Probabilités - Introduction - La Recherche - ENAC
Probabilités - Introduction - La Recherche - ENAC
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<strong>Introduction</strong><br />
<strong>Probabilités</strong><br />
<strong>Introduction</strong><br />
Lionel BANEGE<br />
Subdivision Mathématiques<br />
Département MI<br />
<strong>ENAC</strong><br />
30 novembre 2005<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Plan de l’introduction<br />
<strong>Introduction</strong><br />
1 <strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les probabilités<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Objet<br />
Fournir un modèle mathématique des phénomènes ou mécanismes<br />
réels imprévisibles<br />
Comment ?<br />
En instaurant des concepts et outils permettant de quantifier<br />
l’imprévisible<br />
Les probabilités ne permettent pas de définir le hasard, mais<br />
de le quantifier !<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les probabilités<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Objet<br />
Fournir un modèle mathématique des phénomènes ou mécanismes<br />
réels imprévisibles<br />
Comment ?<br />
En instaurant des concepts et outils permettant de quantifier<br />
l’imprévisible<br />
Les probabilités ne permettent pas de définir le hasard, mais<br />
de le quantifier !<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les probabilités<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Objet<br />
Fournir un modèle mathématique des phénomènes ou mécanismes<br />
réels imprévisibles<br />
Comment ?<br />
En instaurant des concepts et outils permettant de quantifier<br />
l’imprévisible<br />
Les probabilités ne permettent pas de définir le hasard, mais<br />
de le quantifier !<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
hasard<br />
XIIe, de l’arabe az-zahr = “le dé” par l’espagnol azar :<br />
1 jeu de dés<br />
2 événement non prévisible, sans cause apparente<br />
3 mode d’apparition d’événements de ce type<br />
aléatoire<br />
1596, du latin alea = “jeu de dés”<br />
Des jeux de hasard anciens (Asie et Orient) :<br />
jeu de l’astragale : Irak et Egypte, 3000 ans av J-C<br />
jeux de dés en Grèce et à Rome (aleae)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
hasard<br />
XIIe, de l’arabe az-zahr = “le dé” par l’espagnol azar :<br />
1 jeu de dés<br />
2 événement non prévisible, sans cause apparente<br />
3 mode d’apparition d’événements de ce type<br />
aléatoire<br />
1596, du latin alea = “jeu de dés”<br />
Des jeux de hasard anciens (Asie et Orient) :<br />
jeu de l’astragale : Irak et Egypte, 3000 ans av J-C<br />
jeux de dés en Grèce et à Rome (aleae)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
hasard<br />
XIIe, de l’arabe az-zahr = “le dé” par l’espagnol azar :<br />
1 jeu de dés<br />
2 événement non prévisible, sans cause apparente<br />
3 mode d’apparition d’événements de ce type<br />
aléatoire<br />
1596, du latin alea = “jeu de dés”<br />
Des jeux de hasard anciens (Asie et Orient) :<br />
jeu de l’astragale : Irak et Egypte, 3000 ans av J-C<br />
jeux de dés en Grèce et à Rome (aleae)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
hasard<br />
XIIe, de l’arabe az-zahr = “le dé” par l’espagnol azar :<br />
1 jeu de dés<br />
2 événement non prévisible, sans cause apparente<br />
3 mode d’apparition d’événements de ce type<br />
aléatoire<br />
1596, du latin alea = “jeu de dés”<br />
Des jeux de hasard anciens (Asie et Orient) :<br />
jeu de l’astragale : Irak et Egypte, 3000 ans av J-C<br />
jeux de dés en Grèce et à Rome (aleae)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
hasard<br />
XIIe, de l’arabe az-zahr = “le dé” par l’espagnol azar :<br />
1 jeu de dés<br />
2 événement non prévisible, sans cause apparente<br />
3 mode d’apparition d’événements de ce type<br />
aléatoire<br />
1596, du latin alea = “jeu de dés”<br />
Des jeux de hasard anciens (Asie et Orient) :<br />
jeu de l’astragale : Irak et Egypte, 3000 ans av J-C<br />
jeux de dés en Grèce et à Rome (aleae)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
hasard<br />
XIIe, de l’arabe az-zahr = “le dé” par l’espagnol azar :<br />
1 jeu de dés<br />
2 événement non prévisible, sans cause apparente<br />
3 mode d’apparition d’événements de ce type<br />
aléatoire<br />
1596, du latin alea = “jeu de dés”<br />
Des jeux de hasard anciens (Asie et Orient) :<br />
jeu de l’astragale : Irak et Egypte, 3000 ans av J-C<br />
jeux de dés en Grèce et à Rome (aleae)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
hasard<br />
XIIe, de l’arabe az-zahr = “le dé” par l’espagnol azar :<br />
1 jeu de dés<br />
2 événement non prévisible, sans cause apparente<br />
3 mode d’apparition d’événements de ce type<br />
aléatoire<br />
1596, du latin alea = “jeu de dés”<br />
Des jeux de hasard anciens (Asie et Orient) :<br />
jeu de l’astragale : Irak et Egypte, 3000 ans av J-C<br />
jeux de dés en Grèce et à Rome (aleae)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Des besoins en statistiques très anciens :<br />
statistique descriptive (recensement), Egypte, 3000 AV J-C<br />
quantification au XVIIe : connaissance et explication des<br />
phénomènes économiques et sociaux, développement du<br />
calcul des probabilités<br />
Des calculs de probabilités nés de l’étude des jeux de dés<br />
Une théorie des probabilités issue d’un long processus de<br />
modélisation, du 17ème au 20ème siècle<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Des besoins en statistiques très anciens :<br />
statistique descriptive (recensement), Egypte, 3000 AV J-C<br />
quantification au XVIIe : connaissance et explication des<br />
phénomènes économiques et sociaux, développement du<br />
calcul des probabilités<br />
Des calculs de probabilités nés de l’étude des jeux de dés<br />
Une théorie des probabilités issue d’un long processus de<br />
modélisation, du 17ème au 20ème siècle<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Des besoins en statistiques très anciens :<br />
statistique descriptive (recensement), Egypte, 3000 AV J-C<br />
quantification au XVIIe : connaissance et explication des<br />
phénomènes économiques et sociaux, développement du<br />
calcul des probabilités<br />
Des calculs de probabilités nés de l’étude des jeux de dés<br />
Une théorie des probabilités issue d’un long processus de<br />
modélisation, du 17ème au 20ème siècle<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Les origines<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Des besoins en statistiques très anciens :<br />
statistique descriptive (recensement), Egypte, 3000 AV J-C<br />
quantification au XVIIe : connaissance et explication des<br />
phénomènes économiques et sociaux, développement du<br />
calcul des probabilités<br />
Des calculs de probabilités nés de l’étude des jeux de dés<br />
Une théorie des probabilités issue d’un long processus de<br />
modélisation, du 17ème au 20ème siècle<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers calculs de probabilité<br />
Issus des études sur la régularité d’apparition de certaines<br />
séquences dans les jeux de hasard par mathématiciens italiens<br />
de la Renaissance :<br />
Gerolamo CARDANO. Liber de ludo aleae, (1526), 1663<br />
GALILÉE. Sulla scoperta dei dadi, 1656<br />
Fra Luca dal BORGA, 1494<br />
Le jeu de passe-dix (Cardano)<br />
Pourquoi, alors que 9 et 10 s’écrivent d’autant de façon<br />
différentes (6) comme somme de 3 dés, a-t-on plus de chances<br />
d’obtenir 10 que 9 en lançant trois dés ?<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers calculs de probabilité<br />
Issus des études sur la régularité d’apparition de certaines<br />
séquences dans les jeux de hasard par mathématiciens italiens<br />
de la Renaissance :<br />
Gerolamo CARDANO. Liber de ludo aleae, (1526), 1663<br />
GALILÉE. Sulla scoperta dei dadi, 1656<br />
Fra Luca dal BORGA, 1494<br />
Le jeu de passe-dix (Cardano)<br />
Pourquoi, alors que 9 et 10 s’écrivent d’autant de façon<br />
différentes (6) comme somme de 3 dés, a-t-on plus de chances<br />
d’obtenir 10 que 9 en lançant trois dés ?<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers calculs de probabilité<br />
Issus des études sur la régularité d’apparition de certaines<br />
séquences dans les jeux de hasard par mathématiciens italiens<br />
de la Renaissance :<br />
Gerolamo CARDANO. Liber de ludo aleae, (1526), 1663<br />
GALILÉE. Sulla scoperta dei dadi, 1656<br />
Fra Luca dal BORGA, 1494<br />
Le jeu de passe-dix (Cardano)<br />
Pourquoi, alors que 9 et 10 s’écrivent d’autant de façon<br />
différentes (6) comme somme de 3 dés, a-t-on plus de chances<br />
d’obtenir 10 que 9 en lançant trois dés ?<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers fondateurs : Pascal et Fermat<br />
Chevalier de MÉRÉ soumet 2 problèmes à PASCAL :<br />
Le problème du double-six<br />
Est-il plus probable d’obtenir au moins un six lors de 4 lancers<br />
d’un seul dé qu’au moins un double-six lors de 24 lancers de<br />
deux dés ?<br />
Le problème des partis<br />
Comment répartir les mises de manière équitable entre<br />
participants d’un jeu de hasard lors d’une interruption<br />
prématurée de la partie ?<br />
Solutions par Pascal (1623-1662) et Fermat (1601–1665)<br />
Synthèse des résultats du calcul des probabilités :<br />
Huygens, De ratiociniis in aleae ludo, 1657<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers fondateurs : Pascal et Fermat<br />
Chevalier de MÉRÉ soumet 2 problèmes à PASCAL :<br />
Le problème du double-six<br />
Est-il plus probable d’obtenir au moins un six lors de 4 lancers<br />
d’un seul dé qu’au moins un double-six lors de 24 lancers de<br />
deux dés ?<br />
Le problème des partis<br />
Comment répartir les mises de manière équitable entre<br />
participants d’un jeu de hasard lors d’une interruption<br />
prématurée de la partie ?<br />
Solutions par Pascal (1623-1662) et Fermat (1601–1665)<br />
Synthèse des résultats du calcul des probabilités :<br />
Huygens, De ratiociniis in aleae ludo, 1657<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers fondateurs : Pascal et Fermat<br />
Chevalier de MÉRÉ soumet 2 problèmes à PASCAL :<br />
Le problème du double-six<br />
Est-il plus probable d’obtenir au moins un six lors de 4 lancers<br />
d’un seul dé qu’au moins un double-six lors de 24 lancers de<br />
deux dés ?<br />
Le problème des partis<br />
Comment répartir les mises de manière équitable entre<br />
participants d’un jeu de hasard lors d’une interruption<br />
prématurée de la partie ?<br />
Solutions par Pascal (1623-1662) et Fermat (1601–1665)<br />
Synthèse des résultats du calcul des probabilités :<br />
Huygens, De ratiociniis in aleae ludo, 1657<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers fondateurs : Pascal et Fermat<br />
Chevalier de MÉRÉ soumet 2 problèmes à PASCAL :<br />
Le problème du double-six<br />
Est-il plus probable d’obtenir au moins un six lors de 4 lancers<br />
d’un seul dé qu’au moins un double-six lors de 24 lancers de<br />
deux dés ?<br />
Le problème des partis<br />
Comment répartir les mises de manière équitable entre<br />
participants d’un jeu de hasard lors d’une interruption<br />
prématurée de la partie ?<br />
Solutions par Pascal (1623-1662) et Fermat (1601–1665)<br />
Synthèse des résultats du calcul des probabilités :<br />
Huygens, De ratiociniis in aleae ludo, 1657<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Les premiers fondateurs : Pascal et Fermat<br />
Chevalier de MÉRÉ soumet 2 problèmes à PASCAL :<br />
Le problème du double-six<br />
Est-il plus probable d’obtenir au moins un six lors de 4 lancers<br />
d’un seul dé qu’au moins un double-six lors de 24 lancers de<br />
deux dés ?<br />
Le problème des partis<br />
Comment répartir les mises de manière équitable entre<br />
participants d’un jeu de hasard lors d’une interruption<br />
prématurée de la partie ?<br />
Solutions par Pascal (1623-1662) et Fermat (1601–1665)<br />
Synthèse des résultats du calcul des probabilités :<br />
Huygens, De ratiociniis in aleae ludo, 1657<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Probabilité et fréquence d’apparition, théorèmes<br />
limites<br />
J. BERNOUILLI (1654–1705) : fréquence relative<br />
d’apparition tend vers la probabilité (Loi des grands<br />
nombres pour le jeu de dés)<br />
DE MOIVRE (1667–1754). Doctrine of chances, 1718 :<br />
méthodes analytiques, preuve du théorème Central Limite<br />
(convergence vers loi gaussienne)<br />
LAPLACE (1741–1827). Traité analytique des probabilités,<br />
1812 : nouvelles méthodes d’analyse, fonctions<br />
génératrices, synthèse des travaux de probabilité<br />
POISSON (1781–1840), TCHEBYCHEV (1821–1884),<br />
MARKOV (1856–1922), LYAPUNOV (1857–1918) : précisent<br />
et généralisent loi des Grands Nombres et théorème<br />
Central-Limite<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Probabilité et fréquence d’apparition, théorèmes<br />
limites<br />
J. BERNOUILLI (1654–1705) : fréquence relative<br />
d’apparition tend vers la probabilité (Loi des grands<br />
nombres pour le jeu de dés)<br />
DE MOIVRE (1667–1754). Doctrine of chances, 1718 :<br />
méthodes analytiques, preuve du théorème Central Limite<br />
(convergence vers loi gaussienne)<br />
LAPLACE (1741–1827). Traité analytique des probabilités,<br />
1812 : nouvelles méthodes d’analyse, fonctions<br />
génératrices, synthèse des travaux de probabilité<br />
POISSON (1781–1840), TCHEBYCHEV (1821–1884),<br />
MARKOV (1856–1922), LYAPUNOV (1857–1918) : précisent<br />
et généralisent loi des Grands Nombres et théorème<br />
Central-Limite<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Probabilité et fréquence d’apparition, théorèmes<br />
limites<br />
J. BERNOUILLI (1654–1705) : fréquence relative<br />
d’apparition tend vers la probabilité (Loi des grands<br />
nombres pour le jeu de dés)<br />
DE MOIVRE (1667–1754). Doctrine of chances, 1718 :<br />
méthodes analytiques, preuve du théorème Central Limite<br />
(convergence vers loi gaussienne)<br />
LAPLACE (1741–1827). Traité analytique des probabilités,<br />
1812 : nouvelles méthodes d’analyse, fonctions<br />
génératrices, synthèse des travaux de probabilité<br />
POISSON (1781–1840), TCHEBYCHEV (1821–1884),<br />
MARKOV (1856–1922), LYAPUNOV (1857–1918) : précisent<br />
et généralisent loi des Grands Nombres et théorème<br />
Central-Limite<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Probabilité et fréquence d’apparition, théorèmes<br />
limites<br />
J. BERNOUILLI (1654–1705) : fréquence relative<br />
d’apparition tend vers la probabilité (Loi des grands<br />
nombres pour le jeu de dés)<br />
DE MOIVRE (1667–1754). Doctrine of chances, 1718 :<br />
méthodes analytiques, preuve du théorème Central Limite<br />
(convergence vers loi gaussienne)<br />
LAPLACE (1741–1827). Traité analytique des probabilités,<br />
1812 : nouvelles méthodes d’analyse, fonctions<br />
génératrices, synthèse des travaux de probabilité<br />
POISSON (1781–1840), TCHEBYCHEV (1821–1884),<br />
MARKOV (1856–1922), LYAPUNOV (1857–1918) : précisent<br />
et généralisent loi des Grands Nombres et théorème<br />
Central-Limite<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
L’axiomatisation des probabilités : le passage du calcul<br />
à la théorie des probabilités<br />
1900 : axiomatique rigoureuse du calcul des probabilités<br />
est un des 23 problèmes énoncés par HILBERT<br />
Développement théorie de la mesure : théorie des<br />
ensembles mesurables (E. BOREL, 1897), intégrale de<br />
LEBESGUE (1901)<br />
1923 : preuve du rapport entre théorie de la mesure et<br />
probabilités dénombrables (BOREL et STEINHAUS)<br />
A. KOLMOGOROV : Axiomatisation du calcul des<br />
probabilités, initié par les problèmes liés aux processus<br />
aléatoires : Grundbegriffe der<br />
Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933<br />
Essor de la théorie depuis 1933 (processus stochastiques)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
L’axiomatisation des probabilités : le passage du calcul<br />
à la théorie des probabilités<br />
1900 : axiomatique rigoureuse du calcul des probabilités<br />
est un des 23 problèmes énoncés par HILBERT<br />
Développement théorie de la mesure : théorie des<br />
ensembles mesurables (E. BOREL, 1897), intégrale de<br />
LEBESGUE (1901)<br />
1923 : preuve du rapport entre théorie de la mesure et<br />
probabilités dénombrables (BOREL et STEINHAUS)<br />
A. KOLMOGOROV : Axiomatisation du calcul des<br />
probabilités, initié par les problèmes liés aux processus<br />
aléatoires : Grundbegriffe der<br />
Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933<br />
Essor de la théorie depuis 1933 (processus stochastiques)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
L’axiomatisation des probabilités : le passage du calcul<br />
à la théorie des probabilités<br />
1900 : axiomatique rigoureuse du calcul des probabilités<br />
est un des 23 problèmes énoncés par HILBERT<br />
Développement théorie de la mesure : théorie des<br />
ensembles mesurables (E. BOREL, 1897), intégrale de<br />
LEBESGUE (1901)<br />
1923 : preuve du rapport entre théorie de la mesure et<br />
probabilités dénombrables (BOREL et STEINHAUS)<br />
A. KOLMOGOROV : Axiomatisation du calcul des<br />
probabilités, initié par les problèmes liés aux processus<br />
aléatoires : Grundbegriffe der<br />
Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933<br />
Essor de la théorie depuis 1933 (processus stochastiques)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
L’axiomatisation des probabilités : le passage du calcul<br />
à la théorie des probabilités<br />
1900 : axiomatique rigoureuse du calcul des probabilités<br />
est un des 23 problèmes énoncés par HILBERT<br />
Développement théorie de la mesure : théorie des<br />
ensembles mesurables (E. BOREL, 1897), intégrale de<br />
LEBESGUE (1901)<br />
1923 : preuve du rapport entre théorie de la mesure et<br />
probabilités dénombrables (BOREL et STEINHAUS)<br />
A. KOLMOGOROV : Axiomatisation du calcul des<br />
probabilités, initié par les problèmes liés aux processus<br />
aléatoires : Grundbegriffe der<br />
Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933<br />
Essor de la théorie depuis 1933 (processus stochastiques)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
L’axiomatisation des probabilités : le passage du calcul<br />
à la théorie des probabilités<br />
1900 : axiomatique rigoureuse du calcul des probabilités<br />
est un des 23 problèmes énoncés par HILBERT<br />
Développement théorie de la mesure : théorie des<br />
ensembles mesurables (E. BOREL, 1897), intégrale de<br />
LEBESGUE (1901)<br />
1923 : preuve du rapport entre théorie de la mesure et<br />
probabilités dénombrables (BOREL et STEINHAUS)<br />
A. KOLMOGOROV : Axiomatisation du calcul des<br />
probabilités, initié par les problèmes liés aux processus<br />
aléatoires : Grundbegriffe der<br />
Wahrscheinlichkeitsrechnung, 1933<br />
Essor de la théorie depuis 1933 (processus stochastiques)<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Applications<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Physique Statistique : thermodynamique, champ aléatoire,<br />
réseaux de spins, . . .<br />
Statistiques : recherche du modèle probabiliste à partir de<br />
l’étude des données, . . .<br />
Génétique, biologie, médecine : transmission de gènes,<br />
évolution des populations, modèles de contagion<br />
(épidémiologie), etc, . . .<br />
Économie, économétrie<br />
Mathématiques Financières : prix des options, . . .<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Applications<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Physique Statistique : thermodynamique, champ aléatoire,<br />
réseaux de spins, . . .<br />
Statistiques : recherche du modèle probabiliste à partir de<br />
l’étude des données, . . .<br />
Génétique, biologie, médecine : transmission de gènes,<br />
évolution des populations, modèles de contagion<br />
(épidémiologie), etc, . . .<br />
Économie, économétrie<br />
Mathématiques Financières : prix des options, . . .<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Applications<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Physique Statistique : thermodynamique, champ aléatoire,<br />
réseaux de spins, . . .<br />
Statistiques : recherche du modèle probabiliste à partir de<br />
l’étude des données, . . .<br />
Génétique, biologie, médecine : transmission de gènes,<br />
évolution des populations, modèles de contagion<br />
(épidémiologie), etc, . . .<br />
Économie, économétrie<br />
Mathématiques Financières : prix des options, . . .<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Applications<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Physique Statistique : thermodynamique, champ aléatoire,<br />
réseaux de spins, . . .<br />
Statistiques : recherche du modèle probabiliste à partir de<br />
l’étude des données, . . .<br />
Génétique, biologie, médecine : transmission de gènes,<br />
évolution des populations, modèles de contagion<br />
(épidémiologie), etc, . . .<br />
Économie, économétrie<br />
Mathématiques Financières : prix des options, . . .<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Applications<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Traitement du signal : filtrage, analyse des signaux, traitement<br />
d’images, . . .<br />
Optimisation : recuit-simulé, algorithmes génétiques, réseaux<br />
de neurones, . . .<br />
Contrôle Stochastique : contrôle en milieu aléatoire<br />
Files d’attente : application au dimensionnement des réseaux<br />
de communication, des systèmes informatiques, à<br />
la gestion de production, aux politiques de service,<br />
etc . . .<br />
Fiabilité : étude des défaillances des sytèmes,<br />
dimensionnement des architectures<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Applications<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Traitement du signal : filtrage, analyse des signaux, traitement<br />
d’images, . . .<br />
Optimisation : recuit-simulé, algorithmes génétiques, réseaux<br />
de neurones, . . .<br />
Contrôle Stochastique : contrôle en milieu aléatoire<br />
Files d’attente : application au dimensionnement des réseaux<br />
de communication, des systèmes informatiques, à<br />
la gestion de production, aux politiques de service,<br />
etc . . .<br />
Fiabilité : étude des défaillances des sytèmes,<br />
dimensionnement des architectures<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
Applications<br />
<strong>Introduction</strong><br />
Origines<br />
Historique<br />
Applications<br />
Traitement du signal : filtrage, analyse des signaux, traitement<br />
d’images, . . .<br />
Optimisation : recuit-simulé, algorithmes génétiques, réseaux<br />
de neurones, . . .<br />
Contrôle Stochastique : contrôle en milieu aléatoire<br />
Files d’attente : application au dimensionnement des réseaux<br />
de communication, des systèmes informatiques, à<br />
la gestion de production, aux politiques de service,<br />
etc . . .<br />
Fiabilité : étude des défaillances des sytèmes,<br />
dimensionnement des architectures<br />
Lionel BANEGE<br />
<strong>Probabilités</strong>
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