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de principes, de règles de conduite affichées ou prescrites etc. pour en induire des effets
possibles, et confronter ces possibles aux pratiques effectives ; soit, en un mouvement
ascendant, décrire des particularités des conduites effectives pour ensuite reconstruire
certains des éléments du dispositif (principes, règles de conduite etc.) qui peuvent en rendre
compte. C’est la seconde position que nous avons adoptée, car elle nous permettait, du
moins nous semble-t-il, une exploration moins contraignante a priori.
La deuxième décision que nous avons été amenée à prendre est celle des éléments
observables de ces conduites, susceptibles de fournir une description intéressante du point
de vue didactique. Nous posons que ces conduites sont modelées par et modèlent en retour
le dispositif, et qu’elles sont explicables par les interactions contraintes que l’élève établit
avec divers objets de son environnement. En effet, du point de vue de l’élève, ces interactions
peuvent être entretenues avec des objets qui sont de natures différentes. Il peut s’agir
d’objets matériels (papier, crayon, règle etc.), langagiers (discours de l’enseignant, consignes
etc.), mentaux (connaissances antérieures etc.). A la suite de Guy Brousseau (Brousseau,
1990), nous dénommerons milieu l’ensemble de ces objets si divers avec lesquels l’élève
interagit dans une classe de mathématiques. Si nous nous plaçons du point de vue de
l’enseignant, ce dernier tente de rendre disponibles pour l’élève certains objets particuliers,
bref de constituer pour l’élève un milieu adéquat pour l’activité mathématique. Le maître peut
produire explicitement certains éléments du milieu (dans des classes traditionnelles, les
énoncés des consignes sont ainsi fournis par le maître), en autoriser ou en interdire certains
(on peut ainsi autoriser le recours à la calculatrice ou au contraire l’interdire), enfin essayer
d’en solliciter d’autres (nous pensons ici aux rappels des leçons antérieures par exemple).
Par conséquent la description des effets de ce dispositif d’enseignement-apprentissage en
mathématiques gagne, selon nous, à s’appuyer sur la reconstruction des milieux disponibles
et des milieux convoqués par l’élève (Perrin-Glorian, Hersant, 2003).
Il n’en demeure pas moins vrai que ces interactions sont des interactions contraintes.
Elles le sont en effet par des éléments singuliers du dispositif, les règles qui le composent,
les mesures prises (pour faire avancer le temps didactique de la classe par exemple),
les impératifs (le « bon » fonctionnement du dispositif est soumis à des facteurs affectifs,
psychologiques, sociaux et cognitifs…). Ces différentes relations contraintes se manifestent
au travers de ce que nous nommerons, faute de mieux, des « manières de faire ». Ainsi,
un enseignant effectue des choix constants en soulignant ou non certaines propositions, en
écrivant ou non au tableau... de même que les interactions des élèves, dans cette même
classe laissent supposer également des organisations tout aussi décisives en délaissant
certains éléments d’une consigne, en disposant de l’espace de leur feuille d’une certaine
façon, en échangeant ou non avec leurs voisins, en sollicitant l’aide de l’enseignant de façon
plus ou moins insistante etc.
C’est donc au travers de ces accentuations et des délaissements qu’ils laissent entrevoir, de
ces choix et des interdits ou des rejets qu’ils supposent, en ce qu’ils révèlent les manières
de faire avec certains éléments des milieux disponibles et convoqués, que nous proposons
de décrire les effets sur les conduites des élèves du fonctionnement de ce dispositif
2. Une méthodologie tributaire de la forme des résultats escomptés
Les résultats finaux que nous avons essayé de construire sont par conséquent des résultats
énoncés en terme de relations. Il s’agit en effet dans un premier temps d’évaluer certaines
spécificités des manières de faire des élèves avec certains éléments de ce milieu. Pour le
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