MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Moment d’inertie par rapport au plan (Oxy) :
Moment d’inertie par rapport au plan (Oxz) :
Moment d’inertie par rapport au plan (Oyz) :
∫
I xy
= xydm
(S )
∫
I xz
= xzdm
(S )
∫
I yz
= yzdm
(S )
: ou produit d’inertie
: ou produit d’inertie
: ou produit d’inertie
5.2.3. Solides présentant des plans de symétrie
Certains solides présentent des formes particulières admettant des plans de symétrie par
rapport aux axes du repère
→
→
→
R(
O,
i , j,
k)
choisi. Pour chaque plan de symétrie, les produits
d’inertie sur les deux autres plans sont nuls :
(xOy)
plan de symétrie ====> I I = 0
xz
= yz
( yOz ) plan de symétrie ====> I I = 0
xz
= xy
(xOz)
plan de symétrie ====> I I = 0
xy
= yz
a) si (xOy) est un plan de symétrie du solide
P(+z) est symétrique du point P(-z) par rapport au plan (xOy) d’où :
xzdm = 0 et yzdm = 0 donc I I = 0
∫
P∈(
S )
∫
P∈(
S )
xz
= yz
z
P(+z)
I
O
( S)
/ R
⎡ I
=
⎢
⎢
− I
⎢⎣
0
xx
xy
− I
I
yy
0
−→
xy
0 ⎤
0
⎥
⎥
I ⎥
zz ⎦
y
x
Dans ce cas l’axe Oz qui est perpendiculaire au plan (xOy) est un axe principal d’inertie ;
nous pouvons le montrer facilement par le produit suivant :
P(-z)
⎡ I
⎢
⎢
− I
⎢⎣
0
xx
xy
− I
I
yy
0
xy
0 ⎤⎡0⎤
0
⎥⎢
⎥
⎥⎢
0
⎥
= I
I ⎥⎦
⎢⎣
1⎥
zz ⎦
zz
⎡0⎤
⎢ ⎥
⎢
0
⎥
⎢⎣
1⎥⎦
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