Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d'état
Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d'état Stabilité des système dynamiques, Commande par retour d'état
Commande par retour d’état Retour d’état ⎛ ⎞ 0 1 0 · · · · · · 0 ⎛ ⎞ . . .. . .. . .. 0 . . Ẋ = . .. . .. . .. 0 . X + 0 . ⎜ . .. . .. 0 ⎜0 U ⎟ ⎟ ⎝0⎠ ⎝ 0 · · · · · · · · · 0 1 ⎠ 1 −a 0 −a 1 −a 2 · · · · · · −a n−1 ⎛ ⎞ 0 1 0 · · · · · · 0 . . .. . .. . .. . . A−BK = . .. . .. . .. . . ⎜ . .. . .. 0 ⎟ ⎝ 0 · · · · · · · · · 0 1 ⎠ −(a 0 + k 0 ) −(a 1 + k 1 ) −(a 2 + k 2 ) · · · · · · −(a n−1 + k n−1 ) Antoine Drouin ( ENAC ) Stabilité des système dynamiques, Commande par retour 21 d’état septembre 2011 23 / 28
Commande par retour d’état Retour d’état Dynamique souhaitée d’ou ∀i, n∏ n∑ P(λ) = (λ − λ bk ) = b i λ i k=1 i=0 ⎛ ⎞ 0 1 0 · · · · · · 0 . . .. . .. . .. . . . .. . .. . .. . . ⎜ . .. . .. 0 ⎟ ⎝ 0 · · · · · · · · · 0 1 ⎠ −b 0 −b 1 −b 2 · · · · · · −b n−1 k i = b i − a i Antoine Drouin ( ENAC ) Stabilité des système dynamiques, Commande par retour 21 d’état septembre 2011 24 / 28
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<strong>Commande</strong> <strong>par</strong> <strong>retour</strong> d’état<br />
Retour d’état<br />
Dynamique souhaitée<br />
d’ou ∀i,<br />
n∏<br />
n∑<br />
P(λ) = (λ − λ bk ) = b i λ i<br />
k=1<br />
i=0<br />
⎛<br />
⎞<br />
0 1 0 · · · · · · 0<br />
. . .. . .. . .. .<br />
. .<br />
.. . .. . .. .<br />
.<br />
⎜ .<br />
.. . .. 0<br />
⎟<br />
⎝ 0 · · · · · · · · · 0 1 ⎠<br />
−b 0 −b 1 −b 2 · · · · · · −b n−1<br />
k i = b i − a i<br />
Antoine Drouin ( ENAC )<br />
<strong>Stabilité</strong> <strong>des</strong> <strong>système</strong> <strong>dynamiques</strong>, <strong>Commande</strong> <strong>par</strong> <strong>retour</strong> 21 d’état septembre 2011 24 / 28
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