MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
En effet, tout axe orthogonal à un plan de symétrie matérielle est axe principal d’inertie sur
tous les points du plan.
b) si (yOz) est un plan de symétrie du solide
P(+x) est symétrique du point P(-x) par rapport au plan (yOz) d’où :
∫
P∈(
S )
∫
xzdm = 0 et xydm = 0 donc I I = 0
P∈(
S )
xz
= xy
x
P(+x)
I
O
( S)
/ R
⎡I
xx
⎢
= ⎢ 0
⎢
⎣ 0
I
0
yy
− I
yz
− I
I
0
zz
yz
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
y
P(-x)
z
−→
Dans ce cas l’axe Ox perpendiculaire au plan (yOz) est un axe principal d’inertie .
c) si (xOz) est un plan de symétrie du solide
P(+y) est symétrique du point P(-y) par rapport au plan (xOz) d’où :
∫
P∈(
S )
I
∫
yzdm = 0 et xydm = 0 donc I I = 0
O
( S)
/ R
⎡ I
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
− I
xx
xz
P∈(
S )
I
0
yy
0
− I
I
zz
xz
⎤
⎥
⎥
⎥⎦
yz
= xy
z
y
P(+y)
P(-y)
x
Dans ce cas l’axe
−→
Oy
perpendiculaire au plan (xOz) est un axe principal d’inertie.
5.2.4 Solides présentant un axe de symétrie
Soit
−→
Ox
un axe de symétrie matérielle d’un solide (S). Pour chaque élément de masse dm
du solide ayant une coordonnée (+x) nous pouvons lui associer un élément dm symétrique
−→
par rapport à l’axe Ox et de coordonnée (-x) de telle sorte que: xzdm = 0 et
∫
P∈(
S )
∫
P∈(
S )
xydm = 0
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