Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 5 : Les méthodes d’évaluation des incertitudes
Le principe de la méthode bayésienne pour l’analyse des incertitudes d’un modèle
paramétrique est illustré Figure 5.1. La mise en œuvre de l’inférence bayésienne nécessite donc
la définition des éléments suivants :
- La distribution a priori des paramètres.
- La fonction de vraisemblance.
- Une méthode pour échantillonner la distribution des paramètres a posteriori
suivant la formule de Bayes et Price (1763).
Ces trois points sont discutés dans les paragraphes suivants, ainsi que la méthode utilisée
pour l’estimation des intervalles de prédiction.
Apprentissage
Connaissance a priori
f pri,p1
Modèle
Connaissance a posteriori
f post,p1
Modèle
p 1
p 1
X
f pri,p2
p 2
…
Inférence
bayésienne
f pri,pn
f pri,θ
f post,p2
f post,pn
p 2
…
Y
,
f(X,θ opt )
Temps
IC Par
IC Tot
p n
p n
f post,θ
f , X, | Y L Y | , X, f ( , )
post
Echantillonnage de f post
pri
Figure 5.1. Représentation schématique du principe de la méthode bayésienne pour l’analyse des incertitudes
d’un modèle paramétrique ; les densités de probabilité marginales a priori (f pri ) et a posteriori (f post ) des n
paramètres du modèle sont représentées ; en rouge sont indiqués les éléments à définir pour la mise en œuvre de
l’inférence bayésienne
5.3.2 Choix de la distribution a priori
La plupart du temps, faute de calages antérieurs, une distribution a priori non informative
est considérée, sur la base de données et d’études antérieures, l’état de l’art dans le domaine
d’étude considéré et l’expérience du modélisateur (Reichert 2009, p.196). Ce dernier définit
alors seulement les valeurs minimum et maximum que peut prendre chacun des paramètres. Une
distribution uniforme entre ces bornes est généralement considérée. Le choix de telles
distributions n’est pas problématique, dans la mesure où la validité de l’hypothèse formulée
peut être vérifiée a posteriori par l’analyse des résultats obtenus (voir chapitre 6).
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