Rapport de stage de DEA - référence CERFACS : WN/CFD/03/75 ...

Rapport de stage de DEA - référence CERFACS : WN/CFD/03/75
CALCUL DU MÉLANGE AIR-MÉTHANE
DANS UN INJECTEUR DE TURBINE À GAZ
PAR SIMULATION DES GRANDES ÉCHELLES
effectué par
ROUX Sébastien
dans le cadre du
DEA conversion de l’énergie de Paris VI
filière III propulsion spatiale, année 2003
au sein de l’équipe CFD du
CERFACS
(Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée en Calcul
Scientifique)
42, Av Gaspard Coriolis
31057 Toulouse Cedex 01
Tel : (33).(0)5.61.19.31.31 ou Fax : (33).(0)5.61.19.30.00
avec pour responsable de stage
POINSOT Thierry
Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse/CERFACS
42, Av Gaspard Coriolis
31057 Toulouse Cedex
Tel : 33 61 19 30 34 ou 33 61 28 58 93
Email : poinsot@cerfacs.fr

Résumé :
Application de la simulation des grandes échelles au calcul d’un écoulement dans un
injecteur de turbine à gaz
Je donne d’abord une brève description du code numérique AVBP. Je présente ensuite
le contexte du projet PRECCINSTA dans le cadre duquel j’ai effectué le calcul du mélange
air-méthane dans un injecteur de turbine à gaz manufacturé par Turboméca. Le calcul LES
(Simulation des Grandes Echelles) de cet injecteur sur un maillage non structuré de 500000
cellules montre dans quelle mesure le mélange air-méthane peut être considéré comme parfaitement
prémélangé à l’entrée de la chambre de combustion afin de valider ou non cette hypothèse
pour un autre simulation. En outre, le calcul permet de comprendre la dynamique du mélange au
travers de résultats moyens, RMS et d’animations. Enfin, toujours dans le cadre du projet PREC-
CINSTA mais pour la validation du calcul complet dans le plénum, l’injecteur et la chambre de
combustion, des mesures ont été réalisées pendant trois semaines au DLR (Deutsches Zentrum
für Luft und Raumfahrt) à Stuttgart.
Abstract :
Application of large eddy simulation to a flow computation in an injector of gaz
turbine
I first give a brief description of the AVBP numerical code. Then, I present the context of
the PRECCINSTA project concerned by my computation of the air-methane mixing in an injector
of gas turbine manufactured by Turbomeca. The LES (Large Eddy Simulation) computation
shows in what extent the air-methane mixing can be considered as fully premixed at the entrance
of the combustion chamber in order to validate or not this hypothesis for another simulation.
Moreover, the computation make us understand the dynamics of the mixing through averaged
results, RMS levels and unsteady animations. At last, still in the frame of the PRECCINSTA
project but concerning the validation of the full computation in the plenum, the injector and the
combustion chamber, measurements have been done during three weeks in the DLR (Deutsches
Zentrum für Luft und Raumfahrt) in Stuttgart.
2

Table des matières
1 Contexte et objectif de l’étude 6
1.1 Le CERFACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Le code AVBP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Les simulations LES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Le projet européen PRECCINSTA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.5 L’objectif de cette étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Le calcul numérique 9
2.1 La géometrie du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.1 L’injecteur dans le dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.2 Le maillage retenu de l’injecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Détails sur les conditions du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Chimie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.4 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.5 Conditions initiales, établissement du calcul . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.6 Méthodes numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.7 Ressources CPU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Les résultats des calculs 15
3.1 Quelques définitions géométriques pour la visualisation . . . . . . . . . . . . . 15
3.2 Analyse des champs moyens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.1 Champ moyen de richesse en sortie d’injecteur . . . . . . . . . . . . . 16
3.2.2 Champs moyens de vitesse dans le plan P . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3

3.2.3 Champs moyens de vitesse dans l’injecteur . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.2.4 Champs moyens de vorticité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2.5 Isosurface moyenne de richesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.6 Champs moyens de vitesse du "cross flow" . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Analyse des résultats instationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.1 Champ RMS de richesse en sortie d’injecteur . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.2 Isosurface instantanée de richesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3 Champs RMS de vitesse du "cross flow" . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.4 Isosurfaces de critère Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4 Mesures effectuées au DLR-Stuttgart 32
4.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2 Chemoluminescence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.1 Chemoluminescence OH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.2 Chemoluminescence CH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.3 PLIF CH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4 Mesures de pression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.5 Mesures de vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4

Introduction
Dans le cadre du projet européen PRECCINSTA, le CERFACS doit fournir des calculs
LES sur une chambre de combustion d’environ 25kW. Cette simulation fait l’hypothèse d’un
mélange air-méthane idéal à l’entrée de la chambre. Mon travail consiste à évaluer cette hypothèse
en effectuant un calcul séparé du mélange air-méthane dans l’injecteur.
La richesse de ce travail réside dans la technique utilisée pour la simulation. En calculant
complètement les grandes structures de l’écoulement et en modélisant les petites pour en tenir
compte sans devoir subir les conséquences d’un maillage trop raffiné, le code AVBP met la
LES (Large Eddy Simulation ou encore Simulation des Grandes échelles) au service d’un problème
délicat. En effet, l’objectif est d’obtenir des informations sur le mélange à la fois pour les
champs moyens mais également instationaires pour avoir par exemple le niveau des fluctuations
RMS. Sans ces information, il serait bien hasardeux de juger de la pertinence de l’hypothèse
d’un prémélange parfait.
Après une rapide présentation du contexte et de l’objectif de ce travail, le calcul sera présenté
au travers de considérations géométriques et numériques. Les résultats moyens et instationaires
seront alors exposés et analysés en détail. Finalement, je donnerai un aperçu du travail
effectué lors de mon séjour au DLR-Stuttgart.
5

Chapitre 1
Contexte et objectif de l’étude
1.1 Le CERFACS
Avec environ 90 chercheurs internationnaux, le CERFACS, Centre Européen de Recherche
et de Formation Avancée en Calculs Scientifiques, est l’un des centres de recherche phare qui
travaillent avec des algorithmes efficaces en vue de résoudre une large plage de problèmes scientifiques.
Ceci implique le développement de nouveaux outils qui exploitent les possibilités des
super-calculateurs modernes.
Le CERFACS est structuré en différents pôles : algorithmes parallèles, modélisation du
climat, électromagnétisme, traitement du signal et des images, et enfin mécanique des fluides
numérique ou CFD (Computational Fluid Dynamics). Il dispose d’un parc informatique perfectionné
: SGI Origin 2000 (32 processeurs), COMPAQ AlphaServer SC (40 processeurs), Cluster
de PC (16 processeurs), stations de travail performantes disponibles sur le réseau local et possibilités
d’utiliser le COMPAQ AlphaServer SC232 du CEA ainsi que les ressources du CINES à
Montpellier.
Un champ important d’application pour l’équipe CFD du CERFACS est l’utilisation de la
LES (Large Eddy Simulation). L’industrie voit aujourd’hui la LES comme un outil prometteur
supplémentaire pour le design d’applications aux écoulements réactifs ou non.
Au CERFACS, les calculs de combustion sont principalement menés grâce à un code de
calcul numérique nommé AVBP.
1.2 Le code AVBP
AVBP est un code parallèle de CFD qui résout les équations de Navier-Stokes compressibles
laminaires et turbulentes en deux ou trois dimensions sur des maillages non structurés
hybrides. Son champ actuel d’application est la modélisation d’écoulements instationnaires
éventuellement réactifs. La prédiction de ces écoulments instationnaires repose sur l’approche
LES. Une loi d’Arrhénius est ensuite prise en compte dans les cas réactifs pour modèliser la
cinétique chimique.
Le développement important des modèles physiques établis au CERFACS est complété
6

par des études menées au laboratoire EM2C de l’Ecole Centrale Paris (ECP) et de l’Institut
de Mécaniques des Fluides de Toulouse (IMFT). L’Institut Francais de Pétrole (IFP) contribue
également au développement du code.
AVBP est utilisé par les membres de l’équipe CFD dans le cadre des programmes d’été
au Centre pour la Recherche en Turbulence (CTR) à l’université de Stanford. AVBP intervient
dans de nombreux programmes de collaboration avec l’industrie tels que COS ou PRC
SNECMA ONERA mais aussi dans des programmes européens comme PRECCINSTA sur les
faibles émissions de NOx dans les turbines à gaz, STOPP sur la chimie, MOLECULES, DE-
SIRE sur les intéractions fluide-structure dans les turbines à gaz, FUELCHIEF sur les instabilités
de combustion, LESSCO2 pour les moteurs à piston ainsi que LESfoil et LESblade sur de
la LES appliquée aux ailes et aux aubages de turbine.
1.3 Les simulations LES
L’originalité des simulations LES en géométrie complexe réside dans la possibilité d’accéder
à l’instationnarité des phénomènes qui se déroulent au sein du domaine de calcul. On
parvient ainsi à étudier en détail la dynamique de l’écoulement et de ses structures. Un intérêt
majeur des simulations LES est également de pouvoir prendre en compte l’accoustique et son
interaction avec l’écoulement et les réactions de combustion.
1.4 Le projet européen PRECCINSTA
Lancé en mars 2001, le projet PRECCINSTA (PREdiction and Control of Combustion
INSTAbilities for industrial gas turbines) trouve sa raison d’être dans la protection de l’environnement.
En effet, les objectifs de ce projet sont de comprendre, de prédire et de contrôler
les causes des instabilités de combustion dans des turbines industrielles modernes hautes performances
avec de faibles niveaux d’émission de gaz polluants. Les résultats permettront aux
constructeurs de dessiner de nouvelles chambres de combustion pour les turbines à gaz avec
une meilleure fiabilité, une efficacité accrue, la capacité de brûler une plus large plage de combustibles
et des émissions de polluant réduites par rapport aux moteurs d’aujourd’hui.
Ce projet de 7 millions d’euros devrait s’achever en août 2004 et aura regroupé une vingtaine
de partenaires auropéens industriels et académiques.
1.5 L’objectif de cette étude
La configuration étudiée est un injecteur de turbine à gaz montée sur une chambre de
combustion simplifiée expérimentalement étudié au DLR à Stuttgart dans le cadre du projet
européen PRECCINSTA. Le but du projet PRECCINSTA est d’étudier les instabilitées thermoacoustiques
qui peuvent apparaître dans les chambres de combustion des turbines à gaz. L’objectif
plus précis de mon étude est de caractériser le mélange air −CH 4 à l’entrée de la chambre
de combustion afin de déterminer si oui ou non il est possible de considérer le fluide entrant
7

dans la chambre de combustion comme un unique fluide équivalent au mélange air −CH 4 et
pourvu de propriétés physiques et themodynamiques moyennes.
8

Chapitre 2
Le calcul numérique
2.1 La géometrie du calcul
2.1.1 L’injecteur dans le dispositif expérimental
Le dispositif expérimental présenté par la figure ?? est constitué de deux parties : un
système d’injection et une chambre de combustion. Les figures ?? et ?? montrent plus en détail
l’injecteur, dispositif tourbillonnant qui permet d’introduire du méthane dans la chambre.
Constitué de 12 fentes inclinées à 40 degrès, il est alimenté en air par le plénum à travers trois
ouvertures en forme de haricot et en méthane par un anneau qui débite dans 12 petits tubes. La
chambre de combustion est quant à elle rectangulaire (86mmx86mmx110mm) avec en sortie un
cône convergent et un tube de sortie de gaz cylindrique.
FIG. 2.1 – Vue de l’injecteur (avec ses 12 fentes), de la chambre de combustion et du tuyau
d’échappement.
9

FIG. 2.2 – Vue arrière de l’injecteur avec ses trois entrées d’air en forme de haricot et 6 des 12
tubes d’entrée de méthane.
2.1.2 Le maillage retenu de l’injecteur
Pour étudier le mélange qui s’effectue dans l’injecteur, on décide de commencer le domaine
de calcul sur les entrées des tubes de CH 4 et des haricots d’air. La fin du domaine de
calcul est quant à elle positionnée à la sortie de l’injecteur.
La complexité de la géométrie et la taille de l’injecteur relativement considérable par
rapport à la taille maximale des mailles qu’il sera nécessaire d’imposer dans les tubes de CH 4
poussent à exploiter les propietés de périodicité de l’injecteur. En effet, on choisit de ne calculer
qu’un douxième de l’injecteur en assurant des propriétées de périodicité sur certaines surfaces
du domaine de calcul. Cependant, si la périodicité ne pose pas de problème à partir de l’anneau
qui alimente les 12 fentes, il est important de remarquer qu’il n’y a que 3 entrées d’air en forme
de haricot sur la géométrie 3D complète, ce qui donne lieu à 4 classes de fentes différentes.
Pour résoudre ce problème, on considère que toutes les fentes sont identiques et alimentées par
une entrée d’air annulaire axisymétrique qui fait la jonction entre les haricots initiaux. De plus,
pour des raisons d’acoustique (on ne veut pas imposer de noeud de pression en sortie trop près
de zones importantes du calcul), on décide de prolonger la sortie du domaine de calcul par un
tube de 10cm.
Le maillage est réalisé avec le logiciel gridgen. Le logiciel hip permet ensuite de mettre
ce maillage au format lisible par le code AVBP. Au final, le maillage retenu est totalement
non-structuré. Il comporte près de 100 000 noeuds et 500 000 cellules dont le volume varie de
8.10 −14 m 3 à 3.10 −9 m 3 .
10

FIG. 2.3 – Vue avant de l’injecteur avec ses 12 fentes où se rencontrent l’air et le méthane.
FIG. 2.4 – Vue arrière du maillage du domaine de calcul.
11

2.2 Détails sur les conditions du calcul
2.2.1 Chimie
On ne s’intéresse qu’au problème du mélange entre l’air et le méthane. Il y a donc en
réalité trois espèces majoritaires présentes dans le mélange : O 2 , N 2 et CH 4 . Mais en pratique,
vu que O 2 et N 2 sont toujours présents dans les mêmes proportions, on ne travaillera qu’avec
deux espèces : le méthane et l’air, espèce fictive qui représente le mélange N 2 /O 2 et à laquelle
on attribue des propriétés thermodynamiques moyennes de ce mélange.
2.2.2 Thermodynamique
Le code AVBP prend en compte les variations de C p liées aux variations de fraction massique
et de la température.
2.2.3 Transport
On doit préciser dans le code numérique AVBP les nombres de Schmidt propres à chaque
espèce. On prend donc :
Sc = µ {
0.677 pour le
ρD = CH4
(2.1)
0.729 pour l’air
2.2.4 Conditions aux limites
Les conditions aux limites d’entrée et de sortie sont appliquées conformément à la méthode
NSCBC ([?] et [?]) afin de pouvoir imposer une pression, une vitesse, une température
ou des fractions massiques sans pour autant être totalement réfléchissant. Ainsi, les ondes numériques
crées par mégarde à un instant donné peuvent sortir du domaine de calcul pour ne pas
polluer les résultats. Ceci permet aussi d’évacuer de l’énergie non physique du domaine afin de
ne pas voir le calcul diverger.
Sur l’entrée d’air
On injecte dans cette entrée uniquement de l’air : Y air = 1 et Y CH4 = 0. On impose le
vecteur vitesse comme étant normal à la surface d’entrée et on calcule sa norme afin de se caler
sur le débit expérimental de 12 g/s sur l’intégralité de l’injecteur, soit près de 9m.s −1 . Le profil
d’entrée est un profil turbulent mais on peut vérifier que cela n’a que peu d’importance. La
température est fixée à 273K.
Sur l’entrée de méthane
On injecte dans cette entré uniquement du méthane : Y CH4 = 1 et Y air = 0. On impose
le vecteur vitesse comme étant normal à la surface d’entrée et on calcule sa norme afin de se
12

caler sur le débit expérimental de 0.54 g/s sur l’intégralité de l’injecteur, soit près de 90m.s −1 .
Le profil d’entrée est un profil turbulent mais on peut vérifier que cela n’a ici aussi que peu
d’importance. La température est fixée à 273K.
Sur la sortie
On impose la pression de sortie à la pression atmophérique : 1013.25 hPa.
Sur les murs
Les murs sont adiabatiques et non glissants.
Sur les surfaces périodiques
On assure la périodicité entre les surfaces coupées lors de la réduction du maillage au
douzième de l’injecteur.
Patch de viscosité
L’écoulement dans le dernier tiers de la partie rajoutée à la sortie de l’injecteur est défini
comme très visqueux afin d’éviter tout problème sur la sortie. Cette zone tampon permet en
effet de laminariser et d’homogénéiser l’écoulement à cet endroit. On peut se permettre cette
opération car si l’on est conscient que cela fausse les résultats à proximité de la zone concernée,
cela ne change en rien les régions amonts qui en sont éloignées et qui nous intéressent. C’est
une méthode classique en DNS.
2.2.5 Conditions initiales, établissement du calcul
Le calcul débute dans des conditions simples : fluide immobile, température et pression
uniformes, Y air = 1 partout. Les résultats qui seront exposés plus loin seront issus de calculs
ayant éliminé le transitoire.
2.2.6 Méthodes numériques
On utilise les schémas numériques de Lax-Wendroff (centré, deuxième ordre) et TTGC
(centré, troisième ordre) qui nécessitent l’utilisation d’une viscosité artificielle. Voir [?] pour
plus de détails.
Le modèle LES utilisé est le modèle WALE ([?]). A noter cependant que le modèle standard
Smagorinsky a été utilisé lors de l’élimination du transitoire.
13

Le pas de temps converge relativement vite pour tendre vers la valeur limite de 0,05µs.
Ce petit pas de temps est directement relié à la résolution de :
∆x
∆t theory < CFL · min(
|u| + c ) (2.2)
où min est calculé sur chaque cellule du maillage, CFL = 0.7 et où c est la vitesse du son dans
chacune d’elles.
2.2.7 Ressources CPU
La simulation d’une milliseconde sur ce maillage de 100 000 points et 500 000 cellules
demande près d’une heure sur 64 processeurs d’une machine SGI ORIGIN 3800 comme celle
présente au CINES à Montpellier. Pour plus de renseignements sur les performances de cette
machine, se reporter à http ://www.cines.fr.
14

Chapitre 3
Les résultats des calculs
3.1 Quelques définitions géométriques pour la visualisation
Afin de mieux appréhender la visualisation de l’écoulement dans notre géométrie pour le
moins complexe, il est sage de définir dès à présent un ensemble de plans et axes qui interviendront
par la suite régulièrement lors de projections ou de visualisations.
L’axe x est porté par l’axe central dans le sens de l’écoulement. Les axes y et z forment
avec l’axe x un trièdre direct (x,y,z). L’axe r ext l’axe radial et l’axe θ est l’axe orthoradial
dans le sens de rotation de l’écoulement. L’axe s est quant à lui l’axe principal du "cross flow",
c’est-à-dire de l’écoulement d’air dans la fente dans laquelle aboutit le méthane. Le plan P est
orthogonal à l’axe x et se situe 5,5mm en amont de la pointe de l’injecteur. Enfin, le plan Q est
orthogonal à l’axe s et peut se trouver tantôt en amont tantôt en aval de l’injection de méthane.
La figure ?? fait le bilan de toutes ces conventions.
FIG. 3.1 – Définition de quelques axes et plans de visualisation.
15

3.2 Analyse des champs moyens
3.2.1 Champ moyen de richesse en sortie d’injecteur
A partir des concentrations massiques d’air et de méthane, il est aisé de reconstruire la
richesse du mélange. Comme l’on s’intéresse ici à la qualité du mélange en sortie d’injecteur,
il est naturel de commencer par regarder la variable richesse φ moyennée dans le plan de sortie
de l’injecteur. Cette variable est définie de la manière suivante :
φ = s Y F
Y O
où s = ν Ow O
ν F w F
= 4 (3.1)
avec Y k les fractions massiques, ν k les coefficients stoechiométriques et w k les masses molaires
des espèce indicées O pour l’oxygène et F pour le méthane. Cependant, il est important de se
rappeler que le maillage utilisé est périodique sur un angle de 30 degrés. Ce détail fait de l’axe
central un axe qu’aucune vitesse ne peut couper. Autrement dit, on interdit aux particules de
fluide de traverser l’axe central de la géométrie. La conséquence de cet écart à la réalité est une
surestimation de la taille de la zone de recirculation à la pointe du cône de l’injecteur. De plus,
le maillage ne traduit pas l’élargissement de la géométrie réelle lors du passage de l’injecteur à
la chambre de combustion, ce qui change complètement la dynamique du "vortex breakdown"
(dégénérescence de tourbillon, voir [?]) dans la chambre. Enfin, il n’y a pas de réaction dans le
calcul contrairement au cas réel où la zone de réaction se trouve dans la chambre de combustion
mais également à quelques millimètres en amont de la pointe du cône de l’injecteur. Notons
tout de même que notre calcul n’a jamais eu la prétention de simuler le "vortex breakdown" ni
la chimie de la réaction de combustion. Quoiqu’il en soit, pour toutes ces raisons, notre calcul
est certainement erroné à l’extrémité du cône de l’injecteur, ce qui nous engage à nous focaliser
sur le plan P exhibé par la figure ?? lors de la visualisation de nos résultats en sortie d’injecteur.
Ce plan orthogonal à l’axe central se situe à 5,5mm en amont de la pointe de l’injecteur.
Portons ainsi notre attention sur le champ moyen de richesse dans le plan P en nous rapportant
à la figure ??. Le tracé de la richesse en fonction du rayon pour différents rayons montre
déjà que l’on peut considérer la répartition de la richesse comme quasiment axisymétrique en
moyenne. Cependant, un gradient de richesse apparait dans la direction radiale puisque l’on
passe de phi=0,5 contre le cône à phi=0,8 à la périphérie de la sortie de l’injecteur avec une
moyenne globale pour le dispositif de phi=0,70. Force est donc de constater que cela ne ressemble
pas à un profil de prémélange parfait, même en moyenne.
3.2.2 Champs moyens de vitesse dans le plan P
Une autre variable à regarder dans le plan de sortie de l’injecteur est la vitesse. La figure
?? présente de gauche à droite les composantes axiales, radiales et orthoradiales du champ de
vitesse moyen dans le plan P. On retrouve ici aussi une propriété d’axisymétrie du champ de
vitesse comme on l’a déjà remarqué pour le champ moyen de richesse. Mais là encore, le champ
de vitesse moyen n’a rien d’uniforme et présente sans équivoque des gradients. La condition aux
limites de murs adhérents est également bien visible.
16

FIG. 3.2 – Champ moyen de richesse dans le plan P
FIG. 3.3 – Champs moyens des composantes de vitesse dans le plan P.
17

3.2.3 Champs moyens de vitesse dans l’injecteur
Les figures ?? et ?? présentent également des champs moyens de composantes de vitesse
mais cette fois dans l’injecteur à travers un plan de coupe dont il faut bien noter la position peu
conventionnelle de par la complexité de la géométrie. La figure ?? montre la composante axiale
de la vitesse et dénonce des zones de recirculation dans la partie supérieure du virage que prend
l’air pour entrer dans la fente, derrière le décrochement entre la fente et la partie qui entoure
le cône de l’injecteur, et enfin derrière la pointe du cône de l’injecteur. Cette dernière zone de
recirculation, rappelons-le, est surrestimée car notre maillage interdit au fluide de traverser l’axe
central dans la chambre de combustion. Il est important de noter également que la vitesse du
combustible est de l’ordre de 100m/s en sortie du tube d’injection.
FIG. 3.4 – Champ moyen de la composante axiale de la vitesse dans l’injecteur.
FIG. 3.5 – Champ moyen de la composante orthoradiale de la vitesse dans l’injecteur.
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La figure ?? montre quant à elle la composante orthoradiale ou "de swirl" du champ
moyen de vitesse et permet de se faire une idée du champ de vitesse qui réside au sein de
l’injecteur. Il n’y a pas de swirl en entrée et on retrouve en sortie les niveaux déjà présentés sur
la figure ??.
3.2.4 Champs moyens de vorticité
Afin de prendre conscience de la dynamique du "jet in cross flow", c’est-à-dire du jet qui
débouche dans un écoulement transverse, on peut s’intéresser à la vorticité. La figure ?? montre
une coupe de vorticité projetée sur l’axe x qui est aussi l’axe du jet de méthane. On distingue très
bien les deux taches (une noire et une blanche) qui dénoncent les deux tourbillons contrarotatifs
que l’on rencontre habituellement dans les "jet in cross flow". La tache blanche en amont de
l’injection de méthane est la conséquence de la marche que doit passer l’écoulement d’air.
FIG. 3.6 – Champ moyen de vorticité projetée sur l’axe du jet de méthane.
La figure ?? montre quant à elle la projection du vecteur vorticité sur l’axe du cross flow,
c’est-à-dire sur l’axe principal de l’écoulement d’air dans la fente. En traçant une ligne d’équirichesse
égale à un, on remarque alors que les deux tourbillons contrarotatifs tordent la poche
de méthane qui est injectée. C’est donc ainsi que s’effectue le mélange : grace à la dynamique
du "jet in cross flow", l’air se fait piéger dans le creux de la poche de méthane qui s’enroule. Il
n’a pas d’autre solution alors que de se mélanger avec le méthane.
19

FIG. 3.7 – Champ moyen de vorticité projetée sur l’axe de l’écoulement transversal d’air.
3.2.5 Isosurface moyenne de richesse
Pour visualiser l’enroulement de la poche de méthane, on peut tracer une isosurface de
richesse. Les figures ?? à ?? montrent l’isosurface moyenne stoechiométrique c’est-à-dire de
richesse égale à 1 sous différents angles de vue. On peut alors voir comment le méthane est
entrainé par l’écoulement d’air. Notons au passage que si l’on voit deux poches coupées, c’est à
cause de l’hypothèse de périodicité que nous avons faite lors du choix du maillage : le petit bout
est la suite du grand ou plutôt la pointe de la poche issue de l’injection de méthane précédente
qui n’est pas représentée ici.
20

FIG. 3.8 – Isosurface moyenne de richesse valant 1.
FIG. 3.9 – Isosurface moyenne de richesse valant 1.
21

FIG. 3.10 – Isosurface moyenne de richesse valant 1.
FIG. 3.11 – Isosurface moyenne de richesse valant 1.
22

FIG. 3.12 – Isosurface moyenne de richesse valant 1.
FIG. 3.13 – Isosurface moyenne de richesse valant 1.
23

3.2.6 Champs moyens de vitesse du "cross flow"
Si l’on s’étonne de ne pas retrouver exactement l’allure d’un "jet in cross flow" académique,
comme par exemple la dissymétrisation de la poche de méthane qui est rabattue sur
l’une des parois de la fente de l’injecteur, alors il suffit de s’intéresser aux caractéristiques du
"cross flow" pour comprendre. En effet, les figures ?? et ?? montrent l’état du champ de vitesse
en moyenne pour la composante dans l’axe du "cross flow" pour la figure ?? et pour les composantes
transverses à cet axe pour la figure ??. On remarque alors que le "cross flow" est loin
d’être aussi idéal que celui que l’on rencontre dans les cas académiques.
FIG. 3.14 – Champ moyen de vitesse du "cross flow" projetée sur son axe vu dans le plan Q en
amont de l’injection de carburant.
FIG. 3.15 – Champ moyen de vitesse du "cross flow" transverse à son axe vu dans le plan Q en
amont de l’injection de carburant.
24

3.3 Analyse des résultats instationnaires
3.3.1 Champ RMS de richesse en sortie d’injecteur
Nous avons déjà vu dans le paragraphe précédent que le champ moyen de richesse présentait
une propriété d’axisymétrie ainsi qu’un gradient assez important avec une zone pauvre près
du cône de l’injecteur et une zone riche en périphérie. Si l’on s’intéresse maintenant à la figure
?? qui présente les niveaux de RMS sur la richesse dans le plan P, on constate alors que les
valeurs RMS de vitesse se trouve autour de 0,25, ce qui représente près de 30 à 50% des valeurs
moyennes. Ceci nous pousse à conclure que non seulement le mélange n’est pas uniforme mais
est de plus fortement instationaire.
FIG. 3.16 – Valeurs RMS de la richesse dans le plan P
3.3.2 Isosurface instantanée de richesse
Pour se faire une idée de la dynamique instationnaire du mélange, on peut reprendre l’idée
de l’isosurface de richesse comme cela a déjà été fait dans l’étude des champs moyens mais cette
fois, traçons des isosurfaces instantannées. Les figures ?? à ?? montrent ces isosurfaces pour
une richesse égale à 1,5.
25

FIG. 3.17 – Isosurfaces instationaires de richesse valant 1,5.
FIG. 3.18 – Isosurfaces instationaires de richesse valant 1,5.
26

FIG. 3.19 – Isosurfaces instationaires de richesse valant 1,5.
FIG. 3.20 – Isosurfaces instationaires de richesse valant 1,5.
27

3.3.3 Champs RMS de vitesse du "cross flow"
Nous avons déjà vu que l’écoulement d’air transverse à l’injection de méthane n’était pas
uniforme en moyenne. Les figures ?? et ?? traduisent aussi le fait que cet écoulement est loin
d’être stationnaire. Cette raison s’ajoute à celle déjà évoquée pour justifier le comportement un
peu différent de notre "jet in cross flow" en comparaison avec certaines études réalisées dans
des conditions plus idéales.
FIG. 3.21 – Champ RMS de vitesse du "cross flow" projetée sur son axe
FIG. 3.22 – Champ RMS de vitesse du "cross flow" transverse à son axe.
28

3.3.4 Isosurfaces de critère Q
Afin de repérer les structures cohérentes, autrement dit les vortex, on utilise le critère Q
qui, pour simplifier, montre globalement les mêmes structures que la vorticité. L’avantage du
critère Q sur la vorticité est que lorsque l’on veut visualiser des isosurfaces, la vorticité présente
sur les murs du domaine de calcul masque ce qui se passe à l’intérieur de la géométrie. Or le
critère Q ne se déclenche pas sur les parois, d’où son intérêt ici. Pour plus de détail sur le critère
Q, se référer à Hunt [?].
Les figures ?? à ?? présentent différents clichés de l’isosurface de critère Q égal à 10 8 s −2
sous différents angles de vue. On y voit des tubes de tourbillons qui se détachent, se scindent et
se mêlent dans la zone où le méthane rencontre l’air. On peut également remarquer qu’il y a la
présence de structures cohérentes sur chaques marches de la géométrie. Ceci dénonce les lachés
périodiques de tourbillons en ces endroits. Sur la dernière marche, au passage entre la fente et
le cône de l’injecteur, on remarque même que l’écoulement "emporte" l’isosurface en biais.
FIG. 3.23 – Isosurfaces de critère Q valant 10 8 s −2 .
29

FIG. 3.24 – Isosurfaces de critère Q valant 10 8 s −2 .
FIG. 3.25 – Isosurfaces de critère Q valant 10 8 s −2 .
30

FIG. 3.26 – Isosurfaces de critère Q valant 10 8 s −2 .
31

Chapitre 4
Mesures effectuées au DLR-Stuttgart
4.1 Contexte
Toujours dans le cadre du projet PRECCINSTA, Ghislain Lartigue, membre de l’équipe
CFD du CERFACS, effectue le calcul complet du plénum, de l’injecteur et de la chambre de
combustion à froid et à chaud. Mon travail à Stuttgart consistait à effectuer des mesures sur
la manipulation expérimentale qui correspond à son calcul. J’ai ainsi été amené à m’insérer
dans l’équipe d’Ulrich Meier pour effectuer des mesures de chemoluminescence, de PLIF, de
pression et de vitesse au fil chaud.
4.2 Chemoluminescence
La chemoluminescence repose sur une observation de la combustion dans la chambre dont
les murs sont en verre. Des radicaux tels que OH ou CH émettent à une certaine longueur d’onde
par le jeu de transitions électroniques. Ces émissions sont filtrées pour ne voir qu’une fine bande
de longueurs d’ondes puis une caméra CCD peut fournir une image recueillie sur ordinateur.
Ainsi, on peut dire où se trouvent les radicaux qui nous intéressent c’est-à-dire ceux auxquels
correspond le filtre choisi. Un inconvénient important de cette technique est que l’image reçue
est le résultat des émissions spontannées dans tout le volume de la chambre de combustion.
Autrement dit, on obtient une image 2D d’un signal 3D intégré. Il est parfois possible de reconstruire
une tranche passant par l’axe à condition de faire une hypothèse d’axisymétrie de la
flamme. Sans cette hypothèse, aucune déconvolution n’est envisageable.
4.2.1 Chemoluminescence OH
Nous avons principalement tenté de retrouver une image déjà observée sur un autre brûleur
étudié au DLR et faisant apparaître un semblant de structures en forme de spirales dans la
flamme. Malheureusement, même avec beaucoup de bonne volonté, aucune de ces structures
n’a pu être décelée.
32

4.2.2 Chemoluminescence CH
Nous nous sommes ici heurtés à un problème inattendu. En effet, les murs de la chambre
de combustion sont en verre mais ils sont maintenus par des montants en métal qui, une fois
montés en température, émettent avec la même longueur d’onde que les radicaux CH. Ceci a
pour conséquence de fausser l’image sur les bords et rend par la même occasion toute déconvolution
impossible.
4.3 PLIF CH
Malheureusement, certainement à cause du fait que notre flamme est "trop bien" prémélangée,
les concentrations locales de radicaux CH étaient trop faibles pour ne pas être noyées
dans le bruit généré par les instruments de mesure. De plus, les vibrations de l’ensemble du dispositif
expérimental avaient pour conséquence de dérégler l’instrumentation laser très délicate
qui se situait à proximité.
4.4 Mesures de pression
Des prises de pression dans le plénum et dans la chambre de combustion à chaud ainsi
qu’à froid ont permis des comparaisons avec les calculs LES. On retiendra notament la prédiction
du calcul LES qui nous a suggéré de chercher aux alentours de la sortie de l’injecteur un
spectre qui fait clairement apparaitre une fréquence d’environs 500Hz attribué au precessing
vortex core, ce que l’expérience n’a pas manqué de confirmer.
4.5 Mesures de vitesse
Il s’agissait cette fois d’établir une catographie des spectres de vitesse dans la chambre
en l’abscence de combustion. Pour cela, j’ai utilisé la technique du fil chaud. Il a ici aussi été
possible de retrouver des résultats prédits par les calculs numériques, en particulier concernant
les modes acoustiques de la chambre et le precessing vortex core.
4.6 Conclusion
Les mesures réalisées au DLR, outre la possibilité de confronter les calculs numériques
avec l’expérience, m’ont donné l’occasion de rencontrer l’équipe du DLR et de me rendre
compte des divergences de soucis, de faisabilité et d’intérêts qu’il peut y avoir entre des numériciens
et des expérimentateurs.
33

Conclusion
Pour conclure, les méthodes de type LES atteignent aujourd’hui une maturité qui permet
de calculer un écoulement multiespèces dans une géométrie complexe en un temps raisonnable.
Dans le cas de ce stage, nous pouvons retenir que notre simulation LES permet de déterminer
dans quelle mesure le mélange n’est pas parfait en sortie de l’injecteur étudié. La qualité des
résultats permet même de comprendre en détail comment s’effectue le mélange air-méthane
dans une géométrie complexe et démontre par la même occasion l’apport considérable de la
LES dans ces problèmes de mélanges turbulents.
Une analyse fréquentielle mériterait maintenant d’être menée afin de tenter de déterminer
d’éventuelles conditions aux limites d’entrée pour un calcul de combustion dans la chambre. En
effet, nous connaissons déjà les valeurs moyennes et RMS et ils ne nous manque que la ou les
fréquences à imposer aux concentrations massiques (la richesse) et à la vitesse.
Dans mon sujet de thèse à venir, je compte adapter ce calcul à la pression de 2 bars avant
de calculer la combustion dans la chambre. En effet, nous avons montré ici que l’hypothèse
d’un prémélange parfait était discutable. Car des fluctuations de vitesse et de richesse en sortie
d’injecteur peuvent engendrer des fluctuations de taux de réaction dans la chambre de combustion.
Tout ceci peut encore interagir avec l’acoustique de la chambre et donner lieu à des
phénomènes d’instabilité de combustion. Or l’objectif avoué du projet européen PRECCINSTA
vise à étudier ces instabilités de combustion. C’est pour cette raison qu’il me semble judicieux
de tenir compte de ce travail lors du calcul complet du brûleur.
34

Bibliographie
[1] GUPTA, A., LILLEY, D., AND SYRED, N. Swirl flows. Abacus Press, 1984.
[2] HUNT, J. Eddies, streams, and convergence zones in turbulent flows. Center for Turbulence
Research (1988).
[3] JAMESON, A., SCHMIDT, W., AND TURKEL, A. Solutions of the euler equations by finite
volume methods using runge-kutta time-stepping schemes. AIAA Paper 81-1259 (1981).
[4] NICOUD, F., AND DUCROS, F. Subgrid-scale modelling based on the square of the velocity
gradient tensor. Flow, Turbulence and Combustion (1999).
[5] POINSOT, T., AND LELE, S. Boundary conditions for direct simulations of compressible
viscous flows. J. Combust. Phys. 101 (1992), 104–129.
[6] POINSOT, T., AND VEYNANTE, D. Theorical and numerical combustion. Edwards, 1988.
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