Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 4 : Le concept d’incertitude en modélisation en hydrologie urbaine
polluants, il semble plus pertinent d’utiliser le coefficient de Nash et Sutcliffe qui donne moins
de poids relatifs aux valeurs élevéesau sein des chroniques simulées.
L’adoption de l’approche statistique n’est a priori pertinente que si le modélisateur est
capable d’évaluer effectivement la distribution statistique des résidus, ce qui est rarement le cas.
L’adoption de fonctions objectif intuitives dérivées du critère des Moindre Carrés est
indirectement une réponse à ce problème, mettant en évidence la limite de la distinction des
points de vue statistique et intuitif que nous avons proposée. Il semble important de rappeler
que dans le cas d’un calage simple, seul compte l’objectif du modélisateur. Les performances du
modèle seront, lors de son utilisation en prédiction, à l’image des performances du modèle en
calage sur la base du critère d’optimisation choisi. L’application de la méthode probabiliste,
malgré la violation de ses hypothèses statistique, n’a comme impact potentiel que de ne pas
satisfaire les objectifs du modélisateur.
Pour ce qui est des fonctions multi-objectifs, elles sont, à notre connaissance, formulées de
manière intuitive dans les études de la qualité des RUTP (Muschalla 2008; Gamerith et al.
2008; Mannina et Viviani 2010).
4.2.2.2 Algorithmes de calage
L’algorithme de calage est défini comme la procédure qui consiste à rechercher les valeurs
du jeu de paramètres optimisant la fonction objectif retenue (minimisation ou maximisation).
Cette dernière est en effet comme une fonction des paramètres du modèle, à savoir une surface
dont la dimension est égale au nombre de paramètres. L’objectif est de déterminer les valeurs
des paramètres correspondant à l’optimum de cette surface. Etant donné le caractère fastidieux
d’un calage manuel, d’autant plus que le nombre de paramètres de calage est élevé, des
procédures automatiques sont dans la majorité des cas adoptées. Différentes méthodes peuvent
être utilisées suivant la complexité du modèle et de la surface de réponse de la fonction objectif.
Cas des modèles linéaires
Dans le cas d’un modèle linéaire et avec une fonction objectif simple, il peut être possible
d’obtenir les valeurs du jeu optimal par une résolution analytique directe. Ces dernières
correspondent aux valeurs pour lesquelles les dérivées de la fonction objectif s’annulent. Le cas
du modèle linéaire associé au critère de la SCE est l’exemple le plus connu. La dérivation de
l’expression de la SCE par rapport à chacun des paramètres conduit à l’obtention d’un système
de n équations à n inconnues à solution unique (voir paragraphe 5.2.1).
Un autre exemple de méthode adaptée au modèle linéaire est la méthode des moindres carrés
robustes. Cette dernière est basée sur le critère de la somme des écarts pondérés, qui est
minimisée de manière itérative. A chaque itération, les poids sont attribués en fonction des
valeurs des résidus obtenus à l’issue de l’itération précédente et de manière à ce que l’influence
des outliers soit minimale. Le principe détaillé de la méthode et les manières possibles
d’attribuer les poids sont présentés dans Dembélé (2010). Il semble important de rappeler la
signification du terme outlier. Les outliers correspondent théoriquement aux observations
différant significativement de l’ensemble des données simulées et a priori imputables à des
erreurs de mesure. Cependant de tels points peuvent tout aussi bien être fiables et refléter
simplement l’incapacité de la structure du modèle à les reproduire. L’application de la méthode
des moindres carrés robustes n’est dans ce cas qu’un moyen de ne pas trop leur donner de poids
dans le calage, suivant les objectifs du modélisateur.
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