Calcul LES d'une Combustion Sans Flamme - cerfacs

Calcul LES d’une 

Combustion Sans Flamme 

Rapport de stage de fin d’études 

24 avril - 27 octobre 2006 

Ronan VICQUELIN 

Ecole Centrale Paris 

Promotion 2006 

Option : Mécanique, Aéronautique et Espace 

Filière : Conception, Développement, 

Recherche 

Tuteurs Ecole : 

Option : Olivier Gicquel 

Filière : Pascal Morenton 

Encadrant Entreprise : 

Thierry Poinsot - CERFACS 

Directeur du groupe CFD 

Réf. CERFACS : WN/CFD/06/82

Coordonnées 

Stagiaire : 

Ronan VICQUELIN : CERFACS 

42, Av. G. Coriolis 

31057 Toulouse Cedex, France 

Tél : 33 5 61 19 30 19 

Fax : 33 5 61 19 30 00 

Email : ronan.vicquelin@cerfacs.fr 

Encadrant : 

Thierry Poinsot : CERFACS 

42, Av. G. Coriolis 

31057 Toulouse Cedex, France 

Tél : 33 5 61 19 30 34 

Fax : 33 5 61 19 30 00 

Email : poinsot@cerfacs.fr

ésumé : 

La combustion sans flamme est un mode de combustion mise au point il y a une quinzaine 

d’années. Elle est caractérisée par des gradients de température faibles et une flamme non 

visible. Cette nouvelle technologie très peu polluante est pour l’instant appliquée aux fours 

industriels mais semble pouvoir être utilisée dans d’autres domaines. La connaissance de ce 

régime est récente et bien qu’on sache comment l’atteindre à partir de paramètres globaux, 

la manière dont brûle le combustible localement est encore mal comprise. Des outils de simulation 

précis peuvent apporter un complément intéressant aux mesures expérimentales 

pour comprendre ce phénomène. La simulation aux grandes échelles permet d’avoir des informations 

instationnaires sur l’écoulement contrairement aux calculs RANS. La position 

des espèces ou de la zone de réaction est connue précisément et non en moyenne. Ce stage 

a pour but de juger les capacités de la simulation aux grandes échelles dans un calcul de 

combustion sans flamme. La configuration choisie est une expérience ayant lieu au CORIA 

à Rouen, four de 20 kW fonctionnant au méthane. 

mots-clés : 

combustion sans flamme, simulation aux grandes échelles (LES), turbulence 

abstract : 

Flameless combustion has been developed about fifteen years ago. Its properties are smooth 

temperature gradients and an invisible flamme. This very clean new technology has been 

applied to industrial furnaces for now on but seems to be usable for other fields. The knowledge 

of flameless combustion is young and although the global parameters which run the 

process are known, the way fuel burns locally remains dark. Precised simulation tools would 

be a good complement to experimental data to understand this phenomenon. Large eddy 

simulation brings instationnary information about the flow, contrary to RANS methods. 

Species and flame position are precisely known. RANS methods give the average position. 

This internship’s goal is to judge the abilities of large eddy simulation in a flameless case. 

The chosen configuration is an experiment taking place at CORIA in Rouen, 20 kW furnace 

working with methane. 

keywords : 

flameless combustion, mild combustion, large eddy simulation (LES), turbulence.

Remerciements 

Je tiens à remercier l’ensemble des thésards de l’équipe CFD pour l’ambiance de 

travail très agréable. 

Un grand merci aussi à Matthieu Boileau et à Guilhem Lacaze pour avoir 

partagé leur expérience avec moi. 

Merci aussi à Bénédicte Cuenot et Laurent Gicquel pour leurs réponses à 

mes questions. 

Ma gratitude va également aux membres de l’équipe CSG pour leur travail 

quotidien. 

Enfin, je remercie tout particulièrement Thierry Poinsot auprès duquel j’ai 

beaucoup appris. Il a très bien orienté mon travail et a été disponible pour répondre 

à toutes mes interrogations.

Table des matières 

Introduction 7 

Travailler au CERFACS 9 

1 Introduction à la combustion sans flamme 11 

1.1 Les caractéristiques de la combustion sans flamme . . . . . . . . . . . . . . . 11 

1.2 Réduction de l’émission des oxydes d’azote . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

1.3 Dilution des réactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

1.4 Préchauffage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 

1.5 Autres propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 

1.6 Mécanismes et modèles de la combustion sans flamme . . . . . . . . . . . . . 23 

1.7 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 

2 Paramètres du calcul 29 

2.1 La simulation aux grandes échelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

2.2 Configuration choisie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 

2.3 Conditions aux limites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 

2.4 Modèle de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

2.5 Validation du schéma cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

2.6 Injection de turbulence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 

2.7 Flamme mono-dimensionnelle non-étirée instationnaire . . . . . . . . . . . . 36 

3 Résultats et interprétations du calcul 3D 39 

3.1 Champs d’espèces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

3.2 Pertes thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

3.3 Zone de réaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

3.3.1 Présence d’une "flamme" . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

3.3.2 Diagrammes en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

3.3.3 Indice de Takeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 

3.4 Combustion sans flamme ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

3.4.1 Faible température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

3.4.2 Température uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4.3 Recirculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

3.4.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 

Conclusions et perspectives 49 

ANNEXES 50 

A Détails du four 53 

B Les équations et modèles de la simulation aux grandes échelles 57 

Bibliographie 64

Introduction 

Le CERFACS 

Le CERFACS (Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée au Calcul Scientifique) 

a été créé en 1987. Il s’agit d’un centre de recherche de renommée internationale dans 

le domaine du calcul scientifique à haute performance. Il regroupe une centaine d’employés 

permanents : chercheurs, ingénieurs et post-doctorants de toutes nationalités, ainsi que de 

nombreux stagiaires, doctorants et visiteurs. 

L’activité du laboratoire se divise en cinq branches : 

– Climatologie et environnement 

– Traitement du signal 

– Electromagnétisme 

– Algorithmes et calcul parallèle 

– CFD (Computational Fluid Dynamics) : mécanique des fluides numérique 

Cette dernière branche est subdivisée en deux équipes : aérodynamique et combustion. 

L’équipe combustion dans laquelle ce stage s’est déroulé, oriente principalement ses travaux 

de recherche autour de deux types de simulations : 

– la LES (Large Eddy Simulation ou Simulation aux Grandes Échelles) : utilisée avec 

des géométries complexes de chambre de combustion industrielle et aéronautique pour 

étudier le mélange, les instabilités de combustion et la combustion turbulente gazeuse 

ou diphasique (gaz-liquide). 

– la DNS (Direct Numerical Simulation ou Simulation Numérique Directe) : destinée dans 

des configurations simples à l’étude des intéractions flamme/turbulence avec chimie 

complexe et à l’élaboration de lois de paroi. 

Présentation du contexte industriel et scientifique 

La combustion sans flamme est l’une des technologies de combustion qui se développe le plus 

rapidement (Katsuki et Hasegawa, 1998). Ceci est dû au très faible taux de polluants émis 

et aux économies en combustible que permet cette technologie, atouts indéniables dans le 

contexte énergétique actuel : la hausse du prix de l’énergie fossile et les normes antipollution 

de plus en plus sévères expliquent l’engouement pour ce mode de combustion très prometteur. 

Les applications actuelles de la combustion sans flamme sont les fours industriels (verre, 

acier, céramiques). Katsuki et Hasegawa (1998) affirment que si ce procédé était appliqué 

à l’ensemble des fours industriels du Japon, la consommation nationale totale en énergie 

diminuerait de 5%. 

7

8 ———————————— Calcul LES d’une combustion sans flamme 

Le Japon a été le pionnier dans ce domaine au début des années 90, beaucoup de fours fonctionnent 

aujourd’hui en combustion sans flamme. Il a été ensuite suivi par les Etats-Unis et 

l’Europe (Allemagne et Suède principalement). La connaissance scientifique sur ce nouveau 

mode de combustion est encore limitée. La combustion sans flamme peut être caractérisée 

par des paramètres globaux (température d’injection, débit, température de sortie) mais la 

manière dont brûle les réactifs (propagation de flamme, flamme de diffusion, auto-allumage) 

est encore mal comprise. De multiples définitions (Milani et Soprano, 2001) du mode de 

combustion sans flamme ont été déterminées à partir de plage de variation de paramètres 

globaux : 

• FLOX r○ (Flameless Oxidation) (Wünning et Wünning, 1997) 

• HiTAC (High Temperature Air Combustion) (Cavaliere et de Joannon, 2004; Milani 

et Soprano, 2001) 

• HPAC (Highly Preheated Air Combustion) (Katsuki et Hasegawa, 1998) 

• MILD Combustion (Moderate or Intense Low Dilution) (Cavaliere et de Joannon, 2004) 

L’abondance d’acronymes montre qu’il n’y a pas d’accord unanime sur la définition. Les 

effets physico-chimiques mis en jeu ne sont pas encore tous expliqués. Ainsi de nombreuses 

campagnes de mesures expérimentales sont réalisées sur des bancs d’essais afin de mieux 

paramètrer ce mode de combustion et d’en comprendre le fonctionnemnt. En plus de cette 

recherche expérimentale, les calculs numériques, moins coûteux, peuvent apporter un complément 

à la compréhension de la combustion sans flamme. 

La simulation aux grandes échelles (LES) résout l’écoulement instantané sur le maillage 

considéré et modélise l’effet des plus petites structures (Poinsot et Veynante, 2005). Elle est 

très bien adaptée aux écoulements turbulents réactifs et de nombreux exemples témoignent 

de sa nature prédictive. Cependant très peu de travaux l’ont testée dans les conditions de 

la combustion sans flamme (Duwig et Fuchs, 2006). Dans le cadre de ce stage réalisé au 

CERFACS pour Gaz de France, les capacités de la simulation aux grandes échelles vis à 

vis de la combustion sans flamme ont pu être appréciées. La première partie du rapport est 

dédiée à une présentation de ce mode de combustion qui résume le travail de bibliographie 

effectué. Aucune étude sur la combustion sans flamme n’avait été réalisée précédemment au 

CERFACS. La deuxiéme partie décrit les différents paramètres réglables et justifie les valeurs 

choisies. La troisième et dernière partie présente les résultats obtenus.

Travailler au CERFACS 

L’équipe Combustion est constituée d’une vingtaine de personnes dont la large majorité 

est composée de thésards. L’équipe est donc très jeune et dynamique. L’accueil et l’intégration 

de nouveaux arrivants se fait sans difficulté. L’ambiance de travail est très agréable. Il y 

a toujours quelqu’un qui se rend disponible pour répondre aux questions et aider si besoin. 

Une réunion sur l’actualité concernant le travail de l’équipe a lieu chaque semaine. Elle commence 

par une personne présentant un article ou son travail actuel puis le chef, Thierry 

Poinsot, dirige la suite. On parle alors de l’avancement du développement du code, de l’écriture 

des articles, des réunion importantes à venir, des échéances du travail de certains et de 

toute nouvelle sur le domaine de la combustion. Ces réunions où sont rappelées les décisions 

stratégiques prises permettent de se sentir impliquer au sein du laboratoire même si les sujets 

ne concernent pas directement son propre travail. C’est tout l’avantage d’une entreprise de 

taille modeste où l’impact des efforts fournis est rapidement visible. 

9

10 ———————————— Calcul LES d’une combustion sans flamme

Chapitre 1 

Introduction à la combustion sans 

flamme 

Une recherche bibliographique a été effectuée au début du stage pour faire l’état de l’art du 

domaine. Elle était nécessaire car le CERFACS n’avait pas étudié la combustion sans flamme 

auparavant. Cette partie permet au lecteur de se familiariser avec ce mode de combustion. 

La méthode a consisté à rechercher sur internet d’abord des informations générales puis plus 

détaillées dans des publications scientifiques. 

1.1 Les caractéristiques de la combustion sans flamme 

Le mode de combustion sans flamme possède plusieurs caractéristiques : 

– Gradients de température faibles 

– Très peu polluant 

– Economie de combustible 

– Peu bruyant 

– Pas de flamme visible 

Il est obtenu en diluant les réactifs et en préchauffant au moins l’un d’eux (généralement 

l’air) au-delà de la température d’autoinflamation. Les combustibles les plus utilisés sont le 

méthane et le gaz naturel. Si le préchauffage est réalisé sans dilution, il s’agit alors d’une 

combustion avec de l’air à haute température (HiTAC) qui est caractérisée par une très 

haute température de flamme. Au contraire si la dilution a lieu sans préchauffage, on risque 

de dépasser la limite d’inflammabilité et le combustible ne brûle pas. Si aucun des deux 

procédés n’est utilisé, il se produit une combustion classique. La figure (Fig. 1.1) représente 

le domaine de combustion sans flammes. On constate que la plage de température est réduite 

par rapport à une flamme conventionnelle. 

Le phénomène le plus impressionnant est l’absence de flamme visible (Figures 1.2 et 1.3). 

La figure 1.4 montre que la transition entre les gaz frais et les gaz brûlés se fait beaucoup 

plus lentement dans la combustion sans flamme que dans le cas d’une flamme de prémélange. 

Cette figure montre bien que le terme "sans flamme" ne signifie pas qu’une zone de réaction 

11


Fig. 1.1 – Diagramme comparant différents modes de combustion (Milani et Soprano, 2001). 

Fig. 1.2 – Comparaison d’une combustion avec/sans flamme (Milani et Soprano, 2001). 

ne peut être localisée, elle est plus large et incolore. Le faible écart de température donne une 

température presque uniforme dans le four, ce qui est idéal pour l’échange thermique avec 

une charge. C’est pourquoi la première application industrielle concerne les fours industriels. 

De plus, la faible température à laquelle se trouve le matériau de l’enceinte comparée à celle 

des points chauds qui peuvent apparaître avec une flamme classique permet une plus longue 

durée de vie, une meilleure tenue mécanique. 

1.2 Réduction de l’émission des oxydes d’azote 

Le faible taux en émissions d’oxydes d’azote (NOx) est le but recherché par la combustion 

sans flamme. Issu du principe de préchauffage de l’air pour faire des économies de combustible, 

elle n’en garde que les atouts. En effet, le problème majeur du préchauffage est 

l’élévation de la température de fin de combustion qui accroît la production de NOx (par 

voie thermique) de façon exponentielle. 

Les trois principales voies de la production d’oxyde d’azote sont les suivantes :

Calcul LES d’une combustion sans flamme ———————————— 13 

(a) Air (21% 0 2 ) préchauffé à 

250 ◦ C 

(b) Air (12% 0 2 ) préchauffé à 500 ◦ C 

Fig. 1.3 – Brûleur conventionnel et sans flamme de fuel lourd. Puissance : 100 kW (Milani 

et Soprano, 2001). 

– voie de production thermique décrite par le mécanisme de Zel’dovich 

N 2 + O ⇄ NO + N (1.1) 

N + O 2 ⇄ NO + O (1.2) 

N + OH ⇄ NO + H (1.3) 

– voie de production précoce où le diazote réagit avec des radicaux du combustible : 

CH + N 2 ⇄ HCN + N (1.4) 

C 2 + N 2 ⇄ CN + CN (1.5) 

Ces composés azotés vont ensuite donner des oxydes d’azote une fois l’oxydation du 

combustible terminée. 

– voie de production "combustible". Certains combustibles contiennent au départ des 

dérivés azotés. Ce n’est pas le cas du méthane dont la voie de production "combustible" 

est alors absente. 

La voie thermique de production des NOx est souvent prédominante. Les émissions sont 

importantes lorsque l’oxygène contenu dans les gaz brûlés est soumis à une température : 

– > 1600 ◦ C pendant quelques secondes 

– > 2000 ◦ C pendant seulement quelques millisecondes 

Du fait de cette forte dépendance en température, la plupart des techniques anti-NOx essaient 

de réduire les pics de température et le temps de séjour de l’oxygène dans les zones chaudes 

de l’écoulement. Dans la suite, les technologies les plus employées pour réduire les NOx sont 

décrites et enfin comparées à la combustion sans flamme.


Fig. 1.4 – Comparaison d’images du champ de température instantané et du radical OH 

(LIPF) entre une flamme de prémélange soumise à une forte turbulence (en haut) et une 

combustion sans flamme (en bas) (Plessing et al., 1998). 

Refroidissement de flamme 

Le but est de réduire la température des produits de combustion. La combustion peut devenir 

incomplète et l’émission de monoxyde de carbone (CO) s’accroît. Le refroidissement peut 

être effectué en mélangeant les produits soit avec des gaz brûlés recirculés soit avec de la 

vapeur d’eau. En présence d’une charge à chauffer, une grande partie du dégagement de 

chaleur se fait par radiation. Des tubes refroidissants sont insérés au sein de la chambre 

de combustion pour prendre de l’énergie à la flamme et l’émettre sous forme radiative à la 

charge. La température finale des gaz est alors diminuée ainsi que la formation de NOx. 

Ce procédé est utilisé dans les chaudières et chauffe-eau domestique. Une autre manière de 

refroidir par pertes radiatives est la création de suies dans une longue flamme lumineuse 

mais une grande attention doit être portée au dépôt de ces suies et à leur émission en sortie. 

Etagement 

La combustion étagée comporte une zone primaire avec une combustion non-stœchiométrique 

suivie d’un refroidissement des gaz brûlés et une combustion secondaire. Le plus souvent, 

c’est l’apport d’air qui est étagé. La première combustion a alors lieu dans un régime riche 

et l’air secondaire est injecté dans la seconde zone. Le refroidissement est réalisé soit par 

radiation ou pour convection ou encore par dilution avec des gaz brûlés plus froids pris en


Fig. 1.5 – Brûleur haute vitesse avec injection d’air étagée (Wünning et Wünning, 1997). 

aval. La figure 1.5 montre un exemple de dispositif à combustion étagée. Les gaz issus de la 

zone primaire rentre avec une grande vitesse (100m/s) dans le four, ce qui entraîne les gaz 

brûlés du four pour les refroidir. 

Combustion pauvre prémélangée 

Cette combustion a surtout été employée pour les turbines à gaz : il n’y a plus de refroidissement 

et le processus a lieu dans des conditions adiabatiques. La température adiabatique 

de fin de combustion est alors contrôlée par l’excès d’air. Les inconvénients sont les instabilités 

de ce type de flamme et le risque de retour de flamme qui peut dégrader voire détruire 

l’installation. La combustion pauvre prémélangée n’a pas pu être appliquée avec de l’air 

préchauffé à très haute température à cause du danger d’auto-inflammation. 

Recombustion 

Alors que les techniques précédentes réduisent la formation d’oxydes nitriques, la recombustion 

réduit les NOx existants. Un combustible de recombustion peut être ajoutée aux 

produits afin de réduire NO en N 2 . Ce combustible peut être le même que celui qui a été 

utilisé lors de la première combustion ou un autre. La réduction n’est efficace que dans une 

plage spécifique de température et pour un mélange très homogène. Une injection d’air secondaire 

est nécessaire pour achever l’oxydation du combustible restant. La recombustion 

est utilisée dans les centrales à charbon, les usines d’incinération de déchets et les usines 

chimiques.


Oxycombustion 

Une manière radicale d’éliminer les NOx est de ne pas introduire d’azote en premier lieu et 

d’utiliser de l’oxygène pure. Plusieurs précautions doivent alors être prises pour éviter toutes 

intrusions d’azote : 

– L’oxygène doit être pur 

– Le combustible doit être exempt d’azote 

– La combustion doit avoir lieu dans un endroit hermétique pour empêcher toute entrée 

d’air 

L’oxygène pure conduit à une température de fin de combustion très élevée qui donnerait 

des émissions importantes de NOx en présence d’azote. Ces conditions sont difficiles à tenir. 

Le gaz naturel par exemple contient 1 à 14% d’azote (Wünning et Wünning, 1997). De plus 

l’oxygène pur est cher et la tenue mécanique des matériaux à une telle température n’est pas 

garantie si le four a été conçu pour une combustion avec de l’air. 

La combustion pulsée 

Elle consiste à obtenir une combustion en moyenne stœchiométrique tout en oscillant entre 

des conditions riches et pauvres (Fig. 1.6). La température baisse car on brûle soit en excès 

d’air ou en excès de fuel. La production de NOx peut diminuer d’un facteur deux (Ferrand, 

2003; Nicolle, 2005). La fréquence des cycles peut aller de 3 à 50 Hz. 

Fig. 1.6 – Injection pulsée. Figure citée dans Nicolle (2005). 

Mesures secondaires 

Les mesures secondaires n’influencent pas le processus de combustion. Ce sont par exemple 

les réductions sélectives catalytiques ou non. Ces mesures sont appliquées lorsque la qualité 

du produit est primordiale et qu’on ne veut alors pas dégrader le mode de combustion. Les 

NOx produits en masse seront alors traités en fin de chaîne. C’est le cas de l’industrie du 

verre, elle émet beaucoup d’oxydes d’azote car le processus de fonte du verre est la prorité. 

Ces mesures secondaires peuvent coûter très cher. 

La combustion sans flamme 

La dilution des réactifs et le préchauffage mène à un faible écart de température entre gaz 

frais et brûlés. La température restant faible, la production de NOx par voie thermique est 

très faible. Contrairement aux technique de refroidissement de flamme, peu de monoxyde de


carbone est émis en sortie, le long temps de résidence des gaz au sein de la chambre permet 

au monoxyde de carbone de s’oxyder. De plus, il n’y a pas de système complexe à mettre en 

place comme pour une combustion étagée ou pulsée. Aucune méthode de stabilisation n’est 

nécessaire non plus. La conception d’un four à combustion sans flamme est donc peu coûteuse. 

Enfin la combustion sans flammes obtient les meilleures résultats en matière d’émissions de 

NOx (Fig. 1.7). 

Fig. 1.7 – Emissions de NOX vs Température du process (Milani et Soprano, 2001). 

1.3 Dilution des réactifs 

Comment diluer ? 

Le diluant choisi est un gaz inerte vis à vis de la combustion. Ce sont généralement des gaz 

brûlés qui sont utilisés en étant recirculés. Il faut distinguer deux types de recirculation : 

les recirculations externes et internes. Une recirculation externe consiste à aller chercher ces 

gaz brûlés en sortie du brûleur ou d’un brûleur secondaire (de Joannon et al., 2003; Wünning 

et Wünning, 1997) et à les mélanger avec un ou plusieurs réactif(s) avant leur injection 

dans la chambre. Ce système est coûteux car il nécessite des installations supplémentaires 

(tuyauterie, pompe). Pour une recirculation interne, la dilution est effectuée dans la chambre 

elle-même. Une attention particulière doit être portée à la géométrie de la chambre pour que 

la zone de recirculation, créée par de fortes vitesses d’injection, entraîne suffisamment de gaz 

brûlés au niveau des injecteurs. En effet, la dilution doit avoir lieu avant que les réactifs ne


Fig. 1.8 – Diagramme combustion sans flamme (Wünning et Wünning, 1997). 

brûlent sinon la température de flamme ne baisse pas. Ce système est le plus communément 

utilisé car moins coûteux (Wünning et Wünning, 1997; Plessing et al., 1998; Katsuki et Hasegawa, 

1998; Murer et al., 2006; Guoqiang et al., 2006; Dally et al., 2004). La dilution et 

donc la combustion sans flamme est alors pilotée par le mélange des réactifs et des fumées 

dans la chambre. 

La méthode de recirculation des gaz brûlés pour baisser la formation des NOx n’est pas spécifique 

à la combustion sans flamme. Ce principe est déjà utilisé avec des flammes stabilisées 

par des injections vrillées ou des obstacles pour créer des points de stagnation. La quantité de 

gaz recirculés est alors limitée au risque de perdre la stabilité de ces flammes. La combustion 

sans flamme, elle, n’a pas besoin de méthode de stabilisation. C’est un grand gain d’argent 

et de réflexion sur la conception de ces fours. Pour quantifier le volume recirculé, Wünning 

et Wünning (1997) définissent un taux de recirculation : 

K V = 

Ṁ E 

Ṁ A + ṀF 

(1.6) 

Ṁ A et Ṁ F désignent les débits d’air et de combustible injectés. Ṁ E est le débit de gaz 

brûlés qui se mélange avec les réactifs avant la zone de réaction. La température du four en 

fonction du taux de recirculation est représentée à la figure 1.8. La zone A est le domaine 

de flamme conventionnelle (faible recirculation, grande plage de température), la zone B est 

la zone d’instabilité de flamme et la zone C celle où la combustion sans flammes a lieu. 

Certains dispositifs de laboratoire utilisent du diazote en tant que diluant pour étudier les 

bases fondamentales de la combustion diluée et préchauffée (Maruta et al., 2000; Dally et al., 

2004). Ils s’affranchissent alors du coût de grandes installations nécessaires pour obtenir une 

recirculation interne (grand volume de chambre) ou externe (récupération des gaz brûlés). 

Température des gaz brûlés 

Pour réduire les NOx, la température de fin de combustion doit être la plus basse possible. 

Dans un four en plus des pertes radiatives et celles dues aux parois, il y a une charge à


Fig. 1.9 – Différents types d’injections (Katsuki et Hasegawa, 1998). 

chauffer. Ces conditions non adiabatiques refroidissent les gaz. 

Le mode de combustion sans flamme est obtenu le plus facilement à l’aide d’injections d’air 

et de combustible séparés. Les réactifs se mélangent alors d’abord avec les fumées avant de se 

rencontrer. Si les deux arrivées ne sont pas assez espacées (Fig. 1.9), une flamme de diffusion 

très chaude s’installe car le mélange avec les gaz brûlés n’a pas eu lieu. 

Dans le cas où les injections sont séparés, la réaction est stœchiométrique ce qui donne une 

température élevée. Il est donc nécessaire de refroidir les gaz brûlés avant qu’ils ne se mélangent 

avec les réactifs. Les fours industriels, de nature non-adiabatiques, sont donc des 

applications immédiates. Si les gaz n’étaient pas refroidis, la dilution n’abaisserait pas la 

température finale. 

Il est toutefois possible d’obtenir un régime de combustion sans flamme sans séparer les injections. 

On a alors une combustion prémélangée. On peut alors opérer dans des conditions 

adiabatiques car la température finale est fixée par l’excès d’air dans le prémélange. Cependant 

le régime est beaucoup plus délicat à obtenir car les réactifs déjà mélangés doivent se 

diluer dans les gaz brûlés avant de réagir. L’avantage est que la température est piloté bien 

plus facilement par la richesse du mélange que par des pertes. De plus, la méthode permet de 

brûler dans des conditions très pauvres, proches de la limite d’extinction (Guoqiang et al., 

2006). Elle semble être plus prometteuse pour des applications dans les turbines à gaz où le 

confinement de la chambre de combustion donne des conditions quasi-adiabatiques. 

1.4 Préchauffage 

Comment préchauffer ? 

Le préchauffage est effectué sur l’air le plus souvent. Cette technique permet de faire des 

économies en combustible considérable et donc aussi des rejets de dioxyde de carbone moins 

importants. Cependant dans le cas d’une flamme classique, elle crée beaucoup de NOx. 

Dans la combustion sans flamme, le chauffage de l’air assure l’inflammabilité du mélange de


Fig. 1.10 – Deux cycles d’un couple de brûleurs régénératifs (Masson, 2005). 

combustible, d’air et de gaz brûlés. Il faut toutefois préciser que ce régime peut être obtenu 

sans préchauffage si le mélange avec les gaz chauds est suffisamment efficace (Wünning et 

Wünning, 1997; Katsuki et Hasegawa, 1998; Masson, 2005). L’abondance des fumées donne 

une température au mélange suffisante. D’un point de vue pratique, même si un faible taux de 

NOx est possible sans préchauffer, on a tout intérêt à le faire pour économiser du carburant. 

Dans les fours industriels, l’utilisation d’un couple de brûleurs régénératifs est très efficace 

pour chauffer l’air (Fig. 1.10). Lors d’un premier cycle l’un des brûleurs injecte les réactifs 

tandis que l’autre évacue les fumées. Au cycle suivant, leurs rôles s’inversent. Comme ils sont 

équipés de capacité thermique, l’air est chauffé par cette capacité qui avait été à son tour 

chauffée par les gaz brûlés au cycle précédent. Les cycles peuvent durer de trente secondes à 

une minute. Ce système permet d’atteindre des température d’injection de 1200 ◦ C (Masson, 

2005). Ces cycles sont en outre très efficaces pour brasser les fumées avec les réactifs. Il 

existe aussi des systèmes dits autorégéneratifs où un seul brûleur accomplie alternativement 

les deux phases (Fig. 1.11). Le mélange est d’autant plus fort car la sortie des gaz se trouve 

au niveau des entrées. 

Comme dit précédemment, la plupart des installations à combustion sans flamme utilise des 

recirculations internes pour amener les gaz brûlés à se mélanger avec les réactifs. Cependant 

au démarrage, il n’y a pas de gaz brûlés. La majorité des brûleurs possède alors deux modes 

d’injection : 

– le premier débite l’air et le carburant par la même entrée pour créer une flamme de 

prémélange. Celle-ci va chauffer le four et le remplir de gaz brûlés


Fig. 1.11 – Brûleur autorégénératif de la société WS. Un injecteur d’air au centre, six 

injecteurs périphériques (trois de carburant, trois en tant que sortie des fumées s’alternant 

au cours des cycles). 

Fig. 1.12 – Domaine d’inflammabilité en tant que fonction de la valeur calorifique du fuel 

Q f , la température initiale du mélange et de sa richesse, φ (Katsuki et Hasegawa, 1998). 

– une fois que la température du four est suffisamment haute, le second mode d’injection, 

celui de la combustion sans flamme, se met en route. Si la température du four est trop 

basse, le mélange risque de ne pas s’allumer. 

Domaine d’inflammabilité 

La température d’injection fait varier le domaine d’inflammabilité. Ceci est valable pour une 

combustion de type prémélangée et de type diffusive. La figure 1.12 montre clairement cette 

tendance. De plus, il est possible de brûler des carburants à faible dégagement calorifique qui 

étaient ininflammables à température ambiante. Dans l’expérience d’une flamme à contrecourant 

décrite par Maruta et al. (2000), l’air préchauffé est injecté d’un côté et la fuel 

dilué dans du diazote de l’autre côté. Les essais ont été menés en gravité normale et en 

microgravité. La limite d’extinction pauvre s’éloigne lorsque la température de préchauffage 

augmente (Fig. 1.13).


Fig. 1.13 – Courbe d’extinction (taux d’étirement vs concentration du fuel dilué avec l’azote) 

(Maruta et al., 2000). 

Fig. 1.14 – Flamme non-prémélangée de propane avec de l’air préchauffé dilué ou non. (T air 

=1273 K). A gauche, 21% d’O 2 , à droite 4%. (Katsuki et Hasegawa, 1998). 

1.5 Autres propriétés 

Propriétés radiatives 

L’émission d’une flamme dépend des espèces chimiques mises en jeu lors de la réaction. Les 

mécanismes chimiques impliqués dans une combustion préchauffée et diluée sont différents 

de ceux en jeu dans une flamme conventionnelle (Gupta et al., 1999; Nicolle, 2005). Les 

radicaux responsables de la luminosité d’une flamme sont C 2 ∗ et CH∗ principalement. Leur 

participation dans le chemin réactionnel suivi par la combustion sans flammes est amoindri, 

ils sont aussi comme les réactifs dilués, d’où l’invisibilité de la zone de réaction. Elle s’efface 

devant le rayonnement des parois plus intense. La chimie étant différente suivant le combustible 

utilisé, il est à noter que dans le cas du propane, on peut voir une flamme de teinte 

verte (Gupta et al., 1999; Dally et al., 2004) (Fig. 1.14). Elle possède cependant toutes les 

caractéristiques d’une oxydation sans flamme (peu polluante, large zone de récation). 

Le bruit 

Un autre avantage est le faible bruit émis par ce mode de combustion. Le faible écart de 

température entre les réactifs et les fumées est dû à un faible dégagement de chaleur et une


Fig. 1.15 – Température en fonction du temps (Wünning et Wünning, 1997). 

zone de réaction étalée. Le couplage entre le champ acoustique et ce dégagement thermique 

est faible. La figure 1.15 donne l’historique de la température en un point de la chambre 

fonctionnant en combustion avec ou sans flamme selon le type d’injection du carburant (prémélange 

ou séparé) dans l’expérience décrite par Wünning et Wünning (1997). Trois régimes 

ont pu être identifiés : 

• un régime de flamme de prémélange classique 

• un régime de combustion sans flamme 

• un régime de flamme de diffusion décollée avec le même type d’injection que le mode 

sans flamme mais avec des vitesses d’entrée différentes 

On constate que la température est plus faible dans le cas sans flamme (FLOX) et que le 

bruit est de 82 dB comparé à 98 dB pour la combustion prémélangée. La concentration 

en polluant est divisée par un facteur 25 (6 ppm de NOx pour le cas FLOX et 160 pour 

le prémélange). De plus, les 82 dB ne représente qu’une élévation de 4 dB du bruit de la 

chambre à froid. 

1.6 Mécanismes et modèles de la combustion sans flamme 

Bien que les paramètres globaux nécessaires à la combustion sans flamme soient aujourd’hui 

connus, la manière dont brûlent localement les réactifs est encore mal comprise. Etant donné 

le grand brassage des gaz, le modèle le plus simple consiste à assimiler une chambre à combustion 

sans flamme à un réacteur parfaitement mélangé (Cavaliere et de Joannon, 2004; de 

Joannon et al., 2003; Duwig et Fuchs, 2006; Oberlack et al., 2000). Le système est alors piloté 

par l’auto-inflammation. La combustion sans flamme , du fait de son faible dégagement de 

chaleur, devient un cas particulier où les points d’extinction et d’allumage se confondent


(a) Flamme conventionnelle. E = 10 et 

Q = 4. 

(b) Combustion sans flammes. E = 20 et 

Q = 0.25. 

Fig. 1.16 – Température stationnaire adimensionnée d’un réacteur parfaitement mélangé en 

fonction du nombre de Damköhler. E : énergie d’activation adimensionnée. Q :dégagement 

de chaleur adimensionnée. (Oberlack et al., 2000). 

(Fig. 1.16). La transition entre gaz frais et gaz brûlés se fait de manière bien plus douce, 

ce qui expliquerait le faible bruit de la combustion sans flamme (Plessing et al., 1998). Ce 

n’est pas pour autant que c’est l’auto-inflammation qui régit une combustion sans flamme 

réelle où le mélange air-carburant-gaz brûlés n’est pas instantané. L’auto-inflammation par 

contre assure le démarrage de la combustion. Il n’y a pas besoin de systèmes de stabilisation 

de la flamme ni de système d’allumage comme une flamme pilote ou un arc électrique ou 

un impact LASER. Le préchauffage de l’air au-delà de la température d’auto-inflammation 

et le temps de résidence important dû aux zones de recirculation assure le démarrage de la 

réaction. 

Dans leur expérience, Dally et al. (2004) montre que la fonction de densité de probabilité de 

la température présente un comportement bimodal dans certaines zones. La présence d’une 

"flamme" (sous-entendu zone de réaction) est donc plus liée à un phénomène de propagation 

qu’à de l’auto-allumage. On peut aussi voir des "flammes" de prémélange dans le système 

décrit par Guoqiang et al. (2006). D’autre part, un régime de combustion sans flamme a 

aussi pu être observé dans des conditions où la combustion est de type diffusion (Maruta 

et al., 2000; Masson, 2005). La combustion sans flammes est donc un cas particulier des mécanismes 

de combustion déjà connus où les réactifs sont dilués, ce qui donnent des flammes 

plus épaisses (Figures 1.4 et 1.17). La dilution affecte également les temps caractéristiques 

chimiques qui deviennent plus long. 

Les différentes définitions du régime de combustion sans flamme (page 8) permettent d’assurer 

une combustion diluée et un faible taux de NOx sans préciser le processus exact de 

combustion. C’est pourquoi il existe, comme on vient de le voir, différentes manières d’obtenir 

ce régime. On peut parler de combustion sans flamme pour le propane alors qu’une 

flamme est visible (Fig. 1.14), c’est le taux de formation des NOx qui importe. Ainsi Dally 

et al. (2004) propose de rajouter au diagramme de Wünning (Fig. 1.8) une limite supérieure 

en température pour supprimer la formation des NOx.


Fig. 1.17 – Profiles des fractions massiques de méthane et de dioxygène dans une flamme à 

contre-courant. Air préchauffé contre méthane dilué dans de l’azote. (Maruta et al., 2000). 

(a) avec des couples de brûleurs régénaratifs 

(Katsuki et Hasegawa, 1998) 

(b) avec des brûleur autorégénératifs (Milani 

et Soprano, 2001) 

Fig. 1.18 – Chaîne de chauffage 

1.7 Applications 

Les fours 

Les fours industriels sont la seule application industrielle actuelle de la combustion sans 

flamme, en particulier au Japon. Le carburant utilisé est du gaz naturel ou du méthane. 

Les pertes thermiques dues aux charges à chauffer baissent la température des gaz brûlés et 

la température uniforme obtenue est un bon atout pour ces applications. Les charges sont 

chauffées à la chaîne, des couples de brûleurs régénératifs ou des brûleurs autorégénératifs 

sont installés en parallèle le long de la chaîne de production (Fig. 1.18). Un autre moyen 

est d’utiliser des tubes radiants : la combustion sans flammes à lieu à l’intérieur et les tubes 

rayonnent vers la charge (Figures 1.19 et 1.20). Leur forme permet la recirculation des fumées.


(a) Forme en double P 

(b) Forme en A 

Fig. 1.19 – Différentes géométrie de tubes radiants de la société WS (image issue de 

www.flox.com) 

Applications futures 

Beaucoup d’espoirs concernent la production d’électricité à partir de turbine à gaz fonctionnant 

"sans flammes". Contrairement à un four, il est plus difficile de baisser la température 

finale par pertes significativement, ce qui explique pourquoi Guoqiang et al. (2006) réalisent 

une combustion sans flamme prémélangée plutôt qu’avec une injection des réactifs séparée. 

La température est donc fixée par la richesse. Le régime sans flamme (peu de NOx) est 

obtenu proche de la limite d’extinction. La nécessité de la dilution des réactifs changent 

considérablement la géométrie de la chambre de combustion. Dans l’expérience de Guoqiang 

et al. (2006), les injecteurs encerclent une cavité centrale qui recircule les gaz brûlés (Fig. 

1.21). Cette expérience a lieu sous une pression nominale de un bar, il reste encore à étudier 

le phénomène à des pressions plus élevés pour être appliqué à des turbines réelles. Rappelons 

aussi que la température d’injection d’un prémélange ne peut pas être trop élevée par risque 

d’auto-inflammation et de retour de flamme. 

Une autre application concerne le secteur automobile, plus précisément les moteurs diesel 

hybrides. On parle d’allumage de charge homogène sous compression (HCCI : Homogeneous 

Charge Compression Ignition). Le paramètre principal est ici l’auto-allumage car il faut assurer 

la combustion du mélange à chaque cycle. De plus, comme on l’a vue au paragraphe 1.4, 

il est possible d’utiliser des carburants faiblement énergétiques. Ces moteurs pourraient donc 

marcher avec des biocarburants par exemple. La difficulté de la réalisation de ces moteurs 

vient de la forte dépendance du temps d’auto-inflammation en fonction de la pression, de 

la température et du mélange (Cavaliere et de Joannon, 2004). Un calculateur de bord est 

nécessaire pour régler ces différents paramètres suivant le régime-moteur. 

Conclusion 

On a vu au cours de ce chapitre que la combustion sans flamme permet d’obtenir un très faible 

taux de polluants et est caractérisé par une zone de réaction large et incolore (sauf exception). 

Ce mode de combustion obtenu par dilution et préchauffage des réactifs possède en plus de 

son faible impact écologique d’autres atouts : faible bruit, réduction de la consommation


(a) 30 tonnes d’acier par heure 

(b) 54 tonnes d’acier par heure 

(c) Vue d’artiste à lintérieur de la chaîne 

Fig. 1.20 – Fours industriels utilisant des tubes radiants (images issues de www.flox.com) 

(a) Photographie des 

injecteurs et de la cavité 

centrale 

(b) Variation des NOx, CO, UHC (imbrûlés : C x H y ) 

et de la température des gaz brûlés en fonction de la 

richesse 

Fig. 1.21 – Exemple de brûleur pour une chambre de combustion sans flammes et quelques 

résultats (Guoqiang et al., 2006)


de combustible, matériaux moins solicités, système de stabilisation inutile. Cette technologie 

très prometteuse est déjà intégrée dans les fours industriels et entend s’étendre aux domaines 

énergétiques et automobiles. 

Les propriétés locales de cette combustion sont encore mal comprises et semblent dépendre 

de la configuration du système. Afin de mieux apprécier ce qui se passe au sein de la chambre, 

un outil de simulation précis comme la simulation aux grandes échelles sera d’une grande 

aide.

Chapitre 2 

Paramètres du calcul 

Vers un calcul LES 3D 

La démarche qui m’a permis de me familiariser avec AVBP (le code développé au CERFACS) 

pour réaliser un calcul réactif LES en trois dimensions a été la suivante. Il faut d’abord bien 

entendu commencer par savoir ce que l’on fait, ce qui commence par comprendre le concept 

de la LES et les modèles utilisés. Puis en partant d’un calcul 0D avec le code EQUIL, 

on monte en complexité : une flamme 1D sur PREMIX, une flamme 1D sur AVBP, un 

écoulement non réactif 3D et enfin un écoulement réactif 3D. En procédant de la sorte, 

les différents problèmes sont abordés au fur et à mesure et non tous en même temps. Les 

différentes modifications des paramètres du calcul ont elles aussi été abordées par étape 

tout le long du stage (changement de condition aux limites, introduction du rayonnement, 

injection de turbulence). La compréhension des différents paramètres d’un calcul se fait 

surtout par la communication. Il ne faut pas hésiter à aller voir les personnes qui ont les 

réponses. L’ambiance au sein de l’équipe est très bonne et il y aura toujours quelqu’un qui 

se rendra disponible pour aider. 

2.1 La simulation aux grandes échelles 

Les équations générales de la mécanique des fluides sont les équations de Navier-Stokes. Elles 

sont valides tant que le milieu peut être considéré comme continu. La résolution de ces équations 

pour un écoulement turbulent sans modélisation nécessite que le maillage capte les plus 

petits tourbillons de la taille de l’échelle de Kolmogorov. On parle alors de Direct Numerical 

Simulation (DNS). Les moyens informatiques actuels ne permettent une résolution que sur 

des géométries simples (cube) de petite taille avec de faibles vitesses. Les méthodes RANS 

(Reynolds Averaged Navuer-Stokes) ne s’intéresse qu’aux valeurs moyennes de l’écoulement. 

Beaucoup moins gourmandes en ressources que la DNS, des configuration réelles peuvent 

être calculées. 

La simulation aux grandes échelles (LES pour Large Eddy Simulation en anglais) apporte 

plus d’informations que les approches RANS. Ces deux méthodes appliquent un opérateur 

aux équations de Navier-Stokes et modélisent des termes non fermés mais sont conceptuellement 

très différentes. Dans le cas RANS, on s’intéresse à la moyenne temporelle ou 

d’ensemble, toutes les échelles de la turbulence sont alors modélisées. En LES, les larges 

29


structures sont résolues et les plus petites jusqu’à l’échelle de Kolmogorov sont modélisées 

(Fig. 2.1). Le modèle LES permet alors d’avoir des informations instationnaires sur les 

Fig. 2.1 – Spectre d’énergie d’une turbulence homogène isotrope : concept LES 

champs physiques. Cette approche est très bien adaptée aux écoulements turbulents réactifs 

et plusieurs exemples témoignent de son pouvoir prédictif (Veynante, 2006). Elle permet 

d’étudier les instabilités dues à l’acoustique et à la turbulence sur la combustion, chose qui 

est impossible avec une étude RANS. Les méthodes LES sont par contre plus gourmandes en 

ressources pour faire un calcul. Le détail des équations et des modèles de la LES est donné 

dans l’Annnexe B. 

2.2 Configuration choisie 

La configuration choisie est une expérience se déroulant au CORIA (Complexe de Recherche 

Interprofessionnel Aérothermochimie) à Rouen. La géométrie est assez simple : une 

boîte rectangulaire 0.5m*0.5m*1m avec une arrivée d’air et une de méthane de chaque côté. 

La section de sortie est resserrée et terminée par une cheminée. Le combustible utilisé est du 

méthane. Les parois sont refroidies à l’aide d’un circuit d’eau afin de modéliser une charge 

chauffée par le four. Les détails de la géométrie et des débits sont donnés dans l’annexe A. 

La thèse de Masson (2005) contient d’autres informations complémentaires. Le maillage 

comprend le four lui-même est une partie de l’atmosphère extérieure pour que la condition 

au limite de pression soit rejetée le plus loin possible (Fig. 2.3). Notons que la taille de la 

boîte est très grande devant la taille des plus petites mailles, le temps convectif t c (rapport 

du volume du four sur les débits volumiques d’air et de méthane) nécessaire pour évacuer 

l’intérieur est énorme devant le pas de temps du calcul LES (t c =13s et ∆t=3.10 −7 s). Un 

grand nombre d’itérations est donc nécessaire. Les plus petites mailles se situent dans les 

tuyaux d’arrivée du méthane, il y a donc un compromis entre le raffinement de ces tuyaux


Fig. 2.2 – Photographie de l’installation (Masson, 2005). 

et le pas de temps du calcul. Il a été choisi que la diamètre comporte cinq points, ce qui 

permet de passer correctement le débit. 

2.3 Conditions aux limites 

• Les entrées et sorties 

Dans un code compressible comme AVBP un grand soin doit être porté aux conditions 

imposées aux entrées et sorties. On ne peut pas simplement imposés une vitesse fixe en 

entrée et une pression fixe en sortie car les ondes acoustiques ne pourraient pas sortir 

du domaine et empêcheraient la convergence du calcul (Poinsot et Veynante, 2005, 

Chap.8). Des conditions aux limites NSCBC (Navier-Stokes Characteristic Boundary 

Conditions) sont utilisés (Poinsot et Veynante, 2005, Chap.9). En sortie par exemple, 

la pression oscille autour d’une valeur cible de la même manière qu’un ressort autour 

de sa position d’équilibre lorsqu’il est sollicité. Il faut donc choisir des coefficients de 

relaxation assez faible pour laisser passer les ondes acoustiques. 

• Les parois 

Les parois du four ne sont pas adiabatiques. Les pertes sont introduites soit par une 

condition isotherme sur les murs si on connaît la température soit en donnant une résistance 

thermique entre le noeud du fluide le plus proche du mur et l’extérieur. Comme 

on ne peut pas mailler assez finement au niveau de la paroi pour décrire correctement 

la couche limite, des lois de parois sont utilisées. Le principe consiste à obtenir les


Fig. 2.3 – Maillage (900000 mailles) 

bonnes contraintes et pertes thermiques pariétales en faisant passer par les deux points 

les plus proches du mur une loi linéaire ou logarithmique caractéristique d’une couche 

limite turbulente (Schmitt, 2005). 

La thèse de Masson (2005) indique que les parois latérales du four sont à une température 

constante de l’ordre de 1000 ◦ C. Ces parois sont donc modélisées par des lois de 

paroi isotherme ainsi que le fond du four et la cheminée. La face dans laquelle s’incruste 

les arrivées d’air et de méthane semble plus froide sur les mesures que les parois latérales. 

Elle présente différents niveaux de température, une loi de paroi non-adiabatique, 

où seules la température extérieure (25 ◦ C) et la résistance thermique (10 −3 Km 2 /W ) 

sont précisées, a été choisie. 

2.4 Modèle de rayonnement 

Dans un four, le transfert radiatif n’est pas négligeable. Les gaz chauds rayonnent vers la 

charge et les parois qui rayonnent à leur tour. Une partie du rayonnement est perdu vers 

l’extérieur. Le modèle de radiation implémenté dans AVBP par Schmitt (2005) suppose que 

le rayonnement n’a lieu qu’entre les gaz brûlés et les murs. Cette hypothèse est une bonne 

première approximation puisque ce sont les espèces H 2 O et CO 2 qui sont essentiellement 

responsables du rayonnement. L’air ne peut donc pas être réchauffé par radiation. D’autre 

part le champ radiatif n’est pas résolu, les pertes par rayonnement sont donc perdues, les 

gaz brûlés ne peuvent pas réabsorber ce qu’ils ont émis. Le terme Q r qui se rajoute au bilan 

d’énergie est le suivant : 

N∑ 

Q r = 4σ(Ts 4 − T 4 )p X k a p,k (2.1) 

où σ est la constante de Stefan-Boltzmann, T s est la température de l’environnement froid, 

X k la fraction molaire de l’espèce k et a p,k est la constante d’absorption moyenne de Planck 

de l’espèce k. Comme l’échange a lieu avec les parois, T S a été fixée à 1300K. 

k=1


Reaction Facteur preexponentiel Energie d’activation ν o ν F 

CH 4 + 1.5 O 2 → CO + 2 H 2 O 1.6e15 35000 1.1 0.9 

CO + 0.5 O 2 → CO 2 2.0e9 12000 0.5 1 

Tab. 2.1 – Schéma AS1 (le rôle des constantes cinétiques est donné dans l’Annexe B) 

2.5 Validation du schéma cinétique 

La chimie est considérée à l’aide de schéma cinétique réduit. Le schéma réactionnel complet 

de la combustion du méthane (plus de 50 espèces et quelques centaines de réactions pour le 

GRIMECH3.0) est trop lourd pour être pris en compte. Chaque nouvelle espèce introduit 

une nouvelle équation de transport à résoudre. De plus les réactions intermédiaires peuvent 

présenter des gradients très élevés qui peuvent ne pas être résolu sur le maillage. Le schéma 

utilisé, AS1 (Tableau 2.1), a été développé au CERFACS pour la combustion du méthane. 

Il a été construit de telle sorte à ce qu’il soit assez fidèle à la vitesse de flamme pour une 

température de prémélange à 600 K et une pression de 1.5 bar. Il a été décidé qu’avant de 

toucher à ce schéma, un calcul avec le schéma AS1 serait effectué pour déjà comprendre ce 

qui se passe qualitativement et quel phénomène pilote la combustion. 

Pour estimer les performances du schéma AS1 dans les conditions du four du CORIA, une 

comparaison avec le schéma GRIMECH3.0 a été faite pour une flamme de prémélange à une 

température de mélange de 850 K et une pression de 1 bar à l’aide du code PREMIX (Fig. 

2.4). La température de 850 K est l’ordre de grandeur d’un mélange stœchiométrique d’air 

à 873K et de méthane à 298 K. La vitesse de flamme laminaire est légèrement sous-estimée 

avec un mélange pauvre et faussée avec un mélange riche. Comme l’expérience au CORIA 

montre que les gaz brûlent à la stœchiométrie (φ = 1), l’erreur commise reste faible. La 

température adiabatique de fin de combustion est un peu sur-estimée. Alors que la vitesse 

de flamme peut être ajustée par les coefficients cinétiques des réactions, la température finale 

ne dépend que de paramètres thermodynamiques et ne peut être changée que par les 

réactions et donc les espèces intermédiaires considérées. 

2.6 Injection de turbulence 

L’injection de turbulence permet permet d’imposer en entrée un champ de vitesse plus fidèle 

à la réalité qu’un profil plat. Avec un profil plat, l’écoulement laminaire transitionne vers 

la turbulence en s’éloignant de l’entrée. En réalité, la turbulence est déjà présente dans 

les tuyaux. En injectant un champ approximé de vitesse turbulente, la transition vers la 

turbulence physique est plus rapide et le calcul plus juste. Cet outil a été utilisé au cours du 

stage pour déstabiliser l’écoulement qui était très asymétrique et conservé dans la suite du 

calcul. 

Comme il n’y a pas de donnée sur le champ de vitesse à l’intérieur des tuyaux. La turbulence 

est supposée isotrope et les profils de vitesse sont approximés. L’axe des tuyaux est selon


(a) Vitesse de flamme 

(b) Température 

Fig. 2.4 – Comparaison AS1 et GRIMECH3.0 

Débit (g/s) Rayon (mm) Densité (kg/m 3 ) w 0 caculé (m/s) w 0 corrigé (m/s) 

Air 7.53 12.5 0.403 20.95 22.44 

Méthane 0.205 1.5 0.658 24.26 28.42 

Tab. 2.2 – Calcul de w 0 

la direction z, il faut spécifier la vitesse moyenne longitudinale w et les moyennes RMS 

des vitesse fluctuantes, les vitesses moyennes transverses sont nulles. Dans un écoulement 

turbulent, w a un profil typique en "1/7" : 

w = w max (1 − r/R) 1 7 (2.2) 

r est la distance à l’axe du tuyau, R le rayon du tuyau et w max le vitesse maximale atteinte au 

centre du tuyau. Avec ce profil, la vitesse est nulle à la paroi or des lois de paroi caractérisées 

par des vitesses glissantes à la paroi sont utilisées. Une vitesse à la paroi est introduite et 

est estimée à la moitié de la valeur maximale atteinte au centre du tuyau : 

w = w 0 (1 − r/R) 1 7 + w0 (2.3) 

Le calcul du débit à travers une section cylindrique donne ṁ = 109πρw 

60 0R 2 . ρ est la densité 

massique du gaz circulant dans le tuyau. A partir des débits de méthane et d’air, on peut 

calculer le w 0 du profil à imposé. Enfin le maillage, donne une section circulaire imparfaite. 

La surface est légèrement inférieure à celle d’un disque, comme le débit est proportionnel à 

w 0 , il faut augmentait w 0 . Les valeurs sont données dans le tableau 2.2. 

Le profil des vitesses fluctuantes dans un tuyau est généralement de la sorte (ici u RMS = 

v RMS = w RMS ) : la courbe w RMS (r) passe par un minimum en r = 0, un maximum en 

r 0 ∈]0, R[ et s’annule en r = R. La valeur du maximum vaut approximativement 10% 

de la valeur maximale de w et la valeur du miminum 2 de celle du maximum de w 3 

RMS. 

Comme les tuyaux ne sont pas maillés finement, il est inutile de décrire précisément se profil, 

d’autant plus qu’aucune donnée expérimentale n’est disponible. Pour l’injection d’air, la 

courbe w RMS (r) est donnée par une droite passant par le minimum et le maximum donnés


auparavant, la valeur est fixée à zéro sur la paroi. Le tuyau d’arrivée du méthane étant encore 

moins maillé (cinq points dans le diamètre), le profil est constant à la valeur du maximum 

et annulé sur les parois. 

Les figures 2.5 et 2.6 comparent les vitesse moyennes et RMS imposées dans une section 

cylindrique à celles calculées et corrigées pour retrouver les bons débits. Les profils sont 

comparés le long d’un diamètre, comme les points du maillage ne passent pas exactement 

par la ligne choisie, une interpolation est effectuée. Ainsi, l’erreur sur le profil RMS en 

périphérie du tuyau de méthane est due à une interpolation entre le point appartenant à la 

paroi où la vitesse est nulle et son premier voisin. En s’affranchissant de cette perturbation de 

l’interpolation sur les profils, on constate que les champs imposés sont assez bien reproduits. 

Il n’est pas nécessaire de demander plus de précision car ces champs sont estimés. 

(a) Moyenne 

(b) RMS 

Fig. 2.5 – Comparaison entre les moyennes statistiques de vitesse théoriques et calculées 

pour l’injection d’air 

(a) Moyenne 

(b) RMS 

Fig. 2.6 – Comparaison entre les moyennes statistiques de vitesse théoriques et calculées 

pour l’injection de méthane


2.7 Flamme mono-dimensionnelle non-étirée instationnaire 

Pour comparer dans la suite la combustion sans flamme avec une combustion avec flamme, 

une flamme monodimensionnelle de diffusion a été calculée. Cet exemple permet aussi d’introduire 

des outils d’analyse de structure de flamme comme un diagramme en z. La configuration 

la plus simple est une flamme non-étirée instationnaire. Les profils d’espèces sont 

initialisés à l’aide de fonction tangentes hyperboliques, AS1 est le schéma chimique utilisé, 

les températures d’injections de l’air et du méthane sont les mêmes que celles du calcul 

de l’expérience du CORIA (873 K pour l’air et 298 K pour le méthane). La solution initiale 

n’étant pas nécessairement solution des équations de Navier-Stokes, il faut passer un 

court transitoire avant de tomber sur une solution physique. La figure 2.7 présente les profils 

d’espèces et de température au bout de 70 ms. 

Y k 

(-) 

1 

0.8 

0.6 

0.4 

0.2 

0 

Y CH4 

Y 02 

Y H2 O 

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 

x (m) 

Temperature (K) 

2500 

2000 

1500 

1000 

500 

-0.04 -0.02 0 0.02 0.04 

x (m) 

(a) Espèces 


Fig. 2.7 – Profils pour une flamme 1D de diffusion 

La température et les fractions massiques peuvent être représentées en fonction de la fraction 

de mélange Z (Fig. 2.8) donnée par : 

z = sY F − Y O + Y 0 O 

sY 0 F + Y 0 O 

(2.4) 

où Y F et Y O sont les fractions massiques du combustible et de l’oxydant, s est le rapport de 

masse stœchiométrique (égal à 4 pour le méthane), YF 0 est la fraction massique du combustible 

côté riche et YO 0 celle de l’oxydant côté pauvre. Dans le cas présent, du méthane pur réagit 

avec de l’air donc YF 0 = 1 et Y O 0 = 0.233. 

Dans le cas d’une chimie infiniment rapide à une étape, la structure d’une flamme de diffusion 

dans un diagramme en z est constituée de segments de droite (Poinsot et Veynante, 2005, 

Chap. 3). La flamme brûle au point où le mélange entre les réactifs est stœchiométrique. 

Comme la chimie est infiniment rapide, le combustible et l’oxydant ne peuvent pas coexister


en ce point. La flamme se situe alors en z = z st avec 

z st = 

1 

1 + sY 0 F 

Y 0 O 

(2.5) 

Les fractions massqiues sont donc données par : 

• Du côté du combustible (z > z st ) 

• Du côté de l’oxydant (z < z st ) 

Y F (z) = Y 0 F 

Y O (z) = 0 

z − z st 

1 − z st 

Y F (z) = 0 

Y O (z) = YO(1 0 − z ) 

z st 

La figure 2.8(a) montre que même avec une chimie non infiniment rapide à plusieurs étapes, 

ici le schéma chimique AS1, les fractions massiques de méthane et d’oxygène en fonction de 

z correspondent aux segments de droites décrits par les équations précédentes. La flamme 

est bien localisée en z = z st et les réactifs se chevauchent très légèrement, ce qui témoigne 

d’un temps chimique fini. 

Dans le cas d’une chimie infiniment rapide à une étape, le champ de température dans le 

diagramme en z est lui aussi constitué de deux segments : ils passent par les trois points 

(0,TF 0), (z st,T max ) et (1,TO 0 ). La figure 2.8(b) compare le champ de température de la flamme 

calculée avec le schéma AS1 avec le cas d’une chimie infiniment rapide et un mélange pur 

entre les réactifs. La température maximale atteinte est de l’ordre de 2500 K. 

(a) Espèces 


Fig. 2.8 – Structure de la flamme dans un diagramme en z


Chapitre 3 

Résultats et interprétations du 

calcul 3D 

Le calcul a été réalisé avec le schéma numérique de Lax-Wendroff. Comme l’on s’attend à obtenir 

des zones de réaction larges en combustion sans flamme, aucun épaississement artificiel 

de la zone de réaction n’est appliqué (F = 1). Voir l’Annexe B pour plus d’informations. 

3.1 Champs d’espèces 

Les fractions massiques d’oxygène et de méthane sont représentées dans le plan médian 

contenant les injecteurs sur un champ instantané et un champ moyen. Il faut préciser que 

le temps de convergence vers un état statistiquement stationnaire est grand et n’a pas pu 

être atteint. Les moyennes observées ne sont donc pas convergées mais donnent une bonne 

information qualitative. 

La forme des isocontours de méthane sur le champ instantané (Fig. 3.1) montrent très bien 

la résolution des grandes échelles de la turbulence par la LES. Le champ moyen est plus lisse 

et la dissymétrie résulte de la non-convergence statistique du calcul. 

L’air est introduit en excès. La richesse globale est définie par : 

φ g = sY 0 F 

Y 0 O 

ṁ 1 

ṁ 2 

(3.1) 

Avec les paramètres de ce calcul, φ g = 0,93. Comme l’air n’est pas entièrement consommé, 

il recircule avec les gaz brûlés. Ceci est visible sur le champ instantané de la figure 3.2. 

La fraction massique de monoxyde de carbone révèle les zones où la réaction a lieu. Cette 

zone est plus élargie et plus diffuse sur le champ moyen (Fig. 3.3). 

La concentration des gaz brûlés n’a pas été représentée car leur grande homogénéité au sein 

du four rend les figures peu lisibles. 

39


(a) Champ instantané 

(b) Champ moyen 

Fig. 3.1 – Fraction massique en méthane 



Fig. 3.2 – Fraction massique en dioxygène 

3.2 Pertes thermiques 

Comme il l’a déjà été précisé, les pertes thermiques sont essentielles pour obtenir un régime 

de combustion sans flamme. Ces pertes vont abaisser la température des gaz brûlés. Dans 

AVBP, elles ont été introduites à partir d’un modèle de pertes par rayonnement et de lois 

de paroi. Ainsi la température maximale atteinte est de l’ordre de 1600 K (Fig. 3.4(a)). La 

température devient très homogène en aval de l’écoulement.




Fig. 3.3 – Fraction massique en monoxyde de carbone 



Fig. 3.4 – Champ de température 

Les pertes obtenus sont comparées à celles mesurés dans Masson (2005). Seule la somme 

des pertes peut être comparée. Les parois sont refroidies par un système d’eau, en mesurant 

la différence de température entre l’arrivée et la sortie d’eau, Masson évalue l’énergie reçue 

par le fluide. Il appelle "pertes aux parois" le reste de l’énergie qui a été dissipée, ce qui 

comprend les transferts conducto-convectifs aux parois et les transferts radiatifs. 

Les pertes du calcul sont calculées à partir d’une moyenne temporelle sur 200 ms. et sont 

données dans Tab. 3.1. La puissance nominale du four est de 20 kW, la puissance calculée


est de 19,6 kW, ce qui témoigne de la bonne qualité de la prédiction numérique. 

Pertes Expérience Pertes Calcul 

Pertes eau 39 % Pertes loi de paroi 17 % 

Pertes parois 26 % Pertes radiatives 63 % 

Somme 65 % Somme 80 % 

Tab. 3.1 – Proportions des pertes thermiques 

Les pertes semblent sur-estimées. La température moyenne du four et des parois est de 1310 

K, ce qui est de l’ordre de grandeur des données expérimentales. Les paramètres choisis dans 

le code pour calculer les pertes n’ont donc pas été changés. 

3.3 Zone de réaction 

3.3.1 Présence d’une "flamme" 

Le calcul numérique permet d’obtenir le champ de dégagement de chaleur, grandeur inaccessible 

par l’expérience. La figure 3.5 représente une isosurface du taux de dégagement 

de chaleur et une coupe dans le plan médian. La figure révèle nettement une structure de 

flamme : des zones plus réactives sont identifiables. Deux zones de flamme peuvent être distinguées 

: 

• La première correspond à une flamme décollée entre l’oxygène et le méthane qui ont 

été injectés. Cette réaction est la plus intense (foncée sur la coupe). 

• La seconde correspond à la combustion de l’oxygène excédentaire qui a recirculé avec 

les gaz brûlés jusqu’en amont de l’écoulement. La réaction au niveau des injections de 

combustible et celle qui a lieu plus près des parois latérales (éloigné de l’injection d’air) 

font partie de cette catégorie. 

Dans tous les cas la flamme est plissée par la turbulence. 

Afin de mieux comprendre la structure de cette flamme, trois coupes ont été effectuées à 

travers le front de flamme comme l’indique la figure 3.6. La température et les les fractions 

massique de dioxygène et de méthane sur chacune des coupes sont représentés sur la figure 

3.7. 

Les trois coupes montrent qu’il s’agit vraisemblablement de flammes de diffusion, les réactifs 

arrivent séparément dans la zone de réaction. Les coupes n ◦ 1 et 2 est un lieu où l’oxygène 

injecté brûle, la réaction le long de la coupe n ◦ 3 implique de l’oxygène recirculé. Dans les 

trois cas, une structure de flamme de diffusion est observée, ce qui indiquerait qu’il en est 

de même pour toutes les zones de réaction.


(a) Isosurface du taux de dégagement 

de chaleur, colorée par la 

température (K) 

(b) Coupe dans le plan médian et 

isocontours 

Fig. 3.5 – Dégagement de chaleur (J/(m 3 s)) 

3.3.2 Diagrammes en z 

Pour vérifier que la flamme brûle bien en diffusion, la structure de la flamme dans un diagramme 

en z est étudiée. La figure 3.8 représente les fractions massiques de différentes espèces 

en fonction de z, chaque point du maillage donne un point sur le graphique. Le diagramme 

3.8(a) et celui obtenu pour la flamme de diffusion monodimensionnelle (Fig. 2.8(a)) se ressemblent 

beaucoup. Cependant, il y a plus de mélange entre les réactifs que dans le cas 1D 

(Fig. 3.8(b)). 

Grâce aux pertes introduites, la température maximale est plus faible que la température 

adiabatique de fin de combustion théorique obtenue dans le cas 1D 2.8(b). La plus haute tem- 

3 

2 

1 

Fig. 3.6 – Représentation des coupes


(a) Coupe n ◦ 1 (b) Coupe n ◦ 2 (c) Coupe n ◦ 3 

Fig. 3.7 – Evolution le long des coupes 

pérature se trouve sur la ligne stœchiométrique (Fig. 3.9). Un point composé seulement de 

gaz brûlés se trouve sur cette ligne, comme ces gaz sont refroidis, ils se trouvent à différentes 

température, ce qui explique le "trait" vertical qui apparaît. On voit aussi deux "courbes" 

qui partent du méthane pur (z=1, T=298K) qui sont dues aux deux jets de méthane qui ne 

se diluent pas de la même façon. Enfin le dégagement de chaleur maximal se trouve aussi 

sur la ligne stœchiométrique (Fig. 3.10). 

La structure en z de la zone de réaction confirme bien qu’il s’agit d’une flamme de diffusion. 

Le terme "flamme" est ici employé comme synonyme de "zone de réaction". Les données du 

calcul ne permettent pas de dire directement si elle est visible ou non. 

3.3.3 Indice de Takeno 

L’indice de Takeno (Yamashita et al., 1996), G F O , est un outil permettant de distinguer une 

flamme de prémélange d’une flamme de diffusion. Il est donné par la formule suivante : 

G F O = gradY F · gradY 0 (3.2) 

L’indice est positif dans le cas d’une flamme de prémélange et négatif pour une flamme de 

diffusion. La figure 3.11 montre une coupe colorée par l’indice de Takeno et un isocontour 

de taux de dégagement de chaleur représentant la zone de réaction. La zone de réaction se 

situe bien dans la partie blanche de la figure (G F O < 0). La flamme est de type diffusion.


(a) Y k vs z 

(b) Zoom 

Fig. 3.8 – Fractions massiques de CH 4 , O 2 et CO 2 

Fig. 3.9 – Diagramme en z de la température 

3.4 Combustion sans flamme ? 

Le mode de combustion du four révèle la présence d’une flamme de diffusion. Le calcul ne 

nous permet pas de dire si elle est visible ou non. Or l’invisibilité de la flamme n’est pas 

nécessairement liée aux propriétés d’une combustion sans flamme (paragraphe 1.5). Peut-on 

donc tout de même qualifier le calcul de combustion sans flamme ? 

3.4.1 Faible température 

Dans une combustion sans flamme, la température maximale atteinte est faible. La production 

des NOx par voie thermique en est considérablement diminuée. C’est l’intérêt de ce 

mode de combustion. La figure 3.9 montre que la température maximale chute de 900 K


Fig. 3.10 – Diagramme en z du taux de dégagement de chaleur 

Fig. 3.11 – Indice de Takeno 

pas rapport à la température adiabatique de fin de combustion. Comme le schéma cinétique 

utilisé ne prend pas en compte l’oxydation de l’azote, la concentration de NOx ne peut pas 

être déterminée. Cependant la température maximale de 1600 K et la température moyenne 

de 1300 K permettent d’affirmer que la production des polluants est limitée. 

3.4.2 Température uniforme 

La faible élévation de température donne un champ de température assez uniforme. La figure 

3.12(a) compare les profils de température sur l’axe longitudinal de l’installation décrite par 

Wünning et Wünning (1997) entre un régime avec flamme et un autre sans. Dans le cas de 

la flamme, il y a un pic de température. L’axe n’a pas pu être parcouru entièrement par le 

thermocouple utilisé pour les mesures au risque de le dégrader aux plus hautes températures. 

Dans la configuration sans flamme (FLOX), la température augmente progressivement vers 

la température de sortie des gaz. Le profil de température moyenne du calcul sur l’axe longitudinale 

est représenté sur la figure 3.12(b). L’allure de la température sur l’axe s’identifie 

plus au cas d’une combustion sans flamme.


(a) Comparaison combution avec/sans flamme. 

Abscisses : longueur 1m, échelle linéaire (Wünning 

et Wünning, 1997) 

(b) Calcul 3D 

Fig. 3.12 – Température sur l’axe du four 

3.4.3 Recirculation 

Dans le four, le régime de combustion sans flamme est atteint avec une recirculation des 

gaz brûlés. La quantité recirculée doit être suffisante pour diluer les réactifs. La figure 3.13 

affiche l’amplitude la vitesse (isocontours en gris) et localise la zone de recirculation dans le 

plan médian (ligne noire). L’asymétrie est attribuée au fait que le calcul n’est pas convergé. 

La quantité de gaz recirculé est évaluée par le taux de recirculation K V définit par Eq. 1.6. 

Le débit recirculant est calculé sur plusieurs plans perpendiculaires à l’axe longitudinal. La 

figure 3.14 donne K V en fonction de la distance sur l’axe. Dans le diagramme de Wunning 

(Fig. 1.8), seuls les gaz brûlés se diluant avec les récatifs sont significatifs. Avec un K V de 

l’ordre de 4 et une température moyenne de 1300 K, le calcul se trouve dans la zone de 

combustion sans flamme sur la figure 1.8. 

3.4.4 Conclusion 

Ces propriétés (gradients de température faible, dilution des réactifs, zone de réactions épaissies) 

sont celles de la combustion sans flamme. La simulation aux grandes échelles est donc 

capable de retrouver les caractéristiques de la combustion sans flamme. De plus, aucun nouvel 

outil n’a dû être ajouté au code de simulation numérique pour obtenir ce résultats. Il a 

suffit d’une géométrie propice à la combustion sans flamme (injection des réactifs séparés, 

recirculation), d’un schéma cinétique simple et d’introduire des pertes thermiques. Le calcul 

LES a permis de mettre en évidence une large flamme de diffusion décollée qui serait donc 

invisible lors de l’expérience.


Fig. 3.13 – champs colorée par vitesse et isocontour à vitesse longitudinale nulle 

Fig. 3.14 – Taux de recirculation sur l’axe

Conclusions et perspectives 

La première partie du rapport a présenté les caractéristiques et les atouts de la combustion 

sans flamme, le plus important étant son faible impact environnemental. L’objectif du 

stage était de juger des performances de la simulation aux grandes échelles dans des conditions 

de combustion sans flamme avec les outils existants. Plusieurs caractéristiques de ce 

mode de combustion ont pu être retrouvées et le calcul a révélé une structure de flamme de 

diffusion plissée par la turbulence. 

Ce stage a été un travail préliminaire à la thèse CIFRE avec Gaz de France qui commencera 

en décembre 2006. Des mesures expérimentales seront disponibles pour les comparer au calcul 

LES. La thèse étudiera essentiellement l’influence d’ajout d’hydrogène au méthane dans 

la combustion sans flamme. La diminution du débit de méthane à puissance égale donne 

moins de dioxyde de carbone en sortie et donc un impact écologique encore plus réduit. 

49


ANNEXES 

51

Annexe A 

Détails du four 

Géométrie 

Le four possède une arrivée d’air, deux de gaz. La sortie débouche dans la pièce avec une 

hotte au-dessus pour aspirer les fumées. Les dimension sont données sur les figures A.1, A.2 

et A.3. Un circuit d’eau primaire et secondaire assure l’équilibre thermique du four. Lors de 

la préchauffe du four (combustion avec flamme), du gaz naturel est utilisé, lors du régime 

de combustion sans flamme on utilise du méthane. Le préchauffage de l’air a lieu avec un 

réchauffeur électrique. 

Plan XZ 

100 cm 

50 cm 

6 cm 

28 cm 

Fig. A.1 – Géométrie (échelle non respectée). Plan XZ. 

53


Plan YZ 

100 cm 

50 cm 

5 cm 

28 cm 

Fig. A.2 – Géométrie (échelle non respectée). Plan YZ. 

3 mm 

Arrivee du gaz 

12,5 mm 

101,4 mm 

Arrivee d’air 

Axe de symetrie 

Fig. A.3 – Géométrie (échelle non respectée). Plan XZ, zoom. 

Fig. A.4 – Vue en trois dimensions


Débits 

NOMINAL 

diamètre (m) densité volumique (kg/m3) Temperature (K) Vitesse débitante (m/s) Surface Débit (kg/s) Débit (m3/s) Débit(m3(n)/h) 

air 2,50E-02 4,06E-01 8,73E+02 3,78E+01 4,91E-04 7,53E-03 1,86E-02 2,09E+01 

méthane 3,00E-03 6,66E-01 2,98E+02 4,35E+01 7,07E-06 4,10E-04 6,15E-04 2,03E+00 

stochio 

manip 

Rapport Qa/Qf en m3(n)/h 9,70E+00 1,03E+01 

Taux d'aération 

phig 

1,06E+00 

9,33E-01 

débits Total Temps convectif 

Volume 1,92E-02 2,50E-01 1,30E+01 

Masse 7,94E-03 6,47E-02 8,15E+00


Annexe B 

Les équations et modèles de la 

simulation aux grandes échelles 

Filtrage 

La méthode RANS utilise un opérateur de moyenne d’ensemble. La LES utilise un opérateur 

de filtarge, toutes les variables sont filtrées de la manière suivante : 

∫ 

f(x) = f(x´)F(x − x´)dx´ 

(B.1) 

où F est le filtre LES. Un exemple simple de filtre est une fenêtre centrée sur zéro et de 

largeur δ. Dans un calcul réel, le filtrage est implicite, il est réalisé en évaluant les variables 

aux noeuds du maillage. Il est aussi possible de définir un filtrage de Favre pondéré par la 

densité massique ρ : 

∫ 

ρ ˜f(x) = ρf(x´)F(x − x´)dx´ 

(B.2) 

Les équations 

On applique cet opérateur au équations de Navier-Stokes et on obtient les équations suivantes 

(Poinsot et Veynante, 2005, Chap. 4) : 

• Masse 

• Quantité de mouvement 

• Espèces chimiques 

∂ρũ i 

∂t 

∂ρ 

∂t + ∂ 

∂x i 

(ρũ i ) = 0 

+ ∂ 

∂x j 

(ρũ i ũ j ) = − ∂ 

∂x j 

[P δ ij − τ ij − τ ij t ] 

(B.3) 

(B.4) 

∂ρỸk 

∂t 

+ ∂ 

∂x j 

(ρỸkũ j ) = − ∂ 

∂x j 

[J j,k + J j,k 

t 

] + ˙ωk k = 1, N (B.5) 

57


• Energie totale 

∂ρẼ 

∂t 

+ ∂ 

∂x (ρẼũ j) = − ∂ [ 

] 

t 

u i (P δ ij − τ ij ) + q j + q j + ˙ω T + Q r (B.6) 

j ∂x j 

ρ est la densité massique, u i la ième composante de la vitesse, p la pression, τ ij le tenseur 

des contraintes visqueuses, τ ij t le tenseur de Reynolds, Y k la fraction massique de l’espèce k, 

J i,k la ième composante du flux diffusif de l’espèce k, ˙ω k le taux de production de l’espèce k, 

J i,k 

t 

la i ème composante du flux diffusif turbulent de l’espèce k, ˙ω k le taux de production de 

l’espèce k, E l’énergie totale (somme de l’énergie interne et de l’énergie cinétique), q i la ième 

composante du flux de chaleur, q i t la ième composante du flux de chaleur turbulent, Q r est 

l’énergie radiative et enfin ˙ω T est le taux de dégagement de chaleur. 

Les flux et tenseurs sont données par les équations suivantes : 

avec 

τ ij = 2ρν(S ij − 1 3 δ ijS ll ) 

S ij = 1 2 

( 

ui 

x j 

+ u j 

x i 

) 

τ t ij = −ρ(ũ i u j − ũ i ũ j ) 

( 

W k ∂X k 

J i,k = −ρV k,i Y k = −ρ D k 

W ∂x i 

J i,k 

t 

= ρ( ũ i Y k − ũ i Ỹ k ) 

q i = −λ ∂T 

∂x i 

+ 

N∑ 

J i,k h s,k 

k=1 

q i t = ρ(ũiE − ũ i Ẽ) 

) 

− Y k Vi 

c 

(B.7) 

(B.8) 

(B.9) 

(B.10) 

(B.11) 

(B.12) 

(B.13) 

où ν est la viscosité dynamique laminaire, S ij le tenseur des déformations, V k,i la i ème 

composante du vecteur vitesse de diffusion de l’espèce k, D k le coefficient de diffusion de 

l’espèce k, W k la masse molaire de l’espèce k, W la masse molaire du mélange, X k la fraction 

molaire de l’espèce k, Vi c la vitesse corrective de diffusion et h s,k l’enthalpie sensible de 

l’espèce k. 

On constate que de nombreux termes restent inconnus (ũ i u j −ũ i ũ j , ũiY k −ũ i Ỹ k , ũih s −ũ i˜hs , ...) 

et nécessitent de modéliser l’influence des petites échelles de la turbulence sur les grandes 

qui sont résolues (Poinsot et Veynante, 2005). On parle de modèle de sous-maille. 

Les modèles de sous-maille


• Le tenseur de Reynolds τ t ij est modèlisé par le modèle de Smagorinsky : 

τ t ij − δ ( 

ij 

3 τ kk t ∂ũi 

= −ρν t + ∂ũ j 

− 2 ) ( 

∂x j ∂x i 3 δ ∂ũ k 

ij = −2ρν t 

˜S ij − δ ) 

ij 

∂x k 3 ˜S kk 

(B.14) 

où ν t est la viscosité de sous-maille modélisée par 

ν t = (C S ∆) 2 (2 ˜S ij ˜Sij ) 1 2 

(B.15) 

où ˜S ij est le tenseur filtré au sens de Favre des déformations, ∆ une taille caractéristique 

de la maille et C S est une constante du modèle. Le terme δ ij 

3 τ kk t est souvent négligé 

• Les flux de sous-maille d’espèce J i,k 

t 

et d’enthalpie qi t sont exprimés à partir de nombres 

de Schmidt S t c,k et de Prandt P t r turbulents : 

avec 

J i,k 

t 

= −ρD 

t 

k 

∂Ỹk 

∂x i 

D t k = 

ν t 

S t c,k 

(B.16) 

(B.17) 

avec 

q i t = −λ t 

∂ ˜T 

∂x i 

+ 

N∑ 

k=1 

J i,kt˜hs,k 

(B.18) 

λ t = ρν tC p 

(B.19) 

Pr 

t 

• Les flux diffusifs et le tenseur des contraintes laminaires filtrés sont modélisés par : 

J i,k = −ρ 

( 

D k 

W k 

W 

∂ ˜X k 

∂x i 

− ỸkṼ c 

i 

) 

(B.20) 

q i = −λ ∂ ˜T 

∂x i 

+ 

N∑ 

k=1 

J i,k˜hs,k 

τ ij = 2ρ˜ν( ˜S ij − 1 3 δ ij ˜S ll ) 

(B.21) 

(B.22) 

• Le terme d’interaction entre la turbulence et la combustion ˙ω T peut être modélisé de 

différentes manières. Pour plus de détails sur l’éventail des modèles existants, on peut 

se reporter à Poinsot et Veynante (2005). Dans le code AVBP, le modèle utilisé est 

le modèle d’épaississement de flamme, il est particulièrement adapté aux flammes de 

prémélange. Le front de flamme trop mince pour être résolu sur le maillage est artificiellement 

épaissi en multipliant les coefficients de diffusion par un facteur F. La 

constante préexponentielle A, introduite au paragraphe B, est divisée par F, ce qui 

permet de conserver la vitesse laminaire de propagation et de multiplier l’épaisseur de 

la flamme par F. La flamme épaissie n’a pas la même intéraction avec la turbulence 

que la flamme non-épaissie, elle est moins plissée, or le plissement de la flamme donne 

une vitesse de propagation dite turbulente plus imortante que la vitesse laminaire. Les


coefficients de diffusion et la préexponentielle A sont donc multipliés par une fonction 

d’efficacité E. 

Diffusion : D → F D → E F D 

Constante préexponentielle : A → A / F → E A / F 

épaississement plissement 

Modèle de chimie cinétique 

Le taux de production de l’espèce k est calculé comme ceci : 

˙ω k = 

M∑ 

j=1 

M 

∑ 

˙ω kj = W k ν kj Q j 

j=1 

(B.23) 

où M est le nombre de réactions considérées, ˙ω kj le terme de production de l’espèce k dans 

la réaction j, ν kj est le coefficient stochiométrique normalisé de l’espèce k : ν kj = ν kj ′′ − ν′ kj , 

dans le cas où la réaction j s’écrit : 

N∑ 

ν kjM ′ k ⇄ 

k=1 

N∑ 

k=1 

ν ′′ 

kjM k 

(B.24) 

M est le symbole de l’espèce k, W k sa masse molaire et Q j est le taux d’avancement de la 

réaction j. Q j se calcule à partir des taux de réactions cinétiques directe et indirecte, K fj et 

K rj : 

∏ N 

∏ N 

Q j = K fj [X k ] ν′ kj − Krj [X k ] ν′′ kj 

(B.25) 

k=1 

K fj est alors modélisé par une loi d’Arrhenius : 

K fj = A fj T β j 

exp 

k=1 

( 

− E ) 

j 

RT 

(B.26) 

A fj est une constante préexponentielle, β j l’exposant de la température, E j l’énergie d’activation 

de la réaction j et R est la constante des gaz parfaits. Dans un schéma cinétique 

réduit, les exposants ν kj 

′ et ν′′ kj sont remplacés par d’autres nombres optimisés selon que 

l’on cherche à obtenir la bonne vitesse de flamme ou autre. K rj est donnée à partir de la 

constante d’équilibre de la réaction : 

K ej = 

K rj = K fj 

K ej 

( pa 

) P N 

( 

k=1 ν kj ∆S 

0 

j 

exp 

RT 

R 

− ∆H0 j 

RT 

) 

(B.27) 

(B.28) 

p a = 1 bar, ∆S 0 j et ∆H 0 j sont respectivement les variations d’entropie et d’enthalpie au 

cours de la réaction j. Ces quantités sont calculées à partir des enthalpies et des entropies 

de formation de chaque espèce qui sont tabulées dans AVBP.


Le code AVBP 

AVBP est un code parallèle de CFD qui résout les équations de Navier-Stokes compressibles, 

laminaires et turbulentes en deux ou trois dimensions sur des maillages non structurés hybrides. 

Son champ actuel d’application est la modélisation d’écoulements instationnaires 

éventuellement réactifs. La prédiction de ces écoulements instationnaires repose sur l’approche 

LES. Une loi d’Arrhénius est ensuite prise en compte dans les cas réactifs pour 

modéliser la cinétique chimique. 

Le développement important des modèles physiques établis au CERFACS est complété par 

des études menées au laboratoire EM2C de l’Ecole Centrale Paris (ECP) et de l’Institut 

de Mécaniques des Fluides de Toulouse (IMFT). L’Institut Francais du Pétrole (IFP), copropriétaire 

du code, contribue également au développement pour les applications moteurs 

piston. 

AVBP est utilisé par les membres de l’équipe CFD dans le cadre des programmes d’été au 

Centre pour la Recherche en Turbulence (CTR) à l’université de Stanford. AVBP est intervenu 

dans de nombreux programmes de collaboration avec l’industrie ou le ministère de 

la recherche tels que COS (Comité d’orientation supersonique) ou PRC SNECMA ONERA 

mais aussi dans des programmes européens comme PRECCINSTA sur les faibles émissions 

de NOx dans les turbines à gaz, STOPP sur la pollution atmosphérique, MOLECULES, 

DESIRE sur les intéractions fluide-structure dans les turbines à gaz, FUELCHIEF sur les 

instabilités de combustion, LESSCO2 pour les moteurs à piston ainsi que LESfoil et LESblade 

sur de la LES appliquée aux ailes et aux aubages de turbine. Voici aussi quelques projets 

actuels : TIMECOP-AE, INTELLECT D.M., ECCOMET. A noter que l’utilisation d’AVBP 

n’est pas restreinte à la France, on peut citer par exemple le projet espagnol SIEMAT.

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Calcul LES d'une Combustion Sans Flamme - cerfacs

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