Envoi n°6. Circuit RL - Poly-Prepas
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POLY-PREPAS<br />
Centre de Préparation aux Concours Paramédicaux<br />
- Section Orthoptiste / stage i-Prépa intensif -<br />
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Chapitre 11 : Bobine et circuit <strong>RL</strong><br />
I. La bobine :<br />
a) Définition :<br />
Une bobine (solénoïde) est composée d’un enroulement cylindrique à spires jointives d’un fil<br />
électrique.<br />
Elle produit de l’énergie magnétique lorsqu’elle est parcourue par un courant .<br />
b) Auto-induction et inductance :<br />
Lorsqu’un courant parcourt une bobine, il crée un champ magnétique dont la valeur est proportionnelle<br />
à l’intensité du courant.<br />
Plus le courant augmente dans le circuit, plus le champ magnétique augmente ; or, dès qu’un champ<br />
magnétique varie, il crée à son tour un courant dans le circuit, dont le sens est tel que par ses effets il<br />
tende à s’opposer à la cause qui lui a donné naissance (loi de Lenz).<br />
Autrement dit, lorsqu’un courant vise à s’établir dans un circuit comprenant une bobine, celle-ci<br />
s’oppose et crée un retard à l’établissement du courant. (Par exemple, une lampe introduite dans un<br />
circuit comportant une bobine ne s’allumera pas d’un seul coup mais progeressivement).<br />
Il en est de même lorsqu’on coupe brutalement le courant dans un circuit comprenant une bobine ; le<br />
courant ne s’interrompt pas instantanément mais diminue progressivement : la bobine crée dans ce cas<br />
un retard à la rupture du courant.<br />
L’aptitude d’une bobine à s’opposer aux variations du courant dans le circuit est appelée inductance L,<br />
et s’exprime en Henry (H).<br />
L dépend de la taille et de la forme de la bobine ; L augmente si on introduit un noyau de fer doux<br />
(cobalt, nickel) au coeur de la bobine.<br />
c) Tension aux bornes de la bobine :<br />
En convention récepteur :<br />
<br />
<br />
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est la résistance interne de la bobine ; en courant continu, i = I = cte donc <br />
= 0 et l’on a<br />
simplement : : la bobine se comporte comme un courant ohmique en courant continu,<br />
les effets inductifs sont nuls.<br />
caractérise le terme d’opposition de la bobine aux variations de i<br />
<br />
<br />
II.<br />
Retard à l’établissement du courant i dans un circuit <strong>RL</strong><br />
a) équation différentielle concernant l’évolution du courant i :<br />
Loi d’additivité des tensions :<br />
= <br />
<br />
<br />
<br />
Equation différentielle régissant<br />
l’évolution du courant dans le circuit<br />
é é <br />
<br />
<br />
)<br />
<br />
3
) Constante de temps :<br />
Constante de temps : durée au bout de laquelle l’intensité du courant dans le circuit a atteint 63% de sa<br />
valeur maximale<br />
<br />
<br />
<br />
Phase transitoire : entre 0 et 5 la bobine s’oppose à l’établissement du courant dans le circuit<br />
Régime permanent : au-delà de 5 : , <br />
= 0 , la bobine se comporte alors<br />
<br />
comme une résistance<br />
caractérise la rapidité avec laquelle le courant s’installe dans le circuit ; cette rapidité dépend<br />
directement de l’inductance L<br />
4
c) Détermination graphique de L et r de la bobine :<br />
Pour L : on utilise la pente à l’origine<br />
l’équation différentielle est E r Ri L <br />
<br />
A t = 0, aucun courant ne circule : i(0) = 0 ; l’équation différentielle devient :<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
est le coefficient directeur de la tangente à la courbe i(t) à l’origine ; en se servant du point A de<br />
<br />
coordonnées ( ; , on a aussi ce coefficient directeur de droite égal à :<br />
<br />
= <br />
<br />
<br />
<br />
. <br />
<br />
Pour r : on se place en régime permanent<br />
En régime permanent : donc <br />
= 0 ; l’équation différentielle devient :<br />
<br />
<br />
5
III. Energie emmagasine dans la bobine :<br />
Dans une bobine, l’énergie est emmagasinée sous forme magnétique ; on a tout instant t :<br />
. <br />
En particulier, en régime permanent :<br />
. <br />
<br />
IV. Retard à la rupture du courant :<br />
Si, après avoir établi le courant dans un circuit <strong>RL</strong>, on ouvre l’interrupteur, le courant diminue<br />
graduellement sous l’effet de l’auto-induction dans la bobine.<br />
Loi d’additivité des tensions : 0<br />
<br />
0<br />
<br />
0<br />
6
Equation différentielle régissant<br />
l’évolution du courant dans le circuit<br />
la solution de cette équation différentielle est <br />
<br />
<br />
<br />
. <br />
<br />
<br />
Constante de temps : durée au bout de laquelle l’intensité du courant dans le circuit a perdu 63% de<br />
sa valeur initiale, ce qui correspond à une intensité égale à 37% de la valeur maximale<br />
<br />
<br />
<br />
Remarques :<br />
• Par rapport au courant de charge et de décharge dans le circuit RC qui présentait des<br />
discontinuités, il n’y a pas de discontinuité du courant dans un circuit <strong>RL</strong>.<br />
• Etincelle de rupture : si la rupture du courant est très rapide, c-à-d très élevé, alors on<br />
<br />
observera une surtension aux bornes de la bobine (car <br />
sera très élevée aussi), et<br />
<br />
l’énergie emmagasinée sera libérée brutalement ; pour éviter ce phénomène, il est nécessaire<br />
d’insérer une diode en série dans le circuit<br />
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