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4. Élaboration des hypothèses de lecture et d’étude des observations
dans les séances de « Recherches mathématiques ».
En rassemblant ce qui précède (et qui ne constitue qu’une très petite partie des résultats
obtenus), nous avons élaboré les hypothèses suivantes. Tout d’abord, celle selon laquelle
les manières de faire avec les erreurs – les traitements par le maître, les discours tenus
par les élèves – sont singulières dans l’espace de ces classes et ont pour effet observable
d’autoriser les élèves à rendre publiques leurs erreurs et à les identifier en tant qu’événements
qui n’interrompent pas leur travail mais en permettent une reprise.
Ensuite nous avons supposé que les manières de faire dans les classes rendent possibles
des positions réflexives quant aux productions en instaurant des moments d’arrêt et de
prise de distance. Toujours en nous appuyant sur les singularités mises en évidence, il
nous a semblé possible de faire l’hypothèse que les entrées et les fins de tâches sont
marquées de façon spécifique ou, pour le dire autrement, qu’il existe des repères temporels
et matériels, peut-être des rituels, marquant l’accomplissement d’un travail. En inscrivant les
pratiques à observer dans le champ de la discipline de façon sans doute plus accentuée,
il nous a semblé également que les pratiques langagières dans l’espace de la classe de
mathématiques sont singulières. Au vu de ce qui a été remarqué au long de l’étude des
entretiens, l’hypothèse selon laquelle des conduites argumentatives et/ou explicatives sont
suscitées, en particulier à l’oral a paru constituer une hypothèse recevable. De surcroît
l’examen des écrits de ces élèves nous a conduit aussi à être tout particulièrement attentive aux
normes langagières de la discipline : leur élaboration, leur usage et leur institutionnalisation
demeurent des questions à élucider. Enfin, la dernière hypothèse qui a été constituée est
celle de la relation entre monde quotidien et monde disciplinaire. Nous avons supposé que
les problèmes posés, les situations d’activités mathématiques dans la classe, tendent à être
des modélisations du réel accessible et se constituent peut-être davantage en problèmes du
monde quotidien qu’en questions mathématiques qui nécessiteraient le recours à l’invention
d’objets mathématiques.
5. Observations dans les classes, récits construits.
Les documents constitués à la suite des observations dans les classes de mathématiques
de l’école Freinet ont tout d’abord pris la forme de retranscriptions des interactions à l’oral,
des écrits produits par les élèves et des écrits au tableau. Recomposer ces documents
divers pose la question de l’unité didactique du document final reconstitué, unité qui doit
permettre le travail d’analyse didactique (Delcambre, Lahanier Reuter, 2004) Dans le cas
qui nous intéresse, cette recomposition se trouve singulièrement complexifiée – bien qu’il
s’agisse d’observations de classes « ordinaires ». En effet l’organisation en recherches
mathématiques engendre des systèmes didactiques qui fonctionnent en parallèle, tout en
ne cessant s’entrecroiser, puisque chaque élève travaille sur sa propre recherche. Nous
avons, afin de reconstituer les récits de l’évolution de ces systèmes, effectué une sélection
parmi les documents dont nous disposions puis réorganisé chronologiquement les différentes
productions d’un même élève, les actions publiques ou semi-publiques du maître et des
autres élèves qui y étaient attachées, mais aussi ce que nous avons pu recueillir comme
paroles non divulguées à l’élève par le maître lors d’entretiens informels.
L’écriture de ces récits est par conséquent une écriture contrainte. Elle impose tout d’abord
au chercheur de reconstruire une unité à des suites d’interactions, de productions, de
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