Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 5 : Les méthodes d’évaluation des incertitudes
Une autre possibilité suggérée par Reichert (2009) ou Vrugt (2010, communication
personnelle) est d’effectuer au préalable un calage simple par la maximisation numérique de la
vraisemblance, au moyen d’un algorithme de calage global adapté (type SCE-UA)
(cf. paragraphe 4.2.2.2). La distribution a priori peut ensuite être approximée par une
distribution multi-normale à l’optimum (Gelman et al. 1995; Reichert 2009). L’application de
cette méthode est cependant à considérer avec précaution, du fait de la possibilité que la valeur
du jeu optimal diffère suivant les méthodes de calage utilisées (Vrugt et al. 2009).
5.3.3 Choix de la vraisemblance
L’hypothèse la plus simple sur les caractéristiques des résidus est celle adoptée dans la
méthode des Moindres Carrés Ordinaires (cf. paragraphe 5.2.1). La signification de cette
hypothèse a déjà été discutée. Elle est d’autant moins probable que le modèle est complexe et
comporte une part déterministe non modélisée. L’adoption d’un modèle d’erreur plus complexe
est dans la majorité des cas nécessaire, afin de prendre en compte les caractéristiques des
résidus mises en évidence dans la littérature (Xu 2001; Engeland et al. 2005; Yang et al. 2007;
Beven 2009; Schoups et Vrugt 2010a; Laloy et al. 2010) :
- L’hétéroscédasticité des résidus, c’est-à-dire la variance des résidus obtenus pour
les grandes valeurs simulées est systématiquement plus élevée que pour les
faibles valeurs.
- L’auto-corrélation dans les séries de résidus.
- La présence d’un biais dans les résidus ; les résidus ne sont pas nuls en moyenne.
- Les effets de Kurtosis et d’asymétrie : par rapport à l’hypothèse de normalité, la
forme de densité de probabilité plus resserrée vers les faibles valeurs avec des
queues de distribution plus larges et une éventuelle dissymétrie par rapport à la
valeur moyenne des résidus.
Le Tableau 5.1 présente les formes de vraisemblance pour quelques exemples d’hypothèses
sur les caractéristiques des résidus. Pour une démonstration de l’expression des différentes
formes, nous renvoyons aux références données dans le Tableau.
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