MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
En remplaçant ces termes dans l’expression de I Axx
, on obtient :
Axx
Oxx
2 2
( y
A
+ z
A
) − 2y
A
yG
− z
AzG
)
2 2
( x
A
+ z
A
) − 2x
AxG
− z
AzG
)
2 2
( x + y ) − 2x
x − y y )
I = I + m
2 , et par permutation les autres termes
I = I + m
2
Ayy
Azz
Oyy
I = I + m
2
Ozz
A
A
A
G
A
G
De la même manière pour les produits d’inertie nous avons :
I
Axy
=
∫ ( x − x
A
)( y − y
A
) dm = ∫ xydm − x
A ∫ ydm − y
A ∫ xdm +
( S )
( S )
( S )
( S )
x
A
y
∫
A
( S )
dm
I
I
I
Axy
Axz
Ayz
Oxy
( x
A
yG
+ y
AxG
− x
A
y
A
= I − m ( ) et par permutation les autres termes
= I − m (
Oxz
= I − m (
Oyz
( x z + z x − x z )
A
G
A
( y z + z y − y z )
A
G
A
G
G
A
A
A
A
11. Théorème de HUYGENS
Si le tenseur d’inertie est connu au centre d’inertie G du solide (S) dans la base
→
→
→
R( O,
x0
, y0
, z0
)
; alors on peut déterminer le tenseur d’inertie au point O dans la même base.
Reprenons le cas précédent avec le point A qui coïncide avec le centre d’inertie du solide
→ → →
(
0 0 0
(S), nous aurons dans le repère R G,
x , y , z ) :
−→
−→
−→
GP = OP−
OG
→
z 0
→
z 0
→
x 0
G
→
y 0
O
→
y 0
→
x
0
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