Caractérisation et modélisation de microtransducteurs de pression à ...

N° d'ordre : 98 ISAL 0014 Année 1998
THESE
Présentée devant
L' INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON
pour obtenir
LE GRADE DE DOCTEUR
FORMATION DOCTORALE : Dispositifs de l'Electronique Intégrée
ECOLE DOCTORALE : Electronique, Electrotechnique, Automatique.
par
Christophe MALHAIRE
Maître ès sciences
Caractérisation et modélisation de microtransducteurs de pression
à hautes performances intégrés sur silicium.
Soutenue le 26 janvier 1998 devant la Commission d'Examen
JURY : Président : PINARD Pierre Professeur
Rapporteurs : GUILLEMOT Nadine Professeur
: ROBERT Jean-Louis Professeur
Examinateurs : BARRIOL Yves Ingénieur
: CHAMPAGNON Bernard Professeur
: LE BERRE Martine Maître de conférences
: RENARD Stéphane Ingénieur
Directeur de thèse : BARBIER Daniel Professeur

ECOLES DOCTORALES
DECEMBRE 1996
• Ecole Doctorale Matériaux de Lyon =
INSA - ECL - UCBL - U. Chambéry - ENS
Responsable : Pr. A. HOAREAU
Formations doctorales :
- Génie des matériaux (Pr. GUENIN)
- Sciences des matériaux (Pr. BARRAT)
- Matériaux macromoléculaires et composites (Pr. SAUTEREAU)
_____________________________
• Ecole Doctorale des Sciences pour l'ingénieur de Lyon :
Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (MEGA) =
ECL - INSA - UCBL
Responsable : Pr. J. BATAILLE
Formations doctorales :
- Acoustique (Pr. GUYADER)
- Génie civil : Sols, Matériaux, Structures
physique du bâtiment (Pr. LAREAL)
- Mécanique (Pr. BATAILLE)
- Thermique et Energétique (Pr. LANCE)
_____________________________
• Ecole Doctorale des Sciences pour l'ingénieur de Lyon :
Electronique, Electrotechnique, Automatique (EEA) =
INSA - ECL - UCBL - U. Chambéry - U. St Etienne
Responsable : Pr. G. GIMENEZ
Formations doctorales :
- Acoustique (Pr. GUYADER)
- Automatique industrielle (Pr. BOLON)
- Dispositifs de l'électronique intégrée (Pr. PINARD)
- Génie biologique et médical (Pr. COLLOMBEL)
- Génie Electrique (Pr. AURIOL)
- Signal, image, parole (Pr. LACOUME)

INSA DE LYON
Département des Etudes Doctorales
Décembre 1996
LISTE DES DEA ou FORMATIONS DOCTORALES
FORMATIONS DOCTORALES RESPONSABLES INSA ADRESSES INSA
Acoustique GUYADER Jean-Louis Bât 303 Tél 80 80
Analyse et modélisation de systèmes biologiques NARDON Paul Bât 406 Tél 80 86
Automatique industrielle SCAVARDA Serge Bât 303 Tél 83 41
Biochimie LAGARDE Michel Bât 406 Tél 82 40
Chimie inorganique GONNARD Paul Bât 504 Tél 81 58
Conception en bâtiment et techniques urbaines MIRAMOND Marcel Bât 304 Tél 85 56
DEA Informatique de Lyon KOULOUMIDJIAN Jacques Bât 501 Tél 80 99
Dispositifs de l'électronique intégrée PINARD Pierre Bât 502 Tél 82 47
Génie biologique et médical MAGNIN Isabelle Bât 502 Tél 85 63
Génie civil : sols, matériaux, structures, physique du bâtiment LAREAL Pierre Bât 304 Tél 82 16
Génie électrique CHANTE Jean-Pierre Bât 401 Tél 87 26
Matériaux polymères et composites SAUTEREAU Henri Bât 403 Tél 81 78
Mécanique DALMAZ Gérard Bât 113 Tél 83 03
MIicrostructure et comportement mécanique et macroscopique des
matériaux - génie des matériaux
GUENIN Gérard Bât 502 Tél 82 45
Productique : organisation et conduite de systèmes de production FAVREL Joël Bât 502 Tél 83 63
Sciences des matériaux et des surfaces LAUGIER André Bât 502 Tél 82 33
Sciences et techniques du déchet NAVARRO Alain Bât 404 Tél 84 30
Signal, Image, Parole GIMENEZ Gérard Bât 502 Tél 83 32
Thermique et énergétique LALLEMAND Monique Bât 404 Tél 81 54
Les responsables soulignés sont également responsables généraux

A ma mère
A ma famille

Table des matières
Remerciements ----------------------------------------------------------------------------------------------- 15
Introduction générale ---------------------------------------------------------------------------------------- 17
CHAPITRE I : Conception de microcapteurs de pression piézorésistifs à membrane
silicium à hautes performances ________________________________________________ 21
I.1 Introduction........................................................................................................................23
I.2 Architecture générale d’un microcapteur de pression piézorésistif à membrane de
type PSOI..................................................................................................................................23
I.2.1 Principe de fonctionnement...........................................................................................23
I.2.2 Intérêt de la structure PSOI pour la réalisation de capteurs fonctionnant à haute
température ............................................................................................................................25
I.2.3 Compatibilité des étapes de réalisation des capteurs avec la technologie utilisée en
microélectronique ..................................................................................................................26
I.3 Nécessité des outils de modélisation et de conception pour optimiser les
performances des capteurs......................................................................................................26
I.4 Modélisation mécanique et conception de microcapteurs de pression à hautes
performances............................................................................................................................27
CHAPITRE II : Gravure et caractérisation de membranes SiO 2
/Si très minces ________ 29
II.1 Introduction ......................................................................................................................31
II.2 Gravure du silicium par solution aqueuse d’hydroxyde de potassium .......................31

II.3 Réalisation de membranes par gravure anisotrope du silicium .................................. 33
II.3.1 Préparation des échantillons ........................................................................................ 33
II.3.2 Géométrie du masque .................................................................................................. 33
II.3.3 Dispositif expérimental................................................................................................ 34
II.3.4 Préparation de la solution et mesure des vitesses de gravure en fonction de la
concentration en KOH........................................................................................................... 36
II.3.4.1 Préparation de la solution de gravure ................................................................... 36
II.3.4.2 Méthodes de mesure et préparation des échantillons............................................ 37
II.3.5 Arrêt de la gravure et définition de l’épaisseur des membranes.................................. 39
II.3.5.1 Arrêt de gravure par couche p ++ ............................................................................ 39
II.3.5.2 Arrêt de gravure électrochimique ......................................................................... 39
II.4 Techniques de caractérisation des échantillons............................................................. 40
II.4.1 Grandeurs à mesurer et nécessité de mettre en œuvre des techniques de mesure
adaptées aux structures microusinées.................................................................................... 40
II.4.2 Techniques de mesure classiques de la microélectronique.......................................... 41
II.4.2.1 Mesure des épaisseurs d’oxyde et de nitrure ........................................................ 41
II.4.2.2 Mesure de l’épaisseur des substrats silicium ........................................................ 41
II.4.3 Mise en œuvre de techniques de mesure performantes et adaptées aux
microstructures ...................................................................................................................... 42
II.4.3.1 Profilométrie optique à focalisation dynamique................................................... 42
II.4.3.1.1 Principe de fonctionnement ........................................................................... 42
II.4.3.1.2 Domaines d’utilisation et avantages et inconvénients de cette méthode de
mesure ........................................................................................................................... 43
II.4.3.2 Mesure des épaisseurs de membrane par Spectrométrie Infra Rouge à
Transformée de Fourier (FT-IR) ....................................................................................... 46
II.5 Caractérisation de la gravure des membranes .............................................................. 47
II.5.1 Uniformité de la gravure sur la surface de la plaquette ............................................... 47
II.5.2 Mise en évidence de l’influence du porte-échantillon................................................. 48
II.5.3 Répartition des épaisseurs de membrane sur l’ensemble de la plaquette .................... 51

II.5.4 Uniformité de la gravure au niveau de la membrane et rugosité .................................51
II.6 Conclusion du chapitre II ................................................................................................54
CHAPITRE III : Contraintes dans la structure SiO2/Si ____________________________ 57
III.1 Introduction.....................................................................................................................59
III.2 Oxydation thermique du silicium..................................................................................59
III.2.1 Processus chimiques d’oxydation thermique du silicium...........................................59
III.2.2 Présentation du cycle d’oxydation..............................................................................60
III.2.3 Cinétique simplifiée de la croissance de l’oxyde .......................................................61
III.3 Contrainte dans l'oxyde thermique sur substrat silicium...........................................63
III.3.1 Origines et définition de la contrainte dans l’oxyde...................................................63
III.3.2 Valeur de la contrainte dans l’oxyde ..........................................................................64
III.3.2.1 Relaxation de la contrainte intrinsèque................................................................64
III.3.2.2 Intérêt de l’oxydation sèche sur les contraintes à l’interface SiO 2
-Si..................64
III.3.2.3 Contrainte totale dans l’oxyde à température ambiante.......................................65
III.4 Mesure à température ambiante de la contrainte dans l’oxyde .................................65
III.4.1 Principe de la détermination de la contrainte .............................................................65
III.4.2 Préparation des échantillons .......................................................................................67
III.4.3 Mesures de courbure...................................................................................................68
III.4.3.1 Mesures de courbures locales ..............................................................................68
III.4.3.2 Mesures de courbures moyennes .........................................................................69
III.4.3.3 Incertitude sur la détermination des contraintes ..................................................72
III.5 Contrainte dans le nitrure PECVD ...............................................................................72
III.6 Conclusion du chapitre III .............................................................................................74

Chapitre IV Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de
structures SiO 2
/Si ____________________________________________________________ 77
IV.1 Introduction et objectifs de la simulation ..................................................................... 79
IV.2 Utilisation de la modélisation par éléments finis.......................................................... 80
IV.2.1 Principe ...................................................................................................................... 80
IV.2.2 Intérêts de la modélisation par éléments finis............................................................ 80
IV.2.2.1 Fonctions analytiques décrivant le comportement des membranes .................... 80
IV.2.2.2 Influence de l’encastrement des membranes sur leur réponse en pression ......... 81
IV.2.2.3 Conclusion sur les modèles analytiques et intérêt de la modélisation par
éléments finis..................................................................................................................... 84
IV.3 Développement des modèles éléments finis................................................................... 84
IV.3.1 Définition des modèles et maillage............................................................................ 84
IV.3.2 Application des contraintes et des charges................................................................. 85
IV.3.3 Paramètres physiques du modèle ............................................................................... 88
IV.3.3.1 Coefficients de dilatation thermique ................................................................... 88
IV.3.3.1.1 Coefficient de dilatation thermique du silicium........................................... 88
IV.3.3.1.2 Coefficient de dilatation thermique de l’oxyde............................................ 88
IV.3.3.1.3 Coefficients de dilatation thermique moyens............................................... 89
IV.3.3.2 Coefficients d’élasticité....................................................................................... 90
IV.3.3.2.1 Coefficients d’élasticité du silicium............................................................. 90
IV.3.3.2.1.1 Matrice de raideur et de complaisance du silicium à température
ambiante .................................................................................................................... 90
IV.3.3.2.1.2 Changement de repère........................................................................... 92
IV.3.3.2.1.3 Variation des S ij
en température ............................................................ 94
IV.3.3.2.2 Elasticité de l’oxyde..................................................................................... 95
IV.4 Modélisation de plaques oxydées et optimisation du modèle...................................... 96
IV.4.1 Valeur de la contrainte dans l’oxyde sur plaquette de silicium.................................. 96

IV.4.2 Modélisation de la courbure d’une plaque oxydée.....................................................98
IV.4.2.1 Géométrie et conditions aux limites....................................................................98
IV.4.2.2 Résultats ..............................................................................................................98
IV.4.3 Optimisation du nombre d’éléments et contraintes dans le multicouche SiO 2
/Si ....100
IV.5 Modélisation de membranes.........................................................................................102
IV.5.1 Géométrie et maillage du modèle.............................................................................102
IV.5.2 Optimisation du maillage .........................................................................................103
IV.6 Conclusion du chapitre IV............................................................................................104
Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et
validation des modèles éléments finis___________________________________________ 105
V.1 Introduction.....................................................................................................................107
V.2 Déformations thermoélastiques de membranes oxydées.............................................108
V.2.1 Banc de mesure en température pour l’étude de la relaxation de la contrainte
thermoélastique....................................................................................................................108
V.2.1.1 Présentation du banc de mesure en température.................................................108
V.2.1.2 Etalonnage du banc de mesure en température...................................................109
V.2.2 Préparation des échantillons ......................................................................................109
V.2.3 Introduction d’un paramètre de modélisation pour la simulation des déformations
thermoélastiques des membranes en réseau ........................................................................110
V.2.4 Déformations thermoélastiques à température ambiante de membranes oxydées.....114
V.2.5 Relaxation en température de la déformation thermoélastique de membranes
oxydées ................................................................................................................................116
V.3 Analyse micro-Raman de membranes SiO 2
/Si .............................................................117
V.3.1 Introduction et méthode de mesure............................................................................117
V.3.2 Mesures Raman à température ambiante...................................................................118
V.3.3 Mesures micro-Raman en fonction de la température...............................................121

V.4 Application du modèle des déformations thermoélastiques à la conception d’un
microcapteur de pression à haute sensibilité ...................................................................... 121
V.4.1 Optimisation de l’épaisseur de la membrane............................................................. 121
V.4.2 Déformations transmises aux jauges piézorésistives................................................. 122
V.4.3 Comportement du corps d’épreuve en température et conséquences sur les
déformations appliquées aux jauges.................................................................................... 124
V.5 Déformations pneumatiques de membranes Si et SiO 2
/Si .......................................... 128
V.5.1 Influence de l’oxyde sur la réponse en pression........................................................ 128
V.5.2 Résultats expérimentaux comparés avec les simulations éléments finis................... 129
V.5.2.1 Banc de mesure en pression pour l’analyse pneumatique des membranes Si et
SiO 2
.................................................................................................................................. 129
V.5.2.1.1 Présentation du banc de mesure en pression ............................................... 129
V.5.2.1.2 Caractérisation du banc de mesure en pression ........................................... 130
V.5.2.2 Disposition des échantillons et réponses en pression de membranes non
oxydées comparées à la simulation ................................................................................. 131
V.5.2.3 Mesure de l’influence de l’oxyde sur la réponse en pression d’une membrane. 133
V.6 Conclusion du chapitre V .............................................................................................. 134
Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs ________________________ 137
VI.1 Introduction................................................................................................................... 139
VI.2 Position des jauges piézorésistives sur le corps d’épreuve........................................ 139
VI.3 Création d’un logiciel de conception........................................................................... 141
VI.3.1 Exploitation des déformations en surface du corps d’épreuve prévues par la
simulation par éléments finis............................................................................................... 142
VI.3.2 Calcul des variations de résistance des jauges ......................................................... 143
VI.4 Présentation de l’architecture générale des démonstrateurs.................................... 143

VI.4.1 Dimensions du capteur et contraintes sur le positionnement des jauges..................143
VI.4.2 Schéma du conditionneur piézorésistif en surface du corps d’épreuve....................144
VI.5 Explication détaillée de l’architecture.........................................................................146
VI.5.1 Paramètres physiques du polysilicium utilisé ..........................................................146
VI.5.2 Transducteur électrique des capteurs de type A .......................................................146
VI.5.3 Transducteur électrique des capteurs de type B .......................................................148
VI.5.3.1 Principe de fonctionnement...............................................................................148
VI.5.3.2 Modélisation par éléments finis de la résistance des motifs en polysilicium
dans le cas des capteurs de type B...................................................................................149
VI.5.3.2.1 Validation préliminaire de la simulation dans le cas d’une jauge de
géométrie simple..........................................................................................................149
VI.5.3.2.2 Optimisation de la mise en série des motifs longitudinaux........................150
VI.5.3.2.3 Modélisation de la résistance totale du motif longitudinal en polysilicium151
VI.5.3.2.4 Modélisation de la résistance totale du motif transversal et équilibrage du
pont ..............................................................................................................................152
VI.5.4 Utilisation d’un motif de Hall pour la mesure de résistivité du polysilicium ..........152
VI.6 Etapes technologiques de l’élaboration des démonstrateurs ....................................153
VI.7 Utilisation du masque démonstrateur définissant les membranes pour l’étude des
déformations thermoélastiques des membranes SiO 2
/Si ....................................................154
VI.8 Mesures sur démonstrateurs comparées aux modèles Eléments Finis.....................155
VI.8.1 Mesures de résistance des motifs longitudinaux et transversaux .............................155
VI.8.1.1 Résistance des jauges pour un capteur de type A..............................................155
VI.8.1.2 Résistance des jauges pour un capteur de type B ..............................................156
VI.8.2 Réponse en pression mesurée et modélisée des capteurs .........................................156
VI.8.2.1 Dispositif expérimental .....................................................................................156
VI.8.2.2 Réponse en pression d’un capteur de type A.....................................................157
VI.8.2.3 Réponse en pression d’un capteur de type B.....................................................157
VI.9 Conclusion du chapitre VI............................................................................................158

Conclusion générale .................................................................................................................. 161
Références bibliographiques .................................................................................................... 163
Annexe A : Paramètres de rugosité............................................................................................. 175
Annexe B : Programme de simulation par éléments finis........................................................... 177
Annexe C : Côtes des trois niveaux de masquage pour la réalisation des démonstrateurs......... 185
Folio Administratif.................................................................................................................... 203

15
Remerciements
Je remercie tout d’abord Monsieur le professeur Pierre PINARD, directeur du Laboratoire de
Physique de la Matière lors de mon arrivée en thèse et actuellement directeur de la recherche à
l’INSA de Lyon, pour m’avoir accueilli au sein de son laboratoire et pour l’honneur qu’il me fait en
acceptant de présider mon jury de thèse.
Mes remerciements s’adressent ensuite à Monsieur le professeur Daniel BARBIER, mon
directeur de thèse, responsable du Groupe Microtechnologie Silicium au sein du LPM, pour son
encadrement efficace, ses précieux conseils et la confiance qu’il m’a témoigné.
Je remercie très sincèrement les professeurs Nadine GUILLEMOT et Jean-Louis ROBERT
d’avoir accepté d’être les rapporteurs de ma thèse.
Je remercie également Messieurs Yves BARRIOL et Stéphane RENARD, Ingénieurs,
Mademoiselle Martine LE BERRE, maître de conférences, et Monsieur le professeur Bernard
CHAMPAGNON d’avoir accepté d’examiner mon travail et de faire partie du jury.
Je remercie la Région Rhône-Alpes qui a financé ce travail de thèse dans le cadre du
programme thématique « Transducteurs de Pression à Hautes Performances et Microtechnologie des
Eléments Mobiles ».
J’adresse mes sincères remerciements à toutes les personnes ayant participé à ce programme
thématique avec lesquelles j’ai eu d’excellents rapports. Je remercie tout particulièrement Messieurs
Yannick GUYOT, José CALI, Patrice PIPOZ et Pascal SCAFIDI pour l’aide directe qu’ils m’ont
apporté.
J’exprime toute ma gratitude envers Monsieur Jean-Michel TERROT, ingénieur au CIME,
pour sa grande gentillesse et sa disponibilité.
Sincères remerciement à Monsieur Abel SIBAI pour les nombreuses mesures qu’il a effectué
Je remercie chaleureusement Messieurs Manuel BERENGUER, Daniel LAPORTE et
Philippe GIRARD, pour leurs travaux minutieux lors de la réalisation des bancs de mesure.
Je remercie vivement Pascal KLEIMANN pour ses nombreux conseils, sa grande gentillesse
et sa bonne humeur.

Ma sympathie et mon amitié vont également à mes collègues thésards, Emmanuel DEFAY,
Philippe ROUSSEL et Christophe GOURBEYRE à qui je souhaite bon courage et à Messieurs
Bachir SEMMACHE et Mustapha LEMITI pour leur gentillesse et leurs conseils.
Mes meilleures pensées vont à tous les autres membres du LPM.

Introduction générale 17
Introduction générale
Les avantages des microsystèmes intégrés sur silicium ne sont plus à démontrer. Leur taille
réduite les rend intéressants par exemple pour le contrôle moteur en aéronautique, les applications
aérospatiales et biomédicales. L’utilisation des infrastructures et des techniques de la
microélectronique permet d’obtenir de faibles coûts unitaires pour des productions de masse. La
compatibilité matérielle de ces capteurs avec les circuits microélectroniques classiques permet
d’associer sur la même puce le capteur et l’électronique de traitement du signal : correction des
dérives thermiques [1], amplification [2], conditionnement [3]. Les marchés potentiels sont
importants en particulier le marché automobile où l’on prévoit vers les années 2000 que
l’équipement électronique d’un véhicule représenterait un quart de son prix total ; une part
significative de ces équipements serait consacrée aux capteurs [4]. Déjà les capteurs de pression sont
avec les capteurs de température, d’accélération et de débit les capteurs intégrés sur silicium les plus
commercialisés [5].
Dans le domaine de la mesure de pression l’effort de recherche actuel des industriels et des
laboratoires porte sur le développement de microtransducteurs à hautes performances intégrés sur
silicium. En effet certaines applications particulières comme les systèmes embarqués de contrôle de
vol en aéronautique et la recherche pétrolière demandent des capteurs avec des précisions pleine
échelle de 10 -4
pouvant fonctionner à des températures supérieures à 200°C dans des milieux
chimiquement agressifs [6, 7]. Le développement de tels capteurs même s’il repose sur des
architectures différentes (résonnantes, capacitives, piézorésistives) nécessite l’étude et la maîtrise de
différentes étapes technologiques compatibles issues de la microélectronique ainsi que la
connaissance et la modélisation des propriétés électromécaniques des éléments mobiles et des films
en déformation. Cette connaissance se heurte au fait qu’il n’existe pas encore de techniques de

18 Introduction générale
caractérisation standards des matériaux utilisés [8]. L’augmentation de la sensibilité des capteurs
pose le problème du microusinage et du contrôle d’épaisseur des membranes très minces (

Introduction générale 19
Dans le chapitre I sont rappelés l’architecture et le principe de fonctionnement général d’un
capteur de pression piézorésistif de type Polysilicium sur Isolant. Nous présentons les deux
transducteurs : le corps d’épreuve (membrane composite SiO 2
/Si) et les jauges piézorésistives et
nous précisons les objectifs scientifiques du travail de thèse.
Le chapitre II décrit la réalisation du corps d’épreuve par gravure chimique anisotrope du
silicium et les méthodes de mesure utilisées pour caractériser les échantillons. Les performances,
avantages et inconvénients, du procédé de gravure et des techniques de caractérisation utilisés sont
analysés.
L’origine et la nature des contraintes dans le multicouche SiO 2
/Si formant l’élément mobile
du capteur sont décrites dans le chapitre III. Les valeurs des contraintes données dans la littérature
sont comparées avec celles obtenues par des mesures de rayons de courbure.
Le chapitre IV est consacré à la modélisation du comportement thermo-mécanique des
membranes Si et SiO 2
/Si. L’intérêt de la modélisation par éléments finis pour les microstructures
étudiées est mis en évidence. Le choix des paramètres physiques des modèles est discuté et le calcul
des déformations thermoélastiques des substrats oxydés validé.
Le chapitre V rassemble les résultats concernant les réponses en température ou en pression
de membranes SiO 2
/Si et Si simulées et mesurées à l’aide de deux bancs de mesure mis au point au
cours de cette thèse. La simulation apparaît indispensable pour l’étude en température des
contraintes près des points singuliers de la membrane. La simulation met en évidence le rôle d’une
contrainte initiale dans la réponse en pression d’une membrane oxydée.
Enfin le chapitre VI est consacré à la conception et à la réalisation de démonstrateurs. Les
résultats expérimentaux sont comparés aux modèles de calcul mis au point au cours de ce travail.

21
CHAPITRE I
CONCEPTION
DE MICROCAPTEURS
DE PRESSION PIEZORESISTIFS
A MEMBRANE SILICIUM
A HAUTES PERFORMANCES

Chapitre I : Conception de microcapteurs de pression piézorésisitifs à membrane silicium à hautes performances 23
Chapitre I
Conception de microcapteurs de pression piézorésistifs à
membrane silicium à hautes performances
I.1 Introduction
Ce chapitre permet d’introduire les principaux termes utilisés et étudiés au cours de cette
thèse et de préciser les objectifs de ce travail. Nous rappelons brièvement l’architecture générale
et le principe de fonctionnement d’un capteur de pression piézorésistif de type PSOI (de l’anglais
PolySilicon On Insulator : polysilicium sur isolant) microusiné sur silicium. Les avantages de
cette structure compatible avec la technologie microélectronique classique pour le développement
de microcapteurs de pression fonctionnant à haute température (• 200°C) sont présentés. Le
microusinage en volume du silicium pour définir le corps d’épreuve sera évoqué mais sera surtout
décrit en détail et caractérisé au chapitre II. Enfin la nécessité du développement de modèles du
comportement thermomécanique des membranes SiO 2
/Si (étude des dérives thermiques, des
concentrations de contraintes) pour la conception de microcapteurs de pression à haute
performance (l’objectif des industriels est une précision pleine échelle de 10 -4 ) est présentée.
I.2 Architecture générale d’un microcapteur de pression piézorésistif à
membrane de type PSOI
I.2.1 Principe de fonctionnement
Un capteur de pression piézorésistif à membrane de type PSOI est un capteur composite
(Figure 1). Une membrane en silicium oxydée de quelques millimètres de côté et quelques

24 Chapitre I : Conception de microcapteurs de pression piézorésisitifs à membrane silicium à hautes performances
microns d’épaisseur recouverte d’oxyde constitue le corps d’épreuve qui se déforme sous l’effet
d’une pression appliquée. Des jauges piézorésistives en polysilicium en surface du corps
d’épreuve forment un conditionneur passif. La déformation de ces jauges se transforme en
variation de résistance.
Figure 1 : structure d'un capteur de pression piézorésistif à membrane
Le polysilicium de type p implanté au bore présente un facteur de jauge longitudinal K L
positif et un facteur de jauge transversal K T
négatif [9]. Pour avoir une sensibilité élevée le
conditionneur du capteur peut être constitué de deux jauges longitudinales et deux jauges
transversales disposées en bordure de membrane et interconnectées en pont de Wheastone [10]
par des pistes d’aluminium. (Figure 2). La tension de sortie du pont de Wheastone alimenté en
tension ou en courant constant est proportionnelle à la pression appliquée, aux facteurs de jauges
du polysilicium, et à la tension ou au courant d’alimentation. Une description détaillée du
conditionneur piézorésistif sera donnée au chapitre VI.
Figure 2 : schéma en coupe d'un capteur piézorésistif à membrane de type Silicium sur Isolant

Chapitre I : Conception de microcapteurs de pression piézorésisitifs à membrane silicium à hautes performances 25
Le corps d’épreuve est réalisé par gravure chimique anisotrope localisée du silicium. En règle
générale les solutions de gravure anisotropes sont des solutions alcalines à haute température (•
60°C) qui présentent la propriété d’attaquer plus vite les plans (100) du silicium que les plans
(111). Les gravures anisotropes permettent de contrôler précisément les dimensions latérales des
structures microusinées. Une couche de passivation (oxyde ou nitrure) ouverte par endroit par la
technique de photolithographie classique en microélectronique est utilisée comme masque. En
partant de substrats silicium orientés [100] cette méthode permet d’obtenir des membranes de
forme géométrique simple, carrée ou rectangle (Figure 3). Le microusinage en volume du
silicium par des solutions aqueuses d’hydroxyde de potassium (KOH) sera développé en détail au
chapitre II. Ce chapitre présentera également les différentes techniques d’arrêt de gravure pour
définir l’épaisseur de la membrane qui est un paramètre fondamental des performances du
capteur.
Figure 3 : schéma d’une membrane microusinée vue côté gravé a) et en coupe b)
I.2.2 Intérêt de la structure PSOI pour la réalisation de capteurs fonctionnant à
haute température
L’isolation électrique entre les jauges et le substrat étant assurée par la couche d’oxyde les
capteurs de type PSOI ne présentent pas, contrairement aux capteurs à jauges diffusées [11], de
limite en température liée aux courants de fuite des jonctions semi-conductrices. La température
limite de fonctionnement est fixée par le type de métallisation soit 200°C pour l’aluminium par
exemple [12]. Les propriétés électriques et piézorésistives du polysilicium pour différentes

26 Chapitre I : Conception de microcapteurs de pression piézorésisitifs à membrane silicium à hautes performances
conditions d’élaboration (type de dépôt, budget thermique de recuit, dopage) ont fait l’objet de
plusieurs thèses [13-15] et publications [16-21] et ont été étudiées jusqu’aux hautes températures
(200°C) [22, 15]. Bien que les facteurs de jauge du polysilicium soient inférieurs à ceux du
silicium monocristallin [23], le polysilicium présente l’avantage de pouvoir être déposé à faible
coût sur différents types d’isolants par PECVD a ou plus généralement LPCVD b à l’état amorphe
ou cristallin. Le budget thermique nécessaire au recuit d’implantation et à la cristallisation dans le
cas de films amorphes est réduit par l’utilisation de traitements thermiques rapides (RTA c ). Pour
une structure donnée les coefficients de température de résistance (TCR d ) et des facteurs de jauges
(TCK e ) du polysilicium peuvent être ajustés en fonction du dopage. On peut ainsi optimiser les
paramètres de réalisation des jauges pour réduire les dérives thermiques du capteur. La résistivité
du silicium polycristallin est également supérieure et plus fortement dépendante du dopage que
celle du silicium monocristallin. Cette propriété permet de réduire la taille des jauges pour les
positionner dans les zones de fortes déformations du corps d’épreuve tout en gardant des valeurs
de résistances élevées.
I.2.3 Compatibilité des étapes de réalisation des capteurs avec la technologie
utilisée en microélectronique
Seule l’utilisation des infrastructures et de la technologie des circuits-intégrés silicium peut
permettre la production en masse de capteurs à faible coût. Les capteurs de pression piézorésistifs
à membrane de type PSOI sont réalisables avec les processus standards de la microélectronique.
La structure SOI f
et le polysilicium sont en effet déjà largement employés en technologie
MOS g [24]. Si le microusinage du substrat pour la réalisation de la membrane reste encore une
étape chère on peut penser qu’elle deviendra standard dans le futur. L’importance de la
compatibilité des étapes de réalisation d’un capteur avec les processus standards de la
a
Plasma Enhanced Chemical Vapor Deposition : dépôt chimique en phase vapeur assisté par plasma
b
Low Pressure Chemical Vapor Deposition : dépôt chimique en phase vapeur sous basse pression
c
Rapid Thermal Annealing : recuit thermique rapide
d
Temperature Coefficient of Resistance : coefficient de dérive thermique de la résistance
e
Temperature Coefficient of Gage Factor: coefficient de dérive thermique du facteur de jauge
f
Silicon On Insulator : silicium sur isolant
g
Metal Oxide Semiconductor

Chapitre I : Conception de microcapteurs de pression piézorésisitifs à membrane silicium à hautes performances 27
microélectronique apparaît clairement dans le cas de la réalisation de capteurs intelligents (smart
sensors). En plus de sa fonction de transducteur un capteur intelligent possède toutes ou une
partie des fonctions suivantes : alimentation du capteur, amplification, filtrage et conversion du
signal, processeur de contrôle, traitement numérique du signal, interface, auto-diagnostic... [25].
Toutes ces fonctions peuvent être réalisées sur un autre substrat que celui du capteur (solution
hybride) mais la production de masse de capteurs intelligents à faible coût passe par l’intégration
du capteur et de son électronique associée sur une même puce [26]. Outre la baisse des coûts de
production, la combinaison des fonctions de traitement du signal et du capteur sur la même puce
offre des caractéristiques intéressantes. Par exemple les courtes distances entre le capteur et les
circuits de conditionnement du signal ainsi que l’absence de liaisons filaires permettent
d’augmenter le rapport signal sur bruit [27]. L’intégration de technologies performantes dans des
volumes réduits est importante dans le domaine aérospatial [28].
I.3 Nécessité des outils de modélisation et de conception pour optimiser
les performances des capteurs
La conception de capteurs de pression piézorésistifs à membrane demande la connaissance
du comportement mécanique du corps d’épreuve en fonction de la pression et de la température.
Nous verrons au chapitre IV que les modèles analytiques issus de la théorie des plaques [29] ne
peuvent pas tenir compte de l’encastrement particulier des membranes obtenues par microusinage
en volume du silicium. La discontinuité entre les plans (100) et (111) donne un caractère
mécanique singulier aux bords de la membrane (Figure 4) qui présentent sous pression des
concentrations de contraintes [30].

28 Chapitre I : Conception de microcapteurs de pression piézorésisitifs à membrane silicium à hautes performances
Figure 4 : zone de concentration des déformations et des contraintes en bord de membrane
De plus le silicium et l’oxyde composant le corps d’épreuve n’ont pas les mêmes propriétés
élastiques ni les mêmes coefficients de dilatation thermique. Selon le processus de réalisation du
film diélectrique (type de dépôt ou d’oxydation, température... ) la membrane présente un état de
contrainte initial pouvant influencer sa déformation en pression donc la sensibilité du
capteur [31]. Un modèle réaliste du corps d’épreuve doit prendre en compte le caractère
composite de la membrane et son état de contrainte surtout pour le développement de capteurs à
forte sensibilité nécessitant l’augmentation des dimensions latérales du corps d’épreuve et/ou la
diminution de son épaisseur. L’influence des couches diélectriques et de passivation sur la
sensibilité et les dérives thermiques des capteurs à membrane fait actuellement l’objet d’étude de
la part de grands industriels comme Motorola [32] ce qui met en évidence l’intérêt de ce travail
de thèse. Par ailleurs la réduction des temps et les coûts de développement de capteurs
performants nécessite l’intégration de modèles comportementaux de microsystèmes dans les
logiciels de conception de la microélectronique tels que SMASH (Dolphin Integration). A l’heure
actuelle il n’existe pas de logiciel standard de TCAD h [33-36].
I.4 Modélisation mécanique et conception de microcapteurs à hautes
performances
Les propriétés physiques du polysilicium ayant déjà été étudiées au laboratoire l’objectif de
h
Technological Computer Assisted Design : conception technologique assistée par ordinateur

Chapitre I : Conception de microcapteurs de pression piézorésisitifs à membrane silicium à hautes performances 29
cette thèse a été de développer un modèle basé sur les propriétés physiques du silicium et de
l’oxyde, du comportement thermomécanique du corps d’épreuve pour prévoir son influence sur la
sortie électrique du capteur et optimiser ses performances. Ce modèle doit tenir compte de l’état
de contrainte initial de la membrane composite SiO 2
/Si et de son évolution en fonction de la
température pouvant être à l’origine de dérives thermiques du capteur. Il faut étudier l’influence
de cette contrainte sur la rigidité globale de la membrane et la déformation des jauges
piézorésistives. Tout modèle devant être validé expérimentalement des membranes SiO 2
/Si seront
réalisées par gravure chimique anisotrope du silicium, caractérisées par des méthodes de mesures
précises (profilométrie optique, spectrométrie infrarouge, micro-Raman) et étudiées en fonction
de la température et de la pression. La technique de microusinage du silicium et la caractérisation
des membranes vont faire l’objet du chapitre II.

29
CHAPITRE II
GRAVURE ET CARACTERISATION
DE MEMBRANES SiO 2
/Si
TRES MINCES

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 31
CHAPITRE II
Gravure et caractérisation
de membranes SiO 2
/Si très minces
II.1 Introduction
Ce chapitre présente les techniques mises en œuvre pour réaliser et caractériser des
membranes carrées composites SiO 2
/Si. Notre laboratoire ne possédant pas au départ de
compétences sur la réalisation par gravure anisotrope de membranes en silicium très minces nous
avons décidé d’utiliser un processus de fabrication simple pour obtenir rapidement des
échantillons. Les membranes sont réalisées par gravure chimique localisée du silicium pendant un
temps déterminé, sans couche d’arrêt, dans une solution aqueuse d’hydroxyde de potassium. Les
caractéristiques de ce processus de gravure (vitesse, uniformité, rugosité) sont analysées par des
méthodes de mesure performantes comme la profilométrie optique et la spectrométrie infrarouge
à transformée de Fourier. Les avantages et inconvénients de ces méthodes de mesure pour l’étude
des structures microusinées sont discutés.
II.2 Gravure du silicium par solution aqueuse d’hydroxyde de potassium
Contrairement aux procédés de gravure humide isotropes (avec HF/HNO 3
+H 2
O par exemple
[37]) les gravures anisotropes permettent de contrôler précisément les dimensions des structures
microusinées. La réalisation de ces microstructures consiste à graver localement le silicium en se
servant comme masque d’une couche de passivation ouverte par endroit par la technique de
photolithographie classique en microélectronique. Au cours de cette thèse les gravures ont été
réalisées dans des solutions aqueuses d’hydroxyde de potassium (KOH). Les réactions chimiques
et les vitesses de gravure des couches de passivation et du silicium sont données par H. Seidel

32 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
[38, 39] en fonction de différents facteurs comme les directions cristallographiques, les
concentrations en KOH, la température. La vitesse d’attaque des plans (100) est de l’ordre de 100
fois la vitesse d’attaque des plans (111). L’explication généralement donnée de l’anisotropie
(point de départ de plusieurs programmes de simulation [40, 41]) est que la vitesse de gravure
pour un plan donné est déterminée par la densité d’atomes dans ce plan et par le nombre de
liaisons Si-Si exposées à la solution ou restant à l’intérieur du matériau [42, 38]. Cependant il faut
noter que l’anisotropie et les processus chimiques mis en jeu ne sont pas encore parfaitement
connus et font toujours l’objet de publications [43-45]. La forme de la cavité gravée en fonction
de l’orientation du substrat, de la géométrie du masque et de son orientation par rapport au repère
cristallographique est donnée dans la littérature [46]. Les membranes carrées sont obtenues à
partir d’un substrat orienté (100) recouvert par une couche de masquage dont la vitesse de
gravure est beaucoup plus faible que la vitesse de gravure des plans (100) du silicium. Un oxyde
thermique, un nitrure déposé, ou un multicouche oxyde+nitrure sont généralement utilisés. On
crée par photolithographie dans la couche de masquage des ouvertures carrées dont deux côtés
sont parallèles au méplat [0 11]. Après cette étape l’épaisseur du film peut être contrôlée au
profilomètre mécanique. La vitesse de gravure des plans (111) étant très faible par rapport à celle
des plans (100), la gravure conduit au schéma représenté en Figure 5. En négligeant la gravure
des plans (111) le côté de l’ouverture du masque M s’exprime en fonction du côté de la
membrane W et de la profondeur gravée h par l’Equation 1 [47]. Une vue générale montrant
l’orientation cristallographique du substrat et les bords d’une membrane alignée par rapport au
méplat est donnée en Figure 6.
M = 2 ⋅ h + W Equation 1
Figure 5 : étapes de la gravure des membranes. a) substrat silicium recouvert par une couche de masquage
(oxyde, nitrure), b) lithographie dans la couche de masquage et c) gravure du silicium

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 33
Figure 6 : Orientation d'une membrane par rapport au repère cristallographique du silicium et repère (O,x,y,z)
utilisé en simulation
II.3 Réalisation de membranes par gravure anisotrope du silicium
II.3.1 Préparation des échantillons
Les caractéristiques des substrats silicium de 2 pouces utilisés au cours de cette thèse sont données
dans le Tableau 1. L’incertitude sur l’épaisseur des substrats est de 2 µm à comparer avec les 10 à 20 µm
des plaquettes standards. Les plaquettes ont un poli optique sur les deux faces, une pour la réalisation du
conditionneur piézorésistif et l’autre pour réduire au maximum l’influence de la surface de départ sur la
rugosité finale de la face gravée de la membrane. De plus l’expérience a montré qu’un oxyde thermique
même épais formé sur une face non polie ne constitue pas un bon masque. Des essais ont été réalisés sur
des substrats silicium polis simple face de 300 µm d’épaisseur oxydés (1130°C, 1,5 µm) . Des ouvertures
carrées dans l’oxyde situé sur la face polie ont été crées par photolithographie et les plaquettes sont
restées pendant 12 h dans une solution 34% à 60°C. La présence de trous dans des membranes d’environ
de 30 à 40 µm d’épaisseur a démontré que localement l’oxyde en face dépolie se grave trop rapidement et
que les deux côtés du substrat silicium sont attaqués.
marque : Siltronix
process : cz
type : p
diamètre : 2 pouces
polissage double face
dopant : bore
orientation : 100
épaisseur : 350 ± 2 µm
résistivité : 3 à 5 Ω.cm
Tableau 1 : caractéristiques des substrats silicium de marque Siltronix

34 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
Les oxydations thermiques (1130°C), les dépôts PECVD de nitrure (300°C, mode pulsé,
RF=13.56 MHz, LF=100 kHz) et les étapes de photolithographie ont tous été réalisés au CIME a
de Grenoble. Le processus d’oxydation et l’analyse des contraintes dans ces films seront
présentés en détail au chapitre III.
II.3.2 Géométrie du masque
Dans un premier temps et jusqu’à la réalisation de démonstrateurs (cf. chapitre VI), un
masque prévu pour des plaquettes de silicium de 3 pouces (7,62 cm), mis à notre disposition par
notre partenaire industriel Sextant Avionique a été utilisé. Ce masque est représenté en Figure 7.a
et les dimensions du réseau sont données en Figure 7.b. Disposant de plaquettes de 3 pouces de
460 µm d’épaisseur, nous avons pu effectuer les premiers essais de gravure avec ce masque. Par
la suite les membranes ont été réalisés sur les plaquettes de 2 pouces décrites au paragraphe
II.3.1.
a)
Figure 7 : (a) masque pour des plaquettes de 3 pouces prêté par notre partenaire industriel Sextant Avionique
(b) dimensions des ouvertures et des séparations
b)
II.3.3 Dispositif expérimental

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 35
L’objectif principal de cette thèse est de modéliser le comportement en pression et en
température des membranes SiO 2
/Si. La modélisation devant être validée par des mesures il est
important de pouvoir disposer d’échantillons dont les caractéristiques géométriques sont bien
connues. L’épaisseur d’oxyde initiale peut facilement être déterminée avant gravure de la
membrane par ellipsométrie ou profilométrie mécanique puisque les ouvertures définissant les
futures membranes forment des marches (cf. paragraphe II.4). Afin de protéger cette couche
d’oxyde bien déterminée de la solution d’attaque KOH+H 2
O un système de cache à été réalisé au
laboratoire (un cache semblable a aussi été fabriqué pour les substrats 3 pouces). Ce système
schématisé en Figure 8 est composé d’une plaque circulaire en Plexiglas venant se visser sur un
anneau en inox comportant deux joints toriques en EPDM résistant au KOH. La plaquette de
silicium est prise en sandwich entre la plaque de Plexiglas (transparent pour permettre de vérifier
le centrage de l’échantillon) et l’anneau. Les joints empêchent tout contact d’une face de la
plaquette avec la solution de gravure. Notons que l’absence d’usinage collectif de plaquettes n’est
pas un handicap dans le cadre d’un laboratoire et pour la réalisation d’un nombre réduit
d’échantillons. Pour assurer un bon contact entre le joint torique du porte-échantillon et la
plaquette il est préférable de disposer tout autour de celle ci d’une zone annulaire oxydée qui
interdit la gravure du silicium. Le masque de 3 pouces qui n’est pas adapté pour des plaquettes de
2 pouces est donc complété lors de chaque séance de photolithographie par deux caches opaques
aux UV. Après avoir centré la plaquette et aligné son méplat par rapport au masque, un anneau
circulaire de 2 pouces (5 cm) de diamètre extérieur et de 6 mm de large est posé sur le masque.
Ensuite une barre permettant d’occulter toute une rangée d’ouvertures est disposée dans la zone
centrale de la plaquette. L’aspect du masque ainsi complété est représenté en Figure 9. La
présence de l’anneau et de cette zone diamétrale non gravés au KOH confère une rigidité à
l’ensemble et permet de découper plus facilement la plaquette en deux après gravure.
a
Centre Interuniversitaire de Micro-Electronique

36 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
Figure 8 : dispositif expérimental pour la réalisations de membranes
Figure 9 : masque de Sextant Avionique complété par deux caches opaques aux UV
La plaquette enserrée dans son porte-échantillon est disposée horizontalement au fond d’un
récipient contenant la solution KOH+H 2
O, face à graver vers le haut ce qui permet d’une part de
réduire les gradients de température et d’autre part de favoriser le dégagement uniforme du gaz H 2
produit par la réaction. On réduit ainsi les accumulations possibles de bulles de gaz à l’intérieur
des cavités gravées. Les travaux de Q-B Vu [48] ont en effet montré qu’une corrélation existe
entre la densité de bulles et la rugosité de surface. La densité de bulle influence également la
vitesse de gravure d’une plaquette maintenue en position verticale. La densité plus importante de
bulles sur la partie supérieure de l’échantillon tend à empêcher le renouvellement de la solution

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 37
de gravure et à diminuer sa vitesse d’attaque. Les turbulences engendrées par le dégagement
gazeux provoquent également un brassage non uniforme de la solution qui augmente la rugosité.
Une plaquette gravée en position verticale sera donc moins amincie et plus rugueuse sur sa partie
supérieure. Le rôle joué par les bulles de gaz sur la rugosité de la surface a également été étudié et
modélisé par E. D. Palik [49]. Le diamètre des bulles diminue alors que leur nombre augmente
pour des concentrations en KOH croissantes. Les bulles apparaissant à la surface du silicium
forment pendant une durée de l’ordre de quelques secondes un pseudo-masquage augmentant la
rugosité.
Le récipient contenant la solution d’attaque est placé dans une cuve en Plexiglas de 30 l
remplie d’eau désionisée chauffée par un thermoplongeur agitateur (Polystat) réglé pour que la
température de la solution mesurée par un thermomètre gradué à mercure soit de 60°C ± 0,2°C.
La réaction de gravure étant thermiquement activée (cf. paragraphe II.5.2) nous avons choisi la
température maximum admissible par la cuve en Plexiglas. Bien que les vitesses de gravure du
silicium [100], de l’oxyde et du nitrure soient données dans la littérature en particulier par
H. Seidel [38] elles ont été mesurées par sécurité. Ces vitesses de gravure peuvent en effet
dépendre des conditions expérimentales et de la nature des couches de masquage.
II.3.4 Préparation de la solution et mesure des vitesses de gravure en fonction
de la concentration en KOH
II.3.4.1 Préparation de la solution de gravure
La concentration en hydroxyde de potassium est définie en % de son poids par rapport au
poids total de la solution KOH+H 2
O (Equation 2). Le KOH utilisé au cours de cette thèse se
présente sous forme de pastilles (SDS ou NORMAPUR pour analyses) pesées puis dissoutes dans
de l’eau désionisée. Ces pastilles contiennent une certaine quantité d’eau mais le pourcentage en
KOH minimum garanti par les fabricants est de 85%. La teneur en impuretés insolubles dans
l’eau est de l’ordre de 1% (essentiellement K 2
CO 3
). Une solution à 40% s’obtient par exemple par
dilution de 800 g de KOH dans 1200 g d’eau désionisée. Le volume total de la solution est de 1,5

38 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
l. Avec un poids molaire de 56,11 g la molarité en KOH donnée par l’Equation 3 d’une telle
solution est d’environ 9,5 mol.l -1 .
P KOH
P KOH + P H 2O
= Concentration en %
Equation 2
Poids du KOH
[ KOH]= Poids molaire ⋅ 1
Volume total
Equation 3
II.3.4.2 Méthodes de mesure et préparation des échantillons
La préparation des échantillons et les méthodes de mesure des vitesses de gravure des
couches de masquage (oxyde et nitrure) et du silicium sont respectivement données par les Figure
10 et Figure 11. La vitesse de gravure du silicium a été mesurée à 60°C pour des concentrations
en KOH de 20 à 60%. Les vitesses de gravure d’un oxyde thermique de 2,4 µm et d’un nitrure de
0,11 µm ont été uniquement mesurées à 60°C pour une concentration de 40%. Pour obtenir des
vitesses de gravure moyennes précises, tous les échantillons sont restés dans les solutions pendant
12 h. Les vitesses mesurées sont données dans le Tableau 2 et comparées avec les valeurs de H.
Seidel [38] indiquées entre parenthèses.
Deux échantillons identiques avec couche de masquage sur les
deux faces. Le premier échantillon sert de témoin.
L’autre échantillon est gravé dans une solution KOH+H 2
O.
Lithographie pour créer une marche dans la couche de masquage.
Mesure de l’épaisseur initiale h 1
et de l’épaisseur après gravure h 2
.
L’épaisseur gravée est ∆h=h 1
-h 2
.
Figure 10 : mesure de la vitesse de gravure dans une solution KOH+H 2
O d'un film en surface d’une plaquette
de silicium

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 39
Echantillon oxydé sur ses deux faces.
Lithographie pour ouvrir une fenêtre dans l’oxyde.
Gravure KOH+H 2
O.
Enlèvement de l’oxyde restant et mesure de la profondeur gravée ∆h
au profilomètre mécanique ou optique (cf. paragraphe II.4).
Figure 11 : mesure de la vitesse de gravure du silicium dans une solution KOH+H 2
O
Concentration en
KOH (% en poids)
Silicium
(µm/h)
20 26 (26,7)
30 24,2 (24,4)
Vitesses de gravure
Oxyde thermique
(nm/h)
Nitrure PECVD
(nm/h)
40 20 (19,9) 43 (76) 2,3 (< 0,1)
50 15,2 (14,2)
60 8 (8,4)
Tableau 2 : vitesses de gravure à 60°C du silicium en fonction de la concentration en KOH et vitesses de gravure
de l’oxyde thermique et du nitrure PECVD pour une solution à 40%. Les valeurs entre parenthèses ont été
mesurées par H. Seidel [38]
Les résultats obtenus pour le silicium sont tout à fait en accord avec ceux de H. Seidel. Pour
l’oxyde thermique un résultat différent a été trouvé mais il faut noter que l’oxyde thermique
utilisé par Seidel a été formé à 1000°C contre 1130°C pour le nôtre. De même le Si 3
N 4
utilisé par
Seidel est un nitrure CVD (SiH 4
and NH 3
à 900°C) alors qu’ici il s’agit d’un nitrure PECVD (cf.
paragraphe II.3.1). Pour une concentration en KOH de 40% il apparaît que l’oxyde thermique est
gravé environ 465 fois moins vite que le silicium [100] et que le nitrure PECVD est gravé
environ 19 fois moins vite que l’oxyde. Le nitrure aurait donc pu constituer un excellent masque

40 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
mais il n’a pas été possible d’obtenir des couches non poreuses et sur tous les échantillons étudiés
des défauts de gravure (trous) sont apparus dans le silicium. Après avoir vérifié que cet effet
n’était pas dû à un mauvais nettoyage des substrats silicium nous avons conclu à la perméabilité
locale du film Si 3
N 4
après dépôt. Pour densifier le film de nitrure et essayer d’éliminer sa porosité
un recuit thermique de 1 h à 1050°C a été effectué. Une diminution d’épaisseur d’environ 30% a
été observée mais le recuit n’a pas permis d’éliminer totalement la porosité. En revanche des
essais de gravure ont montré qu’un film de Si 3
N 4
recuit n’était pas gravée par le KOH (aucune
diminution d’épaisseur n’a pu être mesurée).
Nous verrons au paragraphe II.5.3 que les concentrations en KOH inférieures à 40% ne sont
pas utilisables en pratique. Pour une solution 40% à 60°C et compte tenu des 350 µm d’épaisseur
de nos substrats silicium un calcul trivial (avec une marge de sécurité) montre que la réalisation
de membranes fines de quelques microns d’épaisseur nécessite un masque d’oxyde de 1 µm au
minimum. Un masque constitué d’une couche d’oxyde de 0,5 µm recouverte par 0,3 µm de
nitrure non recuit n’a pas donné de résultats satisfaisants toujours à cause de la porosité du nitrure
(cf. chapitre VI).
II.3.5 Arrêt de la gravure et définition de l’épaisseur des membranes
Lorsque la vitesse d’attaque de la solution KOH+H 2
O est déterminée le moyen le plus simple
pour définir une membrane d’épaisseur donnée est de graver pendant le temps voulu un substrat
d’épaisseur connue. C’est la méthode qui a été utilisée au cours de cette thèse. En fait par sécurité
une gravure précise comporte deux étapes. Après une première gravure de 12 h ou plus, une
mesure de la profondeur moyenne atteinte permet de connaître la vitesse d’attaque et de calculer
le temps de gravure restant. En supposant une gravure uniforme sur l’ensemble de la plaquette
l’incertitude sur l’épaisseur des membranes est égale à l’incertitude sur l’épaisseur initiale du
substrat soit ± 2 µm. Les performances de ce système seront discutées au paragraphe II.5. Notons
que d’autres techniques d’arrêt de gravure existent mais n’ont pas été mise en œuvre dans le cadre
de cette thèse :

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 41
II.3.5.1 Arrêt de gravure par couche p ++
La gravure est arrêtée par une couche fortement dopée p ++ crée par diffusion, implantation ou
épitaxie sur un substrat p. Le bore est quasi systématiquement utilisé comme dopant (de récents
travaux montrent néanmoins la faisabilité d’une couche d’arrêt par dopage au gallium [50]). Le
silicium fortement dopé au bore (>10 19 cm -3 ) est en effet gravé très lentement (quelques angströms
par minute) du fait d’une passivation spontanée [51]. Cependant un tel dopage en surface ne
favorise pas l’intégration sur le substrat contenant le capteur de composants électroniques utilisés
par exemple dans le traitement du signal. De plus la sélectivité de la gravure ne dépend pas
seulement de la concentration en bore mais se dégrade en fonction de la densité de défauts
engendrées par la diffusion ou l’implantation [52, 53]. Enfin les contraintes intrinsèques dans les
couches p ++
obtenues par diffusion [54] et la présence de dislocations dans le cristal peuvent
dégrader les performances mécaniques et agir sur le vieillissement, la stabilité [55] des
microstructures en général.
II.3.5.2 Arrêt de gravure électrochimique
L’objectif est de partir d’un substrat p recouvert par une couche n épitaxiée et de ne graver
localement que le substrat p pour obtenir une membrane n. Un potentiel électrochimique est
appliqué aux deux couches de silicium pendant la gravure par un contact ohmique placé sur la
surface de type n et une électrode plongée dans la solution de gravure. Une différence de potentiel
est appliquée pour polariser la jonction p-n en inverse (tension positive sur la couche n). La chute
de tension étant en majorité localisée à l’interface p-n, le substrat de type p se trouve au potentiel
du circuit ouvert et est gravé. Après enlèvement total de cette couche (destruction de la diode p-
n), la couche de type n au potentiel positif se trouve exposée à la solution mais est passivée par la
création d’un oxyde anodique et la gravure s’arrête. Un contrôle précis du potentiel de la solution
nécessite en fait une électrode supplémentaire de référence [56]. Une quatrième électrode peut
être connectée au substrat p pour éviter d’avoir un potentiel flottant [57]. Des membranes de type
p peuvent également être obtenues mais la gravure nécessite un contrôle très précis du potentiel
appliqué à la couche de type p et le processus est très sensible aux caractéristiques en direct de la

42 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
jonction. Pour éviter ces difficultés S. S. Wang [58] a montré l’intérêt d’utiliser des tensions de
polarisation pulsées. La méthode d’arrêt de gravure électrochimique permet d’obtenir des
membranes faiblement dopées donc adaptées à la diffusion ou l’implantation de jauges
piézorésistives. La rugosité de la membrane qui est un paramètre important pour sa solidité et sa
résistance à la fatigue est également plus faible (± 0,1 µm crête/ crête) que dans le cas d’un arrêt
de gravure par le temps. Enfin l’épaisseur des membranes peut être contrôlée à ± 0,2 µm [57]. Si
cette technique d’arrêt de gravure est sans doute la plus performante elle est assez difficile à
mettre en œuvre car elle nécessite un appareillage spécial (électrode de platine, électrode de
référence, alimentation), des substrats épitaxiés, la création d’un contact ohmique (dépôt
métallique sur zone sur-dopée) et la protection d’une face de la plaquette vis à vis de la solution
d’attaque (par un porte-échantillon semblable à celui présenté au paragraphe II.3.3 permettant la
sortie des connexions électriques).
II.4 Techniques de caractérisation des échantillons
II.4.1 Grandeurs à mesurer et nécessité de mettre en œuvre des techniques de
mesure adaptées aux structures microusinées
Les performances de la technique de microusinage du silicium utilisée doivent être analysées
: uniformité de la gravure (au niveau de chaque membrane et pour l’ensemble de la plaquette) et
rugosité de la surface. Bien que les cinétiques d’oxydation (cf. chapitre III) et de dépôt PECVD
soient connues, les épaisseurs des couches de masquage doivent être contrôlées. En particulier
l’épaisseur de l’oxyde protégé de la solution de gravure qui est un paramètre important pour la
modélisation thermomécanique du corps d’épreuve. Nous avons vu au paragraphe II.3.5 que
l’incertitude sur l’épaisseur finale des membranes est au mieux égale à ± 2 µm (en supposant une
gravure uniforme sur l’ensemble de la plaquette). Or nous voulons au cours de cette thèse étudier
et modéliser le comportement thermomécanique de membranes fines de 5 à 30 µm d’épaisseur et
3 mm de côté il est donc nécessaire de connaître avec plus de précision leur épaisseur et leurs
dimensions latérales.
Nous avons observé expérimentalement que des membranes composites SiO 2
/Si fines (< 20

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 43
µm) sont déformées à température ambiante du fait de la présence d’une contrainte initiale dans
l’oxyde qui sera étudiée au chapitre III. Cet effet est visible sur les photos de la Figure 12. Sur la
face avant du substrat (Figure 12.b) des membranes d’environ 12 µm d’épaisseur recouvertes par
1,5 µm d’oxyde thermique sont bombées.
a)
b)
Figure 12 : Demi substrat silicium comportant des membranes d’environ 12 µm d’épaisseur. Face gravée a) et
face avant recouverte d’un film d’oxyde de 1,5 µm b).
Le relief de ces surfaces déformées doit être mesuré pour pouvoir être modélisé. De même
lorsque une membrane est mise en dépression les déformations mesurées et simulées doivent être
comparées. Nous devons donc mettre en œuvre une technique de mesure adaptée à la fragilité de
fines microstructures et permettant d’obtenir leur relief.
II.4.2 Techniques de mesure classiques de la microélectronique
II.4.2.1 Mesure des épaisseurs d’oxyde et de nitrure
Les épaisseurs d’oxyde et de nitrure sont mesurées à l’ellipsomètre [59]. Après l’étape de
photolithographie permettant d’ouvrir des fenêtres carrées dans ces couches de masquage leurs
épaisseurs sont contrôlées au profilomètre mécanique (Alpha-step 800). L’incertitude sur les
épaisseurs mesurées par ces deux méthodes est de 1 à 2%.
II.4.2.2 Mesure de l’épaisseur des substrats silicium
Le comparateur mécanique du LPM (Mitutoyo IDC 112B) est constitué d’une pointe

44 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
métallique verticale qui repose sur un support horizontal. Un système de levier permet de monter
la pointe, de placer la plaquette à mesurer en dessous et de faire redescendre la pointe sur la
surface de l’échantillon. La hauteur de la pointe (donc l’épaisseur de l’échantillon) est mesurée et
affichée en µm par l’appareil.
Le comparateur optique du CIME de Grenoble (Micro Contrôle) est au contraire un système
de mesure sans contact constitué d’une optique dont la position sur un support vertical est
réglable par une vis micrométrique. Les mouvements de l’optique sont automatiquement mesurés
et affichés en µm. Le système optique projette verticalement l’image d’un réticule sur un support
horizontal en contrebas qui la renvoie vers un oculaire. L’image vue dans oculaire est nette si la
distance optique-support est égale à la distance focale (z=0). Après avoir placé un échantillon sur
le support l’expérimentateur règle la hauteur de l’optique pour refaire la mise au point sur la
surface à étudier et déterminer ainsi l’épaisseur de l’échantillon.
Ces deux méthodes de mesure présentent le même inconvénient à savoir que l’échantillon est
simplement posé sur un support. Les mesures d’épaisseur dépendent de la planéité et de la
courbure de la plaquette de silicium étudiée et des éventuelles poussières présentes (les deux
appareils ne sont pas en salle blanche). Dans le cas du comparateur optique la mise au point du
réticule dépend de l’acuité visuelle de l’expérimentateur. Néanmoins ces deux dispositifs
permettent de mesurer l’épaisseur d’un substrat silicium à ± 5 µm. Cette résolution reste
insuffisante pour vérifier les spécifications du fournisseur de substrats et pour obtenir avec plus
de précision l’épaisseur des membranes.
II.4.3 Mise en œuvre de techniques de mesure performantes et adaptées aux
microstructures
II.1.1.1 Profilométrie optique à focalisation dynamique
II.4.3.1.1 Principe de fonctionnement

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 45
L’appareil acquis et utilisé au cours de cette
thèse est un modèle Microfocus UBM dont le
schéma de principe du capteur optique est
représenté en Figure 13. Un faisceau laser
infrarouge émis par une diode (1) est focalisé en un
point par une lentille collimatrice (5) et un objectif
(6). La lumière réfléchie par la surface à étudier (7)
est dirigée par un séparateur de faisceau à travers
un prisme (2) pour former deux spots analysés par
deux photodiodes (3). Si la distance entre l'objectif
et l'échantillon est égale à sa distance focale alors
les deux photodiodes sont illuminées de la même
façon.
Figure 13 : schéma de principe du
profilomètre optique
Si cette distance change, l'illumination des deux photodiodes devient différente et un signal
d'erreur de focalisation est généré. Un système de translation magnétique corrige la position de
l'objectif mobile (6) pour annuler le signal d'erreur de focalisation. Le système est asservi pour
que la distance entre l'objectif et l'échantillon soit constante (focalisation dynamique). La position
de l'objectif est donc liée au profil de la surface étudiée. Pour faciliter le positionnement des
échantillons, nous avons ajouté au capteur une diode émettant une lumière rouge (8) dont la
lumière traverse le séparateur de faisceau (4) et éclaire l’échantillon. L’échantillon est posé sur
une table de déplacement xy sur coussin d’air. L’ensemble capteur+table de déplacement est géré
par ordinateur.
II.4.3.1.2 Domaines d’utilisation et avantages et inconvénients de cette méthode de mesure
Il est possible d’effectuer, au choix, des profils sur surfaces, sur lignes et même des analyses
sur point fixe en fonction du temps pour déceler la présence de vibrations parasites. La table de
déplacement xy a une amplitude de mouvement importante qui permet d’étudier l’ensemble d’un
substrat de deux pouces (0 • (x ou y) • 150 mm). La gestion de la chaîne de mesure par ordinateur
facilite l’exploitation et le traitement des données (mise à niveau, accès aux valeurs... ). En

46 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
particulier des rayons de courbure moyens sont automatiquement calculés par le logiciel à partir
de profils en ligne ce qui permet de déterminer les contraintes dans des films minces sur substrat
silicium (cf. chapitre III). La résolution maximum en x et y est de 0,5 µm (2000 points de
mesures par mm). En z, deux gammes de mesure sont disponibles. Dans la gamme ± 50 µm
(étendue de mesure 100 µm) la résolution théorique maximale est de 6 nm alors que dans la
gamme ± 500 µm (étendue de mesure 1 mm) elle est de 60 nm. Cette résolution théorique liée à
l’électronique de l’appareil (convertisseur A/N) peut se dégrader du fait de l’environnement et
des vibrations parasites malgré toutes les précautions prises (double marbre, table de déplacement
xy sur coussin d’air). La résolution réelle peut être de 2 à 3 fois la résolution théorique ce qui
reste très satisfaisant pour les microstructures étudiées. Pour garder des temps de mesure
raisonnables (de quelques minutes à quelques dizaines de minutes) les profils de déformées de
membranes ont été mesurés avec 20 à 50 points/mm (une mesure tous les 20 à 50 µm). La
résolution maximum de 0,5 µm en x et y n’a été utilisée que pour caractériser la rugosité de la
face gravée des membranes.
Une faible lumière réfléchie par l’échantillon est suffisante pour permettre la mesure
(minimum de 1% de réflexion) ce qui autorise l’étude de différents matériaux. Cependant le
principal inconvénient de ce type de capteur à diode laser est qu’il ne permet pas de mesurer des
marches d’oxyde ou de nitrure. Ces matériaux étant en partie transparents au proche infrarouge le
spot laser focalise quelque part au milieu du film et sous estime son épaisseur réelle. Toutes les
épaisseurs d’oxyde et de nitrure doivent donc être mesurées par profilométrie mécanique ou
ellipsométrie. Toutefois des profils sur des membranes oxydées ont été exploités. En effet l’oxyde
recouvrant entièrement le silicium on peut supposer que l’erreur de focalisation systématique est
constante sur toute la surface de la structure.
Un des principal intérêt d’une mesure profilométrique sans contact est d’annuler l’erreur de
finesse. L’erreur de finesse correspond à la modification de la valeur du mesurande due à la
présence du capteur [60]. Par exemple dans le cas d’une mesure au profilomètre mécanique
effectuée sur une fine membrane mise en dépression il est nécessaire de régler la force d’appui du

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 47
stylet [61] pour que l’appareil de mesure ne perturbe pas la flèche de la membrane. Cette
remarque s’applique également aux membranes fines composites précontraintes déformées.
Un exemple de profil mesuré sur une membrane SiO 2
/Si est présenté en perspective en Figure
14.a. Cette membrane carrée de 2,93 mm de côté, 12,8 µm d’épaisseur recouverte par 1,46 µm
d’oxyde thermique est déformée à température ambiante. En vue de dessus (Figure 14.b) il est
possible d’ajuster les couleurs du tracé pour apercevoir les limites de la membrane. Le logiciel du
profilomètre permet d’extraire les profils le long de lignes définies par l’utilisateur telles que les
médianes ou diagonales de la structure (Figure 14.c). Ces profils ligne peuvent ensuite être
comparés aux modèles analytiques ou éléments finis (cf. chapitre IV et V).
Le profilomètre optique est également utilisé pour mesurer les profondeurs moyennes
gravées par les solutions KOH+H 2
O dans le silicium et les dimensions latérales des membranes.
Un exemple de profil ligne réalisé après 16h30 de gravure du silicium dans une solution à 40% et
60°C est donné en Figure 15 (l’oxyde restant après gravure a été enlevé). Seulement le début d’un
plan (111) est visible puis les fortes oscillations indiquent une perte de signal du profilomètre due
à l’inclinaison importante (54°7) des plans (111) par rapport à l’horizontale. L’incertitude sur la
détermination du côté de la membrane est inférieure à 0,4%.
La hauteur du capteur optique étant réglable pour tenir compte de l’épaisseur des échantillons
nous avons pu réaliser au laboratoire deux bancs de mesure présentés au chapitre V permettant
d’obtenir des profils en température ou en pression.

48 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
a)
b)

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 49
Figure 14 : profils d'une membrane carrée de 2,93 mm de côté 12,8 µm d'épaisseur recouverte par 1,46 µm
d'oxyde (a) perspective (b) vue de dessus (c) profil le long d’une médiane de la membrane
c)
Figure 15 : profil ligne de la face gravée d'un substrat silicium. Gravure de 16h30 dans une solution KOH+H 2
O
40% à 60°C
II.4.3.2 Mesure des épaisseurs de membrane par Spectrométrie InfraRouge à Transformée de
Fourier (FT-IR)
L’épaisseur d’une membrane est un paramètre fondamental pour la modélisation de son
comportement thermomécanique. Nous avons vu que la profondeur moyenne de silicium gravée
peut être mesurée au profilomètre optique ou mécanique. L’incertitude sur l’épaisseur de la
membrane dépend donc essentiellement de l’incertitude sur l’épaisseur du substrat. Pour obtenir
directement et précisément les épaisseurs des membranes, des mesures par spectrométrie
infrarouge à transformée de Fourier (FT-IR) ont été réalisées au laboratoire sur un spectromètre
Nicolet 800. Pour limiter la zone d’irradiation les membranes sont fixés sur un diaphragme dont

50 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
l’ouverture carrée est de 2,5 mm de côté. La faiblesse de la transmission et la difficulté
d’interprétation des spectres ne permettent pas de déduire l’épaisseur de silicium pour des
membranes recouvertes d’un oxyde épais tels que ceux étudiés au cours de cette thèse (0,5 à
2,1 µm). Les mesures d’épaisseur sont donc effectuées après gravure de l’oxyde (procédé
destructif) sur des échantillons déjà étudiés par profilométrie en température ou en pression. Les
maxima de transmission à travers une membrane d’épaisseur e correspondant aux interférences
constructives sont donnés par la loi de Bragg [62] (Equation 4).
1
λ = 1
2 ⋅ n ⋅e ⋅m Equation 4
avec λ : longueur d’onde e : épaisseur
n : indice de réfraction du silicium m : ordre des pics successifs
Bien que l’indice de réfraction n du silicium dépende de la longueur d’onde, vers les plus
grandes longueur d’onde pour lesquelles les pics de transmission sont maxima (jusqu’à λ=25 µm,
soit 1/λ=400 cm -1 ), cet indice tend vers une valeur de 3,42 [63, 64]. Un exemple de courbe de %
de transmission en fonction du nombre d’onde 1/λ est donné en Figure 16. Les valeurs de 1/λ
1
pour des pics successifs sont tracées en Figure 17. La pente de la droite est donc
2 ⋅ n ⋅ e d’après
l’Equation 4. Une valeur de 257.37 cm -1 correspond dans cet exemple à une membrane de 5,68
µm d’épaisseur.

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 51
Figure 16 : % de transmission en fonction de
1/λ (cm -1 )
Figure 17 : nombres d'onde correspondant à des pics
successifs de transmission
Les calculs exploitant le spectre en transmission conduisent à une précision de 0,1 µm.
Toutefois il ne faut pas oublier que l’épaisseur calculée est une épaisseur moyenne sur la surface
du diaphragme et ne rend pas compte des problèmes d’uniformité de la gravure.
II.5 Caractérisation de la gravure des membranes
II.5.1 Uniformité de la gravure sur la surface de la plaquette
La Figure 18.a montre les écarts de profondeurs gravées par rapport à une membrane située
près du centre (repère 0) sur une plaquette restée 16h55 dans une solution KOH 40% à 60°C
(masque de 0,11 µm de nitrure). La profondeur moyenne au niveau du repère 0 est de 348,62 µm.
La Figure 18.b représente les profondeurs gravées moyennes pour les membranes situées sur
l’axe AA’. Ces deux figures montrent que la plaquette est plus gravée au centre et qu’il existe un
écart d’environ 1,8 µm entre le centre et les bords.

52 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
b)
a)
Figure 18 : (a) différences de profondeur gravée par rapport à une
membrane près du centre de la plaquette et (b) différence de
profondeur gravée pour les membranes situées le long de la ligne
AA’
Des mesures semblables effectuées sur une plaquette de 3 pouces font apparaître également
une profondeur gravée plus forte de 2,3 µm au maximum entre une membrane au centre et une
membrane au bord. On retrouve également un gradient de profondeur radial. Ce gradient de
profondeur de gravure peut être causé soit par la forme du porte-échantillon, soit par un gradient
de température radial dans la solution.
II.5.2 Mise en évidence de l’influence du porte-échantillon
La Figure 19.a montre plus en détail le porte-échantillon présenté en Figure 8. La solution de
gravure attaque une face de la plaquette de silicium par une ouverture circulaire de 40 mm de
diamètre et 11 mm de profondeur. L’étroitesse de cette ouverture ne facilite pas le mélange de la
solution d’attaque spécialement en bordure de plaquette. Un porte échantillon présenté en Figure

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 53
19.b a été usiné pour simplement maintenir à l’horizontale la plaquette dans le fond du récipient.
Sans ce support lesté et compte tenu des produits de réaction l’échantillon a tendance à remonter
à la surface de la solution. La plaquette est tenue par trois écrous+rondelles (3 mm) affleurant sa
surface et ne perturbant donc pas le brassage de la solution.
Figure 19 : (a) porte échantillon présenté en Figure 8 et (b) porte échantillon maintenant la plaquette
horizontalement au fond du récipient
Avec le support de la Figure 19.b une plaquette de silicium recouverte par 0,3 µm de nitrure
PECVD a été gravée pendant 16 h dans une solution KOH 40% à 60°C. Une profondeur de
325,87 µm près du centre de la plaquette est prise comme référence (0). La Figure 20 montre en
plusieurs points les différences de profondeurs gravées par rapport à cette référence.

54 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
Figure 20 : différences de profondeur gravée (en µm) par rapport à une membrane situé près du centre de la
plaquette (0)
Si un écart maximum d’environ 1,9 µm s’observe d’un point à l’autre de la plaquette il est
impossible de discerner avec l’utilisation de ce support une distribution radiale. Voyons si une
non-uniformité de la température de la solution peut expliquer un tel écart. La réaction chimique
de gravure du silicium est thermiquement activée et suit une loi d’Arrhénius donnée par
l’Equation 5 [65, 66] :
⎛
V = C⋅ exp − E a ⎞
⎝ k ⋅ T⎠
Equation 5
Avec :
V : vitesse de gravure du silicium (µm/h)
E a
: énergie d’activation (J ou en général eV)
C : constante (µm/h)
k : constante de Boltzmann (J.K -1 )
T : température (K)
La hauteur h gravée pendant le temps t est donnée par l’Equation 6.

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 55
⎛
h = C ⋅ exp − E a ⎞
⎝ k ⋅ T⎠ ⋅ t Equation 6
Si on suppose que l’imprécision sur h provient uniquement de l’imprécision sur la
température T on arrive à l’Equation 7.
∆h
h = E a
k ⋅ ∆T
∆h
soit ∆T =
2
T h ⋅ k
⋅T 2 Equation 7
E a
En reprenant les résultats de l’expérience ci-dessus avec h = 325,87 µm, ∆h • 1 µm, T = 60°C
et une énergie d’activation E a
= 0,595 eV pour les plans (100) [38] alors l’Equation 7 donne :
∆T • 0,05 °C
Donc un écart de température très faible de l’ordre du centième de °C suffit à expliquer un
écart de profondeur gravée de l’ordre du µm.
II.5.3 Répartition des épaisseurs de membrane sur l’ensemble de la plaquette
Nous avons vu au paragraphe II.5.1 qu’une différence maximum d’environ 2 µm existe sur la
profondeur gravée en différents points de la plaquette. Les épaisseurs de substrats sont données à
± 2 µm. On peut donc s’attendre à avoir des différences d’épaisseur de membranes de l’ordre de 4
à 5 µm sur l’ensemble d’une plaquette. Une différence d’épaisseur maximum de 4,6 µm entre
deux membranes a effectivement été mesurée au spectromètre FT-IR sur un substrat gravé 16h55
dans une solution 40% à 60°C.
II.5.4 Uniformité de la gravure au niveau de la membrane et rugosité
Un exemple de profil en ligne du fond d’une membrane gravée dans une solution 40% à
60°C pendant 10 h est donné en Figure 21.

56 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
Figure 21 : mesure de la non-planéité de la face gravée d'une membrane
Une différence maximum d’environ 2 µm est mesurable entre le centre et les bords de la
membrane. Cette forme convexe a également été observée par E. D. Palik [49, 67] pour des
solutions à 2 et 3 mol.l -1 mais pas pour des solutions plus concentrées à 11,5 et 15,5 mol.l -1 .
L’explication donnée par T. A. Kwa [68] de ce phénomène (« notching effect ») repose sur le fait
que la vitesse de gravure des plans (111) est beaucoup plus faible que celle des plans (100). Près
des plans (111) la solution reste plus concentrée (plus « neuve ») qu’au milieu de la membrane et
garde une vitesse d’attaque du fond de membrane plus importante. Si la concentration de départ
de la solution est élevée, les variations relatives sur l’ensemble de la membrane sont trop faibles
et la gravure reste uniforme. Cependant nous avons observé le même phénomène toujours à 60°C
pour des solutions à 60% soit avec une molarité supérieure à 17 mol.l -1
ce qui est à priori en
contradiction avec les résultats de E. D. Palik. Des conditions expérimentales différentes peuvent
peut être expliquer cela (agitation de la solution, position des plaquettes). La rugosité de la
surface gravée observée sur la Figure 21 est de 1 à 2 µm crête/crête. L’influence de la
concentration sur la rugosité des membranes a été mesurée au profilomètre optique sur différents
échantillons gravés 8 h dans des solutions à 60°C de 20 à 60% (100 x 100 µm 2 , 2000 points/mm,
résolution de 6 nm). Les différents paramètres de rugosité mesurés (cf. Annexe A) sont tracés en
Figure 24 en fonction de la concentration. La différence d’aspect des échantillons gravés dans les
solutions 20, 30 et 40% est visible sur les photos de la Figure 22. L’aspect des surfaces pour 50 et
60% est semblable à celui obtenu pour 40%.

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 57
a) 20% b) 30%
Figure 22 : Photos x 1000 de la surface gravée de
membranes en fonction de la concentration en KOH
c) 40%

58 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
Figure 23 : photo x 2000 après 4 h de gravure KOH+H 2
O 25% à 60°C
A forte concentration (40 à 60%) les surfaces sont uniformément rugueuses et présentent un
aspect de « pelure d’orange ». A faible concentration (20 à 30%) les surfaces sont localement plus
lisses mais présentent des structures pyramidales (Figure 22.a) et des défauts importants à
l’échelle de la membrane. Ces structures pyramidales ont également été photographiées sur un
échantillon resté seulement 4 h dans une solution 25% à 60°C (Figure 23). D’après la littérature
[38] ces structures appelées « hillocks » apparaissent pour des concentrations inférieures à 30%.
Les récents travaux de S-S Tan [69] ont montré la forte dépendance de la densité de pyramides en
fonction des concentrations inférieures à 30% et à 80°C. Ces formations pyramidales de quelques
microns à quelques dizaine de microns de base peuvent être la conséquence du pseudo masquage
des bulles de gaz H 2
stationnant en surface du silicium. L’effet prédominant semble cependant
être la réversibilité de la réaction chimique de gravure conduisant à une recristallisation locale.
Notons que dans une étude récente P.M.M.C.Bressers [70] a montré que la formation de
pyramides pouvait être supprimée pour des solutions faiblement concentrées par la présence d’un
agent oxydant.
Sur la Figure 24 plusieurs paramètres de rugosité atteignent une valeur minimale pour 30%
en poids de KOH. Cependant il n’y a pas de dépendance nette de ces paramètres avec la
concentration. Des mesures supplémentaires sont nécessaires sur des surfaces plus importantes et
sur un grand nombre d’échantillons pour obtenir des statistiques fiables.

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 59
En pratique nous avons décidé d’utiliser des solutions à 40% qui forment un bon compromis
entre la vitesse de gravure et la rugosité car nous avons systématiquement remarqué pour des
concentrations inférieures la présence de défauts de gravure importants. En particulier
d’importantes sous-gravures apparaissent en bord de membrane et surtout dans les coins. Ces
phénomènes ne sont pas encore expliqués mais la taille et la localisation de ces défaut font penser
à un effet de pseudo masquage par les bulles de H 2
ou les produits de réaction.
Figure 24 : Paramètres de rugosité (Annexe A) en fonction de la concentration en KOH
II.6 Conclusion du chapitre II
Une méthode simple de gravure du silicium sans couche d’arrêt a été mise en œuvre pour
obtenir des membranes SiO 2
/Si très minces. Un porte-échantillon préservant une couche d’oxyde
en surface des membranes a été utilisé avec succès. Les plaquettes sont gravées en position
horizontale pour réduire les gradients thermiques et permettre un dégagement gazeux libre.
Plusieurs solutions KOH + H 2
O avec des concentrations allant de 20 à 60% ont été testées. Leur
vitesse de gravure des plans (100) et la rugosité des fonds de membranes ont été mesurées. Nous

60 CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes
avons néanmoins vérifié expérimentalement que l’utilisation du porte-échantillon perturbe la
gravure : le centre de la plaquette est plus gravé que sa périphérie avec un écart radial de
profondeur maximum d’environ 2 µm. Donc grossièrement sur le rayon utile de la plaquette qui
fait environ 20 mm et qui contient en moyenne 5 membranes de 3 mm de côté on peut s’attendre,
par interpolation, à une différence de profondeur gravée d’un côté à l’autre d’une membrane
d’environ 0,3 µm. Cette faible valeur ne sera pas décelable en pratique à cause de la rugosité de
la membrane et de la sur-gravure aux bords. Même avec un porte-échantillon laissant circuler
librement la solution KOH+H 2
O un écart maximum d’environ 2 µm entre certaines membranes
de la plaquette est à nouveau observé. Toutefois dans ce cas il n’y a pas de distribution radiale de
la profondeur. D’après la cinétique de gravure un tel effet peut s’expliquer par des écarts de
température de l’ordre du centième de degré seulement. La non-uniformité et la rugosité de la
gravure au niveau de chaque membrane a également été mesurée. Pour une solution à 40% un
écart maximum d’environ 2 µm existe entre la profondeur gravée au centre et près des bords de
la membrane. La rugosité crête/crête est de l’ordre du micron. La forme convexe de la face gravée
des membranes pourra avoir des conséquences non négligeables sur leurs réponses en pression ou
leurs déformations thermoélastiques. En pratique une solution à 40% a été choisie comme bon
compromis entre la rugosité et la vitesse d’attaque des plans (100) du silicium.
Plusieurs améliorations du procédé de gravure devraient être entreprises mais demandent un
équipement conséquent. Par exemple l’agitation de la solution (pompage avec filtrage des
produits de réaction, agitation par hélice) pourrait homogénéiser sa température et sa
concentration. Les gravures électrochimiques et les post-gravures sèches arrondissant les angles
des bords de membrane pour limiter la concentration des contraintes mécaniques [71] sont des
technologies à explorer.
Néanmoins, compte tenu de la tolérance sur les épaisseurs des substrats, la technique de
gravure utilisée au cours de cette thèse permet d’obtenir sur une plaquette des membranes avec
une dispersion d’épaisseur de ± 2 µm par rapport à la valeur moyenne de l’ensemble des
membranes. De fines membranes de 4,41 à environ 30 µm d’épaisseur recouvertes par des oxydes

CHAPITRE II : Gravure anisotrope du silicium et réalisation de membranes 61
de 0,5 à 2,1 µm ont été usinées et serviront de structures test pour la validation des modèles
thermomécaniques. Les épaisseurs moyennes des membranes de silicium après enlèvement de
l’oxyde ont été mesurées par spectrométrie infrarouge à transformée de Fourier avec une
précision de 0,1 µm. L’intérêt de la profilométrie optique à focalisation dynamique pour l’étude
ces microstructures a été montré.

57
CHAPITRE III
CONTRAINTES
DANS LA STRUCTURE
SiO 2
/Si

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 59
CHAPITRE III
Contraintes dans la structure SiO 2
/Si
III.1 Introduction
Dans le chapitre II ont été présentés des reliefs obtenus par profilométrie optique d’une
membrane composite SiO 2
/Si mince déformée à température ambiante. Comme il n’y a pas de
raison pour que le processus de gravure du silicium induise des contraintes, cette déformation est
donc la conséquence de la présence d’une contrainte initiale dans l’oxyde avant l’étape de
réalisation de la membrane. Nous allons dans ce chapitre établir l’origine et la valeur de cette
contrainte initiale apparaissant après l’étape d’oxydation thermique. Il faut préciser que la
structure est étudiée à une échelle macroscopique. En effet rappelons qu’un des objectifs de cette
thèse est de modéliser le comportement thermomécanique de membranes oxydées. Or ces
membranes présentent des facteurs de forme importants : leurs épaisseurs (quelques µm) sont très
inférieures à leurs dimensions latérales (typiquement 3 mm). Comme nous le découvrirons au
chapitre IV consacré à la modélisation par éléments finis, il est difficile de prévoir l’état des
contraintes à l’échelle micrométrique dans l’épaisseur de ces structures. Si les contraintes à
l’interface SiO 2
/Si seront brièvement évoquées dans ce chapitre, elles ne pourront de toute façon
pas être modélisées dans le cas d’un modèle global du corps d’épreuve. Le processus d’oxydation
utilisé au cours de cette thèse sera décrit et nous verrons d’après les résultats de la littérature que
la contrainte dans l’oxyde est essentiellement d’origine thermoélastique. Cette contrainte initiale
dans l’oxyde en surface d’un substrat silicium épais sera également déterminée
expérimentalement par des mesures de courbures et les résultats obtenus seront discutés et
comparés avec ceux de la littérature. L’intérêt de l’utilisation du profilomètre optique pour les
mesures de courbures sera mis en évidence et la détermination de la contrainte dans un film de
nitrure PECVD montrera la sensibilité de la méthode.

60 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
III.2 Oxydation thermique du silicium
III.2.1 Processus chimiques d’oxydation thermique du silicium
L’oxydation thermique du silicium peut se faire sous flux d’oxygène pur (oxydation sèche)
ou d’oxygène chargé de vapeur d’eau (oxydation humide) à des températures généralement
comprises entre 900°C et 1200°C. Les réactions chimiques qui ont lieu dans les deux cas sont
respectivement décrites par les Equation 8 et Equation 9 [72].
Oxydation sèche (Dry oxidation) : Si + O 2
→ SiO 2
Equation 8
Oxydation humide (Wet oxidation)
:
2 H 2
O + Si → SiO 2
+ 2 H 2
Equation 9
L’oxydation humide est plus rapide que l’oxydation sèche mais produit des oxydes de moins
bonne qualité. L’oxydation sèche à haute température (>1100°C) produit des oxydes fins
présentant de bonnes propriétés électriques à l’interface SiO 2
-Si qui sont utilisés par exemple
comme oxyde de grille de transistors MOSFET. Les oxydes humides épais présentent de moins
bonnes qualités électriques mais sont utilisés comme isolants (oxydes de champ) entre le substrat
et les lignes de métallisation [73]. Pour garder les qualités propres à l’oxydation thermique sèche
et pour obtenir des oxydes épais et uniformes en des temps raisonnables toutes les oxydations
réalisées au CIME de Grenoble au cours de cette thèse l’ont été selon un cycle DWD (Dry-Wet-
Dry) [74]. L’oxydation humide épaisse est précédée puis suivie d’une courte oxydation sèche.
Les oxydations ont été réalisées à pression ambiante et à une température T ox
= 1130°C. Les
épaisseurs d’oxyde étudiées étaient dans la gamme 0,5 - 2 µm.
III.2.2 Présentation du cycle d’oxydation
Une courbe de température du four (en °C) en fonction du temps (en mn) correspondant à
une oxydation de 1 µm est donnée en Figure 25. Cette figure montre en fait trois courbes de

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 61
température correspondant à différents emplacements du four. Sans tenir compte des temps de
chargement/déchargement des plaquettes et des temps d’admission/purge des gaz (15 à 30 s) le
cycle d’oxydation se décompose en plusieurs étapes : les plaquettes de silicium étant à l’intérieur
du four en attente à 750°C, une rampe de 35 mn amène la température à 1130°C (T ox
). Après 5 mn
(t Stab
) de stabilisation en température, une oxydation sèche sous O 2
est effectuée pendant 5 mn
(t Dry1
). Puis sous O 2
+H 2
(soit de l’oxygène saturé en vapeur d’eau), l’oxydation humide s’effectue
pendant le temps t Wet
. Cette oxydation humide est à nouveau suivie d’une oxydation sèche de 5
mn (t Dry2
). Enfin un recuit de 15 mn (t Rec
) sous azote précède le retour à 750°C par une rampe de 1
h 30 mn. Dans cet exemple, l’obtention d’un oxyde de 1 µm d’épaisseur a nécessité une
oxydation humide de 118 mn soit 1 h 58 mn (t Wet
). Pour un oxyde d’épaisseur différente seul le
temps d’oxydation humide change. Pour obtenir un oxyde de 0,5 µm, t Wet
= 26 mn.
Figure 25 : étapes d’une oxydation thermique de 1 µm effectuée au C.I.M.E.
Le recuit de 15 mn permet de poursuivre la relaxation de la contrainte dans l’oxyde et de
réduire la densité des groupements SiOH responsables de la rupture du réseau SiO 2
(donc de la
fragilisation de la structure) [75].
III.2.3 Cinétique simplifiée de la croissance de l’oxyde

62 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
Pour calculer un ordre de grandeur des épaisseurs d’oxyde formées sous oxygène sec ou oxygène
humide nous n’allons pas entrer dans le détail de la cinétique de croissance de l’oxyde. La cinétique de
croissance de l’oxyde thermique dépend en effet de nombreux facteurs [76]. Les facteurs prépondérants
sont :
• le type d’oxydation (sec, pyrogénique)
• la température
• la durée de l’oxydation
• l’orientation cristalline
D’autres facteurs interviennent comme :
• l’état cristallin ou polycristallin du substrat
• la pression partielle de l’espèce oxydante
• le dopage du substrat
• l’état de surface du substrat (procédure de nettoyage)
En ne prenant en compte que les facteurs prépondérants et en négligeant l’épaisseur d’oxyde
initiale (comme l’oxyde natif de quelques nm), l’épaisseur d’oxyde e ox
en fonction du temps
d’oxydation t est donnée par l’Equation 10 définie par le modèle de B. E. Deal [77]. B. E. Deal
[78] exprime également sous la forme de lois d’Arrhenius les paramètres A et B qui sont
fonctions de la température d’oxydation T ox
, des constantes d’oxydations K l
, K p
et des énergies
d’activation E l
, E p
(Equation 11), k étant la constante de Boltzmann.
e ox
2
+ A ⋅ e ox
= B⋅ t Equation 10
E p
⎛
avec B = k p ⋅ exp⎜
⎞
− ⎟ et B ⎝ k ⋅ T ox ⎠ A = k ⎛
l ⋅ exp⎜
−
E l ⎞
⎝ k ⋅ T ox ⎠
⎟ Equation 11

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 63
Unités :
Epaisseur d’oxyde : e ox
(µm)
Temps d’oxydation : t (mn)
Température d’oxydation : T ox
(K)
Energies d’activations : E l
et E p
(J mais plus généralement eV)
Constante : k p
(µm 2 /mn)
Constante : k l
(µm/mn)
B (µm 2 /mn)
A (µm)
Les constantes d’oxydation pour le silicium (100) utilisées par le CIME sont présentées dans
le Tableau 3
Oxydation humide
Oxydation sèche
K l
(µm/mn) 1,617 10 6 6,18 10 4
E l
(eV) 2,05 2,00
K p
(µm 2 /mn) 6,43 12,87
E p
(eV) 0,78 1,23
Tableau 3 : constantes d'oxydation pour le silicium
Lors de la première oxydation sèche de 5 mn, l’épaisseur d’oxyde formée est de l’ordre de
18 nm soit une épaisseur négligeable par rapport à l’épaisseur de l’oxyde formé par oxydation
humide et négligeable également devant la profondeur de pénétration d’un nanoindenteur (cf.
chapitre IV).
III.3 Contrainte dans l'oxyde thermique sur substrat silicium
III.3.1 Origines et définition de la contrainte dans l’oxyde
Pour analyser la contrainte dans l’oxyde thermique il faut faire la distinction entre la
contrainte apparaissant lors de la croissance de l’oxyde à la température d’oxydation T ox
et celle
que l’on mesure de retour à la température ambiante [79]. Lors de l’oxydation, une contrainte σ int
dite intrinsèque, peut apparaître du fait de la différence de densité entre l’oxyde et le silicium.

64 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
L’insertion d’atomes d’oxygène entre les atomes de silicium conduit à une expansion du volume
molaire de 2,26 [80]. L’expansion latérale étant contrainte par la présence du substrat silicium
épais, le film d’oxyde est en compression dans le plan. D’après le changement de volume molaire
une estimation simple de la contrainte donnerait une valeur énorme de -31 GPa [81]. Cette
contrainte va se relaxer par écoulement visqueux de l’oxyde. En prenant le modèle simple du
solide de Maxwell pour décrire l’écoulement visqueux de l’oxyde [82], la relaxation de la
contrainte s’exprime par l’Equation 12.
σ int =σ int ⎛
0
⋅ exp − t ⎞
⎝ τ ⎠
Equation 12
σ 0
int
étant la valeur de la contrainte intrinsèque initiale et τ un temps de relaxation qui
s’exprime en fonction des paramètres élastiques E ox
et ν ox
et de la viscosité η de l’oxyde par
l’Equation 13.
τ=
2 ⋅η⋅ ( 1 ) +νox
Eox
Equation 13
De retour à la température ambiante, la contrainte totale σ T
présente dans l’oxyde est la
somme de la contrainte intrinsèque résiduelle σ int
(Equation 14).
et d’une contrainte thermoélastique σ th
σ T = σ th + σ int Equation 14
La contrainte thermoélastique σ th qui apparaît lors du passage de la température d’oxydation
T ox
à la température ambiante T a
est provoquée par la différence des coefficients de dilatation
thermique du silicium et de l’oxyde et s’exprime par l’Equation 15 [83].
σ th =
Eox
1-νox
⋅
Ta
( αSi( T ( )−αox T ) )⋅ dT
∫ Equation 15
T ox

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 65
E ox
et ν ox
sont respectivement le module de Young et le coefficient de Poisson de l’oxyde.
α Si
(T) et α ox
(T) sont respectivement les coefficients de dilatation thermique du silicium et de
l’oxyde dépendant de la température. T ox
est la température d’oxydation et T a
la température
ambiante ou tout autre température d’étude.
III.3.2 Valeur de la contrainte dans l’oxyde
III.3.2.1 Relaxation de la contrainte intrinsèque
A 1100°C (donc une température très proche de notre température d’oxydation de 1130°C) le
temps de relaxation τ n’est que de 10 s, alors que τ = 21 h à 900°C [84]. On peut donc supposer
que la relaxation de la contrainte intrinsèque par écoulement visqueux est importante voire totale
à cette température. Les mesures in-situ de courbures de substrats pendant l’oxydation humide
effectuées par E. P. EerNisse [85] montrent d’ailleurs que pour des températures d’oxydations
comprises entre 975°C et 1000°C aucune contrainte intrinsèque n’est mesurable dans l’oxyde. A
1030°C la présence d’une faible contrainte en tension est possible mais non confirmée. En fin
d’oxydation, le recuit de 15 mn sous N 2
suivi d’un refroidissement lent des plaquettes permet la
poursuite de la relaxation de la contraintes intrinsèque de l’oxyde. Ce recuit sert également à
améliorer la propriété diélectrique de l’oxyde en diminuant par exemple la densité d’états
d’interface [86].
III.3.2.2 Intérêt de l’oxydation sèche sur les contraintes à l’interface SiO 2
-Si
E. P. EerNisse [87] a observé en chauffant un substrat de silicium ayant subit une oxydation
humide (1,25 µm d’oxyde formé à 1100°C) puis une gravure totale de cet oxyde, que sa courbure
se modifiait à partir de 950°C environ. L’échantillon n’étant plus oxydé EerNisse a suggéré que
la modification de sa courbure avec la température était due à la présence en surface du silicium
de dislocations provoquées par l’oxydation humide. En effet ce phénomène n’était pas mesurable
dans le cas d’un échantillon ayant subit une oxydation sèche au départ (0,96 µm à 1200°C). De

66 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
même, G. Charitat [88] a indiqué que la contrainte en surface du silicium est plus importante dans
le cas d’une oxydation humide que dans le cas d’une oxydation sèche et augmente la densité de
sites interstitiels dans le silicium.
III.3.2.3 Contrainte totale dans l’oxyde à température ambiante
Les épaisseurs d’oxyde étudiées au cours de cette thèse sont dans la gamme [0,5 - 2 µm] et la
température d’oxydation est toujours de 1130°C. Pour des conditions d’oxydation semblables,
sont données dans le Tableau 4 quelques valeurs relevées dans la littérature de la contrainte totale
σ T
à température ambiante dans des oxydes thermiques en surface de substrats silicium. Ces
contraintes mesurées par différentes techniques se situent selon les auteurs entre -280 et -425
MPa.
T ox
(°C) σ T (MPa) e ox
(µm) Réf. Méthode de mesure
1100 -320 déformations de poutres SiO 2
/Si
1200 -340 0,2 à 2 [89]
1100 -280 gonflement en pression de membranes SiO 2
1200 -310
1100 -300 ? [90]
1200 -380 à -400 0,85 [91] courbure de substrats oxydés
1100 • -425 0,6 à 1 [92]
Tableau 4 : contrainte totale dans l'oxyde à température ambiante
Un résultat remarquable est que pour des oxydes épais (> 0,5 µm), la contrainte σ T
reste
constante et ne dépend pas de l’épaisseur.
III.4 Mesure à température ambiante de la contrainte dans l’oxyde
III.1.1 Principe de la détermination de la contrainte

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 67
Une méthode indirecte simple pour déterminer la valeur de la contrainte σ T présente dans un
oxyde en surface d’un substrat silicium consiste à étudier la conséquence de la présence de cette
contrainte c’est à dire la courbure de la structure composite SiO 2
/Si. Puisque la contrainte
présente dans l’oxyde semble - d’après les conditions expérimentales et la littérature - être
essentiellement d’origine thermoélastique, l’explication de la courbure de la structure peut être
schématisée par la Figure 26 (pour simplifier l’oxyde est présent sur une seule face du substrat).
a) Température d’oxydation. Film non contraint.
b) Film « décollé » du substrat. Les dimensions longitudinales
du film et du substrat sont identiques.
c) Retour à la température ambiante, contraction différentielle
de l’oxyde et du substrat (α Si
> α ox
)
d) Film « recollé » en compression sur le substrat.
Courbure de la structure.
Figure 26 : principe de la courbure d’un substrat thermiquement oxydé sur une face
Considérons la structure non contrainte à la température d’oxydation (a). Si le film est
« décollé » du substrat silicium à cette température, les deux couches n’étant pas contraintes,
leurs dimensions longitudinales sont égales (b). De retour à la température ambiante, le CDT du
silicium étant supérieur à celui de l’oxyde (cf. chapitre IV) les dimensions longitudinales de
l’oxyde sont supérieures à celles du silicium (c). Pour « coller » maintenant le film sur le substrat
épais, le film doit être en compression et la structure composite devient courbée (d).
Le substrat recouvert d’un film présente donc un rayon de courbure R. Si l’épaisseur du
substrat est très supérieure à celle du film et si le film est en contrainte biaxiale isotrope dans le
plan alors la contrainte peut être déterminée par l’équation de Stoney (Equation 16). Lorsque le

68 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
substrat présente un rayon de courbure initial R 0
(soit une courbure initiale non nulle) l’Equation
17 est utilisée.
σ ox
=
E Si
h Si
2
⋅ ⋅ 1
1- ν Si 6 ⋅ h ox R
Equation 16
σ ox
=
E Si h 2
⋅ Si
⎛
⋅⎜
1
1- ν Si 6 ⋅ h ox R − 1 ⎞
⎟ Equation 17
⎝ R 0
⎠
Avec :
σ ox
: contrainte dans l’oxyde
E si
: module d’Young du silicium
ν Si
: coefficient de Poisson du silicium
h Si
: épaisseur du substrat silicium
h ox
: épaisseur de la couche d’oxyde
R 0
: rayon de courbure initial du substrat
R : rayon de courbure du substrat oxydé sur une
face
Malgré l’anisotropie du silicium, cette méthode est largement employée pour déterminer la
contrainte dans des films (obtenus par croissance thermique, dépôt...) en surface de plaquettes de
silicium [93, 94]. Le module
ESi
1 −νSi
du silicium est alors calculé dans la direction
cristallographique et vaut 180,2 GPa [95] à 180,5 GPa [96] selon les auteurs. La valeur de
180,2 GPa sera utilisée ici et nous verrons au chapitre IV qu’elle est satisfaisante. L’énorme
avantage de cette méthode est qu’elle permet de déterminer la contrainte dans des films dont les
paramètres élastiques sont inconnus en effet ceux ci n’interviennent pas dans l’Equation 17. Dans
la présente étude, l’épaisseur h Si
du substrat est de l’ordre de 350 µm et l’épaisseur de l’oxyde h ox
est de l’ordre du micron. Nous verrons également au chapitre IV que ce rapport d’épaisseur est
suffisant pour la validité de l’Equation 17.
Convention de signe :
La contrainte biaxiale dans la couche d’oxyde thermique en compression sur une plaque de
silicium est généralement, par convention, exprimée par une valeur négative. Pour garder cette
convention de signe en utilisant l’équation de Stoney, une surface convexe aura un rayon de

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 69
courbure négatif.
III.4.2 Préparation des échantillons
La Figure 27 résume les étapes de réalisation des échantillons et des mesures. Les rayons de
courbures initiaux R o
et les épaisseurs h Si
de chaque plaquette de silicium sont mesurés avant une
oxydation à T ox
. L’épaisseur d’oxyde h ox
est déterminée par ellipsométrie. Lors d’une oxydation
thermique les deux faces de la plaquette de silicium étant oxydées les contraintes s’équilibrent et
la courbure de la structure n’est pas modifiée. Après enlèvement de l’oxyde en face arrière les
rayons de courbures R sont mesurés. Après gravure d’une marche dans l’oxyde par lithographie
classique son épaisseur h ox
peut être vérifiée au profilomètre.
• Mesure du rayon de courbure initial R 0
et
mesure de l’épaisseur du substrat h Si
au palmer
mécanique ou optique.
• Oxydation thermique. L’épaisseur d’oxyde est
contrôlée à l’ellipsomètre et au profilomètre
mécanique après lithographie d’une marche.
• Lithographie classique pour enlever l’oxyde
face arrière et mesure du rayon de courbure R.
Figure 27 : Préparation des échantillons et mesures de courbure
III.4.3 Mesures de courbure
III.4.3.1 Mesures de courbures locales
Les mesures de courbures locales ont été effectuées au LEPES a
à l’aide d’une lunette
autocollimatrice [97]. Le principe de fonctionnement de ce dispositif repose sur l’envoi sur la
surface à étudier de deux faisceaux lumineux parallèles à travers deux ouvertures séparées de
1 cm (Figure 28). Après réflexion les deux faisceaux forment pour l’observateur, à travers un
oculaire, des images confondues si la surface est plane ou séparées si la surface est courbe. La

70 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
distance séparant les images réfléchies ainsi que la distance entre l’échantillon et le système
optique permettent de calculer la courbure locale de l’échantillon. En occultant l’une des
ouvertures on peut en déduire le sens de la courbure donc l’état de tension ou de compression du
film. Les échantillons étudiés étaient des plaquettes de silicium de 350 µm d’épaisseur
recouvertes par 1,46 µm d’oxyde thermique.
Figure 28 : Lunette autocollimatrice pour la mesure ponctuelle de rayons de courbure
La valeur de la contrainte totale σ T dans l’oxyde trouvées à température ambiante par deux
chercheurs du LEPES et moi même et sans tenir compte de calculs d’erreur est comprise entre
-300 MPa et -380 MPa. Soit σ T = 340 MPa ± 40 MPa.
Toutefois cette méthode de mesure présente plusieurs inconvénients importants. Tout
d’abord la détermination optique de l’écart entre les rayons réfléchis dépend de
l’expérimentateur. Une surface étudiée peu réfléchissante sera difficilement visible et il devient
impossible de mesurer des rayons de courbures supérieurs à 80 m (images réfléchies
pratiquement confondues). Ensuite la mesure étant ponctuelle, il faut en effectuer plusieurs en
différents points de la plaquette et moyenner les résultats. La courbure des plaquettes n’étant
généralement pas uniforme, un repositionnement précis de celles ci est nécessaire pour mesurer
R 0
et R exactement au même point [98].
Un exemple permettant de mieux comprendre les difficultés d’interprétation des mesures de
a
Laboratoire d’Etudes des Propriétés Electroniques des Solides - Grenoble

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 71
courbures ponctuelles est donné en Figure 29. Sur cette figure le profil mesuré par profilométrie
optique de la surface le long d’un diamètre d’une plaquette de silicium non oxydée apparaît en
trais gras. A partir de ce profil le logiciel du profilomètre détermine un rayon de courbure R 0
moyen (trait fin) important : 91,1 m (sur les 100 plaquettes étudiées au cours de cette thèse R 0
est
en général inférieur à 50 m). Pourtant localement apparaissent nettement des changements de
signe de la courbure surtout près du centre de la plaquette. Des mesures ponctuelles à la lunette
autocollimatrice du rayon de courbure dans cette zone donneraient donc des résultats
difficilement exploitables.
Figure 29 : Profil d'une plaquette non oxydée
Pour affiner la détermination de la valeur de la contrainte dans l’oxyde des mesures de
courbures moyennes de substrats oxydés ont donc été effectuées.
III.4.3.2 Mesures de courbures moyennes
A partir d'une mesure au profilomètre optique le long d'un diamètre de l’échantillon,
l'appareil calcule un rayon de courbure moyen [99]. Pour chaque plaquette, les profils sont
mesurés le long de 4 diamètres orientés à 45° les uns des autres. Un support métallique
comportant une mire gravée a été réalisé et centré sur la table de déplacement xy. Chaque
plaquette est disposée avec le méplat aligné par rapport à l'axe x puis à 45°. Pour chaque
disposition un profil sur 5 cm environ est mesuré selon x et y (Figure 30).

72 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
a) b) c)
Figure 30 : Mire et disposition des échantillons
a) mire sur un support métallique solidaire de la table de déplacement du profilomètre
b) plaquette disposée sur la mire avec méplat parallèle à l’axe x
c) plaquette avec méplat à 45° par rapport à l’axe x
Dans le mode utilisé la résolution en XY du profilomètre est de 50 points/mm et la précision
maximum en z est de ±60 nm.
Afin de minimiser le terme 1 R 0
dans l’équation de Stoney (Equation 17), 50 plaquettes ont
été triées. 14 présentaient dans au moins une direction un rayon de courbure initial R 0
inférieur à
10 m. Ces plaquettes ont été mises de côté pour les essais de corrosion. Seulement 6 plaquettes
avaient un rayon de courbure initial supérieur à 100 m dans les quatre directions. Parmi ces 6
plaquettes, 5 ont été choisies pour les mesures de contrainte. L’épaisseur initiale des plaquettes
est d’après le fournisseur comprise entre -348 et 352 µm. L’épaisseur d’oxyde a été mesurée par
trois appareils différents :
- Ellipsomètre : 1,03 µm
- alpha-step 200 : 0,96 à 1,02 µm
- alpha-step 800 : 1,01 µm ± 0,01 µm
La dernière mesure étant sans doute la plus fiable, h ox
= 1,01 µm pour les calculs.

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 73
Remarque :
On sait qu’au cours de l’oxydation thermique du silicium, l’interface SiO 2
-Si se déplace à
l’intérieur du silicium ou qu’en d’autres termes l’oxydation « consomme » du silicium. Pour une
épaisseur e d’oxyde formée, une épaisseur 0,44.e de silicium est consommée [72]. L’épaisseur du
substrat est donc diminuée de •2 x 0,44 x 1 µm soit 0,88 µm (deux faces) valeur qui entre
largement dans l’erreur de mesure des épaisseurs des substrats avant oxydation donc on en tiendra
pas compte.
Le Tableau 5 résume pour chaque échantillon les rayons de courbure R 0
et R ainsi que les
valeurs de contrainte déduites de l'équation de Stoney.
ligne de
mesure
n° échantillon
R 0
(m)
A23 R
(m)
σ T (MPa)
B6
B11
B13
B20
286
-11,85
-320
294,8
-11,9
-318
-145,1
-10,66
-317
181,5
-12,2
-319
393,4
-11,67
-321
-487,8
-11,54
-308
-9290
-12
-303
-524,1
-11,33
-315
431,1
-11,71
-320
393,6
-12,11
-310
395,2
-11,6
-323
103,7
-12,49
-327
277,7
-12,13
-313
94,38
-12,86
-322
165,6
-12,32
-318
-243,8
-11,12
-313
628,8
-12,09
-307
-171,6
-10,86
-314
-3147,5
-11,47
-316
-725,4
-11,28
-318
Tableau 5 : Mesure de rayons de courbure et contrainte dans l’oxyde thermique
Pour ces cinq échantillons nous trouvons une valeur de la contrainte biaxiale dans l’oxyde
comprise entre -303 MPa et -327 MPa avec une moyenne de -316 MPa. Soit environ -316 MPa ±
12 MPa. Cette valeur moyenne de -316 MPa correspondrait à un rayon de courbure équivalent

74 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
R eq
moyen de -11,52 m. On peut en effet calculer un rayon de courbure équivalent R eq
qui tient
compte de R 0
et R et défini par :
1
Re q
= 1 R − 1 R0
soit
Re q = R 0 ⋅R
R0 − R
Ce rayon de courbure R eq
correspond au rayon de courbure uniquement provoqué par la
présence de l’oxyde ou en d’autres termes serait égal à R si R 0
était infini [100]. Or dans le
chapitre IV nous verrons que la simulation d’une telle structure se fait en prenant R 0
infini c’est à
dire que l’on considère la structure parfaitement plane au départ. Nous pourrons donc comparer le
rayon de courbure simulé avec R eq
.
III.4.3.3 Incertitude sur la détermination des contraintes
Dans l’équation de Stoney (Equation 17), on va supposer qu’il n’y a pas d’incertitude sur la
valeur du module
ESi
1-νSi
. Comme indiqué précédemment il est nécessaire de mesurer R 0
et R au
même endroit et il faut noter que le système de positionnement des plaquettes utilisé ici est
perfectible. Les plaquettes sont disposées manuellement et leur alignement par rapport à la mire
dépend de l’acuité visuelle de l’expérimentateur. Toutefois nous estimons que l’incertitude liée au
positionnement des plaquettes est minimisée par le fait que l’on mesure directement des rayons
⎛ 1
de courbures moyens. Si nous considérons qu’il n’y a pas d’incertitude sur le terme
R − 1 ⎞
⎝ R 0⎠
alors l’imprécision sur la valeur de la contrainte est liée à l’imprécision sur l’épaisseur du substrat
et du film mince. Le calcul d’incertitude donne :
∆σox
σox
= 2 ⋅ ∆hSi
hSi
+ ∆hox
hox
Avec : h Si
= 350 µm ± 2 µm d’après les spécifications du fournisseur
et h ox
= 1,01 µm ± 0,01 µm.

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 75
D’où ∆σox
σox
= 2,13 10 -2
Pour σ ox
= -316 MPa, ∆σ ox
• 7 MPa, donc σ ox
= -316 MPa ± 7 MPa
On retrouve une incertitude du même ordre de grandeur que celle obtenue sur les mesures.
Avec un banc de mesure plus perfectionné il pourrait être possible de définir l’incertitude sur les
rayons de courbure liée au positionnement des plaquettes toutefois ce résultat est satisfaisant
surtout qu’il n’est pas certain que l’épaisseur des substrats ne fluctue pas le long d’un diamètre.
III.5 Contrainte du nitrure PECVD
Le nitrure PECVD utilisé comme masque en face arrière lors des gravures de membranes
pourrait être employé comme couche de passivation en face avant du capteur pour le protéger et
garantir ses performances dans des atmosphères corrosives ou simplement humides [101]. La
technique de dépôt décrite au chapitre II permet d’obtenir, d’après le constructeur, un film « zéro
contrainte ». Si une contrainte même faible subsiste dans le film, il est intéressant de tester la
sensibilité de la technique de courbure de plaque. Une première série de mesures a été effectuée
sur une plaquette de 350 µm d’épaisseur et de rayon de courbure initial R 0
faible (< 20 m)
recouverte d’un film de nitrure de 0,1 µm. Les rayons de courbure mesurés et les contraintes
calculées sont présentés dans le Tableau 6. Sur trois mesures le film semble être en état de tension
mais il est clair que les valeurs de la contrainte obtenues ne sont pas toutes réalistes et on ne peut
rien conclure quant à sa valeur moyenne. R étant peu différent de R 0
, le résultat final est peut être
sensible à l’erreur même faible de repositionnement des plaquettes.

76 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
ligne de
mesure
n° échantillon
R 0
(m)
21 R (m)
σ T (MPa)
11,9
12,4
125
19,6
19,9
28
16,4
18,3
233
15,0
14,9
-16
Tableau 6 : première série de mesures de contraintes dans un film de nitrure PECVD
Nous avons refait l’expérience en partant cette fois d’un substrat de 350 µm ayant un rayon
de courbure initial R 0
beaucoup plus grand (> 100 m) et en déposant une épaisseur supérieure de
Si 3
N 4
soit 0,285 µm. Les résultats de cette deuxième série de mesures sont donnés dans le Tableau
7.
ligne de
mesure
n° échantillon
R 0
(m)
B10 R (m)
σ T (MPa)
-97,58
-2766,4
130
162,68
68,55
111
-345,8
135,98
135
-236,79
202,34
120
Tableau 7 : deuxième série de mesures de contraintes dans un film de nitrure PECVD
Cette fois des valeurs de contraintes cohérentes entre elles et exploitables ont été trouvées. Le
film de nitrure est en tension et présente une contrainte d’environ 120 MPa ± 10 MPa. Cette
deuxième série de mesure a démontré la nécessité d’utiliser des substrat faiblement courbés au
départ. La technique de courbure de plaques n’est sans doute pas assez précise pour déterminer la
nature des contraintes dans des couches plus fines ou moins contraintes. D’autres techniques de
mesure plus sensibles existent mais sont beaucoup plus difficiles à mettre en oeuvre. Ces
techniques qui en soi pourraient faire l’objet d’un travail de thèse sont basées sur les déformations
de fines structures microusinées : poutres [102-105], membranes [106, 107], torsion de structures
suspendues [108-110]. La détermination des contraintes ou des paramètres élastiques du film
nécessitent d’utiliser des modèles mathématiques ou éléments finis fiables des déformations de

Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si 77
ces structures.
III.6 Conclusion du chapitre III
Compte tenu du processus d’oxydation utilisé et des résultats de la littérature nous pouvons
considérer que la contrainte totale σ T dans l’oxyde en surface d’un substrat silicium épais à température
ambiante est essentiellement voire totalement d’origine thermoélastique. Toujours d’après la littérature la
valeur de la contrainte reste constante pour des épaisseurs d’oxyde supérieures à 0,5 µm. Pour des
températures d’oxydations comprises entre 1100°C et 1200°C la contrainte dans l’oxyde est compressive
et sa valeur se situe entre -280 et -425 MPa selon les auteurs. Nous avons vérifié expérimentalement la
valeur cette contrainte dans le cas du processus d’oxydation utilisé au cours de cette thèse : cycle DWD et
Tox = 1130°C. Nous avons effectué des mesures expérimentales de courbure de substrats oxydés à
température ambiante par deux méthodes différentes pour calculer la valeur de la contrainte par
l’équation de Stoney. Des mesures ponctuelles de rayons de courbure ont été effectuées à la lunette
autocollimatrice et un banc de mesure a été réalisé pour mesurer des rayons de courbure moyens au
profilomètre optique le long de différents diamètres de plaquettes. Les résultats qui sont donnés dans le
Tableau 8 montrent que l’utilisation du profilomètre optique a permis de diviser par trois l’incertitude en
% sur la valeur de la contrainte. La contrainte thermoélastique mesurée dans un oxyde thermique
d’environ 1 µm d’épaisseur est de -316 MPa ± 12 MPa.
Méthode de mesure
Contrainte dans l’oxyde
thermique (1130°C)
de 1,01 µm d’épaisseur
sur substrat 350 µm
Incertitude en %
Mesures ponctuelles de rayons de courbure
à la lunette autocollimatrice
Mesures de rayons moyens
au profilomètre optique
-340 MPa ± 40 Mpa 12 %
-316 MPa ± 12 Mpa 4 %
Tableau 8 : récapitulatif des méthodes de mesure et des valeurs de la contrainte dans l’oxyde

78 Chapitre III : contraintes dans la structure SiO 2
/Si
Pour vérifier la sensibilité de la méthode des mesures de courbures au profilomètre optique
ont également été effectuées sur des substrats recouverts d’un film de nitrure. L’expérience a
montré la nécessité d’utiliser des substrats possédant un grand rayon de courbure initial
(> 100 m). Une contrainte en tension de 120 MPa ± 10 MPa a été calculée dans un film de Si 3
N 4
de 0,285 µm d’épaisseur (Tableau 9).
Méthode de mesure
Mesures de rayons moyens
au profilomètre optique
Contrainte dans un
nitrure PECVD
de 0,285 µm d’épaisseur
Incertitude en %
120 MPa ± 10 MPa 8 %
Tableau 9 : valeur de la contrainte dans un nitrure PECVD
La compréhension de l’origine et de la nature de la contrainte dans l’oxyde ainsi que la
détermination de sa valeur permettent maintenant de développer un modèle du comportement
thermomécanique du corps d’épreuve d’un capteur de type PSOI à membrane.

77
CHAPITRE IV
SIMULATION PAR ELEMENTS FINIS
DU COMPORTEMENT
THERMOMECANIQUE
DE STRUCTURES SiO 2
/Si

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 79
CHAPITRE IV
Simulation par éléments finis du comportement
thermomécanique de structures SiO 2
/Si
IV.1 Introduction et objectifs de la simulation
La conception et l’optimisation des performances d’un microcapteur de pression piézorésistif
de type PSOI impliquent non seulement l’étude des propriétés piézorésistives du polysilicium
mais également la modélisation du comportement du corps d’épreuve, la membrane composite
SiO 2
/Si, en fonction de la pression et de la température. La détermination des valeurs des
déformations appliquées aux jauges piézorésistives en surface du corps d’épreuve doit permettre
d’optimiser leur positionnement et la sortie électrique du capteur : augmentation de la sensibilité,
linéarité, réduction des dérives thermiques. En général la conception de capteurs de pression
repose sur des modèles simples [111] donnant la réponse en pression des membranes sans tenir
compte de la présence d’un diélectrique contraint [112]. Si ces modèles peuvent être suffisants
pour des membranes épaisses, la conception de capteurs de pression sensibles peut nécessiter
l’utilisation de membranes fines dont les déformations en température et en pression peuvent être
importantes. L’étude complexe du comportement thermomécanique de ces microstructures se
décompose en plusieurs étapes allant de la modélisation des déformations thermoélastiques de
plaquettes de silicium oxydées en fonction de la température jusqu’au modèle thermomécanique
complet (pression et température) des membranes composites SiO 2
/Si microusinées. Toutes ces
simulations sont validées par des mesures et comparées avec les prévisions mathématiques
lorsque cela est possible. Cette démarche est originale car dans la littérature [113, 114] l’analyse
des contraintes en température concerne essentiellement l’encapsulation finale des capteurs et les
conséquences de la présence de plusieurs matériaux possédant des coefficients de dilatation
thermique différents : silicium, Pyrex, céramique. Peu d’études sont publiées sur les déformations
thermoélastiques du corps d’épreuve lui-même ou ne sont pas validées par des mesures [115].
Après avoir montré l’intérêt de la simulation par éléments finis et les différents types de
simulation utilisés, les paramètres physiques du silicium et de l’oxyde issus de la littérature ou

80 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
mesurés sont présentés. Les résultats de la modélisation de substrats silicium oxydés sont
comparés avec les mesures effectuées au chapitre III et les prévisions mathématiques. Cette
modélisation sert de point de départ pour l’optimisation du modèle avec en particulier la
réduction du nombre d’éléments qui est nécessaire pour la modélisation complète des membranes
microusinées. L’influence de l’encapsulation de ces membrane ne sera pas étudiée au cours de
cette thèse faute de temps et de moyens de vérification expérimentale et seule la réponse statique
du corps d’épreuve sera simulée (la réponse dynamique des membranes fait l’objet d’une autre
thèse en cours au laboratoire). Pour ne pas allonger démesurément ce chapitre, j’ai préféré
regrouper toutes les mesures et toutes les simulations concernant les membranes microusinées
dans le chapitre V.
IV.2 Utilisation de la modélisation par éléments finis
IV.2.1 Principe
Etudier une structure, donc un domaine continu, par la méthode des éléments finis consiste
d’abord à effectuer une discrétisation géométrique. La structure est subdivisée en sous-domaines
de forme géométrique simple appelés « éléments finis » interconnectés en des points appelés
« noeuds ». L’approximation de la solution (déplacements, contraintes) est définie non pas sur
l’ensemble de la structure mais pour chacun de ses éléments. En d’autres termes on ramène le
problème du milieu continu à un ensemble de problèmes discrets avec un nombre fini de
paramètres inconnus qui sont déterminés par application de critères énergétiques. Dans la
méthode matricielle des déplacements, les paramètres inconnus sont les déplacements aux
noeuds. Ces déplacements (contraints en certains noeuds par l’utilisateur) sont reliés aux charges
appliquées (également définies par l’utilisateur) par la matrice de rigidité du système. Le
problème consiste donc à calculer cette matrice de rigidité globale du système à partir des
matrices de rigidité de chaque élément déterminées en utilisant le théorème des travaux virtuels.
Les détails de ces calculs, qui heureusement sont effectués automatiquement sous forme
matricielle par un logiciel spécifique, sont données dans la littérature [116].
IV.2.2 Intérêts de la modélisation par éléments finis

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 81
IV.2.2.1 Fonctions analytiques décrivant le comportement des membranes
Soit une membrane d’épaisseur e, de coefficients d’élasticité E et ν, en état de contrainte
uniforme T dans le plan xy qui est soumise à une pression P. Dans le cas de très faibles flèches
(W/e « 0,2), l’application de la théorie des plaques [29] conduit à une équation aux dérivées
partielles (Equation 18) de la fonction déplacement W(x,y) en tous points de la membrane [117,
118].
∂ 4 W
∂x 4
( )
E ⋅ e 3
∂ 4 W
+ 2 ⋅
∂x 2 ∂y + ∂4 W 12 ⋅ 1 −ν2 ⎡ ⎛
= ⋅ P + T ⋅ e ⋅ ⎜
∂ 2 W
+ ∂ 2 W⎞
⎤
⎟ Equation 18
2 ∂y 4
⎣
⎢ ⎝ ∂x 2 ∂y 2 ⎠ ⎦
⎥
Dans le cas d’une membrane composite SiO 2
/Si on ne peut plus considérer que la contrainte
initiale dans la membrane est constante dans son épaisseur. Le terme de droite dans l’Equation 18
se complique sensiblement (Equation 19) [119]
( )
12 ⋅ 1− ν 2
E ⋅ e 3
⎡ ⎛ ∂ 2 F
⋅ P + e ⋅ ⎜
∂x ⋅ ∂2 W
⎣
⎢ ⎝
2 ∂y 2
− 2 ⋅ ∂ 2 F
∂x∂y ⋅ ∂ 2 W
∂x∂y + ∂2 W
∂x 2
Equation 19
⋅ ∂2 F
∂y 2
⎞ ⎤
⎟
⎠ ⎦
⎥ + 2
1 −ν ⋅ ⎛
⎜
∂ 2 M T
⎝ ∂x 2
+ ∂2 M T
∂y 2
⎞
⎟
⎠
M T
est le moment thermique par unité de longueur dans l’épaisseur de la membrane défini
par l’Equation 20 dans laquelle α représente la différence des coefficients de dilatation thermique
entre le silicium et l’oxyde, t la température et z la coordonnée selon l’axe perpendiculaire au
plan de la membrane.
M T
=
∫
z
α⋅E ⋅ t ⋅ z ⋅ dz
Equation 20
La fonction de contrainte d’Airy F(x,y) vérifie l’Equation 21.
∂ 4 F
∂x + 2 ⋅ ∂ 4 F
4 ∂x 2 ∂y + ∂ 4 F
2 ∂y = E ⋅ ⎡ ⎛
⎜
∂ 2 W
⎟
⎞
4 ⎢
⎣ ⎝ ∂x∂y⎠
2
− ∂2 W
∂x 2
⋅ ∂ 2 W
∂y 2
⎤
⎥
⎦
Equation 21
Il apparaît évident que la résolution de telles équations différentielles couplées n’est pas aisée
et nécessite de considérer un encastrement parfait des membranes pour pouvoir fixer des
conditions sur les fonctions W et F et leurs dérivées. Par exemple la flèche est nulle en bord de

82 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
membrane. La détermination des contraintes en tous points de la membrane nécessite de résoudre
encore des équations différentielles non reproduites ici [119] mais qui font à nouveau intervenir
les fonctions W et F. Voyons sur un exemple en quoi l’hypothèse d’un encastrement parfait ne
peut s’appliquer aux membranes microusinées étudiées au cours de cette thèse.
IV.2.2.2 Influence de l’encastrement des membranes sur leur réponse en pression
Considérons une membrane carrée de 3 mm de côté et 20 µm d’épaisseur encastrée sur les
côtés (Figure 31.a) et une membrane microusinée fixée à la base (Figure 31.b). Pour pouvoir
vérifier la simulation avec les formules analytiques de la littérature on considère ici un matériau
isotrope de module de Young E = 130 GPa et de coefficient de Poisson v = 0,28 (soit les valeurs
pour le silicium dans la direction [100]). Deux modèles éléments finis permettant de simuler la
flèche h au centre de la membrane en fonction de la pression P appliquée pour les deux conditions
d’encastrement ont été développés (élément 45, membrane de 18 x 18 éléments, 2 éléments dans
l’épaisseur et cadre de 4 x 4). Les relations P = f (h) obtenues par simulation sont données en
Figure 32.
a) b)
Figure 31 : schéma en coupe d'une membrane carrée encastrée (a) et microusinée (b) de 3 mm de côté et 20 µm
d’épaisseur

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 83
Figure 32 : relation P=f(h) pour une membrane isotrope de 3 mm de côté et 20 µm d’épaisseur (E = 130 GPa, ν =
0,28) encastrée ou microusinée. Comparaison avec le modèle analytique
Il apparaît clairement que pour une pression donnée la déformation de la membrane
microusinée est plus importante que celle de la membrane encastrée. Les simulations de
X. Chauffleur [120] pour les membranes carrées et de A. Yasukawa [121] pour les membranes
circulaires donnent des résultats similaires. Les différences observées entre la théorie des plaques
et les solutions éléments finis résultent des déformations élastiques des régions locales situées
près des bords de membrane.
Pour une membrane isotrope rectangulaire ou carrée encastrée, E. Bonotte [122] propose une
relation reliant la pression P à la flèche h au centre de la membrane donnée par l’Equation 22 qui
sert à vérifier la simulation de la plaque encastrée. Cette relation P = f(h) se présente sous la
forme d’une somme de trois termes correspondant respectivement aux cas des petites flèches
(partie linéaire), des grandes flèches (partie cubique) et de l’état de précontrainte non nulle. Ici la
contrainte initiale σ 0
est nulle. Cette formule montre bien que l’état de contrainte de la membrane
a une influence sur sa réponse en pression d’où l’intérêt de développer au cours de cette thèse un
modèle complet de membranes composites SiO 2
/Si.
⎛ E
P = ⎜
1 −ν ⋅ e 3
⎞
⎝
2 12⋅α⋅a 4 ⎠ ⋅ h + C⋅ ⎛ E
1−ν ⋅ e ⎞
⎝ a 4 ⎠ ⋅ h3 + C * ⋅ σ ⋅ e 0
⋅ h
a 2
Equation 22
Avec :

84 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
E : modules de Young ν : coefficient de Poisson σ 0
: contrainte initiale
e : épaisseur
a : côté
Dans le cas des petites flèches (h/e « 1) le coefficient α déterminé par S. P. Timoshenko [29]
est uniquement fonction de la géométrie de la membrane (rectangulaire ou carrée) et ne dépend
pas de ses propriétés physiques (isotrope ou anisotrope). Pour une membrane carrée, α = 1,26 10 -
3
. La valeur de C obtenue à partir d’un calcul de minimisation de l’énergie de déformation
élastique est donnée par O. Tabata [123]. C dépend de la géométrie de la membrane et du
coefficient de Poisson. Pour une membrane carrée et v = 0,28 la valeur de C est de 21,75.
E. Bonnotte a montré que ce coefficient doit être impérativement recalé sur les solutions
numériques et propose un coefficient correctif C m
(à multiplier a C) fonction de h/e et ν qui
s’exprime par l’Equation 23. Les coefficients C i
pour une membrane carrée sont donnés dans le
Tableau 10.
h
0 1
2 3 ⎜ 4 ⎟ 5 6
exp⎜
⎝ e ⎠
⎝
⎛ ⎞
⎛ ⎞
( C=
C−
ν⋅) −( C −C
⋅ ν ) ⋅exp
− C ⋅ + ( C −C
⋅e
) ⋅ − C ⋅ ⎟
⎠
C m 7
h
e
Equation 23 : formule empirique donnant le coefficient correctif C m
C 0
C 1
C 2
C 3
C 4
C 5
C -1 6
(µm) C 7
1,41 0,292 1,64 1,466 1,4 0,173 2,35 10 -3 0,1
Tableau 10 : Coefficients C i
pour une membrane carrée
C m
a été calculé pour des flèches entre 0 et 30 µm (par pas de 2 µm). La relation analytique
P=f(h) donnée par l’Equation 22 et sa partie linéaire (petites flèches) ont été également tracés en
Figure 32. Une très bonne corrélation est trouvée avec la simulation d’une membrane encastrée.
Pour des membranes anisotropes, E. Bonnotte propose une relation semblable à l’Equation 22
mais qui fait intervenir un terme qui n’a pas encore pu être calculé analytiquement dans le cas des
grandes flèches (h/e » 1).

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 85
IV.2.2.3 Conclusion sur les modèles analytiques et intérêt de la modélisation par éléments
finis
Dans le cas des modèles analytiques le silicium est assimilé à un matériau isotrope, E et ν
sont calculés pour une direction particulière alors que dans le logiciel de simulation par éléments
finis le comportement élastique du silicium peut être décrit par sa matrice de complaisance (S ij
)
ou sa matrice de raideur (C ij
). La résolution des équations différentielles nécessite de considérer
un encastrement parfait des membranes or la simulation montre que l’on doit tenir compte du
voisinage des membranes microusinées que l’on appellera cadre particulièrement dans le cas des
fortes flèches. Sans modification du modèle, il est possible de modéliser les faibles et fortes
flèches et de donner directement les valeurs des contraintes et déformations en chaque noeud.
Toutefois il ne faut pas oublier que l’on ne peut que modéliser une interface abrupte entre l’oxyde
et le substrat silicium. Les valeurs des contraintes ou déformations pour les noeuds situés à
l’interface SiO 2
-Si n’ont pas de sens physique. L’important pour le positionnement des jauges
piézorésistives et la prévision de la sortie électrique du capteur est que les valeurs obtenues en
surface du corps d’épreuve soit réelles. Un autre avantage du logiciel ANSYS est qu’il permet
d’effectuer des simulations électriques qui serviront pour la conception du démonstrateur.
IV.3 Développement des modèles éléments finis
IV.3.1 Définition des modèles et maillage
Le logiciel de simulation par éléments finis utilisé est ANSYS dans sa version 5.0a mais pour
la version universitaire utilisée au cours de cette thèse le nombre d’éléments utilisables est limité
(wavefront maximum de 800 : paramètre qui correspond au nombre de lignes des matrices
triangularisées que le logiciel doit traiter et qui est plus important pour les modélisation en 3D
qu’en 2D). Cette limite ne permet pas de modéliser l’ensemble du capteur : corps d’épreuve +
jauges + connections aluminium. Les dimensions des jauges étant en effet très inférieures à celles
de la membrane, le nombre d’éléments nécessaires pour mailler le modèle serait trop important
pour les capacités du logiciel. Si cette limite logicielle n’existait pas nous serions de toute façon
limité au point de vue matériel (mémoire vive et de masse de l’ordinateur) et il faudrait garder des
temps de calcul raisonnables. Il faut donc utiliser au mieux cette version d’ANSYS et vérifier la
validité de ses calculs en fonction du maillage.

86 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
Comme nous l’avons vu au chapitre II, les dimensions des échantillons à modéliser sont
mesurées par FT-IR (épaisseur de la membrane), profilométrie optique et mécanique (côté de la
membrane, épaisseur de l’oxyde), ellipsométrie (épaisseur d’oxyde) et palmer mécanique et
optique (épaisseur du substrat). La géométrie des modèles est aussi définie en tenant compte des
symétries présentes. Pour limiter la taille et les temps de calcul, ANSYS permet de ne modéliser
qu’un quart des membranes microusinées, membranes carrées encastrées ou plaques. Le modèle
« fil de fer » est ensuite maillé par des éléments dépendant du type de modélisation et de matériau
(Tableau 11). L’élément n°64, seul capable de prendre en compte l’anisotropie élastique du
silicium, est utilisé pour modéliser le comportement des plaques et des membranes. L’oxyde
isotrope est modélisé par l’élément n°45. L’élément n°42 sera réservé aux simulations de
membranes circulaires en 2D. Les simulations en 2D, pour lesquelles chaque noeud comporte
seulement deux degrés de liberté contre trois en 3D, conduisent à des calculs moins volumineux
et permettent d’utiliser un nombre d’éléments beaucoup plus important. Elles sont parfois
nécessaires pour confirmer les tendances observées en 3D (pour montrer qu’un résultat de
simulation n’est pas un artefact lié à la pauvreté du maillage) ou affiner les résultats en certains
points particuliers de la structure.
élément ANSYS modélisation degrés de liberté propriétés physiques
n°64 3D translations x, y et z E, ν, S ij
ou C ij
n°45 3D translations x, y et z E, ν
n°42 2D axisymétrique
ou plane
translations x, y
E, ν
Tableau 11 : types d'éléments de maillage utilisés dans ANSYS
IV.3.2 Application des contraintes et des charges
Les quatre types de modélisation de membranes en 3D utilisés au cours de cette thèse sont
présentés en Figure 34. La stratégie adoptée pour prévoir la déformation thermoélastique d’une
plaque oxydée ou d’une membrane oxydée est de simuler le passage réel de la structure de la
température d’oxydation T ox
(pas de contrainte) à la température T (ambiante ou autre). Les

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 87
membranes ou plaques sont définies dans le plan xy en 3D. Le noeud correspondant à l’origine du
repère ANSYS situé en surface de l’oxyde et au centre de la plaque ou de la membrane et qui
appartient aux deux plans de symétrie xz et yz de la structure est le seul point fixe (il est
nécessaire de fixer au moins un point du modèle pour éviter la divergence des calculs de
simulation). Lorsqu’il s’agit de simuler la réponse en pression d’une membrane microusinée,
toute la base du modèle est fixée. On se rapproche ainsi des conditions réelles d’utilisation du
capteur à savoir que la membrane microusinée est fixée à un support silicium ou autre. Pour
connaître la réponse en pression d’une membrane oxydée deux simulations successives sont
nécessaire. La première permet d’obtenir l’état précontraint de la structure composite. Puis un
changement des contraintes appliquées au modèle élément finis est effectué. Le noeud central fixe
autour duquel la structure s’est déformée redevient libre et la base de la membrane est fixée avant
l’application d’une pression et le lancement de la deuxième simulation. Notons que pour les
simulations en température, les dimensions géométriques du modèle (épaisseur et côté de la
membrane, épaisseur de l’oxyde, épaisseur du substrat) doivent être corrigées pour tenir compte
de la dilatation thermique. Par exemple, soit L le côté de la membrane mesuré par profilométrie
optique à la température ambiante T a
. A la température d’oxydation T ox
et compte tenu du
coefficient de dilatation thermique linéaire α Si
du silicium cette longueur devient par définition :
L’=L.(1+α Si
.(T ox
-T a
)). Dans les modèles éléments finis des déformations thermoélastiques, l’état
initial de la structure étant à la température T ox
, toutes les dimensions géométriques mesurées à
température ambiante doivent être multipliées par un coefficient : (1+α.(T ox
-T a
)). Ces coefficients
pour l’oxyde et le silicium sont présentés au paragraphe 3.3.1.3. En 2D, le modèle est une
membrane circulaire définie dans le plan xy (Figure 33). Les mêmes conditions aux limites qu’en
3D s’appliquent.
Figure 33 : types de modélisation 2D. a) réponse en pression b) déformation thermoélastique

88 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
Types de modélisation
Contraintes sur le modèle éléments finis. Application des charges
(A)
Déformation
thermoélastique de
substrats silicium
épais oxydés
Etat initial à la température
d’oxydation. Le noeud origine en
surface de l’oxyde au centre de la
plaque est le seul point fixé
Simulation du retour à la
température ambiante (ou autre). La
structure se déforme autour de
l’origine fixe
(B)
Déformation
pneumatique de
membranes en
silicium
microusinées
Structure uniquement en silicium donc
non contrainte. La base de la structure
est fixe pour simuler les conditions de
collage de plaques
Une dépression est appliquée à
l’intérieur de la cavité (ou pression en
surface). La membrane et son
voisinage proche se déforment
(C)
Déformation
thermoélastique de
membranes
composites SiO 2
/Si
microusinées
Structure non contrainte à la
température d’oxydation T ox
. Le noeud
origine en surface de l’oxyde au
centre de la plaque est le seul point
fixé
Simulation du passage de T ox
à T
(ambiante ou autre). Déformation
thermoélastique libre de la structure
autour de l’origine fixe
(D)
Déformation
thermopneumatique
de
membranes
composites SiO 2
/Si
microusinées
Simulation de type (C) pour obtenir
l’état précontraint de la structure. Puis
le noeud origine est libéré, la base est
fixée et une simulation de type (B) est
réalisée
Figure 34 : Types de modélisations 3D
On peut ainsi étudier l’effet de la
présence de l’oxyde donc d’une
contrainte initiale dans la membrane
sur sa réponse en pression

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 89
IV.3.3 Paramètres physiques du modèle
IV.3.3.1 Coefficients de dilatation thermique
IV.3.3.1.1 Coefficient de dilatation thermique du silicium
Les valeurs du coefficient de dilatation thermique (CDT) du silicium α Si
en fonction de la
température T sont trouvées dans la littérature. On peut se référer en particulier aux travaux de K.
G. Lyon [124] dans le domaine des basses températures (6 à 340 K) et de Y. Okada [125]
jusqu’aux températures d’oxydation (300 à 1500 K). Ces travaux avec ceux d’autres auteurs ont
été regroupés par T. Soma [126]. L’évolution de α Si
avec la température est représentée en Figure
35.
IV.3.3.1.2 Coefficient de dilatation thermique de l’oxyde
Le CDT de la silice donné dans les « handbooks » et généralement utilisé est :
• valeur moyenne de 0,55 10 -6 °C -1 entre 20°C et 320°C pour le quartz fondu [127]
• valeur constante de 0,58 10 -6 °C -1 entre 16°C et 1000°C pour le verre de quartz [128].
Contrairement au silicium l’évolution du CDT de l’oxyde en fonction de la température
(surtout jusqu’à la température d’oxydation T ox
) est beaucoup plus difficile à trouver dans la
littérature et dépend du type de silice considéré. Pour des températures allant de 0 à 100°C,
G. Hetherington [129] propose deux expressions donnant le CDT de la silice vitreuse :
α ox
= 0,409 10 -6 + 0,686 10 -9 .T
(Vitreosil)
et α ox
= 0,468 10 -6 + 0,524 10 -9 .T (Spectrosil)
A 25°C, ces deux matériaux ont des CDT respectivement égaux à 0,43 10 -6 °C -1 et
0,48 10 -6 °C -1 . Toutefois on ne peut raisonnablement pas utiliser ces expressions jusqu’à la
température d’oxydation. Les seules données dont nous disposons jusqu’à 1400°C sont celles de
la silice vitreuse a qui nous ont été transmises et conseillées par notre partenaire industriel Sextant

90 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
Avionique. A 25°C la valeur du CDT de la silice vitreuse est de 0,48 10 -6 °C -1 soit la même que
celle donnée par G. Heterington pour le spectrosil mais son évolution en fonction de la
température est très différente. Faute de disposer d’autres données jusqu’aux températures
d’oxydation, le CDT de la silice vitreuse a été utilisé. Nous verrons qu’il permet de retrouver les
résultats des mesures de contraintes effectuées au chapitre III. Les valeurs du CDT relevées sur
un graphique sont également représentées en Figure 35.
Figure 35 : Coefficients de dilatation thermique en fonction de la température pour le silicium et la silice vitreuse
Cette figure montre bien la forte dépendance de α Si
en fonction de T et la différence constante
entre α Si
et α ox
. C’est cette différence qui est à l’origine de la contrainte thermoélastique
compressive dans l’oxyde (α Si
> α ox
) présentée au chapitre III.
IV.3.3.1.3 Coefficients de dilatation thermique moyens
Dans le logiciel ANSYS les propriétés physiques des matériaux dont le CDT peuvent être
décrites à différentes températures sous forme de tableaux de valeurs ou de fonctions. Pour
simuler l’état de la structure à une température T donnée, le logiciel ne considère alors que les
valeurs des propriétés physiques à cette température T (état final de la structure). Or connaître à la
température ambiante T a
la contrainte dans l’oxyde formé à T ox
nécessite de tenir compte de
l’évolution des CDT entre ces deux températures. ANSYS ne pouvant pas intégrer les valeurs de
α Si
et α ox
en fonction de la température, des valeurs moyennes ou équivalentes notées α doivent
être introduites et sont définies par les Equation 24 et Equation 25.

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 91
α ⋅ (Tox − T) =
Tox
∫α(T)⋅ dT
Equation 24
T
Soit α =
∫
∆T
α(T)⋅ dT
∆T
Equation 25
Les courbes α(Τ) données en Figure 35 ont été intégrées entre une température T de 25 à
300°C et la température d’oxydation T ox
égale à 1130°C (la valeur de α Si
(1130°C) a été obtenue
par interpolation linéaire entre les valeurs α Si
(1100°C) et α Si
(1200°C) de la littérature). Les
valeurs moyennes obtenues sont présentées dans le Tableau 12. Lorsque l’état initial de la
structure est à la température d’oxydation T ox
, toutes les dimensions géométriques mesurées à la
température ambiante T a
(25°C) doivent être corrigées par les coefficients multiplicatifs
(1+α.(T ox
-T a
)). Ces coefficients calculés à partir des CDT moyens à 25°C du Tableau 12 sont
donnés dans le Tableau 13.
Si SiO 2
T (°C) α Si
(x 10 -6 °C -1 ) α ox
(x 10 -6 °C -1 )
25 4,001 0,578
100 4,086 0,576
200 4,167 0,557 Si SiO 2
300 4,228 0,529 1,0044 1,00064
Tableau 12 : coefficients de dilatation thermique moyennés du
silicium et de l’oxyde.
Tableau 13 : coefficients correctifs pour
la géométrie du modèle des
déformations thermoélastiques
IV.3.3.2 coefficients d’élasticité
IV.3.3.2.1 Coefficients d’élasticité du silicium
IV.3.3.2.1.1 Matrices de raideur et de complaisance du silicium à température ambiante
Je ne présente pas ici la théorie de l’élasticité dans un cristal qui est bien décrite dans la

92 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
littérature [130]. Rappelons simplement que pour un cristal et compte tenu des symétries
présentes la loi de Hooke s’écrit sous la forme matricielle :
6
σ i
= ∑C ij
⋅ε j
et ε i
= ∑S ij
⋅σ j
j=1
6
j =1
Le tenseur des contraintes (et des déformations) est réduit à six composantes indépendantes
dont les actions sur un élément de volume sont illustrées en Figure 36. Les axes notés 1, 2 et 3
représentent les axes cristallographiques [100], [010], [001] ou un quelconque repère x, y, z. σ 1
à
σ 3
sont des contraintes normales alors que σ 4
à σ 6
sont des contraintes de cisaillement.
Figure 36 : Définition des composantes du tenseur de contrainte
La matrice de complaisance (S ij
) a été utilisée de préférence à la matrice de raideur (C ij
),
inverse de la matrice de complaisance, car ses composantes permettent de calculer les modules de
Young et coefficients de Poisson pour certaines directions. Ces deux matrices sont données en
Figure 37 (on reconnaît la forme propre à toutes les classes du système cubique).

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 93
(Cij) =
C11 C12 C12 0 0 0
C12 C11 C12 0 0 0
C12 C12 C11 0 0 0
0 0 0 C44 0 0
0 0 0 0 C44 0
(Sij) =
S11 S12 S12 0 0 0
S12 S11 S12 0 0 0
S12 S12 S11 0 0 0
0 0 0 S44 0 0
0 0 0 0 S44 0
0 0 0 0 0 C44
0 0 0 0 0 S44
a)
Figure 37 : a) matrice de raideur et b) matrice de complaisance du silicium
b)
Les coefficients des matrices de raideur et de complaisance exprimés par rapport au repère
cristallographique sont trouvés dans la littérature [131] et sont indiquées dans le Tableau 14.
C 11
= 1,6564 10 11 Pa (ou N.m -2 )
C 12
= 0,6394 10 11 Pa
C 44
= 0,7951 10 11 Pa
S 11
= 7,6909 10 -12 Pa -1 (ou N -1 .m 2 )
S 12
= -2,142 10 -12 Pa -1
S 44
= 12,577 10 -12 Pa -1
Tableau 14 : coefficients C ij
et S ij
du silicium par rapport aux directions cristallographiques
IV.3.3.2.1.2 Changement de repère
Pour définir la géométrie de la structure et exploiter facilement les résultats du programme de
simulation ANSYS il est commode d’utiliser un repère lié à la membrane différent du repère
cristallographique du silicium (cf. chapitre II). La matrice de complaisance (S ij
) doit alors être
&
calculée par rapport à ce nouveau repère. Soit le repère cristallographique de base i , &
j , k
&
& &
repère ANSYS (O, x, y, z) de base & i ′,
j ′ , k ′
( ) (Figure 38).
( ) et le

94 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
Figure 38 : Repère cristallographique et repère ANSYS
Les vecteurs de la base du nouveau repère peuvent être exprimés de manière générale dans
l’ancienne base par l’Equation 26 qui devient ici l’Equation 27.
&
i ′ = l1 ⋅ &
i + m1⋅ &
j + n1⋅ &
k
&
j ′ = l2⋅ &
i + m2 ⋅ &
j + n 2⋅ k
&
&
k ′ = l3 ⋅ &
i + m3⋅ &
j + n 3 ⋅ k
&
&
i ′ = 2
2 ⋅ & j + 2
2 ⋅ & k
&
j ′ =−
&
k ′ = & i
2 2 ⋅ &
j +
2 2 ⋅ &
k
avec ( li, mi, ni) i=1,2,3
∈R 3
Equation 26
Equation 27
Les calculs donnant les nouvelles valeurs S’ ij
de la matrice de complaisance (S’ ij
) en fonction
des coefficients l i
, m i
et n i
ont été donnés par J. J. Wortman [132]. La matrice (S’ ij
) exprimée par
rapport au repère lié à la membrane est donnée en Figure 39. Malgré l’anisotropie du silicium il
est souvent commode de définir un module de Young et un coefficient de Poisson pour certaines
directions particulières. Dans le plan {100} et pour le repère (O, x, y, z) donné en Figure 38
considérons une traction ou une compression uniaxiale selon la direction x. Le module de Young
E x
et le coefficient de Poisson ν xy
dans le plan se calculent respectivement par les Equation 28 et
Equation 29 [133].

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 95
5,9187 −0,3698 −2,14197 0 0 0
( S ′ ij) = 10 −12 ⋅
−0,3698 5,9187 −2,14197 0 0 0
−2,14197 −2,14197 7, 69087 0 0 0
0 0 0 12,577 0 0
0 0 0 0 12,577 0
0 0 0 0 0 19, 666
Figure 39 : matrice de complaisance du silicium exprimée dans le repère lié à la membrane
E x
= 1
S' 11
Equation 28
ν xy
=− S' 12
S' 11
Equation 29
En effectuant une rotation par pas autour de z du nouveau repère et en calculant pour chaque
pas les valeurs de E x
et ν xy
on obtient les Figure 40.a et Figure 40.b qui montrent bien
l’anisotropie du silicium dans le plan {100}. Dans la direction [010] (l’axe x est alors parallèle au
bord de membrane), ν xy
atteint une valeur minimum de 0,0625 alors que E x
atteint une valeur
maximum de 169 GPa. Ces valeurs seront utilisées pour des simulations en 2D d’un plan médian
de la structure.
a) b)
Figure 40 : a) Module d'Young et b) coefficient de Poisson du silicium dans le plan (100)
Un résultat remarquable que l’on peut retrouver par ces calculs est que le rapport
E
1 −ν reste

96 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
invariant dans le plan {100} et vaut
1
S 11
+ S 12
soit 180,21 GPa [134]. On comprend alors
pourquoi l’équation de Stoney présentée au chapitre III est utilisée pour les substrats silicium.
IV.3.3.2.1.3 variation des S ij
en température
Contrairement aux CDT, les paramètres élastiques du silicium et de l’oxyde doivent être considérés
à la température finale T de la structure. En effet si la détermination de la contrainte (CAUSE) nécessite
de prendre en compte toutes les valeurs des CDT entre la température d’oxydation et T, la déformation
induite de la structure (CONSEQUENCE) à la température T est fonction des paramètres élastiques à
cette température T. Dans une étude récente [135] les valeurs des coefficients S 11
, S 12
et S 44
ont été
déterminées entre 0°C et 110°C d’après le fréquence de résonance de trois structures différentes. Les
variations des S ij
sont linéaires dans cet intervalle de température et sont données dans le Tableau 15.
1
⋅ dS ij
S ij
dT
( x 10 -6 °C -1 )
S 11
64,0 ± 0,6
S 12
38,8 ± 3,5
S 44
58,2 ± 0,5
Tableau 15 : variation des S ij
en température
Nous avons fait l’hypothèse que ces variations restaient valables jusqu’à 300°C. Après le calcul des
S ij
et le changement de repère, les valeurs des S’ ij
obtenues à différentes températures sont données dans
le Tableau 16.
( x 10 -12 Pa -1 ) 25 °C 100°C 200°C 300°C
S 11
7,69 7,728 7,777 7,826
S 12
-2,14 -2,148 -2,156 -2,165
S 44
12,58 12,63 12,70 12,78
S’ 11
5,9187 5,948 5,986 6,025
S’ 12
-0,3698 -0,368 -0,366 -0,364
S’ 13
-2,142 -2,148 -2,156 -2,165
S’ 33
7,691 7,728 7,777 7,826
S’ 44
12,58 12,63 12,70 12,78
S’ 66
19,67 19,75 19,87 19,98
Tableau 16 : S ij
et S' ij
en fonction de la température

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 97
IV.3.3.2.2 Elasticité de l’oxyde
Les coefficients d’élasticité de l’oxyde trouvés dans la littérature sont assez disparates et
généralement données à température ambiante. Quelques valeurs pour le module de Young et le
coefficient de Poisson sont résumées dans le Tableau 17.
E ox
(GPa) ν ox
E ox
1 −ν ox
(GPa) Réf. Notes
0,161 à
[136] silice vitreuse (produits commerciaux)
0,176
74 0,17 89,16 [137] source inconnue
73 [80]
88,00 [92]
b
72,8 0,165 87,2
Silice fondue
72 0,17 86,75 [138, 139]
71,7 0,16 85,36 [127] Quartz fondu
85 [140]
67 [141] Ox. therm. sec 1150°C. 3250 Å. mesuré d’après
la fréquence de vibration d’une poutre
66 0,18 80,49 [89, 84]
57 [141] Ox. therm. humide 960°C. 4250 Å. mesuré
d’après la fréquence de vibration d’une poutre
Tableau 17 : paramètres élastiques de l'oxyde trouvés dans la littérature
Pour obtenir des valeurs plus précises du module de Young, des mesures de nano-indentation
[142] ont été réalisées. Ces mesures ont été effectuées à l’Institut de Science et Génie des
Matériaux et Procédés de Perpignan sur 3 échantillons découpés dans une même plaquette de
silicium de 350 µm d’épaisseur recouverte par 1,55 µm d’oxyde. Cette méthode de mesure
E
permet de mesurer la dureté H du matériau et son module . On ne peut donc pas obtenir
2
1 −ν
séparément les valeurs de E et ν.
Les valeurs de E données dans le Tableau 18 ont donc été calculées sur une moyenne de 10
indentations par profondeur et par échantillon pour un coefficient de Poisson ν = 0,17. Notons
que les profondeurs de pénétration du nano-indenteur sont très inférieures à l’épaisseur de
l’oxyde pour minimiser l’effet du substrat.

98 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
Echantillon Profondeur (nm) H (GPa) E (GPa)
8a 150 10,6 72,8
200 9,9 73,3
8b 150 9,9 62,5
200 9,55 58,4
8c 150 9,7 64,6
200 9,3 62,5
Tableau 18 : H et E ox
mesurés par nanoindentation pour ν=0,17
Ces mesures donnent des valeurs du module de Young de l’oxyde très semblables à celles
trouvées dans la littérature mais tout aussi dispersées puisque entre 58,4 et 73,3 GPa. Devant la
dispersion des valeurs mesurées ou trouvées dans la littérature on comprend la remarque de
E. Obermeier [8] soulignant la nécessité de développer des dispositifs micromécaniques standards
et des techniques standards de caractérisation des matériaux utilisés pour ces microsystèmes. En
attendant et faute de pouvoir obtenir avec plus de précision les paramètres élastiques de l’oxyde il
a fallu faire un choix. Les évolutions des paramètres élastiques de la silice fondue c entre 0°C et
1300°C transmises par notre partenaire industriel Sextant Avionique ont été utilisés et sont
résumés dans le Tableau 19.
T (°C) E ox
(GPa)
Eox
ν ox
1 −νox
25 72,8 0,165 87,2
100 73,8 0,168 88,7
200 75 0,172 90,6
300 76,1 0,176 92,3
(GPa)
Tableau 19 : coefficients d’élasticité de la silice fondue à différentes températures
b
GENERAL ELECTRIC. Documentation Générale n°7700, octobre 1986.

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 99
IV.4 Modélisation de plaques oxydées et optimisation du modèle
IV.4.1 Valeur de la contrainte dans l’oxyde sur plaquette de silicium
Nous avons vu au chapitre III que la contrainte dans l’oxyde est essentiellement d’origine
thermoélastique et que cette contrainte thermoélastique moyenne dans l’oxyde en surface d’un
substrat épais s’exprime par l’Equation 30.
σ th =
E ox
Ta
⋅ ( α
1-ν
Si
( T)−α ox
( T)
)⋅dT
ox
∫
Tox
Equation 30
La déformation de l’oxyde s’exprime par l’Equation 31.
Ta
ε th = ( α Si
( T)−α ox
( T)
)⋅dT
∫
Tox
Equation 31
En utilisant les CDT moyens, les Equation 30 et Equation 31 deviennent respectivement les
Equation 32 et Equation 33.
σ th =
E ox
Equation 32
⋅( α Si − α ox
)⋅( T a − T ox
)
1-ν ox
ε th
= ( α Si
− α ox
)⋅ ( T a
− T ox
) Equation 33
Les valeurs des CDT moyens du silicium et de l’oxyde sont dans le Tableau 12. Les module
de Young et coefficient de Poisson de l’oxyde sont dans le Tableau 19. La température
d’oxydation T ox
est toujours de 1130°C. Pour différentes températures l’application numérique
des Equation 32 et Equation 33 est résumée dans le Tableau 20.
c
GENERAL ELECTRIC. Documentation Générale n°7700, octobre 1986.

100 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
T (°C) ε ox
(x 10 -3 ) σ ox
(MPa)
25 -3,782 -329,8
100 -3,615 -320,7
200 -3,357 -304,1
300 -3,070 -283,5
Tableau 20 : déformation et contrainte dans l'oxyde à différentes températures
Donc à température ambiante la contrainte dans l’oxyde calculée d’après les paramètres
physiques retenus est : σ th = -329,8 MPa. Cette valeur est en accord avec celle mesurée au
chapitre III soit σ ox
= -316 MPa ± 12 MPa (différence inférieure à 5%). Nous allons dans un
premier temps modéliser la déformation thermoélastique d’une plaque de silicium oxydée pour
retrouver cette contrainte.
IV.4.2 Modélisation de la courbure d’une plaque oxydée
IV.4.2.1 Géométrie et conditions aux limites
De manière à faciliter la définition du modèle, une plaque carrée de 4 mm de côté est étudiée.
A cause des symétries un quart de la plaque est seulement modélisé, soit un carré de 2 mm de
côté. Les côtés de la plaque sont divisés en 24 éléments (élément n°64) et les épaisseurs d’oxyde
et de silicium comportent respectivement 2 et 3 éléments (Figure 41).
Figure 41 : maillage d'un quart de substrat silicium
oxydé
Afin de comparer les mesures décrites au chapitre III et la simulation, l’épaisseur du substrat
silicium est de 350 µm et l’oxyde en surface est de 1,01 µm. Pour autoriser une déformation libre
de la structure seul le noeud central en surface de l’oxyde est fixe (noeud confondu avec l’origine

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 101
du repère ANSYS) et le passage de la température d’oxydation T ox
=1130°C à la température de
25°C est simulé. Ce modèle de plaque présente donc une courbure initiale K 0
nulle donc un rayon
de courbure initial R 0
infini (K=R -1 ). La simulation permet de déterminer directement σ ox
et ε ox
et
le profil de la plaque.
IV.4.2.2 Résultats
Par définition, la courbure en tout point d’une courbe quelconque est égale à la dérivée
seconde de cette courbe. Le profil le long d’un quart de la surface de la plaque courbée donné par
ANSYS (Figure 42.a) est dérivé deux fois par un logiciel mathématique classique (ORIGIN) ce
qui donne la courbure K en tout point (Figure 42.b). Notons que la valeur de K au centre et près
des bords de la structure n’est pas significative. L’effet de dents de scie correspond à des
imprécisions de calculs liées à la densité du maillage. Néanmoins on peut en déduire une valeur
moyenne de la courbure K et donc du rayon R.
Les résultats de cette simulation, le rappel des valeurs mesurées ainsi que les prévisions
mathématiques sont résumés dans le Tableau 21.
a) b)
Figure 42 : courbure simulée d'un substrat oxydé à 25°C (Plaque carrée de 4 mm de côté, 350 µm de Si et 1,01 µm
d’oxyde thermique formé à 1130°C). a) Flèche simulée et b) Courbure.

102 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
Mesure * Simulation Théorie
σ ox
(MPa) -329 -329,8
ε ox
-3,77 10 -3 -3,78 10 -3
Rayon de courbure (m) -11,52 -11,14
σ ox
déduite du rayon de
courbure (MPa)
-316 -327
* Moyenne sur 5 plaquettes (cf. chapitre III).
Tableau 21 : Etude de la courbure d’un substrat de 350 µm recouvert par un oxyde de 1,01 µm
La simulation permet donc bien de retrouver les résultats théoriques. Notons que si on utilise
l’équation de Stoney avec le rayon simulé de -11,14 m on trouve une contrainte σ ox
égale à -327
MPa en accord avec la valeur de -329 directement simulée. Le but de ce calcul n’est pas de
démontrer l’équation de Stoney mais de vérifier que pour un rapport d’épaisseur Si/SiO 2
de
l’ordre de 350 l’équation de Stoney utilisant le rayon de courbure simulé redonne à moins de 1%
la même valeur pour la contrainte dans l’oxyde. Des simulations supplémentaires ont montré que
pour un rapport d’épaisseur de seulement 100 (soit 200 µm de Si et 2 µm d’oxyde), l’écart entre
les deux valeurs de la contrainte était inférieur à 1%. D’autre part la valeur de
ESi
1-νSi
= 180, 21 GPa donnée dans le chapitre III est satisfaisante. Il était donc légitime pour les
échantillons mesurés au chapitre III d’utiliser l’équation de Stoney.
IV.4.3 Optimisation du nombre d’éléments et contraintes dans le multicouche
SiO 2
/Si
Pour pouvoir simuler le comportement d’une membrane microusinée et son cadre et compte
tenu des limitations de la version ANSYS utilisée il faut optimiser le maillage du modèle. Il faut
chercher à réduire le nombre d’éléments tout en vérifiant que la solution obtenue est conforme
aux prévisions mathématiques et aux mesures. Les effets de dents de scie liés à la densité du
maillage ont déjà été présentés précédemment. La solution a consisté à déterminer
mathématiquement une valeur moyenne. Nous allons voir que le fait de n’utiliser qu’une maille
dans l’épaisseur de l’oxyde est légitime et que les contraintes dans l’épaisseur du substrat silicium
sont conformes à la théorie.

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 103
Pour pouvoir disposer d’un nombre de mailles important dans l’épaisseur d’une structure
SiO 2
/Si, une simulation en 2D est utilisée. La simulation consiste à étudier la courbure d’un
substrat circulaire isotrope (symétrie axiale) oxydé (Figure 43). De plus, les contraintes dans
l’épaisseur d’une telle structure isotrope sont bien décrites mathématiquement [143] et la validité
de la simulation pourra être vérifiée.
Figure 43 : simulation de la courbure d'un substrat circulaire oxydé. a)
Structure avant déformation à T ox
=1130°C. b) Structure déformée à
25°C
Les paramètres physiques du modèle utilisés sont les suivants :
Oxyde : E ox
= 72,8 GPa ν ox
= 0,165 α ox = 0,578 10 -6 °C -1 épaisseur : 1 µm
Substrat : E s
= 130 GPa ν s
= 0,3 α s = 4 10 -6 °C -1 épaisseur : 350 µm
Deux simulations avec deux maillages différents sont effectuées (Tableau 22). Dans la
première, la couche d’oxyde est divisée en 10 mailles alors que dans la seconde l’oxyde n’est
formé que d’une seule maille.
nombre d’éléments dans :
l’épaisseur de l’oxyde l’épaisseur du substrat la longueur
Simulation 1 10 35 100
Simulation 2 1 35 100
Tableau 22 : maillage de la structure
Le Tableau 23 montre pour les deux maillages la contrainte thermoélastique simulée dans
l’oxyde sur les noeuds situés le long de l’axe de révolution de la structure (la profondeur z=0
correspond ici à la surface de l’oxyde). Nous voyons nettement que les deux simulations donnent
en surface de l’oxyde la même valeur attendue de la contrainte. Pour la simulation divisant la
couche d’oxyde en 10 mailles, la valeur de la contrainte est quasi constante sur les 10 premiers
noeuds. La valeur de -162,45 MPa à l’interface SiO 2
-Si ne correspond à rien de physique et ne
doit pas être prise en compte.

104 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
Contrainte biaxiale (MPa)
Tableau 23 : contrainte simulée dans l'oxyde
sur les nœuds du maillage
Profondeur (µm) 10 mailles 1 maille
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
-0.7
-0.8
-0.9
-1
-328,80
-328,80
-328,80
-328,80
-328.79
-328.78
-328.77
-328.78
-328.76
-329.14
-162.45
-328.79
-162.47
La contrainte biaxiale parallèle à la surface dans l’épaisseur du substrat est donnée par
l’Equation 34. La profondeur z dans le substrat est maintenant repérée à partir de sa face non
oxydée (Figure 44). K est la courbure de la surface neutre exprimée par l’Equation 35. Avec
l’utilisation des CDT moyens, cette équation devient l’Equation 36.
σ = Es
1- νs
⎛ hs
⋅
⎝ 3 − z ⎞
⎠ ⋅K Equation 34
⎛
K = Eox ⎞
⎝ 1-νox⎠ ⋅ ⎛ Es ⎞
⎝ 1 −νs ⎠
−1
⎛
⋅
⎝
6.hox
hs 2
Ta
( ) αs−αox
Tox
⎞
⎠ ⋅ ∫ ⋅dT Equation 35
⎛
K = Eox ⎞
⎝ 1-νox⎠ ⋅ ⎛ Es
⎞
⎝ 1 −νs⎠
−1
⎛
⋅
⎝
6.hox
hs 2
⎞
⎠ ⋅ ( α s − α ox )⋅ Ta − Tox
( ) Equation 36
La Figure 45 montre la valeur de la contrainte biaxiale dans le substrat calculée par
l’Equation 34 (croix) et la valeur obtenue par simulation (trait).

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 105
Figure 44 : profondeur repérée par rapport à la
face non oxydée du substrat
Figure 45 : contrainte dans le substrat. Simulation et
théorie.
Trois résultats intéressants ressortent de ces simulations. Le premier est que même en
réduisant au maximum le nombre de maille dans l’épaisseur de l’oxyde (une seule maille), la
valeur de la contrainte thermoélastique biaxiale en surface de ce film correspond à celle que l’on
peut trouver avec un maillage plus fin et est conforme aux prévisions mathématiques. Le second
est que l’on retrouve également dans l’épaisseur du substrat un résultat conforme à la théorie
mathématique.
Enfin même si le substrat étudié est isotrope, les module d’Young et coefficient de Poisson
choisis sont pratiquement ceux du silicium dans la direction [100] et l’on peut noter que la valeur
de la contrainte biaxiale dans l’épaisseur du substrat est faible : inférieure en valeur absolue à 5
MPa. Cette valeur inférieure à la résolution des mesures Raman (• 8 MPa) explique pourquoi la
ligne de base prise en dehors de la membrane sur un substrat oxydé ou non est identique (cf.
chapitre V).
IV.5 Modélisation de membranes
IV.5.1 Géométrie et maillage du modèle
La géométrie du modèle et son maillage sont représentés en Figure 46. Le maillage est
resserré dans les zones de forts gradients de contraintes c’est à dire près des bords de membrane

106 Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si
au niveau des médianes et au centre de la membrane bien que des essais montrent qu’un maillage
uniforme du modèle donne un résultat quasi identique au niveau de la courbure thermoélastique
ou sous pression de la membrane. L’intérêt de ce maillage est d’obtenir une meilleure définition
spatiale des valeurs des déformations du corps d’épreuve pour le calcul des variations de
résistance des jauges piézorésistives situées dans ces zones de fortes déformations. Le maillage
final est donc semblable à celui utilisé par B. Folkmer [144].
a) b)
Figure 46 : Modèle éléments finis d'un quart de
membrane vu en perspective. a) Volumes
définissant la structure. b) et c) structure maillée
vue respectivement par dessus et par dessous
c)
IV.5.2 Optimisation du maillage
Compte tenu des résultats du paragraphe IV.4.3, un seul élément modélise l’épaisseur de
l’oxyde. Des essais ont montré que deux éléments suffisaient dans l’épaisseur de la membrane en
silicium. La Figure 47 montre l’influence du nombre d’éléments dans le demi côté de la
membrane sur sa réponse en pression. Pour une pression de 1 bar les trois épaisseurs étudiées 10,
20 et 40 µm montrent que l’on arrive rapidement à une valeur asymptotique de la flèche au

Chapitre IV : Simulation par éléments finis du comportement thermomécanique de structures SiO 2
/Si 107
centre. Entre 18 et 22 éléments, les variations de la flèche au centre ne sont plus que de 0,04%,
0,03% et 0,14% respectivement pour les membranes de 10, 20 et 40 µm. Un minimum de 18
éléments sera donc utilisé. La hauteur du cadre est formée de 3 éléments et sa largeur de 4. Le
programme complet donnant la réponse en pression d’une membrane oxydée est donné en
Annexe B.
Figure 47 : influence du nombre d’éléments (6 à 22) dans le côté des membranes et du cadre. Membranes de
silicium de 3 mm de côté et 10 µm (a), 20 µm (b) ou 40 µm (c) d’épaisseur soumises à une pression de 1 bar
IV.6 Conclusion du chapitre IV
Nous avons montré les limites des modèles analytiques et les avantages de la méthode de
simulation par éléments finis pour l’étude du comportement en pression et en température des
membranes composites microusinées SiO 2
/Si. Nous avons en particulier montré l’influence de
l’encastrement d’une fine membrane microusinée sur sa réponse en pression. Les différents types
de modèles éléments finis développés au cours de cette thèse ont été présentés en détail. Tous ces
modèles sont basés sur les paramètres physiques du silicium et de l’oxyde : coefficients
d’élasticité (avec prise en compte de l’anisotropie du silicium) et coefficients de dilatation
thermique. Tous les paramètres physiques du modèle ont été présentés en montrant pour l’oxyde
la disparité des données de la littératures. Le module de Young de l’oxyde a été mesuré par
nanoindentation. Avec les paramètres physiques choisis, un bon accord a été trouvé entre les
simulations de la courbure de plaques oxydées, les mesures et les modèles mathématiques. Le
maillage des modèles a été optimisé en fonction de la structure étudiée (plaque ou membrane
microusinée) et des capacités du logiciel.

105
CHAPITRE V
ANALYSE THERMOMECANIQUE
STATIQUE
DE MEMBRANES MICROUSINEES
ET VALIDATION DES MODELES
ELEMENTS FINIS

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 107
CHAPITRE V
Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées
et validation des modèles éléments finis
V.1 Introduction
Les différentes techniques de simulation permettant de prévoir le comportement
thermomécanique de membranes composites SiO 2
/Si ont été décrites dans le chapitre IV. La
validité des modèles en fonction du maillage a été vérifiée. Le modèle des déformations
thermoélastiques de substrats oxydés a donné des résultats en accord avec la littérature et les
mesures de courbures du chapitre III ce qui a justifié le choix des paramètres physiques utilisés.
La présence d’un diélectrique contraint en surface des membranes amène à se poser deux
questions :
• La réponse en pression d’une membrane précontrainte est-elle différente de
celle d’une membrane non contrainte ?
• La relaxation de la contrainte thermoélastique en température peut-elle être à
l’origine de dérives thermiques du capteur ?
Pour répondre à ces questions nous avons modélisé l’état précontraint des membranes
composites SiO 2
/Si et simulé la réponse en pression de membranes non oxydées et oxydées. Pour
continuer à vérifier la validité des modèles, les profils simulés sont comparés avec ceux mesurés
par profilométrie optique en température pour l’étude des déformations thermoélastiques et à
température ambiante pour la réponse en pression. Deux bancs de mesure réalisés et caractérisés
au cours de cette thèse sont présentés. Un banc de mesure en température permet de chauffer des
membranes oxydées jusqu’à 300°C et de mettre en évidence la relaxation de la contrainte

108 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
thermoélastique. Le banc de mesure en pression permet d’étudier la déformation pneumatique des
membranes entre 0 et 1 bar. Les résultats du modèle des déformations thermoélastiques sont
également comparés avec les contraintes déduites des mesures micro-Raman en température.
Enfin l’intérêt de la simulation par éléments finis apparaît dans deux études : l’influence en
température du corps d’épreuve sur les jauges piézorésistives et l’effet de la présence d’un oxyde
sur la réponse en pression d’une membrane.
V.2 Déformations thermoélastiques de membranes oxydées
V.2.1 Banc de mesure en température pour l’étude de la relaxation de la
contrainte thermoélastique
V.2.1.1 Présentation du banc de mesure en température
L’étude de la relaxation de la contrainte thermoélastique en température a nécessité la
réalisation d’un système de chauffage à lampe halogène schématisé sur la Figure 48. Les
dimensions et caractéristiques de ce four ont été définies pour que celui ci puisse être fixé sur la
table de déplacement xy du profilomètre optique afin de mesurer des profils de déformation en
fonction de la température.
Figure 48 : banc de mesure en température. a) perspective. b) coupe.

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 109
La source de chaleur est une lampe halogène dont l’éclairement, donc la puissance de
chauffe, est modulé par un régulateur de température via une interface de puissance réalisée au
laboratoire commandant la tension d’alimentation de la lampe. Le support de la lampe halogène
usiné dans un bloc de cuivre est refroidit par une circulation d’eau. Une plaquette de silicium
repose sur ce support par l’intermédiaire de trois picots de quartz biseautés pour assurer une
bonne stabilité et éviter au maximum les échanges thermiques avec le cuivre. La plaquette de
silicium est donc chauffée par rayonnement. L’échantillon a étudier est posé sur la plaquette de
silicium pour être mesuré au profilomètre optique. La distance entre l’échantillon et le capteur
optique n’étant que de 13 mm environ, une plaque en cuivre comportant une ouverture permettant
la mesure (d’une taille légèrement supérieure à celle de l’échantillon à étudier) est intercalée entre
l’échantillon et l’optique. Cette plaque repose sur le support en cuivre. Elle est donc refroidie par
la circulation d’eau. Malgré la présence de cette plaque la température au dessus de l’ouverture
atteint 100°C lorsque l’échantillon est chauffé à 300°C. L’optique est donc protégée par un flux
d’air laminaire qui permet de ramener la température au niveau de l’optique à moins de 35°C. Les
dimensions millimétriques des échantillons rendent difficile le collage d’un thermocouple sur leur
surface. Le thermocouple relié à un régulateur de température (TC, REX-F400) est donc collé
dans un trou légèrement excentré dans la plaquette de silicium supportant les échantillons. Par
sécurité, un second thermocouple solidaire de l’optique du profilomètre est relié à un indicateur
de température (TC, REX-AF4) capable de commander la coupure de l’alimentation de la lampe
en cas de surchauffe de l’optique.
V.2.1.2 Etalonnage du banc de mesure en température
Grâce au système de régulation PID il est possible de chauffer des échantillons jusqu’à
300°C avec une stabilité de 0,1°C. L’échantillon et son support sont tous deux en silicium et les
fuites thermiques sont réduites mais la mesure de la température étant déportée un étalonnage a
été nécessaire. Il a été effectué en collant un thermocouple sur un échantillon et en comparant sa
température avec celle du thermocouple de référence collé sur la plaquette de silicium. Sans flux
d’air laminaire la température au niveau de l’échantillon est identique à ±1°C à la température de
consigne. La présence du flux d’air laminaire, nécessaire à la protection de l’optique du

110 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
profilomètre, perturbe la température de l’échantillon. L’échantillon est refroidit et sa température
dépend également des mouvements de la table xy lors des mesures de profils du fait de la position
du diaphragme par rapport à la buse d’air. Un écart d’environ 10 à 15% entre la température de
consigne et la température au niveau de l’échantillon a été trouvé. Pour une température de
consigne de 300°C, la température au niveau de l’échantillon est fluctuante entre 260°C et 280°C.
Toutefois une telle variation de quelques dizaines de °C a une faible influence sur la relaxation de
la déformation thermoélastique des membranes oxydées.
V.2.2 Préparation des échantillons
La préparation des échantillons a déjà été présentée au chapitre II. Rappelons simplement que
toutes les oxydations thermiques sont réalisées à une température de 1130°C et que l’oxyde en
face avant (dessus des membranes) dont l’épaisseur est connue par profilométrie mécanique ou
ellipsométrie est protégé lors de la gravure des membranes. Différentes épaisseurs de membrane
mesurées par FT-IR avec des épaisseurs d’oxydes comprises entre 0,5 et 2,1 µm ont été étudiés.
L’épaisseur d’oxyde de 0,5 µm a été obtenue par gravure partielle d’un oxyde d’épaisseur initiale
1,5 µm.
L’oxyde restant en face arrière après la gravure de la membrane n’est pas enlevé sur ces
échantillons. En effet la gravure totale de cet oxyde aurait nécessité une étape supplémentaire en
salle blanche. L’épaisseur restante est déterminée en prenant en compte le temps de gravure de la
membrane, la vitesse de gravure de l’oxyde dans la solution KOH+H 2
O et en se servant des tables
donnant l’épaisseur de l’oxyde en fonction de sa couleur. La présence de cet oxyde modifiant la
courbure du substrat loin de la membrane, le modèle éléments finis des déformations
thermoélastiques en tient compte et est complété (couche supplémentaire modélisée par l’élément
45 sous la structure).
V.2.3 Introduction d’un paramètre de modélisation pour la simulation des
déformations thermoélastiques des membranes en réseau.

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 111
Pour la plus grande partie de ce travail les
membranes ont été réalisées avec le masque à
réseau de membranes décrit au chapitre II. Nous
avons vu sur ce masque que les membranes sont
disposées très près les unes des autres. Il était donc
difficile de séparer de façon précise et sûre ces
membranes. Aussi les plaquettes de 2 ou 3 pouces
ont généralement été découpées en 4 parties
contenant chacune une dizaine de membranes
(Figure 49 et Figure 50).
Figure 49 : quart de plaquette 2 pouces
comportant un réseau de membranes
Les mesures au profilomètre optique ont donc été effectuées sur des membranes appartenant
à un réseau. Pour des raisons de capacités du logiciel ANSYS et de temps de calcul et même en
tenant compte des symétries présentes il n’est pas possible de modéliser un tel ensemble de
membranes. La géométrie du modèle ANSYS rappelée en Figure 51 tient compte du procédé de
microusinage anisotrope du silicium et suppose que la membrane a été découpée. Un cadre dont
la largeur est définie par l’utilisateur entoure donc la membrane. Or les simulations montrent que
la largeur de ce cadre peut avoir une grande influence sur la déformation thermoélastique de la
structure. Considérons une membrane de 2,93 mm de côté, 12,8 µm d’épaisseur recouverte par
1,46 µm d’oxyde en surface et 0,72 µm d’oxyde restant en face arrière. Le profil mesuré au
profilomètre optique le long d’une demi médiane de la membrane appartenant à un réseau et les
profils obtenus par simulation avec des cadres de largeur comprise entre 0,5 et 4 mm sont tracés
en Figure 52. Cette figure montre clairement la forte dépendance de l’amplitude simulée de la
déformation thermoélastique de la membrane vis à vis de la largeur du cadre.
Figure 50 : réseau de membrane du masque de
Sextant Avionique
Figure 51 : modèle de membrane et définition du
cadre

112 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
Figure 52 : influence de la largeur du cadre sur la simulation de la déformation thermoélastique d’une membrane
de 2,93 mm de côté, 12,8 µm d’épaisseur recouverte par 1,46 µm d’oxyde en surface et 0,72 µm d’oxyde restant
en face arrière
Ce résultat de simulation difficile à modéliser analytiquement amène à se poser la question
suivante :
• La déformation thermoélastique d’une membrane oxydée appartenant à un
réseau de membrane est-elle la même si la membrane est découpée ?
Une réponse négative corroborant la simulation a été trouvée expérimentalement. La Figure
53 montre la photo d’une membrane de 2,94 mm de côté, 14 µm ± 1 µm d’épaisseur (non
mesurée par FT-IR à cause de la difficulté à mesurer un aussi petit échantillon), recouverte par
1,55 µm d’oxyde qui a été découpée avec une scie à fil. On voit bien qu’il n’a pas été possible de
réaliser une découpe nette de l’échantillon. En fait l’opération a été destructrice pour les
membranes alentour. Cependant, en comparant les profils le long d’une demi diagonale de la
membrane avant et après découpe (Figure 54) on constate après découpe une très nette diminution
de la flèche au centre de la membrane : de 12 µm à 3 µm environ. Cette expérience permet de
démontrer que l’encastrement global de la membrane oxydée, c’est à dire non seulement le

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 113
voisinage proche des bords de membrane mais aussi l’ensemble du cadre, peut avoir une
influence sur sa déformation thermoélastique. L’influence du cadre observée par ANSYS
correspond donc bien a un phénomène réel.
Figure 53 : photo d’une membrane de 2,94 mm de
côté, 14 µm±1 µm d’épaisseur, recouverte par 1,55
µm d’oxyde, réalisée avec le masque face arrière de
Sextant Avionique puis découpée
Figure 54 : flèche mesurée le long d’une demi diagonale
de la membrane avant et après découpe
Après gravure de la membrane, celle ci se déforme pour relaxer la contrainte initiale présente
dans l’oxyde. Si la membrane est découpée, la structure est moins rigide et le cadre ainsi défini
peut se courber à son tour pour participer à la relaxation de la contrainte. La contrainte dans la
membrane ayant diminué la flèche est moins importante. Cet effet n’a toutefois pas la même
amplitude quelle que soit la géométrie de la membrane. La simulation par éléments finis permet
d’observer que plus la membrane est fine et moins la largeur du cadre intervient sur sa
déformation thermoélastique. La Figure 55 montre la flèche mesurée et celles simulées pour des
cadres de 1 et 3 mm pour une membrane plus fine de 2,8 mm de côté, 4,41 µm d’épaisseur
recouverte par 2,1 µm d’oxyde. Il ressort de ces simulations que la largeur du cadre n’a plus
d’influence sur la valeur maximum de la flèche. Une membrane fine assure donc la quasi totalité
de la relaxation de la contrainte initiale dans l’oxyde. Notons que cette fine membrane présente
une courbure inverse de celle mesurée précédemment. En fait une membrane si fortement
déformée (flèche au centre d’environ 7 fois l’épaisseur totale de la membrane) possède deux états
d’équilibre. Lors du rinçage ou du séchage de la plaquette après la gravure de la membrane celle

114 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
ci passe facilement d’un état à l’autre. La simulation de ce type de membranes si déformées avec
18 éléments dans le côté du quart de membrane donne toujours le même état d’équilibre soit une
courbure « vers le haut » des membranes. Ce sens de la courbure correspond à la courbure
normale des plaquettes oxydées sur une face ou des membranes oxydées plus épaisses compte
tenu du fait que la contrainte dans l’oxyde est compressive. En réduisant le maillage à 14
éléments dans le demi côté de la membrane et pour des raisons non expliquées, liées sans doute
aux critères de convergence de la solution éléments finis utilisés dans ANSYS, la simulation
permet d’obtenir l’autre état stable de la structure. C’est actuellement le seul moyen trouvé pour
« forcer » l’état final de la structure. Notons qu’avec seulement 14 éléments la validité de la
simulation est encore assurée (cf. chapitre IV).
Figure 55 : influence de la largeur du cadre sur la déformation thermoélastique d’une membrane de 2,8 mm de
côté, 4,41 µm d’épaisseur recouverte par 2,1 µm d’oxyde

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 115
Figure 56 : vue agrandie de la Figure 55 près du coin de la
membrane
Figure 57 : lignes isohypses mesurées
par profilométrie optique
Sur un agrandissement de la partie de la diagonale proche du coin de membrane (Figure 56)
apparaît un changement de courbure de la membrane qui n’est pas obtenu par simulation. Cet
effet qui est surtout visible sur les membranes fortement déformées et qui s’observe également
sur les plans médians peut être la conséquence de la non uniformité de la gravure du silicium
conduisant à l’amincissement de la membrane près des bords. ANSYS permet de retrouver une
valeur de la flèche au centre de la membrane en accord avec la mesure, de modéliser en partie la
forme de la membrane et de retrouver l’aspect des courbes de niveau qui ne sont plus circulaires
(Figure 57). Cependant pour des cas extrêmes, la simulation ne pourra pas donner des valeurs
correctes des contraintes et déformations près des coins ou des bords de membrane (cf. mesures
Raman au paragraphe V.3).
Les simulations effectuées avec différents cadres dont les résultats sont présentés en Figure
52 montrent qu’augmenter la largeur du cadre conduit a une flèche au centre de la membrane
tendant vers une valeur asymptotique. Un bon accord (• 5%) est trouvé entre la flèche mesurée et
simulée pour un cadre de 3 mm de large. Augmenter encore la largeur du cadre à 4 mm ou plus
ne semble pas nécessaire d’autant plus que le nombre d’éléments dans le cadre étant limité des
imprécisions de calculs liées à leurs trop grands facteurs de forme peuvent intervenir.

116 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
La largeur du cadre apparaît donc comme le seul paramètre d’ajustement du modèle éléments
finis pour tenir compte de la découpe ou non des membranes. Les mesures présentées dans les
paragraphes suivant ont toutes été effectuées sur des membranes en réseau. Toutes les simulations
ont comporté un cadre de 3 mm de large. Nous verrons au chapitre VI un autre résultat
concernant la relaxation d’une membrane après découpe, membrane réalisée avec un masque face
arrière différent de celui utilisé jusqu’à présent et permettant des découpes d’échantillons plus
nettes.
V.2.4 Déformations thermoélastiques à température ambiante de membranes
oxydées
Pour vérifier la validité du modèle des déformations thermoélastiques avec un cadre de 3 mm
plusieurs dimensions de membranes présentées dans le Tableau 24 ont été étudiées. Les profils
mesurés au profilomètre optique et simulés à 25°C le long de demi médianes sont tracés en
Figure 58. L’intérêt d’étudier des membranes aussi fortement déformées est de pouvoir tester la
validité de la simulation pour des cas extrêmes.
Symbole
Membran
e(µm)
Oxyde face avant
(µm ± 0,01)
Oxyde face
arrière (µm ±
0,02)
Wafer
(µm ± 5)
Côté (mm
± 0,01)
Ecart relatif en % entre
la flèche max. simulée
et mesurée
4,41
5,55
19,3
14,2
12,8
10,7
2,1
0,51
1,46
1,46
1,46
1,46
1,18
0,72
0,72
0,72
0,72
0,72
463 (3’)
350
350
350
350
350
2,8
2,93
2,93
2,93
2,93
2,94
0,5
4,4
130
7
3,5
4,6
Tableau 24 : géométrie des membranes oxydées mesurées et simulées à température ambiante

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 117
Figure 58 : profils mesurés et simulés à 25°C le long de demi médianes de membranes oxydées
La Figure 58 montre un bon accord entre les profils mesurés et simulés. La différence entre
les flèches maximum mesurées et simulées est inférieure à 1,2 µm pour tous les échantillons.
Toutefois une analyse correcte de ces résultats consiste à considérer l’écart relatif sur la flèche
maximum calculée pour chaque échantillon par l’Equation 37 dont les valeurs sont reportées dans
la dernière colonne du Tableau 24.
Ecart relatif (%) = 100 ⋅
Flèche simulée - Flèche mesurée
Flèche mesurée
Equation 37
L’écart relatif est inférieure à 7% pour toutes les membranes sauf pour la plus épaisse. Pour
cette dernière membrane prendre comme paramètre de simulation un cadre de 3 mm n’est pas
forcément le choix le plus judicieux. Ce cadre trop épais donc trop rigide ne favorise pas le
partage de la relaxation entre la membrane et son voisinage immédiat. Loin du bord de membrane
on retrouve la courbure d’un substrat silicium épais oxydé. On remarque également que les

118 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
flèches au centre ne sont pas proportionnelles au rapport d’épaisseurs Si/SiO 2
. En effet la
membrane 5,55 µm / 0,51 µm (rapport de 10,9) ne présente pas une flèche proche de celle d’une
membrane 14,2 µm / 1,46 µm (rapport de 9,7).
V.2.5 Relaxation en température de la déformation thermoélastique de
membranes oxydées
En utilisant le banc de mesure en température il a été possible de suivre l’évolution en
température du profil de plusieurs membranes oxydées dont les caractéristiques géométriques
sont données dans le Tableau 25. Les profils mesurés et simulés à 25 et 300°C le long de demi
médianes sont tracés en Figure 59.
A 300°C une diminution de la déformation est observée pour toutes les membranes étudiées.
Cette diminution est liée à la relaxation de la contrainte thermoélastique dans l’oxyde. D’après le
Tableau 20 du chapitre IV cette contrainte égale à -329,8 MPa pour un oxyde sur substrat épais à
la température ambiante passe à -283,5 MPa à 300°C soit une relaxation de 46,3 MPa.
Pour comparer la mesure et la simulation un écart relatif de la diminution simulée de la
flèche au centre de la membrane par rapport à celle mesurée est calculée par l’Equation 38. Les
résultats obtenus sont indiqués dans la dernière colonne du Tableau 25.
Ecart relatif (%) = 100 ⋅ ∆ 300 25 (Flèche simulée) - ∆ 300 25 (Flèche mesurée)
∆ 300 25 (Flèche mesurée)
Equation 38
Des erreurs inférieures à 25% pour les échantillons B et E et inférieures à 10% pour les
échantillons A et D sont observées. L’évolution des déformations de différentes membranes
SiO 2
/Si en température est donc en accord avec les mesures sauf dans le cas de la membrane C
(erreur relative de 110%) pour une raison inconnue.

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 119
Repère
Membrane
(µm)
Oxyde face
avant (µm ±
0,01)
Oxyde face
arrière (µm ±
0,02)
Wafer
(µm ± 5)
Côté (mm
± 0,01)
Ecart relatif en % entre la
relaxation de la flèche
simulée et mesurée
A
B
C
D
E
4,4
14,1
12,2
7,43
5,12
2,1
1,46
1,55
1,46
2,1
1,18
0,72
0,72
0,72
1,18
463
350
350
350
463
2,8
2,93
2,91
2,92
2,8
7,8
19,6
110
9
25
Tableau 25 : géométrie des membranes oxydées mesurées et simulées à 25°C et 300°C
Figure 59 : profils mesurés et simulés à 25 et 300°C le long de demi médianes de membranes oxydées
V.3 Analyse micro-Raman de membranes SiO 2
/Si
V.3.1 Introduction et méthode de mesure
La validité des modèles éléments finis des déformations thermoélastiques a été vérifiée par
des mesures de profils. Une autre approche de validation a été de comparer les contraintes
présentes dans les membranes composites SiO 2
/Si avec les valeurs simulées. Ces contraintes ont

120 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
été déterminées à partir de mesures micro-Raman effectuées au LPCML a de l’Université Claude
Bernard Lyon I. La spectroscopie micro-Raman qui présente l’avantage d’être une méthode de
mesure non destructive avec une résolution micrométrique a déjà été utilisée sur d’autres
structures Silicium sur Isolant [145].
Le spectre Raman du silicium cristallin non contraint est un pic étroit centré autour de
520 cm -1 avec une largeur du pic à mi-hauteur d’environ 3 cm -1 . La fréquence du pic est
déterminée par ajustement d’une fonction Lorentzienne et l’erreur sur la position du pic est
inférieure à 0,05 cm -1 . Le spectre du silicium contraint sera décalé proportionnellement à la valeur
de la contrainte. L’excitation est produite par un laser Ar + (514,5 nm) focalisé par un objectif de
microscope Olympus pour donner un spot de 10 µm 2 et une puissance de 100 mW. Du fait de la
faible profondeur de pénétration de la lumière visible dans le silicium (•0,4 µm), la mesure est
limitée à la surface de la membrane. La lumière réfléchie est recueillie dans la direction normale à
la membrane [001] par le même objectif et le spectre est enregistré par un système DILOR XY
dans le mode de forte dispersion (5 pixels.cm -1 ). Compte tenu de l’orientation cristalline de la
surface analysée, les polarisations des radiations incidentes et réfléchies sont (X’X’) ou (Y’Y’)
avec X’=[110] et Y’=[ 110]. Dans le cas de contraintes biaxiales dans le plan (001) la relation
entre la contrainte et le décalage Raman peut s’exprimer par une simple relation linéaire [146]
donnée par l’Equation 39. La résolution complète de l’équation séculaire [147] donne des
résultats similaires.
⎛
[ ]⋅
⎝
∆ω e 3
= 1 ⋅ p⋅ S
ω
12
+ q ⋅( S 11
+ S 12
)
0
σ xx
+σ yy
2
⎞
⎠
Equation 39
Où p et q sont les constantes du potentiel de déformation de phonon [148]. les S ij
sont les
composantes de la matrice de complaisance du silicium. Dans la littérature, les valeurs du
coefficient 1 ⋅[ p ⋅S 12 + q ⋅ ( S 11 + S 12 )] varient entre -4,0 et -4,2 cm -1 .GPa -1 [149, 150]. Ce
ω 0
coefficient a été également mesuré expérimentalement par une technique de courbure 4 pointes

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 121
[97]. La valeur trouvée, soit -4,3 cm -1 .GPa -1 a été utilisée pour cette étude.
V.3.2 Mesures Raman à température ambiante
Afin d’observer des décalages Raman importants une membrane fortement déformée a été
étudiée [151]. Les dimensions de cette membrane obtenue par gravure KOH 40% et recouverte
d’oxyde thermique (1130°C) sont données dans le Tableau 26. Pour facilement repérer les limites
de la structure les mesures ont été effectuées sur la face gravée de la membrane.
Epaisseur du wafer silicium 463,0 µm ± 5 µm
Côté de la membrane 2,8 mm ± 0,01 mm
Epaisseur de la membrane 4,4 µm ± 0,1 µm
Epaisseur d’oxyde en surface 2,1 µm ± 0,1 µm
Epaisseur d’oxyde face arrière 1,18 µm ± 0,05 µm
Tableau 26 : description de l'échantillon étudié en micro-Raman
Le décalage Raman mesuré sur le cadre de la structure est pris comme référence (∆ω = 0 cm -
1
). Notons qu’une mesure effectuée sur le cadre recouvert d’oxyde ou sur ce même cadre après
gravure totale de l’oxyde donne le même résultat. Comme nous l’avons vu au chapitre IV la
contrainte dans la plaquette de silicium oxydée est de l’ordre de quelques MPa, soit une valeur du
même ordre de grandeur voire inférieure à la résolution de la mesure Raman qui est d’environ 10
MPa (résolution de 0,05 cm -1 sur ∆ω).
Des mesures de décalage Raman ont été effectuées en différents points de la membrane (par
pas de 90 µm). La cartographie obtenue est représentée sur la Figure 60. Sur la majorité de la
surface des décalages négatifs indiquent la présence de contraintes de tension tandis que vers les
coins des valeurs positives apparaissent ce qui semble en accord avec la courbure de la membrane

122 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
et la cartographie des contraintes obtenues par ANSYS (Figure 62). Les décalages les plus
importants sont situés sur les médianes et diagonales et atteignent 1 cm -1 . Des mesures plus
détaillées ont été effectuées sur un quart de la membrane le long de directions particulière :
diagonale AA’, médiane DD’, milieu CC’ et bord BB’. Les décalages en fréquence mesurés ou
déduits des simulations sont présentés en Figure 61. Un bon accord est trouvé sauf pour la ligne
BB’. Toutefois l’interprétation des résultats de mesure n’est pas à remettre en cause puisque nous
avons vu au paragraphe V.2.3 que la simulation ne permet pas de décrire parfaitement le profil
donc les champs de contraintes vers les coins et les bords d’une membrane si fortement déformée.
Figure 60 : décalages du pic Raman
mesurés sur la face gravée de la
membrane.
Figure 61 : décalages Raman mesurés
le long de directions particulières
comparés avec les décalages
calculés d’après les résultats de la
simulation

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 123
Figure 62 : cartographie de contraintes (σ x
+σ y
)/2 sur la face gravée de la membrane obtenue par le modèle
ANSYS des déformations thermoélastiques. Les contraintes sont ici exprimées par rapport au repère
cristallographique
V.3.3 Mesures micro-Raman en fonction de la température
Le même échantillon (Tableau 26) a été chauffé jusqu’à 300°C par un four Linkam TMS
600. Entre 25°C et 300°C, un décalage du pic Raman du silicium non contraint de 520 à 512 cm -1
et une augmentation de sa largeur à mi-hauteur de 3,5 à 9 cm -1 environ ont été mesurés et sont en
accord avec la littérature [152]. En tenant compte de ce décalage en température, les décalages
directement liés à la relaxation de la contrainte thermoélastique ont été calculés et sont
représentés pour la ligne AA’ sur la Figure 63.a. Ces résultats sont en bon accord avec les valeurs
de la contrainte moyenne biaxiale obtenue par simulation et représentées en Figure 63.b. Une
relaxation maximale d’environ 20 MPa est observée au centre de la membrane [153].

124 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
Figure 63 : a) décalage en fréquence mesuré et b) contrainte biaxiale calculée le long d’une diagonale AA’ à
température ambiante (ligne continue) et 300°C (ligne pointillée).
V.4 Application du modèle des déformations thermoélastiques à la
conception d’un microcapteur de pression à haute sensibilité
V.4.1 Optimisation de l’épaisseur de la membrane
Connaissant les propriétés physiques et les conditions de réalisation du diélectrique en
surface de la membrane, la simulation par éléments finis permet de prévoir la déformation d’une
membrane composite en fonction de sa géométrie et éventuellement de ses conditions
d’encastrement. Pour les démonstrateurs qui seront présentés au chapitre VI la simulation a
montré qu’une membrane de 3 mm côté, recouverte par 0,5 µm d’oxyde et possédant un cadre de
1,7 mm de large ne doit pas avoir une épaisseur de silicium inférieure à 20 µm. Pour cette
épaisseur la flèche thermoélastique simulée est inférieure à 0,3 µm (Figure 64).

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 125
Figure 64 : Flèche simulée d'une membrane de 3 mm de côté, 20 µm d'épaisseur, recouverte par 0,5 µm
d’oxyde et de 1,7 mm de cadre.
V.4.2 Déformations transmises aux jauges piézorésistives
Les jauges ont des dimensions réduites par rapport au corps d’épreuve. Leurs épaisseurs sont
de l’ordre de 0,5 µm et leurs dimensions latérales de quelques dizaines de µm alors que la
membrane a une épaisseur minimum de 20 µm et 3 mm de côté. On va donc supposer que :
• Le corps d’épreuve impose sa déformation à la jauge piézorésisitive en surface
• Les déformations se transmettent intégralement dans toute l’épaisseur de la jauge
(hypothèse des déformations constantes)
On peut discuter cette dernière hypothèse sur un modèle très simple déjà développé au LPM
par P. Kleimann [15]. Devant la difficulté de modéliser par éléments finis la texture du
polysilicium et ne connaissant pas ses paramètres élastiques, une jauge isotrope de module de
Young E=130 GPa et de coefficient de Poisson ν=0,28 est simulée en 2D. Pour garder des
dimensions semblables à celles utilisées sur le démonstrateur, la largeur de la jauge est de 20 µm
et son épaisseur de 0,5 µm. Le maillage du modèle est indiqué sur la Figure 65 (élément n°42).
Une déformation de 10 -3 est imposée à la base de la jauge et la simulation permet de prévoir la

126 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
transmission de cette déformation dans son épaisseur (Figure 66). La Figure 67 représente la
déformation en surface de la jauge sur l’axe x. On voit que la transmission n’est pas totale sur une
distance d’environ 2 µm par rapport au bord. Soit au total 20% de la largeur de la jauge.
L’hypothèse n°2 revient donc sans doute à surestimer la déformation de la jauge mais sera
néanmoins appliquée faute de mieux. Déterminer quantitativement la déformation réelle de la
jauge dans le cas biaxial reste un problème à résoudre et nécessite la construction de modèles plus
réalistes que celui utilisé ici.
Figure 65 : jauge modélisée en 2D
Figure 66 : modélisation de la transmission de
la déformation
Figure 67 : déformation en surface de la jauge.
Lorsqu’on simule la réponse en pression d’une membrane non oxydée et compte tenu des
deux hypothèses retenues, les déformations de la surface du silicium fournies par ANSYS sont
directement celles appliquées aux jauges. Si un oxyde est présent, la détermination des
déformations appliquées aux jauges nécessite quelques calculs. La simulation de la courbure
d’une plaque oxydée donne une déformation en surface de l’oxyde notée ε plaque ox
. Si on considère
que toutes les étapes technologiques conduisant à la réalisation des jauges (cf. chapitre VI) n’ont
pas modifié l’état de contrainte de la plaque oxydée, la situation de la structure avant gravure de
la membrane peut être schématisée par la Figure 68.a. On fixe arbitrairement cet état initial en

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 127
considérant que le corps d’épreuve n’impose pas de déformation à la jauge. Cela ne veut pas dire
que la jauge ne soit pas dans un état de contrainte dépendant du processus de dépôt [154, 155] et
du dopage [156]. Après gravure de la membrane, celle ci peut se déformer à cause de la contrainte
thermoélastique liée à la présence de l’oxyde (Figure 68.b). La déformation ε therm
ox
dans l’oxyde
plaque
donnée par ANSYS est peu différente de ε ox
si la membrane est épaisse. La jauge subit donc
une déformation ε J therm
égale à la différence : ε therm ox
- ε plaque ox
. Ensuite si on simule l’effet d’une
pression P sur la structure précontrainte (Figure 68.c), la déformation dans l’oxyde devient
ε pression ox . La jauge subit donc une déformation ε pression
J
égale à la différence : ε pression
ox
- ε plaque ox .
Figure 68 : déformation d'une jauge piézorésistive en surface d'une membrane composite. a) et b) : structure
avant et après gravure de la membrane. c) : réponse en pression de la membrane précontrainte
V.4.3 Comportement du corps d’épreuve en température et conséquences sur
les déformations appliquées aux jauges
Pour une membrane de 3 mm de côté, 20 µm d’épaisseur recouverte par 0,5 µm d’oxyde
donc très peu déformée les déformations simulées en surface de l’oxyde à 25°C et 300°C sont
données en Figure 69. La relaxation de la déformation thermoélastique de l’oxyde est visible
entre 25°C et 300°C. Les valeurs obtenues sont celles qui avaient été présentées au chapitre IV
(Tableau 20). Pour les deux températures on remarque néanmoins en surface de la membrane (0 •
x • 1,5 mm) une légère relaxation de la déformation par rapport à la surface du cadre (x • 1,5
mm). Cet effet apparaît mieux sur la Figure 70 qui représente à une échelle différente la
déformation à 25°C.

128 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
Figure 69 : déformations à 25°C et 300°C en surface d'un oxyde de 0,5 µm sur une membrane de 20 µm
d’épaisseur et 3 mm de côté. Le cadre est de 1,7 mm de large
Figure 70 : déformations à 25°C en surface d'un oxyde de 0,5 µm sur une membrane de 20 µm d’épaisseur et 3
mm de côté. Le cadre est de 1,7 mm de large
La résistance d’une jauge piézorésistive en surface de la membrane SiO 2
/Si n’est donc
rigoureusement pas la même avant et après gravure de la membrane. Toutefois pour une
membrane épaisse et peu déformée comme celle simulée ici on peut avoir un ordre de grandeur
de cette variation de résistance en se plaçant dans l’hypothèse d’une déformation uniaxiale. La
déformation appliquée à la jauge serait environ de :

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 129
-3,765 10 -3 (valeur moyenne sur la membrane) + 3,7815 10 -3 (initiale) = 16,5 10 -6
Dans le cas d’une jauge de facteur de jauge longitudinal K l
= 28, par exemple, il vient :
∆R
R = K l ⋅ε l
= 0,462 10-3
Pour une jauge de résistance R = 1,7 kΩ la variation de résistance est seulement de 0,8 Ω.
Dans la pratique on pourra donc considérer que la résistance des jauges ne varie pas après gravure
de la membrane si celle ci est très faiblement déformée. En étudiant plus attentivement la Figure
70 on remarque toujours un léger effet de « dent de scie » lié à la densité du maillage qui avait
déjà été montré au chapitre IV lors des simulations de substrats oxydés. La valeur de la
déformation en surface de l’oxyde au centre même de la membrane (x = 0) est un peu différente
de celles au voisinage immédiat du centre. Cet effet ne correspond sans doute pas à un
phénomène physique mais plutôt à des imprécisions de calcul d’ANSYS. Loin de la membrane
on retrouve la valeur de la déformation dans un oxyde en surface d’un substrat épais soit -3,7815
10 -3 . Toutefois le cadre ne faisant que 1,7 mm de large, une relaxation de la déformation en
bordure de structure est rapidement visible. Près du bord de membrane (x = 1,5 mm), apparaît un
pic de déformation en surface de l’oxyde (+ 0,4% par rapport au reste de la membrane).
Le nombre réduit d’éléments finis utilisé en simulations 3D ne permet pas de savoir si ce pic
est un artefact de calcul lié au maillage ou s’il correspond à un phénomène physique. Un modèle
2D de membrane circulaire isotrope (E = 130 GPa, ν = 0,28) oxydée de géométrie égale au plan
médian de la membrane carré comportant un nombre d’éléments important (Figure 72) permet
d’étudier au moins de façon qualitative cette singularité. Les propriétés élastiques de l’oxyde sont
celles utilisées en 3D et les coefficients de dilatation thermique sont ceux du silicium et de
l’oxyde. La déformation en surface de l’oxyde donnée en Figure 71 montre en bord de membrane
un pic semblable à celui modélisé en 3D ce qui exclu un phénomène purement lié à la densité du
maillage et aux imprécisions des calculs ANSYS.

130 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
Figure 71 : déformations à 25°C modélisées en 2D en surface d’un oxyde de 0,5 µm sur une membrane circulaire de
20 µm d’épaisseur et 1,5 mm de rayon. Le cadre est de 1,7 mm de large
Figure 72 : nombre d'éléments du modèle 2D
Considérons une jauge en surface du corps d’épreuve qui possède un coefficient de dilatation
thermique nul. Entre 25°C et 300°C la relaxation de la contrainte thermoélastique va provoquer

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 131
une modification de la courbure de la membrane. La déformation ε Jauge
appliquée à la jauge peut se
calculer en fonction des déformations trouvées par simulation en surface de l’oxyde par
l’Equation 40. Pour simplifier les notations nous supposons ici que la jauge n’est pas déformée au
départ sur la membrane à 25°C.
∆T
ε Jauge
300°C 300° C 25°C
= ( ε Membrane
−ε Plaque )− ε Membrane
25°C
( −ε Plaque )
Equation 40
T
Les ε Membrane
représentent les déformations à la température T en surface de l’oxyde sur une
T
membrane qui ont été tracées en Figure 69. Les ε Plaque
représentent les déformations à la
température T en surface de l’oxyde sur substrat épais qui ont été données dans le Tableau 20 du
chapitre IV. Les déformations calculées par l’Equation 40 sont tracées en Figure 73
Figure 73 : Déformation entre 25°C et 300°C d'une jauge située sur une demi médiane d’une membrane de 3 mm
de côté, 20 µm d’épaisseur, recouverte par 0,5 µm d’oxyde. Le coefficient de dilatation thermique de la jauge est
supposé nul
La jauge subirait une déformation négative (compression) de l’ordre de -2 10 -6 sauf en bord
de membrane où la simulation permet de mettre à nouveau en évidence le caractère singulier de
cette zone. Entre 25°C et 300°C une déformation de -4 10 -6 soit le double du reste de la membrane
pourrait être appliquée à la jauge. En température le corps d’épreuve tend donc à comprimer la
jauge en surface. Maintenant si le coefficient de dilatation thermique de cette jauges est positif sa

132 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
dilatation s’oppose à l’effet du support. Le corps d’épreuve imposant sa déformation la jauge se
trouve dans un état de compression encore plus important que celui présenté en Figure 73.
Déterminer quantitativement et précisément les dérives thermiques des jauges piézorésistives en
polysilicium provoquées par la relaxation thermoélastique du corps d’épreuve ne peut être réalisé
au cours de cette thèse. Des modèles éléments finis beaucoup plus précis (peut être en 2D) en
bord de membrane sont nécessaires. D’autre part comme indiqué au paragraphe 4.2 il est
fondamental de pouvoir connaître la transmission des déformations entre le corps d’épreuve et la
jauge et de tenir compte du coefficient de dilatation thermique de celle ci. Toutefois ces
simulations montrent qualitativement que les dérives thermiques d’une jauge piézorésisitive
située en bord de membrane peuvent non seulement être dues aux dérives thermiques des
propriétés physiques du polysilicium (résistivité, facteurs de jauge) mais également aux
déformations du corps d’épreuve. Dans l’objectif de limiter les dérives thermiques des
démonstrateurs présentés au chapitre VI et compte tenu du résultat de la Figure 73 les jauges
seront disposées à une distance minimum de 150 µm à partir du bord de membrane. Notons enfin
qu’il est raisonnable de penser que les champs de déformations en bord de membrane seront
sensibles aux conditions d’encapsulation des capteurs, de collage des plaques. Cet aspect de
l’étude des contraintes n’a pas pu être traité au cours de cette thèse faute de temps.
V.5 Déformations pneumatiques de membranes Si et SiO 2
/Si
V.5.1 Simulation de l’influence de l’oxyde sur la réponse en pression
La réponse en pression d’une membrane de 2,94 mm de côté, 19,3 µm d’épaisseur nue ou
recouverte par des oxydes de 0,5 ou 1,46 µm a été simulée. Des pressions de 10 et 100 mbar ont
été appliquées sur toute la surface de la structure. La Figure 74.a montre les flèches simulées pour
les deux pressions avec ou sans couche d’oxyde. La membrane recouverte d’oxyde est moins
rigide que la membrane nue et l’influence mécanique de l’oxyde augmente avec son épaisseur.
Pour une pression de 100 mbar une différence d’environ 1 µm (soit environ 10%) existe entre la
flèche au centre de la membrane recouverte par 1,46 µm d’oxyde et la flèche de la membrane nue.

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 133
Les conséquences de cet effet lié à la présence d’une contrainte initiale en compression dans
l’oxyde sont visibles en Figure 74.b sur la déformation appliquée à une jauge en surface.
a) b)
Figure 74 : a) Flèche thermoélastique (P=0) et sous une pression de 100 mbar. b) déformation des jauges pour
une membrane de 2,94 mm de côté, 19,3 µm de silicium sans oxyde ou recouverte par 0,5 µm ou 1,46 µm
d’oxyde
Même dans le cas d’une membrane possédant un oxyde mince de 0,5 µm la déformation
d’une jauge pour une pression de 100 mbar peut être environ 20% supérieure à celle d’une
membrane nue.
V.5.2 Résultats expérimentaux comparés avec les simulations éléments finis
V.5.2.1 Banc de mesure en pression pour l’analyse pneumatique des membranes Si et SiO 2
V.5.2.1.1 Présentation du banc de mesure en pression
Comme dans le cas du banc de mesure en température un banc de mesure en pression a été
réalisé pour être placé sous le capteur du profilomètre optique. Sur le schéma de la Figure 75
nous voyons qu’il est constitué d’une cavité usinée dans un bloc d’acier comportant deux

134 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
ouvertures. Le pompage de l’air contenu dans la cavité s’effectue par une ouverture latérale reliée
par des tubes à vide flexibles à un système de fuite réglable et une pompe à palettes (ALCATEL-
2002BB). Sur la face supérieure du banc de mesure un trou circulaire de faible diamètre (1,5 mm)
permet de mettre en dépression les échantillons. La face supérieure a été rectifiée puis polie pour
être la plus lisse possible. Un capteur différentiel relié à un ensemble conditionneur-afficheur
permet de mesurer la différence de pression entre l’extérieur, soit la pression atmosphérique P atm
,
et la pression P int
à l’intérieur de la cavité. L’indication de l’afficheur correspond donc
directement à la pression qui est appliquée à la membrane de l’échantillon.
a) b)
Figure 75 : schéma en perspective (a) et coupe (b) du banc de mesure en pression.
V.5.2.1.2 Caractérisation du banc de mesure en pression
Le capteur servant de référence (IC Sensors, 33-A-1.0-D) et l’ensemble conditionneurafficheur
utilisés sont calibrés en usine. L’indication de la pression est fiable à ±1 mbar dans la
gamme 0-1000 mbar. Le système de pompe à palette utilisé permet d’appliquer sur les
membranes une pression maximum d’environ 988 mbar. Le régime de la pompe peut toutefois
fluctuer au cours de la mesure et entraîner des variations de pression. Les vibrations du moteur de
la pompe peuvent malgré les précautions prises se transmettre au profilomètre optique. Un
exemple de profil mesuré le long d’une membrane de 3 mm de côté et 9,48 µm d’épaisseur sous

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 135
une pression de 80 mbar est donné en Figure 76. Cette mesure montre que la flèche au centre de
la membrane est déterminée à environ ± 0,5 %.
De plus comme dans le cas du banc de mesure en température la mesure de pression est
déportée par rapport à l’échantillon. Un deuxième capteur identique au capteur de référence a
donc été utilisé pour étalonner le banc. Le deuxième capteur a dans un premier temps été étalonné
par rapport au premier puis placé en surface du banc de mesure. La pression au niveau de
l’échantillon est égale à ± 2 mbar à la pression de référence.
a) b)
Figure 76 : membrane de 3 mm de côté et 9,48 µm d’épaisseur sous une pression de 80 mbar. a) profil le long
d’une médiane b) agrandissement de la partie centrale
V.5.2.2 Disposition des échantillons et réponses en pression de membranes non oxydées
comparées à la simulation
Dans un premier temps nous avons simplement posé les échantillons sur la surface rectifiée
du banc de mesure ; le joint entre l’échantillon et la surface étant assuré par un film de graisse à
vide. La Figure 77 montre la réponse en pression d’une membrane de silicium de 26,5 µm
d’épaisseur et 3 mm de côté dont l’oxyde en surface a été enlevé. Un écart d’environ 20% est

136 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
visible entre les flèches mesurées et simulées pour 100 et 500 mbar. Cependant nous remarquons
que l’aspiration déforme également le cadre de la membrane. Comme le montre le schéma de la
Figure 78.b, si la membrane est simplement posée sur le banc de mesure, l’ensemble du cadre
peut se déformer et la flèche mesurée est plus importante que dans le cas d’une fixation parfaite
ce qui explique la différence observée entre la mesure et la simulation. Un système avec tant de
degrés de liberté n’étant pas modélisable en pratique nous avons modifié la disposition des
échantillons.
Dans un capteur réel les membranes sont toujours attachées à un support (« wafer bonding »
[157-160], collage). Pour se rapprocher de ces conditions d’encastrement du corps d’épreuve qui
correspondent dans les modèles éléments finis à des noeuds fixes à la base du cadre, les
membranes sont au préalable collées à la cire (température de fusion de 100°C) sur un support
rigide circulaire en laiton percé au centre. L’ensemble membrane+support est ensuite posé avec
de la graisse à vide sur le banc (Figure 79).
a) b)
Figure 77 : Comparaison entre les flèches mesurées et simulées pour 100 (a) et 500 mbar (b) d’une membrane
non oxydée de 3 mm de côté et 26,5 µm d’épaisseur.

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 137
Figure 78 : influence de la disposition des
échantillons sur leur réponse en pression
a) Echantillon posé sur le banc de mesure
recouvert d’un film de graisse à vide.
b) mise en dépression de la membrane.
Glissement de l’échantillon et torsion du
cadre.
c) Cas d’un échantillon idéalement maintenu
sur le banc de mesure. Rigidité du cadre.
Figure 79 : membrane collée à la cire sur un support rigide en laiton percé pour pouvoir permettre l'aspiration
Une membrane non oxydée de 3 mm de côté et 9,5 µm d’épaisseur a été collée sur un support
en laiton et disposée sur le banc de mesure selon le schéma de la Figure 79. La Figure 80 montre
les flèches mesurée et simulée au centre de cette membrane en fonction de la pression. L’écart
maximum entre la simulation et la mesure est de 10% à partir de 60 mbar.

138 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
Figure 80 : flèche mesurée et simulée en fonction de la pression au centre d'une membrane de 3 mm de côté, 9,5
µm d'épaisseur sans oxyde
V.5.2.3 Mesure de l’influence de l’oxyde sur la réponse en pression d’une membrane
Afin de mesurer l’influence de l’oxyde sur la réponse en pression d’une membrane SiO 2
/Si et
vérifier les simulations du paragraphe V.5.1, nous avons d’abord étudié la réponse en pression
d’une membrane semblable à celle étudiée au paragraphe V.5.2.2 recouverte par 1 µm d’oxyde.
Puis les mesures ont été refaites sur la même membrane après enlèvement de l’oxyde.
Malheureusement des ennuis techniques nous ont empêché de mesurer par spectrométrie
infrarouge l’épaisseur du silicium. Celle-ci a été estimée d’après la profondeur gravée et
l’épaisseur du substrat entre 25 et 30 µm. Les flèches mesurées au profilomètre optique le long
d’une demi-médiane de la membrane pour 200 et 600 mbar sont représentées en Figure 81. Cette
figure montre également l’influence de la disposition de l’échantillon décrite au paragraphe
V.5.2.2. Si l’échantillon est simplement posé sur le banc de mesure, sa déformation est plus
importante que si un support en laiton est utilisé.
Le rôle de l’oxyde sur la réponse en pression de cette membrane n’a pas pu être mis en
évidence expérimentalement. Sur la Figure 81 les profils de la membrane avec et sans oxyde sont

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 139
confondus. Même si l’épaisseur d’oxyde (1 µm) est importante l’épaisseur de la membrane qui
est supérieure à 25 µm fait que l’écart entre les profils avec et sans oxyde peut être très faible et
dans l’erreur de mesure. Nous n’avons pas pu dans le cadre de cette thèse effectuer les mêmes
séries de mesures sur une membrane de 20 µm.
Figure 81 : influence de la disposition de l’échantillon et de la présence d'un oxyde de 1 µm d’épaisseur sur la
réponse en pression d’une membrane de 3 mm de côté et d’épaisseur comprise entre 20 et 25 µm.
V.6 Conclusion du chapitre V
Deux bancs de mesure en température et en pression ont été réalisés et caractérisés. Les
mesures étant fondamentales pour la validation des modèles, une grande importance a été
accordée à l’étalonnage de ces bancs et à la préparation des échantillons. Le rôle de
l’encastrement des membranes composites SiO 2
/Si sur leur déformation thermoélastique d’abord
mis en évidence par simulation a été démontré expérimentalement. Il semble alors envisageable
de pouvoir adapter les modèles ANSYS pour tout type de réseau de capteurs [161] et tout type de
diélectrique. Les mesures de profils effectuées à température ambiante et 300°C pour plusieurs

140 Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F.
épaisseurs SiO 2
/Si ont permis de montrer la relaxation de la contrainte thermoélastique dans
l’oxyde et ont été corrélées avec la simulation.
Les contraintes d’origine thermoélastique dans le silicium ont été mesurées par spectrométrie
micro-Raman. Une carte des contraintes sur la face gravée d’une membrane fortement déformée a
été établie. Un bon accord qualitatif (signe, variations) a été observé entre les contraintes déduites
des décalages du pic Raman du silicium et celles simulées par éléments finis à température
ambiante. Un bon accord quantitatif existe également sur certaines lignes de la structure.
Toutefois les mesures au profilomètre optique et les mesures Raman montrent que le modèle des
déformations thermoélastique développé ne permet pas de prévoir correctement le champ de
contrainte en bord de membrane pour une membrane fortement déformée. Le modèle des
déformations biaxiales conduisant à une relation linéaire entre les contraintes et les décalages des
pics Raman donne des résultats satisfaisants mais il faut noter que le calcul des contraintes
dépend du coefficient 1 ⋅[ p ⋅S
ω
12
+ q ⋅ ( S 11
+ S 12
)] qui est différent dans la littérature selon les
0
auteurs. En température et malgré la faible relaxation de la contrainte thermoélastique sur
l’échantillon étudié (20 MPa), celle-ci a pu être observée ce qui démontre la sensibilité de la
mesure et prouve que la spectroscopie micro-Raman est un bon outil pour déterminer localement
les contraintes dans le silicium.
La modélisation par éléments finis des déformations thermoélastiques de membranes
composites SiO 2
/Si a donc été globalement validée par de nombreuses mesures. L’intérêt de la
modélisation est apparu dans l’étude des concentrations de déformations en bord de membrane.
Les concepts permettant de modéliser à terme les dérives thermiques du capteur ont été présentés
mais des travaux complémentaires sont nécessaires sur la transmission des déformations du corps
d’épreuve vers les jauges piézorésistives en surface.
La modélisation de la réponse en pression d’une membrane de 9,5 µm d’épaisseur non
oxydée est à 10% en accord avec la mesure. La simulation a montré que la réponse en pression de

Chapitre V : Analyse thermomécanique statique de membranes microusinées et validation des modèles E. F. 141
capteurs de pression à membrane de type Silicium sur Isolant dépend largement de l’état de
contrainte du diélectrique. Malgré l’augmentation de l’épaisseur totale de la membrane la
présence d’un oxyde en compression diminue la rigidité du corps d’épreuve [162]. Ce résultat est
en accord au point de vue qualitatif avec les récents travaux de G. Bitko [32] qui a modélisé avec
ANSYS la réponse en pression de capteurs de pression de la série MPX de Motorola. Nous
n’avons toutefois pas pu dans le cadre de cette thèse obtenir de vérification expérimentale. La
seule membrane étudiée dans ce but étant trop épaisse la différence de flèche entre les états oxydé
et non oxydé a été trop faible et dans l’erreur de mesure.

137
CHAPITRE VI
CONCEPTION ET REALISATION
DE DEMONSTRATEURS

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 139
CHAPITRE VI
Conception et réalisation de démonstrateurs
VI.1 Introduction
Au cours des chapitres précédents nous avons développé un modèle de calcul par
éléments finis du comportement thermomécanique des membranes composites SiO 2
/Si. Dans
ce chapitre nous nous servons de ce modèle pour concevoir et réaliser deux architectures de
capteurs à membrane de type PSOI qui sont présentées et discutées. Un logiciel de conception
a été développé au laboratoire au cours de cette thèse pour prévoir la sortie électrique du
capteur en fonction de la réponse en pression et en température du corps d’épreuve, des
propriétés physiques du polysilicium et de la disposition des jauges. La conception des
capteurs a donc demandé un important travail de programmation qui ne sera pas présenté ici.
Nous montrons simplement la technique d’interpolation linéaire des déformations simulées en
surface du corps d’épreuve qui permet de s’affranchir du maillage éléments finis. Nous
donnons également le principe du calcul des variations de résistance des jauges
piézorésistives. Enfin les premiers résultats sur démonstrateurs sont présentés.
VI.2 Position des jauges piézorésistives sur le corps d’épreuve
Le principe de fonctionnement d’un capteur piézorésistif à membrane de type PSOI a été
décrit au chapitre I. Pour obtenir un capteur de pression sensible les jauges piézorésistives en
surface du corps d’épreuve doivent être disposées aux endroits où celui-ci se déforme le plus
sous pression. La simulation par éléments finis de la réponse pneumatique d’une membrane
carrée permet de connaître les zones de sa surface où les déformations sont maximales et
uniaxiales. Comme le montrent les Figure 82.a et Figure 82.b ces zones sont situées sur les
axes médians de la structure près des bords de la membrane. Dans ces zones les déformations
sont positives (tension) et en majorité uniaxiales.
Du fait de la forme carrée de la membrane, la carte des déformations ε y
est symétrique par

140 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
rapport à la droite d’équation y=x (diagonale) de la carte des déformations ε x
. Le centre de la
membrane est donc dans un état de déformation biaxiale avec ε x
• ε y
. Le centre de la
membrane est en compression.
a)
Figure 82 : carte des déformation ε x
en surface d’un quart du capteur pour une pression de 100 mbar : a)
représentation plane et b) représentation en 3D. Le corps d’épreuve est une membrane de 3 mm de côté, 20
µm d’épaisseur recouverte par 0,5 µm d’oxyde. Les limites de la membrane apparaissent en trait noir pour
x=y=1,5 mm sur la figure a).
b)
Le principe de positionnement des jauges piézorésistives et la définition d’un pont de
Wheatstone sont donnés dans la littérature [56]. La Figure 83 schématise une membrane
déformée sous l’effet d’une pression appliquée sur sa face supérieure. Une jauge longitudinale

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 141
J L
est parcourue par un courant I parallèle à la déformation ε x
. Sa résistance augmente (facteur
de jauge longitudinal positif). Une jauge transversale J T
est parcourue par un courant I
perpendiculaire à la déformation ε y
. Sa résistance diminue (facteur de jauge transversal
négatif). Pour un montage en pont de Wheatstone complet, deux jauges de chaque type sont
nécessaires et doivent avoir la même valeur de résistance au repos pour que la tension de
décalage du pont (offset) soit nulle.
Figure 83 : schéma de principe du positionnement des jauges piézorésistives
Connaissant par simulation les déformations en surface du corps d’épreuve en fonction de la
pression et de la température, la prévision de la sortie électrique du conditionneur piézorésistif
nécessite le calcul des variations de résistance des jauges en fonction de leur disposition par rapport
au champ de déformation et des propriétés physiques du polysilicium.
VI.3 Création d’un logiciel de conception
Nous avons vu au chapitre IV que des limites de la simulation par éléments finis ne permettent
pas la modélisation complète d’un capteur de pression. Le rôle du logiciel de conception appelé
CONCEPT développé au laboratoire est schématisé en Figure 84. CONCEPT fait le lien entre d’une
part le comportement thermomécanique simulé du corps d’épreuve, d’autre part les propriétés
physiques mesurées du polysilicium et enfin la disposition des jauges (layout). Pour une architecture
donnée CONCEPT calcule la sortie électrique du capteur alimenté à courant ou tension constant en
fonction de la pression et de la température.

142 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
Simulation Eléments Finis : ε(P,T)
Propriétés physiques
du polysilicium
Géométrie et emplacement des
jauges piézorésistives
CONCEPT
Exploitation des données
Calcul des ∆R
Sortie électrique du capteur
Figure 84 : schéma fonctionnel de CONCEPT
VI.3.1 Exploitation des déformations en surface du corps d’épreuve prévues
par la simulation par éléments finis
Nous avons montré dans le chapitre V comment se calcule la déformation des jauges à
partir de celles simulées en surface du diélectrique dans l’hypothèse d’une transmission
intégrale des déformations entre le corps d’épreuve et les jauges. Selon le principe même de la
simulation par éléments finis et comme le montre la Figure 85, les valeurs des déformations
en surface de la membrane pour une pression et une température données sont connues pour
un ensemble de coordonnées (x i
, y j
) où x i
et y j
sont des valeurs discrètes liées au maillage.
Figure 85 : maillage et valeurs discrètes des
déformations en surface du modèle du corps
d'épreuve
Les positions des jauges piézorésistives ne coïncidant pas forcément avec le maillage,
CONCEPT interpole les valeurs des déformations en tout point du corps d’épreuve. Soit
M(x,y) un point dont on veut connaître la valeur de ε x
et ε y
(Figure 86.a), ce point appartient à
une maille repérée par des sommets de coordonnées (x i-1
, y j-1
), (x i
, y j-1
), (x i
, y j
) et (x i-1
, y j
).

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 143
CONCEPT trouve la maille contenant le point M puis par trois interpolations linéaires, calcul
successivement les valeurs de ε x
et ε y
aux points A(x,y j-1
), B(x,y j
) et M (x,y). Ce calcul est
schématisé en Figure 86.b dans laquelle la déformation ε (soit ε x
ou ε y
) est représentée sur un
axe vertical.
Plusieurs remarques importantes permettent de justifier ce calcul. Tout d’abord en surface
de la structure toutes les mailles ont leurs côtés parallèles aux axes X et Y donc à la direction
des déformations ε x
et ε y
. Ensuite le maillage a été resserré dans les zones de forts gradients de
déformations, et ces déformations sont quasi uniaxiales sur les médianes près des bords de
membrane (zones dans lesquelles les jauges sont placées). On peut donc considérer sur la
Figure 86.b que les points P, Q, R et S sont toujours quasi coplanaires.
a) b)
Figure 86 : a) maillage et point M à l’intérieur d’une maille et b) interpolation linéaire des déformations.
VI.3.2 Calcul des variations de résistance des jauges
Par définition la variation relative de résistance R d’une jauge piézorésistive en
déformation biaxiale s’exprime par l’Equation 41. K L
et K T
sont respectivement les facteurs de
jauges longitudinal et transversal du polysilicium et ε L
et ε T
sont respectivement les
déformations longitudinale et transversale moyennes sur l’ensemble de la jauge [163, 164].
∆R
R
= K L ⋅ε L + K T ⋅ε T
Equation 41
Les facteurs de jauges dépendent de la température T. Les déformations simulées en

144 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
surface du corps d’épreuve dépendent de T et de la pression P. CONCEPT calcule la valeur R’
d’une jauge par l’Equation 42.
R' = R ⋅( 1+ K L
⋅ε L
+ K T
⋅ε T
) Equation 42
VI.4 Présentation de l’architecture générale des démonstrateurs
VI.4.1 Dimensions du capteur et contraintes sur le positionnement des jauges
Afin d’utiliser les résultats acquis jusqu’à présent sur le comportement thermomécanique
des membranes SiO 2
/Si pour la conception des capteurs nous avons décidé de réaliser les
démonstrateurs avec des membranes carrées de 3 mm de côté et de fixer l’épaisseur du film
d’oxyde en surface à 0,5 µm. Le modèle des déformations thermoélastiques décrit au chapitre
V a montré que l’épaisseur minimum du silicium doit être de 20 µm pour que le corps
d’épreuve ne soit pas déformé à pression nulle et à température ambiante. Les dimensions
globales du capteur sont représentées en Figure 87. L’ensemble du microsystème tient dans un
carré de 7 mm de côté laissant de chaque côté de la membrane un espace de 2 mm largement
suffisant pour placer des contacts en aluminium. Nous retrouvons sur cette Figure une zone
grisée dite zone interdite de largeur W i
= 150 µm à partir des bords de membrane qui a été
définie au chapitre V. Pour minimiser l’influence du corps d’épreuve sur les dérives
thermiques du capteur, les jauges sont positionnées en deçà de cette zone.

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 145
Figure 87 : vue par dessus des limites du capteur et de la membrane
VI.4.2 Schéma du conditionneur piézorésistif en surface du corps d’épreuve
Sur une plaquette de 2 pouces (5 cm) de diamètre, sont réalisés en fait deux types de
conditionneurs piézorésistifs. 8 capteurs, dits de type A, possèdent un conditionneur classique : des
jauges en polysilicium de géométrie parallélépipèdique sont interconnectées par des pistes
d’aluminium (Figure 88.a)). Les jauges longitudinales ont été dédoublées pour augmenter la
sensibilité du capteur (cf. paragraphe VI.5.1) [165] et obtenir une disposition symétrique des
connexions aluminium. Nous avons également essayé une architecture innovante de conditionneur
piézorésistif qui ne comporte pas de contact aluminium/polysilicium soumis aux déformations de la
membrane. L’architecture des 8 capteurs dits de type B, qui ne comportent aucune piste d’aluminium
sur la membrane, est représentée sur la Figure 88.b). Sur chaque puce ont été ajoutés des motifs de
Hall permettant de mesurer la résistivité du polysilicium. Le polysilicium (jauges piézorésistives)
apparaît en noir sur les figures. Des motifs d’alignement (alignement des différents masques lors des
étapes de photolithographie) sont situés sur trois coins de chaque puce. En pointillé sont indiqués les
limites de la membrane, gravée en face arrière de la plaquette, ainsi que deux axes de symétrie.

146 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
a) b)
Figure 88 : Schéma non à l’échelle de la face avant (polysilicium et aluminium) des démonstrateurs.
a) capteur avec des motifs en polysilicium simples et des interconnexions aluminium. b) capteur sans
aluminium sur la membrane
Les caractéristiques communes aux deux types de démonstrateur sont les suivantes :
• Jauges placées dans des zones de déformations quasi uniaxiales de la membrane.
• Encombrement minimum sur la membrane (influence mécanique minimum du
polysilicium et de l’aluminium).
• Disposition symétrique par rapport à la membrane pour ne pas perturber sa réponse en
pression.
• Motif de Hall pour mesurer au plus près la résistivité du polysilicium.
VI.5 Explication détaillée de l’architecture
VI.5.1 Paramètres physiques du polysilicium utilisé
Une étude récente effectuée au laboratoire par P. Kleimann [15] sur les propriétés
piézorésistives de films de silicium polycristallin LPCVD dopé au bore nous a servi de

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 147
référence pour le choix du type de polysilicium utilisé dans les démonstrateurs. Nous avons
basé la conception des capteurs sur un polysilicium LPCVD déposé à 620°C sous une
pression totale de 450 mTorr de mélange silane/hydrogène. L’implantation ionique de bore à
30 keV d’une dose de 2 10 15 cm -2 et un recuit rapide d’implantation de 1100°C pendant 20 s
conduisent à une résistivité de 7,68 mΩ.cm, un facteur de jauge longitudinal K L
= 27,5 et un
facteur de jauge transversal K T
= -7.
VI.5.2 Transducteur électrique des capteurs de type A
En tenant compte d’une résistivité de 7,68 mΩ.cm et d’une épaisseur de polysilicium de
0,45 µm, nous avons défini les dimensions des jauges pour que leur résistance au repos soit de
l’ordre du kΩ. La résistance d’un barreau de polysilicium de longueur L, de largeur W et
d’épaisseur e parcouru par un courant I dans le sens de la longueur (Figure 89) est donnée par
la classique Equation 43. Un motif en polysilicium de 200 µm de long, 20 µm de large et
0,45 µm d’épaisseur a une résistance de 1707 Ω. Cette valeur correspond également à la
résistance totale du pont de Wheatstone équilibré vue de la source de tension ou de courant.
Figure 89 : barreau de polysilicium
R = ρ⋅
L
e ⋅ w Equation 43
Le logiciel CONCEPT a permis de mettre en évidence l’intérêt de dédoubler les jauges
longitudinales en deux motifs de 100 µm de long par 20 µm de large pour augmenter la
sensibilité du capteur. Une membrane de 3 mm de côté, de 20 µm de silicium et recouverte
par 0,5 µm d’oxyde a été simulée sous différentes pressions à 25°C. L’épaisseur du
polysilicium a été fixée à 0,45 µm et sa résistivité à 7,68 mΩ.cm. Les facteurs de jauge
longitudinal et transversal ont respectivement été fixés à : K L
= 28 et K T
= -7. Dans le premier
cas les deux jauges longitudinales sont simples : rectangles de 200 µm x 20 µm situés à 150
µm du bord de la membrane (Figure 90.a). Dans le deuxième cas, les jauges longitudinales

148 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
sont dédoublées en deux rectangles de 100 µm x 20 µm séparées par 10 µm et mis en série
(Figure 90.b). Dans tous les cas les jauges transversales font 200 µm x 20 µm et sont situées à
190 µm du bord. Le pont est alimenté par un courant constant de 1 mA. Nous ne tenons pas
compte ici des résistances de contact des interconnexions. La Figure 91 montre que le fait de
dédoubler les jauges longitudinales permet d’augmenter la sensibilité du capteur d’environ
10% entre 0 et 100 mbar. En effet les jauges longitudinales étant disposées dans une zone de
fort gradient de déformation, plus ces jauges sont courtes et plus la valeur moyenne de la
déformation qu’elles subissent est importante. La non-linéarité de la tension de sortie du
capteur est due essentiellement à la non-linéarité des déformations du corps d’épreuve en
fonction de la pression qui a été montrée au chapitre V.
a) b)
Figure 90 : Schéma non à l’échelle de la disposition
des jauges piézorésistives sur la membrane. a) jauges
longitudinales simples, b) jauges longitudinales
dédoublées.
Figure 91 : tension de sortie du pont avec ou sans
jauge longitudinale dédoublée
Les motifs en polysilicium sont en fait un peu plus long pour prévoir un recouvrement
des pistes d’aluminium. Les côtes exactes des conditionneurs de type A et B sont données en
Annexe C. Notons simplement que les motifs d’aluminium sont tous basés sur le schéma de la
Figure 92 pour que toutes les résistances des contacts aluminium/polysilicium et toutes les
résistances des lignes d’aluminium soient égales et n’interviennent pas dans la tension de
sortie du pont de Wheatstone.

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 149
Figure 92 : motif de liaison en aluminium
VI.5.3 Transducteur électrique des capteurs de type B
VI.5.3.1 Principe de fonctionnement
Comme dans le cas des puces de type A, toutes les liaisons entre les « jauges » et les plots
de contact aluminium en dehors de la membrane ont des formes issues du motif de base donné
en Figure 93. Ce motif de base se retrouve pour toutes les jauges par rotation de 90° et
réflexion par rapport aux axes médians de la membrane. La nouveauté ici vient de ce que la
liaison entre les « jauges » et le plot de contact aluminium est également en polysilicium. Sur
la Figure 94 est schématisé un quart de membrane, dont les limites apparaissent en pointillés,
avec un motif longitudinal et un motif transversal en polysilicium. Les « jauges » sont situées
au delà de la zone de la membrane de largeur W i
sensible aux dérives thermiques. Donc une
partie du motif de liaison en polysilicium vers les plots de contacts aluminium sera sensible à
la déformation (zones 1 et 2). Par symétrie les déformations subies par les motifs de liaisons
sont équivalentes et ne doivent pas intervenir sur la tension de sortie du pont. La géométrie du
motif de mise en série des « jauges » longitudinales doit être optimisée pour que sa résistance
soit minimum.

150 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
Figure 93 : motif de liaison en
polysilicium vers le plot de contact
aluminium (schéma non à l’échelle)
Figure 94 : position par rapport au bord
de membrane des motifs polysilicium des
puces de type B (schéma non à l’échelle)
Dans la suite de cette étude nous allons étudier la résistance des motifs longitudinaux et
transversaux en polysilicium jusqu’aux plots de contact en aluminium (Figure 95).
Figure 95 : motifs longitudinal et transversal en polysilicium
VI.5.3.2 Modélisation par éléments finis de la résistance des motifs en polysilicium dans le
cas des capteurs de type B
VI.1.1.1.1 Validation préliminaire de la simulation dans le cas d’une jauge de géométrie simple
Dans un premier temps un modèle simple permet de vérifier la validité du calcul

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 151
électrique par éléments finis. Soit un barreau de polysilicium de résistivité ρ =7,68 mΩ.cm, de
longueur L=100 µm, de largeur W=20 µm, et d’épaisseur e=0,45 µm, traversé dans sa
longueur par un courant I (Figure 89). Sa résistance R est donnée par l’Equation 43 et vaut
853,3 Ω.
Sur un modèle ANSYS de même géométrie et de même résistivité (Tableau 27), tous les
noeuds du maillage sur une extrémité du barreau sont fixés au potentiel 0 alors qu’à l’autre
extrémité on leur impose un potentiel arbitraire de 1 V par exemple (10 V ou 100 V
conduisent au même résultats).
Longueur Largeur Epaisseur
Nombre d’éléments 50 10 2
Elément utilisé n°69
Tableau 27 : paramètres de simulation d’un barreau de polysilicium
ANSYS ne donne pas directement la valeur de la résistance ni celle du courant mais
donne graphiquement la densité de courant J le long du barreau. Les lignes de courant étant
parallèles à la longueur du barreau et connaissant sa section on en déduit I par l’Equation 44.
I = J ⋅ W ⋅ e Equation 44
Connaissant la tension, le calcul de la résistance devient évident. Pour ce barreau de
polysilicium la simulation donne une densité de courant J = 130 10 6 A.m -2 soit un courant
I = 1,17 mA. La résistance simulée est donc de 854,7 Ω. L’écart entre la résistance simulée et
calculée est inférieur à 0,2 %. Ce résultat satisfaisant encourage à utiliser ANSYS pour
prévoir la résistance des motifs longitudinaux et transversaux en polysilicium des
démonstrateurs de type B. La validité de la simulation pour des géométrie irrégulières sera
vérifiée par des mesures sur démonstrateurs.
VI.5.3.2.2 Optimisation de la mise en série des motifs longitudinaux
Considérons, comme dans le cas des capteurs de type A, une jauge longitudinale

152 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
dédoublée sous la forme de deux pavés rectangulaires de longueur L = 100 µm et de largeur
W = 20 µm séparés par une distance D1 = 10 µm (Figure 96.a). Le motif de polysilicium de
longueur L S
et de largeur W S
= 2.W + D1 qui assure la mise en série des deux motifs de base
apporte une résistance « parasite » R S
(Figure 96.b).
Figure 96 : a) jauge longitudinale dédoublée b) mise en série à une extrémité
Un modèle ANSYS en 3D permet de prévoir la valeur de la résistance R vue des
points A’ et B’. L’objectif est de minimiser cette résistance R et de minimiser
l’encombrement sur la membrane du contact série pour limiter son rôle mécanique. Un film
de polysilicium de 0,45 µm d’épaisseur et de résistivité égale à 7,68 mΩ.cm a de nouveau été
considéré. La Figure 97 donne les valeurs simulées de la résistance R en fonction de la
longueur L S
du contact série. Pour des valeurs croissantes de L S
jusqu’à 40 µm la résistance R
diminue. Si L S
• 40 µm, R reste à une valeur constante de 1942,5 Ω. La Figure 98 représente
les lignes de courant simulées par ANSYS (la longueur des vecteur est proportionnelle à la
densité du courant). Nous voyons que le courant emprunte logiquement le plus court chemin
donc augmenter L S
au delà de 40 µm ne conduit pas à une baisse de la résistance R. Pour
réduire encore l’encombrement sur la membrane, les coins du motif série pourraient sans
doute être biseautés sans augmentation notable de la résistance totale. La résistance R S
du
contact série (• 236 Ω) représente environ 12% de la résistance totale vue des points A’ et B’.

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 153
Figure 97 : valeurs simulées de R(Ls)
Figure 98 : lignes de courant simulées
La géométrie du contact série étant définie (L S
= 40 µm), la résistance totale du motif
longitudinal jusqu’aux plots de contacts aluminium doit maintenant être simulée.
VI.5.3.2.3 Modélisation de la résistance totale du motif longitudinal en polysilicium
Les surfaces de contact entre l’aluminium et le polysilicium étant égales (1 mm 2 ) et les
lignes de liaison ayant la même géométrie pour les motifs longitudinaux et transversaux nous
n’avons simulé que les résistances vues des points A et B et C et D à la limite de l’aluminium
(Figure 95). Pour un film de polysilicium de 0,45 µm d’épaisseur et de résistivité égale à
7,68 mΩ.cm la valeur obtenue par simulation par éléments finis de la résistance du motif
longitudinal vue des points A et B est de 3892 Ω ± 7 Ω.
VI.5.3.2.4 Modélisation de la résistance totale du motif transversal et équilibrage du pont
Sans pression appliquée et à température ambiante les résistances des motifs transversaux et
longitudinaux doivent être égales pour que le pont de Wheatstone soit équilibré (tension d’offset nulle
du capteur). L’écart D2 entre les pistes de liaison d’un motif transversal représenté sur la Figure 95.b
a été utilisé comme paramètre pour que la résistance du motif transversal vue des points C et D soit
égale à celle du motif longitudinal vue des points A et B. Après plusieurs simulations, l’équilibre du
pont (résistance vue des points C et D égale à 3892 Ω ± 7 Ω) a été trouvé pour D2 = 204 µm.

154 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
VI.5.4 Utilisation d’un motif de Hall pour la mesure de résistivité du
polysilicium
La forme des motifs de Hall utilisés est indiquée à l’échelle sur la Figure 99 (les côtes
détaillées sont données en Annexe C). Sur la Figure 99.a est représenté le niveau polysilicium.
Après dépôt puis gravure de l’aluminium des plots de contacts numérotés de 1 à 6 sur la
Figure 99.b sont présents à chaque extrémité du motif.
Les mesures sont effectuées sous
pointes. Un courant constant est imposé
entre les plots 1 et 2 et la tension est
mesurée entre les plots 3 et 4 (ou 5 et 6).
La chute de tension correspond donc sur le
schéma à la résistance R de la partie de
polysilicium grisée (partie active).
Connaissant la géométrie de la partie active
de polysilicium : longueur de 550 µm,
largeur de 100 µm, épaisseur e poly
on en
déduit facilement sa résistivité donnée par
l’Equation 45.
a) b)
Figure 99 : motif de Hall vu à l’échelle.
a) Niveau polysilicium. b) Polysilicium et
aluminium. La zone active apparaît en gris
ρ = 100
550 ⋅e poly ⋅ R Equation 45
Cette méthode simple présente l’avantage de ne pas faire intervenir les résistances de
contact aluminium/polysilicium. En effet le courant est imposé par le générateur quelles que
soient les résistances de contact des plots 1 et 2 et l’impédance d’entrée du voltmètre (en
général 10 MΩ ou plus) fait que les résistances de contact des plots 3 et 4 (ou 5 et 6) ne
provoquent qu’une chute de tension négligeable. L’erreur sur la détermination de ρ
correspond essentiellement à l’erreur sur la détermination de l’épaisseur e poly
du polysilicium,
soit environ 3%.
VI.6 Etapes technologiques de l’élaboration des démonstrateurs

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 155
A partir des schémas côtés des démonstrateurs donnés dans l’Annexe C, trois masques
chrome/verre correspondant aux niveaux polysilicium, aluminium et membranes face arrière
ont été réalisés au LPMO a de Besançon. Les étapes technologiques de réalisation des capteurs
sont présentées sur la Figure 100.
1) Oxydation thermique de 0,5 µm à 1130°C
2), 3) et 4) Dépôt de 0,45 µm de polysilicium LPCVD 620°C à
450 mTorr. Implantation de bore (30 keV, dose 2 10 15 cm -3 ) puis recuit
d’implantation RTA, 1100°C, 20 secondes
5) Gravure plasma du polysilicium (masque 1) pour définir les jauges
6) Dépôt de 0,6 µm d’aluminium
7) gravure humide ou RIE de l’aluminium (masque 2) et recuit 450°C,
30 mn
8) dépôt de 0,3 µm de nitrure PECVD en face arrière des plaquettes
9) gravure humide de la couche de masquage SiO 2
+Si 3
N 4
(masque 3)
10) gravure KOH+H 2
O pour réaliser les membranes
Figure 100 : étapes technologiques de la réalisation des démonstrateurs
Les étapes de réalisation de la face avant du capteur sont identiques à celles
précédemment utilisées au laboratoire par P. Kleimann [15] pour la réalisation de poutres
permettant d’étudier les facteurs de jauge du polysilicium. Ce processus de fabrication ayant
été validé aucune modification n’y a été apportée. L’épaisseur d’oxyde thermique sur les deux
faces du substrat est de 0,5 µm. Une couche de masquage de cette épaisseur n’étant pas
a
Laboratoire de Physique et de Métrologie des Oscillateurs

156 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
suffisante (cf. chapitre II), un film de nitrure PECVD de 0,3 µm a été déposé par dessus
l’oxyde en face arrière.
VI.7 Utilisation du masque démonstrateur définissant les membranes pour
l’étude des déformations thermoélastiques des membranes SiO 2
/Si
L’effet de l’encastrement en réseau des membranes sur leur déformation thermoélastique
a été démontrée dans le chapitre V au paragraphe V.2.3. Après découpe la relaxation de la
flèche thermoélastique d’une membrane d’environ 14 µm d’épaisseur recouverte par 1,55 µm
d’oxyde a été mesurée. Disposant d’un masque pour la gravure du silicium pour lequel les
motifs des membranes sont plus espacés pour permettre une découpe nette des échantillons
(cf. Annexe C), nous avons à nouveau mis en évidence l’influence de la largeur du cadre sur
la déformation thermoélastique d’une membrane SiO 2
/Si. Les flèches présentées par une
membrane de 9,5 µm d’épaisseur recouverte par 1 µm d’oxyde ont été mesurées et simulées
avant découpe (membrane en réseau) puis après découpe de l’échantillon à l’aide d’une scie à
fil (Figure 101).
Figure 101 : Relaxation après découpe de la flèche thermoélastique d’une membrane de 9,5 µm d’épaisseur
recouverte par 1 µm d’oxyde
Pour la simulation de la déformation de la membrane avant découpe nous avons comme
précédemment utilisé un cadre de 3 mm de large. Après découpe, la largeur du cadre restant

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 157
autour de la membrane a été mesurée au profilomètre optique et un cadre moyen de 1,7 mm a
été utilisé.
Bien que d’amplitude faible, environ 1 µm, (le cadre après découpe restant quand même
assez large) une relaxation de la flèche thermoélastique a été mesurée et simulée. L’écart entre
les flèches simulées et mesurées est inférieur à 15% et peut avoir pour origine la nonuniformité
de la gravure de la membrane conduisant à son amincissement près des bords.
Cette explication avait déjà été donnée au chapitre V pour expliquer l’écart entre les flèches
mesurées et simulées en fonction de la pression d’une membrane non-oxydée.
VI.8 Mesures sur démonstrateurs comparées aux modèles Eléments Finis
VI.8.1 Mesures de résistance des motifs longitudinaux et transversaux
Des mesures sous pointes ont été réalisées au CIME de Grenoble avec un appareil
Hewlett Packard 4155A. Les résistances ont été déterminées d’après une mesure I(V) en 2
pointes : V variant de -2 V à 2 V par pas de 20 mV. On peut ainsi vérifier que les contacts
sont ohmiques. Une rampe de courant de -1 mA à 1 mA par pas de 10 µA a été imposée pour
les mesures 4 pointes de résistance des motifs de Hall. Les épaisseurs de polysilicium ont été
mesurées au profilomètre Alpha-step.
VI.8.1.1 Résistance des jauges pour un capteur de type A
Sur une plaquette nous nous avons mesuré une épaisseur de polysilicium de 0,46 µm ±
0,01 µm et une résistivité moyenne de 7,9 mΩ.cm. Sur 16 mesures nous avons déterminé une
résistance moyenne des jauges transversales de 2053 Ω et une valeur moyenne des jauges
longitudinales de 2100 Ω. Soit un écart inférieur à 2,5% qui peut être provoqué par la
présence de 2 contacts aluminium/polysilicium en plus pour les jauges longitudinales. La
résistance théorique (ou simulée) donnée par l’Equation 43 pour cette résistivité et cette
épaisseur de polysilicium est de 1713 Ω soit une différence inférieure à 20 % par rapport aux
mesures. Cette différence ne peut s’expliquer par le fait que l’Equation 43 ne tienne pas
compte des résistances de contact entre l’aluminium et le polysilicium qui sont en principe
très faibles pour le niveau de dopage utilisé (4,4 10 19 cm-3). Nous pensons plutôt que la résine

158 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
photosensible utilisée lors des étapes de photolithographie a mal été gravée par plasma
oxygène et a formé partiellement une couche diélectrique à l’interface
polysilicium/aluminium ou en surface de l’aluminium lors des étapes de réalisation du
conditionneur piézorésistif.
VI.8.1.2 Résistance des jauges pour un capteur de type B
Sur l’ensemble d’une autre plaquette nous avons mesuré la même épaisseur de
polysilicium que précédemment soit 0,46 µm ± 0,01 µm et une résistivité de 8,3 mΩ.cm.
Contrairement à ce que nous avions souhaité les motifs transversaux ont présenté une
résistance plus élevée soit 4535 Ω (moyenne sur 16 jauges) que celle des motifs longitudinaux
soit 4430 Ω (idem).
Pour la résistivité et l’épaisseur de polysilicium mesurées nous avons à nouveau simulé
les valeurs des résistances des motifs longitudinaux et transversaux en polysilicium (sans tenir
compte des contacts aluminium). Une valeur moyenne de 4109 Ω a été trouvée ce qui
représente un écart avec les mesures inférieur à 10% qui, encore une fois, peut être causé par
une mauvaise maîtrise des étapes technologiques de photolithographie.
VI.8.2 Réponse en pression mesurée et modélisée des capteurs
VI.8.2.1 Dispositif expérimental
Après découpe à la scie à fil des échantillons, des fils d’or sont soudés par ultrasons sur
les plots de contact aluminium. Le capteur est ensuite collé à la cire sur un support circulaire
en laiton percé (cf. chapitre V). Pour relier le capteur aux appareils de mesure un connecteur a
été réalisé au laboratoire : sur un anneau circulaire en dural de 5 mm d’épaisseur, 10 mm de
hauteur et 60 mm de diamètre intérieur sont fixées des mini embases banane (Figure 102). Les
fils d’or sont collés sur ces embases avec de la laque à argent. Lorsque l’on mesure en deux
fils à l’ohmmètre la résistance d’une jauge il faut tenir compte d’une résistance de liaison
totale (fils d’or, laque, connecteurs, fils classiques) de 2 à 3 Ω seulement. L’ensemble capteur

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 159
+ connecteur est placé sur le banc de mesure en pression lui même fixé à la table de
déplacement du profilomètre optique (Figure 103). Il est ainsi possible de faire simultanément
des mesures de profils et des mesures électriques.
Les jauges sont interconnectées en pont de Wheatstone alimenté en courant constant. Une
alimentation performante capable de délivrer un courant de 1 mA ± 1 µA avec une dérive en
température inférieure à 100 pA et pouvant alimenter des charges de 5 kΩ a été réalisée au
laboratoire.
Figure 102 : photo du connecteur en anneau
Figure 103 : photo du capteur monté sur le banc de
mesure en pression fixé à la table de déplacement xy
du profilomètre optique
VI.8.2.2 Réponse en pression d’un capteur de type A
L’épaisseur de la membrane du capteur de type A étudié n’a pas été mesurée au
spectromètre FT-IR mais compte tenu de la profondeur gravée et de l’épaisseur du substrat
nous estimons que l’épaisseur de la membrane est comprise entre 20 et 22 microns. Nous
avons modélisé par éléments finis la réponse en pression (jusqu’à 400 mbar) d’une membrane
composite de 3 mm de côté, 20 µm d’épaisseur recouverte par 0,5 µm d’oxyde. Sur ce capteur
nous avons mesuré une résistivité de 7,9 mΩ.cm et une épaisseur de polysilicium de 0,46 µm.
D’après les travaux de P. Kleimann [15] nous en avons déduit un facteur de jauge longitudinal
de 28,3 et un facteur de jauge transversal de -8,5. Avec ces paramètres et compte tenu de la

160 Chapitre VI : Conception et réalisation de
démonstrateurs
disposition des jauges donnée dans l’Annexe C, la sortie électrique du capteur à 25°C a été
donnée par le logiciel CONCEPT. Les sorties électriques mesurées et simulées sont
présentées sur la Figure 104. Malgré la non-linéarité du capteur, une sensibilité moyenne
d’environ 43 mV/bar/mA a été calculée. Un bon accord apparaît entre les tensions mesurées et
simulées pour des pressions de 0 à 400 mbar.
VI.8.2.3 Réponse en pression d’un capteur de type B
L’épaisseur de la membrane n’a pas été mesurée précisément mais est estimée également
entre 20 et 22 µm avec un oxyde en surface de 0,5 µm. L’épaisseur du polysilicium est de
0,46 µm ± 0,01 µm et sa résistivité de 8,3 mΩ.cm. La sortie électrique mesurée de ce capteur
est tracée en fonction de la pression sur la Figure 105. Une tension d’offset de -73,2 mV a été
soustraite pour ce tracé. Une sensibilité d’environ 37 mV/bar/mA a été calculée montrant la
faisabilité de ce type de capteur. La sortie électrique de ce capteur n’a toutefois pas été
modélisée dans le cadre de ce travail.
Figure 104 : sortie électrique d'un capteur de type A

Chapitre VI : Conception et réalisation de démonstrateurs 161
Figure 105 : sortie électrique d'un capteur de type B
VI.9 Conclusion du chapitre VI
Deux architectures de capteurs de pression à membrane de type PSOI ont été présentées.
La conception du conditionneur piézorésistif en surface du corps d’épreuve a fait appel aux
résultats des simulations par éléments finis présentées dans les chapitres précédents. Le
positionnement et les dimensions des jauges ont été définis de façon à limiter les dérives
thermiques du capteur tout en gardant une forte sensibilité. Un logiciel de conception
permettant de prévoir la sortie électrique d’un conditionneur en pont de Wheatstone en
fonction des résultats des simulations, des propriétés physiques du polysilicium et de la
disposition des jauges a été développé. Nous avons montré la faisabilité d’un capteur sans
interconnexions métalliques soumises aux déformations de la membrane et aux éventuelles
atmosphères corrosives. La simulation par éléments finis a également été utilisée pour prévoir
la résistance de motifs en polysilicium de géométrie complexe. Les premières mesures en
pression ont été réalisées et un bon accord a été trouvé entre les sorties électriques mesurées et
simulées dans le cas d’un capteur à interconnexions par pistes d’aluminium.
Enfin, les résultats du chapitre V concernant l’influence du cadre sur la déformation
thermoélastique des membranes SiO 2
/Si ont été à nouveau confirmés sur un réseau de
membrane de géométrie différente.

Conclusion générale 161
Conclusion générale
L’objectif de ce travail de thèse était de modéliser le comportement thermomécanique de
membranes composites SiO 2
/Si et de développer des outils de caractérisation adaptés aux
microstructures en silicium pour aider à la conception de microcapteurs de pression piézorésistifs à
membrane de type PSOI à hautes performances. Nous avons d’abord réalisé, par gravure chimique
anisotrope localisée du silicium dans des solutions aqueuses d’hydroxyde de potassium, des
membranes oxydées très minces de 3 mm de côté et de 4 à 30 µm d’épaisseur recouvertes par des
films d’oxyde de 0,5 à 2 µm d’épaisseur. Nous avons ensuite montré les limites des modèles
analytiques et développé des modèles de calcul par éléments finis du comportement
thermomécanique de substrats oxydés, puis de membranes oxydées, basés sur les propriétés
physiques des différents matériaux. Les résultats des simulations par éléments finis ont été comparés
aux modèles analytiques et aux mesures expérimentales, en température jusqu’à 300°C et en
pression dans la gamme 0-1 bar, effectuées sur structures SiO 2
/Si. La validité des simulations
reposant sur la qualité des mesures, un grand soin a été apporté à la conception et à la caractérisation
des bancs de mesure réalisés au cours de cette thèse.
Les caractéristiques du procédé de gravure ont été étudiées par des méthodes de mesure
performantes. Nous avons obtenu des profils de la surface des membranes et étudié la rugosité et
l’unifomité de gravure par profilométrie optique. Les épaisseurs moyennes des membranes ont été
déterminées avec une incertitude de 0,1 µm par spectrométrie infrarouge à transformée de Fourier.
En fonction du processus d’oxydation thermique utilisé, nous avons établi l’origine
thermoélastique de la contrainte dans l’oxyde sur substrat silicium épais et obtenu
expérimentalement sa valeur. Une contrainte compressive de -316 MPa a été déterminée avec une
incertitude de 4 % par des mesures de courbures moyennes au profilomètre optique.

162
Conclusion générale
Pour la réalisation de capteurs de pression à membrane sensibles, nous avons mis en
évidence l’influence de l’état précontraint des films d’oxyde thermique de 0,5 à 2 µm d’épaisseur sur
la déformation de membranes très minces d’épaisseurs inférieures à 20 µm. Un bon accord a été
trouvé entre les simulations et les mesures au profilomètre optique des déformations
thermoélastiques de plusieurs membranes SiO 2
/Si à température ambiante et 300°C. Nous avons
observé l’effet de l’encastrement des membranes sur la relaxation de la déformation thermoélastique
et montré qu’un seul paramètre, la largeur du cadre entourant la membrane, pouvait servir à adapter
le modèle aux réseaux de capteurs.
Les contraintes dans le silicium en face gravée d’une membrane SiO 2
/Si ont été déduites de
mesures du décalage du pic Raman du silicium en température et ont été comparées aux valeurs
simulées. Des mesures jusqu’à 300°C ont permis de montrer la sensibilité de cette méthode de
détermination locale des contraintes.
La relaxation en fonction de la température de la déformation des membranes SiO 2
/Si
d’épaisseur inférieure à 20 µm a été mise en évidence et les conséquences sur les dérives thermiques
d’un capteur piézorésistif à membrane de type PSOI ont été analysées. Un pic de déformation obtenu
par simulation a confirmé le caractère mécanique singulier des bords de membrane. L’influence de
l’état précontraint des membranes composites sur leur réponse en pression a également été mise en
évidence par simulation mais nous n’avons pas pu dans le cadre de ce travail obtenir de vérification
expérimentale. Concernant le modèle des déformations pneumatiques, un écart de l’ordre de 10% a
été calculé entre les réponses en pression simulées et mesurées pour une membrane non oxydée de
9,5 µm d’épaisseur.
Enfin nous avons montré comment un modèle thermomécanique du corps d’épreuve pouvait
servir à la conception d’un capteur de pression piézorésistif à membrane de type PSOI. Deux
architectures de conditionneur piézorésistif ont été développées et nous avons montré la faisabilité
d’un capteur dont le conditionneur ne comporte pas de contact aluminium/polysilicium soumis aux
déformations de la membrane et aux éventuelles atmosphères corrosives sur la membrane.

Conclusion générale 163
Les techniques de caractérisation performantes mises en œuvre et les modèles
thermomécaniques développés au cours de cette thèse sont transférables à d’autres types de
microstructures et sont utilisables pour le pré-développement industriel de capteurs à hautes
performances.

Références bibliographiques 163
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153 - MALHAIRE, C. , GUYOT, Y. , LE BERRE, M. , CHAMPAGNON, B. , SIBAI, A. and
BARBIER, D. Micro-Raman study of stress distribution and thermal relaxation of oxidized
silicon membranes. Material Reasearch Society Proceedings, 1997, Vol. 444, p. 179-184.
154 - SEMMACHE, B. , KADDOUR-KRIEGER, S. , LEMITI, M. , BARBIER, D. ,
FAYEULLE, S. and LAUGIER, A. Structural and electrical properties of polysilicon films
deposited at 5 mbar in a RTP reactor. The Electrochemical Society Proceedings, 1994, Vol.
94, N°10, p. 311-321.
155 - MIURA, H. , OHTA, H. , OKAMOTO, N. and KAGA, T. Crystallization-induced stress in
silicon thin films. Appl. Phys. Lett. , 1992, Vol. 60, N°22, p. 2746-2748.
156 - MURARKA, S. P. and RETAJCZYK, T. F. Effect of phosphorus doping on stress in silicon
and polycrystalline silicon. Journal of Applied Physics, 1983, Vol. 54, N°4, p. 2069-2072.
157 - ESASHI, M. Complex micromechanical structures by low temperature bonding. Proccedings
of The Electrochemical Society, 1993, Vol. 29, p. 348-362.
158 - HUGHES, D. L. Silicon-silicon direct wafer bonding. Proccedings of The Electrochemical
Society, 1993, Vol. 29, p. 17-31.
159 - CHRISTEL, L. A. and PETERSEN K. Silicon fusion bonding : an important tool for the
design of micromechanical silicon devices. Proccedings of The Electrochemical Society, 1993,
Vol. 29, p. 327-339.
160 - TONG, Q-Y., CHA, G. , GAFITEANU, R. and GOSELE, U. Low temperature wafer direct
bonding. Proccedings of The Electrochemical Society, 1993, Vol. 29, p. 96-106.
161 - LIU, L. , ZHENG, X. and LI, Z. An array tactile sensor with piezoresistive single-crystal
silicon diaphragm. Sensors and Actuators, 1993, Vol. A 32, p. 193-196.
162 - MALHAIRE, C. , LE BERRE, M. and BARBIER, D. Effect of thermoelastic stress on the
pressure response of a composite SiO 2
/Si membrane. Material Reasearch Society Proceedings,
1997, Vol. 444, p. 137-142.
Chapitre VI
163 - SCHUBERT, D. , JENSCHKE, W. , UHLIG, T. and SCHMIDT, F. M. Piezoresistive
properties of polycrystalline and crystalline silicon films. Sensors and Actuators, 1987, Vol. A
11, p. 145-155.
164 - GRIDCHIN, V. A. , LUBIMSKYI, V. M. and SARINA, M. P. Polysilicon strain-gauge
transducers. Sensors and Actuators, 1992, Vol. A 30, p. 219-223.
165 - DZIUBAN, J. , GORECKA-DRZAZGA, A. , LIPOWICZ, U. and INDYKA, W. Selfcompensating
piezoresistive pressure sensor. Sensors and Actuators, 1994, Vol. A 41-42, p.
368-374.

174 Références bibliographiques
Publications et communications scientifiques
Revue :
Micro-Raman study of thermoelastic stress distribution in oxidized silicon membranes
and correlation with finite element modeling.
GUYOT, Y. , MALHAIRE, C. , LE BERRE, M. , CHAMPAGNON, B. , SIBAI, A. , BUSTARRET, E. et
BARBIER, D.
Materials Science and Engineering, 1997, Vol. B46, p. 24-28.
Congrès avec actes et comité de lecture :
Présentation de deux articles au Congrès International MRS de Boston en décembre 1996
(Symposium « Materials for Mechanical & Optical Microsystems ») :
Micro-Raman study of stress distribution and thermal relaxation of oxidized silicon
membranes.
MALHAIRE, C. , GUYOT, Y. , LE BERRE, M. , CHAMPAGNON, B. , SIBAI, A. et BARBIER, D.
Material Reasearch Society Proceedings, 1997, Vol. 444, p. 179-184.
Effect of thermoelastic stress on the pressure response of a composite SiO 2
/Si membrane.
MALHAIRE, C. , LE BERRE, M. et BARBIER, D.
Material Reasearch Society Proceedings, 1997, Vol. 444, p. 137-142.
Congrès avec actes :
Modélisation simplifiée du comportement mécanique d’un microcapteur de pression.
CHOUAF, A. , DUPEUX, M. , MALHAIRE, C. , LE BERRE, M. , TERRIEZ, J. M. , POURROY, F. , MLIHA-
TOUATI, M.
3ème Congrès de Mécanique, 22-25 avril 1997, Faculté des Sciences de Tétouan. Société Marocaine des
Sciences Mécaniques.

ANNEXES
173

Annexe A : Paramt?tres de rugosite’ 175
ANNEXE A
Paranktres de rugosite (Dot. UBM)
Ra
DlN4768Il
lSorols4287t1
Y mean
R
P
E:E iYE
R
Pm
MN 4762 HE
1904287iI
RzDIN k the man peak to ~Rety height and k he arhmetic average d the maxlmum
peak to valley h8igM of the roughness values Yj to Yg of 5 consewtlve sampling sections
over the fIltered prolk. R$lfV 1s also known as Rt,
RQ& the rnaxhun IndMdual twghuss depth encountered as determining R,DlN.
Rtm R,DIN
OIN 4768 /I

Annexe B : Programme de simulation par d~ments finis 177
ANNEXE B
Programme de simulation par &kents finis
Ce programme (ANSYS S.Oa) simule la r@onse en pression d’une membrane de 3 mm de
c&6, 20 pm d’Cpaisseur recouverte par 0,5 pm d’oxyde thermique (1130°C). A la fin du
programme les deformations en surface du corps d’epreuve sont tribes en ligneskolonnes et
sorties sous forme de fichier texte.
! Fichier coupleans
t *******~***X***tX*t***~***~*********~**~********~~****~****~~***********~**~
i * REPONSE EN PRESSION DUNE MEMBRANE OXYDEE PRECONTRAINTE *
!” Christophe MALHAIRE 19% *
! t****t**~**************x~~*~***************************~**~*******~~*****~*~
t
! Programme flexible : on peut modifier le maillage sans se saucier
! cks numeros de noeud. Les don&es (contraintes, &formations en
! surface de l’oxyde) sortent t&es pour etre exploitees ulterieurement.
IFILNAM,essai
/TITLE,Thermoelastical strain
/UNITS,SI
! unites [kg], [ml, [s]
! ***********************~***~******~~*~**~****~********~****~~**~*~
/PREP7
. I ------ Parametres geOm&riques du quart de la structure [m] -------
! la membrane est dans le plan xy (~0, y>o)
A=l.SE-3
B=lSE-3
EPAIS=2OE-6
BASPILE=1.7E-3
WAFER=35OE-6
EPOX=OSE-6
! demi longueur en x de la membrane
! demi longueur en y de la membrane
! Cpaisseur de la membrane en silicium
! longueur du bas de la pile
! Cpaisseur du wafer
! Cpaisseur de l’oxyde en surface
! ----------- Majllage : divisions &s li gnes -III-I--I----
U
divox= 1
1
Cpaisseur de 1’oYxyde en surface
divep=2
divx= 18
divy=18
divpz=3
divpx4
divpy=4
Cpaisseur de la membrane
membrane en x
membrane en y
hauteur des piles
pile en x dessus et dessous
pile en y dessus et dessous
!
------n-~I-----
coefficients
expx=4
expy-4
d’expension --~-cII-I-II-I---
! coeff d’expension demi membrane x
! coeff d’expension demi membrane y

178 Annexe B : Programme de simulation par éléments finis
divpx=4
divpy=4
! pile en x dessus et dessous
! pile en y dessus et dessous
! ------------------------ coefficients d'expension ------------------------
expx=4
! coeff d'expension demi membrane x
expy=4
! coeff d'expension demi membrane y
expdx=3
! dessus pile de gauche en x
expdy=3
! dessus pile en haut en y
expint=4
! intérieur des piles
expext=4
! extérieur des piles
expbasx=3
! bas des piles en x
expbasy=3
! bas des piles en y
explongx=3
! long du bas de la pile en x
explongy=3
! long du bas de la pile en y
! ----------------------- Propriétés du silicium ----------------------
S11=5.9187E-12 ! complaisance à 25°C
S12=-0.3698E-12
! [Pa]-1=[N/m2]-1
S13=-2.14197E-12
S33=7.69087E-12
S44=12.577E-12
S66=19.6657E-12
TB,ANEL,1,1,
TBTEMP,298.15,
TBDATA,1,S11,S12,S13,0,0,0
TBDATA,7,S11,S13,0,0,0,S33
TBDATA,13,0,0,0,S66,0,0
TBDATA,19,S44,0,S44
! Sij à 25°C, soit 298.15 K
! Attention à l'ordre de ces coefficients
MP,ALPX,1,4.001e-6
! coefficient de dilatation thermique moyen
! obtenu à partir de l'intégrale entre 25 et 1130
! -------------------------- Propriétés du SiO2 ----------------------------
YOUNGOX=72.8E9
! module d'Young moyen [N/m2] 72.8 GPa
POIOX=0.165
! coeff de Poisson moyen
CDOX=0.578E-6 ! coeff dilatation th moyen entre 25°C et 1130°C
MP,EX,2,YOUNGOX
MP,NUXY,2,POIOX
MP,ALPX,2,CDOX
! Variables supplémentaires calculées en tenant compte de
! l'angle de 54°74 entre les plans 111 et 100
HAUTPILE=BASPILE+(WAFER-EPAIS)/1.41235
X19=(WAFER-EPAIS)/1.41235+A
Y25=(WAFER-EPAIS)/1.41235+B

Annexe B : Programme de simulation par Mnents finis 179
K, lO,O,O,-EPOX
K, 11 ,A,O,-EPOX
K, 12,A+HAUTPILE,O,-EPOX
K, 13,A+HAUTPILE,B,-EPOX
K, 14,A+HAUTPILE,B+HAUTPILE,-EPOX
K, lS,A,B+HAUTPILE,-EPOX
K, lG,O,B+HAUTPILE,-EPOX
K, 17,O,B ,-EPOX
K,l&A,B,-EPOX
K, 19,0,0,-EPOX-EPAIS
K,20,A,O,-EPOX-EPAIS
K,21,A+HAUTPILE,O,-EPOX-EPAIS
K,22,A+HAUTPILE,B,-EPOX-EPAIS
K,23,A+HAUTPILE,B+HAUTPILE,-EPOX-EPAIS
K,24,A,B+HAUTPILE,-EPOX-EPAIS
K,25,O,B+HAUTPILE,-EPOX-EPAIS
K,26,O,B ,-EPOX-EPA1 S
K,27,A,B,-EPOX-EPAIS
K,28,X19,0,-WAFER-EPOX
K,29,A+HAUTPILE,O,-WAFER-EPOX
K,3O,A+HAUTPILE,Y25,-WAFER-EPOX
K,3 l,A+HAUTPILE,B+HAUTPILE,-WAFER-EPOX
K,32,X19,B+HAUTPILE,-WAFER-EPOX
K,33,O,B+HAUTPILE,-WAFER-EPOX
K,34,O,Y 25,- WAFER-EPOX
K,35,X19,Y25,-WAFER-EPOX
!
-~~~-uI~~~I~--~~~
mfinition
&s volumes ~~uuIII~~-~~~~-~~~v,1,2,9,8,10,11,18,17
V,2,3,4,9,11,12,13,18
V,9,4,5,6,18,13,14,15
V,8,9,6,7,17,18,15,16
! vol no1 (oxyde)
! vol no2
! vol no3
! vol no4
V,10,11,18,17,19,20,27,26
V,11,12,13,18,20,21,22,27
V,18,13,14,15,27,22,23,24
V,17,18,15,16,26,27,24,25
V,20,21,22,27,28,29,30,35
V,27,22,23,24,35,30,3 1,32
V,26,27,24,25,34,35,32,33
! vol no5 (membrane)
! vol no6 (dessus pile x)
! vol no7 (dessus pile xy)
! vol no8 (dessus pile y)
! vol no9 (pile x)
! vol no10 (pile xy)
! vol no1 1 (pile y)
-~~~~_-I-~_-~w_~-~~~~~~-
! Affichage -u-~--~----~---~-~--~-~~~~~-
/ANGLE,,-90,XM
/VCONE,, 10
/TRIAD,LTOP
/PLOPTS,TITLE,O
/PLOPTS,MINM,O
/VIEW,,-1.5,1.2,2
LPLOT
! orientation et effet de perspective
! affiche les lignes
! ~~~~~~---~~~--~--~~~-~ Mdllage ------- -------II
LSEL,S,LOC,Z,-(EPOX/2)
LESIZE,ALL,,,divox

180 Annexe B : Progrgramme de simulation par &l~mentsjfnis
LSEL,ALL
LSEL,S,LOC,Z,-(EPOX+EPAIS12)
LESIZE,ALL,,,divep
LSEL,ALL
LESIZE, 1 ,,,divx,-expx
LESIZE,3,,,divx,-expx
LESIZE,29,,,divx,-expx
LESIZE,6,,,divx,-expx
LESIZE, lO,,,divx,-expx
LESIZE,3 1 ,,,divx,-expx
LESIZE,35,,,divx,-expx
LESIZE,39,,,divx,-expx
LESIZE,S:!,,,divx,-expx
LESIZE$B,,,divx,-explongx
LESIZE,70,,,divx,-explongx
LESIZE,4,,,divy,-expy
LESIZE,2,,,divy,-expy
LESIZE, 14,,,divy,-expy
LESIZE, lZ,,,divy,-expy
LESIZE&,,divy,-expy
LESIZE, l&,,divy,-expy
LESIZE,41,,,divy,-expy
LESIZE,37,,,divy,-expy
LESIZE,44,,,divy,-expy
LESIZE,62,,,divy,-explongy
LESIZE,58,,,divy,-explongy
LESIZE, 13,,,divpx,expdx
LESIZE, lS,,,divpx, Uexpdx
LESIZE,22,,,divpx, llexpdx
LESIZE, 17,,,divpx, Uexpdx
LESIZE,20,,,divpx, l/expdx
LESIZE,26,,,divpx, Uexpdx
LESIZE,43,,,divpx, 1 Jexpdx
LESIZE,46,,,divpx, llexpdx
LESIZE,49,,,divpx, l/expdx
LESIZE,56,,,divpx, Uexpbasx
LESIZE,6O,,,divpx, 1 /expbasx
LESIZE,65,,,divpx, Uexpbasx
LESIZE,2 1 ,,,divpy,expdy
LESIZE,23,,,divpy, Uexpdy
LESIZE,3O,,,divpy, Uexpdy

Annex B : Programme de simulation par &hentsjbais 181
LESIZE&,,divpy,expdy
LESIZE,28,,,divpy, l/expdy
LESIZE,33,,,divpy, llexpdy
LESIZE,47,,,divpy,expdy
LESIZE,Sl ,,,divpy, llexpdy
LESIZE,54,,,divpy, l/expdy
LESIZE,63,,,divpy,expbasy
LESIZE,67,,,divpy, l/expbasy
LESIZE,72,,,divpy, l/expbasy
LESIZE,57,,,divpz, l/expint
LESIZE,61 ,,,divpz, l/expint
LESIZE,69,,,divpz, l/expint
LESIZE,%,,,divpz,expext
LESIZE,59,,,divpz, l/expext
LESIZE$%,,,divpz, l/expext
LESIZE@,,,divpz,l/expext
LESIZE,7 1 ,,,divpz, l/expext
! ~~-~~--~~~~~~~uI Efi fition & 1 *($l&ent type --I------I
~,LWLLW,,,
MAT,1
TYPE,1
VMESH,S, 11
ET,2,45,0
MAT,2
TY PE,2
VMESH, 1,4
EPLOT
FINISH
! ********J********t****~**********~**********~******~************~*********
/SOLU
ANTYPE,STATIC
PSTRES,ON
NLGEOM,ON
SSTIF,ON
! anlyse statique
! inclure effet de contrainte initiale
! inclure grandes &formations
! inclure stress stiffness effects
DOFSEL,S,U
NSEL,S,LOC,X,O
DSY M,SYMM,X
NSEL,S,LOC,Y ,O
DSY M,SY MM,Y
NSEL,ALL
D,NODE(O,O,O) ,ALL,O
NSEL,ALL
TREF, 113W273.15
TUNIF,1130+273.15
! quart de la structure
! &finition des plans de sym&ie
! bloque le noeud du centre (origine)
! toute la structure va se &racter vers ce point
! shctionne tous les noeuds
! tempkature de tiference = temphature d’oxydation
! = tempkature de &part uniforme pour toute
! la structure

182 Annexe B : Programme de simulation par tltfmentsjhis
KBc,o
NSEL,ALL
BF,ALL,TEMP,25+273.15
!EUlIpe
! temp&ature finale = temperature ambiante
‘ SOLVE
! premiere phase du calcul : &at pr&contmint
i_ _.
FINISH
! ****t****X*************~******~******~*~****~***********************~~**~*
/SOLU
! deuxieme phase : application d’une pression
ANTYPESTATIC
PSTRES,ON
! on part de l’etat pr&contraint
NLGEOM,ON
! inclure grandes &formations
SSTIF,ON
! inclure stress stiffness effects
DOFSEL,S,U
NSEL,S,LOC,X,O
DSYM,SYMM,X
NSEL,S,LOC,Y ,0
DSYM,SYMM,Y
NSEL,ALL
! meme symetrie que pdcddemment
DDELE,NODE(O,O,O),ALL
! lib&e le noeud central
!- ---~II--I
! nombre de noeuds dessous
nbrbas=(divpx+l)*(divy+divpy+l)+(divpy+l)*divx
NSEL,S,LOC,Z,-(EPOX+WAFER)-1E-6,-(EPOX+WAFER)+lE-6
! selectionne bas pile
! ces lignes de programme fixent les noeuds de la base de la structure
! dans la position qu’ils ont apr&s calcul de la &formation thermo&stique
*DO,I, 1 ,nbrbas
*GET,NBRY ,NODE,,COUNT
*IF,NBRY ,EQ,O,EXIT
*GET,NUMERO,NODE,,NUM,MIN
! NUMERO contient le plus petit numero de noeud dans la selection
*GET,DEPX,NODE,NUMERO,U,X
D,NUMERO,UX,DEPX
*GET,DEPY ,NODE,NUMERO,U,Y
D,NUMERO,UY,DEPY
*GET,DEPZ,NODE,NUMERO,U,Z
D,NUMERO,UZ,DEPZ
NSEL,U,NODE,,NUMERO
! enleve de la selection = noeud
*ENDDO
NSEL,ALL
Ị ----~-UIIII---II-II-I~~~~
SFA, 1 ,,PRES,2OE3
! application d’une pression sur la membrane
! unite : [Pa]
!IOOkPa =lbar
SOLVE
! Calcul final
FINISH
l**~********XJct*******~***~~*************~~~******~********~***~**~~*****~~
/POST1
! Traitement des don&es
PLNSOL,U,Z
! Trace le &placement en z

Annexe B : Programme de simulation pur &%nentsj?nis 183
! Cr&tion de 2 tableaux PX et PY contenant respectivement l’abscisse
! des noeuds sur l’axe x et l’ordonntk des noeuds sur l’axe y
*DIM,PX,ARRAY,DIVX+DIVPX+l
*DIM,PY,ARFWY,DIVY+DIVPY+l
NSEL,ALL
NSEL,S,LOC,Z,lE-7,-lE-7
NSEL,R,LOC,X,O
! selectionne les noeuds sur l’axe y
*DO,I,l,DIVY+DIVPY+l
*GEI’,NBRY ,NODE,,COUNT
*IF NBRY ,EQ,O,EXIT
*GiT,POSY ,NODE,,MNLOC,Y
PY(I)=POSY
NSEL,U,NODE,,NODE(O,POSY ,0)
“ENDDO
NSEL,ALL
NSEL,S,LOC,Z,lE-7,-lE-7
NSEL,R,LOC,Y ,0
! shctionne les noeuds sur l’axe x
*DO I 1 DIVX+DIVPX+l
’ &,NBRX,NOD~,C~UNT
*IF NBRX,EQ,O,EXIT
*GkT POSX,NODE,,MNLOC,X
Px(I)&Osx
NSEL,U,NODE,,NODE(POSX,O,O)
“ENDDO
! ~~~~~~~-~-~CII-~~~~~~--~~~~~--~“~~
! Sortie tri& des do&es pour chaque noeud en surface de l’oxyde
/HEADER,OFF,OFF,OFF,OFF,OFF,OFF
/PAGE,,,1000
NSEL,ALL
/OUTPUT,EPS2520,DAT
*DO,J,l,DIVY+DIVPY+l
*DO,I,l,DIVX+DIVPX+l
NSEL,S,NODE,,NODE(PX(I),PY (J),O)
/OUTPUT,EPS252O,DAT,,APPEND
PRNSOL,EPEL
NSEL,ALL
*ENDDO
*ENDDO
/OUTPUT
! ~~~~~~~~-~-_~~~~~~~~~~~-~~~~~~~-~-~
NSEL,ALL
/OUTPUT,STR2520,DAT
! moins de commentaires
! nom du fichier de sortie
! &formations
*DO J 1 79 7DIVY+DIVPY+l
*DO,I,l,DIVX+DIVPX+l
NSEL,S,NODE,,NODE(PX(I),PY(J),O)
/OUTPUT,STR2520,DAT,,APPEND

184 Annexe B : Programme de simulation par &fmentsj%zis
I
PRNSOL,S
! contraintes
NSEL,ALL
. .j
*ENDDO
*ENDDo
/OUrPuT
!---- - - - - - - - -
! Sortie des fichiers d’abscisses et d’ordonnees liees au maillage
NSEL,ALL
/OUTPUT,ABSCISSE,DAT
*DO,I,l,DIVX+DIVPX+l
NSEL,S,NODE,,NODE(PX( I),O,O)
/OUTPUT,ABSCISSE,DAT,,APPEND
NLIST,ALL
NSEL,ALL
*ENDDO
/OUTPUT
! --e-pPPIIIIIIUIIIII
NSEL,ALL
/OUTPUT,ORDONNEE,DAT
*DO,I,l,DIVX+DIVPX+l
NSEL,S,NODE,,NODE(O,PY (I),O)
/OUTPUT,ORDONNEE,DAT,,APPEND
NLISTJLL
NSEL,ALL
*ENDDO
/OUTPUT
! --_-p---I-------IIIU--
Sortie de don&es selon des axes particuliers, demi mediane ou diagonaIe
NSEL,ALL
LPATH,NODE(O,O,O),NODE(A+HAUTPILE,B+HAUTPILE,O) ! diagonale
PDEF,D2520,U,Z
! gfinition du PATH
/OUTPUT,D2520,DAT
! nom du fichier
PRPATH,D2520
! 6criture fichier
/OUTPUT
! fermeture
LPATH,NODE(O,O,O),NODE(A+HAUTPILE,O,O)
PDEF,M2520,U,Z
/OUTPUT,M2520,DAT
PRPATH,M2520
/OUTPUT
! m&liane
PDEF,MSX2520,S,X
/OUTPUT,MSX252O,DAT
PRPATH,MSX2520
/OUTPUT
PDEF,MEX2520,EPEL,X
/OUTPUT,MEX2520,DAT
PRPATH,MEX2520
/OUTPUT
FINISH

Annexe C : C6tes des trois niveaux de masquage pour la re’alikation des dkmonstrateurs 185
Annexe C
C&es des trois niveaux de masquage pour la rbalisation des
dbmonstrateurs
Prksentation gCnCrale de la r&partition des puces
sur une plaquette de silicium 2’
,’
Les puces Tl a TlO sont des puces
de test electrique, le silicium face arriere
///‘\ \ \ nest pas creuse.
\
Tl P4 P9 T6 ~’
En face arriere, sous les puces Pl a P16, le
silicium est grave pour defmir des
* membranes.
:i T2 Pl P5 P10 P14 T7
I
1 I T3 P2 P6 Pll P15 TS
1 1
‘i\ ’ T4 / P3 1 p7 j P12 iP16 T9 /
L
Les puces Pl a P8 ont un conditionneur face
avant de type A
Les puces P9 a P16 ont un conditionneur
face avant de type B
Les traits de coupe entre les puces sont materialises par des pistes
&aluminium
Chaque puce est un carre de 7 mm de cot&

186 Annexe C : C6tes des trois niveaux de masuuape DOW la re’alisation des dimonstrateurs
Jauges longitudinales et transversales
pour les capteurs de type A
Jauges longitudinales
- ** . . . . . . . . . . . . . A . . . . . . . . . . . . . .
.-
:: : :
: :
:
I
2op j
:. . . . . . . . . . . ..*.............
: Poly-Si
: Aluminium par dessus le poly-Si
Vers les plots Aluminium
t
.* .*-“0 ..*/. Q*.
:
-i
.
: :
:: :.
: :
.:::
.
i
1 iv
t
I20 WI
Jauges transversales
.* .* PO 0.. .’ . .*Q.*
• .
: .: :
200 p :.
:
: :
::::
:.:
2o P
: . . . . . . . . . . . . . . . . . . :
2P f

I
Annexe C : Cbtes des trois niveaux de masquage pow la r6alisation des d6mortstrateurs 187
Liaisons
Jauges transversales I Plots Al
I
‘Axe de symhie
I de la membrane
lxlmm
I I :.
300 pm
500 pm
*--m-w-
Bord de membrane
cf. zoom de cette zone

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188 Annexe C : C6tes des trois niveaux de masquage pour la re’alisation des de’morzstrateurs
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Annexe C : C&es des trois niveaux de masquage pour la re’alisation des dbmollstrateurs 189
Layout de la couche de Poly-Si (type A)
Niveau de masquage 1
3 marques d’alignement sont dispos6es aux 3 angles de chaque puce
7mm
Marque 1 Marque 1
Bord de membrane I -----_-__ ----__-_-
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I
I
190 Annexe C : C6tes des troik niveaux de masuuaae DOW la re’alisation des de’monstrateurs
Layout de la couche dWuminium (type A)
Niveau de masquage 2 -
Toutes les liaisons Aluminium ont la forme de base suivante :
ou tour&e de 90’ ou symkrique par rapport h X ou Y
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I Marque 2
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Annexe C : C&es des trois niveaux de masquage pour la re’ahation des dkmorwtrateurs 191
Aspect du masque niveau 1 (poly-Si)
type A
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. . . . . .
.
. .
. .
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vu leurs dimensions rbduites, les jauges longitudinales peuvent apparabe collkes
SW ce sch6ma.

192 Annexe C : C6tes des trois niveaux de masquage pour la re’alisation des d6monstrateurs
Aspect du masque niveau 2 (Aluminium)
type A
0

Annexe C : C&es des trois niveaux de masquage pour la re’alisation des ddmortstrateurs 193
Aspect du masque niveau 3, face arri&re (Membranes)
types A et B

I
I
I
I
I
I
I
194 Annexe C : C6tes des trois niveaux de masquage pour la re’alisation des d6monstrateurs
Jauges longitudinales en poly-Si
Niveau de masquage 1
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Liaisons
Jauges longitudinales / Plots Al
(type w
Une seule liaison est reprbsentf5e
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1 Bord de membrane
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Mgme chose par sym&rie ’

196 Annexe C : C6tes des troib niveaux de masquage pour la re’alisation des ddmonstrateurs
Liaisons
Jauges transversales / Plots Al
(type B)
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Aluminium
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Axe de symie
de la membrane
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562 pm
712 pm
Bord de membrane
204 p
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Annexe C : C6tes des trois niveaux de masquage pour la re’ahation des d6monstrateurs 197
Layout de la couche de Poly-Si (type B)
Niveau de masquage 1
’ Marque 1
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198 Annexe C : C6tes des trois niveaux de mawuape vow la re’alisation des diimonstrateurs
Layout de la couche d%luminium (type B)
Niveau de masquage 2
Marque 2 500 pm /
I
I
lmmxlmm
Marque 2
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Marque 2

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Annexe C : C6tes des trois niveaux de masquage pour la Galikation des de’monstrateurs 199
Niveau de masquage 3 face arri&e
La membrane devant faire 3 mm ie c&d, 20 p d’dpaisseur, l’dpaisseur 1
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du wafer &ant de 350 p et du fait de l’anisotropie de la gravure KOH
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l’ouverture du masque face arrihre doit he de 3,466 mm /
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200 Annexe C : C&es des trois niveaux de marquage pour la re’ahation des d6morrstrateurs
Aspect du masque niveau 1 (type B)
poly-Si
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Annexe C : CStes des trojs niveaux de mquage pour la re’alisation des d6mortstrateurs 201
Layout de la couche d%luminium (type B)
Niveau de masquage 2

I
Annexe C : C6tes des trois niveaux de masquage pour la re’alisation des dkmorzrtrateurs
Layout k Nchelle du motif de Hall face avant
Niveaux de masquage 1 (poly-Si) et 2 (Aluminium)
Les plots d’Aluminium sont des car&s de 180 p de c6t6.11~
ddbordent de 15 p par dessus les plots de poly-Si
370 p
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