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gestes etc. Cette unité, comme nous venons de le préciser, n’est pas fournie directement
par l’observation réalisée. La continuité narrative peut être assurée de différentes manières.
Ainsi elle peut être matérielle : par exemple, en maternelle, les élèves ont travaillé avec
les photos de trois tours de cubes qui avaient été effectuées auparavant par l’enseignante
au cours d’une séance rassemblant tous les élèves. Cet élément matériel a assuré une
continuité dans l’espace de la classe. Lorsque Hassan, en CM1, construit une équerre de
papier, l’utilise et montre son fonctionnement au maître, la permanence de cet outil (et des
questions qu’il permet de résoudre) assure une continuité narrative. Mais celle-ci peut être
également attribuée à la stabilité du cadre des interactions : lorsque le maître – sans qu’il
y ait interruption – emmène Hassan voir des photos de symétrie au fond de la classe, le
fil ténu du récit n’est plus dans la permanence des objets matériels, mais dans le dialogue
entre l’élève et l’enseignant. Il peut aussi se lire dans la permanence du statut de l’un des
acteurs : lorsque Mélanie présente sa recherche à la classe, son statut de « maître d’œuvre »
est inchangé. Nous considérons, dans ce cas, que cette séance est à relier au récit de la
recherche individuelle de Mélanie. Mais lorsqu’au cours de cette même séance, le maître
renvoie Mélanie à sa place pour instaurer un temps de recherche collective, l’unité de notre
récit est dans la continuité du temps institutionnel, qui maintient fixé le cadre de la situation,
c’est-à-dire une séquence de travail rassemblant tous les élèves de la classe.
Cette écriture est aussi contrainte par des décisions dont il est nécessaire de rendre compte.
Ainsi, afin de pouvoir effectuer une confrontation avec les hypothèses élaborées à la suite
de l’étude précédente, nous avons porté une attention toute particulière aux événements
didactiques suivants : l’apparition et le signalement des erreurs, les différentes positions des
élèves quant à leur production, leur travail, les ouvertures et les clôtures signalées de tâches.
L’intérêt porté aux pratiques langagières dans la classe de mathématiques nous a aussi
amenée à respecter des contraintes d’écriture dans ces narrations. Nous avons ainsi choisi
de n’utiliser aucun terme disciplinaire autres que ceux que les acteurs (enseignants, élèves)
mentionnaient explicitement : ainsi, dans le récit consacré aux transformations du milieu
que convoquait Hassan, nous n’avons jamais utilisé le terme « projection orthogonale » ni
celui de « perpendiculaire ». Cette contrainte joue aussi un rôle heuristique, en ce qu’elle
nous oblige à reformuler les actions entreprises par les élèves. Cette difficulté à paraphraser
et à trouver d’autres formulations que le terme mathématique adéquat nous a permis en
retour de mieux comprendre certains invariants dans les actions et gestes des élèves. Ainsi,
pour reprendre l’exemple évoqué plus haut, Hassan trace ce qui nous apparaît comme
des perpendiculaires à l’axe de symétrie, afin de tracer les symétriques des sommets d’un
triangle par rapport à une droite. Puisque ce terme de perpendiculaire n’est jamais prononcé
par Hassan, nous avons eu recours à la périphrase suivante : « Hassan trace des traits dont
l’inclinaison relative à la droite est constante ».
Nous obtenons ainsi des récits multiples, dont il s’agit ensuite d’explorer le déroulement ou
de comprendre le fonctionnement. Mais dans un premier temps, ils nous ont surtout servi à
tester les hypothèses élaborées précédemment.
6. Fondements des hypothèses élaborées lors de l’étude précédente
Le rapport à l’erreur des élèves Freinet nous avait paru singulier. En reprenant les différents
récits construits à partir des observations dans les classes de mathématiques et en en
extrayant les événements correspondants à des erreurs, il nous est apparu que ces erreurs
sont effectivement signalées. Elles sont signalées, à un moment ou à un autre, par n’importe
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