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<strong>TD</strong> 1 de physique des plasmas<br />
Grandeurs caractéristiques des plasmas<br />
M1 Physique fondamentale 2013-2014<br />
On notera ε 0 et µ 0 la permittivité diélectrique et la perméabilité magnétique absolues du vide,<br />
k la constante de Boltzmann, e et m la charge et la masse de l’électron.<br />
Exercice 1 – Quelques ordres de grandeur<br />
Calculer le degré d’ionisation α, la longueur de Debye λ D , le paramètre plasma Λ ainsi que la<br />
fréquence de collision électrons-ions ν ei et/ou électrons-neutres ν e0 pour les plasmas suivants :<br />
1. Plasma d’argon (n e = 10 11 cm -3 , P = 5 mtorr, T e = 1 eV, T i = T n = 300 K)<br />
2. Plasma de fusion d’hydrogène (n e = 10 20 m -3 , T e = T i = 10 keV)<br />
3. Aurores boréales (n e = 10 9 m -3 , n 0 = 10 17 m -3 , T e = 1000 °C)<br />
4. Vent solaire à 1 ua (α = 1, n e = 5 cm -3 , T e = 10 eV)<br />
On considérera les expressions suivantes pour les sections efficaces de collisions :<br />
σ<br />
σ<br />
e0<br />
ei<br />
= σ<br />
B<br />
= 10 −<br />
16<br />
⎛ 2<br />
1 ⎜ e<br />
= ⋅<br />
16π<br />
⎜<br />
⎝ ε0kT<br />
cm<br />
e<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎟<br />
⎠<br />
2<br />
2<br />
⋅ ln Λ<br />
Exercice 2 – Equilibre d’ionisation thermique et loi de Saha<br />
On cherche à évaluer le degré d’ionisation α de la photosphère solaire considérée comme un<br />
plasma neutre d’hydrogène atomique à l’équilibre d’ionisation thermique. On considère ce<br />
plasma à une température de 6400 K et à une pression de 0,13 atm. L’ionisation thermique<br />
des atomes d’hydrogène conduit à une densité n i de protons et une densité n e d’électrons.<br />
1. En partant de l’hypothèse que la densité d’espèces neutres n 0 reste largement<br />
supérieure à n e et n i , calculer sa valeur. En déduire la masse volumique ρ du plasma.<br />
2. A partir de l’équation de Saha supposée valable pour décrire la photosphère, montrer<br />
que la densité électronique est donnée par l’équation :<br />
2<br />
16<br />
39<br />
ne + 2,5.10 ne<br />
− 3,7.10 = 0<br />
Les poids statistiques des électrons, des ions et des atomes sont respectivement égaux à 2,<br />
1 et 2. L’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène est de 13,6 eV.<br />
3. En déduire le degré d’ionisation du plasma et conclure.
Exercice 3 – Instabilité d’un faisceau d’électrons<br />
On considère un faisceau électronique cylindrique de longueur infinie et de rayon R. On note<br />
n e le nombre d’électrons par unité de volume (densité électronique) et V = V ⋅ez<br />
la vitesse des<br />
électrons. n e et V sont uniformes à l’intérieur du faisceau et nulles en dehors. On utilisera un<br />
système de coordonnées cylindriques (r, θ, z) et on se placera dans le régime non relativiste.<br />
1. Quelle est la densité volumique de charge du faisceau ?<br />
2. En appliquant le théorème de Gauss, calculer le champ électrique à l’intérieur du<br />
faisceau en fonction de r. Faire de même pour r > R.<br />
3. Quelle est la densité volumique de courant du faisceau ?<br />
4. En appliquant le théorème d’Ampère, calculer le champ magnétique à l’intérieur du<br />
faisceau en fonction de r. Faire de même pour r > R.<br />
5. Calculer la somme des forces s’exerçant sur un électron.<br />
6. Pour quelle valeur de V y a-t-il compensation de ces forces ? Commenter ce résultat.