Contribution à la construction systématique des modèles moyens de ...

N° d’ordre : 02-ISAL-0100 Année 2002 

THESE 

Présentée devant 

L’INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON 

Pour obtenir 

LE GRADE DE DOCTEUR 

ECOLE DOCTORALE : Electronique, Electrotechnique, Automatique 

Spécialité : Génie Electrique 

Par 

Kaiçar Ammous 

Ingénieur Génie électrique 

Contribution à la construction systématique 

des modèles moyens de convertisseurs de 

puissance 

Soutenue le 18 Décembre 2002 devant la Commission d’Examen 

Jury MM. 

Jean Pierre CHANTE 

Professeur 

James ROUDET Professeur Rapporteur 

François COSTA Maître de conférence Rapporteur 

Fayçal SELLAMI 

Hervé MOREL 

Professeur 

Chargé de recherche 

Bruno ALLARD Maître de conférence Directeur 

de thèse 

Cette thèse a été préparée au Laboratoire CEGELY de l'INSA de Lyon.

INSA DE LYON 

DEPARTEMENT DES ETUDES DOCTORALES 

ET RELATIONS INTERNATIONALES SCIENTIFIQUES 

MARS 2002 

ECOLES DOCTORALES ET DIPLOMES D'ETUDES APPROFONDIES 

HABILITES POUR LA PERIODE 1999-2003 

ECOLES DOCTORALES 

N° code national 

CHIMIE DE LYON 

(Chimie, Procédés, 

Environnement) 

EDA206 

ECONOMIE ESPACE ET 

MODELISATION DES 

COMPORTEMENTS 

(E 2 MC) 

EDA417 

ELECTRONIQUE, 

ELECTROTECHNIQUE, 

AUTOMATIQUE 

(E.E.A) 

EDA160 

EVOLUTION, ECOSYSTEME, 

MICROBIOLOGIE, 

MODELISATION 

(E2M2) 

EDA403 

INFORMATIQUE ET 

INFORMATION POUR LA 

SOCIETE 

EDA407 

INTERDISCIPLINAIRE SCIENCES- 

SANTE 

(EDISS) 

EDA205 

MATERIAUX DE LYON 

UNIVERSITE LYON 1 

EDA034 

MATHEMATIQUES ET 

INFORMATION FONDAMENTALE 

(Math IF) 

EDA409 

MECANIQUE, ENERGETIQUE, 

GENIE CIVIL, ACOUSTIQUE 

(MEGA) 

EDA162 

RESPONSABLE 

PRINCIPAL 

M. D. SINOU 

UCBL1 

04.72.44.62.63 

Sec. 04.72.44.62.64 

Fax. 04.72.44.81.60 

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LYON 2 

04.72.72.64.38 

Sec 04.72.72.64.03 

Fax 04.72.72.64.48 

M. G. GIMENEZ 

INSA de LYON 

83.32 

Fax 85.26 

M. J.P. FLANDROIS 

UCBL1 

04.78.86.31.50 

Sec 04.78.86.31.52 

Fax 04.78.86.31.49 

M. J.M. JOLION 

INSA de LYON 

87.59 

Fax 80.97 

M. A.J. COZZONE 

UCBL1 

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Sec 04.72.72.26.75 

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ECL 

04.72.18.62.44 

Sec 04.72.18.62.51 

Fax 04.72.18.60.90 

M. NICOLAS 

UCBL1 

04.72.44.83.11 

Fax 04.72.43.00.35 

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ECL 

04.72.18.61.56 

Sec 04.72.18.61.60 

Fax 04.78.64.71.45 

CORRESPONDANT 

INSA 

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83.45 

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84.71 

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M. S. GRENIER 

79.88 

Fax 85.34 

M. M. LAGARDE 

82.40 

Fax 85.24 

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88.03 

Fax 85.28 

M. J. POUSIN 

88.36 

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M. M. MIRAMOND 

82.16 

Fax 87.10 

DEA INSA 

N° code national 

Chimie Inorganique 

910643 

Sciences et Stratégies Analytiques 

910634 

Sciences et Techniques du Déchet 

910675 

Ville et Sociétés 

911218 

Dimensions Cognitives et Modélisation 

992678 

Automatique Industrielle 

910676 

Dispositifs de l'Electronique Intégrée 

910696 

Génie Electrique de Lyon 

910065 

Images et Systèmes 

992254 

Analyse et Modélisation des Systèmes 

Biologiques 

910509 

Documents Multimédia, Images et 

Systèmes d'Information Communicants 

910509 

Extraction des Connaissances à partir 

des Données 

992099 

Informatique et Systèmes coopératifs 

pour l'Entreprise 

950131 

Biochimie 

930032 

Génie des Matériaux : Microstructure, 

Comportement Mécanique, Durabilité 

910527 

Matériaux Polymères et Composites 

910607 

Matière Condensée, Surfaces et 

Interfaces 

910577 

Analyse Numérique, Equations aux 

dérivées partielles et Calcul 

Scientifique 

910281 

Acoustique 

910016 

Génie Civil 

992610 

Génie Mécanique 

992111 

Thermique et Energétique 

910018 

RESPONSABLE 

DEA INSA 

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En grisé : Les Ecoles doctorales et DEA dont l'INSA est établissement principal 

Mars 2002 

INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON 

Directeur : STORCK. A 

Professeurs : 

AUDISIO S. 

BABOUX J.C. 

BALLAND B. 

BARBIER D. 

BASTIDE J.P. 

BAYADA G. 

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LAREAL P. 

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LEJEUNE P. 

PHYSICOCHIMIE INDUSTRIELLE 

GEMPPM* 

PHYSIQUE DE LA MATIERE 


THERMODYNAMIQUE APPLIQUEE 

MODELISATION MATHEMATIQUE ET CALCUL SCIENTIFIQUE 

(Melle) PHYSIQUE DE LA MATIERE 

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LAEPSI*** 

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Equipe DEVELOPPEMENT URBAIN 

Equipe DEVELOPPEMENT URBAIN 

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GEMPPM* 

CEGELY**** - Composants de puissance et applications 

UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Hydrologie urbaine 

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RECONNAISSANCE DES FORMES ET VISION 

GEMPPM* 


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PRISMa - PRoductique et Informatique des Systèmes Manufacturiers 

BIOLOGIE APPLIQUEE 



MECANIQUE DES CONTACTS 

GEMPPM* 


GEMPPM* 

GEMPPM* 

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CREATIS** 


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CREATIS** 


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CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique 

CENTRE DE THERMIQUE DE LYON - Energétique et thermique 

UNITE DE RECHERCHE EN GENIE CIVIL - Géotechnique 



GENETIQUE MOLECULAIRE DES MICROORGANISMES

Mars 2002 

LUBRECHT A. 


MARTINEZ Y. 

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CONCEPTION ET ANALYSE DES SYSTEMES MECANIQUES 

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INTRODUCTION GENERALE 

L’industrie des convertisseurs statiques de puissance tend à fabriquer des systèmes de plus en 

plus compacts, ou intégrés. 

Le coût des dispositifs à semi-conducteur, ainsi que ceux des techniques d’assemblage ou de 

refroidissement, interdisent le protypage répété d’un convertisseur de puissance. Le recours 

aux outils de conception assistée par ordinateur devient donc de plus en plus nécessaire, dans 

un secteur industriel qui en est peu utilisateur pour le moment. 

Les étapes de conception d’un système de puissance, le « flot de conception », que nous 

proposons peut être partagé en trois parties essentielles. 

« L’approche système » couvre le choix de la structure du convertisseur, pour servir les 

compromis sur les pertes Joule (estimations des pertes), donc le rendement, et les aspects 

thermiques et CEM entre autres. A ce niveau d’approche, le concepteur doit disposer de 

modèles du convertisseur lui permettant d’analyser les aspects de lois de commande et les 

aspects thermiques. La précision s’accroît quand le concepteur aborde la phase de réalisation 

technologique (« placement-routage » géométriques). Avec ces données assez précises sur 

l’organisation technologique du convertisseur, sa structure et les gammes de composants, le 

concepteur peut entamer la phase de « prototypage virtuel » du convertisseur. 

L’intégration conduit à de très forts couplages électro-thermo-magnétiques au sein du 

convertisseur. Tous les éléments du convertisseur interagissent, et doivent être dimensionnés 

globalement. Mais la simulation d’un système complet, à l’aide de modèles précis électrothermiques 

des dispositifs à semi-conducteur, de représentations fidèles de l’architecture du 

circuit et du dissipateur, s’avère difficile du fait de son coût : un temps de calcul très 

important. 

En effet l’outil de simulation doit permettre de visualiser des phénomènes de l’ordre de la 

minute (transitoire thermique dans le moteur), comme de la nano-seconde (commutation d’un 

composant à semi-conducteur). Le modèle simplifié (ou moyenné) du convertisseur offre le 

meilleur compromis coût de simulation/précision. Notamment un modèle moyen (ou 

simplifié) du convertisseur servira à la conception du système de contrôle, au 

dimensionnement de la partie thermique, et à l’estimation de la pollution électromagnétique 

ou de la susceptibilité du système. Ceci n’est possible que si nous prenons en compte les nonlinéarités 

introduites par les composants à semi-conducteur (délais, pertes). Cette technique a 

introduit de nouveaux paramètres (des délais virtuels de commutation) qui traduisent les 

non-linéarités du convertisseur. 

Un des principaux intérêts de nos modèles moyens est donc la prédiction des pertes des 

composants à semi-conducteur (à la fois en conduction et en commutation). La même 

démarche peut être sans doute, utilisée pour construire un modèle simplifié d’un convertisseur 

capable d’estimer la contribution à la CEM conduite. 

Construire un modèle est une partie du travail, dont une autre en est la validation. Entre les 

deux, on peut situer les phases d’identification des paramètres du modèle. Identification et 

validation requièrent des dispositifs de test, sur lesquels on effectue des mesures, dont celles 

des pertes. 

La mesure des pertes d’un convertisseur est possible par voie directe ou indirecte. La voie 

directe exploite des techniques de calorimétrie, alors que la voie indirecte s’appuie sur les

mesures de courants et de tensions leurs produits et leurs intégrales. Mais les capteurs 

distordent les courbes mesurées. 

Ainsi, des modèles de sondes sont nécessaires pour la validation du protypage virtuel pour 

notre « Flot de conception ». 

En préambule aux travaux expérimentaux (chapitre3) (figure suivante), nous rappelons dans 

le chapitre 1 les différents modèles de diodes PIN de puissance et les définitions des 

paramètres (technologiques) de ces modèles. Une méthode d’optimisation est exposée et 

appliquée au cas de l’identification des paramètres technologiques de la diode PIN de 

puissance qui servira comme modèle dans la simulation pour la prédiction des ondes et des 

pertes. 

Au chapitre 2 nous montrons que l’analyse des convertisseurs peut se simplifier à l’étude des 

cellules de commutation. Nous allons ensuite extraire et mesurer les délais virtuels et pertes 

introduits par les composants à semi-conducteur. Ce sont des paramètres non-linéaires des 

modèles moyens des convertisseurs. 

Au chapitre 3 nous abordons la métrologie des ondes de courant, de tension, et de la puissance 

dissipée par un dispositif. Un développement de modèles direct et inverse de câble et par la 

suite de sonde, sera présenté, afin de corriger les erreurs de distorsion sur les mesures 

effectuées sur un banc de test, que nous présenterons. Des comparaisons avec les mesures de 

pertes par calorimétrie (méthode directe) seront traitées à la fin du chapitre.

Théorique. 

Expérimental. 

Chapitre 

Chapitre 

Démonstration de la 

réduction au comportement 

des cellules de commutation. 

Introduit des 

paramètres 

Construction systématique 

des modèles moyens de 

convertisseurs. 

Chapitre 

Délais virtuels de 

commutation. 

Energie de commutation. 

Nécessite 

identification 

validation 

Chapitre 

Modèle de 

dispositifs 

Analyse par 

simulation 

- Prédire les pertes. 

- Formes d’ondes. 

Chapitre 

Analyse des signaux. 

Modèles de sondes. 

Estimation des pertes. 

Estimation des délais virtuels. 

Chapitre 

Calorimétrie.

CHAPITRE I

Chapitre 1 : Modèle des Composants de Puissance 5 

Chapitre1 Modèle des composants de puissance à semi-conducteur ______________________ 6 

1 Introduction ____________________________________________________________________ 6 

1.1 Aspect technologique de la diode de puissance _______________________________________________ 7 

1.2 Aspect physique _______________________________________________________________________ 8 

1.3 Modélisation des diodes de puissance _____________________________________________________ 10 

1.4 Principe d’identification des paramètres du modèle de la diode PIN _____________________________ 18 

1.5 Principe d’identification des paramètres du modèle du transistor MOSFET ________________________ 20 

2 Energie interne dans une diode et énergie dissipée ___________________________________ 27 

2.1 Energie stockée à l’état bloqué de la diode. _________________________________________________ 28 

2.2 Energie stockée à l’état de conduction de la diode ___________________________________________ 28 

3 Conclusion ____________________________________________________________________ 32


1 Introduction 

Chapitre1 Modèle des composants de puissance à semi-conducteur 

Nos préoccupations de recherche visent le développement d’une technique de construction 

automatique des modèles moyens non l inéaires des convertisseurs (qui sera présentée dans le 

chapitre 2). Les paramètres de tels modèles dépendent des composants à semi-conducteur et de la 

structure du convertisseur. L’estimation des pertes et les retards dus aux composants de puissance 

par la mesure n’est guère compatible avec la CAO et ses objectifs, puisqu’elle exige des prototypes. 

Aussi une solution consiste-t-elle à obtenir les valeurs des paramètres d’un modèle moyen à partir 

des résultats de simulation exploitant des modèles suffisamment précis de tous les composants du 

convertisseur. Le développement des modèles moyens est donc étroitement lié au développement 

des modèles électrothermiques des dispositifs à semi-conducteur, et de la technique de simulation 

pour les mettre en œuvre. 

La modélisation des composants de puissance a suscité un g rand nombre de travaux. Une étude 

bibliographique, en particulier sur la modélisation des diodes de puissance, montre que plusieurs 

types de modèles ont été développés, depuis ceux basés sur la notion de schéma équivalent 

jusqu’aux modèles de connaissance qui utilisent la résolution des équations des semi-conducteurs 

(modèles dits numériques) en passant par des intermédiaires qui tout en restant proches de la 

physique, font des hypothèses simplificatrices les rendant moins coûteux en temps de calcul [1]-[2]. 

L’extraction des paramètres de modèles des composants est sans doute l’action la plus délicate. Des 

techniques classiques sont basées sur l’analyse des caractéristiques statiques et surtout sur les 

mesures capacitives. 

L’identification à partir de mesures en commutation fournit des résultats mieux adaptés à la 

conception de convertisseurs où les composants de puissance fonctionnement en commutation. Les 

signaux mesurés sont plus riches au sens où l e composant a été excité dans ses conditions de 

fonctionnement normales : La commutation. 

L’application de techniques d’optimisation [3] en est d’ailleurs plus efficace. Le but de ce chapitre 

est d’appliquer une méthode d’extraction de paramètres technologiques et physiques des diodes à 

jonction PIN de puissance. La validation des valeurs extraites est réalisée en comparants des 

résultats expérimentaux à ceu x fournis par des simulations avec les logiciels ISE-TCAD [4] et 

PACTE [5].


ISE-TCAD c’est un simulateur basé sur la méthode des éléments finis, il est basé sur la résolution 

numérique des équations de transport, continuité et de poisson. 

PACTE est basé sur la méthode des graphes de liens pour représenter les transferts des différentes 

formes d’énergie. 

Au début de ce chapitre nous rappellerons brièvement la technologie et la physique des diodes de 

puissance avant de présenter la méthode d’extraction des paramètres et les compromis 

technologiques. Enfin, nous présenterons des résultats de simulations ISE-TCAD, et PACTE à 

l’ouverture d’une diode en comparant avec l’expérience, et les paramètres mis en jeu. A la fin du 

chapitre nous décrirons les différentes formes d’énergie emmagasinées dans la diode. Ce qui nous 

permettra de faire quelques rappels sur l’expression des pertes. 

Le CEGELY a travaillé sur le sujet de l’identification des paramètres technologiques des diodes de 

puissance. A titre d’exemple nous citons la thèse de C.C.LIN [3], qui a travaillé sur l’estimation des 

paramètres de la diode de puissance basée sur une comparaison entre la simulation et la mesure des 

caractéristiques de commutation à l ’ouverture. De même dans sa thèse S.Ghadira [2] a u tilisé la 

méthode d’analyse de la caractéristique c(v) (capacité-tension-inverse) pour estimer le dopage N D 

de la zone faiblement dopée et une méthode d’OCVD améliorée (Open Circuit Voltage Decay ) 

pour estimer la valeur de la durée de vie ambipolaire. 

Notre objectif principal dans ce chapitre est l’identification de ces différents paramètres 

technologiques de la diode de puissance avec le Simulateur ISE-TCAD et la méthode 

d’optimisation de relaxation tout en essayant de minimiser le coût de simulation afin de pouvoir 

réaliser des simulations précises de commutation de la diode PIN de puissance. Ces simulations 

fourniront des résultats en comparaison des données expérimentales d’ondes de courant et de 

tension, ainsi que des pertes, objet du dernier chapitre du manuscrit. 

1.1 Aspect technologique de la diode de puissance 

La figure 1.1 montre l’allure générale du profil 1D du dopage d’une diode de puissance PIN.


10 21 N+ 

10 20 

Pmax 

Nmax 

log ( Concentration (cm-3) ) 

10 19 

10 18 

10 17 

10 16 

10 15 

10 14 

10 13 

Xijp 

P+ 

Xjp 

A 

ND 

W ( 30 à 500 µm) 

Xjn 

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 180,0 

Distance (µm) 

1.2 Aspect physique 

Figure 1.1 Exemple de profil de dopage d’une diode PIN. 

La physique des composants à s emi-conducteur impose des contraintes importantes pour la 

réalisation de diodes de puissance rapides. La tenue en tension en volume est liée au dopage N D et à 

la largeur W de la zone centrale. La figure 1.2 donnée dans [6] montre l’évolution de la tension de 

claquage en fonction de la concentration de dopants et de l’épaisseur de la zone centrale pour une 

diode PIN en silicium.


Figure 1.2 Tension de claquage en fonction de la concentration et de 

l’épaisseur de la zone centrale d’une diode PIN. 

En polarisation inverse la zone de charge d’espace (ZCE), siège d’un champ électrique, s’élargit de 

part et d’autre de la jonction métallurgique et entraîne la désertion en porteurs libres à l’intérieur de 

ses limites. La distribution du c hamp électrique est alors fonction des concentrations en atomes 

dopants ionisés dans les régions P et N. Dans l’hypothèse d’une jonction asymétrique qui est notre 

cas, cette distribution est, dans les conditions normales, presque triangulaire, le champ étant 

maximum à la jonction. Lorsque la tension inverse appliquée augmente, le champ électrique 

maximum augmente avec l’extension de la ZCE. La forme du champ est soit triangulaire tant que 

cette extension reste inférieure à l ’épaisseur de la zone centrale soit trapézoïde lorsqu’elle est 

supérieure. Dans ce dernier cas il y a percement de la zone centrale (Figure 1.3). Dans la pratique, le 

compromis entre la tenue en tension et une faible chute de tension à l ’état passant impose que 

l’avalanche survienne dans les conditions de percement.


1E20 

250,0k 

1E19 

Champ electrique (V/cm) 

200,0k 

150,0k 

100,0k 

50,0k 

0,0 

Champ Electrique 

Dopage 

1E18 

1E17 

1E16 

1E15 

1E14 

Dopage (cm -3 ) 

0 20 40 60 80 100 120 


Figure 1.3 Champs électrique dans la représentation 1D d’une diode PIN, dans la situation de 

champ trapézoïdal dans la ZCE. 

Pour une même largeur W de la couche centrale, l’augmentation du dopage entraîne une diminution 

de la tension de claquage. Le champ électrique critique est un paramètre physique du silicium qui 

diminue faiblement avec le dopage [6]-[1]. En conséquence, la réalisation d’une diode à forte tenue 

en tension implique la présence d’une zone centrale faiblement dopée et de grande épaisseur W, 

comme le montre la figure 1.1. Cette couche présenterait donc une résistance importante 

proportionnelle à W et inversement proportionnelle à la surface A si la conduction devait être 

assurée par les seuls porteurs majoritaires. Dans la pratique en polarisation directe, la diode passe en 

régime de forte injection. Cela veut dire que les porteurs minoritaires injectés à travers la zone de 

charge d’espace sont en nombre supérieur au dopage dans la zone la moins dopée. En régime 

dynamique on constate que l’évacuation de cette charge est d’autant plus lente que la durée de vie 

ambipolaire est grande. La durée de vie peut être contrôlée par diffusion de métaux lourds (Au, Pt) 

ou par bombardement électronique dans la zone la moins dopée de la diode. 

1.3 Modélisation des diodes de puissance 

Nous représentons ci-dessous les équations des semi-conducteurs, qui gouvernent les composants à 

semi-conducteur. Nous nous limitons au cas 1D pour l'étude de la diode de puissance.


Equation de Poisson 

∂E ρ 

(,) xt = (,) xt 

∂x 

ε s 

ρ (,) xt = q[ Γ () x + pxt (,) − nxt (,)] 

Définition du potentiel électrique (Equation de Faraday) 

∂V (,) xt = − Ext (,) 

∂x 

Equations de Continuité 

∂p 

1 ∂J 

p 

(,) xt =−U(,) xt − (,) xt 

∂x q ∂x 

(1.1) 

(1.2) 

(1.3) 

∂n 1 ∂J n 

(,) xt =− U(,) xt + (,) xt 

(1.4) 

∂x q ∂x 

Le taux de génération-recombinaison (Shockley-Read-Hall) est 

U 

SRH 

2 

pn − n 

E trap E trap 

i 

(,) xt = 

avec n1 = ne i. 

kT , p1 = ne i. 

kT , (1.5) 

τ p( n+ n ) + τ ( p+ 

p ) 

1 n 1 

τ 

τ 

( n ) = τ + 

dop i min( p, n) 

−τ 

max( pn , ) min( pn , ) 

γ 

⎛ 

i 

1 

n ⎞ 

+ ⎜ ⎟ 

⎝ N ref ⎠ 

. Avec E trap 

= 0 par défaut dans le silicium [4]. 

Le taux de génération (Auger) est 

A 

2 

R = ( Cn. n + C p. p).( np − ni) 

2 

⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ 

n 

− 

Avec Cn( T ) = ( AAn , + BBn , ⎜ ⎟+ CCn 

, ⎜ ⎟ ).( 1+ 

H ne 

N 0, n ) 

T 

T 

⎝ 0⎠ ⎝ 0⎠ 

2 

p 

− 

( 0, ) 

⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ 

C p( T ) = ( AAp , + BBp , ⎜ ⎟+ CC, 

p⎜ ⎟ ). 1+ 

H pe 

N p 

⎝T 

0⎠ ⎝T 

0⎠ 

U (,) xt = U SRH(,) xt + R 

A (,) xt 

(1.6) 

Equations de transport : dérive et diffusion 

∂p 

J p(,) xt = qµ 

ppxtExt (,) (,) − qD p (,) xt 

∂ x 

∂n 

J n(,) xt = qµ 

nnxtExt (,) (,) + qDn 

(,) xt 

∂ x 

(1.7) 

(1.8)


Pour la résolution des équations des semi-conducteurs avec ISE-TCAD [4], l’utilisateur doit définir 

les modèles physiques (mobilité, nature du contact,…) et les différents paramètres comme, par 

exemple, la description du profil de dopage (spécification de la nature de la zone ainsi que du profil 

du dopage), les dimensions géométriques du composant (MDRAW-ISE [7]), les durées de vie…. 

Le simulateur ISE-TCAD réalise très bien la simulation d’un composant bipolaire de puissance en 

commutation (Annexe 4.1), en particulier il permet la simulation de la diode PIN de puissance en 

commutation de façon très convenable. Nous avons aussi besoin d’un outil de simulation qui utilise 

une approximation précise des modèles des semi-conducteurs (PACTE). Le compromis 

précision/coût de simulation a conduit tout de suite à considérer une approximation 

unidimensionnelle des phénomènes internes aux composants. 

La plupart de ces modèles exigent la connaissance précise de paramètres technologiques ou 

physiques tels que : dopage N D , l’épaisseur W de la zone centrale, la surface A de la diode et la dure 

de vie ambipolaire τ. 

Le modèle de diode PIN [8] introduit dans PACTE [5] tient compte du phé nomène de forte 

injection. PACTE utilise la méthode des graphes de liens que nous verrons dans le chapitre suivant, 

PACTE a été développé par H. Morel [9]. Outre l'aspect explicitement multidomaine des graphes de 

liens, ce formalisme présente des avantages importants pour la résolution numérique des équations 

du système et pour l’assistance à l’utilisateur. 

La figure1.4 montre l’allure générale du pr ofil de dopage [6] d’une diode de puissance PIN en 

accord avec les principaux procédés de fabrication de ce composant. W est la largeur de la base, N D 

est le dopage de la base, τ est la durée de vie ambipolaire dans la base et A est la surface effective. 

Ce sont les quatre paramètres technologiques principaux qui caractérisent de cette diode dans une 

approche unidimensionnelle. 

Il existe des structures avec des profils de dopage plus élaborés en fond de zone épitaxiée, comme 

illustré sur la figure 1.5. Nous nous limiterons à un profil simple (Figure1.4).


10 21 Xijp 

10 20 

Pmax 

Nmax 

log ( Concentration (cm-3) ) 

10 19 

10 18 

10 17 

10 16 

10 15 

10 14 

Xjp 

A 

ND 

W 

Xjn 

10 13 

0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0 160,0 180,0 

Distance (Microns) 

Figure 1.4 Profil de dopage d’une diode PIN. 

10 21 W 

10 20 

Pmax 

Nmax 

log(Concentration (cm -3 ) 

10 19 

10 18 

10 17 

10 16 

10 15 

10 14 

ND 

A 

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 


Figure 1.5 Profile de dopage à double épitaxie. 

Généralement, les composants de puissance ne travaillent que dans deux états extrêmes : l’état 

bloqué et l’état saturé. Malheureusement, l’interrupteur idéal n’existe pas et les commutations sont 

toujours complexes et imparfaites. 

Pour l’identification des paramètres technologiques des diodes, nous allons utiliser le circuit 

présenté à la figure 1.6. Ce circuit de test (figure 1.6.b) réalise la commutation d’une cellule 

MOSFET/Diode dont les paramètres accessibles sont : le courant direct (I F ), la tension i nverse


(V R ), l’inductance de maille (L c ), la température de la diode (T, par l’intermédiaire d’un four à air 

pulsé). Le rôle de l’IGBT est d'éviter l’échauffement excessif du transistor MOSFET et de la diode, 

il n’influence en aucun cas dans le fonctionnement de la diode. Au cours de la simulation nous 

n'allons pas tenir compte de l'IGBT. 

Le même circuit est utilisé pour la simulation que ce s oit avec ISE-TCAD ou PACTE. Il est 

classique de savoir que l’étude des commutations dans les convertisseurs DC-DC se ramène à 

l’étude d’une cellule de commutation plus facile à mettre en œuvre. Nous démontrons cela au 

chapitre 2.


-a- 

V R 

Shunt 

Lc 

D 

Diode 

IGBT 

MOS 

IGBT 

I F 

-b- 

Figure 1.6 Schéma de principe du banc de test pour l’identification 

des paramètres de la diode PIN.


Les formes d’onde du courant et de tension obtenue en commutation sont représentées à la figure 

1.7. Elles montrent les surtensions obtenues au blocage de la diode de puissance ainsi que le 

phénomène de recouvrement inverse sur le courant lors du blocage. 

t RR 

Current (A) 

0 

-4 

-8 

-12 

I F =I 0 

Diode: 

BYT12P1000 

dI F /dt 

dI R /dt 

10%I RM 

-16 

I RM 

Tension (V) 

0,0 

-50,0 

-100,0 

-150,0 

-200,0 

-250,0 

60,0n 80,0n 100,0n 120,0n 140,0n 

Le cas idéal 

Ld=0nH. 

Le cas réel 

Ld=12nH. 

Temps (s) 

dv F /dt 

V R 


BYT12P1000 

-300,0 

-350,0 

t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 

60,0n 80,0n 100,0n 120,0n 140,0n 

Temps (s) 

Figure 1.7 Caractéristiques transitoires à l’ouverture d’une diode PIN (BYT12P1000) 

pour I F =2A, V R =150V, T=300K. 

Avec les caractéristiques transitoires de la figure 1.7, nous définissions les paramètres transitoires 

suivants [10] : 

V RM 

a) ceux fixés par la diode : 

I RM : 

V RM : 

t RR : 

dv F /dt : 

dI R /dt : 

Courant inverse maximum (A). 

Tension inverse maximum (V). 

Temps de recouvrement inverse (ns). 

Pente de la tension inverse au moment du passage à I RM (V/µs). 

Pente du courant de recouvrement au moment du passage à V RM (A/µs).


les autres paramètres sont fixés par les conditions expérimentales du circuit de test : 

dI F /dt : Pente de décroissance du courant direct I F (A/µs). 

I F : Courant direct dans la diode au moment du blocage (A) 

V R : Tension inverse appliquée (V). 

Le circuit du banc à la figure 1.6.b peut être simplifié au circuit suivant : La cellule de 

commutation. 

L'équation qui décrit la maille du circuit est : V R = L c . di − 

dt V D + V DS . 

Si le MOSFET n'intervient pas pendant la 

commutation (V DS


d’espace ne peut se développer et la diode ne présente aucune tension inverse. La tension V D (t) aux 

bornes de la diode reste à peu près constante (cas L d = 0nH représenté à la figure 1.7). 

Entre l’instant t 1 et t 3 le courant de recouvrement évacue une charge Q R . A l’instant t 3 , le courant de 

recouvrement inverse passe par son maximum I RM , la pente di(t)/dt du courant s’annule et la tension 

aux bornes de la diode est égale à la tension V R . Entre t 3 et t 4 le circuit impose la vitesse de 

remontée dI R /dt. Il en résulte une surtension 

d I 

V L dt 

R 

∆ D = C qui prend naissance dans l’inductance 

série L c et s’ajoute à la tension V R . La tension inverse atteint alors sa valeur inverse maximal V RM . 

Dans cette phase, le comportement de la diode est donc déterminé par l’interaction entre la zone 

centrale, la zone de charge d’espace et le circuit externe. En fin de recouvrement, la diode se 

comporte alors comme une capacité non linéaire en série avec l’inductance et les résistances du 

circuit, ce qui donne une réponse oscillatoire amortie du système avec une décroissance rapide du 

courant [11]. Si la charge stockée dans la zone centrale est importante, elle s’évacue par extraction 

sur les limites de la zone neutre. La zone neutre joue alors un rôle important et la diode présente un 

recouvrement plus amorti, ce qui n’est pas toujours le cas pour les diodes lentes. 

1.4 Principe d’identification des paramètres du modèle de la diode PIN 

La modélisation repose sur l’utilisation des équations mathématiques représentatives du dispositif. 

Ces équations constituent le modèle et dépendent de certaines valeurs numériques : les paramètres 

du modèle. L’identification de ces paramètres est réalisée au moyen de confrontations entre des 

caractéristiques obtenues par la mesure en statique ou en dynamique et celles obtenues par 

simulation (Figure 1.9).


Environnement de Jbuilder 

Initialization. 

I[(W,τ,A..)(I F ,V R )]. 

Aspect simulé (ISE). 

Y s [(dI F /dt,t RR ..), (I F ,V R )]. 

Aspect expérimental. 

Y e [(dI F /dt,t RR ..), (I F ,V R )]. 

Algorithme de la 

méthode 

d’optimisation. 

« Ajustement 

de(W,τ,A..) » 

y s 

+ 

_ 

y e 

Calcul de la 

fonction coût. 

J=||y e -y s || a 

Figure 1.9 Système d’identification. 

Nous allons utiliser un programme d’identification développé au sein du CEGELY par We Mi [12]. 

Nous l’avons adapté au simulateur ISE-TCAD. A la figure 1.10, le schéma de l’interface utilisateur 

de l’identification de la diode est représenté. La figure 1.10.a montre l’interface gérant les données 

d’entrer et les mesures relevées. La figure 1.10.b montre l’interface pour les paramètres à initialiser 

(W, A, τ n , τ p ) ainsi que les paramètres de profil de dopage qui sont déjà illustrés à la figure 1.1. Ce 

programme est développé avec JBuilder [13]. 

-a- 

-b- 

Figure 1.10 Interfaces utilisateur pour l’identification de la diode.


L’identification repose sur une méthode d’optimisation. Pour cela il faut définir une fonction coût J, 

qui représente l’écart entre les caractéristiques expérimentales et simulées. L’objectif est la 

minimisation de la fonction coût J(x) par la recherche du vecteur de paramètres à identifier x, 

Soit J( p) = minJ( x) 

. (1.9) 

x∈V n 

Pour comparer une mesure avec la simulation équivalente, nous utilisons un c oût partiel M, 

construit à partir d’une norme sur les écarts relatifs entre des paramètres transitoires de simulation 

et d’expérience. Par exemple. 

− − − 

M n n n 

I 

V 

t 

e s 

e s e s 

1. I RM I RM V RM V RM tRR tRR 

, 2. , 3. 

e e 

e 

RM RM RR 

n k 

= ou x ( x 

k 

i ) 

i= 

1 

1/ k 

= ∑ (1.10) 

Et n i sont des coefficients de poids pour adapter la fonction coût à ce que le modèle est capable de 

bien prédire. 

Plusieurs méthodes d’optimisation ont été déjà développées et utilisées [3]-[12], nous citerons deux 

méthodes intéressantes : le recuit simulé qui est une méthode de recherche stochastique du 

minimum absolu d’une fonction coût. Un problème important des méthodes aléatoires est qu’elles 

sont coûteuses en temps de calcul. D’autant plus que dans notre cas nous allons utiliser des modèles 

précis de diode et une simulation par éléments finis. Cette méthode est donc abandonnée. 

L’autre méthode est la méthode de relaxation, elle est moins coûteuse en temps de calcul, mais par 

contre elle nécessite une connaissance préalable de la plage de variation des paramètres à optimiser 

ou au moins de quelques paramètres. L'abaque (figure 1.2) montre l’évolution de la tension de 

claquage en fonction de la concentration de dopants et de l’épaisseur de la zone centrale pour une 

diode PIN en Silicium. Ainsi connaissant la tension de claquage de la diode (coude de l'abaque), on 

peut déterminer une plage de variation de la concentration et de l’épaisseur de la zone centrale (N D , 

W), qui pourra être introduite dans la partie initialisation (Figure 1.9). 

1.5 Principe d’identification des paramètres du modèle du transistor MOSFET 

Pour le transistor MOSFET, nous utilisons un modèle analytique amélioré, pour ne pas alourdir le 

coût de simulation. Le modèle est déjà développé au sein du CEGELY par H.Garrab et H.Hillali 

[15]-[14], ce modèle VDMOS s’inspire du m odel de G.Rossel [16]. Le modèle utilise deux 

transductances k plin et k psat pour représenter le courant dans le canal. La première transductance 

correspond à la région linéaire et la deuxième correspond à la région de saturation (Figure 1.11).


r g 

Grille 

Source 

Cgs 

R DS 

I D 

Cgd 

Drain 

r s 

r d 

C DS 

Figure 1.11 Circuit électrique équivalent du transistor MOSFET. 

I D = 0 pour V GS ≤ V T 

(1.11) 

I 

D 

= k 

plin 

2 

DS 

k plinV 

[( V GS −V T) V DS − ] 

2k 

psat 

k psat 

pour V DS ≤( V GS − V T ). 

(1.12) 

[1 + ( V GS −V T) θ ] 

k plin 

I 

D 

k psat ( V GS − T) 

= 

V 

2 [1 + ( V GS −V T) θ ] 

2 

k psat 

pour V DS ≥( V GS − V T ). 

(1.13) 

k plin 

les paramètres du modèle du MOSFET sont déjà identifiés par la méthode de relaxation [17]-[18], 

en considérant d’abord le fonctionnement en régime statique, puis le régime dynamique (Figure 

1.12) : 

• A partir des caractéristiques statiques, nous estimons les paramètres (V T , k plin , k psat , θ, R DS ) 

• A partir des mesures de commutation sur une charge résistive-inductive, nous estimons le reste 

des paramètres (C GS , C OXD , C DS , N A , A ). 

Un exemple de courbes de simulation et expérimentales des caractéristiques transitoires après 

identification du modèle de MOSFET sont données sur la figure 1.12.


vDS 

vGS 

iGS 

iDS 

180 

160 

vDS 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

0 

20-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 

0 

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 

0,3 

0,2 

iG 

0,1 

0,0 

-0,1 

-0,2 

-0,3 

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 

-1 01234567 

-4000 -3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 

t(ns) 

vGS 

iD 

Figure 1.12 Courbes dynamiques après identification pour I DS =6.5A et V DS =100V (IRF740; 

V T =3.77V, k plin =1.45(A/V 2 ), k psat =100(A/V 2 ), R DS =0.124Ω, θ=1.656) 

Nous avons utilisé un modèle de MOSFET analytique pour deux raisons : 

• Comme nous l’avons dit au début, pour diminuer le coût de calcul. 

• La commutation de la diode dans une cellule de commutation est indépendante du M OSFET 

lors de la commutation, tant que nous restons dans une certaine zone de courant et de tension 

appliquée (Zone A de la figure1.13). Nous notons que l’interrupteur commandé est suffisamment 

rapide pour que la décroissance du courant ne soit fixée que par l’inductance de câblage (L c ). La 

variation du courant i dans le MOSFET à la figure 1.8 s’écrit sous la forme : 

(1.14) 

V DS = tension au borne du MOSFET 

di V −V −V 

= 

dt Lc 

R D DS 

Sachant que V D est négligeable par rapport à V R , et si le MOSFET n’intervient pas pendant la 

commutation (et V DS


Dans le cas contraire, d i 

dt 

varie en fonction de tension V R et du courant direct I F (Zone B). 

A la figure 1.13, nous traçons la variation de di/dt en fonction de la tension V R dans le banc de test 

de la figure 1.6. Nous constatons que le MOSFET interagit dans la commutation de la diode à partir 

d’une certaine tension (Zone B). 

Tant que nous restons dans la limite de la zone A, le fonctionnement de la diode en commutation est 

indépendant du MOSFET puisque nous constatons peu de variation de la pente di/dt. 

2,5G 

di/dt 

2,0G 

1,5G 

1,0G 

7.5A 

6.5A 

5.5A 

4.5A 

3.5A 

2.5A 

1.5A 

500,0M 

0,0 

Zone :A 

Zone :B 

0 50 100 150 200 250 

Tension (V) 

Figure 1.13 Variation de di /dt en fonction de tension d’alimentation (V R ) 

et du courant direct (I F ). 

Les figure 1.14.a et b représentent quelques résultats de comparaison entre simulation et expérience 

après l’identification de certaines diodes. Le reste des figures est représenté dans l’Annexe 4.2.


Tension (V) 

Courant (A) 

0 

-100 

-200 

-300 

-400 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

I F 

=2.5A, V R 

=150V, Diode: 

STTTA812D, MOS: IRF740, ISE. 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Simulation 

Experience 


Experience 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 

Tension (V) 

Courant (A) 

-50 0 I F 

=2.5A, V R 


STTTA812D, MOS: IRF740, ISE. 

-100 

-150 

-200 

-250 

-300 

-350 

-400 

-450 

-500 

-550 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 


Experience 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 


Experience 

-a-


Tension (V) 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

-250 


Experience 

I F 

=2.5A, V R 


STTB506D, MOS: IRF740, PACTE. 

50.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

0 

Courant (A) 

-5 

-10 

-15 


Experience 

0.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 

Tension (V) 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

-250 


Experience 

I F 

=6.5A, V R 


STTB506D, MOS: IRF740, PACTE. 

Courant (A) 

0.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

5 

0 

-5 


-10 

Experience 

-15 

-20 

-25 

0.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 

-b- 

Figure 1.14 Résultats de simulation et mesures (« -a- » : ISE (Diode: STTA812D),« -b- »: PACTE 

(Diode: STTB506D)). 

Une bonne correspondance globale est constatée. Le travail plus qualitatif de validation du modèle 

identifié de diode n’est pas l’objet de notre étude. Des détails sont accessibles dans [12].


W: Largeur A: Surface τ: durée ND: Dopage de la 

de base effective ambipolaire base 

STTA812D 88 (µm) 6 (mm 2 ) 205 (ns) 1.15 10 14 (cm -3 ) 

STTB506D 50 (µm) 3.6 (mm 2 ) 250 (ns) 3 10 14 (cm -3 ) 

-a- I F =6A, V R =150V, 

Diode STTA812D, 

τ=206ns 

-b- I F =6A, V R =150V, 

Diode STTA812D, 

τ=290ns 

Figure 1.15 Influence de la durée de vie sur l’identification (I F =6A, V R =150, pour une diode 

STTA812D). 

Au cours de la simulation, nous utilisions le modèle de recombinaison Auger. C'est un modèle qui 

agit pour les fortes injections des porteurs minoritaires, en estimant les recombinaisons de certains 

minoritaires. Dans la figure1.16, nous traçons les courants I RM mesuré, simulé avec et sans modèle 

de recombinaisons, « Auger », en fonction du courant direct I F . 

-12.0 Mesures 

Simulation, Sans modèle "Auger" 

-14.0 

Simulation, Avec modèle "Auger" 

-16.0 

Courant I RM 

(A) 

-18.0 

-20.0 

-22.0 

-24.0 

Sans modèle « Auger » 

Mesure 

Avec modèle « Auger » 

-26.0 

-28.0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

Courant (A) 

Figure 1.16 Evolution du courant I RM avec et sans modèle de recombinaison « Auger » (V R = 150V, 

Diode : BYT12PI600).


Nous remarquons que sans le modèle « Auger » le courant maximum I RM est plus proche de la 

mesure qu'avec le modèle « Auger »!. Une des raisons qui peuvent expliquer ce phénomène; la non 

utilisation d'une diode à deux couches d’épitaxie (figure 1.5). 

2 Energie interne dans une diode et énergie dissipée 

Un de nos objectifs est l’estimation des pertes dans les composants de puissance. Ces pertes 

représentent une partie des paramètres de nos modèles moyens, traités au chapitre suivant. 

L’identification correcte des pertes notamment celles caractérisant des pertes par effet joule dans les 

composants à semi-conducteur nécessite l’identification de toutes les formes d’énergie susceptibles 

d’être emmagasinées dans le composant. Souvent les pertes s’écrivent (dans le cas de la diode, mais 

l'analyse reste valable pour les autres composants de puissance) sous la forme 

T 

P = ∫ iD. V D. 

dt avec 

i D et V D respectivement le courant et la tension au niveau de la diode. 

Mais cette équation qui exprime l’égalité entre l’énergie perdue et celle fournie au composant 

est-elle toujours valable? 

Nous revenons au Premier Principe de la thermodynamique [19]-[20] qui s’écrit : 

où 

(1.15) 

0 

dU i 

= Q W i 

+ i 

Q : représente la chaleur produite (puissance) et perdue au niveau de la diode. Ce sont les pertes 

i 

réelles. 

W i : représente le travail fourni par la diode, W i iD. 

V D 

= − . (1.16) 

L’énergie interne U i représente l’énergie stockée dans le composant de puissance (dans notre cas il 

s’agit de la diode PIN). 

T 

⎛ ⎞ 

En intégrant l’équation (1.15) sur une période T, on obtient : U ( T ) − U (0) = ⎜∫ 

− i . V . dt ⎟+ 

Q 

⎝ 0 ⎠ 

Dans le cas d’un régime cyclique nous avons U i( T ) = U i(0) 

, d’où : 

T 

0 

dt 

i i D D i 

∫ iD. V D. 

dt = Q 

(1.17) 

i 

Mais est-il possible d’étendre cette égalité (1.17) sur une portion seulement d’une période 

[t i ,t f ] ?. 

Dans ce qui suit, nous allons estimer les différentes formes d’énergie stockée dans la diode.


2.1 Energie stockée à l’état bloqué de la diode. 

Le calcul de l’énergie stockée à l'état bloqué de la diode peut être calculée comme suit: 

1 

2 

Sachant que [3]: V D = v − 

bi uB, et u B = . Q , nous obtenons : 

2 n 

2. ε. q. N D. 

A 

( ) 

2ε 

Qn( V D) = ( q. N D. A) .( vbi − V D) 

(1.19) 

qN D 

Soit U B l’énergie électrostatique dans la ZCE (Zone de Charge d'Espace). 

L’énergie stockée à l'état bloqué de la diode, U B , peut s’écrire (Annexe 4.3): 

⎛ 2 

⎞⎛V 

R ⎞ 

U B( V D =− V R) =⎜ q. N D. A. uT. 

LND 

⎜ 3 

⎟⎜⎟ ⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ uT 

⎠ 

3/2 

(1.20) 

Avec 

L 

ND 

ε. 

uT 

= . 

q. 

N D 

2.2 Energie stockée à l’état de conduction de la diode 

A l'intérieur d'un semi-conducteur, l'énergie qui traverse une surface est principalement due au 

transfert de chaleur et à l'énergie transportée par le mouvement des porteurs de charge. L'énergie 

électrostatique est quasiment nulle vu la forte injection (plasma, [9]). Le plus important de l'énergie 

cinétique des porteurs de charge est le transfert d'énergie interne par convection (gaz des porteurs). 

Lors de la conduction de la diode, une forme d’énergie est emmagasinée dans la zone de plasma, 

que nous allons appeler énergie stockée en conduction U S . la forme d'énergie U S est donnée par [9]: 

3 3 

U S( i D) = kApT . . . + kAnT . . . 

(1.21) 

2 2 

D'après [1]-[9] On a : 

Q 

Q 

p 

∞ 

p 

= qA . .( p− p0) 

. dx= 

qAp . . 

∫ 

et (1.22) 

x n 

= i D. 

τ p 

(1.23) 

(1.22) et (1.23) donnent : 

τ p. 

i 

p 

= 

qA . 

D 

3 3 

d'où (1.21) s'écrit U S( i D) = k. AT . . p + k. AT . . n (1.24) 

2 2 

En conduction, les concentrations en électrons et en trous dans la zone de plasma sont égales [9] :


d’où U S( i D) = 3... k AT p 

τ p 

U S( iD) = 3.. kT . iD 

(1.25) 

q 

Une autre forme d’énergie U L est stockée dans l’inductance du boîtier et les "pattes" de la diode 

(L d ) qui s’écrit sous la forme : 

U ( i ) = 1 . i 

(1.26) 

2 

L D 2 Ld 

D 

Nous traçons ces différentes formes d’énergie stockée à l a figure 1.17. N ous constatons que 

l’énergie stockée à l'état bloqué est négligeable par rapport aux autres formes d’énergies (ordre de 

grandeur plus grand d’une décade au moins). 

Par contre l’énergie dans l’inductance est prépondérante et ne peut pas être ignorée par rapport aux 

pertes mesurées dans certaines conditions (courant direct grand). Lors des mesures, c’est l’ensemble 

« diode plus inductance parasite » qui est caractérisé. Une correction s’avère donc nécessaire pour 

accéder aux pertes de la seule puce de silicium. En effet la simulation ne permet facilement 

d’estimer que ces seules pertes en commutation. 

La figure 1.18 représente l'erreur absolue (en %) qui peut apparaître sur l’estimation de l’énergie 

dissipée lorsque nous négligeons respectivement U L ou U S .


8,0x10 -7 enérgie stockée dans l'inductance 

6,0x10 -7 

4,0x10 -7 

Enérgie Stockée (J) 

2,0x10 -7 

0,0 

2,5x10 -7 enérgie stockée à l'état de conduction 

2,0x10 -7 

1,5x10 -7 

2 4 6 8 10 12 14 

1,0x10 -7 

5,0x10 -8 

0,0 

2 4 6 8 10 12 14 

Courant (A) 

60,0p 

50,0p 

Energie stockée à l'état bloqué 

Energie stockée (J) 

40,0p 

30,0p 

20,0p 

10,0p 

0,0 

0 50 100 150 200 250 300 

Tension(V) 

Figure 1.17 Evolution des différentes formes d’énergie emmagasinée dans la diode 

14 −3 2 

pour 

N D = 5 . 10 cm , A = 3 mm , W = 30 µ m , Ld 

= 8 nH, τ = 200ns 

calculées respectivement à 

partir des équations (1.20), (1.25) et (1.26).


Erreur sur L'énergie U i 

(%) 

6,0x10 -1 Erreur introduite sans U L 

5,0x10 -1 

4,0x10 -1 

3,0x10 -1 

2,0x10 -1 

1,0x10 -1 

0,0 

4,0x10 -1 Erreur introduite sans U S 

3,5x10 -1 

3,0x10 -1 

2,5x10 -1 

2,0x10 -1 

1,5x10 -1 

1,0x10 -1 

5,0x10 -2 

0,0 

2 4 6 8 10 12 14 16 

2 4 6 8 10 12 14 16 

Courant (A) 

Figure 1.18 Erreur introduite sur l'énergie U i pour 

14 −3 2 

N D = 5 . 10 cm , A = 3 mm , W = 30 µ m , Ld 

= 8 nH, τ = 200ns 

. 

Figure 1.19 Interface utilisateur pour calculer les différentes 

formes d’énergie stockées dans la diode à partir des équations (1.20), (1.25) et (1.26).


3 Conclusion 

Peu de travaux ont été publiés sur les méthodes d’estimation des paramètres technologiques de la 

diode de puissance. Les travaux de C.C.Lin [3] ont montré qu’il était possible d’identifier les 

paramètres technologiques de notre modèle de la diode PIN en utilisant des mesures à l’ouverture et 

des techniques d’optimisation. Aussi S.Ghedira a-t-il étudié d’autres méthodes pour diminuer ce 

coût de simulation. 

La méthode de relaxation a été appliquée dans notre cas pour identifier les diodes de puissance tout 

en essayant de minimiser le coût de calcul. 

Nous montrons que l’équation de calcul des pertes en commutation définie par P = ∫ i. V . dt n’est 

valable que sur une période au sens strict. Un développement des différentes formes d’énergies 

emmagasinées dans la diode à l’état de « conduction », de « saturation » et aux « pattes » de la 

diode est présenté. Ce développement nous a révélé que certaines énergies sont comparables à 

celles mesurées dans certaines conditions (pour les forts courants direct I F ) et d’autant plus que dans 

notre démarche nous exigeons une bonne précision en ce qui concerne les mesures des pertes, et par 

la suite des délais virtuels. 

En effet la qualité d’un modèle moyen dépend de l’identification correcte des délais virtuels de 

commutation et des pertes des cellules de commutation.

CHAPITRE II

Chapitre 2 : Modélisation des pertes dans les convertisseurs de puissance 34 

Chapitre2 Modélisation des pertes dans les convertisseurs de puissance. _________________ 35 

1 Introduction ___________________________________________________________________ 35 

2 Simulation des systèmes de l’électronique de puissance _______________________________ 36 

3 Modèles moyens des convertisseurs de puissance _____________________________________ 36 

3.1 Introduction _________________________________________________________________________ 36 

3.2 Etat de l’art et classification ____________________________________________________________ 38 

3.2.1 Méthodes de moyenne d'état _______________________________________________________ 39 

3.2.2 Méthodes relatives à la cellule de commutation_________________________________________ 39 

3.2.3 Méthodes d'échantillonnage ________________________________________________________ 40 

3.3 Une démarche de construction basée sur l’analyse de causalité _________________________________ 41 

3.3.1 Résumé de la démarche ___________________________________________________________ 43 

3.4 Prise en compte des non-linéarites ________________________________________________________ 47 

3.4.1 Linéarisation____________________________________________________________________ 55 

3.5 Les délais virtuels ____________________________________________________________________ 57 

3.6 Estimation des pertes __________________________________________________________________ 58 

3.7 Convertisseurs DC-DC et cellules de commutation __________________________________________ 59 

3.7.1 Introduction ____________________________________________________________________ 59 

3.7.2 Simplification du graphe de liens pour les convertisseurs DC-DC __________________________ 60 

2.3.7.1 Variable d’état des modèles des composants de puissance à semi-conducteur _______________ 60 

3.7.3 Simplification des graphes de liens des convertisseurs durant la commutation _________________ 61 

3.7.4 Simplification des graphes de liens des différents convertisseurs DC-DC ____________________ 66 

3.7.5 Equivalence des phases de commutation dans les graphes de liens simplifiés _________________ 68 

3.7.6 Equivalence des simulations _______________________________________________________ 69 

3.7.7 Modèles moyens des principaux convertisseurs DC-DC __________________________________ 72 

7.3.7.1 Mode de Conduction continue ____________________________________________________ 73 

3.7.7.1.1 Cellule de commutation ______________________________________________________ 73 

7.3.7.2 Buck _______________________________________________________________________ 75 

Boost ______________________________________________________________________________ 75 

7.3.7.4 Buck-Boost __________________________________________________________________ 76 

3.7.8 Mode de conduction Discontinue ____________________________________________________ 77 

8.3.7.1 Boost _______________________________________________________________________ 78 

8.3.7.2 Buck _______________________________________________________________________ 80 

8.3.7.3 Buck-Boost __________________________________________________________________ 81 

4 Conclusion ____________________________________________________________________ 82


Chapitre2 Modélisation des pertes dans les convertisseurs de puissance. 


Une des originalités du laboratoire est d’utiliser la technique de modélisation par graphes de liens. 

Nous allons voir que cette technique est bien adaptée à la modélisation simplifiée des convertisseurs 

et notamment des pertes. 

Dans le domaine de la mécanique, les graphes de liens sont connus depuis 1961, avec les travaux 

de H. Paynter (Bond graphs) [21]. Les graphes de liens ont été introduits pour les circuits 

électroniques, vers la fin des années 80. 

L’objectif de la modélisation analytique d’un convertisseur est de fournir un modèle simple et 

rapide tout en permettant d’estimer entre autres, les pertes en commutation et en conduction. Ce 

modèle servira à obtenir la fonction de transfert, du système linéairisé, ce qui permettra 

l’application des méthodes de l’automatique des systèmes linéaires. 

Depuis le milieu des années 70, un effort considérable est consacré au sujet de la construction de 

modèles simplifiés d'un convertisseur statique. 

Plusieurs méthodes ont été élaborées et ont mûri en parallèle avec le développement des 

architectures de convertisseurs d'une part, des outils logiciels d'autre part, et enfin des objectifs de 

simulation. 

L’essentiel de ces travaux a conduit aux modèles « moyens » basés sur une représentation 

moyennée du comportement du convertisseur sur la période de découpage. 

Le modèle moyen du convertisseur offre le meilleur compromis coût de simulation / précision : 

- l’absence d'éléments représentant les commutations, assure des pas de temps nettement plus 

grands à la simulation; 

Notre contribution porte notamment sur l'extension du modèle moyen pour permettre l'évaluation 

des pertes dans les composants à semi-conducteur et des non-linéarités. 

Dans ce chapitre, nous allons revenir succinctement sur les points suivants :


• Association des réseaux de Petri et graphes de liens, appliquée aux différents convertisseurs 

(Annexe 2). 

• Etude du modèle moyen en conduction continue et discontinue de courant. 

• Définition des délais virtuels, et énergies dissipées dans un convertisseur. 

2 Simulation des systèmes de l’électronique de puissance 

Nous rappelons dans l'Annexe 2-(1 et 2) les différentes méthodes qui ont été publiées pour 

représenter les interrupteurs. L’analyse de causalité y est représentée. 

3 Modèles moyens des convertisseurs de puissance 

3.1 Introduction 

Une bibliographie sur le sujet se trouve dans [22]. Nous nous contentons de rappeler l’essentiel ciaprès. 

Vers les années 70, la vision du concepteur d'un convertisseur à découplage continu-continu était 

souvent celle de la figure 2.1. 

Figure 2.1 Représentation du convertisseur continu-continu à découpage comme 

un système linéaire [23].


Cette vision est illustrée par une structure hacheur abaisseur de tension, mais concerne l'ensemble 

des convertisseurs continu-continu. La figure isole le bloc formé de la diode et du transistor, 

commandé avec une modulation de la largeur d’impulsion, à fréquence fixe. 

Souvent, pour réguler le fonctionnement de ce système, le concepteur doit obtenir l'erreur entre la 

tension de sortie et la consigne ; signal d'erreur. Ce dernier constitue la commande du modulateur 

de la largeur d'impulsion. L'analyse du système, pour l'élaboration de la régulation, nécessite les 

fonctions de transfert commande-vers-charge, entrée-vers-charge et les impédances d'entrée et de 

sortie du convertisseur. 

L'un des objectifs de la modélisation simplifiée est d'obtenir ces fonctions de transfert, moyennant 

l'approximation du comportement du système à celui d'un système linéaire, pour permettre 

l'application des analyses et méthodes de l'Automatique des systèmes linéaires. Autrement dit, il 

faut déterminer un système équivalent linéaire qui fournisse le comportement en petits-signaux vu 

des extrémités du convertisseur, en englobant toutes les non-linéarités dans le point de 

fonctionnement quasi-statique du convertisseur. En écrivant que chaque signal est la somme d'une 

composante continue, S, et d'une composante petit-signal harmonique, s , le système équivalent 

v 

s 

fournira les fonctions de transfert comme , de la tension de sortie par rapport à la commande, par 

v c 

exemple. Dans la suite du chapitre, nous allons traiter l’exemple d’un convertisseur « Boost ». 

En introduisant un transformateur idéal, continu, caractérisé par le rapport, M, entre les tensions de 

sortie et d'entrée, la modélisation aboutit au schéma de la figure 2.2. Cette technique a été résumée 

par R.D. Middlebrook et S. Cùk dans [24]. 

Le modèle de la figure 2.2 s'applique à tous les convertisseurs continu-continu, à une seule cellule 

de commutation, en adoptant quelques transformations. 

Nous remarquons la présence d'un transformateur idéal dont le rapport de transformation est 

directement le rapport cyclique (structure buck). Cet élément représente la transformation d'énergie 

opérée par le convertisseur, et il s'agit de l'élément TF (transformateur) des graphes de liens. Notons 

aussi que ce composant n’est pas un élément standard SPICE.


Figure 2.2 Schéma électrique équivalent linéaire du convertisseur continu-continu. Le rapport M 

dépend de la structure du convertisseur [24]. 

Dans [24] figure l'hypothèse sur la fréquence de découpage communément admise, bien que 

qualitative : "la fréquence de découpage doit être supérieure à la valeur la plus haute des fréquences 

naturelles présentes dans le réseau passif." 

La technique décrite [24] ne s'applique qu'au cas du mode de conduction continue, car l'extension 

au mode de conduction discontinue conduit à des schémas lourds où le sens circuit (avec le 

transformateur idéal) est perdu [25]-[26]. C'est pourquoi le calcul du modèle équivalent linéaire (ou 

modèle moyenné, "averaged model") se place alors sur le plan de l'approche mathématique des 

modèles à variables d'état, la fameuse "state-space averaging method" [27]. 

Le modèle simplifié du convertisseur est un élément clé d'un outil de CAO des systèmes de 

puissance. Le modèle simplifié se situe au plus haut niveau d'abstraction du système. Ce niveau de 

conception doit permettre d'évaluer conjointement la faisabilité du système, les aspects de 

commande, les stratégies de refroidissement, ainsi que les contraintes électromagnétiques. 

3.2 Etat de l’art et classification 

Nous avons indiqué en introduction que le modèle simplifié (ou moyenné) du convertisseur offre le 

meilleur compromis coût de simulation/précision. L'annexe bibliographique sur les modèles 

simplifiés de convertisseurs est organisée en quatre parties relatives aux démarches employées pour 

l'obtention du modèle. Nous citons à titre d’exemple quelques travaux sur la réalisation des modèles 

moyens.


3.2.1 Méthodes de moyenne d'état 

Le modèle est issu du traitement global des équations d'état du convertisseur. Il s'agit des "statespace 

averaging methods". 

Nous considérons un convertisseur en conduction continue, dont les interrupteurs sont idéaux. Le 

premier travail consiste à analyser le fonctionnement du convertisseur au cours d'une période de 

découpage. En considérant un seul mode de conduction, le fonctionnement fait apparaître plusieurs 

topologies. Chacune de ces k topologies est présente durant une fraction d i de la période de 

découpage. Pour chacune des topologies, il faut écrire une équation différentielle ordinaire, (2.2), 

dont les variables d'état sont les courants dans les inductances, et les tensions aux bornes des 

condensateurs. Si tous les éléments passifs sont linéaires, l'équation (2.2) décrit un système linéaire. 

( ) = ( ) + ( ) 

xt Axt B t 

(2.2) 

i 

i 

pour la topologie i durant l'intervalle ξ [ t t ] 

= . 

, 

i i−1 i 

Le modèle moyen d’état correspond à l’EDO xt ( ) = dAxt ( ) + dB( t) 

topologies du circuit sur une période de découpage. 

3.2.2 Méthodes relatives à la cellule de commutation 

∑ 

k 

∑ 

i i i i 

k 

, où k est le nombre de 

Le modèle simplifié est lié à l'approximation du comportement de la cellule de commutation, avec 

une approche du type circuit ou bien mathématique. 

Toutes ces méthodes rentrent dans ce que les anglosaxons 

ont appelé les "circuits averaging methods". 

c 

La publication de référence est celle de V. Vorperian [26] 

avec le comportement en petits-signaux de la cellule de 

commutation repris à la figure 2.3. Rapidement le 

K 

a 

transformateur idéal a laissé la place à une représentation à 2 sources (courant et tension), liées au 

rapport cyclique. E. Van Dijk [28] a proposé une formulation où coexistent les comportements 

moyennés dans les deux modes de conduction en courant (figure 2.4). 

i c 

i a 

V cp 

p 

V ap


Figure. 2.3 Schéma électrique équivalent de la 

cellule de commutation en régime de petitssignaux, 

pour le mode de conduction continue, 

non-résonante. 

Figure. 2.4 Schéma électrique équivalent du 

comportement moyenné de la cellule de 

commutation dans les modes de conduction 

continue ou discontinue en courant. 

3.2.3 Méthodes d'échantillonnage 

Les équations décrivant le comportement du convertisseur sont discrétisées, et le modèle simplifié 

est obtenu par approximation de ces équations discrétisées. Il s'agit des "sample-data methods". 

Les équations différentielles ordinaires (2.2) constituent toujours le point de départ de ces 

méthodes. La solution de l'équation différentielle ordinaire est discrétisée pour ne fournir les valeurs 

des variables d'état qu'aux moments des sauts de topologie au cours de la période de découpage. 

La relation (2.3) donne la forme générale d'une telle discrétisation, dans laquelle i est l'indice de la 

topologie et n le numéro de la période en cours. Le vecteur des variables d'état a été scindé 

arbitrairement en deux, avec les variables rapides (liées à la cellule de commutation) et les 

variables lentes (liées au reste du réseau passif). De même les matrices A i et B i dans (2.2), ont été 

scindées [29]-[30]. 

[ ] + [ ] + [ ] 

X t X ⎡ 

⎣t ⎤ 

⎦ ⎡⎣A . X t B . U t ⎤⎦. 

τ 

F ni F n( i−1) FSn S n0 Fn n0 

ni 

[ ] 

⎡ASSn. XS ⎡tn( i−1) ⎤+ BSn. 

U t ⎤ 

n0 

⎢ 

⎣ ⎦ 

⎥ 

X [ t ] X ⎡ 

⎣t 

⎤+ ⎦ ⎢ 1 ⎥ 

. τ 

⎢ . . [ ] 

⎣ 2 ⎣ 

⎦⎥ 

⎦ 

S ni S n( i−1) 

ni 

+ A ⎡ 

SFn 

XF tni + XF ⎡ 

⎣t 

⎤ 

n( i−1) 

⎤ 

⎦ 

La partie délicate du modèle est représentée par l'ensemble des relations nécessaires pour exprimer 

la valeur de la durée de la topologie en cours, τ ni , après un saut. 

(2.3)


3.3 Une démarche de construction basée sur l’analyse de causalité 

Cette démarche a fait l'objet de publications [31]-[32] ainsi que d'applications [33]. Concernant les 

convertisseurs à interrupteurs idéaux, notre démarche a été décrite à propos du convertisseur boost 

quasi-résonant, par exemple figure 2.5. Le résultat apparaît sous la forme du graphe de liens de la 

figure 2.5, dont les équations constitutives ne sont autres que (2.4). Le point important dans la 

représentation est le composant MTF qui apparaît dans les graphes de liens : il s'agit d'un 

transformateur modulé. Le comportement moyenné d'un convertisseur s'attache en effet à décrire la 

transformation d'énergie opérée par le convertisseur, indépendamment de la technique de 

découpage mise en œuvre. Nous retrouvons des représentations qui sont de même nature que celles 

liées aux premiers travaux [24] comme sur la figure 2.2. 

⎡ 1 L C 

hv ( , i ). i 

d ⎡v 

⎤ ⎡ ⎤ C T 

dt 

⎢ 

i 

⎥ ⎢ ⎥ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ E C 

⎣L 

L RC 

2 2 

⎡ 1 ⎤ ⎢ c1 L1 L1 

⎥ 

− 0 

c1 vc 

1 

1 s 

= ⎢ R ⎥ 

C1 

+ E ⎢ ⎥ 

⎢ ⎥ 

L1 i ⎢ 

L1 0 0 

1 L 

⎥ 

2 2 

⎢⎣ 

⎥⎦ 

⎢ − hv ( 

c1, iL 1). 

vc 

1⎥ 

⎢ 1 1 1 

⎥ 

v Z i 

= + α + − 

c 1 2 L 

( 1 

c1, iL 

1) (1 cos ) 

2. Z 2iL1 vc 

1 

hv 

α = 

−v 

Z i 

c1 

arcsin( ) 

2 L1 

α 

⎤ 

⎦ 

(2.4) 

τ 1 

i e 

V e 

MTF 

i s 

V s 

V s =1/τ 1 .V e 

i e =1/τ 1 .i s


L 1 

L 2 

D 

E 

M 

C 2 

C 1 

R 

Se:E 1 

I:L1 

τ1 

MTF:Tr 

R:R 

0 

E 

L1 

ZVS-QR 

Av. Mod. 

C1 

R 

C:C1 

τ 1 

Figure. 2.5 Graphes de liens du modèle moyenné (gauche) du convertisseur (haut) et pseudoschéma 

électrique (droite). La durée τ 1 est celle de la fermeture de l'interrupteur commandé (en 

mode de pleine onde résonante π


g est une commande MLI 

Figure. 2.6 Convertisseur idéal buck-boost. Schéma électrique (a), et graphe de liens acausal (b). 

Les composants Sw sont des interrupteurs idéaux, équivalents à une source de tension nulle à l'état 

fermé, et une source de courant nul à l'état ouvert. La commande g MLI, représente une 

information ‘logique’ de commande aussi est-elle connectée comme un signal et non à travers un 

lien d'énergie. 

3.3.1 Résumé de la démarche 

Les interrupteurs idéaux sont caractérisés par des réseaux de Petri. Ils présentent des changements 

de causalité entre l'état fermé et ouvert. Le fonctionnement du convertisseur est alors résumé sur la 

figure 2.7. 

Figure. 2.7 Machine d’état du fonctionnement du convertisseur buck-boost idéal, en mode de 

conduction continue (a) et discontinue (b). 

En mode de conduction continue, la séquence de fonctionnement durant chaque période de 

découpage est S={charge, roue-libre} : l'état "charge" dure la fraction ρ de la période de découpage, 

et l'autre état, la fraction, 1-ρ.


Pour chaque topologie de la séquence cyclique de fonctionnement, l'algorithme établit la causalité 

du graphe de liens du convertisseur (figure 2.8). En comparant les causalités, l'algorithme fait la 

liste des éléments dont au moins un lien a changé de causalité : {M, l 1 , n 1 , l 2 , D}. 

Ces éléments forment le bloc de commutation (Le bloc de commutation d'un système comprend 

tous les composants dont la causalité change au moins une fois pendant la séquence cyclique (la 

période de commutation)) du convertisseur (figure 2.9). Il s'agit là d'un point clef de la méthode : 

isoler automatiquement la portion du circuit dont le comportement doit être représenté de manière 

moyennée. 

Figure 2.8 Analyse de causalité dans chaque état de la séquence cyclique de fonctionnement. 

Figure. 2.9 Bloc de commutation du convertisseur buck-boost idéal. 

L'hypothèse sur la valeur faible de la période de découpage par rapport aux autres constantes de 

temps du réseau, se traduit par le fait que, durant une période de découpage, le réseau autour du 

bloc de commutation ne varie pas du point de vue de ses variables d'état. 

Ainsi les éléments connectés aux liens du bloc de commutation (#1 à #3, figure. 2.9), peuvent être 

remplacés par des sources constantes assurant les mêmes causalités aux liens. 

Le graphe de liens simplifié auquel la démarche aboutit (figure 2.10), va servir au calcul du 

comportement moyenné du bloc de commutation : c'est-à-dire à calculer formellement la moyenne


des variables de sortie du bloc de commutation sur une période de découpage. Les variables d'entrée 

du bloc de commutation sont imposées par le reste du graphe, c'est-à-dire les sources constantes. 

La notion de bloc de commutation telle que nous la définissons à l'aide de l'analyse de causalité 

offre deux avantages par rapport aux méthodes de substitution de la cellule de commutation, et la 

méthode par moyenne d'état. Notre démarche est moins rigide que la substitution de la cellule de 

commutation : la notion de cellule de commutation est élargie à d'éventuels composants parasites 

comme nous le dirons plus loin. Notre démarche apporte ce qui manque à la méthode de moyenne 

d'état : cerner la seule partie du circuit dont le comportement simplifié est requis. 

Figure. 2.10 Graphe de liens simplifié pour le calcul du comportement moyenné du bloc de 

commutation mis en évidence à la figure. 2.9. 

L'analyse de causalité du graphe de liens simplifié, dans chaque état de la séquence cyclique, fournit 

l'expression des variables i 1 , v L et i 2 , qui seront ensuite moyennées sur une période de découpage. 

L'algorithme utilise l'analyse de causalité algébrique telle qu’elle a été établie [34]-[37]. Cette 

analyse n'est pas détaillée ici, mais fournit les résultats triviaux suivants: 

Etat "charge" 

i 

1 

v 

= I 

L 

= V 

L 1 

2 

= 0 

i 

Etat "roue-libre" 

i 

1 

v 

i 

2 

L 

(2.4) 

= 0 

= −V 

= −I 

L 

2 

En moyennant les relations (2.4) et (2.5), pondérées de la durée de chaque état dans la période de 

découpage, T S , il vient: 

(2.5)


T 

1 

< i1 

>= ∫i1() 

t dt = ρI 

T 

s 0 

T 

1 

< vL 

>= ∫ v L() t dt = ρV − ( 1− 

ρ) 

V 

T 

s 0 

T 

1 

< i2 

>= ∫i 

2() t dt = −( 1− 

ρ ) I 

T 

s 0 

L 

1 2 

L 

Les relations (2.6) sont celles du graphe de liens de la figure 2.11, traduisant 2 éléments MTF en 

série. Les signes dans les relations sont visibles au niveau de l'orientation des liens les uns par 

rapport aux autres. 

(2.6) 

(1/ρ) 

(1-ρ) 

Figure. 2.11 Graphe de liens du modèle moyenné du bloc de commutation de la figure 2.10. 

Finalement en substituant le bloc de commutation par son modèle moyen, nous obtenons le modèle 

moyen du convertisseur au sens de la méthode par moyenne d'état par exemple, (2.7) (figure 2.12). 

⎡ 1− 

ρ ⎤ 

0 − 

iL 

i 

⎡ρ 

⎤ 

d ⎡ ⎤ ⎢ L ⎥⎡ L ⎤ 

E ⎢L 

⎥ 

dt 

⎢ 

v 

⎥ = ⎢ 

⎥ 

C 

1 ρ 1 

⎢ + 

v 

⎥ (2.7) 

⎣ ⎦ ⎢ − 

⎢ ⎥ 

C 

− ⎥⎣ ⎦ 0 

⎢ 

⎣ ⎦ 

⎣ C RC ⎥⎦ 

Figure. 2.12 Modèle simplifié du convertisseur buck-boost idéal en mode de conduction continue.


3.4 Prise en compte des non-linéarites 

La diode de puissance présente un modèle transitoire, qui peut être simplifié dans le cas de régimes 

quasi-statique (figure 2.13.a), alors caractérisée par la caractéristique statique du composant. 

Les états quasi-stationnaires ("charge" et "roue-libre") sont introduits de manière arbitraire, puisque 

l'état "transitoire" peut représenter le comportement du convertisseur dans n'importe quelle 

configuration. L'intérêt des états quasi-stationnaires est de faire "apparaître" la prise en compte des 

non-linéarités des composants actifs, comme des termes supplémentaires dans le modèle simplifié 

du convertisseur idéal. 

Evidemment, les instants de transition d’un état quasi-stationnaire à un état transitoire doivent être 

correctement choisis. 

Figure. 2.13 Réseaux de Petri des modèles de la diode de puissance (a), et du convertisseur DC- 

DC à une cellule de commutation, en mode de conduction continue (b). 

Nous allons appliquer notre démarche de construction du modèle simplifié du convertisseur boost 

non-idéal de la figure 2.14. Le convertisseur présente un fonctionnement qui est résumé comme sur 

la figure 2.13.b en mode de conduction continue. 

La figure 2.14 représente l'effet du câblage sous la forme de la seule inductance parasite de maille, 

l d . L'effet du câblage peut être assez complexe, notamment en introduisant des inductances parasites 

couplées. Notre démarche s'applique aussi bien à ces modèles complexes du câblage, qu'à l'exemple 

simple que nous avons choisi de commenter.


Figure. 2.14 Convertisseur boost non-idéal. Schéma électrique (a), et graphe de liens portant la 

causalité de l'état "transitoire" (b). 

En mode de conduction continue, la séquence cyclique des topologies est S={charge, transitoire, 

roue-libre, transitoire}, avec les fractions respectives ρ 1 , ρ 2 , ρ 3 et ρ 4 de la période de découpage, T S , 

telle que 

4 

∑ ρ 

i 

= TS 

. 

1 

La détermination du bloc de commutation découle de la comparaison des causalités des graphes de 

liens (figure 2.15) dans chaque état de la séquence cyclique de fonctionnement :{M, n 1 , l g , r g , n 3 , D, 

l 2 , l d }. 

Le graphe de liens simplifié de la figure 2.16 est alors considéré pour construire le modèle moyenné 

du bloc de commutation. 

I :l d 

I :l d 

b) 

Figure. 2.15 Graphes de liens du convertisseur boost dans les états "charge" (a) et roue-libre (b).


Notons que le changement de causalité au niveau de la causalité dérivée / causalité intégrale impose 

la présence de l d dans le bloc de commutation. Ce qui est essentielle, car aussi le modèle du câblage 

doit être inclus dans le modèle moyen. 

Figure. 2.16 Graphe de liens simplifié pour le calcul du modèle moyenné du bloc de commutation. 

Les variables v 1 et i 2 sont les variables de sortie du bloc de commutation. La valeur moyennée du 

courant de grille (et plus généralement de la commande) n'a pas d'influence dans le cadre d'un 

modèle simplifié; nous ne la considérons pas dans le modèle moyen car l'énergie mise en jeu dans 

cette partie du circuit est négligeable. Donc la commande sera assimilée à un signal idéal, par contre 

les délais virtuels dépendent de la commande (R g ). 

En reprenant chaque état de la séquence cyclique de fonctionnement, l'analyse de causalité fournit 

les expressions des variables v 1 et i 2 . 

Etat "charge" 

( ) 

( ) 

v = v I 

1 DSon 1 

i = i V 

2 Dfuite 2 

où v DSon (I 1 ) est la caractéristique statique du transistor MOSFET, pour la tension v GS de 

service, et i Dfuite (V 2 ) est la caractéristique statique inverse de la diode. 

(2.8) 

Etat "roue-libre" 

( ) 

v = V + v I 

1 2 Don 1 

i = I − i ( V ) 

2 1 Mfuite 2 

(2.9) 

Où v Don (I 1 ) est la caractéristique statique de la diode, et i Mfuite (V 2 ) la caractéristique inverse du 

transistor MOSFET.


Etat "transitoire" 

1 

2 

D 

( ) 

( ) 

v = v t 

DS 

i = i t 

(2.10) 

Où v DS (t) et i D (t) sont des variables de sorties des modèles transitoires du transistor MOSFET et de 

la diode respectivement, dépendant des variables d'état respectives des modèles. 

En négligeant les courants de fuite des composants, les moyennes des variables v 1 et i 2 sur la 

période de découpage s'écrivent : 

t1 t2 t3 

t4 

1 ⎡ 

⎤ 

< v1 >= ⎢ vDSon ( I1) dt vDS ( t) dt ( V2 vDon ( I1) 

) dt vDS 

( t) 

dt 

T 

∫ + ∫ + ∫ + + ∫ ⎥ 

S ⎢⎣t0 t1 t2 t3 

⎥⎦ 

(2.11) 

t2 t3 

t4 

1 ⎡ 

⎤ 

< i2 >= ⎢ iD( t) dt I1dt iD( t) 

dt 

T 

∫ + ∫ + ∫ ⎥ 

S ⎢⎣t1 t2 t3 

⎥⎦ 

Où les temps t 0 à t 4 sont tels que, t 4 -t 0 =T S et t i -t i-1 =ρ i .T S , durée de la topologie i dans la séquence 

cyclique topologiques. 

[t 1 , t 2 ] correspond à la commutation à l'ouverture du transistor MOSFET et [t 3 , t 4 ] à la commutation 

à la fermeture; et inversement pour la diode. 

La relation (2.11) contient des intégrales de v DS , lié au modèle du transistor MOSFET. Pour aboutir 

à une relation explicite, l'idée est de remplacer la variable v DS (t) par un signal idéal commutant entre 

les mêmes valeurs extrêmes vDS 

( t1) = vDSon 

( I1) 

et vDS 

( t2) ( V2 vDon 

( I1) 

) 

valeur intégrale sur [t 1 , t 2 ] (figure 2.17). 

= + , et présentant la même 

Le temps t 1 est défini au moment du changement de la tension de commande, V g , tandis que t 2 

correspond au moment où le transitoire de commutation a disparu.


Figure. 2.17 Commutation à l'ouverture du transistor MOSFET. Onde typique de tension drainsource, 

et définition du signal idéal équivalent au sens de la valeur moyenne (δ off vds>0). 

Sur la figure 2.17, il vient: 

off 

t2 t1 

+ δvDS 

t2 

( ) = ( ) + ( ) 

∫v t dt ∫ s t dt ∫ s t dt 

(2.12) 

DS 

t off 

1 t1 t1 

+ δvDS 

off 

off 

( 1) . δ ( 2 1) ( 2 ( 1) 

) δ ( 2 ( 1) 

) 

= v I + t − t V + v I − V + v I 

DSon vDS 

Don vDS 

Don 

off 

Où δ est par définition le délai virtuel sur V DS à l’ouverture du transistor MOSFET, par rapport à 

vDS 

V G . 

on 

De même, nous définissons δ à la commutation à la fermeture du transistor MOSFET 

vDS 

t4 

on 

on 

∫ vDS ( t) dt = δv ( V2 + v ( 1) 

) ( 4 3) ( 1) ( 1) 

DS 

Don 

I + t −t vDon I −δv v 

DS Don 

I 

(2.13) 

t3 

En prenant en compte (2.12) et (2.13) dans (2.11), nous obtenons : 

off on off on 

vDS vDS vDS vDS 

v1 vDSon 

( I1) ⎡ δ −δ δ δ 

ρ 

⎤ ( V2 vDon 

( I1) 

) 

⎡ − 

< >= ⎢ + ⎥+ + ⎢1 

− ρ + 

⎤ 

⎥ 

⎢⎣ TS 

⎥⎦ ⎢⎣ TS 

⎥⎦ 

où ρ.T S =(t 1 -t 0 )+(t 4 -t 3 ) et (1-ρ).T S =t 3 -t 1 . 

(2.14)


Nous obtenons de même : 

= 

⎡ 

− 

δ 

+ 

⎢⎣ 

− δ 

off on 

iD iD 

2 

I1⎢1 ρ 

TS 

Où les délais virtuels 

⎤ 

⎥ 

⎥⎦ 

off 

on 

δ 

i D 

et 

iD 

(2.15) 

δ caractérisent la commutation du courant dans la diode 

respectivement à l'ouverture et à la fermeture. La figure 2.18 illustre le cas de l'onde de courant à 

off 

l'ouverture de la diode, avec la définition de δ . 

iD 

I D (t) 

I 1 

Signal idéal 

V g (t) 

δ off iD 

t 3 t 4 

Figure. 2.18 Commutation à l'ouverture de la diode. Onde typique du courant et définition du 

signal idéal équivalent au sens de la valeur moyenne (δ off iD


(1-ρ) 

(1-ρ) 

Figure. 2.19.a Graphe de liens du modèle 

moyenné du bloc de commutation de la 

figure 2.16 

Figure. 2.19.b Graphe de liens du modèle 

moyenné du convertisseur boost non-idéal de la 

figure 2.14 

Le modèle moyenné du convertisseur Boost de la figure 2.14 se construit autour du modèle 

simplifié du bloc de commutation, en ajoutant les éléments initialement écartés lors de la 

simplification aboutissant à la figure 2.16. Ce modèle simplifié du convertisseur Boost non-idéal est 

présenté à la figure 2.19.b. 

Les équations qui régissent le comportement des éléments entropiques RS :D et RS :M sont 

données respectivement par 2.14 et 2.15. 

Des résultats de simulation ont été publiées [33]-[37]. Notamment nous présentons des 

comparaisons entre des simulations du modèle moyenné idéal ou non du convertisseur et le modèle 

fin prenant en compte les composants de puissance. 

La figure 2.20 illustre un exemple de démarrage d'un convertisseur buck. Le convertisseur est 

modélisé de manière précise avec des modèles fins de composants à semi-conducteur, par le modèle 

simplifié idéal et son modèle simplifié incluant les non-linéarités des composants actifs.


Figure. 2.20 Démarrage d'un convertisseur buck (cellule de commutation IRF450, STTA1260, 

inductance parasite de maille 150nH, alimentation 48V, inductance de lissage 300µH, 

condensateur de filtrage 47µF, charge résistive 5,5Ω, période de découpage T=3us, rapport 

cyclique variant linéairement de 5% à 50% sur 500ms)."ideal/test" fait référence au modèle 

simplifié idéal, "avnl/test" fait référence au modèle simplifié augmenté, "reel/test" fait référence au 

modèle précis avec les modèles fins de composants 

La simulation avec les modèles fins des composants à semi-conducteur prend en compte un câblage 

virtuel avec une inductance parasite volontairement élevée, et un modèle thermique des puces de 

silicium et d'un substrat hypothétique sur lequel les puces sont supposées reportées (i.e [40]). 

La simulation fine a révélé des surtensions qui justifient l'emploi de dispositifs comme le transistor 

IRF450 et la diode STTA1260 par exemple. Les délais virtuels ont été identifiés pour la même 

cellule de commutation que celle utilisée dans le convertisseur.


La fréquence de découpage (~300kHz) est volontairement très élevée afin qu'elle soit supérieure à 

1 

la plus haute fréquence propre présente dans le circuit (= ~4kHz). Ainsi la valeur de la 

2π 

LC 

fréquence de découpage n'introduit pas de biais dans les résultats du modèle simplifié idéal par 

exemple. Par contre le découpage à fréquence élevée introduit des pertes Joule considérables, ce qui 

est aussi le but recherché pour mettre en évidence la nécessité de leur prise en compte. 

La précision apportée par la prise en compte des non-linéarités des composants à semi-conducteur 

est alors évidente sur la figure 2.20, quand les chutes de tension aux bornes des composants ne sont 

plus négligeables ni leurs pertes Joule. 

La mesure des délais virtuels sera traitée dans le chapitre 3. 

3.4.1 Linéarisation 

Les délais virtuels augmentent la précision du modèle moyen par rapport à une construction 

considérant des interrupteurs idéaux. Ceci est visible en comparant des formes d’ondes temporelles. 

L’intérêt des délais virtuels est également d’augmenter la précision évident vis à vis des fonctions 

de transfert autour d’un point de fonctionnement [39]-[40]. Par exemple, la figure 2.21 montre que 

le modèle moyen non idéal d’un boost (Annexe 2.3) permet de bien estimer la fonction de transfert 

V ˆ 

ˆ out , sortie vis-à-vis du rapport cyclique , mesurée à l’aide d’un impédance-mètre HP4194A. 

V ( ρ ) 

Durant la phase d’analyse fonctionnelle du convertisseur, les fonctions de transfert nécessaires à la 

conception de la boucle d’asservissement peuvent être calculées formellement à partir du modèle 

moyen. Les délais virtuels sont des paramètres déjà identifiés (chapitre3).


Bode Diagrams 

Phase (deg); Magnitude (dB) 

To 

: 

Y( 

60 

40 

20 

0 

0 

-100 

-200 

Réponse fréquentielle des modèle identifié 

Modèle idéal 

Modèle non idéal 

Mesure 

-300 

2 

3 

10 

10 10 4 

10 

Frequency Fréquence (rad/s) (rad/sec) 

Figure 2.21 Fonction de transfert du hacheur parallèle « sortie-sur-commande », 

pour les valeurs : ρ 0 =0.5, V R =48V, R=52Ω, L=3.2mH, C=47µF, R L =0.19Ω.


3.5 Les délais virtuels 

Dans le modèle construit précédemment (paragraphe 3.4), les délais virtuels apparaissent comme 

des paramètres non-linéaires. Dans ce paragraphe, nous nous attachons à dégager des relations entre 

les délais virtuels (et les termes d’énergie) et les ondes de courant et de tension. Ces relations seront 

utilisées lors de la phase expérimentale d’identification. En reprenant (2.12), la détermination de 

δ 

off 

vDS 

est possible par simulation ou mesure à partir de l'onde de tension v DS lors de l'ouverture du 

off on 

transistor MOSFET. Il en va de même pour, δ 

i 

et δ 

D i 

. 

D 

δ 

⎡ 

⎤ 

v ( t) dt ( t2 t1) ( V2 v ( I1) 

) ⎥ 

− + 

∫ (2.16) 

⎢⎣ 

⎥⎦ 

t2 

off 

1 

v 

= ⎢ 

DS 

DS 

− − + 

Don 

vDSon ( I1) ( V2 vDon ( I1) 

) t1 

L'analyse des propriétés des délais virtuels conduit aux remarques suivantes. 

• Leur détermination est indépendante des bornes temporelles finales (t 2 , figure 2.17), (t 4 , figure 

2.18). 

• L'identification des délais virtuels nécessite de manière générale les formes d'onde de 

commutation du courant et de la tension de la cellule de commutation. 

• La cellule de commutation règle son comportement transitoire en commutation, en fonction 

• du courant direct (I 1 ), 

• de la tension inverse (V 2 ), 

• de l'inductance parasite de maille (identifiée ici à l d dans la figure 2.14), 

• mais aussi des températures internes de la diode et du transistor MOSFET, 

• du circuit de grille du transistor MOSFET, identifié au générateur de tension équivalent et 

aux éléments parasites (l g et r g ). 

D'ailleurs les caractéristiques statiques des deux composants sont également sensibles à la 

température du silicium. 

L'identification des délais virtuels peut être menée par voie expérimentale ou par voie de 

simulations fines. Cette identification est liée uniquement à la cellule de commutation. 

A cellule de commutation identique, et éléments parasites de câblage très proche, les modèles 

moyennés de deux convertisseurs différents utiliseront les mêmes valeurs de délais virtuels. La 

réutilisation sera d'autant plus importante que la précision sera relâchée. Mais là n'est pas le but. Car 

par voie de simulation, l'identification des délais virtuels devient une tâche peu coûteuse en temps


de calcul, et donc envisageable dans un outil de CAO, à l'occasion de chaque changement 

(composant, topologie…) qui modifie le comportement des cellules de commutation. Nous 

représentons ci-dessous (Figure.2.22) pour un exemple d’un convertisseur Boost, les variations des 

délais virtuels en fonctions du courant direct, avec la tension inverse comme paramètre. 

Figure 2.22. Variation de δ 

iD 

(en haut) et δ 

vD 

(en bas) en fonction de I 1 , paramétré 

Par V 2 entre 50V et 300V , L c =100nH, R g =10Ω, L g =5nH, BYT12PI600, IRF740 (i.e Boost). 

3.6 Estimation des pertes 

Lors de son fonctionnement, la cellule de commutation présente des pertes par conduction et par 

commutation. Ces pertes en commutation sur une période de découpage, dépendent de la 

constitution de la cellule, ainsi que de son environnement, c'est-à-dire des paramètres cités plus haut 

(I F : Courant direct, V R : Tension inverse, T: température, L c : inductance de cablage…). Ces pertes 

peuvent donc être identifiées comme le sont les délais virtuels. 

Nous avons donc envisagé des termes virtuels d'énergie pour tenir compte des pertes en 

commutation sur un cycle, pour le transistor MOSFET comme pour la diode. 

ECM 

PMosfet 

= ρ. vDSon 

( I1) 

. I1 

+ (2.17) 

T 

s


ECD 

PDiode 

= ρ. vDon 

( I1) 

. I1 

+ (2.18) 

T 

Où 

E 

C 

et 

M 

CD 

s 

E sont des termes virtuels d'énergie permettant d'extrapoler les pertes en 

commutation. La démonstration des résultats des équations ci-dessus sera démontrée plus loin dans 

ce chapitre. 

Cette technique très simple donne de bons résultats et permet la simulation électro-thermique au 

niveau du système pour l'analyse du système de refroidissement ou une application. 

3.7 Convertisseurs DC-DC et cellules de commutation 

3.7.1 Introduction 

Comme nous avons déjà mentionné dans l’introduction générale, les systèmes intégrés de puissance 

sont de plus en plus utilisés. Avec ce type de technologie, la conception par réalisation de 

prototypes successifs devient de plus en plus difficile. C’est pourquoi il est de plus en plus souvent 

nécessaire de recourir à la simulation des convertisseurs. 

Que ce soit pour la simulation faite au niveau de la commutation ou bien pour la construction d’un 

modèle simplifié du convertisseur (comme un modèle moyen [43]), la simulation d’une 

représentation minimale du circuit à simuler est un choix justicieux : La cellule de commutation. 

Nous allons chercher ici à démontrer l’équivalence 

entre les comportements des dispositifs de puissance au 

sein de convertisseur ou de la cellule de commutation. 

Henri Foch [44] a montré que l’analyse des 

convertisseurs peut se simplifier à l’étude des cellules 

de commutation. En effet chaque commutation 

correspond au changement d’état de deux interrupteurs. 

La cellule de commutation comprenne les deux 

D 

V R 

MOS 

R g 

g 

i 2 

i D 

L c 

interrupteurs, une source de courant qui représente le courant direct (I F ), et une source de tension 

(V R ) qui représente la tension inverse appliquée. 

I F


3.7.2 Simplification du graphe de liens pour les convertisseurs DC-DC 

2.3.7.1 Variable d’état des modèles des composants de puissance à semi-conducteur 

Les modèles SPICE existent pour la plupart des composants à semi-conducteur depuis plusieurs 

années. Ces modèles peuvent être transformés facilement en des Modèles d'état (SSM:"State Space 

Models") mais plus difficilement en graphes de liens. 

Il a déjà été montré que l’analyse de la Causalité [44] peut être appliquée pour le graphe de liens 

incluant des composants représentés par SSM. 

Le modèle SPICE de la jonction PN (une diode) peut être représenté par un SSM comme suit [44] 

dQ 

dt 

V 

D 

= i D − F D( Q ) 

(2.19.a) 

D 

= G ( Q ) 

(2.19.b) 

D D D 

Où Q D , est la variable d'état, c-à-d. la charge stockée dans la région de la charge d'espace, i D , et V D 

les variables de port associées à la diode (Figure 2.23). Les fonctions F D et G D sont des fonctions 

analytiques et régulières spécifiées dans [44]. 

V D 

i D 

i D 

V D 

Figure 2.23 Schéma et graphe de liens associer à la diode. 

De même, le transistor MOSFET (Figure 2.24) peut être représenté par un SSM [44]: 

dQ 

dt 

dQ 

V 

V 

dt 

G 

j 

= (2.20.a) 

i 

G 

= i − F ( Q , Q ) 

(2.20.b) 

DS DS G j 

= G ( Q , Q ) 

(2.20.c) 

GS G G j 

= G ( Q , Q ) 

(2.20.d) 

DS DS G j


Où les i G , v GS , i DS , et v DS sont les variables de port classiques du transistor MOSFET. Q G , Q J , sont 

les variables d'état du modèle. Q G correspond à la charge à l'intérieur de la grille, et Qj correspond à 

la charge à l'intérieur de la région de charge d'espace de la jonction de Drain-Source. 

i DS 

i G 

v DS 

i G 

v GS 

i DS 

v DS 

v GS 

Figure 2.24 Schéma et graphe de liens associer au transistor MOSFET. 

3.7.3 Simplification des graphes de liens des convertisseurs durant la commutation 

Figure 2.25 représente le circuit des convertisseur « Buck » et « Cellule de commutation ». Le 

composant L est l'inductance de lissage, et le composant Lc représente l'inductance du câblage 

parasite du circuit. Lc est la représentation minimale du modèle du câblage parasite. L'importance 

de cette inductance parasite de câblage a été démontré dans [45]. De plus cette inductance assure la 

causalité du graphe de liens. De point de vue physique, l'inductance du câblage joue un rôle majeur 

sur le comportement transitoire des composants de puissance. En particulier l'inductance Lc fixe le 

stress de la diode pendant son ouverture par exemple. 

La prise en compte d’un modèle plus complexe du câblage ne change rien aux résultats qui sont 

exposés. Nous allons montrer que ces composants de puissance rencontre le même stress electrothermique 

dans les deux circuits figure 2.25.


MOS 

L 

Lc 

V R 

R g 

g 

D 

Lc 

C 

V R 

R g 

D 

MOS 

I F 

g 

Se :V R 

I :Lc 

0 1 1 

D 

0 

D 

M 

Se :g 1 

1 

I :L 

0 

C 

R 

Se :V R 

0 1 1 

I :Lc 

M 

S f :I F 

R :R g 

Se :g 1 R :R g 

Figure 2.25 Graphe de liens des convertisseurs buck (gauche), et la cellule de commutation 

(droite).


2,4 

2,2 

Courant dans l'inductance 

Courant (A) 

2,0 

1,8 

1,6 

1,4 

T=période de 

commutation 

1,2 

1,0 

13.2m 13.22m 13.24m 13.26m 13.28m 13.3m 

Temps 

() 

Figure 2.26 le courant à travers l’inductance L du convertisseur Buck. 

58 

56 

0,0 

Current (A) 

-5,0 

-10,0 


Tension 

Courant Diode 

5 

57 

56 

55 

Tension (V) 

Current (A) 

54 

53 

0 

52 

-5 

51 


Courant diode 

Tension 

55 

54 

53 

52 

51 

Tension (V) 

50 

13.020m 13.022m 13.024m 13.026m 13.028m 13.03m 

Temps (s) 

13.010m 13.012m 13.014m 13.016m 13.018m 13.020m 

Temps (s) 

50 

Figure 2.27 Un zoom de la Fig.2.26: Courant à travers l’inductance L (presque constant), et la 

tension à travers la charge R, durant l’état transitoire turn-on (à droite) et turn-off (à gauche) de la 

diode pour le convertisseur Buck.


Figure 2.26 représente les courbes de courant et de tension pendant un état transitoire dans le 

convertisseur Buck de la figure 2.25. Les résultats de simulation ont été obtenus comme décrit dans 

[46] en utilisant la simulation du graphe de liens (convertisseur Buck) sous PACTE [34] (Figure 

2.25). 

Les composants de puissance à semi-conducteur (SD: "Semiconductor Device") opèrent la plupart 

du temps dans le mode quasi-statique. Donc un composant de puissance peut être remplacé par des 

interrupteurs idéaux (Sw-élément: "Switchs") dans un mode quasi-statique. Aussi change-t-il de 

causalité pendant la période de transition (Figure 2.26) [158]. 

Dans le papier [46], le Bloc de commutation d’un convertisseur (SB: "Switching Bloc") (Figure 

2.28) basé sur l'analyse de causalité est défini. Le bloc de commutation du système comprend tous 

les composants dont la causalité change au moins une fois pendant la séquence cyclique (la période 

de commutation). 

Dans la pratique, un composant appartient au bloc de commutation si la variable d’état du modèle 

change. Par exemple tout interrupteur idéal appartient au SB. Aussi l'inductance L c appartient au 

SB, parce que la causalité de L c change de causalité dérivée à causalité intégrale pendant une 

période de commutation. 

L'hypothèse appelée " Hypothèse Standard de Commutation" [87] (SSA: "Standard Switching 

Assumption") suppose que tous les éléments de stockage d'énergie n'appartiennent pas au SB, ne 

change pas (trop) d'énergie pendant une phase de commutation, donc pendant un instant court par 

rapport à la période de commutation 

Conséquence: 

Quand l'hypothèse (SSA) est satisfaite, il est possible de remplacer les éléments C et L qui sont à 

l'extérieur du bloc de commutation, par des sources adéquates Se et Sf d’effort et de flux 

respectivement. 

Le choix de Se et Sf doit conserver la causalité du graphe de liens. Alors il est possible de simplifier 

le graphe de liens résultant (Figure 2.28.b). 

Notons que c'est très important de ne pas remplacer les éléments C et L situés à l'intérieur du bloc 

de commutation, parce que ces éléments contrôlent l’état transitoire pendant le changement de 

phases (commutation). C'est le cas du composant L c dans la figure 2.25 et 2.27. Ce souci de séparer 

les composants appartenants au non au bloc de commutation permet d’éviter l’écueil des méthodes 

de construction qui considèrent l’intégralité du circuit (circuit averaging, state-space averaging).


Se :V R 

I :Lc 

0 1 1 

Se :V R 

I :Lc 

1 0 1 

D 

1 

0 

R 

1 

Se :g 

1 

Bond #1 

I :L 

C 

a 

Se :g 1 

Sf :I F 

b 

R :R g 

R :R g 

V R 

MOS L 

MOS 

D 

C 

R 

D 

g g 

V R 

Lc 

R g g 

Lc 

I F 

Figure 2.28 Simplification du graphe de liens du convertisseur Buck. 

Donc à la figure 2.25 les éléments connectés au graphe de liens du bloc de commutation (#1 en 

figure 2.28) peuvent être replacés par une source de flux [146]-[89]. Nous obtenons un graphe de 

liens simplifié (Figure 2.28.b). 

De point de vue physique, et dans le circuit de la cellule de commutation à la figure 2.25, les 

sources I F et V R représentent respectivement les valeurs relevées pendant le temps de la 

commutation, du courant dans l'inductance et de la tension du condensateur [46].


3.7.4 Simplification des graphes de liens des différents convertisseurs DC-DC 

Le convertisseur Buck est décrit dans la figure 2.25, les convertisseurs Boost et Buck-Boost sont 

décrit dans la figure 2.29. 

L 

Lc 

D 

MOS 

Lc 

D 

V R 

R g 

MOS 

C 

V R1 

R g 

g 

I F 

L 

C 

g 

Se :V R 

I :L 

1 0 

I :Lc 

1 

D 

M 

C 

0 

R 

Sf :I 

Se :V R1 1 0 

M 

1 

1 

D 

I :L 

R 

0 

C 



Figure 2.29 Circuits et graphes de liens respectivement des convertisseurs Boost (gauche) et Buck- 

Boost (droite). 

En utilisant l'Hypothèse Standard de Commutation (SSA), figure 2.30 montre le graphe de liens 

simplifié respectivement des convertisseurs Buck (a), Boost (b), Cellule de commutation (c), Buck- 

Boost (d), comme expliqué auparavant.


V R 

I F 

Sf :I F 

Se :V R 1 0 

i M V M 

a M 

i 

Se :g g 

1 

V g 

g 

R g 

R g 

MOS 

g 

D 

Lc 

Lc 

MOS 

1 

R:R g 

I :Lc 

i L V L 

1 

i d V d 

D 

D 

I F 

V R 

Sf :I F 

Se :g 

V R 

V R1 

i M V M 

0 

M 

1 

Sf :I F 

1 

V g 

i g 

R g 

g 

MOS 

R g 

i g 

V g 

g 

D 

MOS 

I :Lc S e :V R 

i L V L 

1 0 

id Vd 

D 

Se :V R I :Lc 

1 D 

i L V L 

i d V d 

0 1 0 Sf :I F Se :V R1 0 1 Se :V R2 

i d V d i M V M 

i M V M i L V L 

D 

b 

M 

M I :Lc 

i g 

V g 

Se :g 1 

R:R g 

Se :g 1 

R g 

R:R g 

Lc 

I F 

c 

Lc 

D 

d 

V R 

2 

I F 

Figure 2.30 Graphes de liens Simplifiés pour les différents convertisseurs. 

Buck (a), Boost (b), Cellule de Commutation (c), Buck-Boost (d).


3.7.5 Equivalence des phases de commutation dans les graphes de liens simplifiés 

Les mêmes phases de commutation nécessitent les mêmes courants et tensions transitoires pour les 

composants à semi-conducteur tel que : i D (t), v D (t), i DS (t), v DS (t), i G (t), v GS (t). 

Le modèle de variable d’état (2.19) et (2.20) est considéré pour la diode, et le transistor MOSFET. 

Les variables d'état de tous les graphes de liens (Buck, Cellule de Commutation, Buck-Boost) sont 

respectivement X Lc , Q D , Q j , Q G pour l’inductance Lc, Diode et le transistor MOSFET. 

En utilisant l'analyse de la causalité [154] et spécialement l'Analyse de la Causalité Formelle (FCA : 

« Formal Causality Analysis ») [43], les équations d'état des différents graphes de liens des 

convertisseurs (Buck, Boost, Cellule de commutation, Buck-Boost) sont obtenues. Les graphes de 

liens fournissent les mêmes équations d'état (2.21-2.24). 

dX Lc 

= V Lc 

dt 

= V R −GD( Q ) −GDS( Q , Q ) 

D G j 

(2.21) 

dQ 

dt 

dQ 

dt 

dQ 

dt 

D 

j 

G 

= i − F ( Q ) 

(2.22) 

D D D 

Lc 

= ( 

X 

+ I F) − F DS( QG, Q 

j) 

(2.23) 

Lc 

= iG 

(2.24) 

Les équations d’états du convertisseur Buck-Boost (Figure 2.30.d) sont représentées dans (2.25- 

2.28). En définissant une tension inverse effective V R = V R1 -V R2 , le système est le même que (2.21- 

2.24). 

dX Lc 

= V Lc 

dt 

= ( V −V ) −G ( Q ) −G 

( Q , Q ) 

R1 R2 

D D DS G j 

(2.25) 

dQ 

dt 

dQ 

dt 

dQ 

dt 

D 

j 

G 

= i − F ( Q ) 

(2.26) 

D D D 

Lc 

= ( 

X 

+ I F) − F DS( QG, Q 

j) 

(2.27) 

Lc 

= iG 

(2.28)


Dans le cas du convertisseur Boost, le graphe de liens simplifié est exactement le même que celui 

du graphe de liens de la cellule de commutation (Figure 2.30.c). 

Les variables de port du transistor MOSFET et de la diode (i D (t), v D (t), i DS (t), v DS (t), i G (t), v GS (t)) 

peuvent être décrites en fonction des variables d’états (X Lc , Q D , Q j , Q G ). 

L'application de l’analyse de la causalité permet d'obtenir les équations d'état et les relations 

donnant toutes les variables de port des graphes de liens comme fonctions des variables d’états. 

Dans le cas du convertisseur Boost (Figure 2.30.b), les variables de ports sont données comme suit: 

i 

X 

L 

Lc 

D = (2.29) 

c 

v 

V 

i 

i 

= G ( Q ) 

(2.30) 

D D D 

= G ( Q , Q ) 

(2.31) 

DS DS G j 

X 

L 

DS = I F − 

Lc 

(2.32) 

c 

dQ 

dt 

G 

G = (2.33) 

Finalement, tous les convertisseurs (Buck, Cellule de Commutation, Buck-Boost) correspondent 

aux équations d’états (2.21-2.24) et les signaux de commutation i D (t), v D (t), i DS (t), v DS (t), i G (t), 

v GS (t) sont toujours donnés par (2.29-2.33). La solution de cette équation différentielle (2.21-2.24) 

aboutit à une solution unique. De plus le Théorème de Cauchy [9] implique l'existence de la 

solution unique. Finalement dans tous les convertisseurs, les signaux de commutation i D (t), v D (t), 

i DS (t), v DS (t), i G (t), v GS (t) ont la même valeur (pendant la phase de commutation) aussitôt que les 

valeurs de V R et I F sont équivalentes dans tous les convertisseurs. Cependant les graphes de liens 

simplifiés ne sont pas les mêmes, (Les courants dans les sources de tension ne sont pas les mêmes). 

3.7.6 Equivalence des simulations 

Nous voulons étudier ici les équivalences qui existent dans les simulations de ces différents circuits. 

La figure 2.31 montre un résultat de simulation (PACTE), pour les circuits étudiées à l’ouverture 

d’une diode dans les mêmes conditions de courant direct I F , de tension inverse V R , de températures


T DIODE , T MOS et pour le même câblage caractérisé ici par l’inductance de la maille Lc. Lors des 

simulations nous avons utilisé les mêmes composants et la même commande pour les différents 

convertisseurs : rg = 10Ω, lg =5nH. V R = 100V, C=470 μF, L=3.2nH, R=50Ω. La diode utilisée est 

la BYT12PI600 [8]. Evidement, il est souvent nécessaire au niveau d’une simulation fine, d’utiliser 

des modélisations plus avancées du câblage. Toutefois l’objectif de cette étude est de valider les 

équivalences au premier ordre des différents circuits. 

Figure 2.31 .Tension et courant au blocage de la diode pour les différents circuits (PACTE) 

(R g =10Ω, L g =5nH, V R =100V, C=470µ, L=3.2nH, R=50Ω, Diode BYT12P600, MOS IRF740). 

Les commutations équivalentes (Figure.2.31) confirment les résultats démontrés précédemment.


Courant (A) 

Courant Imax pour le 

Courant Imax pour le Buck, 

bras d'onduleur. 

Boost, la Cellule de commutation. 

Tension (V) 

Tension Vmax pour le bras 

d'onduleur 

Tension Vmax pour le Buck, Boost, 

la Cellule de commutation. 

Figure 2.32 Le courant et la Tension 

maximum au cours du blocage de la diode 

pour tous les convertisseurs dans les mêmes 

condition que la figure 2.31. 

Figure 2.33 Le courant Ig à travers le 

MOSFET (IRF740). 

Conclusion: nous venons bien de vérifier que dés lors que I F et V R sont identiques, tous les circuits 

hacheurs aboutissent exactement aux même 

MOS 1 

commutations des composants actifs. 

V 

En revanche le cas de l’onduleur montre manifestement 

un écart significatif par rapport aux commutations dans 

MOS 2 

les circuits DC-DC (Figure 2.31 et 2.32). 

En effet si nous étudions la commutation sur le bras 

d’onduleur, la diode D 2 est conductrice et M 1 passe en 

D 1 :DIODE 

L 

I F 

c2 

conduction. La diode D 1 et le MOSFET M 2 sont des éléments non-linéaires que nous ne pouvons 

pas simplifier car à l’état bloqué ils se comportent comme des capacités non-linéaires qui 

interagissent avec l’inductance de câblage L c . 

En particulier cette interaction se vérifie au niveau du courant grille dans le MOSFET (Figure 2.33). 

L c1 

D 2 :DIODE


Il est donc clair que pour des simulations fines le bras d’onduleur n’est pas équivalent à la cellule de 

commutation. 

Energie(1µJ) 

Energie pour le Buck, Boost, 

Cellule de commutation 

Energie pour le Bras d'onduleur 

Figure 2.34 Perte en commutation pendant le blocage de la diode dans les mêmes conditions que 

figure 2.31. 

Cela à des conséquences non négligeables en ce qui concerne les pertes en commutation Figure 

2.34. 

3.7.7 Modèles moyens des principaux convertisseurs DC-DC 

Pour la construction des modèles moyens des principaux convertisseurs DC-DC, nous allons traiter 

les cas des modes de conduction continue et discontinue séparément. Nous fournissions une liste de 

modèles. Il est bien évident qu’un réseau de Pétri gérera, pour un convertisseur donnée, les différent 

modèles moyens. Dans ce réseau de Pétri des conditions doivent, en cours de simulation, indiquer le 

mode de conduction du convertisseur, afin de permettre le changement de modèle, s’il y a lieu, 

comme par exemple le passage de conduction continue à discontinue lors d’une variation de charge. 

Si les conditions de transition sont à peu prêt connues, nous n’avons pas testé la mise en œuvre de 

réseaux de Pétri des modèles moyens. Nous n’abordons pas cette partie (non aboutie) dans ce 

manuscrit.


7.3.7.1 Mode de Conduction continue 

Nous appliquons la même démarche vue au paragraphe 3.7.4 pour les différents types de 

convertisseur DC-DC présentés au paragraphe 3.7. 

3.7.7.1.1 Cellule de commutation 

i e 

D 

Lc 

I :Lc 

V R 

g 

M 

vs 

I F 

Se :V R 0 1 0 

M 

D 

Sf :I F 

Se :g 

Figure 2-35 « Cellule de Commutation ». 

La figure suivante représente les signaux idéaux de commutation qui remplacent les signaux réels 

dans le cas de la cellule de commutation, comme déjà vu au paragraphe 3.4 (figures 2.17, 2.18).


V g 

T 

1-ρT 

i D 

t 0 t 1 

I F 

V D 

V Don 

on 

off 

t 0 +δ iD t 1 +δ iD 

on off 

t 0 +δ vD t 1 +δ vD 

V Doff 

P D 

P Don 

V M 

t 0 +δ pD 

on 

t 1 +δ pD 

off 

V DSoff 

V Dson 

I DS 

t 0 +δ vDS 

off 

t 1 +δ vDS 

on 

i DSon 

P DS 

t 0 +δ iDS 

off 

t 1 +δ iDS 

on 

p DSon 

off 

on 

t 0 +δ pDS t 1 +δ pDS 

Avec P DSon =V DSon .i DSon , P Don =V Don .I F . Pour la simplicité des traitements nous négligeons les 

courants de fuite. 

Les valeurs moyennes des différents signaux ci-dessus sont : 

Cell 

δ 

iD 

< ie>=< − iD 

>= −I F 

.[1 − ρ + ] 

T 

Cell 

δ 

iDS 

< iDS 

>= I F 

.[ ρ + ] 

T 

Cell 

Cell 

δvDS 

δvDS 

< vs >= ( VR + VDon). ⎡ ⎢1 − ρ− ⎤ ⎥+ vDSon. 

⎡ ⎢ρ+ 

⎤ 

⎥ 

⎣ T ⎦ ⎣ T ⎦ 

Cell 

EPm 

< PMosfet >= vDSon. IF 

. ρ + [ ] 

T


Cell 

EPd 

< Pdiode >= vDon. IF 

.1 ( − ρ ) + [ ] 

T 

7.3.7.2 Buck 

V R 

i e 

M 

D 

Lc 

vs 

I F 

Se :V R 

1 

M 

1 

0 

I :Lc 

1 

D 

Se :g 

Sf :I F 

Figure 2.36 Hacheur « Buck », ou abaisseur de tension. 

Pour le Buck les valeurs moyennes sont données comme suit : 

Buck 

δ 

iD 

< iD 

>= I F 

.[1 − ρ + ] 

T 

Buck 

δ 

iDS 

< ie 

>=< iDS 

>= I F 

.[ ρ + ] 

T 

Buck 

Buck 

δvDS 

δvDS 

< vs >= ( VR −VDSon). ⎡ ⎢ρ− ⎤ ⎥− vDon. ⎡ ⎢1 

− ρ+ 

⎤ 

⎥ 

⎣ T ⎦ ⎣ T ⎦ 

Buck 

EPDS 


. ρ + [ ] 

T 

Buck 

EPD 


.1 ( − ρ ) + [ ] 

T 

7.3.7.3 Boost 

L c 

I F 

ve 

g 

L c 

M 

D 

i s 

V R 

Sf :I F 

0 

M 

1 

D 

0 

V R 

Se :g 

Figure 2-37 Hacheur « Boost », ou élévateur de tension. 

Pour le convertisseur Boost les valeurs moyennes sont données comme suit :


Boost 

δ 

iD 

< is >=< iD >= I 

F 

.[1 − ρ + ] 

T 

Boost 

δ 

iDS 

< iDS 

>= I F 

.[ ρ + ] 

T 

Boost 

Boost 

δvDS 

δvDS 

< ve >= ( VR + VDon). ⎡ ⎢1 − ρ− ⎤ ⎥+ vDSon. 

⎡ ⎢ρ+ 

⎤ 

⎥ 

⎣ T ⎦ ⎣ T ⎦ 

Boost 

EPM 


. ρ + [ ] 

T 

Boost 

EPd 


.1 ( − ρ ) + [ ] 

T 

7.3.7.4 Buck-Boost 

i e 

M 

D L 

i s 

Sf :I F 

1 

D 

V R1 

g 

V s 

V R2 

Se :V R1 1 0 

1 

0 

Se :V R2 

I F 

v 

M 

I :Lc 

Se:g 

Figure 2.38 Hacheur « Buck-Boost ». 

Pour le Buck-Boost les valeurs moyennes sont données comme suit : 

Buck −Boost 

δ 

iD 

< is >=< − iD >= ( −I 

F 

).[1 − ρ + ] 

T 

Buck −Boost 

δ 

iDS 

< ie >=< iDS >= I 

F 

.[ ρ + ] 

T 

Buck −Boost Buck −Boost 

⎡ δ ⎤ ⎡ 

vDS 

δ ⎤ 

vDS 

< vs >= (( VR 1−VR 2) −VDSon). ⎢ρ− ⎥− vDSon. ⎢1 

− ρ+ 

⎥ 

⎣ T ⎦ ⎣ T ⎦ 

Buck −Boost 

EPM 


. ρ + [ ] 

T 

Buck −Boost 

EPD 


.1 ( − ρ ) + [ ] 

T 

Nous traçons sur la figure 2.40, la variation de délais virtuels δ 

iD 

et δ 

vD 

en fonction du courant 

pour les différents convertisseurs DC-DC. Evidement comme nous avons montré que tous les 

hacheurs fournissent exactement les mêmes commutations (Paragraphe 3.7), on constate bien que 

les délais sont égaux dès lors que les conditions des commutations sont égales par ailleurs.


Figure 2.40 Les délais virtuels δ 

iD 

and δ 

vD 

pour le Boost, 

Buck et la Cellule de commutation ( Diode : BYT12PI600, MOSFET : IRF740, L c =100nH, 

V R =150V, R g =10Ω, L g =5nH). 

Nous rassemblons dans le tableau 2.1 le récapitulatif des résultats. Nous représentons pour chaque 

convertisseur la tension et le courant à appliquer à la cellule de commutation équivalente. 

Buck Cellule Boost Buck-Boost FlyBack Cûck 

V R V R V R V R V R1 -V R2 V R1 -V R2 V R 

I F I F I F I F I F I F I 1 -I 2 

Tableau 2.1 

3.7.8 Mode de conduction Discontinue 

Dans cette partie, nous traiterons le mode de conduction discontinue du fonctionnement des 

convertisseurs DC-DC. Nous présentons ci-dessous les différentes équations de courant et de 

tension obtenue tout calcul fait pour les convertisseurs déjà présentés. Cette partie sert seulement 

d’illustration.


8.3.7.1 Boost 

L 

L c 

D 

I :L 

I :Lc 

C 

V R 

g 

R g 

MOS 

C 

Se :V R 1 0 1 

D 

M 

0 

R 


Figure 2.41 Hacheur « Boost ». 

La figure suivante représente les signaux idéaux de commutations qui remplacent les signaux réels 

dans le cas du Boost pour le mode de conduction discontinue.


V g 

T 

ρT 

t 0 t 1 

i D 

I 0 

V D 

V Don 

t 1 +δ iD 

on 

t 1 +δ vD 

on 

T 2 

T 2 

V Doff 

P D 

P Don 

V M 

t 1 +δ pD 

on 

T 2 

V DSoff 

V DSon 

I DS 

i DSon 

t 0 +δ vDS 

on 

t 1 +δ vDS 

off 

t 0 +δ iDS 

on 

t 1 +δ iDS 

off 

P DS 

p DSon 

t 0 +δ pDS 

on 

t 1 +δ pDS 

off 

Avec P DSon =V DSon .i DSon , P Don =V Don .I 0 , α=(T 2 -t 1 )/T. 

Dans le cas du Boost, les valeurs moyennes sont : 

Cell 

I δ 

0 iDS 

= .[ ρ + ] 

2 T 

V R. 

V s ⎡ δ L⎤ 

< ie>=< iF 

>= . ρ + 

2. − . L ⎢ 

⎣ T ⎥ 

⎦ 

( V s V R) 

2


δ 

< is 

>=< iD 

>= α − 

2 T 

DSon 0 

< PMosfet 

>= ρ + 

Boost 

0 

, 

( 

I 

On iD 

).[ ] 

Boost 

v . I EPM 

. [ ] 

2 T 

Boost 

vDon. I0. 

On, 

PD 

< Pdiode 

>= α − [ ] 

2 

E 

T 

Nous vérifions aussi bien que: 

< Pout 

>=< Pin 

> 

V R < iDS >= V S < iD 

> 

2 2 

L. I 0. L. I 0. 

V R 

V R = V S 

2( V R−V S) 2 V S( V R−V 

S) 

8.3.7.2 Buck 

I :Lc 

V R 

R g 

MOS 

g 

D 

L c 

L 

C 

Se :V R 

M 

0 1 1 

1 

0 

D 

R 

Se :g 1 

I :L 

C 

R :R g 

Figure 2.42 Hacheur « Buck ». 

De même pour le Buck, nous trouvons les valeurs moyennes suivantes : 

δ 

= α − 

2 T 

Cell 

0 

, 

( 

I 

On iD 

).[ ] 

Buck 

I δ 

0 iDS 

< ie 

>=< iDS 

>= .[ ρ + ] 

2 T 

( ) 

V R−V s . V R ⎡ δ L ⎤ 

< is 

>=< iF 

>= . ρ 

2. V s. 

L ⎢ 

+ 

⎣ T ⎥ 

⎦ 

Buck 

v . I EPM 

.[ ] 

2 T 

DSon 0 

< PMosfet 

>= ρ + 

vDon. 

I E 


>= − 

2 T 

Buck 

0 

On, 

PD 

.[ α ] 

2


8.3.7.3 Buck-Boost 

V R1 

MOS 

L c 

Sf :I 1 

D 

Se :V R 1 0 

I F 

C 

R g 

g L 

M 

1 

D 

I :L 

R 

0 

C 


Figure 2.43 Hacheur « Buck-Boost ». 

De même pour le Buck-Boost, nous trouvons les valeurs moyennes suivantes 

( ) 

V 1− 2 . 

R V R V R 1 ⎡ δ 

. 

L ⎤ 

< iL>=< iF 

>= ρ 

V R2. 

L ⎢ 

+ 

⎣ T ⎦ 

⎥ 

δ 

< is 

>= − < iD 

>= − α − 

2 

Buck −Boost 

0 

, 

( 

I 

On iD 

).[ ] 

Buck −Boost 

I 0 

δ 

iDS 

< ie 

>= − < iDS 

>= .[ ρ + ] 

2 T 

Buck −Boost 

v . I EPM 

.[ ρ ] 

2 

T 

DSon 0 

< PMosfet 

>= + 

vDon. 

I E 


>= − 

2 

Buck −Boost 

0 

.[ α 

On, 

PD 

] 

T 

T 

2


4 Conclusion 

Pour la simulation des systèmes de puissance, nous avons appliqué l'analyse de causalité algébrique 

à la construction de modèles simplifiés d'un convertisseur. 

Les apports de cette démarche vis-à-vis de l'état de l'art, sont significatifs au niveau de la 

systématisation de la construction du modèle, et de l'extension à la prise en compte des nonlinéarités 

des composants à semi-conducteur. 

L'introduction des délais virtuels ramène la cellule de commutation au premier plan des 

considérations. 

Partant d'une structure de convertisseur, il est possible de construire systématiquement des modèles 

moyens en fonction des différents modes de fonctionnement. En choisissant des délais virtuels 

représentatifs des gammes en courant, tension et puissance, un concepteur peut débuter l'analyse 

d'un prototype virtuel en se préoccupant à la fois de la loi de commande, des aspects thermiques et 

probablement électromagnétiques. Ceci constitue bien la base d'un outil de conception. 

En utilisant l'analyse de causalité, nous avons montré que si les commutations dans un 

convertisseur DC-DC pouvait classiquement être étudiées dans le circuit simplifié de la cellule 

de commutation, ce n’est pas le cas des commutations dans un onduleur de tension. 

Ce point est important car nous développons des modèles simplifiés des convertisseurs en vue de 

conception. Il est donc clair que ces modèles simplifiés devront différencier les convertisseurs DC- 

DC et DC-AC. 

Pour autant, la problématique de la construction des modèles moyens de convertisseur n’est pas 

levée puisque la gestion de ces modèles, les uns par rapport aux autres en cours de simulation, n’a 

pas encore aboutie.

CHAPITRE III

Chapitre 3 : Méthodologie de mesure et estimation des pertes 83 

Chapitre 3 Méthodologie de mesure ____________________________________________ 85 

1 Introduction _______________________________________________________________ 85 

2 Mesure indirect _____________________________________________________________ 86 

2.1 Introduction _____________________________________________________________________ 86 

2.2 Méthodologie de mesure ___________________________________________________________ 86 

2.2.1 Mesure répétitive ____________________________________________________________ 86 

2.2.1.1 Mode répétitif ____________________________________________________________ 87 

2.2.2 Bande passante ______________________________________________________________ 87 

2.2.3 Mesure de courant ___________________________________________________________ 88 

2.2.3.1 Les transformateurs de courant _______________________________________________ 88 

2.2.3.1.1 passif _________________________________________________________________ 88 

2.2.3.1.2 Les sondes à base d’effet Hall _____________________________________________ 89 

2.2.3.1.3 Les sondes actives_______________________________________________________ 89 

2.2.3.2 Les shunts _______________________________________________________________ 90 

2.2.4 Mesure de tension ___________________________________________________________ 90 

2.2.5 Interactions entre sonde/oscilloscope/platine _______________________________________ 91 

2.2.5.1 Interactions sonde /oscilloscope ______________________________________________ 91 

2.2.5.2 Interactions sonde /platine ___________________________________________________ 92 

2.2.5.2.1 Effet de la capacité ______________________________________________________ 92 

2.2.5.2.2 Effet sur le temps de montée_______________________________________________ 94 

2.2.6 Résolution de l'oscilloscope et temps de récupération. _______________________________ 95 

2.2.7 Précautions systématiques _____________________________________________________ 96 

2.2.7.1 Le décalage temporel des sondes ______________________________________________ 96 

2.2.7.1.1 Etude théorique de l'influence du retard différentiel des sondes ____________________ 96 

2.3 La platine de mesure ______________________________________________________________ 98 

2.3.1 Platine de test _______________________________________________________________ 98 

2.4 Modélisation de la mesure __________________________________________________________ 99 

2.4.1 Introduction ________________________________________________________________ 99 

2.4.1.1 Généralités ______________________________________________________________ 100 

2.4.1.2 Modèles directs __________________________________________________________ 101 

2.4.1.2.1 Modèle directs d’une sonde / onde mobile. __________________________________ 101 

2.4.1.2.2 Modèle direct d’une sonde / bergeron ______________________________________ 102 

2.4.1.2.3 Modèle direct d’une sonde / circuit RLC ____________________________________ 107 

2.4.1.2.4 Modèle direct d’une sonde / fonction de transfert _____________________________ 112 

2.4.1.2.5 Modèle inverse d’une sonde / bergeron _____________________________________ 114 

2.4.1.2.6 Modèle inverse d’une sonde / onde mobile __________________________________ 115 

3 Comparaison des résultats ___________________________________________________ 116


3.1 Banc de test ____________________________________________________________________ 116 

3.1.1 Circuit de test ______________________________________________________________ 116 

3.1.1.1.1 Pilotage ______________________________________________________________ 117 

3.1.1.1.2 Banc de mesure ________________________________________________________ 117 

3.1.1.1.3 Mesure ______________________________________________________________ 117 

Sondes de mesure _____________________________________________________________ 117 

3.1.2 Energies et Pertes ___________________________________________________________ 125 

3.1.3 Mesures des délais virtuels ____________________________________________________ 130 

4 Mesure directe ____________________________________________________________ 137 

4.1 Description du prototype __________________________________________________________ 140 

4.2 Extraction des différentes valeurs d’énergie ___________________________________________ 142 

4.2.1 Analyse des pertes dans un composant en régime cyclique ___________________________ 144 

4.2.1.1 Etudes des dépendances des pertes dans la cellule de commutation __________________ 148 

5 Conclusion ________________________________________________________________ 153


Chapitre 3 

Méthodologie de mesure 


Nos travaux de recherche visent le développement d’une technique de construction automatique 

des modèles moyens non linéaires incluant les pertes et les délais. Les paramètres d’un tel 

modèle dépendent des composants à semi-conducteur (chapitre 1) et de la forme du 

convertisseur (chapitre 2). En fait nous avons montré que la représentation la plus simple d’un 

convertisseur pendant une commutation est la cellule de commutation, associant un composant 

commandable et d’une diode. Un convertisseur peut contenir plusieurs cellules de 

commutation. 

La qualité du modèle moyen dépend de l’identification correcte des délais virtuels et des termes 

d’énergie. Cette phase d’identification peut s’envisager de deux manières : par des mesures, ou 

par des estimations à partir de résultats de simulation précises (qui nécessitent eux-mêmes des 

résultats expérimentaux pour l’identification des modèles utilisés). 

Dans ce chapitre, nous abordons essentiellement la problématique d’estimation des délais et des 

termes d’énergie. Ceci nécessite une mesure satisfaisante des ondes de courant et de tension. 

Les distorsions dues au système de mesure sont tout d’abord illustrées, et vient ensuite l’exposé 

des méthodes de correction des mesure, notamment avec un modèle inverse de câble. La qualité 

de ces corrections est validée sur l’estimation de pertes d’un dispositif : grandeurs qui nous 

paraissent les plus délicates à estimer. 

La mesure des pertes dans un convertisseur ou plus simplement dans une cellule de 

commutation est possible par voie directe ou indirecte. Dans la voie directe nous exploitons des 

techniques de calorimétrie, alors que pour la voie indirecte nous allons utiliser des mesures de 

courants et de tensions. La voie indirecte suppose la cellule de commutation soit instrumentée 

par des capteurs, ce qui contrarie l'optimisation de la cellule de commutation. Ces capteurs, les 

sondes de tension et de courant, distordent les signaux et les modèles précis de ces sondes sont 

nécessaires pour corriger les distorsions. L’insertion des sondes modifie également la géométrie 

du circuit et donc son fonctionnement. Nous développons au cours de ce chapitre les modèles 

directs et surtout les modèles inverses des sondes qui permettent l'estimation précise des pertes


en tenant compte des déformations introduites par les sondes. La mesure directe des pertes est 

précise, mais délicate à mettre en œuvre. Elle ne peut être réservée qu’à une validation des 

mesures par voie indirecte, par exemple. 

2 Mesure indirect 

2.1 Introduction 

La mesure avec une bonne précision de la puissance ou de l’énergie consommée dans une phase 

de commutation ou de conduction d’un interrupteur de puissance est un objectif commun à de 

nombreux expérimentateurs en électronique de puissance. 

Des travaux ont été déjà réalisés à ce sujet, telle que la thèse de Yves Lembye [47] au LEG où il 

a traité les méthodologies de mesure dans les convertisseurs. De même la thèse de Patrick 

Poulichet du LESiR-SATIE [48] intitulée « modélisation et conception de capteur de courant », 

dont nous nous servirons pour comparer la mesure de courant avec un shunt et un capteur de 

courant à double tore. 

Nous étudierons les problèmes soulevés par l’estimation de la puissance (ou de l'énergie) 

consommée par un composant lors de la commutation et lors de la conduction. Nous verrons 

quels sont les problèmes soulevés par la mesure du courant, par la mesure de la tension et nous 

examinerons les précautions supplémentaires à prendre pour assurer le synchronisme des 

mesures. Nous développons des modèles directs et inverses de sondes pour résoudre le 

problème de distorsion. 

Nous décrirons, par la suite, les bancs de tests exploités pour la mesure en commutation. 

L'appareillage utilisé pour effectuer les mesures sera présenté. 

2.2 Méthodologie de mesure 

2.2.1 Mesure répétitive 

Les techniques de mesure envisageables, ainsi que le choix du matériel, dépendent fortement 

des signaux que l'on désire observer.


2.2.1.1 Mode répétitif 

La plupart du temps, les composants des convertisseurs statiques sont soumis à des signaux 

périodiques. L'acquisition en mode répétitif est donc bien adaptée à la mesure des contraintes 

imposées à un interrupteur fonctionnant dans un montage réel. Les limitations technologiques 

du matériel de mesure, aussi bon soit-il, rendent très difficile l'acquisition de toute l'information 

souhaitée en une seule période du signal. Différentes méthodes, telles que le « moyennage », 

permettent d'acquérir l'information requise en un temps s'étalant sur plusieurs périodes 

identiques. Ces méthodes sont exploitables en mode répétitif, lorsque les signaux sont 

périodiques. Ceci suppose un équilibre thermodynamique du système. 

Ainsi cette méthode nous permet de gagner quelques « bits » supplémentaires en précision. En 

utilisant le mode répétitif (ou "average") par 16, nous passons de 8 bits à 10 bits de résolution. 

Le rapport signal sur bruit s’améliore en 

N , N nombre de répétitions. L’amélioration d’un 

facteur 4 ( 16 ) correspond à 2 bits supplémentaires. Cette méthode sera retenue pour nos 

mesures. 

2.2.2 Bande passante 

Pour des mesures de commutation rapide, nous avons besoin d’un appareil de mesure avec une 

bande passante importante. Pour suivre un signal qui a un temps de montée (t r ), on est limité par 

le temps de montée maximum autorisé par l’appareil de mesure (t m ) et le « slew rate » des 

amplificateurs d’entrée. Ainsi, le temps de montée restitué à la sortie de l’appareil de mesure 

(t s ) est supérieur à t r . La relation entre ces temps est donnée par [3]-[49] : 

2 2 2 

ts = tr+ tm 

(3.1) 

2 2 2 

Où 

r s m 

t = t − t , si on veut déterminer le temps de montée du signal. 

Le temps de montée t m est évalué par la formule suivante [49]: 

t 

m 

0.35 

≈ (en ns) (3.2) 

f 

m 

Où f m (MHz) est une fréquence de coupure haute significative dans le signal. 

Pour minimiser l’influence de l’appareil de mesure (oscilloscope + sonde), il faut que t m soit 

négligeable devant t r (t m


Le temps de blocage de la diode est assez faible (qq10ns soit f r très supérieure à 35MHz). Dans 

notre cas, pour un oscilloscope (Tektronix TDS744A) on a : f m =500 MHz soit t m de l’ordre de 

0.7ns. 

2.2.3 Mesure de courant 

Nous citerons ici la thèse de Patrick Poulichet du LESiR-SATIE [48]. Il développe la 

modélisation et la conception de capteurs de courant, dont le transformateur de courant TC à 

double tores. Certaines comparaisons d’un tel capteur avec un shunt seront réalisées au cours de 

ce chapitre. 

La mesure des courants en électronique de puissance demande des sondes de bonne qualité et 

performantes. Ces sondes doivent avoir de large bande passante, non sensible aux interférences 

magnétiques et capables de mesurer de forts courants contenus (DC, AC transitoires) sans 

distorsion. 

Durant la commutation, les inductances et les capacités parasites du câblage et des composants 

de puissance créent des oscillations de courant qui s’ajoutent au signal à mesurer d’où une 

fréquence d’oscillation de l’ordre de 50MHz. Donc, des sondes à grande bande passante sont 

nécessaires (100MHz-250MHz) pour étudier ces phénomènes. 

Parmi les techniques de mesure du courant, on peut citer : les transformateurs de courant (TC), 

les dispositifs à effet Hall, et les shunts : ( Tableau 3.1). 

Ordre d’amplitude Bande passante Sensibilité. Précision. 

Effet-Hall 1 A à 1 kA DC à 100 kHz Elevé 1-5% 

Trans. de courant 10 mA à10 kA 100 Hz à 200 MHz moyenne 1-5% 

Shunt 25A DC à 2 GHz moyenne - 

Tableau 3.1 Comparaison des performances des sondes de courant [55]-[56]. 

2.2.3.1 Les transformateurs de courant 

2.2.3.1.1 passif 

Le capteur, le plus souvent mis en œuvre pour cette mesure, est un transformateur de courant 

(T.C.). La bande passante s’étend de quelque 10Mhz à 200Mhz. Celui-ci effectue un filtrage du 

signal assimilable, en basse fréquence, à un filtre passe-haut du premier ordre qui bloque la 

composante continue du signal, mais ce type de transformateur présente une limitation de


sensibilité pour les courants continus qui saturent le transformateur [55] ainsi que, la bande 

passante basse et haute. D’où des sondes à deux TC qui sont montées en série pour améliorer la 

performance des bandes passante [48]. D’autre part leur taille est non négligeable en terme 

d’inductance, comparée à celle introduite par le shunt résistif (figure ci-dessous). Nous allons 

utiliser un TC développé par le LESiR-SATIE [48] a titre de comparaison avec d’autre type de 

capteurs. 

4 

2 

0 

-2 

-4 

Courant (A) 

-6 

-8 

-10 

-12 

-14 

-16 

-18 

Capteur TC 

Shunt 

140,0n 160,0n 180,0n 200,0n 220,0n 

Temps (s) 

Comparaison entre une mesure avec shunt et le capteur TC développé par le LESiR (sans 

correcion), (I F = 1.5A, V R = 150V, BYT12PI600, IRF740) 

2.2.3.1.2 Les sondes à base d’effet Hall 

Les sondes à effet Hall sont bien adaptées pour les forts courants contenus et les moyennes 

fréquences (inférieures à 100 kHz) mais ils sont sensibles aux interférences électromagnétiques 

[55]. Pour celles qui sont basées sur le « Zéro-Flux », elles supportent de forts courants, bien 

adapter pour les faibles fréquences et présentent des mesures précises [55], mais demandent des 

circuits électroniques un peu compliqué et qui sont sensibles à la CEM. 

2.2.3.1.3 Les sondes actives 

Pour les sondes actives (sondes + amplificateur), l’information sur le courant à basse fréquence 

(à partir du dispositif à effet Hall) et à haute fréquence (à partir du transformateur de courant ) 

sont combinées dans un amplificateur [exp. AM531]. 

Ce type de sonde est souvent utilisé pour la mesure des signaux de grande amplitude (30A, 

500A). En règle générale, plus le capteur est apte à traiter de forts signaux, plus sa bande 

passante est faible. Voici une comparaison de différentes sondes. (Tableau 3.2).


Sondes Type Fréquence de Courant crête Produit Maximum (A.µs) 

coupure haute 

(MHz) 

(A) 

A6303/AM503 Active 15 500 10000 

A6302/AM503 Active 50 50 100 

P6021 Passive 60 15 500 

P6022 Passive 120 16 9 

Pearson 2877 Passive 200 2.5 4000 

CT-2 Passive 200 36 50 

Tableau 3.2 Différents types de sondes de courant [3-49-57]. 

Nous remarquons que les sondes actives permettent de mesurer des valeurs plus élevées de 

courant par contre leur bande passante sera limitée. 

2.2.3.2 Les shunts 

Les shunts aselfiques permettent la mesure des courants et procurent une large bande passante. 

Ils apportent d’excellents résultats (réponse fréquencielle, valeur de courant). Leur utilisation 

est limitée au niveau thermique. Les shunts ne présentent pas d'isolation galvanique entre le 

circuit d'insertion et la sortie mesurée. Il n'en demeure pas moins que, pour des mesures 

précises en laboratoire, ce type de capteur demeure l'un des plus performants qui soit [54]. 

Voici quelques types de shunt (T&M research products) (Tableau 3.3). 

Type Résistance (Ω) Bande passante Temps de montée Energie (Joules) 

(MHz) 

(n sec) 

SDN-414-05 0.05 2000 0.18 2 

SDN-414-025 0.025 1200 0.3 3 

Tableau 3.3 Différents types de shunts [56]. 

2.2.4 Mesure de tension 

Une difficulté de mesure classique est celle qui correspond à la mesure à la fois des chutes de 

tension à l’état passant et l'état bloqué. La tension de quelques volts qui apparaissent aux bornes


de l'interrupteur à l’état passant est à l'origine des pertes en conduction qui ne peuvent pas être 

négligées. 

Cette tension doit donc être mesurée avec une précision correcte sachant qu’en même temps le 

composant supporte une tension de l’ordre d’une centaine de volts à l’état bloqué et passe d’un 

état à l’autre très rapidement. 

En général, les sondes peuvent se classer en trois types ; Sondes passives X10 à fortes 

impédances, sondes passives X10 à faibles impédances(Z 0 ) et sondes actives. 

Chacune de ces sondes offre des avantages et des inconvénients selon le type d’application. Le 

Tableau 3.4 montre quelques types de sondes [49] : 

Type de sonde Bande passante Tension maximale 

Passive X10, haute impédance (10M Ω) 600 MHz 600 V 

Passive X10, faible impédance (1K-500 Ω) 8 GHz 20 V 

Active (Exp.P7240) 4 GHz 30 V 

Tableau 3.4 Différents types de sonde de tension [49]. 

Malheureusement, la connaissance de la réponse fréquencielle et de la tension maximale à 

mesurer ne sont pas suffisantes pour sélectionner une sonde de tension. D’autres 

caractéristiques telle que la capacité d’entrée, l’impédance équivalente de la tête de la sonde par 

exemple, ont un grand effet sur la performance de ces sondes, et leur interaction avec le circuit. 

2.2.5 Interactions entre sonde/oscilloscope/platine 

Une sonde de tension interagit avec l’oscilloscope, à cause de l’impédance d’entée de ce 

dernier. Elle interagit aussi avec la platine de test et le composant sous test. 

2.2.5.1 Interactions sonde /oscilloscope 

Une sonde interagit avec l’oscilloscope par le schéma équivalent suivant :


tête de sonde 

C t 

C o 

R o 

R t 

Sonde 

Oscilloscope 

Figure 3.1 Schéma équivalent d'une sonde de tension atténuatrice 

Connectée à un oscilloscope. 

Gain à basse fréquence GBF = R 0 / R 0 +R t . 

Gain à haute fréquence GHF = C t / C t +C 0 . 

Soit H(s) la fonction de transfert de ce circuit équivalent. 

H(s)= G 

BF 

Avec τ 2 = 

( 

( 

1+ 

sτ 

1 

1+ 

sτ 

2 

) 

) 

R0 

Rt 

C 0 + C t 

0 + t 

R 

. 

( . ), τ 1 = R t C t . 

R 

(3.3) 

Bien évidement afin d’obtenir une même atténuation pour toutes les fréquences il faut que τ 1 

soit égale à τ 2 . 

C’est à dire R t C t =R o C o . (3.4) 

Pour R t C t R o C o la sonde est dite sur-compensée. 

L'Annexe 4.4 présente une application sur la Sonde P6139A, Oscilloscope Tek. TDS 744A. 

2.2.5.2 Interactions sonde /platine 

2.2.5.2.1 Effet de la capacité 

Pour étudier les influences qui résultent de la connexion du système de mesure (oscilloscope + 

sonde ) sur le circuit de test, nous pouvons remplacer le schéma 3.1 qui représente l’entrée de 

sonde/oscilloscope par un circuit équivalent Cp//R p (Figure 3.3.a).


En haute fréquence, la capacité de la sonde + oscilloscope joue un rôle important; elle diminue 

l’impédance d’entrée (affecte l’amplitude et la phase), la bande passante, le temps de décalage 

et augmente le temps de montée. 

Donc il est intéressant de choisir une sonde dont la capacité d’entrée est la plus faible possible. 

Quelques valeurs de C t sont données dans le Tableau 3.5 suivant : 

Type de sonde Atténuation Bande Passante Capacité C t 

(Tektronix) 

Tektronix P6139A 10X 300 MHz 8pF 

Tektronix P5100 100X 250 MHz 2.75pF 

Tableau 3.5 Exemple de sondes de tension [49]. 

D’une manière générale plus l’atténuation est grande plus la capacité est faible. Pour les sondes 

actives (Exp. P6205) la capacité est encore plus faible ce qui est intéressant. Mais l’amplitude 

maximale mesurable est plus faible, c’est à dire incompatible avec des hautes tensions. 

Le Tableau 3.6 ci-dessous montre le résultat de mesure effectué par Tecktronix [49] sur un 

circuit logique. Il représente l’erreur introduite par l’effet de la capacité d’entrée de la sonde sur 

un circuit logique. 

Capacité R 0 C t /t r ∆t pd Erreur de Type de sonde 

d’entrée 

mesure en % 

0.15pF 0.025 9psec 3 Tektronix P6150 

0.4pF 0.07 24psec 8 Tektronix P6207/p6217 

Active FET 

0.6pF 0.10 45psec 15 HP 54701A Active 

1.0pF 0.17 51psec 17 Tektronix P6156 Z 0 

1.0pF 0.17 51psec 17 Tektronix P6243/P6245 

2.0pF 0.33 105psec 35 Tektronix P6205 FET 

3.0pF 0.50 120psec 40 Tektronix P6201 FET(1X) 

8.0pF 1.33 300psec 100 Tektronix P6139A Passive 

Tableau 3.6 Erreur introduite par l’effet la capacité d’entrée de la sonde 

sur un circuit logique de la famille ECLipse [49].


900 dIr/dt 

850 

530,0 

525,0 

117 

116 

turnOff.vRM (tension) 

7,0 

7,0 

dIr/dt 

800 

750 

700 

650 

600 

550 

500 

0,0 20,0p 40,0p 60,0p 80,0p 100,0p 

Capacite (F) 

dIf/dt 

520,0 

515,0 

510,0 

505,0 

500,0 

495,0 

490,0 

485,0 

diF/dt 

Tension (V) 

115 

114 

113 

112 

111 

110 

0,0 20,0p 40,0p 60,0p 80,0p 100,0p 

Capacite(F) 

turnOff.iRM (courant) 

7,0 

6,9 

6,9 

6,8 

6,8 

Courant(A) 

Figure 3.2 Influence de la capacité d’entrée de la sonde (C t ) sur 

les paramètres de mesure (BYT12PI1000, I F =2A, V R =100V). 

A la figure 3.2, nous représentons 

l’influence d’une capacité en parallèle 

avec le composant sous test (Diode) sur 

les paramètres de mesures obtenues par 

simulation (dI R \dt, dI F \dt, V RM , I RM ). 

Shunt 

C t 

V R C 

R Diode 

IGBT 

MO 

I F 

Ceci prouve que la capacité équivalante d’une sonde influe le circuit de test, aussi d’après la 

figure 3.2, on remarque que les paramètres dI r \dt, V RM , I RM varient en fonction de la capacité C t . 

2.2.5.2.2 Effet sur le temps de montée 

La figure ci-dessous montre que la résistance et la capacité d’entrée de la sonde sont ajoutées au 

circuit. Si on ne connecte pas la sonde, le temps de montée du signal E s est t r1 . Maintenant, 

connectant la sonde, si R p >>R s, le schéma équivalent devient après simplification (Figure 3.3.b): 

Signal Source 

R s 

Entrée de la sonde 

C p 

E s 

C s 

R p 

a 

R s 

C p + C s 

E s 

Figure 3.3 Modèle de sonde/circuit sous test. 

b


Dans ce cas le temps de montée t r2 devient plus élevé que t r1 , sachant que t r1 =2.2R s C s et 

t r2 =2.2R s (C p +C s ). 

La variation relative du temps de montée vérifie la relation : 

tr 2 -tr 1 /tr 1 =C p /C s . (3.5) 

L’atténuation est donnée par la relation suivante [49] : 

Atténuation = 1 

En conclusion : 

( π fR ( C C )) 2 

1+ 2 s p+ 

s 

- plus t r1 est grande, plus l’erreur est faible. 

- plus la capacité C p est élevée, plus l’erreur est grande. 

Donc plus la capacité C p est faible, plus l’erreur diminue. 

Au début de l’ouverture de la diode, la capacité de la jonction C j est grande d’où une erreur 

moins importante sur la mesure que lorsque la tension inverse de la diode est grande. 

(3.6) 

2.2.6 Résolution de l'oscilloscope et temps de récupération. 

La résolution d'un oscilloscope de 8 et 12 bits est, respectivement, de 1/256ème ou 1/4096 ème 

de la gamme d'entrée. En mode répétitif, la technique dite de "moyennage" permet d'augmenter 

la résolution apparente du convertisseur. Le mode "Average" par 16, nous fait passer de 8 bits 

de résolution à 10 bits de résolution. 

Pour augmenter la résolution de la mesure de la chute de tension V Dsat aux bornes de la diode, il 

est envisageable d'augmenter la sensibilité verticale de l'oscilloscope, afin d'observer les 

variations fines de la tension de saturation. Dans ce cas, il faut savoir qu'après le dépassement 

de l'une de ses limites de linéarité lors de la mesure de la haute tension à l'état bloqué du 

composant de puissance, les dispositifs électroniques (capacités d'entrées des amplificateurs de 

l'oscilloscope saturées) ne retournent pas instantanément à leurs fonctionnements nominaux 

[47]. Ainsi, après chaque saturation de l'entrée de l'oscilloscope (pendant un temps appelé 

"temps de récupération") aucun crédit ne peut être accordé à la courbe écrêtée visible sur 

l'écran. 

Ce temps va de quelques dizaines de (ns) à plusieurs (µs) suivant le matériel choisi et les 

conditions d'utilisations. Il est donc, parfois, nécessaire d’utiliser un "écrêteur" rapide [47]. 

Mais celui-ci agit, par les éléments parasites qu’il introduit, sur le fonctionnement du circuit.


Dans le cas de mesure des délais virtuels (chapitre 2), nous somme obligés de mesurer en même 

temps durant une période, la conduction et le blocage d’une diode. 

2.2.7 Précautions systématiques 

2.2.7.1 Le décalage temporel des sondes 

Lors du calcul de la puissance instantanée il est essentiel que les signaux courant et tension 

soient parfaitement synchronisés (sera détaillé plus loin). Il est donc nécessaire de connaître, 

pour chaque couple de sondes utilisé, le retard différentiel à corriger. 

Ce procédé ne présente un intérêt que lorsque les retards introduits par les longueurs des câbles 

sont de plusieurs mètres et pour certain câble de sonde (≡ qq ns). Une étude théorique simple 

[47] a montré qu’il est souhaitable de réaliser cette compensation avec une erreur inférieure à 

0.5ns si le composant commute en 50ns. Nous montrons plus tard que la compensation de ce 

retard s’avère encore insuffisante pour l’estimation des pertes dans les composants, surtout en 

commutation rapide et forcée. 

2.2.7.1.1 Etude théorique de l'influence du retard différentiel des sondes 

Pour illustrer l'effet de ce décalage temporel, considérons la fermeture d'un interrupteur idéal 

sur une charge résistive. 

t d 

Vmax 

Imax 

Décalage non corrigé (t d ≠0) 

tc : temps de commutation, 

td : retard différentiel des sondes. 

t c 

Figure 3.4 Influence du décalage temporel des sondes. 

Si l’on désire que l’erreur maximale sur la puissance estimée, soit inférieure à 5% il faut que t d 

soit inférieure à 2.53% du temps de commutation t c [47].


Figure 3.5 Influence du décalage temporel sur l’estimation 

de la puissance maximum et l’énergie [47]; Erreur en % sur le calcul de puissance et l'énergie 

en fonction du décalage des sondes/au temps de commutation (%). 

Si on veut garantir une précision de 10% sur le calcul de la puissance, le décalage entre les 

réponses données par les sondes (réponses utiles au calcul de la puissance), ne doit pas excéder 

8% du temps de commutation de la cellule étudiée. Ce chiffre est à ramener à moins de 4% si la 

précision visée est 5%.


2.3 La platine de mesure 

2.3.1 Platine de test 

La platine de mesure utilisée pour effectuer les mesures expérimentales est donnée par le 

schéma de la figure 3.6. Ca mise au point a été initié dans la thèse de CC. Lin [3]. Elle met en 

œuvre une cellule de commutation et une source de commande rapprochée, contrôlée via une 

fibre optique, par un générateur de signal (Figure 3.7). Les mesures qui ont été relevées sont 

indépendantes du transistor MOSFET tant que l’on reste dans la limite de la zone qui a été 

déterminée dans le chapitre 1. 

Shunt 

V R 

C 

R 


MOS 

IGBT 

I F 

Figure 3.6 La platine de test. 

Logique de 

cammande 

+ driver. 

Générateur de cycles 

(Asic). 

Fibre 

optique. 

Figure 3.7 Circuit de commande. 

Le transistor MOSFET (IRF740), assure un blocage rapide de la diode. Le transistor IGBT 

(MUP304), moins rapide mais plus robuste que le MOSFET, conduit la majorité du temps. 

Ceci évite l’échauffement du transistor MOSFET et de la diode lors de nos mesures répétitives.


Les signaux de commande sont représentés sur le schéma de la figure 3.8. 

V.Comman 

IGBT 

32µs 

20µs 

IGBT 

t 

MOS 

MOS 

MOS 

t 

~5µs 

~5µs 

Figure 3.8 Signaux de commandes pour la cellule de commutation. 

2.4 Modélisation de la mesure 

2.4.1 Introduction 

L’estimation des pertes peut s’effectuer par la simulation. Mais pour obtenir des résultats assez 

précis et fidèles à l’expérience il faut modéliser tous les éléments du circuit électrique et 

donc nous avons besoin de modèles : 

- Des composants (Diode, MOSFET) : modèles déjà développés (voir chapitre 1). 

- Des éléments parasites (résistances, inductance, mutuelle) du câblage ; déterminés à partir du 

logiciel INCA [58]. 

- Des sondes de mesure, que nous allons modéliser dans cette partie du manuscrit. 

Dans notre cas, nous avons besoin du modèle de MOSFET et de la Diode. Ces modèles ont été 

abordés dans le chapitre 1 [1]-[6]-[8]. 

Pour identifier les inductances de câblage et les résistances, nous avons utilisé le logiciel INCA 

[58], développé au LEG. Un ajustement de ces valeurs au cours de la comparaison entre 

simulation et expérience a été nécessaire.


2.4.1.1 Généralités 

INCA (Inductance Calculation) [58] est un logiciel qui va permettre de caractériser, le câblage 

et les différents types de couplage au sein d’un équipement. Pour l’instant, seules les 

résistances, inductances, mutuelles inductances entre deux conducteurs sont estimées. 

La maille de puissance et la disposition des composants sont données à la figure 3.9. 

Figure 3.9 La maille de câblage. 

La Figure 3.10 ci-dessous, illustre le phénomène «d’effet de peau » ; on peut tracer les 

variations de L et R et la répartition du courant à travers une piste en fonction de la fréquence. 

Mais comme les simulations sont temporelles nous ne pouvons pas utiliser des modèles 

fréquenciels et nous négligeons l’effet de peau dans nos modélisations. 

Figure 3.10 Phénomène: « effet de peau ».


2.4.1.2 Modèles directs 

Dans cette partie nous développons les différents modèles directs de câble appliqués à une 

sonde. 

2.4.1.2.1 Modèle directs d’une sonde / onde mobile. 

i e 

Ve 

Xh 

Ch 

Rh 

Va 

i e =i a 

Câble-ligne 

Vb=Xs 

i s =i b 

Rs 

i cs 

Cs 

Figure 3.11 Schéma représentatif d’une sonde. 

La figure 3.11 représente le schéma équivalent d’une sonde de tension. La tension et le courant 

(V, I) du câble de la sonde vérifient en chaque point les équations (3.7). La solution du système 

dite de d’Alembert [63]-[83] pour le cas d’une ligne sans perte (R=G=0) est donnée par (3.8) 

(Démonstration : Annexe 3-1). 

La méthode « Onde Mobile » est la résolution exacte du système d’équation (3.9) qui n’est 

autre que le développement des équations de sonde (Figure 3.11) y compris celle de la ligne 

(3.8). 

∂V 

∂x 

∂I 

= L 

∂t 

+ 

RI 

(3.7.a) 

∂ I = LC ∂ V + GV 

∂x 

∂t 

(3.9) 

V a() t = V e() t − X h() 

t 

(3.8) 

i 

i 

cs 

ch 

() t = ( t−τ − t ). + i ( t − ) 

i V a( ) V s() Y Z τ 

s 

() t = ( () t − ( t− 

τ )). 

+ i ( t − ) 

i V V Y τ 

e a s Z s 

X s( t) 

() t = is() 

t − 

R s 

h() 

() e() 

X t 

t = i t − 

Rh 

d X h() t iCh() 

t 

= 

dt C h 

d X s() t iCs() 

t 

= 

dt C s 

e 

(3.7.b)


Avec 

Y Z 

1 L 

= , Z = est l’impédance caractéristique de la ligne, 

Z C 

propagation, V () t = V () t , i () t = i () t . 

s b s b 

1 

LC 

υ = est le vitesse de 

2.4.1.2.2 Modèle direct d’une sonde / bergeron 

2.4.1.2.2.1 Principe 

Considérons une ligne avec perte de capacité linéique C, d’inductance linéique L, de résistance 

série R, et de résistance de fuite G. 

La tension et le courant (V, I) au différent point de la ligne vérifient la relation générale de ligne 

du système suivant : 

∂V 

∂x 

∂I 

= L 

∂t 

+ 

RI 

(3.10.a) 

∂I 

∂x 

∂V 

= C 

∂t 

+ 

GV 

(3.10.b) 

2.4.1.2.2.2 Ligne sans perte 

Cette méthode initialement développée par « BERGERON » [77] a été implantée sur ordinateur 

sous diverses formes. Elle a été utilisée au premier lieu en Europe sous le non de Méthode de 

Bergeron. Elle a été appliquée dans les problèmes hydrauliques en 1928, puis en électricité. 

Considérons une ligne sans perte de capacité linéique C et d’inductance linéique L. la tension et 

le courant (V, I) vérifient en chaque point les équations des télégraphistes (3.11). 

∂V 

∂I 

= L 

(3.11.a) 

∂x 

∂t 

∂I 

∂V 

= C 

(3.11.b) 

∂x 

∂t 

Nous supposons que la ligne est sans perte et que la conductance est assez faible pour être 

négligée dans la résolution du système. Par dérivation de (3.11) on obtient: 

2 2 

∂V 

1 ∂V 

= 

2 2 2 

∂x 

υ ∂t 

2 2 

∂ I 1 ∂ I 

= − 

2 2 2 

∂x 

υ ∂t 

(3.12.a) 

(3.12.b)


Avec υ = 

1 

L 

la vitesse de phase et Z = impédance caractéristique de la ligne. 

LC 

C 

C’est l’équation de d’Alembert [63]-[83], dont la solution (Annexe 3-1) est donnée par : 

V e() t + Z. I e() t = V s( t+ τ) + Z. I e( t+ τ) 

(3.13.a) 

V e() t − Z. I e() t = V s( t−τ) −Z. I e( t− τ) 

(3.13.b) 

e 

Ie 

τ 

Is 

s 

Ve 

Vs 

Figure 3.12 Présentation d’une ligne sans perte. 

où τ = représente le retard (par unité de longueur) entre le point e et s. 

ν 

Ceci permet de remplacer la ligne par un schéma équivalent formé de deux sous-réseaux 

indépendants (Annexe 3-2). A partir de ce principe, nous pouvons développer tous les éléments 

nécessaires d’un réseau R, L, C sous la forme de schéma équivalent comportant des sources de 

courant (Annexe 3-2). 

En utilisant les éléments ainsi développés, nous pouvons construire nos modèles du câble et par 

la suite de la sonde (Figure 3.13). 

ie 

i1 

Câble 

Va 

Vb 

is 

Yz=1/Z 

Ve 

Rh 

YCh 

Yz=1/Z 

YCs 

Yr=1/Rs 

Vs 

Avec I11( t) = −Y 

Ch. 

( V e() t − V a() 

t ) 

I12 () t = −( Y z. V s() 

t − is() 

t ) 

I 21 () t = − ( Y z. V a() 

t + ie() 

t ) 

ICs() t = − Y Cs. 

( V s() 

t ) 

(3.14) 

Figure 3.13 Schéma équivalent de la sonde au sens de Bergeron, connectée sur une charge 

résistive R s (∆t: pas de calcul, τ : retard).


Dans la figure 3.14 nous présentons le résultat de simulation d'un simple exemple d’application 

obtenu avec Matlab/Simulink [85]. Le modèle utilisé est celui d'un câble adapté avec une 

résistance Rs (Z) auquel nous appliquons un pulse d’amplitude 100V. Le système d'équations à 

résoudre pour déterminer la tension est le suivant : 

V s( t −τ) −Z ⋅is( t − τ) = Ve() t −Z ⋅ ie() 

t 

(3.15.a) 

V ( t + τ) + Z ⋅ is( t + τ) = V () t + Z ⋅ ie() 

t 

(3.15.b) 

s 

e 

V s() t = Rs ⋅ is() 

t 

(3.15.c) 

110 

140 

100 

90 

120 

Voltage(V) 

80 

70 

60 

50 

40 

30 

Ve 

Vs 

Z=40Ω 

Voltage(V) 

100 

80 

60 

40 

Vs 

Ve 

Z=60Ω 

20 

10 

20 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

0 

0 1 2 3 4 5 6 

Temps(s) 

x 10 -8 

Temps(s) 

x 10 -8 

Figure 3.14 La réponse du modèle du câble (pour : ∆t=125 ps, Z=40 Ω , et Z=60 Ω). 

Nous appliquons le système d’équation (3.15) à un câble connecté sur une charge résistive. 

Ve 

ie is Ve 

Modèle 

De câble Rs Vs Vm 

Ve 

Vs 

0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 

Figure 3.15 Une application du modèle de câble 

t 

sur une charge résistive. 

Sachant que le pas de calcul est de même valeur que τ (le retard engendré par la longueur du 

câble) et que R s =2/3.Z, la résolution du système donne : 

Pour t∈ [1τ ,2τ ] : is=0, Vs=0, ie=Ve/Z. 

Pour t∈ [2τ ,3τ ] : is=6Ve/5Z, Vs=4Ve/5, ie=Ve/Z. 

Pour t∈ [3τ ,4τ ] : is=6Ve/5Z, Vs=4Ve/5, ie=19Ve/15Z. 

Et ainsi de suite. Ce calcul est également connu sous le nom de « méthode du tableau ».


La figure 3.16 représente une comparaison entre le modèle de « Bergeron » et celui du circuit 

R, L, C, G (RLC) équivalent. Nous remarquons que les courbes sont similaires. On note que 

plus le nombre d’élément RLC est grand plus l’approximation est bonne. 

140,0 

120,0 

Edge 

Bergeron's 

RLC Circuit (n=74) 



100,0 

Voltage (V) 

80,0 

60,0 

135 

130 

n=4 

n=15 

n=74 

40,0 

20,0 

125 

0,0 

120 

3,0n 4,0n 5,0n 6,0n 7,0n 

0,0 5,0n 10,0n 15,0n 

Time (s) 

Figure 3.16 La réponse du modèle de Bergeron et RLC (R=180mΩ, C=60pF, L=54nH) pour 

un câble (Z=30). 

Quant à la figure 3.17, elle représente la réponse du modèle de câble à une courbe de 

commutation à l’ouverture (2A-50V) pour différentes valeurs de τ (retard). 

On constate que plus le retard est grand (plus le câble est long) et plus la déformation est 

importante.


20 

0 

-20 

-40 

Voltage(V) 

-60 

-80 

-100 

Retard=1.5n. 

-120 

-140 

-160 

Retard=3n. 

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 

Temps(s) 

x 10 -7 

Figure 3.17 La réponse du modèle de câble à 

une courbe de commutation (∆t=125ps, Z=45, pour τ =1.5ns, et τ =3ns). 

Une ligne réelle de transmission possède souvent un facteur d’amortissement. C’est le cas de la 

sonde de tension [49] (Figure 3.19). Une approximation de la solution des équations de ligne 

[83] consiste à partager la ligne en deux et ajouter une série de résistance, comme le montre le 

schéma (Figure 3.18) : 

τ 

τ/2 

τ/2 

R/2 R/4 

R/2 

Figure 3.18 Modèle simple d’une ligne amortie (résistance total = R ). 

Figure 3.19 Réponse d’une sonde de tension (P6139A) à 

une courbe de commutation pour un amortissement de R=200Ω et 360 Ω..


La Figure 3.20 montre une comparaison entre le modèle de Bergeron et un circuit RLC pour 

une sonde de tension P6139A. La sonde introduit un retard et aussi une déformation (Figure 

3.21). 

Tension (V) 

200.0 

180.0 

160.0 

140.0 

120.0 

100.0 

80.0 

60.0 

40.0 

20.0 

0.0 

-20.0 

0.0 10.0n 20.0n 30.0n 40.0n 50.0n 

200.0 

Pulse 

180.0 

Methode de Bergeron 160.0 

Circuit RLC 

Pulse 

-20.0 

0.0 10.0n 20.0n 30.0n 40.0n 50.0n 

Temps (s) 

140.0 

120.0 

100.0 

80.0 

60.0 

40.0 

20.0 

0.0 

Tension(V) 

20 

0 

-20 

-40 

-60 

-80 

-100 

-120 

-140 

Ve 

Vs 

6V 

6ns 

9V 

-160 

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 

Temps(s) 

x 10 -7 

Figure 3.20 Comparaison entre le modèle 

de « Bergeron » et circuit « RLC » 

pour la sonde P6139A. 

Figure 3.21 Réponse du modèle de sonde 

(P6139A) à une courbe de commutation. 

P6139A : (R=336Ω, C=49pF, L=700nH). 

2.4.1.2.3 Modèle direct d’une sonde / circuit RLC 

2.4.1.2.3.1 Modèle de sonde 

Comme nous venons de voir, les principaux défauts des sondes sont : l’atténuation et le retard 

(engendré par le câble). 

Pour faire l’étude de ces phénomènes, il faut modéliser la ligne et la tête de sonde. Les modèles 

utilisés pour la ligne sont les modèles en Τ ou en π [63]-[148]. 

Les modèles de ligne sont caractérisés par les constantes linéiques R l , L l ,G l , C l qui sont : la 

résistance et la self d’un mètre de ligne, la capacité et la résistance de fuite entre les brins d’un 

mètre de ligne.


2.4.1.2.3.2 Modèle de ligne sans perte 

L 

L 

L 

C C C 

Figure 3.22 Schéma équivalent d'une ligne à faible perte. 

Ce circuit équivalent possède seulement des inductances et des capacités linéiques. Ces 

éléments sont distribués uniformément tout au long de la ligne. 

Dans ce modèle, les deux termes importants qui caractérisent la ligne de transmission sont : la 

vitesse du signal υ et l’impédance caractéristique Z qui sont reliés aux caractéristiques 

électriques par [71]-[74] : 

υ = 

Z= 

C l 

L 

C 

l 

1 

⋅ L 

l 

l 

(3.16) 

(3.17) 

Le temps de retard τ engendré par la sonde dépend de la longueur 

du câble et de la vitesse. 

τ= /ν (3.18) 

2.4.1.2.3.3 Modèle de ligne avec perte 

Quand les pertes sont significatives dans les câbles, alors on est obligé d’introduire la résistance 

série R l et la résistance de fuite G l . 

Le modèle du circuit équivalent devient : 

R 

L 

R 

L 

C 

G 

C 

G 

Figure 3.23 Schéma équivalent d'une ligne à forte perte. 

Les formules qui expriment les trois grandeurs qui définissent le comportement des lignes sont : 

- Le coefficient d’affaiblissement exponentiel de l’onde au cours de la propagation :α.


- L’impédance caractéristique Z. 

Ces grandeurs sont données par les formules générales [71]-[74] suivantes : 

(3.19) 

avec γ : constante de propagation. 

En haute fréquence on a : 

⎛ l l 

1/2 

R G ⎞ 

α = ⋅ Ll 

⋅C 

l ⋅ ⎜ + ⎟ 

⎝ Ll 

C l ⎠ 

(3.20) 

(3.21) 

Z 

L 

C 

l 

= (3.22) 

l 

Dans le cas d’une ligne idéale (le diélectrique et les conducteurs sont parfaits), υ peut 

s’exprimer en fonction de µ et ε suivant la relation suivante [71] : 

υ=1/ εµ (3.23) 

Dans notre cas, nous allons utiliser le modèle en T avec pertes, et donc le modèle le plus 

général. 

2.4.1.2.3.4 Choix du nombre d’élément du modèle 

Physiquement le retard introduit par la ligne d'une sonde ou d'un câble dépend de la vitesse de 

propagation et de la longueur. Mais dans le modèle de ligne, ce retard dépend du nombre 

d’éléments utilisés. Par exemple la figure 3.24 donne les retards pour n=1 et n=6 pour la sonde 

Tektronix P6139A. En fait, ce retard augmente avec n, mais il atteint rapidement une valeur 

limite. 

Une façon de déterminer le nombre convenable d’éléments est justement de choisir n de telle 

sorte que le retard n’augmente plus.


Tension (V) 

60 

40 

20 

(signal ideal) 

(n=6) 

(n=1) 

0 

20.0n 25.0n 30.0n 35.0n 40.0n 45.0n 50.0n 

Temps (S) 

Figure 3.24 Variation du retard estimé pour deux valeurs de n (Sonde P6139A). 

2.4.1.2.3.5 Identification des paramètres des sondes 

Tête de sonde 

C t 

Câble-ligne 

R L 

R 

L 

Le corps de la sonde 

oscilloscope 

R t 

C G C G 

R cor 

C o 

C cor 

R o 

Figure 3.25 Modèle complet de sonde [49]. 

2.4.1.2.3.5.1 Technique de mesure. 

D’après les mesures effectuées avec l’impédance-mètre HP4194A (40MHz) et l’Analyseur 

HP8751 (500 MHz), nous identifions les caractéristiques de la sonde et les valeurs suivantes 

des paramètres du modèle: 

Sonde P6139A (TEKTRONIX) : R l = 225 Ω, C l = 38 pF, G l = 1.2 pS, L l =538 nH, C cor =7 pF, 

R cor =100 Ω, R t =10 MΩ, C t =8 pF. Nous déterminons n = 14. 

Câble coaxial (1mètre) : R l = 80 mΩ, C l = 100 pF, G l = 30µS, L l = 240 nH. Nous déterminons n 

=7. 

Les réponses fréquencielles de la sonde mesurée est illustrée à la figure 3.26. La simulation 

avec SMASH [160] du modèle permet de retrouver très correctement cette réponse 

fréquencielle. S’agissant d’un modèle linéaire, la validation fréquentielle implique le bon 

comportement du modèle dans les simulations temporelles.


Amplitude 

Phase 

(Ohm) 

100M 

10M 

Amplitude 

measure 

simulation 

(degré) 

0,0 

1M 

-20,0 

100k 

Phase 

-40,0 

10k 

-60,0 

1k 

100 

-80,0 

10 

-100,0 

100 1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G 

Fréquence (HZ) 

Figure 3.26. Réponse fréquencielle (Sonde P6139A) simulée (SMASH) et mesurée (HP). 

Nous avons remarqué que pour identifier les paramètres de la sonde par simulation, il vaut 

mieux utiliser la sonde sans charge et la comparer à la mesure. Car la réponse fréquencielle sera 

plus sensible à la variation des paramètres à identifier (L l , R l , C l , G l ). 

Nous avons vu que le retard dépend du nombre d’élément LC (Figure 3.24). 

La réponse de la sonde à une onde de commutation et à une onde indicielle est représentée cidessous. 

Nous remarquons que la sonde engendre un retard (méthode classique) ainsi qu’une 

déformation. 

V diode 

(V) 

0,0 

-50,0 

-100,0 

-150,0 

-200,0 

-250,0 

6 ns 

Courbe de simulation à 

la tete de sonde 

Courbe de simulation au 

corps de la sonde 


BYT12P1000 

Tension (V) 

140 

120 

100 

80 

60 

40 

20 

6ns 

Tension à l'entrée de sonde 

Tension à la sortie de sonde 

-300,0 

0 

-350,0 

60,0n 80,0n 100,0n 120,0n 140,0n 160,0n 180,0n 200,0 

Temps (s) 

-20 

0.0 20.0n 40.0n 60.0n 80.0n 100.0n 

Temps (s) 

Figure 3.27 Réponse du modèle de sonde (Sonde P6139A) à une courbe de commutation 

(150V,2A) et à une onde indicielle (100V).


2.4.1.2.4 Modèle direct d’une sonde / fonction de transfert 

Soit une ligne de longueur étant décomposée en n quadripôles élémentaires figure 3.28, on a 

(Annexe 3.4): 

2 

( ( c) ( c) 

) 

= . ... = 1− 2 + (3.24) 

V n+ 1 V1 V 2 V1 V 3 V 2 V n+ 

1 V n Z Z Z Z 

1 n 

n 

V 1 

V n 

l/n 

Figure 3.28 Le tronçon de ligne de longueur l 

décomposé en l/n quadripôles élémentaires. 

Or il est facile de calculer rigoureusement la fonction de transfert V 2 V 1 du quadripôle en Té 

élémentaire lorsqu’on débite sur une résistance fixe 

2 

( ( ) ( ) ) 

R 

L 

C 

l 

s = (Zc=Rs). 

l 

V 2 V1= 1− 2Z Z c + Z Z c 

(3.25) 

dans le cas d’une ligne faiblement résistive on trouve une relation du genre [71] : 

2 

(( ( c) ( c) 

) ( ( p) 

)) 

= . ... = 1− 2 + . 1− ∆ 2 

(3.26) 

V n+ 1 V1 V 2 V1 V 3 V 2 V n+ 

1 V n Z Z Z Z Z Z 

Z p est une impédance idéal, Z = Z p +∆Z, avec ∆ Z = ( jLω 

+ R) l . n 

Nous pouvons obtenir cette relation par le développement temporel des équations de mailles, 

mais c’est plus compliqué. Apres avoir développé les équations du modèle (élément passif), 

nous obtenons une équation différentielle donnée par : 

V s = F ( t, (V e ), (V e ) 1 , (V e ) 2 , ….( V e ) 2n ). (3.27) 

Au cours de la simulation nous apercevons d'un « bruit » qui accompagne le signal de sortie Vs, 

d'autant plus que nous augmentons la précision ou le nombre de bloc n (Figure 3.31). Donc 

cette méthode s’avère inutilisable. 

Nous avons voulu modéliser le câble par une seule cellule (n=1), afin de mettre en évidence le 

bruit que peut engendrer cette cellule. Un retard pur a été introduit pour tenir compte du retard 

n


du câble que nous ajoutons. Nous constatons qu’on perd de l’information sur le signal de sortie 

par rapport au bruit. Prenons l’exemple du modèle de câble qui est le plus simple, celui ci peut 

être représenté de la manière suivante : 

L 

L 

V e ( t ) 

C 

Rs 

V s ( t ) 

Ve 

(1+a.p.Ve+b.p 2 .Ve+c.p 3 .Ve) 

Vs 

Figure 3.29 Model inverse de sonde (n=1). 

tu 

[T,U] 

Tableaux 


e 

s1 

Clock 

Scope 

Courbe 

t 

Figure 3.30 Schéma de l’implantation du model sous Matlab/Simulink. 

Les résultats de simulation sont représentées par les figures suivantes, pour un pas de calcul 

∆t=0.5ns représenté à droite et ∆t =1ns à gauche. Nous remarquons que le bruit augmente si 

nous sommes exigeants au niveau du pas de simulation. 

20 

600 

0 

400 

-20 

-40 

-60 

-80 

Ve 

200 

0 

-200 

-100 

-120 

Vs 

-140 

-160 

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 

x 10 -7 

-400 

-600 

Vs 

-800 

0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 

x 10 -7 

Figure 3.31 La réponse du Modèle de transfert (Matlab/Simulink) d' un câble. 

Pour ces diverses raisons, nous abondons cette méthode pour la détermination du modèle direct 

et inverse.


2.4.1.2.5 Modèle inverse d’une sonde / bergeron 

Nous remarquons bien que le système d’équation déjà développé (3.14) du modèle direct de 

sonde est inversible, ainsi nous pouvons récupérer la tension d’entrée Ve connaissant Vs. 

Le système d’équation devient : 

I 

Y 

. V 

() t = − () t 

(3.28.a) 

Cs Cs s 

is() t = Y charge. V s() t + Y CsV 

s() 

t + ICs( t −∆t) 

(3.28.b) 

I 

i 

21( t − τ ) = − () t − z s() 

t 

(3.28.c) 

s 

Y 

V 

I12( t) = −− ( i () t + Y zV 

s( t)) 

(3.28.d) 

21 

s 

a() t ( I () t ( t )) /( Z Z) 

V =− + Y Y 

(3.28.e) 

I 

I 12 −τ + 

( V e V a ) 

Y 

11( t) = − () t − () t . Ch 

(3.28.f) 

( + ) 12 τ − 11 

1 

() t = () t + ( t − ) ( t −∆t) 

V e . ⎡V a Y Ch Y z I I 

Y Rh + Y ⎣ 

Ch 

⎤⎦ 

(3.28.g) 

Apres avoir développé le modèle inverse, nous avons voulu le tester et valider son 

fonctionnement. Pour cela nous avons appliqué un signal Ve au modèle direct, nous appliquons 

la sortie de ce dernier au modèle inverse. La sortie de celui-ci doit être identique au signal Ve si 

nos modèles fonctionnent correctement. Les figures suivantes illustrent ceci sur une onde de 

commutation. 

50 

0 

V ’e 

-50 

1) Ve 

3) V ’e 

M.D. 

M.I. 

2) Vs 

-100 

-150 

50 

0 

V e 

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 

x 10 -7 

-50 

Ve 

-100 

Vs 

-150 

0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 

x 10 -7 

Figure 3.32 Validation du modèle inverse de la sonde (P6139A) sur une onde de commutation 

typique.


2.4.1.2.6 Modèle inverse d’une sonde / onde mobile 

La méthode dite « Onde Mobile », repose comme celle de Bergeron, sur la résolution exacte des 

équations de lignes, et après développement, le modèle inverse s’écrit sous la forme 3.29. En 

appliquant la discrétisation Euler rétrograde, on obtient le système 3.30 : 

i 

Cs 

d X s() 

t 

() t . C 

dt 

= (3.29.a) 

() 

b () X st 

i t iCs() 

t + 

Rs 

s 

= (3.29.b) 

[ ( τ) ( τ) 

] 

V a() t = V b( t+ τ) + V b( t− τ ) + Z. 

Ib t + −Ib 

t − 

(3.29.c) 

V a() t −V 

b( t −τ 

) 

ia() t = + ib( t −τ 

) 

Z 

(3.29.d) 

dX h() 

t ⎡X () t ⎤ 

a() 

t 

h 

i = C h + ⎢ ⎥ 

dt ⎢⎣ 

Rh ⎥⎦ 

(3.29.e) 

V e() t = V a() t + X h() 

t 

(3.29.f) 

s 

Cs() t [ s() t s( t t C 

i = X − X −∆ ). ] 

∆t 

(3.30.a) 

() 

b () X st 

i t iCs() 

t + 

Rs 

= (3.30.b) 

[ ( τ) ( τ) 

] 

V a() t = V b( t+ τ) + V b( t− τ ) + Z. 

Ib t + −Ib 

t − 

(3.30.c) 

V a() t −V 

b( t −τ 

) 

ia() t = + ib( t −τ 

) 

(3.30.d) 

Z 

() 1 t 

t 

t 

⎡ ∆ ⎤ ( t τ ) 

⎡ ∆ 

⎢ + ⎥ ⎢ . () t 

⎤ 

⎥ 

⎢⎣ Ch. 

Rh ⎥⎦ ⎢⎣Ch 

⎥⎦ 

X = X − + i 

(3.30.e) 

h h a 

V e() t = V a() t + X h() 

t 

(3.30.f) 

Avec cette méthode, on obtient les même résultats que celle du modèle inverse de Bergeron. 

Le modèle de sonde directe et inverse est facile a implanté sous plusieurs plate formes. Au 

départ nous avons programmé avec Matlab. Pour avoir une bonne interface pour l'utilisateur 

nous avons utilisé JBuilder pour implanter les programmes de génération des modèles direct et 

inverse de sondes et câbles comme le montre la figure 3.33.


Modèle de sonde 

Modèle de câble 

Figure 3.33 Maquette du générateur de modèles direct et inverse des sondes et câbles. 

3 Comparaison des résultats 

3.1 Banc de test 

3.1.1 Circuit de test 

On a déjà présenté le schéma du circuit de test figure 3.34. Ce banc de test est déjà utilisé pour 

la caractéristique des diodes en commutation. Nous l’utilisons ici pour une comparaison 

temporelle simulation/mesure. Notre objectif est notamment d’évaluer le rôle des dispositifs de 

mesure sur la précision obtenue. 

Shunt 

V R 

C 

R 


MOS 

IGB 

I F 

Figure 3.34 Banc de test de la cellule de commutation.


3.1.1.1.1 Pilotage 

3.1.1.1.2 Banc de mesure 

L’ensemble utilisé pour l’acquisition des signaux est composés d’un oscilloscope numérique 

TDS744 et d’un PC. Ce dernier pilote les alimentations du banc (alimentation en mode tension 

XANTREX « XKW300-10 », et une alimentation en mode courant HP « 6652A »). 

L’oscilloscope et l’ordinateur sont reliés par un câble IEEE488, et séparés par un isolateur de 

bus GPIB (GPIB-120 Bus Expander) de National Instruments. 

3.1.1.1.3 Mesure 

La plate forme de «Java Builder», nous permet de commander les alimentations et de contrôler 

l’oscilloscope (Initialisation et acquisition des données). 

3.1.1.1.4 Sondes de mesure 

√ Shunt (DC à 1GHz) de type SDN_414_025 et de valeur 

0.02578 Ω. 

√ Deux sondes de tension (1/10:10X) TEKTRONIX 

P6139A à 500Mhz couplées mécaniquement pour assurer 

une utilisation en mode différentiel. Ce genre de 

technique est adopté par Tektronix pour les nouvelles 

sondes P6135A [49]. Tecktronix ne garantit pas son 

montage différentiel au delà de 175 MHz, alors qu’il 

s’agit d’un problème de taux de réjection de mode 

commun (d’ailleurs absent de la « data sheet »). Notre meilleur montage offre un minimum de 

64dB de taux de réjection de mode commun jusqu’à 300MHz. 

3.1.1.1.4.1 Exploitation 

Les fichiers de mesure obtenus sont traités sur station de travail et exploitées par le logiciel 

PACTE et ISE-TCAD sous forme graphique. Ils sont ensuite comparés avec les simulations des 

circuits équivalents obtenus avec ISE-TCAD et PACTE (Figure 3.35).


Lc2-2 et Lc3-1 représentent les inductances des pattes de la diode. Bien sur, on pouvait les 

représenter par une seule inductance équivalente. 

Lc1 

Shunt 

L 

R 

Cs 

Modèle 

de câble 

V R 

G 

Rg 

Lc2-1 

Lc2-2 


Lc3-1 

Lc3-2 

Lg 

L 

Lc 

M1 

Lc5 

IGBT 

deux 

modèles de 

sonde de 

tension 

I F 

Figure 3.35 Schéma équivalent pour le premier banc de test. 

La maquette « diode » réalise une cellule de commutation avec le MOSFET référencé à la 

masse, comme les alimentations en mode tension et en mode courant. Il en va de même pour la 

commande de l’IGBT de « soulagement ». Les mesures du courant et de la tension se font en 

plaçant la référence de l’oscilloscope au point haut de l’alimentation. Les tensions anode et 

cathode sont acquises au travers de deux sondes, en mode différentiel. Nous avons utilisé une 

feuille conductrice en cuivre pour limiter l’effet des courants de mode commun, ainsi que des 

noyaux de ferrite (ou de nanocristaux) sur les fils d’alimentation pour éviter les bruits qui 

peuvent être apportés par l'alimentation ou captés par CEM. 

La référence des signaux est la masse du shunt (borne positive de l’alimentation, car le potentiel 

est fixe). Ainsi pour effectuer la mesure de V D (diode), on est obligé d’utiliser deux sondes de 

tension l’une pour mesurer V a (anode/masse), l’autre pour mesurer V k (cathode/masse). On 

effectue la soustraction des deux signaux, on obtient V D .


Pour vérifier s’il y a une influence entre les sondes, on a effectué une mesure à part 

réspéctivement avec une seul sonde (V D ) et deux sondes (V D =V a -V k ). La figure 3.36 illustre les 

résultats obtenus (pour : V R =150V, I=2A). On remarque bien une légère influence. 

Avec une seule 


Avec les deux Sondes 

Figure 3.36 Influence des deux sondes. 

Ceci n’est pas dû à l’influence mutuelle des câbles car les câbles étaient suffisamment isolés 

l’un de l’autre. Donc, il ne reste que l’influence des capacités d’entrées des deux sondes ; leurs 

capacités en parallèle s’ajoutent. 

Pour mettre en évidence l’influence des types de câbles sur la mesure des pertes à travers un 

Shunt, nous avons mesuré le courant avec un câble coaxial [164] de 0.5m, de 1.5m, et avec un 

câble coaxial en cuivre [164] de 0.5m . La figure 3.37 représente les résultats de mesure. On 

remarque bien de nouveau que l’effet d’un simple câble ne se limite pas à un simple retard 

mais aussi à une déformation au niveau des pics de courant et des oscillations à la fin de 

l’ouverture. L’influence du retard est interprété par le décalage des tensions (Figure 3.38).


5 

-15 

0 

-16 

Courant (A) 

-5 

-10 

Cable Cuivre 0.5m 

Cable Coaxail 1m 

Cable Coaxial 0.5m 

Courant (A) 

-17 

-18 

Un Zoom 

-15 

-19 

Cable Cuivre 0.5m 

Cable Coaxial 1m 

Cable Coaxial 0.5m 

-20 

0.0 20.0n 40.0n 60.0n 80.0n 100.0n 

Temps (S) 

-20 

0.0 20.0n 40.0n 60.0n 80.0n 

Temps (S) 

Figure 3.37 L’influence des types de câble sur la courbe de commutation. 

50 

60.0µ 

Tension (V) 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

-250 

τ1 

τ2 

cable_Cuivre 0.5m 

cable_Coaxial 1m 

cable_Coaxial_0.5m 

Energie (J) 

50.0µ 

40.0µ 

30.0µ 

20.0µ 

I=2A 

I=8A 

I=6A 

I=4A 

BYT12PI600 

-300 

-350 

10.0µ 

-400 

30,0n 33,0n 36,0n 39,0n 42,0n 45,0n 48,0n 51,0n 54,0n 57,0n 60,0n 

Temps (s) 

0.0 

40 60 80 100 120 140 160 

tension(V) 

Figure 3.38 Le retard introduit par les 

câbles. 

Figure 3.39 Les pertes en fonction des 

différentes valeurs de courant et de tension 

(sonde P6931A, câble coaxial) 

Pour estimer les pertes dans le composant, nous traçons à la figure 3.39 l’évolution des pertes 

en fonction des différentes valeurs de tension paramétrés par le courant. La figure 3.40 

interprète d’une autre manière qu’a la figure 3.39, l’évolution de l’énergie (pertes) en fonction 

du courant direct et de la tension inverse appliquées et ceci avec et sans correction des sondes.


200 

180 

2,500µ 

15,00µ 

65,00µ 

90,00µ 

77,50µ 

65,00µ 

160 

52,50µ 

52,50µ 

Energie (J) 

140 

27,50µ 

40,00µ 

40,00µ 

27,50µ 

15,00µ 

120 

2,500µ 

2,500µ 

-10,00µ 

100 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Courant (A) 

-a- 

200 

82,50µ 96,25µ 

110,0µ 

180 

27,50µ 

68,75µ 

96,25µ 

82,50µ 

160 

68,75µ 

Energie (J) 

140 

3,75µ 

120 

41,25µ 

55,00µ 

55,00µ 

41,25µ 

27,50µ 

13,75µ 

0 

100 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Courant (A) 

-b- 

Figure 3.40 Evolution des pertes mesurées 

en fonction de la tension V R et du courant I F (Diode BYT12PI600), -a- : sans correction, -b- : 

avec correction (modèle inverse). 

Nous avons aussi testé l’influence du type de capteur de courant, pour cela nous avons utilisé 

un shunt et un transformateur de courant (LESiR-SATIE [55]). Les énergies mesurées sont 

données sur la figure 3.41 après traitement (correction du coefficient multiplicatif du TC). 

Courant (A) 1.3 2.3 4.3 6.1 8.1 

Coefficient 94 94 96 98 98


80,0µ 

70,0µ 

60,0µ 

Energie (J) 

50,0µ 

40,0µ 

30,0µ 

20,0µ 

10,0µ 

TC 

Shunt 

0,0 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 

Courant (A) 

Figure 3.41 Comparaison des deux capteurs 

de courant aprés traitement (Shunt et TC (LESiR-SATIE)). 

Nous abordons maintenant l’estimation direct des pertes. 

Les figures suivantes présentent la comparaison des résultats de simulation et d’expérience (V R 

= 150 V, I F = 2A). 

0 

-4 

3 ns 

Courant (A) 

-8 

-12 

-16 

courbe de simulation 

à la tete de sonde 

courbe de simulation 

au corps de la sonde 

Courant experimental 


BYT12P1000 

60,0n 80,0n 100,0n 120,0n 140,0n 160,0n 180,0n 200,0n 

Temps (s) 

Figure 3.42 Comparaison des résultats de simulations et d’expériences (BYT12PI1000, 

V R =150, I F =2A).


0,0 

-50,0 

-100,0 

6 ns 

Courbe de simulation 

à la tete de la sonde 

Courbe de simulation 

au corps de la sonde 

Courbe expérimental 

V diode 

(V) 

-150,0 

-200,0 

-250,0 


BYT12P1000 

-300,0 

-350,0 

60,0n 80,0n 100,0n 120,0n 140,0n 160,0n 180,0n 200,0 

Temps[s] 

Figure 3.43 Comparaison des résultats de simulations et d’expériences 

(BYT12PI1000, V R =150, I F =2A). 

On remarque bien que les sondes ne translatent pas tout simplement les courbes dans le temps, 

(correction originale) mais des surtensions et surintensités sont provoquées. 

La figure ci-dessous illustre la comparaison sur l’estimation des pertes : 

- Provenant du calcul d’intégral des signaux mesurés expérimentalement : (Ex. : pour 

expérience) 

- Provenant du calcul de l’intégral des signaux délivrés par la sonde et câble (simulation) : 

(Ap.S). 

- Provenant du calcul de l’intégrale des signaux avant la sonde (simulation) : (Av.S). C’est la 

valeur que l’on estime la moins entachée d’erreur. 

22,0µ 

Energie (J) 

20,0µ 

18,0µ 

16,0µ 

14,0µ 

12,0µ 

10,0µ 

8,0µ 

6,0µ 

4,0µ 

Av.s 

Ex. 

Ap.s 

40 60 80 100 120 140 160 

Tension (V) 

Figure 3.44 Comparaison des pertes pour I F =2A (BYT12PI600, IRF740, sonde P6931A, câble 

coaxial).


On remarque bien la différence des valeurs des pertes avant et après la sonde ce qu’explique 

l’influence du retard différentiel engendré par la sonde et le câble, Il reste à savoir si pour des 

commutations douces (di/dt faible) les sondes ont un grand effet ?. On peut conclure à partir de 

la figure 3.44 que pour de faibles tensions (le bas des courbes) les courbes de pertes tendent a 

converger, d’où on peut dire que les erreurs diminuent pour les commutations « douces ». Ces 

erreurs sur la mesure d’énergie varient suivant le type de sondes utilisées. La figure 3.45 montre 

un apport par rapport à la thèse de Yves Lembye qui utilise des corrections classiques. En 

conclu que les cas classiques sont loin de la réalité. 

Pour une tension V R =150V et un courant I F =2A, on trace les courbes de puissance estimée, de 

courant, de tension, avant et après la sonde (Figure 3.45). 

2,5k 

Puissance (W) 

2,0k 

1,5k 

1,0k 

500,0 

0,0 

P.Ap.s 

P.Av.s 

P.EX 

-500,0 

-1,0k 

0,0 20,0n 40,0n 60,0n 80,0n 100,0n 

Tension (V) 

Figure 3.45 Comparaison des puissances instantanées pour V R =130V, I F =2A (BYT12PI600, 

IRF740). 

La figure 3.45 montre encore que les puissances instantanées évoluées classiquement, sont 

différentes de la réalité. 

3.1.2 Energies et Pertes 

On représente dans les figures suivantes, l’influence des paramètres des composants du circuit 

extérieur (tension d’alimentation V R , la commande R g , inductance de câblage L c , la température 

T) sur l’estimation des pertes en commutation.


Perte (J) 

100,0µ 

80,0µ 

60,0µ 

40,0µ 

20,0µ 

0,0 

60,0µ 

40,0µ 

20,0µ 

0,0 

Rg =10 Ω 

Tension=150V 

Tension=100V 

0 2 4 6 8 

Rg =10 Ω 

Tension=150V 

Tension=100V 

0 2 4 6 8 

Courant (A) 

T=300 K o 

T=370 K o 

Lc=90nH 

Lc=40nH 

Figure 3.46 L'influence des paramètres du convertisseur sur l'énergie estimée par mesure 

(sonde P1963A, câble en cuivre, BYT12PI600, IRF740). 

On remarque bien que la commande (R g ) et l’inductance de câblage L c présentent un effet de 

second ordre sur la variation des pertes par rapport à celle de la température et l’alimentation. 

La figure 3.47 présente l’influence des paramètres du convertisseur sur la variation des pertes 

mesurées. Nous présentons chaque fois l’évolution de l’énergie en fonction de courant et un des 

paramètres (température du composant sous test, inductance de câblage L c , résistance de 

commande R g et la tension inverse appliqué V R ). Nous remarquons que les paramètres influant 

l’énergie par ordre décroissant sont : la tension, la commande, la température et l’inductance.


75,00µ DIODE BYT12P600 

Energie (J) 

60,00µ 

45,00µ 

30,00µ 

15,00µ 

200 V 

150 V 

100 V 

50 V 

0,00 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Courent (A) 

Figure 3.47.a L'influence de la tension inverse V R sur l'estimation des pertes mesurées 

Diode BYT12PI600 

100 Energie (J) 

90 

86,25µ 

100,0µ 

86,25µ 

80 

72,50µ 

Temperature (degree) 

70 

60 

50 

31,25µ 45,00µ 

58,75µ 

72,50µ 

58,75µ 

45,00µ 

31,25µ 

17,50µ 

3,750µ 

40 

3,750µ 17,50µ 

-10,00µ 

30 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Courant (A) 

Figure 3.47.b L'influence de la température sur l'estimation des pertes mesurées.


105,00µ 

90,00µ 

75,00µ 

pour 100V, à 300K 




DIODE BYT12P600 

Energie (J) 

60,00µ 

45,00µ 

30,00µ 

15,00µ 

0,00 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Courent (A) 

Figure 3.47.c L'influence de la tension inverse V R et la température sur l'estimation des pertes 

mesurées. 

80 


Energie (J) 

75 

35,00µ 

40,00µ 

Inductance (nH) 

70 

65 

60 

55 

50 

45 

30,00µ 

25,00µ 

20,00µ 

15,00µ 

5,000µ 10,00µ 

35,00µ 

30,00µ 

25,00µ 

20,00µ 

15,00µ 

10,00µ 

5,000µ 

0 

40 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Courant (A) 

Figure 3.47.d L'influence de l’inductance L c sur l'estimation des pertes mesurées.


220 


Perte (J) 

Résistance (Ω) 

200 

180 

160 

5,000µ 

140 

120 

100 

7,500µ 

80 

10,00µ 

60 

2,500µ 

40 

12,50µ 15,00µ 

20 

0 1 2 3 4 5 6 7 

Courant (A) 

20,00µ 

17,50µ 

15,00µ 

12,50µ 

10,00µ 

7,500µ 

5,000µ 

2,500µ 

0 

Figure 3.47.e L'influence de la résistance R g de la commande sur l'estimation des pertes 

mesurées. 

DIODE BYT12P600 

200 Energie (J) 

180 

46,25µ 57,50µ 68,75µ 

80,00µ 

Tension (V) 

160 

140 

120 

100 

12,50µ 

23,75µ 

35,00µ 

68,75µ 

57,50µ 

46,25µ 

35,00µ 

23,75µ 

12,50µ 

80 

1,250µ 

60 

-10,00µ 

40 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 

Courant (A) 

Figure 3.47.f L'influence de la tension inverse V R sur l'estimation des pertes mesurées 

Figure 3.47 L'influence de différents paramètres du convertisseur sur l'estimation des pertes 

mesurées. 

Les points relevés sur les mesures pour le t rr et I RM en fonction du courant I F , paramètrés par la 

tension d’alimentation et la commande, sont données dans les figures suivantes:


Temps (S) 

50,0n 

45,0n 

40,0n 

35,0n 

30,0n 

25,0n 

20,0n 

15,0n 

10,0n 

Lc=40nH 

tRR pour r_commande=10 Ohm 

tRR pour r_commande=1 Ohm 

1 2 3 4 5 6 7 

Courant (A) 

Tension 40V 

Tension 100V 

Tension 130V 

Courant I RM 

(A) 

-4,0 

-8,0 

-12,0 

-16,0 

-20,0 

-24,0 

-28,0 

Lc=40nH 

iRM pour rg=10 Ohm 

iRM pour rg=1 Ohm 

Tension 40V 

Tension 100V 

Tension 130V 

1 2 3 4 5 6 7 

Courant (A) 

Figure 3.48 Variation de t RR et I RM en fonction du courant et de la tension pour différentes 

valeurs de R g (valeurs mesurées). 

3.1.3 Mesures des délais virtuels 

Pour les mesures et l’extraction des délais virtuels que se soient délais virtuels de courant, de 

tension ou de pertes, nous allons utiliser la cellule de commutation déjà présentée (Figure 3.35). 

Nous représentons ci-dessous les signaux de commande pour la cellule de commutation (Figure 

3.49). L’étude que nous allons faire pour la diode PIN, sera identique pour le MOSFET. 

Pour la mesure des délais virtuels, deux méthodes peuvent s’envisager : 

- Mesurer les δ off et δ on séparément, dans ce cas là nous avons : 

tf 

id 

∫ t 2 

δ 

id , Off 

= , t1 

id , On 

[ ti 

t1] 

F 

F 

I 

δ = δ − δ 

id id , Off id , On 

ti 

I 

id 

δ = − − ∫ d’où 

Le problème majeur de cette méthode est la 

fluctuation temporelle des courbes à 

mesurées. Pour mesurer les délais virtuels, 

nous avons choisi le signal de commande 

comme signal de synchronisation pour 

l’oscilloscope. Or ce signal est généré par 

Tension (V) 

200 Tension de commande Vg 

150 

100 

50 

0 

60,00n 75,00n 90,00n 105,00n 120,00n 

Temps (s) 

une commande (Asic) via un fibre optique. L’ensemble génère des fluctuations temporelles au


niveau du front du signal (de l’ordre de 10ns). Ceci est due au phénomène de CEM et de 

« Jitter » au sein de la logique séquentielle (ASIC). 

- Mesurer directement δid = δid , Off 

− δ sachant que : 

id , On 

∫ 

tf 

id 

t0 δid 

= −[(1 −ρT 

)] 

I F 

Cette méthode présente l’avantage d’être plus indépendante de la commande et de la précision 

du modèle de MOSFET (pour comparer avec la simulation). Néanmoins, la mesure est moins 

précise ; Pour qu’on puisse calculer δ id 

, nous devons mesurer en même temps la tension ou le 

courant aux bornes du composant pendant l'état de conduction et l'état bloqué (l’oscilloscope 

doit mesurer en même temps des tensions faibles (conduction) et assez élevées (blocage)). La 

valeur de (1 − ρT ) doit être minimisée, en assurant en même temps la stabilité du régime établie 

du système. 

Couranrt ID 

V.Commande 

T 


0 t 0 t 1 +δ on t i t 2 +δ off t f T 

1-ρT 

MOS 

MOS 

0 t 1 t 2 T 

Figure 3.49 Signaux logiques de commande de la cellule de commutation. 

Notre choix s’est fixe sur la deuxième méthode. Adopter des calibres qui assuraient de ne pas 

saturer les amplificateurs d’entrée du scope. La perte de précision verticale vis-à-vis des faibles 

tensions a été en partie comblée par l’amélioration due au moyennage, mais en partie 

seulement. L’essentiel des pertes, notamment sur la diode, se situe à l’ouverture. Donc le 

manque de précision verticale lors de la conduction de la diode n’apparaît pas de manière 

critique. Après la mesure du courant et de la tension (Figure 3.50), nous avons utilisé JBuilder 

pour développer un programme capable de traiter ces mesures et d’extraire les paramètres 

désirés (Figure 3.51). En même temps un autre programme permet d’extraire les même


paramètres mais cette fois à partir de la simulation (ISE-TCAD) en utilisant les modèles de 

composant et de cellule de commutation déjà identifiés (chapitre 1). 

Voltage (V) 

50 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

-250 

-300 

Diode Voltage 

Diode Current 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

-10 

-12 

-14 

-16 

0,0 2,0µ 4,0µ 6,0µ 8,0µ 10,0µ 

Time (S) 

Voltage (V) 

50 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

-250 

-300 

Diode Current 

Diode Voltage 

6 

4 

2 

0 

-2 

-4 

-6 

-8 

-10 

-12 

-14 

-16 

8,2µ 8,3µ 8,4µ 8,5µ 8,6µ 8,7µ 8,8µ 

Time (S) 

Figure 3.50 Courbes mesurées sur la cellule de commutation, pour une tension V R =100V et un 

courant I=2A (Diode : BYT12PI600, MOSFET : IRF740, Lc= 90nH).


Figure 3.51 Plate forme de JBuilder pour l’extraction 

des paramètres (Simulation et expérience). 

La figure 3.52 rassemblent la comparaison des résultats obtenus par simulation (PACTE et ISE- 

TCAD) et expérience. Malgré l’utilisation de modèles simplifiés de semi-conducteur dans 

PACTE, on remarque une concordance avec les résultats de simulation de ISE.


δ vD 

(s) (tension-50-100-150V) 

-40.0n 

-80.0n 

-120.0n 

-160.0n 

-40.0n 

-80.0n 

-120.0n 

-160.0n 

-40.0n 

-80.0n 

-120.0n 

-160.0n 

0.0 

-50.0n 

-100.0n 

-150.0n 

-200.0n 

BYT12P600 

V R 

=50V ise 

exp 

1 2 3 4 5 6 7 8 

1 2 3 4 5 6 7 8 

V R 

=150V 

V R 

=100V 

1 2 2 3 3 4 4 55 66 77 8 

ise 

2 3 4 5 6 7 8 

Courant(A) 

ise 

exp 

pacte 

exp 

ise 

exp 

Figure 3.52.a Comparaison des délais virtuels de la tension au borne de la diode obtenus par 

simulation (ISE-PACTE) 

et mesure ;Diode : BYT12P600, MOSFET : IRF740.


-160.0n 

-240.0n 

V R 

=50V ise 

exp 

δ iD 

(s) (tension-50-100-150V) 

-160.0n 

-240.0n 

1 2 3 4 5 6 7 8 

1 2 3 4 5 6 7 8 

-160.0n 

1 2 3 4 5 6 7 

-240.0n 

1 2 3 4 5 6 7 8 

V R 

=100V ise 

exp 

V R 

=150V 

1 2 3 4 5 6 7 8 

1 2 3 4 5 6 7 8 

-150.0n 

-200.0n 

-250.0n 

pacte 

-300.0n 

exp 

-350.0n 

ise 

1 2 3 4 5 6 7 8 

exp 

Courant (A) 

ise 

Figure 3.52.b Comparaison des délais virtuels du courant dans la diode obtenus par simulation 

(ISE-PACTE) 

et mesure ;Diode : BYT12P600, MOSFET : IRF740.


E D 

(J) (tension-50-100-150V) 

16.0µ 

12.0µ 

8.0µ 

4.0µ 

0.0 

-4.0µ 

12.0µ 

8.0µ 

4.0µ 

0.0 

-4.0µ 

12.0µ 

8.0µ 

4.0µ 

0.0 

-4.0µ 

9.0µ 

6.0µ 

3.0µ 

0.0 

-3.0µ 

BYT12P600 

V R 

=50V ise 

exp 

2 3 4 5 6 7 8 

V R 

=150V 

V R 

=100V 

2 3 4 5 6 7 8 

2 3 4 5 6 7 8 

BYT12P600 pacte 

exp 

ise 

exp 

2 3 4 5 6 7 8 

Courant (A) 

ise 

ise 

exp 

Figure 3.52.c Comparaison des termes virtuels d’énergie obtenus par simulation (ISE-PACTE) 

et mesure ;Diode : BYT12P600, MOSFET : IRF740. 

Figure 3.52 Comparaison des délais virtuels obtenus par simulation (ISE-PACTE) 

et mesure ;Diode : BYT12P600, MOSFET : IRF740. 

L’application des méthodes présentées juste avant aux mesures des termes d’énergie (figure 

3.52) montre une bonne correspondance avec des résultats de simulation tant par ISE (éléments 

finis) que par PACTE (modèles analytiques). Nous remarquons une concordance très correcte 

pour les forts courants, et moins bonne pour les faibles courants.


4 Mesure directe 

La fiabilité des convertisseurs de puissance demande que la température de fonctionnement des 

dispositifs à semi-conducteur soit contrôlée pendant le fonctionnement du convertisseur. Ainsi 

l'évaluation de la température de dispositif est liée à l'évaluation des pertes de dispositif, et à un 

savoir-faire en thermique. L'évaluation des pertes d'un dispositif à semi-conducteur de 

puissance est généralement obtenue par l'intégration numérique du produit de la chute de 

tension et du courant. Expérimentalement la technique utilise des sondes de tension et de 

courant. Malheureusement ces dernières déforment les formes d'onde de courant et de tension. 

Le câble reliant la sonde à l'instrument de mesure est le lieu de phénomènes de propagation, y 

compris de dispersion. Ainsi une correction doit être appliquée au résultat d'intégration. C'est 

alors une question importante de mesurer directement et précisément les pertes d'un 

convertisseur sous test pour pouvoir valider les schémas de correction. 

Nous devons effectuer la mesure de la chaleur sur un convertisseur qui fonctionne, ce qui 

signifie un assez grand volume. Il est alors difficile d'assurer des conditions adiabatiques 

strictes. Les fils qui connectent le convertisseur représentent des pertes thermiques inévitables 

qui dégradent l'adiabaticité de système. La figure 3.53 décrit le principe de notre calorimètre. 

Ambiante (TA 

Sonde de 

température 

Câble 

Couvercle 

Pot d’isolation. 

Huile :T 

Convertisseur.D 

Tube en eau :(T B ) 

Résistance 

Figure 3.53: Principe du prototype d’un calorimètre. 

Un pot suffisamment isolé thermiquement contient le convertisseur (le dispositif sous test), une 

résistance d'étalonnage et un capteur de température. Pour avoir une bonne homogénéité 

thermique, le pot est rempli de l'huile (conducteur thermique et isolant électrique). Le pot est


placé à l'intérieur d'un baquet isotherme rempli d’eau. Le volume du baquet est surdimensionné 

comparé au pot, afin de réaliser une bonne isotherme, au moins pendant les mesures. On 

suppose que la chaleur produite est distribuée uniformément à l'intérieur du pot: un agitateur 

mécanique non représenté est mis en place. Le système peut être modélisé par la figure 3.54. La 

résistance thermique R lateral représente l'interface entre le pot et le baquet. La résistance 

thermique R cover explique le comportement thermique de la partie supérieure du pot comprenant 

la couvercle. La capacité thermique du couvercle peut être négligée s’il est fait de matériau 

isolant et de qualité. 

Figure 3.54: Graphe de liens du calorimètre. 

Les sources d’effort, T B et T A , représentent respectivement la température du baquet et 

l’ambiante. Quand la chaleur est créée par le fonctionnement du convertisseur ou la résistance 

d'étalonnage, on prévoit [22]-[102] une réponse du capteur de température comme décrit dans 

figure 3.55.a.


27,40 

K 

27,30 

27,20 

27,10 

27,00 

26,90 

26,80 

26,70 

26,60 

sec. 

26,50 

0,00 50,00 100,00 150,00 200,00 250,00 300,00 

a 

27,40 

K 

T3 

27,30 

T2 

D2 T4 

27,20 

27,10 

27,00 

Tm 

26,90 

26,80 

D1 

26,70 T1 

T5 

26,60 

T0 

sec. 

26,50 

0,00 t0 50,00 100,00 t1 150,00 t2 200,00 250,00 t3 300,00 

b 

Figure 3.55 Réponse typique de la température à l’intérieur du pot (a) 

[Méthode graphique dite de Dickinson (b)]. 

Au début, la température à l'intérieur du pot est T 0 . Comme la température est plus élevée dans 

le baquet, la température du pot, T, augmente quasilinéairement si la capacité C pot est assez 

grande. La génération de chaleur (convertisseur ou résistance d'étalonnage) crée une 

augmentation brutale de la température T. Quand la génération de chaleur s'arrête, la 

température du pot, T, revient à une augmentation linéaire. La variation de la température due 

au convertisseur ou à la résistance d'étalonnage, est liée à l'écoulement de la chaleur produite, 

Q, par (3.32) : 

Q= C. 

∆ T 

(3.32) 

où C est la capacité globale du pot, vu par le capteur de température. 

Cette capacité thermique est liée aux paramètres géométriques du pot, à l’arrangement des 

parties à l'intérieur du pot, et aux températures principales T A , T B et T 0 . La mesure de la chaleur 

crée, Q, se fait en deux étapes : 

• Une énergie contrôlée Q 1 , est créée par la résistance d'étalonnage avec un courant contrôlé 

et une durée définie. 

Pour une variation, ∆T 1 mesurée. nous avons : 

C = 

Q 

1 

∆T 

1 

(3.33) 

Quand le convertisseur est actionné, la réponse du capteur de température donne la variation de 

la température, ∆T 2 . La chaleur crée, Q 2 , est calculée comme :


Q = C. 

∆ T 

(3.34) 

2 2 

La variation de la température, ∆T, est déterminée en utilisant les équations de Regnault- 

Pfoundler [3-4] basées sur la première et deuxième loi de la thermodynamique. Pour des raisons 

pratiques, nous avons préféré la méthode graphique dite de Dickinson [20]. Le convertisseur ou 

la résistance d’étalonnage, crée la chaleur qui est détectée comme une variation de la 

température (3.35) 

∆ T = T2 −T1−∆ Tcor 

(3.35) 

où T 2 et T 1 sont les températures déterminées comme dans Figure 3.55.b, et ∆T cor est une 

correction pour tous les phénomènes injectant de la chaleur avec le pot. La température, T m , est 

évaluée par : 

T2 + T1 

Tm 

= (3.36) 

2 

Les droites D 1 et D 2 sont extrapolées du gradient de la température, respectivement entre [t 0 , t 1 ] 

et [t 2 , t 3 ]. La ligne D m est la ligne verticale entre D 1 et D 2 qui croise le point de température T m . 

La variation de la température est évaluée par 

∆ T = T5 − T4 

(3.37) 

L’efficacité de la méthode dite de Dickinson est liée à deux phénomènes principaux. D’abord la 

durée de génération de la chaleur doit être faible comparée à la durée globale d’expérience [t 0 , 

t 3 ] (Figure 3.55.b). 

En second lieu les gradients de la température entre [t 0 , t 1 ] et [t 2 , t 3 ] doivent être petits mais 

significatifs comparé à l’écoulement de la chaleur produit par le convertisseur ou la résistance 

d’étalonnage. Les gradients de la température dépendent de l’isolation thermique de pot, et des 

températures T B et T 0 . Enfin les gradients de la température et la variation de la température ∆T 

dépendent directement de la capacité du pot, C pot (Figure 3.54). 

4.1 Description du prototype 

Le processus de conception inclut une première étape pour déterminer l’ordre de grandeur 

d’énergie que le convertisseur va céder au système. Dans une deuxième étape le rôle de chaque 

composant du calorimètre est analysé, pour fixer une valeur aux paramètres géométriques.


La conception et l’analyse du calorimètre sont décrites schématiquement dans la Figure 3.53. 

Du point de vue technologique, on considère le schéma de la Figure 3.56. 

Le pot est un cylindre réalisé en verre Pyrex. Il est couvert avec un couvercle en Téflon. 

Le pot est situé à l’intérieur d’un bidon cylindrique en métal avec un diamètre suffisamment 

grand. Un espace rempli d’air est contrôlé autour du pot, pour obtenir une isolation thermique. 

Le diamètre du bidon définit la résistance thermique R lateral dans la Figure 3.54. En second lieu, 

le bidon en métal supporte l’agitateur mécanique et son moteur. Le capteur de température est 

un thermistance à semi-conducteur. 

Un thermistance 5kΩ présente une sensibilité de plus que 100Ω/K dans l’intervalle [300K, 

400K]. Bien qu’il soit non linéaire, c’est un des dispositifs les plus thermo-sensibles. Un 

étalonnage précis donne l’évolution de la résistance du dispositif en fonction de la température. 

La quantité d’huile définit la valeur de la capacité C pot (Figure 3.54). L’ordre de grandeur 

d’énergie produite par le convertisseur sous test, impose un intervalle de valeur pour C pot , en 

relation avec la méthode dite de Dickinson. Car le volume du convertisseur impose le diamètre 

minimal du pot, les paramètres géométriques du pot sont alors clairement définis. Le volume 

d’air qui reste au-dessus de l’huile sous la couverture, est une partie importante de la résistance 

thermique, R cover , qui définit la sensibilité du système à la température ambiante (Figure 3.54). 

La résistance d’étalonnage est faite de résistances 10Ω/50W mis en parallèle en modules TO- 

220. Le module offre une grande surface de dissipation thermique pour un petit volume. 

Pot 

Huile 

Huile 

Pot métallique 

Détecteur de temp. 

de 

Fils 

Fils 

Couvercle 

Couvercle métallique 

avec joint 

Couvercle 

Couvercle en Téflon. 

Agitateur 

Agitateur 

Tube 

Tube rempli 

Pot en 

Pot en 

Convertisseur 

Convertisseur et la résistance 

de calibrage. 

l i 

Figure 3.56 Description technologique du prototype de calorimètre.


Le convertisseur d’essai est décrit ci-après. Il est situé dans le pot. Des fils relient les différentes 

parties à l’intérieur du pot, aux alimentations d’énergie ou aux instruments de mesure. Les 

dispositifs à semi-conducteur (résistance d’étalonnage ou le convertisseur d’essai) ont des 

modules avec un comportement thermique spécifique. Celui-ci va jouer sur la réponse de la 

thermistance mais en aucun cas sur la qualité d’énergie cédée au système. 

4.2 Extraction des différentes valeurs d’énergie 

Nous représentons ci-dessous quelques 

résultats de mesure effectuées avec le 

calorimètre sur une cellule de commutation 

(Diode : BYT12PI600, MOSFET : IRF740, 

V R : Tension inverse, I F : Source de courant) 

dont les signaux de commande sont donnés 

par la Figure 3.59. 

V R 

I F 

Huile 


MOS 

Vr=225V, If=5A, C=460J/K, Tw=100us 

Vr=150V, If=5A, C=460J/K, Tc=2.Tw 

5.0m 

Energie W P 

(J) 

4.0m 

3.0m 

2.0m 

1.0m 

ρ=80% 

ρ=60% 

ρ=50% 

ρ=40% 

Energie W P 

(J) 

6.0m 

5.0m 

4.0m 

3.0m 

2.0m 

Tw=100us 

Tw=500us 

Tw=75us 

0.0 

2 3 4 5 6 7 8 9 

Courant I F 

(A) 

1.0m 

20 30 40 50 60 70 80 90 

Rapport cyclique ρ (%) 

-a- 

-b- 

Figure 3.57 Variation des pertes mesurées en fonction du courant direct et du rapport 

cyclique. 

La figure 3.57 représente l’évolution de l’énergie en fonction du courant pour différent valeur 

de rapport cyclique, nous remarquons que l’évolution est à peu prés proportionnelle au carré de


la valeur de courant. Plus le rapport cyclique est grand plus les pertes dues MOSFET sont 

prépondérantes. 

Vr=150V, If=5A, C=460J/K, Tc=2.Tw 

Vr=150V, ρ=50%, C=460J/K, Tc=2.Tw 

20.0m 

30.0m 

Energie W P 

(J) 

18.0m 

16.0m 

14.0m 

12.0m 

10.0m 

8.0m 

6.0m 

R.cyclique ρ=20% 



Energie W p 

(J) 

25.0m 

20.0m 

15.0m 

10.0m 

If = 3A 

If = 5A 

If = 7A 

4.0m 

5.0m 

2.0m 

0.0 

200.0µ 400.0µ 600.0µ 800.0µ 1.0m 1.2m 1.4m 

T W 

(s) 

0.0 

0.0 200.0µ 400.0µ 600.0µ 800.0µ 1.0m 1.2m 1.4m 1.6m 

T W 

(S) 

-a- 

-b- 

0 

-50 

-100 

I F 

=5A, V R 

=150V. 

8.0 

4.0 

0.0 

-4.0 

Tension (V) 

-150 

-200 

I D 

V D 

-8.0 

-12.0 

-16.0 

-24.0 

Courant (A) 

-250 

-20.0 

-300 

0.0 20.0n 40.0n 60.0n 80.0n 100.0n 

Temps (s) 

-c- 

Figure 3.58 Variation des pertes mesurées en fonction de la période 

pour différentes valeurs de courant (-b-) et du rapport cyclique (-a-). Un cas particulier 

correspond au point de commutation (-c-).


La figure 3.58 présente l’évolution des pertes en fonction de la période pour différent valeurs de 

rapport cyclique et de courant. Nous remarquons que cette évolution est presque linéaire. 

Plus le courant ou le rapport cyclique augmente plus les pertes sont significatives. 

La figure ci-dessous présente les signaux de commandes utilisées pour les composants du 

convertisseur. 

Le calorimètre permet une analyse qualitative et quantitative de la cellule vis-à-vis des pertes 

mais ce n’est pas notre objectif ici. 

Début 

IGBT 

N Coups 

t 

Cellule 

Tw 

Tc 

tm1 

tm2 

t 

Mos Diode Mos 

Figure 3.59 Signaux de commande pour les composants 

t 

de la cellule de commutation. 

4.2.1 Analyse des pertes dans un composant en régime cyclique 

La Figure 3.60 représente l’évolution de la puissance instantanée fournie par un composant 

suite à une variation du signal de commande de la cellule dont le rapport cyclique et la période 

sont respectivement ρ et T. 

Nous allons calculer ci-dessous l’énergie perdue sur une période. 

Soient t d1 

et t d 2 les retards des phases transitoires par rapport au signal de commande. 

L’analyse qui suit est basée sur l’hypothèse classique que le composant est soit dans un état 

quasi-statique (« on » ou « off »), et alors décrit par sa caractéristique statique, soit dans une 

phase de commutation ( turn-on ou turn-off).


symboles Significations (Figure 3.60) Dépendance avec 

V R I F ρ T 

i D Courant à travers le composant (Diode) * 

V D Tension au borne du composant (Diode) * * 

P Perte du composant (Diode) * * * * 

T La période du cycle * 

t d1 Retard lors de passage de l’état bloqué à l’état conduction. * * 

tt on 

Temps de commutation lors de passage de l’état bloqué à l’état 

conduction. 

* * 

t on La durée de l’état conduction. * * 

t d2 Retard lors du passage de l’état conduction à l’état bloqué. * * 

tt off 

Temps de commutation lors passage de l’état de conduction à 

l’état bloqué 

* * 

t off La durée de l’état bloqué. * * 

Wt on Energie fournie pendant tt on. * * 

Wt off Energie fournie pendant la durée tt off. * * 

P on 

Puissance perdue pendant l’état de conduction (par unité de 

temps). 

P off Puissance perdue pendant l’état bloqué (par unité de temps). * 

* 

W p 

W 1 sw 

Perte pendant une période T, W p = ∫ p() 

t dt . 

La somme des énergies fournies pendant la durée des 

commutations tt off et tt on (Wt on + Wt off ). 

T 

0 

* * * * 

* * 

Tableau 3.7 les symboles utilisés et leur signification.


V.Commande 

ρT 

T 

P 

t d1 

tt on 

t on 

t d2 

tt off 

t off 

t d1 

t=0 

P off 

Wt on P on Wt off P off 

Figure 3.60 Signal de commande et la puissance dissipée dans un composant typique 

(exemple : Diode). 

L’objectif dans cette partie est d’exprimée les pertes W p en fonction du rapport cyclique 

et de la période (afin d’exploiter les courbes mesurées). 

Les pertes sur une période dans un composant (diode) W p sont données par : 

T 

W p = p() t dt = iD(). t V D() 

t dt 

T 

∫ ∫ . (3.38) 

0 0 

Avec les notions du Tableau 3.7 l’énergie W p s’écrit : 

T 

Donc W p = ∫ p() t dt = p off td1+ W ton + Ponton + W toff + Poff 

( toff −td1) 

(3.39.a) 

0 

= W ton + Ponton + W toff + Poff 

toff 

(3.39.b) 

en posant W 1 sw =Wt on + Wt off nous obtenons : 

1 

W p = Ponton + Poff 

toff + W sw 

(3.39.c) 

Cette dernière expression fournie les pertes en fonction des énergies dans chaque phase : état 

ON, état OFF, et commutation. 

Mais nous souhaitons pouvoir analyser ces pertes en fonction du rapport cyclique ρ et de la 

période T de découpage de la cellule de commutation. 

D’après les définitions du tableau et de la figure 3.60, nous avons :


T = t d1+ tt on + t on + tt off + t off − t d1= tt on + tt off + t on + t off 

(3.40) 

ρ T = t d1− t d 2+ tt on + t on 

(3.41) 

t sw = tt on + tt off 

(3.42) 

t on1= tt on + t d1− t d 2 

(3.43) 

d’où les expressions précédentes s’écrivent : 

T = tsw + ton + toff 

(3.44) 

d’où ton 

= ρT 

− ton1 

(3.45) 

à partir de (3.44) et (3.45) on a toff = (1 −ρ). 

T − tsw + ton1 

(3.46) 

en remplaçant les expressions (3.45) et (3.46) dans (3.39.c) on a : 

W = W + P ( ρT −t ) ((1 ) ) 

1 

+ P − ρ T + t − t 

(3.47) 

1 

p sw on 

on off 

on1 

En décomposant cette dernière, on a : 

1 

p = Pon. ρT 

+ Poff.(1 − ρ ) T + SW 

−Pon. on1+ Poff[ on1− 

sw] 

W W t t t 

Soit en définissant W SW par : 

1 

W SW 

= W SW 

− Pon. ton1+ Poff[ ton1−tsw] 

(3.48) 

Evidement W SW dépend de I F et V R car les temps de commutation et de retard dépendent des 

conditions initiales de commutation (I F ,V R ) et ne dépendent pas du rapport cyclique ρ et de la 

période T. Par contre P on et P off (instantanée) dépendent respectivement du courant direct I F 

(caractéristique statique direct) et de la tension inverse V R (caractéristique statique en inverse). 

d’où l’expression des pertes s’écrit : 

W p = Pon( iF ). ρT 

+ Poff 

( V R) .(1 − ρ) 

T + W SW 

( iF, V R) 

(3.49) 

P on et P off représentent l'énergie perdue en mode quasi-statique puisque 

dU i 

= iV D D− Qi 

= 0 . 

dt 

(3.49) définit la dépendance des pertes par rapport au rapport cyclique et à la période. 

W SW 

( iF, V R) 

est donc diffèrent de W ton 

+ W toff contrairement à l’intuition. Donc les pertes en 

commutation se ne sont pas la somme des pertes lors de la conduction et lors du blocage. 

En revanche 

W SW 

s’écrire sous la forme (3.50). 

sw 

correspond bien aux pertes en commutation sur un cycle qui peuvent donc 

W 

SW 

td1+ 

tton 

ρT + td 2+ 

ttoff 

∫ ∫ 

( iF, V R) = [ (().() i t v t − Pon) dt] + [ (().() i t v t − Poff ) dt] + ( td1−td 

2)( Poff −Pon) 

td1 ρT + td 2


1 

soit W SW 

− W SW 

= ( P − ). 1 off . 

off Pon ton +−P 

tsw 

(3.50) 

Comment identifier les différents termes de perte à partir de la mesure de W 

p 

en fonction 

de T et ρ ? 

W p est de la forme W p = AT . + B où A et B sont des constantes. Pour un ρ fixe nous faisons 

varier la période T. 

A partir de l’équation (3.39), la puissance est donnée par 

W p 

sw 

P = = ( ). ( ) 

W 

Pon iF ρ + Poff V R .(1 − ρ) 

+ ( iF, V R) 

(3.51) 

T 

T 

Pour deux périodes différentes respectivement T 1 et T 2 (pour un même ρ ), la variation de la 

puissance est donnée par : 

W p2 W p1 

W sw W sw 1 1 

− = − = W sw( − ) d’où l’énergie perdue en commutation: 

T 2 T1 T 2 T1 T 2 T1 

1 1 

W sw = ( P2−P1) /( − ) 

(3.52) 

T 2 T1 

Pour un T fixe nous faisons varier le rapport cyclique ρ. L’énergie perdue à l’état bloqué (Off) 

est négligeable et aussi à partir de l’équation (3.49), la puissance perdue (instantanée) à l’état de 

conduction (ON)est donnée par : 

P 

on 

W p2−W 

p1 

= ( )(1 ( ρ1− ρ2)) 

(3.53) 

T 

4.2.1.1 Etudes des dépendances des pertes dans la cellule de commutation 

Nous allons appliquer les dépendances des pertes obtenues ci-dessus sur notre cellule de 

commutation. Pour cela nous allons décomposer la commande (V.commande) Figure 3.61en 

deux sous commandes (V1.commande et V2.commande) afin de calculer correctement 

l’expression des pertes pour les composants de la cellule de mesure. 

Les pertes dans la diode sont données directement par l’analyse précédente des pertes dans un 

composant dans un régime cyclique (3.49), soit (3.56).


Les pertes dans le MOSFET sont obtenues de la même manière puisque le régime est toujours 

cyclique mais le MOSFET a cette fois deux passages à l’état de conduction. Ce raisonnement 

reste valable pour tout autre composant de puissance. 

V.Command 

MOS 

Tw 


MOS 

T 

V2 Comman 

MOS 

MOS 

V1.Comman 


Figure 3.61 Signaux de commande. 

Diode Diode 

Soit le rapport cyclique 

t t 

α = = . (3.54) 

T C T 

D’ou 

t MOS 

T 

1− 

2α 

= ( ). 

2 

Pour α=0%, le MOSFET conduit tout le temps. 

Pour α=50%, La diode conduit tout le temps. 

symboles Significations 

W p ,X Energie perdue au cours d’une période par le composant X. 

W on ,X Energie perdue à l’état de conduction par le composant X. 

W off ,X Energie perdue à l’état bloqué par le composant X. 

W sw ,X Energie perdue, en commutation, par le composant X. 

P on ,X Perte instantanée, à l’état de conduction par le composant X (t on +t off ). 

P on ,X Perte instantanée, à l’état bloqué par le composant X.


Les énergies perdues pendant une période respectivement dans le MOSFET et dans la Diode 

sont données par : 

1 − 2. α 

W P, MOS = Pon, MOS. ( ). T + Poff , MOS.( α). T + 2. W SW , MOS 

(3.55) 

2 

W 

= P . α. 

T + P .(1 − α). T + 2. W 

(3.56) 

p, Diode on, Diode 

off , Diode 

SW , Diode 

Soient, En posant : 

= . + . 

(3.57) 

W 2W 2W 

SW SW , MOS SW , Diode 

1− 

2. α 

Pon = Pon, Diode. α. T + Pon, 

MOS.( ). T 

(3.58) 

2 

Poff = Poff , MOS. α. T + Poff , Diode.(1 − α). 

T 

(3.59) 

Alors W P = Pon( iF ) + Poff 

( V R) + W SW 

( iF, V R) 

. (3.60) 

Dans le cas où le MOSFET fonctionnerait bien plus longtemps que la diode, les pertes en 

conduction et en commutation de celle-ci peuvent être négligées. Soit on remplaçant dans 

l’équation (3.58) α par 0, On aura : 

P 

= P . T + 2. W 

(3.61) 

p, MOS on, MOS W SW , MOS 

De la même manière pour α =50% (t diode =T W =T/2), la puissance au niveau du MOSFET 

(conduction et commutation) peuvent être négligées par rapport à la diode. D’où 

P 

= P . T + 2. W 

(3.62) 

p, Diode on, Diode W SW , Diode 

Les courbes de la Figure 3.57.b peut être interpolée par des droites linéaires de la forme A.ρ+B. 

On relève les deux points particulier de ces deux droites en α=0 (%) et en α=Tw/T(%)=50 (%). 

Les valeurs trouvées sont représentées dans le Tableau 3.8 (Tension V R =150V et courant Direct 

I F =5A). 

Période (s) W P, Diode( α = 50%) 

W P, MOS( α = 0%) 

Tw=75µ 0.424 mJ 92.8 m J 

Tw=100µ 0.526 m J 1.4 m J 

Tw=500µ 2.48 m J 6.4 mJ 

Tableau 3.8


L’extraction des paramètres P on, MOS ( iF ) et P on, Diode( iF ) du tableau donne les deux couples 

suivants: 

P = , 2. W SW , Diode = 38,02( µ J) ) (3.63) 

( on, Diode( i F ) 4,85( J / s) 

( on, MOS ( i F ) 12,70( J / s) 

P = , 2. W SW , MOS = 50,18 ( µ J) ). (3.64) 

Quant aux valeurs des pertes en conduction, que ce soit pour P on, MOS ( iF ) ou P on, Diode( iF ) sont 

acceptables, puisque ces mesures sont effectuées pour un courant de 5A et une tension de 150V 

et que la résistance (R DS ) du MOSFET est de l’ordre de 0.55Ω [59-60]. 

Ainsi après avoir identifier ces paramètres, on les remplace dans l’équation (3.60) et on trace 

sur la même figure la variation de 

W P en fonction de la période pour différentes valeurs du 

rapport cyclique, ainsi que celle mesurée par le calorimètre. La figure 3.62 nous révèle que les 

valeurs identifiées sont satisfaisantes. 

20,0m 

18,0m 

Perte W p 

(J) 

16,0m 

14,0m 

12,0m 

10,0m 

8,0m 

6,0m 

4,0m 

2,0m 

0,0 

-2,0m 

Mesure, ρ =50% 

Mesure, ρ =25% 

Mesure, ρ=10% 

Calculer, ρ=50% 

Calculer, ρ=25% 

Calculer, ρ =10% 

0,0 500,0µ 1,0m 1,5m 

T w 

(s) 

Figure 3.62 Comparaison de l’énergie total 

W p entre les mesures et celles estimés ( I F =5A, 

V R =150V)


150.0µ 

100.0µ 

Vr=150V, (ρ)=50%, Tc=2.Tw 

Energie W SW 

(J) 

50.0µ 

0.0 

-50.0µ 

-100.0µ 

-150.0µ 

Energie en commutation 

Y = A + B1*X + B2*X^2 

-200.0µ 

3 4 5 6 7 

Courant I F 

(A) 

Figure 3.63 Variation de l’énergie en 

commutation W SW en fonction du courant 

direct IF. 

Dans la figure 3.58.b, nous remarquons bien que l’évolution d’énergie en fonction de la période 

est de forme linéaire ce qui valide le résultat montré en (3.49). Pour cette raison, nous 

effectuons des interpolations linéaires pour ces trois différentes courbes. Nous traçons la 

variation de la constante B (W p =A.T W +B) qui n’est autre que W SW 

( iF, V R) 

pour différentes 

valeurs du courant direct i F (figure 3.63). La courbe (Y) de la figure 3.63 représente une 

interpolation polynomiale de l’énergie mesurée en commutation. Nous remarquons que 

l’énergie diminue au fur et à mesure que le courant augmente, ce qui n’est pas le cas avec la 

méthode indirecte et ce que nous connaissons auparavant !. 

La relation(3.50) établit comment calculer (avec précision) les pertes par commutation d’une 

cellule de commutation, à partir de mesures électriques (i(t), v(t)). Il nous reste à comparer ces 

termes de perte par commutation, dans les mêmes conditions, à des résultats de calorimétrie. 

Or, la reproduction de ces mêmes conditions n’est toujours pas satisfaisante, notamment au 

niveau du comportement du câblage. 

Remarque : 

Pour obtenir une correction acceptable (10%), il est nécessaire de recourir au moyennage des 

résultats expérimentaux. En effet il est apparu au cours des manipulations des points aberrants ( 

erreur entre 50% et 100%) dont l’origine n’est pas encore connue, notamment avec le 

calorimètre. La mise en œuvre laborieuse du calorimètre, fait que nous avons peu de résultats 

de validation.


5 Conclusion 

La simulation du comportement d’un interrupteur dans son environnement est un objectif 

difficile à atteindre. En effet la précision des résultats obtenus dépend non seulement du modèle 

du composant étudié, mais aussi de la modélisation de l’ensemble des éléments qui entoure ce 

composant, des sondes qui effectuent les mesures. Nous avons développé un modèle de la 

sonde de tension qui inclue la modélisation du câble. Ce modèle a été validé sur le plan 

fréquenciel à l’aide d’un impédance-mètre. Puis la comparaison des simulations du système 

complet, (un hacheur instrumenté), avec les mesures a permis de vérifier la validité du modèle 

de diode. 

Nous avons donc ensuite utilisé la simulation pour analyser dans des conditions assez réalistes, 

l’écart qui existe entre les signaux réels et les signaux mesurés à travers les sondes. 

En particulier nous avons montré que pour des di/dt importants l’erreur sur la mesure de la 

puissance en commutation peut être très grande. 

Nous décrivons dans ce chapitre le développement du modèle inverse, qui à partir des mesures, 

permet de remonter aux signaux originaux. Ceci est important dans l’estimation des pertes en 

commutation des composants rapides, aussi que des délais (délais virtuels). 

Nous concluons donc de cette étude qu’il est indispensable de modéliser les sondes de tension 

et de courant pour comparer la simulation et l’expérience, surtout si l’on souhaite estimer et 

comparer la valeur de la puissance dissipée dans le composant, dans des phases de commutation 

rapide. 

La mesure des grandeurs électriques avec une bonne précision lors des commutations est 

nécessaire. Nous venons de voir dans ce chapitre que des soins méticuleux sont nécessaires 

pour obtenir des mesures des pertes avec une bonne précision que se soit par la méthode directe 

(grandeur électrique) ou indirecte (calorimétrie). 

Nous avons décrit aussi l'influence des paramètres de la cellule de commutation sur l'évolution 

des pertes.

155 

CONCLUSION GENERALE 

Depuis quelques années, le CEGELY s’intéresse à la conception de systèmes comme le 

schématise la figure ci-dessous 

Fonctionnalité, structure de 

conv., loi de commande, 

thermique, CEM… 

Approche système 

Géométrie, cablage, 

refroidissement… 

Placement routage 

Composant actifs, fibilité, 

CEM… 

dimensionnement 

La contribution aux méthodes et outils de conception est centrée sur les modèles simplifiés de 

convertisseur. Ces modèles sont nécessaires dans les étapes « analyse système » et 

« placement routage ». Nous avons développé des concepts comme présentés dans les 

chapitres 1 à 3. Une activité expérimentale est essentielle, car le domaine de validité des 

modèles est une information décisive pour aboutir à une conception fiable. 

L’extension à la prise en compte des pertes doit maintenant être validée de manière 

rigoureuse. Cette analyse de validité nous renvoie à l’estimation des pertes d’un composant, 

aux modèles des sondes de courant et de tension, et à l’étalonnage des méthodes de correction 

des mesures électriques, par des résultats en calorimétrie. 

Une des originalités du laboratoire est d’utiliser la technique de modélisation par graphes de 

liens. Nous avons vu que cette technique est bien adaptée à la modélisation simplifiée des 

convertisseurs et notamment des pertes. 

L’objectif de la modélisation analytique d’un convertisseur est de gagner en temps de calcul 

et surtout d’estimer les pertes en commutation et en conduction. Ce modèle servira aussi à 

obtenir des fonctions de transfert, du système linéairisé, ce qui permettra l’application des 

analyses et méthodes de l’automatique des systèmes linéaires si nécessaire. 

Nos travaux de recherche visent le développement d’une technique de construction 

automatique des modèles moyens non linéaires incluant les pertes. Les paramètres d’un tel 

modèle dépendent des composants à semi-conducteur (chapitre I) et de la forme du 

convertisseur (chapitre II). 

Le modèle moyen du convertisseur offre le meilleur compromis coût de simulation 

précision.

156 

Bilan du travail : 

Nous avons développé un modèle de la sonde de tension qui inclue la modélisation du câble. 

Ce modèle a été validé sur le plan fréquenciel à l’aide d’un impédance-mètre. Puis la 

comparaison des simulations du système complet, (un hacheur instrumenté), avec les mesures 

a permis de vérifier la validité du modèle de sonde. Nous avons montré l’importance de ces 

modèles de sondes. 

En particulier nous avons montré que pour des di/dt importants l’erreur sur la mesure de la 

puissance en commutation peut être très grande et la correction du retard est insuffisante dans 

ce cas. 

Nous avons décrit dans le chapitre 2 le développement du modèle inverse des sondes, qui à 

partir des mesures, permet de remonter aux signaux originaux. Ceci est important dans 

l’estimation des pertes en commutation des composants rapides, par des mesures électriques. 

Nous concluons donc de cette étude qu’il est indispensable de modéliser les sondes de tension 

et de courant pour comparer la simulation et l’expérience, surtout si l’on souhaite estimer et 

comparer la valeur de la puissance dissipée dans le composant dans des phases de 

commutation rapide. 

Nous avons étudié la simplification classique des circuits des convertisseurs à la cellule de 

commutation, en incluant le câblage. Nous avons montré que cette approximation est 

discutable dans le cas des onduleurs (convertisseur DC-AC). 

En revanche nous avons montré que l’approximation est exacte dans le cas des convertisseurs 

continus-continus. 

Ainsi les pertes et délais peuvent être caractérisés dans la cellule de commutation. 

Enfin nous avons investigué les mesures électriques et calorimétriques pour apprender les 

pertes au sein d’une cellule de commutation. 

Perspectives : 

Il reste à effectuer une confrontation entre mesures électriques et calorimétriques dans des 

conditions strictement identiques de fonctionnement de la cellule de commutation. 

L’objectif demeure à terme de ne pratiquer que des mesures électriques pour estimer les 

paramètres des modèles moyens de convertisseurs. 

Au niveau de la simulation système des convertisseurs, il reste à implanter le changement 

dynamique du modèle moyen d’un convertisseur, en fonction de son mode de conduction. 

• Hiérarchie des modèles moyens en fonction du mode de conduction (construction 

systématique des réseaux de Petri associés). 

• Gestion en cours de simulation.

177 

BIBLIOGRAPHIES 

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[165] :FARNELL ET RADIOSPARE 

“cable coaxial semi-rigide en cuivre” tension max.:1.5kV, « cable coaxial BNC ».

Annexes : 158 

4 Annexe 2.1 ________________________________________________________________ 159 

4.1 Etat des publications. ______________________________________________________________ 159 

4.1.1 Calcul du régime établi. _______________________________________________________ 159 

4.1.2 Modèle de résistance variable. __________________________________________________ 159 

4.1.3 Modèle par sources idéales. ____________________________________________________ 159 

4.1.4 Changement dynamique de modèles. _____________________________________________ 159 

4.2 Réseaux de Petri et graphes de liens __________________________________________________ 160 

5 Annexe 2.2 ________________________________________________________________ 161 

5.1 Analyse de causalité et méthode nodale modifiée. _______________________________________ 161 

5.1.1 EDO contre EDA. ___________________________________________________________ 161 

5.1.2 Extension de l’analyse de causalité. ______________________________________________ 162 

6 Annexe 2.3 ________________________________________________________________ 163 

6.1 Approximation linéaire. ____________________________________________________________ 163 

6.1.1 Modèle idéal linéarisé du Boost autour d’un point de fonctionnement ___________________ 165 

6.1.2 modèle moyen non idéal linéarisé du Boost ________________________________________ 165 

7 Annexe 3-1 ________________________________________________________________ 166 

7.1 Solution de D’Alembert. ___________________________________________________________ 166 

8 Annexe 3-2 ________________________________________________________________ 168 

8.1 Méthode de Bergeron _____________________________________________________________ 168 

9 Annexe 4-1 ________________________________________________________________ 170 

10 Annexe 4-2 ________________________________________________________________ 171 

11 Annexe 4-3 ________________________________________________________________ 173 

12 Annexe 4-4 ________________________________________________________________ 174 

13 Annexe 3-4 ________________________________________________________________ 174

Annexes : 159 

4 ANNEXE 2.1 

4.1 Etat des publications. 

ANNEXES 

4.1.1 Calcul du régime établi. 

La modélisation simplifiée des convertisseurs a (quelquefois) besoin du régime de 

fonctionnement établi d’un convertisseur. L’effort, sur ce point, vise à faire le calcul du régime 

établi le plus économiquement possible [133]. 

Ce type de démarche est intéressant dans le cadre de la conception, mais les travaux publiés 

indiquent que le cas d'un convertisseur réel est très mal pris en compte. 

4.1.2 Modèle de résistance variable. 

La représentation des interrupteurs par une résistance variable est la plus ancienne [113]. Elle 

calque la chute de tension aux bornes des interrupteurs. Les problèmes de convergence lors du 

changement de la valeur des résistances, rendent l’approche délicate. Aussi elle n’est plus 

utilisée qu’à but pédagogique, notamment parce qu’elle est facilement mise en œuvre avec le 

composant TSwitch de Pspice [118]. 

Les simulateurs universitaires comme Script ou Circuit ont tiré parti de la représentation par 

résistance variable. Ces simulateurs ont perdu de l'intérêt devant la présence du simulateur Saber 

par exemple, qui offre les mêmes modèles. 

4.1.3 Modèle par sources idéales. 

La représentation des interrupteurs par une source de courant ou de tension nul(le) est un concept 

intellectuellement satisfaisant [137]. Cette représentation idéale a été employée avec les graphes 

de liens [114-115]. Contrairement à la représentation par résistance, les simulateurs de type 

Spice ne gèrent pas [129] l’interrupteur idéal à cause de la formulation implicite introduite par la 

méthode nodale. 

L’interrupteur idéal introduit des changements de topologie du circuit. Il s’agit de la base de 

construction des modèles simplifiés (moyens) de convertisseurs. Des travaux ont tiré parti de ces 

changements pour aboutir à des simulateurs très efficaces [133-138]. 

4.1.4 Changement dynamique de modèles. 

Le simulateur Pacte exploite le changement dynamique de modèles, relié à la description par 

réseaux de Petri. la figure 4.1 représente une comparatif pour un exemple de circuit. Les chiffres 

montrent indéniablement l'efficacité du changement dynamique de modèles. 

Table 4.1: Comparaison du coût CPU pour la simulation de 3ms environ du circuit de la 

figure 2.0, avec les outils HSpice [118], Saber 4.3 [120], CAP [136] et Pacte [5] (station de 

travail Sun Sparc 10).

Annexes : 160 

Spice (α) Saber (β) CAP (δ) Pacte (γ) 

Coût CPU (s) 589 196 32 5.2 

Conditions imposées pour obtenir des précisions comparables: 

α : pas d'intégration limité à 0.3µs 

β : pas de temps limité à 1µs 

δ : pas de temps limité à 1µs [136] 

γ : phase de construction du réseau de Petri du circuit: 0.9s 

Figure. 4.1 Schéma considéré pour les simulations de la table 4.1. Une impulsion est appliquée 

sur la tension d'alimentation. 

4.2 Réseaux de Petri et graphes de liens 

Les réseaux de Petri des interrupteurs idéaux sont représentés sur la figure 4.2. L’état "fermé" 

correspond au modèle de la source de tension nulle, avec la causalité d’une source de tension. 

L’état "ouvert" correspond au modèle de la source de courant nul, avec la causalité de la source 

de courant. Tout ceci n’est pas nouveau : Hautier et Manesse [137] par exemple, avaient 

largement discuté ce point. 

Figure. 4.2 Interrupteur idéal: réseau de Petri et causalité. a) diode, b) interrupteur commandé 

par la variable binaire, g.

Annexes : 161 

De même la combinaison des états des interrupteurs conduit au réseau de Petri du convertisseur. 

L’apport de la causalité par rapport aux développements de [137] est de permettre la construction 

automatique du réseau de Petri du convertisseur. D’autre part les combinaisons non causales sont 

éliminées : elles correspondent en général au court-circuit de sources de tension ou à l’ouverture 

de sources de courant . De manière pratique, un algorithme du simulateur Pacte analyse la 

causalité de l’état de départ de la simulation, spécifié par l’utilisateur, et poursuit l’analyse à la 

volée en cours de simulation. 

La causalité variable a été étendue à tous les composants, comme l’inductance et le condensateur 

(figure 4.3) [137]. Un condensateur court-circuité n’a plus d’effet par exemple. Maintenir son 

modèle transitoire (capacitif), avec sa variable d’état contrainte à 0, ralentit la simulation, en 

bridant le pas de temps. Il est plus efficace de considérer alors un modèle de source de courant 

nul. 

Figure. 4.3 Causalité variable de l'inductance (a) et du condensateur (b). 

Aussi à partir du réseau de Petri d’un convertisseur, il est facile d’indiquer les conditions initiales 

de la simulation. En descendant la hiérarchie des réseaux de Petri, le logiciel Pacte répercute les 

conditions initiales de la simulation pour calculer les valeurs de l’état des composants. 

Les simulateurs de circuit usuels, basés sur la méthode nodale modifiée, ne proposent pas de 

possibilité (simple) de décrire des conditions initiales de simulation. Les conditions initiales sont 

spécifiées par des potentiels aux différents nœuds du circuit, et la moindre loi de Kirchhoff mal 

satisfaite crée des problèmes de calcul du point initial (DC Bias Point). 

5 ANNEXE 2.2 

5.1 Analyse de causalité et méthode nodale modifiée. 

5.1.1 EDO contre EDA. 

L’autre point fort de l’analyse de causalité est d’assurer une mise en équation du système sous la 

forme d’une équation différentielle ordinaire (EDO) explicite lorsque le système est causal [139- 

140]. La méthode nodale conduit de son côté à une mise en équation implicite, sous la forme 

d’une équation différentielle et algébrique (EDA). 

La qualité d’une EDO est préférable face à une EDA : l’unicité de la solution est assurée, ce qui 

confère une grande efficacité à la simulation, puisqu'une EDO élimine tout problème de 

convergence dû au système temporel.

Annexes : 162 

5.1.2 Extension de l’analyse de causalité. 

Si l’analyse de causalité séquentielle, telle que définie par Karnopp [141], permet une bien 

meilleure mise en équation d’un système que la méthode nodale modifiée, elle a néanmoins des 

limites. Par exemple le graphe de lien de la figure 4.4 présente une causalité indéterminée. Le 

graphe de liens n’admet qu’un seul élément capable de fixer le flux (le courant) au niveau de la 

jonction 1, et il y a indétermination entre R 1 et R 2 . L'analyse de Causalité conduit à l'écriture 

d'une EDA à une inconnue (le courant). 

La mise en équation implicite par la méthode nodale conduit à une EDA, et ne fait évidemment 

pas apparaître ce genre de problème ! Par contre la méthode conduit à l'écriture d'un système de 

3 EDA à 3 inconnues. 

Figure. 4.4 Exemple d'un circuit simple présentant une causalité indéterminée. (a) 

représentation nodale, (b) graphe de liens. 

Gawthrop[22] a souhaité pouvoir représenter graphiquement la possibilité que la causalité d’un 

lien puisse être retournée : c'est-à-dire calculée par une propagation de la causalité dans un sens 

du lien ou dans l'autre. Cette possibilité est intéressante pour l’analyse structurelle d’un graphe 

de liens dans l’objectif du calcul d’un modèle inverse, ou du dimensionnement [142], tel est le 

cas pour nos modèles de sondes. 

L’analyse de causalité algébrique a ensuite été modifiée [29] pour tenir compte des contraintes 

algébriques évoquées plus haut. Le graphe de liens de la figure 4.5 porte les signes de l'analyse 

de causalité algébrique, dans le cas où les composants L 1 , L 2 , et C 1 sont caractérisés par leurs 

modèles transitoires respectifs. 

La jonction 0:n 1 présente une faute de causalité qui se traduit par une relation de contrainte 

algébrique 

L'introduction de l'inductance de maille Lc a rendu le circuit hacheur déterministe. Nous en 

concluons donc qu'une représentation non déterministe d'un système peut masquer un élément 

parasite fondamental pour la description transitoire du système. L'analyse de causalité permet 

donc de fournir une alarme quand la description du système est incomplète.

Annexes : 163 

V R 

R 

i L 

L 

i D 

D 

V R 

Lc 

i L 

R 

L 

i D 

D 

R g 

MOS 

R g 

MOS 

g 

i M 

g 

i M 

a 

D 

i d V d 

Se :V R 1 0:n1 

i M V M 

M 

i 

Se :g g 

1 

V g 

R:R g 

I :L 

i L V L 

1 

R:R 

P.b. de causalité 

b 

I:Lc D 

i d V d 

Se :V R 1 0:n1 

i M V M 

M 

i 

Se :g g 

1 

V g 

R:R g 

I :L 

i L V L 

1 

R:R 

Figure. 4.5 Autre exemple de graphe de lien présentant un défaut de causalité : (a) 

représentation nodale, graphe de liens. (b) représentation nodale, graphe de liens après la 

correction. 

6 ANNEXE 2.3 

6.1 Approximation linéaire. 

Soit le schéma du Boost réalisé à la figure suivante : 

R L 

L 

Iin 

D 

Iout 

V R 

Vin 

K 

C 

I c 

R 

I s 

Vou 

Figure 4.6 Schéma du Boost. 

Le convertisseur Boost (figure 4.6) est un système non linéaire car il fonctionne en commutation.

Annexes : 164 

Nous nous intéressons à la mesure du comportement en boucle ouverte du convertisseur de 

puissance Boost. L’objectif de cette mesure est de déterminer expérimentalement la réponse 

Vˆ 

fréquentielle du rapport out 

en petits signaux. Afin d’effectuer cette mesure nous allons faire 

Vˆ( ρ ) 

varier le rapport cyclique de 5% autour de sa valeur ρ 0 = 0, 5 et à l’aide de l’impédance mètre 

Vˆ 

HP4194 nous allons mesurer le rapport out 

autour de son point de fonctionnement. 

Vˆ( ρ ) 

Comme l’impédance mètre n’accepte pas à son entrée une tension continue supérieur à 42v, nous 

avons utilisé un potentiomètre (50k Ω) en diviseur de tension. 

Pour varier le rapport cyclique, et vu que la relation entre la tension de consigne Vρ et le rapport 

cyclique est linéaire on a ajouté à la tension de consigne un signal périodique afin d’obtenir une 

variation du rapport cyclique autour de son point de fonctionnement. 

BOOST 

V 0 in 

ρ 0 

V 0 out 

V 0 ρ 

+ 

PWM 

V 0 ' out 

HP4194A 

Figure 4.7 Schéma de réalisation. 

0 

V ρ 

0 

V ρ 

+ Vˆ 

ρ 

Gai 

ρ 

0 

+ ˆ ρ 

BOOST 

V out + 

V 

0 

ˆ 

out 

Adaptation 

ˆ V ρ 

HP 4194A 

V 

0' 

out 

+ 

Vˆ 

' 

out 

L’impédance mètre génère un signal sinusoïdal de valeur maximal 100mv,ce signal est ajouté à 

0 

la tension de consigne V ρ . Cette variation entraîne une variation Vˆ 

ρ 

du rapport cyclique 

autour de son point de fonctionnement. Cette variation se répercute sur la tension de sortie V out . 

L’impédance mètre élimine la composante continue et effectue la mesure du rapport en petit 

Vˆ 

signaux. out 

Vˆ( ρ . 

)

Annexes : 165 

6.1.1 Modèle idéal linéarisé du Boost autour d’un point de fonctionnement 

Les équations réagissant le comportement idéal du circuit (figure 4.6) sont: 

dIin 

RL 

1 1 1 

= − I − V + ρV 

+ V = f ( I , V , ρ) 

dt 

dV 

dt 

out 

avec 

V 

in 

L 

1 

= 

C 

in 

L 

1 

C 

1 

C 

1 V 

C R 

out 

( I − I ) = I − ρI 

− = f ( I , V , ρ) 

out 

L 

S 

out 

in 

out 

L 

in 

bat 

1 

in 

2 

out 

in 

out 

(4.1) 

( 1 − ρ) Vout 

et I 

out 

= ( − ρ) I 

(4.2) 

in 

= 1 

le système d’équations peut se mettre sous la forme matricielle suivante: 

⎡ Rl 

1 ⎤ ⎡ 1 ⎤ 

0 

1 

⎡I 

⎤ ⎢ 

− − 

in L L ⎥ Iin L I 

⎡ ⎤ 

⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎡ in ⎤ VR 

⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ρ ⎢L 

⎥ f I V 

V 1 1 

⎢ 

V 

⎥⎢ ⎥ + = 

out 

1 

⎢ 

V 

⎥ 

⎢ 

⎣ out ⎥⎦ ⎢ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ 

out 

− ⎥ ⎢− 

0 ⎥ ⎣ ⎦ 0 

⎢ 

⎣ ⎦ 

⎣ C RC ⎥⎦ 

⎢⎣ 

C ⎥⎦ 

( in, 

out, 

ρ ) 

En utilisant un développement en série de Taylor limité à l’ordre 1 suivant : 

0 

Iˆin = I in 

− I in 

V = V 

0 

− V 

ˆρ = ρ− ρ 0 

V = V 

0 

− V 

nous obtenons: 

ˆout out out 

ˆbat bat bat 

⎡ RL 1 0 ⎤ ⎡1 

0 ⎤ 

⎡ˆ 

( 1 ) ˆ V 1 

I ⎤ ⎢ 

− − −ρ 

out 

in L L ⎥⎡I 

⎤ ⎢ 

in L ⎥ ⎡ ⎤ 

⎢ ⎥ = ⎢ ⎥⎢ ⎥+ ⎢ ⎥ ˆ ρ + L Vˆ 

Vˆ 

1 0 1 ˆ 

⎢ ⎥ 

⎢ ⎥ 1 0 

out ( 1 ρ 

V 

⎢ ⎥ 

⎣ ⎦ 

⎢ − out 

) − ⎥⎢ ⎣ ⎦⎥ ⎢− 

I ⎥ 

in 

0 

⎢ 

⎣ ⎦ 

⎣C RC ⎥⎦ ⎢⎣ C ⎥⎦ 

En considérant V R constante, les équations d’état du système deviennent : 

Xˆ = A* 

Xˆ + BUˆ 

Yˆ = C * Xˆ + DUˆ 

avec ⎡ t 

0 ⎤ et D = 0 

U 

= ρ 

C = ⎢ 

1 ⎥ 

⎣ ⎦ 

R 

(4.3) 

(4.4) 

6.1.2 modèle moyen non idéal linéarisé du Boost 

Les délais virtuels augmentent la précision du modèle moyen par rapport à une construction 

considérant des interrupteurs idéaux. 

Les équations réagissant le comportement électrique du Boost et du couple diode/MOSFET 

sont : 

Boost 

0 δ 

iD 

< iout 

>= Iin.[1 − ρ + ] 

(4.5.a) 

T 

Boost 

Boost 

0 δvDS 

δvDS 

< vin >= ( VOut + VDon). ⎡ 1 − ρ − ⎤ + vDSon. 

⎡ ρ+ 

⎤ 

(4.5.b) 

⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 

⎣ T ⎦ ⎣ T ⎦ 

la résolution du système précédent par un développement en série de taylor limité à l’ordre 1, 

nous obtenons : 

⎡ 

Iˆ 

⎤ ˆ 

in ⎡ ⎤⎡I 

⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ 

⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ 

⎢ 

Vˆ 

⎥ 

⎣ 

⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 

out ⎦ 

⎣ ⎦ 

avec : 

a11 a12 in b1 c1 

⎢ ⎥ ˆ ρ V ˆ 

R 

a21 a22 ⎢Vˆ 

b 

out ⎥ 2 c2

Annexes : 166 

a 

11 

R + R R + R ⎛R + R ⎞ 

=− − −ρ 

⎜ ⎟ 

L L T ⎝ L ⎠ 

Boost 

δ vDS 

S 

ρ 

Boost 

( δ vDS ) a 

1 RD 

+ RT 

I 

in 

. 

1 , 0. 

D L D T 0 D T 

. , 

0 Boost 0 

1 1 ⎛ δ iD 

⎞ ρ 

a12 = − 1 − , 21 = ⎜1 − ⎟− 

; 

L L C⎝ 

T ⎠ C 

I 

a b b 

CR L C 

0 0 

0 

in 

22 =− , 1 =− + V 

out 

, 2 =− , 

c1= c2= 

L 

R D et R T sont respectivement les résistance de la diode et du MOSFET. 

7 ANNEXE 3-1 

7.1 Solution de D’Alembert. 

Nous supposons que la ligne est sans perte (R=0)et que la conductance est assez grande pour être 

négligée dans la résolution du système (G=0). Par dérivation on obtient de (3.7) : 

2 2 

∂V 

1 ∂V 

= 

2 2 2 

∂x 

υ ∂t 

2 2 

∂ I 1 ∂ I 

= 

2 2 2 

∂x 

υ ∂t 

(4.6.a) 

(4.6.b) 

1 

L 

avec υ = la vitesse de phase et Z = impédance caractéristique de la ligne. 

LC 

C 

C’est l’équation de d’Alembert [63]. Nous remarquons d’abord que l’équation prend une forme 

plus symétrique si on remplace la variable t par τ = υt car il vient : 

2 2 

2 2 

∂V 

∂V 

= et 

∂I 

∂I 

= 

(4.7) 

2 2 

2 2 

∂x 

∂τ 

∂x 

∂τ 

Ce qui suggère que les variables x et τ doivent jouer des rôles semblables dans la solution, mais 

que seule la dérivée seconde intervient. En posant u=x+υt=x+τ ; v=x-υt=x-τ. 

Nous obtenons 

2 2 2 2 

∂ ( V, I) ∂ ( V, I) ∂ ( V, I) ∂ ( V, I) 

= + 2. + 

2 2 

u. V 

V 2 

∂x 

∂u 

∂ ∂ ∂ 

(4.8) 

2 2 2 2 

∂ ( V, I) ∂ ( V, I) ∂ ( V, I) ∂ ( V, I) 

= − 2. + 

2 2 

u. V 

V 2 

∂τ 

∂u 

∂ ∂ ∂ 

En reportant dans l’équation des ondes (4.7) 

2 

( , ) 

Nous obtenons 

∂ V I 

= 0 

∂u. ∂V 

(4.9) 

(4.10)

Annexes : 167 

La solution de (4.10) s’écrit 

∂ V 

= f( u) 

d’où la solution de d’Alembert s’écrit 

∂u 

V = F u + G V , F(u) est une primitive de f(u). Finalement la solution obtenue est : 

( ) ( ) 

( υ ) ( υ ) 

V(,) 

xt = F x+ t + G x− t 

(4.11) 

de même en reportant (4.7) dans (4.5) on a : 

( + υ ) − ( −υ 

) 

( F x t G x t ) 

I(,) 

xt = (4.12) 

Z 

par addition (respectivement soustraction) de l’équation (4.11) multipliée par Z (4.12) on obtient 

le système 

( υ ) 

( υ ) 

V(,) xt + ZI .(,) xt = 2. F x+ t 

(4.13.a) 

V(,) xt − ZI .(,) xt = 2. G x− t 

(4.13.b) 

Dans l’équation (4.12) il est remarquable que le terme (V+ZI) reste constant avec (x-υt), et le 

terme (V-ZI) avec (x+υt). La signification de ces équations peut être visualisée par le 

déplacement à la vitesse υ d’observateur allant du générateur vers le récepteur ( donc pour lequel 

(x-υt), et par suite (V+ZI), reste constant). C’est à dire que si τ est le temps de parcours de la 

ligne, entre ses extrémités e et s, l’expression, V+ZI, rencontrée par l’observateur lorsqu’il quitte 

le nœud s à l’instant t-τ, sera la même que celle qu’il trouve au nœud e à l’instant t. 

On remarque que la valeur prise par V(,) xt + ZI .(,) xt au point e (Figure 3.15) au temps ∆t est la 

même que celle prise au temps zéro au point d’abscisse Z+υ∆t d’où 

V(, et− τ) + ZI .(, et− τ) = V(,) st + ZI .(,) st 

(4.14.a) 

V(, st+ τ) − ZI .(, st+ τ) = V(,) et − ZI .(,) et 

(4.14.b) 

soit: 

V e( t− τ) + Z. I e( t− τ) = V s() t + Z. I e() 

t 

V e( t+ τ) − Z. I e( t+ τ) = V s() t − Z. I e() 

t 

(4.15)

Annexes : 168 

8 ANNEXE 3-2 

8.1 Méthode de Bergeron 

Nous posant : 

V s() 

t 

I e() t =−[ − i s()] 

t 

(4.16.a) 

Z 

V e() 

t 

I s() t =− [ + ie()] 

t 

(4.16.b) 

Z 

On peut écrire les équations (4.15 ) sous la forme : 

V e() 

t 

ie( t) = [ + I e( t− τ )] 

Z 

(4.17.a) 

V s() 

t 

i s( t) =− [ + I s( t− τ )] 

Z 

(4.17.b) 

Ce qui permet de remplacer la ligne par un schéma équivalent formé de deux sous réseaux 

indépendants (figure 4.9) reliés par les équations (4.17) . 

ie 

is 

Yz = 1/Z 

Is(t 

− τ ) 

Ve 

Ie(t 

− 

τ ) 

Yz=1/Z 

Vs 

Avec I s( t − τ ) =− ( V e(t). Y Z+ i e(t)) 

. 

I e(t − τ ) =−( V s(t). Y Z− i s(t)) 

. 

Figure 4.9 Circuit équivalent d’un câble de sonde. 

Où le système d’équation à résoudre (câble lié à une charge résistive 

Y charge 

) est : 

( arg ) 

V ( t) = I s( t −τ )/ Y + Y 

() t () t ( − ) 

s − z ch e 

(4.18.a) 

ie = Y zV 

e + I e t τ 

(4.18.b) 

() t 

s s( t − τ )] 

is = − [ Y zV 

() t + I (4.18.c) 

I s() 

t ⎡Y 

z. V e() t + ie() 

t ⎤ 

⎣ 

⎦ 

(4.18.d) 

I e() 

t ⎡Y 

z. V s() t −is() 

t ⎤ 

(4.18.e) 

⎣ 

⎦ 

A partir de ce principe, nous pouvons développer tous les éléments nécessaires d’un réseau R, L, 

C sous la forme de schéma équivalent comportant des sources de courant, sachant que nous 

avons utilisé la méthode d’Euler rétrograde, vu la stabilité qu’apporte cette méthode par rapport 

aux autres méthodes.

Annexes : 169 

Dans le cas d’une capacité, l’équation s’écrit : 

dv12() 

t 

i1() 

t = C⋅ . 

dt 

Soit en appliquant la formule d’Euler rétrograde, on obtient : 

i1() t = C ⋅[ v1() t − v2()] t + I 12( t−∆t) 

, Avec 12() t [ C ( 1() t 2())] 

t 

∆t 

I =− ⋅ 

t v − 

∆ v 

(4.19) 

Tout réseau contenant des éléments R, L, C et des lignes peut donc, à l’instant t, être ramené à 

l’étude d’un circuit à constantes localisées, en régime établi. 

La résolution de cette équation permet de déterminer les tension v i() 

t en fonction des sources de 

courant injectées i i , connues I i et des sources de tension connues v c . 

Entrée des 

données. 

Détermination du réseau 

équivalent 

Formation de la matrices 

d’admittance nodale 

t = 0. 

Initialisation V 1 …. V n (0) 

i j (0). 

Calcul de I i (t-∆t) 

Resolution du système (4.21) et calcul de 

V 1 … V n à t. 

Calcul de i j (t). 

Non 

t = Dt+t . 

t = tmax. 

Fin 

Figure 4.10 Le diagramme du calcul d'un modèle direct. 

L’organigramme de calcul est alors celui représenté sur la figure 4.10. 

L’étude est alors faite à l’aide de la matrice d’admittance nodale. 

Y.V = I - i. (4.20)

Annexes : 170 

Où, 

Y = matrice analogue à admittance nodale 

V = vecteur des tensions nodales. 

i = vecteur des sources de courant injectées aux nœuds (données). 

I = vecteur des sources de courant connues à l’instant t dans le schéma. 

vi 

Si V = ,ou v i est le sous-vecteur des tensions inconnues et v c celui des tensions connues, 

vc 

(4.20) s’écrit : 

yii 

yic 

vi 

ii 

I i 

yci 

ycc 

vc 

ic 

I c 

= − soit en résolvant par rapport à v i 

y 

v = i −I 

− y v 

(4.21) 

ii i i i ic c 

La résolution de cette équation permet de déterminer les tension v i() 

t en fonction des sources de 

courant injectées i i , connues I i et des sources de tension connues v c . 

Ce type de méthode présente deux avantages principaux : 

Simples et relativement proches de l’aspect physique des phénomènes. 

Leur implantation est facile et leur temps de calcul relativement faible. Par contre, une allocation 

de mémoire est nécessaire d’autant qu’on exige un niveau de précision (pas faible). La précision 

de la méthode est liée à la nature du problème. 

9 ANNEXE 4-1 

Lors de notre utilisation de ISE-DESSIS au cours des différentes simulations effectuées, nous 

avons rencontré quelques problèmes de convergence. Nous citons à titre indicatif : 

√ Lors de la simulation d'une diode en inverse (appliqué une tension négative à ces bornes) le 

simulateur diverge !. Pour la simple raison, c'est qu'il faut utiliser une résistance en série. Ceci 

nous fait rappeler du causalité du circuit. En effet l'introduction de la résistance assure la 

causalité du circuit. De même pour la simulation de la caractéristique direct de la diode 

√ Pour l'étude transitoire de la cellule de commutation, en trouve une difficulté pour assurer la 

convergence du simulateur. L'idée est d'utiliser la méthode « homotopy » utilisé aussi par le 

simulateur SPICE-2 [103]. 

Donc pour faire l'étude transitoire de la cellule de commutation, il faut faire une étude statique : 

pour le même circuit, nous augmentant successivement les sources de tension et de courant aux 

valeurs désiré (I F , V R ), sachant que la commande est toujours inactive (0V). Dans cette démarche 

il faut essayer les combinaisons possibles dans le cas où il y ait encore une divergence (faire 

croître I F , puis V R ou l’inverse). 

Une fois l'étude statique terminée, nous récupérons le résultat obtenu comme point de départ 

pour l'étude transitoire.

Annexes : 171 

10 ANNEXE 4-2 

Tension (V) 

Courant (A) 

0 

-100 

-200 

-300 

-400 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

I F 

=2.5A, V R 


BYT12P1000, MOS: IRF740, ISE. 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 


Experience 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 


Experience 

Tension (V) 

Courant (A) 

0 

-100 

-200 

-300 

-400 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 

I F 

=2.5A, V R 


BYT12P1000, MOS: IRF740, ISE. 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 


Experience 

50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 


Experience 

-a-

Annexes : 172 

Tension (V) 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

-250 

-300 

-350 


Experience 

I F 

=2A, V R 

=150V, 

BYT12PI600, IRF740, PACTE 

50.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

0 

Courant (A) 

-5 

-10 

-15 


Experience 

0.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 

Tension (V) 

Courant (A) 

0 

-50 

-100 

-150 

-200 

-250 

-300 

-350 

5 

0 

-5 

-10 

-15 

-20 

-25 


Experience 

I F 

=6A, V R 


BYT12PI600, MOS: IRF740, PACTE. 

0.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 


Experience 

0.0 50.0n 100.0n 150.0n 200.0n 250.0n 

Temps(s) 

-b- 

Figure 4.11 Résultats de simulation et mesures (ISE : BYT12PI100-« -a- » ,PACTE : 

BYT12PI600« -b- »).

Annexes : 173 

11 ANNEXE 4-3 

L’énergie emmagasinée dans la diode à l'état bloqué est de forme électrostatique. La charge 

positive dans la zone de charge d'espace, 

suivante [3]: 

w 

Q 

n 

= ∫ q. A. Γ( x). 

dx peut s’exprimer par l’expression 

0 

dQ 

dt 

n 

= D− p avec p 

i 

i 

i = 0 (diode bloqué). (4.22) 

En multipliant les deux termes de l’équation 4.22 par -V D , On obtient : 

dQ 

n 

− V D. =− iD. 

V D , sachant que [3] : V D vbi uB 

dt 

= − , et 

u 

B 

1 

= . Q alors : 

2 

( 2. ε. q. N D. 

A ) 

2 

n 

⎛dQn 

d ⎞ 

− . v − ( . ) =− . 

⎜ 

2 

i V 

dt ( 3.2. ε. q. N D. 

A ) dt ⎟ 

⎝ 

⎠ 

3 

1 Qn 

bi ⎟ D D 

(4.23) 

⎛ 

⎞ 

1 

3 

d ⎜ 

vbi ⋅Qn− 

. Q ⎟ 

n 

⎜ 

2 

( 3.2. ε. q. N D. 

A ) ⎟ 

− 

⎝ 

⎠ 

=− iD. 

V D, d’où l'énergie à l'état bloqué s'écrit: 

dt 

⎛ 

1 ⎞ 

3 

U B( V D) = v ⋅ Qn+ 

. Q 

⎜− bi 

2 n 

. 

( 3.2. ε. q. N D. 

A ) ⎟ 

⎝ 

⎠ 

⎛ 

1 

U ( V ) = v ⋅ 2. ε. q. N . u + 

. 

⎜− 

2 

⎝ 

( 6. ε. q. N D. 

A ) 

2 

3 

B D ⎜ 

bi 

D BA 

Qn 

⎛ 

1 

U V 

⎜ 

v N 

2 

v V 

⎝ 

( 6. ε. q. N D. 

A ) 

2 2 3/2 3/2 

B( D) = ⎜− 

⋅ 2. ε. q. . . 

bi 

Du BA + (2. ε. q. N D. A ) .( bi − D) 

Pour V D =-V R la tension inverse appliquée à la diode et en négligeant la tension v bi (v bi

Annexes : 174 

⎛ 2 

⎞⎛V 

R ⎞ 

U B( V D) = q. N D. A. 

uTL 

ND 

⎜ 3 

⎟⎜⎟ ⎟ 

⎝ 

⎠ ⎝ uT 

⎠ 

12 ANNEXE 4-4 

3/2 

(4.25) 

Dans notre cas (Sonde P6139A, Oscilloscope Tek. TDS 744A) nous avons R o =1MΩ, C o =10pF, 

R t =10MΩ, C t =8pF. Nous remarquons bien que ces valeurs ne vérifient pas la relation (3-4). Ce 

qui est tout à fait vrai car nous n’avons pas tenu encore compte du câble et du corps de la sonde 

qui introduisent eux-mêmes une capacité équivalente. Voici le schéma (Figure 4.12) équivalent 

tenant compte de tous les éléments : 

On vérifie bien que (R t .C t ) égale (C a +C cor +C o ). (R o ), égale à 72µs, sachant que : R t =9MΩ, C t 

=8pF, C a =55pF, C cor =8pF, C o =10pF, R o =1MΩ (Sonde P6139A). 

Tête de sonde 

C t 

Câble-ligne Le corps de la sonde Oscilloscope 

R t 

C a 

R cor 

C o 

C cor 

R o 

13 ANNEXE 3-4 

Figure 4.12 Schéma général de la sonde de tension. 

Si l est la longueur d’une ligne considérée, on décompose la ligne en n quadripôles de longueur 

dz=l/n. Pour simplifier le calcul (pour le début du calcul) on adoptera pour le quadripôle 

élémentaire la structure en Té systématique de la figure 4.13.a. La structure symétrique en π de 

la figure 4.13.b conviendrait tout aussi bien car la différence entre ces deux schémas ne change 

que la partie initiale des calculs et le choix entre les deux devient sans importance après le 

passage à la limite n → ∞ , dz → 0. La symétrie du quadripôle élémentaire n’est ainsi utile que 

dans la première partie du calcul qu’elle simplifie, mais n’influe pas le résultat final. On mènera 

donc la théorie dans le cas du Té de la figure 4.13.a. 

i1 

a 

Z/2 Z/2 

i2 

b 

Z/2 

V 

Y 

V 

Y 

Y 

Figure 4.13 L’élément symétrique adapté pour le calcul du modèle de câble en utilisant la 

fonction de transfert. 

Le régime d’onde progressive correspond à la charge du quadripôle par son impédance 

caractéristique Z c et l’on a alors V1 i1= V 2 i2= Z c 

(4.26)

Annexes : 175 

Après développement [63], on obtient V 

V 

2 1 

( Z Z c) 

( Z Z c) 

1− 

2 

= (4.27) 

1+ 

2 

Sachant que l’impédance d’entrée doit être Z c on a donc [63] : 

Z ZY 

Z c = 1+ (4.28) 

Y 4 

Dans le cas de la ligne idéale, on a alors R l = Gl 

= 0 et sachant que : 

l 

l 

Z c = jLlω 

et Y c = jC lω 

. On a 

Ll 

Z c = = Rs. 

n 

n 

C l 

On développant également l’équation (4.27) au second ordre, on a : 

( ) ( ) 2 

V 2 V1= 1− 2Z Z c + Z Z c 

(4.29) 

La ligne étant décomposée en n quadripôles (figure 4.13), on a : 

2 

( ( c) ( c) 

) 

= . ... = 1− 2 + (4.30) 

V n+ 1 V1 V 2 V1 V 3 V 2 V n+ 

1 V n Z Z Z Z 

n

FOLIO ADMINISTRATIF 

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLICATIONS DE LYON 

NOM : Ammous DATE de SOUTENANCE 

Le 18 décembre 2002 

Prénom : kaiçar 

TITRE : 

Contribution à la construction systématique des modèles moyens de 

convertisseurs de puissance 

Nature : Doctorat 

Numéro d'ordre : 02-ISAL-0100 

Formation doctorale : Génie Electrique de Lyon 

Cote B.I.U. - Lyon : / / et Bis CLASSE : 

RESUME : 

L’industrie des convertisseurs statiques de puissance tend à fabriquer des systèmes de plus en plus 

compacts, ou intégrés. 

Le coût des dispositifs à semi-conducteur, ainsi que ceux des techniques d’assemblage ou de 

refroidissement, interdisent le protypage répété d’un convertisseur de puissance. Le recours aux outils de 

conception assistée par ordinateur devient donc de plus en plus nécessaire, dans un secteur industriel qui en 

est peu utilisateur pour le moment. Les étapes de conception d’un système de puissance, le « flot de 

conception », que nous proposons peuvent être partagé en trois parties essentielles ; « L’approche 

système », « placement-routage » et « prototypage virtuel ». 

L’outil de simulation doit permettre de visualiser des phénomènes de l’ordre de la minute (transitoire 

thermique dans le moteur), comme de la nano-seconde (commutation d’un composant à semi-conducteur). 

Le modèle simplifié (ou moyenné) du convertisseur offre le meilleur compromis coût de 

simulation/précision. 

Un des principaux intérêts de nos modèles moyens est donc la prédiction des pertes des composants à 

semi-conducteur (à la fois en conduction et en commutation). La même démarche peut être sans doute, 

utilisée pour construire un modèle simplifié d’un convertisseur capable d’estimer la contribution à la CEM 

conduite. Comme tout modèle, une phase d’identification de paramètres, et une phase de validation sont 

nécessaires. La mesure des pertes d’un convertisseur est possible par voie directe ou indirecte. La voie 

directe exploite des techniques de calorimétrie, alors que la voie indirecte s’appuie sur les mesures de 

courants et de tensions et leurs produits et leurs intégrales. Mais ces derniers capteurs distordent les courbes 

mesurées. Ainsi, des modèles de sondes sont nécessaires pour corriger les mesures en vue de l’estimation de 

puissance dissipée. 

MOT-CLES : modèle moyen, convertisseur, délais virtuel, calorimètre, énergies, pertes, sondes 

Laboratoire(s) de recherches : CEGELY - INSA Lyon 

Directeur de thèse : Bruno ALLARD 

Président du Jury : 

Composition du jury : Jean Pierre Chante, James Roudet, François Costa, Fayçal 

Sellami, Bruno ALLARD, Hervé MOREL.

Contribution à la construction systématique des modèles moyens de ...

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