MECANIQUE RATIONNELLE

UMBB Boumerdès, Faculté des sciences, Département de physique
Cours exercices, Mécanique Rationnelle : TCT et LMD-ST sem :3
A.KADI
3. Centre d’inertie d’un système composé
Dans la réalité c’est le cas le plus souvent rencontré, les calculs sont élémentaires en
résonnant sur chacun des éléments qui composent les systèmes.
On détermine d’abord le centre d’inertie de chaque élément
Δ
i
du système au point G i , puis
on détermine le centre d’inertie G du système comme barycentre des points G i .
Soient les éléments d’un système composé :
Δ Δ
., Δ
, ,...................
1 2 n
ayant pour centres
d’inertie respectifs :
G , 1
G ,...................
2
.......,
G n
ayant pour vecteurs positions dans un repère
→
→
→
R(
O,
i , j,
k)
→
→
→
r n
: r 1
, r 2
,..................,
:
Le centre d’inertie de ce système est donné par :
quantité.
n
∑
→
r
→ i
i=
1
rG
=
n
Elle peut être un élément de longueur, de surface, de volume ou de masse.
Le centre d’inertie du système aura pour coordonnées :
∑
i=
1
Δ
Δ
i
i
ième
; où Δ i
est la i
x
G
n
∑
x
i
i=
1
=
n
∑
i=
1
Δ
Δ
i
i
,
y
G
n
∑
i=
1
=
n
y
∑
i=
1
i
Δ
Δ
i
i
,
z
G
n
∑
z
i
i=
1
=
n
∑
i=
1
Δ
Δ
i
i
où :
x
i
, yi
, zi
sont les coordonnées des points Gi où l’élément Δ
i
est concentré.
Si les Δ i
sont des éléments de masses alors on peut écrire :
x
G
n
∑
x
i
i=
1
=
n
∑
i=
1
m
m
i
i
,
y
G
n
∑
y
i
i=
1
=
n
∑
i=
1
m
m
i
i
,
z
G
n
∑
z
i
i=
1
=
n
∑
i=
1
m
m
i
i
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