Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 4 : Le concept d’incertitude en modélisation en hydrologie urbaine
La Figure 4.1 reprend le schéma général d’un modèle (cf. Figure 1.1), avec en rouge
surligné en gras les éléments relatifs aux incertitudes dans le processus de modélisation :
- L’intervalle de confiance de prédiction, associé à la prédiction optimale sous
l’hypothèse qu’elle existe effectivement.
- Les sources d’incertitude à son origine. Ces dernières se situent à trois niveaux,
relatifs aux systèmes de mesure (des grandeurs d’entrée ou observées), à la
connaissance des processus et à la procédure de calage et d’estimation des
incertitudes.
- Les relations par lesquelles les incertitudes se propagent à travers le modèle
jusque sur les résultats.
Nous adopterons dans la suite les notations suivantes : f la fonction mathématique
définissant la structure du modèle M( , X)
, avec θ le jeu des n paramètres p i du modèle,
θ = {p 1 , p 2 , … p n }, X les grandeurs d’entrée et Y les grandeurs observées.
Entrées
Vraies
Système
de mesure
Système
réel
Connaissance
du système
Réponse
Vraie
Système
de mesure
Comparaison
Réponse
observée
Débit ou Polluant
Temps
Entrées
observées
Modèle
Paramètres
Réponse
simulée
Information
a priori
Optimisation des
paramètres du modèle
Figure 4.1. Représentation schématique d’un modèle de la qualité des RUTP, avec l’exemple de la simulation en
continu d’hydrogrammes ou de pollutogrammes ; en rouge surligné en gras les éléments relatifs aux incertitudes
dans le processus de modélisation : intervalles de prédiction, sources d’incertitude et leur propagation dans le
modèle
4.2 Modèle optimal et incertitude de prédiction
4.2.1 Définition du modèle optimal
A défaut de disposer d’un modèle parfait, le premier objectif généralement considéré dans
les études est de trouver le modèle optimal. La recherche de ce dernier constitue l’étape de
calage. Cette dernière est basée sur l’exploitation d’une série de données d’entrée pour laquelle
la variable de sortie que l’on cherche à prédire est en réalité déjà connue. Les simulations du
modèle pour cette série d’entrée sont comparées avec les observations disponibles et la structure
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