MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
I
+ L
yy
=
2
2 2 mL
= I
zz
= ∫ x dm = ∫ x λ dx d’où :
3
( S )
−L
I
O
( S)
R1
⎡
⎢0
⎢
= ⎢0
⎢
⎢
⎢0
⎣
0
mL
3
0
2
0
0
mL
3
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦ R
1
On détermine la matrice de passage de vers en exprimant les vecteurs unitaires de
R 0
en fonction de ceux de :
R1
R0
R1
→
x
1
→
y
1
→
z
1
=
→
→
= cosα
x
→
= −sinα
x
0. x
0
0
+
→
→
+ sinα
y
0
→
+ cosα
y
0. y
0
0
+
→
→
+ 0. z
0
→
+ 0. z
z
0
0
0
⇒
⎡
⎢
x
⎢y
⎢
⎢z
⎢⎣
→
1
→
1
→
1
⎤
⎥ ⎡ cosα
⎥ =
⎢
⎢
− sinα
⎥
⎥ ⎢⎣
0
⎥⎦
sinα
cosα
0
⎡
0⎤⎢
x
0
⎥⎢
⎥
y
⎢
1⎥⎦
⎢z
⎢⎣
→
0
→
0
→
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥⎦
avec :
⎡ cosα
=
⎢
⎢
− sinα
⎢⎣
0
sinα
cos
P R 1→R
α
0
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
et
⎡cosα
=
⎢
⎢
sinα
⎢⎣
0
− sinα
T
→
=
→
cos
0 R
α
1 R1
R0
P R
P
0
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
La matrice d’inertie dans le repère sera égale à :
0
R T
I
O
( S)
/ R
= P . ( ) .
0 R1
→R
I
0 O
S
/ R
P
1 R1
→R
0
I
O
⎡
⎤
⎢
⎥
⎡cosα
− sinα
0⎤
0 0 0
⎢
⎥
⎡ cosα
sinα
2
⎢
⎥ mL
( S)
⎢
⎥
⎢
/ R
=
⎢
sinα
cosα
0
⎥
0 0
⎢
− sinα
cosα
0
⎢ 3 ⎥
⎢⎣
0 0 1⎥
2
⎦⎢
mL ⎥
⎢⎣
0 0
⎢0
0
⎣ 3
⎥
⎦
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
I
O
( S)
/ R0
2
2
⎡ mL 2 mL
⎢ sin α − sinα
cosα
⎢
3
3
2
2
mL
mL 2
= ⎢−
sinα
cosα
cos α
⎢ 3
3
⎢
⎢ 0
0
⎣
0
0
mL
3
2
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦ R
0
132