MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
x
2R
2R
= 1 1
1 a 1 2
1G xdm1
x ds1
x xdx x dx
2
m
∫ =
1
m
∫ σ =
1
2aR
∫ σ =
=
σ R
s
s
0
2R
∫
0
4R
3
b) Centre d’inertie de la portion de disque :
Masse de la portion de disque :
m
R + α
= 2
2 ∫σds2
= σ ∫ rdr ∫ dθ
= σ. αR
s
0 −α
on choisit un élément de surfe ds
2
= rdθ.
dr
⎧x
= r cosθ
de coordonnées : ⎨
⎩ y = r sinθ
avec : − α ≤ θ ≤ + α et 0 ≤ r ≤ R
y
o
+ − α α
R
x
On déduit alors :
x
R
1 1
1
2 G
= ∫ xdm2
= ∫ xσ
ds2
= ∫ xσrdr.
2
m2
m
s
2 s
σαR
2
0
dθ
R
+ α
3
1 2
1 R
x2G = r dr cosθdθ
. .2sinα
2
2
αR
∫ ∫ =
=
αR
3
0
−α
0
2R
sinα
.
3 α
;
x G
=
2
2R
sinα
.
3 α
Centre d’inertie du solide :
x
G
=
x
m − x
1 G.
1 2G.
2 1G
.
1 2G.
m − m
1
2
m
=
x
s
s
1
− x
− s
2
s
2
x G
=
4R
2R
sinα
.2aR
− . αR
3 3 α
2
2aR
−αR
2
=
2R
4a
− R sinα
.
3 2a
− α R
Centre d’inertie du solide par le théorème de Guldin :
La rotation se fait autour de l’axe Oy
x
G
Vtot
/ y
=
2π
. S
tot
4R
2 2R
sinα
(2aR).2π
. − ( αR
).2π
.
=
3
3 α
2
2π
.(2aR
−αR
)
2R
4a
− R sinα
= .
3 2a
−αR
figure 02 :
Centre d’inertie par intégration :
On calcul le centre d’inertie des trois solides (rectangle, quart de disque, disque) séparément
puis on déduit le centre d’inertie du solide entier.
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