MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
Soit S la surface et R la distance de son centre d’inertie à (Δ)
.
G
La longueur (périmètre) décrite par la rotation du centre d’inertie G par rapport à l’axe (Δ)
est donnée par : 2π RG
, alors le volume décrit par cette surface est égal à :
V/ Δ
= 2π
RG
S d’où
V/
Δ
R G
=
2π
S
Dans le cas d’un système homogène composé de plusieurs surfaces on aura :
R
G
V
=
2π
S
totale / Δ
totale
si l’axe (Δ)
représente l’axe ( O , ) nous aurons :
→
y
x
G
=
V
total / oy
2π
S
totale
si l’axe (Δ)
représente l’axe ( O , ) nous aurons :
→
x
y
G
=
V
total / ox
2π
S
totale
5. Opérateur d’inertie (tenseur d’inertie) : Moment d’inertie et produit d’inertie
La notion d’opérateur d’inertie permet d’exprimer les divers torseurs, déjà vue précédemment,
afin de faciliter l’étude de la cinétique et de la dynamique des solides.
5.1 Opérateur produit vectoriel
Considérons deux vecteurs et dont les composantes sont exprimées dans une base
orthonormée directe R(
O,
i , j,
k)
:
→
→
u
→
→
→
V
→
→ → →
x
i + u
y
j+
u
z
,
u = u
k
→
→
→
→
V = X i + Y j+
Z k
Le produit vectoriel des deux vecteurs s’écrit :
→
∧ →
u
⎡u
x ⎤ ⎡X
⎤ ⎡u
yZ
− u
zY
⎤
⎥ ⎢ ⎥
V =
⎢ ⎥
∧
⎢
⎢
u
y ⎥ ⎢
Y
⎥
= ⎢u
z
X − u
xZ
⎥
⎢⎣
u ⎥⎦
⎢⎣
Z ⎥⎦
⎢ ⎥
z ⎣u
xY
− u
y
X ⎦
116