EFFET HALL DANS UN SEMI-CONDUCTEUR EXTRINSEQUE E ...

j
i
= n q
i
i
r
j i
t
iqi
m
v r
= ni qi i
r t
iqi
E +
m
i
i
r
j
i
r
B
La mobilité des porteurs i est :
µi =
τi |qi |
mi
En choisissant les axes de sorte que E r ait pour composantes (Ex, Ey, 0) et B r ait pour composantes
(0,0,B), on obtient :
{ }
jix = m
n iq i m i
1 + m i 2 B 2 E x ± m i B E y
jiy = m
{ }
n iq i m i
1+ m i 2 B 2 E y ± m i B E x
Les signes du dessus sont relatifs aux électrons et ceux du dessous aux trous.
La densité de courant totale est :
En particulier :
r
j
v
= je
+
⎪⎧ ne e µe
⎪⎫
jy = ⎨
⎬
⎩⎪ 1 + µe 2 B 2 + nt e µt
1 + µt 2 B 2 Ey +
⎭⎪ ⎩ ⎪ ⎨⎪⎧ ne e µe 2
1 + µe 2 B 2 + nt e µt 2
1 + µt 2 B 2 ⎭⎪ ⎬⎪⎫ B Ex
v
jt
Le régime permanent est établi (équilibre électrique) lorsque jy = 0.
ne e µe
Posons Ke =
1 + µe 2 B 2 et Kt =
Le champ de Hall est la valeur de Ey à l'équilibre. Il vient:
E H = µ t Kt - µe Ke
Kt +
B
Ke
Ex
La constante de Hall est définie par le rapport R H = E H
jx B
De même la conductivité est
σ = j x
Ex
nt e µt
1 + µt 2 B 2
On obtient
R H =
µt Kt - µe Ke
(Kt + Ke) 2 + ( µt Kt - µe Ke ) 2 B 2
σ = (K t + Ke) 2 + ( µt Kt - µe Ke ) 2 B 2
Kt + Ke
Dans le cas d'un seul type de porteur (µe = 0 ou µt = 0), on retrouve les expressions obtenues dans la
théorie simplifiée. Par contre, il apparaît que la constante de Hall est maintenant reliée aux densités de
porteurs par une fonction dépendant de B. Elle peut, suivant les valeurs des mobilités et des densités, avoir un
signe quelconque. Qualitativement, le champ de Hall ne peut plus compenser la force de Laplace à la fois sur
les deux types de porteurs. Les électrons et les trous sont déviés vers une même face du parallélépipède mais
les densités de courant associées à ces mouvements transverses sont opposées.
Semi-conducteurs – effet Hall -3
Plate-forme Matière Condensée et Cristallographie ( MCC) --- C.E.S.I.R.E. Université J.Fourier Grenoble