Simulations aux grandes échelles de la combustion ... - cerfacs

Simulations aux grandes échelles de la
combustion diphasique dans la
configuration TLC
Gregory HANNEBIQUE
Promotion 2009
Superviseurs: Bénédicte CUENOT et Felix JAEGLE
Responsable universitaire: Isabelle AUBERT
Rapport de Projet de Fin d’Etudes - MATMECA
Simulations aux grandes échelles
de la combustion diphasique
dans la configuration TLC
Gregory HANNEBIQUE - 2009

Summary
The flow and ignition in the TLC SNECMA multipoint burner configuration is simulated by LES. A
partnership with SNECMA in the european project TLC (Towards Lean Combustion), which wants to
reduce NO x exhaust gases during the engine duration with 3 different regimes : takeoff, cruise and landing,
has been realised in order to decrease pollution and increase the quality of air.
Two injector types are included : a central pilot injector and a 24 holes circular multipoint injection.
Three swirler levels increase th mixturability of the combustion products.
The goal of this project is to simulate the two phase flow combustion in an aeronautic chamber thanks
to LES in AVBP.
This simulation is realised :
First, test cases have been launched to learn how to manipulate the code, and to study main phenomena :
Injection, evaporation and combustion in simple cases.
Then, the main simulation is launched : geometry, mesh, AVBP input files (boundary conditions, chemistry,
thermodynamics, initial solution). This first simulation is launched without combustion and without
droplets.
After cold case convergence, droplets have been added. Liquid kerosene is injected by a droplets spray,
thanks to the specific injection model FIMUR.
Once the flow is stabilised, ignition of the mixture is realised by a deposit energy model, in order to
create and stabilise the two phase flow flame.
A detailed analysis of the flame concludes the report.
Résumé
L’écoulement et l’allumage dans la configuration bruleur multipoint TLC SNECMA est simulé par une
simulation aux grandes échelles. Une collaboration avec SNECMA dans le cadre du projet européen TLC
(Towards Lean Combustion), visant à réduire les émissions de NO x pendant la durée de fonctionnement
du moteur selon 3 régimes différents : décollage, croisière et atterissage, a donc été réalisée afin de réduire
considérablement la pollution et d’augmenter la qualité de l’air.
Deux types d’injecteurs sont donc inclus : un injecteur pilote central et une injection multipoint composée
de 24 orifices d’injection pilotés en couronne. Trois étages de vrilles sont positionnés afin d’augmenter la
capacité de mélange des produits de combustion.
Le but du projet est de simuler la combustion diphasique dans une chambre aéronautique au moyen de
la simulation aux grandes échelles, en utilisant le code AVBP du CERFACS.
Ce calcul est réalisé en suivant ce plan : D’abord, des cas tests ont été lancés pour apprendre à manipuler
le code et pour étudier deux phénomènes majeurs : l’évaporation et la combustion dans de simples
configurations.
Puis, le calcul principal est préparé : génération de la géométrie, et du maillage, détermination de tous les
fichiers d’entrée pour le code AVBP ( conditions aux limites, chimies, thermodynamique,etc...) et création
de la solution initiale. Cette première simulation est lancée sans combustion et sans gouttes de carburant.
Après convergence du cas à froid, les gouttes sont ajoutées. Le kérosène liquide est injecté comme un
spray de gouttes, grace au modèle d’injection spécifique appelé FIMUR.
Une fois l’écoulement diphasique stabilisé, l’allumage du mélange est réalisé par un modèle de dépôt
d’énergie, pour créer et stabiliser la flamme diphasique.
Une analyse détaillée de la flamme conclut l’étude.
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Table des matières
1 Simulations aux grandes échelles 6
1.1 Les différentes familles de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Equations LES de conservations pour les écoulements diphasiques réactifs . . . . . . . . . . . 7
1.2.1 Equations et variables conservatives gazeuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Premiers résultats 9
2.1 Le code AVBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 Discrétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Résidus pondérés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.3 Schémas numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.4 Viscosité artificielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.5 Maillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.6 Parallélisme et performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.1.7 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Résultats préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.1 L’injection FIMUR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2.2 La flamme monodimensionelle diphasique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 La configuration TLC 16
3.1 Le projet TLC au CERFACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.1 La configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.1.2 Maillages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.1.3 Mise en place d’un calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.1 Paramètres numériques du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.2 Géométrie et conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.3 Calcul à froid gazeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.4 Calcul à froid diphasique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2.5 Cas réel : flamme diphasique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
4 Conclusion 26
A Le CERFACS 28
B Détail des termes filtrés des equations de Navier-Stokes 29
B.1 Equations et grandeurs gazeuses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
B.2 Equations et variables conservatives liquides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
B.3 Moyennes de phase et mouvement mésoscopique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
B.4 Equation générale d’Enskog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
C Notions préliminaires 33
3

Remerciements
Je tiens à exprimer ma gratitude à toutes les personnes qui ont contribué à la réalisation de ce stage.
Je remercie Bénédicte Cuenot d’avoir encadré ce stage, pour sa gentillesse, ces éclairements plus qu’utiles,
et pour la proposition de thèse qui m’a été faite. Je remercie Thierry Poinsot, qui m’a accueilli au sein de son
équipe, ainsi que Laurent Gicquel et Olivier Vermorel pour leurs conseils éclairés, et Gabriel Staffelbach pour
son aide et sa disponibilité. Je remercie aussi Felix Jaegle, la patience incarnée, qui m’a toujours consacré
le temps de répondre à mes questions, quand elles étaient pertinentes, et quand elles l’étaient moins.... Je
tiens à remercier Isabelle Aubert, ma tutrice universitaire, avec qui j’ai pu conversé tout au long de ce stage
même si nos secteurs de prédilection ne sont pas les mêmes, j’ai beaucoup apprécié son dévouement, et sa
capacité à répondre à mes questions sur le métier de chercheur.
Un merci à tous les thésards, post docs et ingénieurs qui m’ont aidé dans mes recherches, Alexandre,
Anthony Ro., Anthony Ru., Antoine, Basti, Benoit, Bennedetta, Camillo, Elsa, Fabien, Fleur, Florent,
Guilhem, Ignacio, JB, Jean Mathieu, Jean Phi, Jorge, Kerstin, Matthias, Matthieu, Nicolas, Olivier, Patricia,
Philippe, Pierre, Stéphane, Thomas P., Thomas S., Victor, et à Eléonore pour m’avoir présenté le CERFACS,
sans oublier les stagiaires, Evelyn, Guillaume, Pablo, Thomas, Than, Wassim et Zongyuan .
Je remercie aussi les ingénieurs de la TEAM CSG, Patrice, Nicolas, Gérard, Fabrice, Isabelle pour leur
support et Brigitte, Chantal, Lydia, Marie, Michèle et Nicole pour leur gentillesse,
4

Introduction
En raison de l’épuisement progressif des réserves de pétrole et des problèmes écologiques, la combustion
est largement concurrencée par le développement de mode alternatif de conversion d’énergie. Néanmoins, le
secteur aéronautique reste le milieu le plus porteur pour l’utilisation des hydrocarbures en raison des ratio
puissance/poids à générer.
De par le passé, la température et la pression ont été augmenté afin d’obtenir de meilleures performances.
De ce fait, les émissions nocives, en particulier, les oxydes d’azote ont augmentés. La réduction de ces
polluants dans l’atmosphère est donc devenu un problème crucial aux yeux des industriels. La solution
actuelle est de réaliser une combustion pauvre dans un milieu enrichi en air, qui permet une température
basse de combustion mais sans générer trop de NO x . C’est pourquoi l’étude de la combustion dans les
chambres aéronautiques constitue un thème de recherche privilégié, très largement appuyé par les industriels.
Une collaboration entre le CERFACS et SNECMA dans le cadre du projet européen TLC (Towards Lean
Combustion), visant à réduire les émissions de NO x pendant la durée de fonctionnement du moteur selon 3
régimes différents : décollage, croisière et atterrissage, a donc été réalisé afin de réduire considérablement la
pollution et d’augmenter la qualité de l’air. Le travail ici présenté est une étude de la combustion diphasique
du Kérosène dans la configuration complète afin d’étudier les propriétés de l’écoulement et les caractéristiques
de la flamme.
La première partie du travail est une recherche bibliographique afin d’acquérir les notions théoriques de
la combustion, puis une étude sur l’aspect numérique afin de comprendre la simulation aux grandes échelles.
Une étude plus poussée sera faite sur les turbines et précisément sur la configuration TLC. De la même façon,
une partie conséquente a été réalisé sur l’étude de divers articles, revues, mémoires de thèses, et livres afin
d’acquérir des connaissances globales sur les phénomènes de combustion, comme l’allumage, la turbulence,
et l’évaporation par exemple.
Le mémoire s’organise donc ainsi : Dans un premier temps, on présentera la solide théorie sur la combustion
implémentée dans le code AVBP, et on montrera les résultats obtenus pour une flamme diphasique
monodimensionnelle avec un schéma réactionnel à deux étapes, puis on s’interessera à la configuration TLC,
pour enfin présenter les résultats obtenus par la simulation.
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Chapitre 1
Simulations aux grandes échelles
1.1 Les différentes familles de simulation
A l’heure actuelle, il existe trois grandes familles de simulation :
– la DNS pour Direct Numerical Simulation qui vise à simuler chaque terme de l’équation : elle est
très précise, mais en n’effectuant aucune approximation, le temps de calcul est important, ce qui ne
permet pas de dépasser des structures tridimensionnelles de plus de 1 mm de coté pour les plus gros
calculateurs.
– A l’opposé de cette technique, on trouve la méthode RANS, pour Reynolds Average Navier Stokes.
Dans cette méthode, tous les termes sont approximés, ou modélisés par un terme permettant de réduire
le temps de calcul et ainsi d’augmenter la taille des structures à étudier, même si au détriment de celà,
certains phénomènes n’apparaissent pas lors de la résolution.
– A mi chemin entre ces deux méthodes, la Simulation aux grandes échelles (SGE) ou Large Eddy
Simulation (LES) vient filtrer les équations en jeu. Celà laisse donc un temps de calcul raisonnable
pour des structures conséquentes et une précision élevée. Ainsi, les quantités impliquant les phénomènes
de grande échelle sont conservées, et les autres termes sont approximés.
Fig. 1.1 – Différences entre DNS, LES et RANS sur un cas simple : injection dans un canal
De manière générale, comme le montre la figure 1.1, le RANS est une moyenne, la DNS la donnée exacte
et la LES est une transition entre ces deux méthodes : le profil global est gardé.
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Fig. 1.2 – Différences entre LES et RANS dans un bruleur Turbomeca
Sur la figure 1.2, le champ de température est représenté dans deux plans de coupes différents (figure du
haut). La L.E.S. fait apparaître des structures qu’une simulation en RANS ne montrait pas. Dans les deux
comparaisons, une topologie de la zone de haute température en amont du bruleur a été mise en évidence.
La L.E.S. est principalement utilisée au CERFACS (cf. Annexe A)
Après avoir présenté brièvement l’aspect général de la LES, une brève étude des équations générales
associée est présenté ici.
1.2 Equations LES de conservations pour les écoulements diphasiques
réactifs
La simulation numérique implique de connaitre les équations qui régissent le phénomène étudié.
1.2.1 Equations et variables conservatives gazeuses
Filtrage LES des équations de Navier Stokes
Le processus de filtrage de consiste à définir la quantité filtrée f comme le produit de convolution de la
quantité non filtrée avec un filtre spatial G ∆ de taille caractéristique ∆ :
∫
f = f(x)G ∆ (x ′ − x)dx ′
Le filtre est généralement de type boîte ou gaussien. La quantitée filtrée f est calculée en résolvant
numériquement son équation de transport. Le terme de sous maille non résolue est f ′ = f − f. Pour
les écoulements à masse volumique variable, on utilise une moyenne pondérée par la masse volumique ou
moyenne de Favre définie par
ρ ˜f = ρf
On décrit les équations de conservation d’un écoulement multi-espèces [1] sous la forme suivante :
∂w
∂t
+ ∇.F = s ⇒
∂w
∂t + ∇.F = s
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w = (ρũ, ρṽ, ρ ˜w, ρẼ, ρ k) T est le vecteur des variables conservatives avec, ρ la masse volumique filtrée,
ũ, ṽ, ˜w les trois composantes du vecteur vitesse filtrées , ρẼ l’énergie totale non chimique filtrée et ρ k = ρỸk
avec Ỹk la fraction massique filtrée de l’espèce, variant de 1 à N, N étant le nombre d’espèces. F est le tenseur
des flux filtrés décomposé et s est le vecteur des termes sources qui se décomposent ainsi :
F = F I + F V + F T et s = s c + s l−g
avec le tenseur des flux convectifs résolus :F I =
(f I , g I , h I) T
avec le tenseur des flux diffusifs résolus :F V =
(f ) V , g V , h V T
avec le tenseur des flux de sous maille :F t =
(f t , g t , h t) T
s c est le terme source lié à la réaction chimique, et s l−g le terme source dû aux effets de la phase liquide
sur la phase gazeuse. Chaque composante est détaillée dans l’Annexe B ainsi que les équations pour la phase
liquide. La combustion étant un phénomène principalement défini par la thermodynamique, la diffusion des
espèces et de la chaleur et de la cinétique chimique, quelques notions importantes sont définies à titre de
rappel en Annexe C.
Après avoir énoncé les équations régissant de tels phénomènes, le code AVBP est présenté dans la partie
suivante.
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Chapitre 2
Premiers résultats
2.1 Le code AVBP
Le projet AVBP[9] a été créé en 1993 sur une initiative de Michael Rudgyard et Thilo Schönfeld dans
le but de construire un outil informatisé pour la CFD, très flexible, modulaire et efficace, avec une forte
tendance à la parrallélisation. Au début seulement conçu pour des cas stationnaires d’aérodynamique, il
peut désormais modéliser des configurations complètes de combustion réactive instationnaire 3D grâce à la
LES. Une loi d’Arrhenius pour simuler le modèle chimique y a été ajouté.
2.1.1 Discrétisation
AVBP est un solveur aux volumes finis et éléments finis pour discrétiser les équations de conservations
décrites précédemment. La discrétisation Cell-Vertex (valeurs des solutions discrètes stockées aux noeuds de
la cellule considérée, et valeurs moyennes des flux sont obtenues en moyennant le long des arêtes qui limitent
la cellule) a été choisie car elle permet de diminuer la quantité d’information stockée dans les maillages
tétrahédriques, utilisés pour mailler des géométries complexes dans les chambres de combustion, mais aussi
car elle limite la communication entre partitions pour le calcul massivement parallèle.
2.1.2 Résidus pondérés
On rappelle que les équations de Navier Stokes d’un écoulement laminaire monophasique non réactif et
le terme résiduel R Ωj sont :
∂w
∂t + ∇.F = 0 et R Ω j
= 1 ∫
F. −→ n dS
V ωj ∂ω j
Pour préserver la linéarité de l’opérateur de divergence, on définit V Ωj , et on obtient enfin le schéma discret
suivant :
V Ωj = 1 ∑
−→
Nd
2 xi . −→ dS i avec ∇. −→ x = N d et dw k
= − 1 ∑
DΩ k dt V j
V Ωj R Ωj
i∈ω k j j|k∈Ω j
Cette équation est résolue par une méthode explicite type Euler ou Runge kutta à plusieurs étapes.
Pour le calcul du pas de temps, on utilise la condition de Courant-Friedrichs-Levy (CFL) :
∆t min = CF L
∆x
‖ −→ u ‖ + c
ou ∆x est la taille de la cellule, ‖ −→ u ‖ est la norme de la vitesse, c est la vitesse locale du son, et le nombre
CFL est fixé à 0,7.
2.1.3 Schémas numériques
Plusieurs schémas numériques sont utilisés dans AVBP :
– Un schéma centré de types volumes finis, d’ordre 3 en temps avec une intégration Runge-Kutta trois
étapes, centré d’ordre 2 en espace, moins précis que le schéma TTGC et environ aussi rapide.
– Un schéma Lax-Wendroff de type volumes finis, d’ordre 2 en temps avec une intégration Runge Kutta
une étape, centré d’ordre 2 en espace, moins précis que TTGC mais environ deux fois plus rapide.
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– Un schéma TTGC de types éléments finis, d’ordre 3 en temps, d’ordre 3 en espace, très précis sur des
maillages non structurés, approprié à l’étude LES en géométrie complexe.
Dans nos calculs, les premiers tests sont lancés en Lax Wendroff, car il est plus rapide. Après convergence,
le schéma TTGC, de par sa précision, est utilisé.
2.1.4 Viscosité artificielle
Parce que les schémas de discrétisation spatiale dans AVBP sont des schémas centrés, ils sont sujets
à des oscillations hautes fréquences apparaissant dans les régions de forts gradients. Plusieurs modèles de
viscosité artificielle ont donc été ajoutés pour adoucir les fronts trop raides. Pour celà, on définit un senseur,
c’est à dire un paramètre variant de 0 à 1, et lors des évaluations d’un gradient, si celles-ci sont non nulles, la
valeur du senseur devient 1, et le phénomène de viscosité artificielle est activé. Il existe deux senseurs : celui
de Jameson et celui de Colin, dérivé du premier, et utilisent deux opérateurs : le premier au second ordre
agit comme une viscosité classique. Il adoucit donc les gradients et introduit de la dissipation artificielle.
Il est très précis, et instaure une stabilité et une robustesse. Le second est un opérateur du 4ème ordre, il
diminue les oscillations haute fréquence.
Dans nos calculs, l’utilisation de la viscosité artificielle a été majeure, les valeurs pour le gaz ont été
augmenté ainsi que les valeurs pour la phase liquide. Puis le patch de viscosité amplifie encore localement
le phénomène.
2.1.5 Maillages
AVPB peut être utilisé sur des maillages structurés ou hybrides. Le but étant de minimiser le nombre
de cellules (moins de temps de calcul) tout en assurant une bonne représentation dans les zones de forts
gradients : injection, combustion, allumage etc... Dans notre cas, le maillage est un maillage hybride non
structuré 3D mélangeant tétrahèdres et prismes (au niveau des bords).
2.1.6 Parallélisme et performance
AVBP est un code massivement parallèle : la méthode Cell-Vertex a été choisie pour limiter le passage
d’information entre blocs de maillage, une méthode d’intégration temporelle explicite a été implémentée pour
ne pas imposer de limite théorique au nombre de processeurs parallèles, et l’utilisation de la bibliothèque MPI
pour gérer de manière efficace la communication entre partitions par échange de message a été instaurée.
Les calculs tests ont été réalisés sur quelques noeuds, puis sur des supercalculateurs.
2.1.7 Conditions aux limites
Les conditions aux limites sont un point important dans la mécanique des fluides. AVBP est un code
résolvant les équations de Navier Stokes compressibles. Cette compressibilité permet l’existence de phénomènes
acoustiques. Ce bruit est créé par les zones de fort cisaillement, et par les fluctuations du dégagement
de chaleur dans la flamme. Pour éviter le phénomène de résonance qui vient modifier les résultats jusqu’à
“crasher” le calcul, des conditions limites dissipatives adaptées ont donc du être implémentées. Notamment
la création de la tuyère avec un col sonique qui “expulse” les instabilités acoustiques en dehors du champ,
et une loi de paroi logarithmique.
Plusieurs cas tests simples ont été réalisés sur AVBP avant le calcul principal, afin d’apprendre à manipuler
le code, et de comprendre certains phénomènes propres à la combustion aéronautique. Ces tests
ont permis de mettre en évidence l’efficacité des modèles et du code sur 3 phénomènes : l’injection haute
pression FIMUR, l’évaporation en 1 dimension, et la flamme diphasique en 1 dimension. D’abord réalisé en
considérant une seule réaction chimique pour l’heptane ou l’éthanol, une étude a été réalisée sur le Kérosène
avec un schéma à deux étapes.
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2.2 Résultats préliminaires
2.2.1 L’injection FIMUR
Les types d’injecteurs sont très nombreux à cause de leurs applications, mais aussi à cause de leur
géométrie. Dans le cas du modèle FIMUR (Figure 2.1), on modélise un injecteur qui donne la vitesse et la
fraction volumique d’une surface d’injection virtuelle. Cette surface virtuelle existe en aval de l’injecteur.
Cette différence de position permet de modéliser le phénomène d’atomisation primaire [3] qui a lieu dans
cette zone comme le montre la figure 2.2.
Fig. 2.1 – Schéma de l’injection FIMUR
Fig. 2.2 – Phénomène d’atomisation
Dans le cadre du stage, un tutorial pour apprendre à manipuler la méthodologie FIMUR sur un cas
simple a été commencé. Il s’agit de simuler l’injection 3D dans la configuration MERCATO avec un coflow
de part et d’autre de l’injecteur. Ce tutorial sera sous la forme d’une Q.P.F. (Quality Program Form), c’est
à dire un cas test permettant de valider le code et de manipuler les phénomènes (dans ce cas l’injection)
comme les Q.P.F. EV AP 1D et F LAM1D T P F ci dessous. Comme la Q.P.F. F LAM1D T P F utilise déja
le phénomène d’évaporation, on ne présentera que celle-ci.
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2.2.2 La flamme monodimensionelle diphasique
Une flamme prémélangée laminaire homogène dans un spray dilué est générée ici. La configuration mono
dimensionnelle (Figure 2.3) est intéressante car les procédés d’évaporation et de combustion sont non couplés.
On évapore dans la première partie du domaine, et on génère une flamme dans la deuxième.
Fig. 2.3 – Schéma de la configuration evaporation/combustion
L’écoulement est monodimensionnel, laminaire. Les coefficients de diffusion sont constants, les effets
visqueux et la pesanteur négligés. La pression, la température dans la phase liquide sont constantes. Pour les
espèces, le nombre de Lewis vaut 1, et la température est donnée par la formule asymptotique de Echeccki
et Ferziger.
L’apport ici a été de faire en sorte que le calcul marche aussi pour un schéma à multi étapes.
En effet, une condition initiale est générée à partir de la moulinette init1Dflame tpf. Cette moulinette
génère une flamme monodimensionnelle, mais ne fonctionne qu’avec un nombre d’espèces égale à 5 et une
seule étape chimique. Dans le cas d’une réaction multi étapes comprenant un nombre d’espèces supérieur à
5, il faut faire d’autre manipulations.
Les résultats ainsi présentés ici feront partis d’un rapport complémentaire, réalisé pour la combustion
du kérosène en deux étapes.
Chimie du Kérosène
Comme expliquée précédemment, la combustion du kérosène est générée par une cinétique à deux étapes :
KERO + 10 O 2 ⇒ 10 CO + 10 H 2 O
CO + 1 2 O 2 ⇔ CO 2
Réaction 1 Réaction 2
Facteur pré-exponentiel (cgs) 0.8e 12 −4.5e 10
Energie d’activation (cal/mol) 41500 20000
La première équation est donc clairement prédominante mais on ne peut négliger la deuxième si on veut
réaliser une chimie précise [5]. De par la complexité du schéma réactionnel, on multiplie par 15 le nombre
de mailles afin de converger. Les caractéristiques sont définies dans le input premix.dat
Dans ce cas, le problème est que la solution initiale ne fonctionne qu’avec 5 espèces (F uel, O 2 , CO 2 , H 2 0, N 2 )
et une seule réaction chimique. On va donc créer une équation chimique pour faire disparaître le CO, on
ajoute donc une fois la réaction 1 à 10 fois la réaction 2. On obtient alors la réaction 1’ :
KERO + 15 O 2 ⇒ 10 CO 2 + 10 H 2 O
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. On crée donc un second fichier temporaire premix input premix 2.dat, à laquelle on change les valeurs
des coefficients stoecchiométriques, mais on laisse les données réactionnelles de la première réaction même
si elles sont inexactes (Voir figure 2.4).
Fig. 2.4 – Contenu du fichier input premix.dat et input premix 2.dat
Ensuite on génère une solution fictive initiale d’évaporation de kérosène initflame1.h5 à partir de ce
fichier premix. On obtient alors la température des gaz en fin d’évaporation. On entre cette valeur sous
CANTERA afin d’obtenir les valeurs des propriétés en fin de combustion, notamment les fractions massiques
des composants dans les gaz brûlés et la vitesse de flamme, qu’on entre en dernière ligne du fichier
init1Dflame tpf.choices. On relance la moulinette init1Dflame tpf (Figure 2.5).
Fig. 2.5 – Contenu du fichier init1Dflame tpf.choices et
Parallèlement, la moulinette génère un petit fichier nous donnant la vitesse d’entrée à mettre au niveau
du INLET pour que la flamme soit stabilisée. Sans cette information, une vitesse incorrecte pourrait souffler
la flamme où celle ci pourrait remonter, ce qui n’est pas souhaité. Grâce à la moulinette add spec, on
ajoute l’espèce manquante (dans notre cas, du CO), un calcul sur plusieurs itérations est lancé car le code
lui prend en compte les cinétiques multi étapes. On entre ensuite les autres valeurs de fin de combustion
sous CANTERA dans gas out, pour créer artificiellement une flamme, et on active dans le fichier principal
run.dat la chimie, et on laisse converger sous AVBP.
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Résultats
Fig. 2.6 – Valeurs de la masse volumique, vitesse, température et pression
La flamme se situe à 0,02 m (Figure 2.6). On voit très clairement la zone des gaz frais à la température
480 K séparés de la zone des gaz brulés à la température 2180K par la flamme sur le figure 3.5 de la
température. On observe aussi une chute de la masse volumique, une augmentation de la vitesse et un léger
saut de pression d’environ 7 Pa au niveau de la flamme.
Fig. 2.7 – Valeurs des fractions massiques des espèces chimiques
Sur la figure 2.6, la première partie croissante de la fraction de kérosène montre l’évaporation des gouttes
qui se transforment en gaz. Avant la flamme (0,02m), les produits (CO, CO 2 , H 2 O) de la réaction n’existent
pas. Après la flamme, le kérosène est totalement consommé ainsi qu’une grande partie du O 2 ; le CO 2 et
le H 2 O apparaissent, on note aussi la création très rapide mais en faible quantité du CO et sa rapide
destruction : en tant que composant commun aux deux réactions, la croissance de CO est due à la réaction
1, et la réaction 2 le transforme en CO 2
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Fig. 2.8 – Valeurs des quantités caractéristiques diphasiques
On remarque que la fraction volumique et le diamètre des gouttes diminuent très rapidement à cause de
l’évaporation. Notons aussi que les gouttes de température initiale 310K entourées par du gaz à 480K voient
leur température augmenter jusqu’à 366K (Figure 2.8)
Conclusion
On a donc créer un protocole efficace qui permet de réaliser une solution initiale de flamme diphasique
avec un schéma réactionnel à deux étapes. On vient simplifier le schéma réactionnel pour la génération d’une
solution qui est ensuite conduite vers une solution physique grâce au code AVBP qui prend en compte ces
cinétiques multi-étapes. Les comparaisons entre les solutions créées sous CANTERA sont très satisfaisantes.
15

Chapitre 3
La configuration TLC
3.1 Le projet TLC au CERFACS
Le projet TLC, pour Towards Lean Combustion, a été lancé en mars 2005 pour une durée de 48 mois.
Il est coordonné par SNECMA Moteurs et rassemble 18 organismes industriels de 6 nationalités différentes.
Les objectifs sont de réduire de 80 pour cent les émissions d’oxydes d’azote sur le décollage et l’atterrissage
mais aussi de réduire ces émissions en régime de croisière, ainsi que la réduction des oxydes de carbone,
l’évitement de suie et l’augmentation de la production. Lavedrine [4] a réalisé dans le cadre de sa thèse la
simulation de la configuration non-confinée de l’injecteur TLC SNECMA. Au préalable, il s’est intéressé
à la modélisation de l’atomisateur de l’injection pilote, ensuite il a investigué l’écoulement instationnaire
en n’activant que l’injection pilote seule, puis l’injection multipoint. En même temps Felix Jaegle analyse
l’écoulement du cas injection multipoint seul. De plus, il effectue des calculs avec l’approche Euler-Lagrange
contrairement au travail présent pour lequel l’approche Euler-Euler est utilisé exclusivement.
3.1.1 La configuration
La configuration confinée comporte un plenum, un injecteur, une chambre et une tuyère (Figure 3.1). La
tuyère de sortie est amorcée, c’est à dire le col est sonique.
Fig. 3.1 – Schéma de la configuration TLC
L’injecteur est composé de deux étages de vrilles axiales, un étage de vrilles radiales et deux systèmes
d’injection de carburant liquide avec des circuits d’alimentation indépendants. Par conséquent, il s’agit d’une
configuration complexe.
La figure présente l’agencement des deux circuits de carburant et des différentes étages de vrilles. Le bol
pilote comprend deux étages de vrilles axiales, nommés vrilles pilotes internes et vrilles pilotes externes, qui
sont contra-rotatifs. La division en deux étages favorise le prémélange des réactifs et ainsi la réduction des
émissions de NO x , tandis que la contra-rotation améliore l’atomisation du spray et renforce la zone centrale
de recirculation, ce qui accroche la flamme. Le troisime étage de vrilles externes débite la majeure partie du
16

flux d’air traversant l’injecteur, il est monté radialement (Figure 3.2)
Fig. 3.2 – Les trois étages de vrilles TLC
Le circuit primaire alimente un atomiseur situé au milieu de l’étage de vrilles pilotes internes. L’atomiseur
distribue un spray bien défini de gouttes de carburant. L’autre circuit débouche sur 24 orifices simples de 0,5
mm de diamètre qui sont répartis régulièrement en couronne dans l’étage externe de vrilles. Pour le calcul,
les 24 orifices sont modélisés avec un diamètre de 2,5 mm. Le carburant est injecté perpendiculairement à la
paroi qui est incliné de 60° par rapport à l’axe principal. De plus, le fond de chambre est multiperforée afin
de refroidir le déflecteur avec un film de refroidissement. Ce multiperçage est remplacé par 40 trous pour le
calcul numérique. Ces trous de collerette ont été remplacés par une entrée d’air dans le domaine de calcul
pour éviter un maillage trop raffiné (Figure 3.2)
Fig. 3.3 – Les deux systèmes d’injection TLC et les trous de collerette de refroidissement
17

3.1.2 Maillages
On note que le maillage est très raffiné dans les zones de combustion et d’injection. On a environ 1,7
millions de noeuds pour 9 millions de cellules, environ 200 000 noeuds pour les conditions aux limites (Figures
3.4 et 3.5).
Fig. 3.4 – Coupe du maillage de la configuration TLC
Fig. 3.5 – Gros plan de la zone très raffinée
18

3.1.3 Mise en place d’un calcul
Pour un calcul avec le code AVBP, il est nécessaire de posséder de nombreuses informations (Figure 3.6) :
– Le maillage est généré avec les logiciels CFD-GEOM et CENTAURSOFT, car ils permettent de mailler
des géométries complexes. Le logiciel “hip“ [7] a lui aussi été utilisé pour transformer les fichiers des
mailleurs précédents dans un format AVBP. ⇒ mesh T LC.mesh.h5
– Le fichier asciibound dans lequel on note le type de conditions aux limites ainsi que les valeurs caractéristiques
liées à celles ci. ⇒ mesh T LC.asciibound
– Le fichier asciibound tpf qui contient les types de conditions aux limites pour la phase liquide. ⇒
mesh T LC.asciibound tpf
– Le fichier solutbound qui contient les conditions limites du cas en cours. Il est généré grace aux fichiers
précédents. ⇒ mesh T LC.solutbound.h5
Ensuite vient les fichiers liés aux paramètres du calcul :
– Le run.dat contient les chemins vers les autres fichiers importants, le nombre d’itérations à effectuer,
les sorties et le schéma numérique à utiliser ainsi que la valeur de la viscosité artificielle à ajouter.
– Le input species contient le poids atomique, l’enthalpie de formation ; les tables d’enthalpies et d’entropies
sensibles.
– Le input thermo contient des valeurs de référence pour la viscosité, la température etc..
– Le input premix contient les données nécessaires à la génération de la réaction chimique, schéma
réactionnel, nombre stoecchiométrique, constante pré exponentielle.
– Le input species tpf contient les informations thermodynamiques des espèces dans la phase liquide.
– Le input tpf contient la composition des gouttes, le modèle d’évaporation, de force de trainée, les
valeurs de clipping (valeurs seuils) et de viscosité artificielle pour la phase liquide.
– Le input chem contient les données nécessaires qui régissent le modèle d’épaississement de flamme.
– Le input spongelayer contient les coordonnées et le facteur de viscosité d’une boite dans laquelle la
viscosité est fortement augmentée.
– Le input ignit contient les données permettant de réaliser un dépot d’énergie dans le domaine pour
allumer. Les deux derniers sont facultatifs
Ensuite une solution initiale est générée à partir d’un groupes d’outils.
Fig. 3.6 – Gestion d’un Run sur AVBP
19

3.2 Résultats
3.2.1 Paramètres numériques du calcul
Machine de calcul
IBM Bluegene/L
Nombre de processeurs utilisés 512
Schéma numérique
TTGC
Ordre en espace et en temps 3
Modèles de couplage
couplage inverse
évaporation
Pas de RUM
Modèle SGS (gaz)
Smagorinski
Modèle SGS (liquide) Yoshizawa + Smagorinski
Viscosité artificielle (gaz)
Colin
Niveau à l’ordre 2 0.3
Niveau à l’ordre 4 0.03
Viscosité artificielle (liquide)
Jameson
Niveau à l’ordre 2 0.3
Niveau à l’ordre 4 0.05
3.2.2 Géométrie et conditions aux limites
Le maillage et la structure ont été générés avec les logiciels CFD-GEOM et CENTAURSOFT, car ils
permettent de mailler des géométries complexes. Le logiciel ”hip“ a lui aussi été utilisé pour transformer les
fichiers des mailleurs précédents dans un format AVBP. Une tuyère a aussi été ajoutée afin de jouer le rôle
de col sonique. En effet, en forçant l’écoulement sonique en sortie de chambre, toutes les ondes acoustiques
sont ainsi éjectées vers l’extérieur ce qui est très arrangeant afin d’éviter les problèmes d’instabilité ou
de résonance acoustique. Néanmoins, la tuyère a dû être modifiée car une pente trop raide de la paroi
entre la chambre de réaction et la tuyère causait des crashs : le col sonique n’existait plus, des instabilités
apparaissaient : pression ou température négative etc... , on a donc du profiler l’interface chambre tuyère
comme ceci :
Fig. 3.7 – Modification de la jonction chambre de réaction/tuyère : adoucissement de la pente
Ensuite, on a modifié les conditions aux limites imposées (avec ou sans adhérence etc...) notamment au
niveau de la tuyere, ou il fallait des lois de parois cohérentes entre la chambre de réaction et la tuyere, puis
les valeurs d’entrée ont été introduites dans le modèle.
De plus, on remarque que les valeurs fournies par l’industrie posent problème : en effet, on observe une
perte de masse importante. On crée donc une entrée de gaz (en rouge sur la figure 3.7 au niveau de la
chambre coté tuyère pour stabiliser la masse.
20

3.2.3 Calcul à froid gazeux
Dans un premier temps, on désactive ces réactions, et on réalise un écoulement d’air à travers la configuration.
Fig. 3.8 – Champ de vitesse
Topologie
Fig. 3.9 – Champ de vitesse axiale et lignes de courant
Les figures 3.9 et 3.8 représentent le champ de vitesse axiale et les lignes de courant instantanés en coupe
médiane. On note comme dans un calcul multipoint seul [11] la présence d’une grande zone de recirculation
centrale (CTRZ) au milieu, délimité par l’isocontour u g = 0. Cette zone est assez irrégulière et déformée.
Tout comme dans les précédents résultats, la CTRZ est très présente dans la chambre, et accélère fortement
le gaz qui est dirigé vers les parois. On notera néanmoins que dans ce cas, on injecte pas au centre. D’autre
zones de recirculation apparaissent : Prés de l’injecteur pilote en bleu sur la figure 3.9 dans les coins au fond
de la chambre, dues aux ecoulements par les jets externes en rouge.
21

3.2.4 Calcul à froid diphasique
Ensuite on ajoute le kérosène liquide, injecté par le multipoint, et on utilise le patch d’injection haute
pression FIMUR défini précédemment pour l’injecteur pilote/cône creux. Ici quelques problèmes sont apparus
: à cause de la haute vitesse des gouttes injectées à cet endroit, les gradients de vitesse, température,
pression étaient trop importants dans la zone proche injection, et cela causait des arrêts systématiques du
calcul.
On a donc mis des faibles valeurs de la vitesse d’injection que l’on aurait fait monté par la suite afin
d’obtenir la valeur souhaitée. Là encore, un deuxième problème apparait : Si les gouttes ne sont pas éjectés
assez vite, elle s’accumulent devant l’injecteur et on obtient des arrets causés par une fraction volumique
infinie au niveau de l’injection. Finalement, une valeur moyenne de vitesse qu’on augmente dans la suite
des calculs a permis d’obtenir une injection réaliste. Pour ce qui est de l’injection multipoint, les problèmes
furent quasi inexistants car celà reste une injection basse pression.(Figure 3.10)
Fig. 3.10 – a- Isosurface de fraction volumique en rouge, Isosurface de diamètre en blanc, Champ de vecteur
vitesse à l’injection. b- Isosurface de fraction volumique (|8e −8 |) pour l’injection multipoint
Etant donnée la complexité de la géométrie sur laquelle on vient injecter le kérosène (du fait de l’inclinaison
des trous par rapport aux autres, chaque trou possède des vecteurs vitesse d’injection différents), il a
fallu coder dans un fichier FORTRAN les valeurs des vitesses à chaque multipoint d’injection afin de réaliser
un fichier solutbound.h5 particulier (Figure 3.11). Pour cela, on ajoute dans les conditions aux limites un
mode d’injection de type INLET T P F qui injecte perpendiculairement à la surface du Kérosène liquide
dans le perso.inc, fichier relatif au solutbound.h5.
Fig. 3.11 – Paramétrisation FORTRAN des vitesses d’injection multipoint
On a aussi au préalable modifié le fichier input tpf donnant les caractéristiques de l’entité liquide en
présence, le kérosène, notamment la viscosité artificielle du liquide.
Le run.dat contient les chemins vers les autres fichiers importants, le nombre d’itérations à effectuer, les
sorties et le schéma numérique à utiliser ainsi que la valeur de la viscosité artificielle à ajouter. On modifie
22

aussi les valeurs de clipping. En effet dans ce genre de configuration, ajouter localement des gouttes liquides
alors que dans des zones il n’y en a aucune pose des problèmes de stabilité du calcul. Pour éviter les crashes,
on définit un champ homogène de gouttes dans toute la chambre avec une densité très faible, quasi non
existant.
Fig. 3.12 – Champ de Kérosène et de température des gouttes
On voit clairement l’injection centrale pilote, ainsi que l’injection latérale. Le gaz et les gouttes sont
plaquées contre les parois. Les gouttes s’évaporent au contact du gaz chaud. Les grosses gouttes sont expulsées
plus loin à cause de leur inertie, et mettent plus de temps à s’évaporer. (Figure 3.12)
Fig. 3.13 – A droite, Champ de vitesse axiale et isolignes de fraction volumique : α l = 0.0001 en rouge,
α l
10 en orange, α l
100
en jaune. A gauche, isosurface de flux volumique de Kérosène :|0.0137| colorée par la
température des gouttes
Le champ de fraction volumique est important au niveau proche injection, les gouttes viennent ensuite
se diffuser dans la chambre (Figure 3.13).
23

3.2.5 Cas réel : flamme diphasique
Ensuite, on allume par gas out, on analyse la flamme diphasique. Dans cette partie, il faut activer la
chimie Kérosène. Un calcul préalable réalisé sous CANTERA nous a permis de calculer la température de
combustion, la composition des produits et réactifs en fin de combustion, ainsi que la vitesse de flamme, en
ne donnant que les schémas réactionnels, la pression et la température des gaz frais ainsi que la richesse. Le
gas out permet de remplir une partie du domaine par une température et une composition de fin de combustion
Autre point à noter, la zone de réaction dans de telles conditions est très faible. On doit donc épaissir
cette flamme car son épaisseur de départ est plut petit que le filtrage généré par la LES. Sans épaississement,
la flamme ne peut être entièrement calculé, elle devient complètement instable, non physique. Dans notre
cas, une étude dans les mêmes conditions en une dimension a permis de déterminer les paramètres du modèle
d’épaississement : on a choisi un épaississement dynamique de 100 pour la réaction ce qui correspond à 5
mailles dans la zone de réaction.
Fig. 3.14 – Evolution de la flamme après allumage
La première image est la solution générée par le gas out la flamme vient finalement s’accrocher aux
lèvres du swirler (Figure 3.14)
24

Fig. 3.15 – Taux de réaction et champ de Kérosène gazeux après réaction
Si on continue le calcul, la flamme est soufflée voir dernière image de la figure 3.14. On peut voir sur
la figure 3.15 que la zone de combsution se trouve en aval de la chambre de réaction meme si la zone de
réaction est peu marquée, elle reste présente et proche de la forme d’un front de flamme, mais elle s’éteint.
Le champ de Kérosène gazeux montre que le Kérosène n’existe pas au niveau de la zone de proche injection,
ce qui pose un problème car c’est à cet endroit précis que la flamme devait exister. Le Kérosène vient bruler
dérrière en aval de la chambre. Plusieurs solutions sont proposées :
– Le Kérosène en injection (300K) ne s’évapore pas assez vite, on relance donc quelques calculs juste
avant de réaliser le gas out, en prenant le Kérosène à 500K. Cette idée est criticable, car meme si il
est fréquent que le carburant subisse un préchauffage, les données constructeurs sont floues à ce sujet.
– Il semblerait que les paramètres de l’épaississement de flamme soient érronés : une étude monodimensionnelle
simple est en cours pour estimer les valeurs réelles afin de relancer le calcul antérieur plus
général.
– Un calcul analytique de la fonction d’efficacité dans la configuration actuelle, ainsi qu’un changement
de modèle de combustion.
Au lieu du gas out, on pourrait aussi utiliser une modèle de dépôt d’énergie. Une étude expérimentale
[6] et une étude numérqiue [2] sur l’allumage dans deux configurations différentes ont été analysées afin
d’étudier les phénomènes et grandeurs liés à l’allumage.
25

Chapitre 4
Conclusion
Les principes fondamentaux de la combustion ont été abordés : L’injection qui débouchera sur la création
d’un tutorial dans le futur, l’évaporation qui permet de réaliser des calculs diphasiques, et la combustion
d’une flamme monodimensionnelle. Nous avons aussi apporter un protocole efficace pour pouvoir générer
une flamme monodimensionnelle avec un schéma cinétique à deux étapes, chose qui n’existait pas avant. De
plus, cette expérience est tout à fait prolongeable pour des combustions possédant un nombre de schémas
réactionnels supérieurs à 2.
De plus, on a pu utiliser ces connaissances sur un cas concret : la configuration TLC SNECMA. On
a réalisé un écoulement d’air puis de kérosène, utilisé un modèle d’injection haute pression FIMUR, pour
enfin allumer les composants. Les informations nécessaires à l’allumage ont été trouvées en réalisant des
calculs préliminaires simples, comme la flamme diphasique monodimensionnelle épaissie ou non, ainsi que
des calculs de conditions en fin de combustion sur CANTERA.
Le temps de calcul est relativement long, puisqu’il faut environ 6 heures de calculs pour 5000 itérations,
en diphasique réactive.
Le travail a donc été relativement important, et comme bien souvent, le manque de temps de calcul pose
probleme.
Une thèse a été proposée et acceptée à la suite du stage sur une configuration quasi similaire avec des
applications dans les bio-carburants. La convergence finale du cas réactif sera fini pendant le début de la
thèse..
26

Bibliographie
[1] M. Boileau, Phd Thesis, Simulation aux grandes échelles de l’allumage diphasique des foyers aéronautiques,
CERFACS, 2007
[2] M. Boileau and G. Staffelbach and B. Cuenot and T. Poinsot and C. Bérat, article from Combustion
and Flame, LES of an ignition sequence in a gas turbine engine, 2008, Nb1-2 2-22
[3] C. Dumouchel, Book Atomisation et Sprays, CORIA, 2006
[4] J. Lavedrine, Phd Thesis, Simulations aux grandes échelles de l’écoulement diphasique dans des modèles
d’injecteur de moteurs aéronautiques, CERFACS, 2008
[5] J. Luche, Phd Thesis, Elaboration of reduced kinetic models of combustion. Application to a kerosene
mechanism, CERFACS, 2003
[6] T. Marchione and S. F. Ahmed and E. Mastorakos, article from Combustion and Flame, Ignition of
turbulent swirling n-heptane spray-flames using single and multiple sparks, 2009
[7] J.-D. Müller, Manual , A User’s guide to hip, 2008
[8] T. Poinsot and D. Veynante, Book Edwards, Theoretical and Numerical Combustion, 2001
[9] Mauro Porta, Manual AVBP Handbook , CERFACS, 2009
[10] E. Riber, Phd Thesis, Développement de la méthode de simulation aux grandes échelles pour les écoulements
diphasiques turbulents, CERFACS, 2007
[11] Y. Simsont, Rapport Simulation numérique d’un injecteur multipoint, CERFACS, 2008
27

Annexe A
Le CERFACS
Le Centre Européen de Recherche et Formation Avancée en Calcul Scientifique est un organisme de
recherche qui développe et utilise la simulation numérique pour la résolution de problèmes scientifiques et
industriels. Ces derniers sont le CNES, EADS, EDF, Météo-France, l’ONERA, la SNECMA et TOTAL. Le
CERFACS emploie environ une centaine de personnes, physiciens, mathématiciens, analystes numériques
et ingénieurs programmeurs dans des domaines aussi diverses que variés : algorithmie parallèle, climat et
environnement, traitement des données, électromagnétisme, aérodynamique et combustion.
Fig. A.1 – Photo du CERFACS
La CFD team
La CFD team (CFD pour Computational Fluid Dynamics) cherche à résoudre les problèmes dans les
domaines de l’aérodynamique, la turbulence, la combustion, les écoulements instationnaires, phénomènes
couplés avec d’autres méchanismes (interaction fluide-structure, optimisation, diphasique, radiation). Elle est
composée d’environ une trentaine de personnes, environ 6 seniors, et le reste se répartissant entre stagiaires,
doctorants et post doctorants. Le CERFACS bénéficie aussi de nombreuses ressources informatiques, de
nombreux calculateurs dont un blueGene/L (4ème plus gros calculateur du monde)
28

Annexe B
Détail des termes filtrés des equations de
Navier-Stokes
B.1 Equations et grandeurs gazeuses
Les trois composantes du tenseur de flux non diffusifs F I sont :
⎛
f I =
⎜
⎝
ρũ 2 + P
ρũṽ
ρũ ˜w
ρẼũ + P u
ρ k ũ
⎞
⎛
⎟
⎠ , gI =
⎜
⎝
ρũṽ
ρṽ 2 + P
ρṽ ˜w
ρẼṽ + P v
ρ k ṽ
⎞
⎛
⎟
⎠ , hI =
⎜
⎝
ou P est la pression définie dans l’équation d’état des gaz parfaits.
Celles du tenseur diffusif sont :
⎛
f V =
⎜
⎝
−τ xx
−τ xy
−τ xz
−(uτ xx + vτ xy + wτ xz ) + q x
J x,k
⎛
h V =
⎜
⎝
⎞
⎛
⎟
⎠ , gV =
⎜
⎝
−τ xz
−τ yz
−τ zz
−(uτ xz + vτ yz + wτ zz ) + q z
J z,k
ρũ ˜w
ρṽ ˜w
ρ ˜w 2 + P
ρẼ ˜w + P w
ρ k ˜w
⎞
⎟
⎠
−τ xy
−τ yy
−τ yz
−(uτ xy + vτ yy + wτ yz ) + q y
ou τ est le tenseur des contraintes visqueuses, ˜S ij est le tenseur des vitesses de déformation et µ ≃ µ( ˜T )
la viscosité dynamique. :
⎞
⎟
⎠
J y,k
τ i,j = 2µ(S ij − 1 3 δ ijS ll ) ≈ 2µ( ˜S ij − 1 3 δ ij ˜S ll ) avec S ij = 1 2 (∂ũ j
∂x i
+ ∂ũ i
∂x j
)
J i,k le flux diffusif de l’espèce k dans la direction i et S c,k sont les nombres de Schmidt supposés constants.,
⎞
⎟
⎠
(
) (
W k ∂X k
J i,k = −ρ D k − Y k V c
W k ∂
i
= −ρ D ˜X k
k
W ∂x i
W ∂x i
− ỸkV ˜ i
c
)
avec V c
i =
N∑
k=1
D k
W k
W
∂ ˜X k
∂x i
et D k = µ
ρS c,k
Le flux de chaleur total q i est la somme de deux termes : le flux de chaleur conductif et un autre diffusif :
q i = −λ ∂T
∂x i
−
N∑
k=1
ou λ est la conductivité thermique du mélange.
J i,k h s,k = −λ ∂ ˜T
∂x i
+
N∑
k=1
˜
J i,k h s,k
29

Les termes ci dessus sont donc les termes résolus des équations. Comme expliqué dans la partie supérieure,
les termes de sous maille sont modélisés et non résolus.
⎛
f t =
⎜
⎝
−τ t xx
−τ t xy
−τ t xz
−q x
t
J x,k
t
⎞
⎛
⎟
⎠ , gt =
⎜
⎝
−τ t xy
−τ t yy
−τ t yz
−q y
t
J y,k
t
⎞
⎛
⎟
⎠ , ht =
⎜
⎝
−τ t xz
−τ t yz
−τ t zz
−q z
t
J z,k
t
τ t i,j = −ρ( u i ˜u j − ũ i ũ j ) ≈ 2ρν t ( S ˜ ij − 1 3 δ ijS ˜ ll )
J i,k
t
= −ρ( ˜ u i Y k − ũ i Ỹ k ) = −ρ
avec V c,t
i
=
N∑
k=1
q i t = −ρ( ˜ u i E − ũ i Ẽ) = −λ t
∂ ˜T
∂x i
+
Intéressons nous à la phase liquide [10].
(
D t k
W k
W
⎞
⎟
⎠
∂ ˜X
)
k
− ˜
∂x ỸkV c,t
i
i
Dk
t W k ∂ ˜X k
et Dk t W ∂x = ν t
i Sc,k
t
B.2 Equations et variables conservatives liquides
N∑
k=1
J t i,k
h ˜ s,k avec λ t = µ tC p
P r t
Contrairement aux écoulements des fluides newtoniens qui sont majoritairement décrits par une théorie
des milieux continus eulérienne, la dynamiques des sprays peut être décrite de diverses manières : dans
l’approche lagrangienne, la phase dispersée est une ensemble de particules discrètes auxquelles on applique la
mécanique du point. Dans l’approche eulerienne, le spray est vu comme un milieu continu avec ses propriétés
moyennes locales. De plus, plusieurs types de méthode eulérienne sont possibles. Neanmoins, nous ne nous
interesserons ici qu’à la méthode eulérienne statistique.
Equation de transport de la fonction densité de présence
Soit une particule quelconque dont la vitesse u p la température T p la masse m p la position x p , au temps
t, peuvent prendre les valeurs c p , ξ p , µ p , x dans l’espace des phases. Soit W (c p , ξ p , µ p , x, t) décrit l’histoire de
la particule dans le temps.
W (c p , ξ p , µ p , x, t) = δ(c p − u p (t))δ(ξ p T p (t))δ[µ p − m p (t))δ(x − x p (t)
On définit la fonction densité volumique de présence des particules(FDP) en effectuant une moyenne
d’ensemble sur les réalisations possibles reliées à l’histoire de la particules dans le temps :
f p (c p , ξ p , µ p , x, t, H f ) =< W p (C p , ξ p , µ p , x, t)|H f >
La quantité f p (c p , ξ p , µ p , x, t|H f )dc p dξ p dµ p dx représente le nombre probable de particules à l’instant t
ayant une position x p , une vitesse u p , une température T p et une masse m p telles que x ≤ x < x + dx, c p ≤
u p < c p + dc p , ξ p ≤ T p < ξ p + dξ p et µ p ≤ m p < µ p + dµ p .
LA fonction f p est une FDP eulerienne qui vérifie une équation de transport de type Boltzmann :
( ∂fp
∂
∂t f p +
∂
∂x j
[c p,j f p ] = ( ∂f p
∂t ) coll −
∂ [ ]
dup,j
∂c p,j dt f p −
∂ [ ] dTp
∂ξ p dt f p −
∂ [ ] dmp
∂µ p dt f p
∂t ) coll représente la variation temporelle de la FDP due aux interactions entre particules ( collisions,
d
coalescence, rupture, etc....).
dt
est la distribution lagrangienne due aux échanges avec le gaz (traînée,
changement de phase, transfert de chaleur, etc...), ou à des effets volumiques (gravité, rayonnement, etc.).
〈.|c p , ξ p , µ p 〉 est la moyenne d’ensemble sur les particules telles que u p = c p , T p = ξ p , m p = µ p .
30

B.3 Moyennes de phase et mouvement mésoscopique
Moyenne d’ensemble
La moyenne de phase d’une fonction particulaire quelconque Ψ(u p , T p , m p ) correspond à la moyenne de
la grandeur Ψ sur l’ensemble des réalisations particule des propriétés des particules :
Ψ l = 1 n l
∫
ψ(c p , ξ p , µ p )f p (c p , ξ p , µ p , x, t|H f )dc p dξ p dµ p
ou n l est le nombre moyen de particules par unité de volume appelé aussi densité de particules et défini
par :
∫
n l (x, t) = f p (c p , ξ p , µ p , x, t|H f )dc p dξ p dµ p
Il est pratique de définir une moyenne de phase pondérée par la masse de la particule lorsqu’elle varie :
Ψ = Ψ l = 1 ∫
µ p ψ(c p , ξ p , µ p )f p (c p , ξ p , µ p , x, t|H f )dc p dξ p dµ p
ρ l α l
ou ρ l est la masse volumique du liquide et α l est la fraction volumique de la phase dispersée dans le
mélange diphasique définie par :
∫
ρ l α l = n l {m p } p
= µ p f p (c p , ξ p , µ p , x, t|H f )dc p dξ p dµ p
On note la relation suivante : ρ l α l Ψ l = n l m p Ψ l
avec m p = ρ l
π
6 d3 ou d est le diametre de la particule.
Dans le cas d’un spray monodisperse, on a m p (x, t) = cste et α l = Π 6 n ld 3
Grandeurs mésoscopiques et grandeurs décorrélées
Lorsqu’on remplace Ψ par la vitesse particulaire u p , on obtient la vitesse moyenne locale instantanée du
spray liquide conditionnée par la réalisation H f de l’écoulement gazeux :
u l (x, t|H f ) = u pl = 1 ∫
µ p c p f p dc p dξ p dµ p
ρ l α l
u l est une vitesse moyenne eulérienne appelée vitesse mésoscopique. Pour toute particule individuelle
située en x à l’instant t, on peut exprimer la vitesse propore u p de cette particule comme la somme de cette
vitesse mésoscopique et d’une compostante résiduelle u ′′
p appelée vitesse décorrélée :
u p = u l + u ′′
p
Fig. B.1 – Décomposition de la vitesse particulaire en une partie mésoscopique et décorrélée
Cette décomposition permet de voir le spray comme un ensemble de particules mues par un mouvement
de groupe appelé mouvement mésoscopique ou chaque particule se distingue de ce mouvement par sa vitesse
décorrélée.
31

B.4 Equation générale d’Enskog
En multipliant l’équation de Boltzmann par une fonction particulaire quelconque Ψ et en l’intégrant par
partie sur l’espace des phases, on obtient l’équation générale d’Enskog pour la fonction Ψ.
∂
∂t ρ lα l (Ψ) l + ∂
〈
dup,j
ρ l α l (u p,i Ψ) l = C(m p Ψ)+ρ l α l
∂x i dt
dΨ
du p,j
〉l
+ρ l α l
〈 dTp
dt
〈 (
dΨ dmp dΨ
+ρ l α l +
dT p
〉l
Ψ dt dm p m p
)〉l
où C(m p Ψ) est la variation de ρ l α l Ψ
〈
due aux interactions entre particules et sera négligée par la suite.
En notant que 〈u p,i Ψ〉 l
= 〈u p,i 〉 l
〈Ψ〉 l
+ u ′′
p,i
〉l Ψ on a :
∂
∂t ρ lα l Ψ+ ∂
〈
dup,j
ρ l α l u l,i Ψ = T (Ψ)+C(m p Ψ)+ρ l α l
∂x i dt
dΨ
du p,j
〉l
+ρ l α l
〈 dTp
dt
〈 〉
où T (Ψ) est l’opérateur de flux décorrélé défini par : − ∂
∂x i
ρ l α l u ′′
p,i Ψ l
En prenant Ψ = 1
m p
, on a :
∂
∂t n l +
∂ n l u l,i = T (m −1
p ) + C(1)
∂x i
〈 (
dΨ dmp dΨ
+ρ l α l +
dT p
〉l
Ψ dt dm p m p
)〉l
Dans le cas d’un spray monodisperse, les particules ont localement une meme masse d’ou T (m −1
p ) = 0
En prenant Ψ = 1, on a :
∂
∂t ρ lα l +
〈
ou T (1) = 0 et Γ l = −Γ = ρ l α 1 dm p
l m p dt
En prenant Ψ = u p , on a :
∂ ρ l α l u l,i = T (1) + C(m p ) + Γ l
∂x i
〉 { }
= n dmp
l
l
dt
est le taux de variation de masse par évaporation.
l
∂
∂t ρ lα l u l,i +
∂ ρ l α l u l,i u l,j = T (u ′′
∂x
p,i) + C(m p u p ) + F d,i + Γ u,i
i
T (u ′′
p,i ) représente le transport de quantité de mouvement par la vitesse décorrélée. C(m pu p ) est l’échange
〈
Fp,i
de quantité de mouvement entre particules (collisions, rupture, coalescence). F d,i = ρ l α l m p
〉l = n l {F p,i } l
est l’échange de quantité de mouvement avec la phase gazeuse via la force de trainée F p exercé sur chaque
〈
up,i dm
particule. Γ u,i = ρ l α p
l m p dt
l
gazeuse par changement de phase.
En prenant Ψ = 1 2 u′′ p,i u′′ p,i , on a :
〉
= n l
{
dm
u p p,i dt
}
l
est l’échange de quantité de mouvement avec la phase
∂
∂t ρ lα l δθ l +
∂ ρ l α l u l,i δθ l = T ( 1 ∂x i 2 u′′ p,iu ′′
p,i) + C( 1 2 m pu ′′
p,iu ′′
p,i) + W θ + Γ θ + U θ
T ( 1 2 u′′ p,i u′′ p,i ) représente le transport d’énergie décorrélée par la vitesse décorrélée. C(m pu p ) est l’échange
d’énergie décorrélée entre particules. W θ = ρ l α l
〈u ′′
p,i
est la variation d’énergie dé-
}
est la variation d’énergie
corrélée due à la force de trainée Γ θ = ρ l α l
〈
1
2
u ′′
p,i u′′ p,i
m p
F p,i
m p
〉l
dm p
dt
〉
= n l
{u ′′
}
p,i F p,i
{ l
1
2 u′′ p,i u′′ dm p
p,i dt
= n l
l l
∂u
décorrélée due au transfert de masse avec la phase gazeuse. Enfin, U θ = −ρ l α l δR l,i l,ij ∂x j
En prenant Ψ = h s,p , on a :
∂
∂t ρ lα l h s,l +
∂ ρ l α l u l,i h s,l = T (h ′′
∂x
p) + C(m p h s,p ) + Λ l + Φ l
i
T (h ′′
p) représente le transport d’enthalpie sensible par la vitesse décorrélée. C(m p u p ) est l’échange d’enthalpie
〈 〉
dhs,p
sensible entre particules. Φ l = ρ l α l dt
est la variation d’enthalpie sensible due au transfert de chaleur
〈 〉 l{
}
hs,p dm
entre particules. Λ l = ρ l α p
l m p dt
= n dm
l h p s,p
l
dt
est la variation d’enthalpie sensible due au transfert
l
de masse avec la phase gazeuse.
32

Annexe C
Notions préliminaires
Variables thermodynamiques
La thermodynamique est cruciale dans la combustion[8] : l’état référence standard utilisé est P 0 = 1bar
et T 0 = 0K. Les enthalpies sensibles massique (h s,k ) et entropies (s k ) pour chaque espèce, sont tabulées
pour 51 valeurs de la température (T i avec i = 1...51) variant de 0 K à 5000 K avec un pas de 100 K. Ces
variables peuvent être évaluées par :
h s,k (T i ) =
∫ Ti
T 0 =0K
C p,k dT = hm s,k (T i) − h m s,k (T 0)
W k
et s k (T i ) = sm k (T i) − s m k (T 0)
W k
e s,k (T i ) =
∫ Ti
T 0 =0K
C v,k dT = h s,k (T i ) − r k (T i )
A noter que les capacités calorifiques massique C p,k et volumique C v,k sont supposées constantes entre
T i et T i+1 = T i + 100. Elles sont définies comme la pente de l’enthalpie sensible (C p,k = ∂h s,k
∂T
) et de l’énergie
sensible (C v,k = ∂e s,k
∂T
). L’énergie sensible varie de manière continue avec la température, c’est pourquoi on
utilise une interpolation linéaire :
e s,k (T ) = e s,k (T i ) + (T − T i ) e s,k(T i+1 ) − e s,k (T i )
T i+1 − T i
De la même façon, la combustion d’un carburant a lieu quand les vapeurs de celui-ci s’enflamment, d’ou
l’intérêt de considérer un gaz comme système.
Equation d’état des gaz parfaits
L’équation d’état et la masse moléculaire moyenne d’un mélange pour un mélange gazeux parfait est :
P = ρrT
1
N
W = ∑
Y k
W k
k=1
où r est la constante du mélange gazeux dépendante du temps et de l’espace : r = R W
La constante du gaz r et les capacités calorifiques du mélange gazeux dépendent de la composition locale
du gaz :
r = R W = N ∑
k=1
Y k
W k
R =
N∑
Y k r k , C p =
k=1
N∑
Y k C p,k et C v =
k=1
N∑
Y k C v,k
où R = 8.3143J/mol.K est la constante universelle pour un gaz parfait. L’exposant adiabatique pour
le mélange est donné par γ = Cp
C v
. De plus, la constante gazeuse, les capacités, et l’exposant ne sont pas
constants. En effet, elles dépendent de la composition locale exprimée par les fractions massiques locales
Y k (x, t) :
r = r(x, t) C p = C p (x, t) C v = C v (x, t) γ = γ(x, t) and c 2 = γrT
k=1
33

La température est déduite de l’énergie sensible et les conditions aux limites ont besoin d’utiliser la
vitesse du son dans le mélange.
Enfin, la combustion étant elle même générée par une réaction d’oxydo-réduction impliquant plusieurs
espèces, on s’interesse aux équations qui diffusent ces espèces ainsi qu’à la définition du flux de chaleur
apparaissant lors de telles réactions.
Diffusion moléculaire multi-espèces et Diffusion de la chaleur
Dans un écoulement multi-espèces, on définit par approximation V k la vitesse de diffusion de l’espèce k :
N∑
k=1
Y k V k
i
= 0 et X k V k
i
= −D k
∂X k
∂x i
W
ou X k est la fraction molaire de l’espèce k : X k = Y k W k
. On a une expression en terme de fraction
massique, et dans le but d’améliorer cette approximation on ajoute une vitesse de diffusion correctrice V c ,
on a :
Y k V k
i
= −D k
W k
W
∂X k
∂x i
et V c
i =
N∑
k=1
D k
W k
W
et on définit le flux de diffusion des espèces qui prend en compte cette correction avec D k qui est la
diffusivité pour chaque espèce k :
(
)
W k ∂X k
J i,k = −ρ D k − Y k Vi
k et D k = µ
W ∂x i
ρS c,k
où S c,k sont les nombres de Schmidt supposés constants.
Le flux de chaleur total q est la somme de deux termes : le flux de chaleur conductif et un autre diffusif :
q i = −λ ∂T
∂x i
− ρ
N∑
k=1
∂X k
∂x i
(
)
W k ∂X k
D k − Y k Vi
c h s,k = −λ ∂T +
W ∂x i
∂x i
N∑
J i,k h s,k
où λ est la conductivité thermique du mélange.
Enfin, on définie les données chimiques permettant de modéliser la chimie de combustion.
Cinétique chimique
Le terme source s, s = (0, 0, 0, ω˙
T , ω˙
k ) T avec le taux de réaction et le taux de dégagement de chaleur
comme étant ω˙
T and ω˙
k .
Le modèle de combustion implémenté dans AVBP est une loi d’Arrhénius écrite pour N réactifs M kj et
pour M réactions et le taux de réaction de l’espèce k ω˙
k est la somme des taux ω˙
kj produits par toutes les
réactions :
N∑
ν kj ′ M kj ⇀ ↽
k=1
N∑
k=1
ν ′′
kj M kj =⇒ ˙ω k =
k=1
M∑ ∑
M
˙ω kj = W k ν kj Q j
où ν kj = ν ′′
kj − ν′ kj et Q j est le taux progressif de la réaction j et il s’écrit :
Q j = K f,j
N ∏
k=1
k=1
( ρYk
W k
) ν ′
kj
− Kr,j
K f,j et K r,j sont les directs et inverses taux de la réaction j :
(
K f,j = A f,j exp − E )
a,j
RT
N ∏
k=1
k=1
( ) ν ′′
ρYk
kj
W k
et K r,j = K f,j
K eq
où A f,j et E a,j sont les facteurs pré-exponentiels et l’énergie d’activation et K eq est la constante d’équilibre.
34

( p0
) P (
N
k=1
K eq =
ν kj ∆S
0
j
exp
RT
R
− ∆H0 j
RT
)
où p 0 = 1bar. ∆Hj 0 et ∆S0 j
d’entropie de la réaction j.
sont respectivement l’enthalpie (sensible + chimique) et les changements
∆H 0 j = h j (T ) − h j (0) =
N∑ (
ν kj W k hs,k (T ) + ∆h 0 f,k)
et ∆S
0
j =
k=1
N∑
ν kj W k s k (T )
où ∆h 0 f,k est l’enthalpie massique de formation de l’espèce k à la température T 0 = 0K. Le dégagement
de chaleur est calculé par :
Modèle de flamme épaissie
˙ω T = −
N∑
˙ω k ∆h 0 f,k
k=1
Pour certains calculs, il peut être utile de résoudre une simulation sans résoudre complètement la structure
de flamme. Dans AVBP, le modèle de flamme épaissie est appliqué pour résoudre la zoné réactive utilisant
la loi d’Arrhénius. L’équation de la fraction massique pour l’espèce k est :
∂ρ k
∂t +
∂
∂x i
(ρ(u i + V c
i )Y k ) =
k=1
∂ (
)
W k ∂X k
ρD k + ˙ω k
∂x i W ∂x i
où ω˙
k est le taux de réaction de l’espèce k.
Pour une flamme laminaire, le terme diffusif ∇J k et le terme réactif s’équilibrent. Une analyse dimensionnelle
montre que la vitesse de flamme laminaire s 0 L et l’épaisseur de flamme laminaireδ0 L
sont controllés
par les termes sources et diffusifs comme :
s 0 L ∝ √ D th A et δ 0 L ∝
√
Dth
où A est le facteur pré-exponentiel de la réaction . Pour une flamme épaissie laminaire, la diffusité
ω˙
thermique et moléculaire, D th et D k sont remplacés par FD th et FD k et le terme réactif ω˙
k par k
F
, où F
est le facteur d’épaississement.
A
Fig. C.1 – Principe de fonctionnement de l’épaississement dynamique
35

On a :
∂ρY k
∂t
+ ∂
∂x i
(ρ(u i + V c
i )Y k ) =
∂ (
)
W k ∂X k
ρFD k + ˙ω k
∂x i W ∂x i F avec V i c =
N∑
k=1
FD k
W k
W
∂X k
∂x i
ce qui montre que la vitesse de flamme laminaire est la même pour une flamme non épaissie alors que son
épaisseur est multiplié par le facteur F.
Ce modèle est efficace pour les flammes prémélangées mais il doit être ajusté car dans les zones non
réactives, on surestime d’un facteur F les diffusions thermiques et moléculaires. Il existe un modèle de
flamme épaissie dynamique où F n’est plus une constante mais varie :
On le définit comme suivant. Le senseur S dépend des fractions massiques et de la température. S évalue
si la zone est réactive (S=1) ou non (S=0) à l’aide de la fonction de présence Ω
F = 1 + (F max − 1)S ; S = tanh(β ′ Ω ) avec β ′ = 500 ; Ω = Y ν′ F
F
Ω Y ν′ 0
0 exp(−Γ E a
T
0 RT )
On choisit sous Γ T = 0, 68. Ω 0 est le maximum de Ω dans une flamme laminaire prémélangée non épaissie.
De plus, dans un maillage LES où la taille des mailles peut beaucoup varier, il est souvent de coutume
d’adapter le facteur d’épaississment au maillage local : On évalue donc F max par : F max = n δ0 L
∆x
où ∆x est
la taille locale de la maille et n le nombre de cellules contenues dans le front de flamme.
36