MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Exercice 02 :
Déterminer le centre d’inertie des masses linéiques homogènes suivantes :
2R
y
R
x
R
y
2R
x
y
2R 2R
R
x
Exercice 03 :
Déterminer le centre d’inertie de la surface triangulaire homogène suivante.
y
O
b
A
a
h
B
x
y
dy
O
B y
dx
h
C
D x E
A
O
x
F
b a
b
A
a
h
B
x
Figure 01 Figure 02 Figure 03
Masse du solide plan :
1
m = σ S = σ. b.
h
2
Calculons
y
G
=
1
∫ ydm =
m
S
1
m
∫
S
yσ
ds
(figure 02)
L’élément de surface est donné par :
ds = L1dy
; avec L
1
= CD
Dans les triangles semblables OAB et CBD , nous avons :
CD
OA
h − y
= ⇔
h
L1
b
=
h − y
h
L
b
b
= ( h − ) ce qui donne : ds = ( h − y)
dy avec 0 ≤ y ≤ h
h
h
1
y
y
2 3
1 2 b
2 ⎛ hy y ⎞ h h
= y ds y ( h y)
dy
2
m
∫ σ =
bh
∫ − = ⎜ ⎟
h
h
−
2 3
0 3
; h
y G
=
S
S
⎝ ⎠
3
G
=
Calculons
x
G
=
1
∫ xdm =
m
S
1
m
∫
S
xσ
ds
(figure 03)
L’élément de surface est donné par :
ds = L2dx
; avec L
2
= EF et 0 ≤ x ≤ a + b
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