MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Les moments d’inertie par rapport aux plans (xOy), (xOz), (yOz) sont donnés en fonction de
la distance qui sépare le point (P) du plan considéré, ce qui se traduit par les équations
suivantes :
∫
2
2
I = z dm(
P)
, I = y dm(
P)
,
xOy
( S )
xOz
∫
( S )
Il résulte des différentes relations précédentes que :
I
yOz
=
∫
( S )
2
x dm(
P)
a) La somme des moments d’inertie d’un solide par rapport aux trois axes d’un repère
orthonormé est égale au double du moment d’inertie du solide par rapport au centre du
repère.
I
xx
xx
+ I
yy
yy
+ I
zz
zz
=
= 2
∫
( S )
I + I + I = 2I
∫
( S )
O
( y
( x
2
2
+ z
2
+ y
) dm +
2
+ z
2
∫
( S )
( x
2
+ z
) dm = 2I
O
2
) dm +
∫
( S )
( x
2
+ y
2
) dm
b) La somme des moments d’inertie d’un solide par rapport à deux plans perpendiculaires est
égale au moment d’inertie du solide par rapport à l’axe d’intersection des deux plans.
I =
,
yOx
+ I
zOx
I
xx
I
xOy
I
zOy
= I
yy
+ , I
xOz
+ I
yOz
= I
zz
6. Détermination des axes principaux et des moments principaux d’inertie
Soit une matrice d’inertie d’un solide (S), dans une base orthonormée
→
→
→
R(
O,
x,
y,
z)
, de la
forme :
I
( S)
O / R
⎡ A
=
⎢
⎢
− F
⎢⎣
− E
− F
B
− D
− E⎤
− D
⎥
⎥
C ⎥⎦
, il existe au moins une base orthonormée de même
→ → →
(
1 2 3
centre O et de vecteurs unitaires e , e , e ) , notée O,
e , e , e ) appelée base
principale ou repère principal d’inertie au point O.
→ → →
R P
(
1 2 3
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