Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d'état
Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d'état Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d'état
Stabilité : Définitions générales Trajectoire de référence : Exemple Satellite Représentation d’état ⎛ ⎞ θ X = ⎜ r ⎟ ⎝ ˙θ ⎠ ṙ ⎛ ⎞ ˙θ ṙ Ẋ (t) = f (X , U) = ⎜ 2ṙ ˙θ ⎝ − r + u ⎟ θ r ⎠ r ˙θ 2 − β + u r 2 r Trajectoire de référence ( 0 U ref (t) = 0) ⎛ X ref (t) = ⎜ ⎝ √ β r 3 0 ⎞ t + θ 0 √ r 0 β ⎟ r0 3 ⎠ 0 Antoine Drouin ( ENAC ) Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d’état 21 septembre 2011 6 / 28
Stabilité : Définitions générales État d’équilibre : cas LTI Théorème Un système LTI de matrice de dynamique A posséde : un point d’équilibre ( X = 0 n ) si A est inversible. une infinité de points d’équilibre ( le noyau de A) si A n’est pas inversible. Exemple : Masse-Ressort ( 0 1 Ẋ = −K m −f m ) ) 0 X +( 1 U m un point d’équilibre si K ≠ 0 une infinité de points d’équilibre si K = 0 Antoine Drouin ( ENAC ) Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d’état 21 septembre 2011 7 / 28
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<strong>Stabilité</strong> : Définitions générales<br />
État d’équilibre : cas LTI<br />
Théorème<br />
Un <strong>système</strong> LTI de matrice de dynamique A posséde :<br />
un point d’équilibre ( X = 0 n ) si A est inversible.<br />
une infinité de points d’équilibre ( le noyau de A) si A n’est pas<br />
inversible.<br />
Exemple : Masse-Ressort<br />
( 0 1<br />
Ẋ =<br />
−K<br />
m<br />
−f<br />
m<br />
) ) 0<br />
X +(<br />
1 U<br />
m<br />
un point d’équilibre si K ≠ 0<br />
une infinité de points d’équilibre si K = 0<br />
Antoine Drouin ( ENAC )<br />
<strong>Stabilité</strong> <strong>des</strong> <strong>système</strong> <strong>dynamiques</strong>, <strong>Commande</strong> <strong>par</strong> <strong>retour</strong> d’état 21 septembre 2011 7 / 28
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