Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 1 – Chapitre 2 : Approches de modélisation de la qualité des RUTP
pu être reproduits de manière satisfaisante, du fait de la mauvaise reproduction des débits. Les
auteurs attribuent ce résultat au fait que la modélisation est basée sur les mesures d’un unique
pluviomètre pour une surface de 335 ha.
2.3.3.2 Vers des modèles de régression à base déterministe
Récemment certains auteurs ont proposé de revenir à des approches déterministes plus
globales, avec un nombre réduit de paramètres de calage, mais en intégrant tous les processus
considérés dans une seule équation (Willems 2010; Dembélé et Becouze 2010; Dembélé 2010).
Ces modèles de régression sont supposés plus performants que les modèles de régression
statistiques simples (cf. partie 1.2). L’objectif est d’agréger les différents sous-modèles de
qualité de l’approche détaillée en une seule équation, capable de rendre compte de ces mêmes
phénomènes.
Basé sur le travail de Bechmann et al. (1999) sur les modèles de type « Grey Box »,
Willems (2010) a récemment proposé un modèle continu pour la prédiction des flux, qu’il a
testé pour les MES, la demande biologique en oxygène (DBO) et l’ammonium (NH + 4 ). La
structure du modèle est fondée sur le principe du réservoir linéaire : la partie hydrologique est
simulée avec un réservoir linéaire double avec retard et le modèle de flux de polluant est
construit par analogie avec le fonctionnement du réservoir linéaire :
dMs()
t
Ms( t) Ms QS( t)
Q
Eq. 2.9
S
dt
avec Ms la masse de polluants totale déposée sur la surface et dans le réseau [kg], Q S le débit
ruisselé à l’exutoire [m 3 .s -1 ]. Q
S
représente le débit moyen à partir duquel on observe l’érosion
des sédiments [m 3 .s -1 ], il peut être fixé par l’utilisateur ou calé. ν, Ms et κ sont des paramètres
de calage. La valeur de κ dépend de la valeur de Q S :
Pour QS()
t QS, κ = κ 1 Eq. 2.10
Pour Q()
t
Q , κ = κ 2 Eq. 2.11
Willems (2010) propose de calculer κ comme une fonction de la concentration déposée, afin de
prendre en compte l’éventuel effet de « premier flot » :
Ms()
t
k
Eq. 2.12
( t) max
1
e
Une valeur fixe k κ est considérée pour κ 1 et κ 2 , il faut donc caler les paramètres κ max1 , κ max2 et k κ .
Le modèle comprend au final 5 à 6 paramètres de calage.
Soonthornnonda et Christensen (2008) proposent également un modèle avec une équation
unique mais pour la simulation des masses à l’échelle événementielle. L’originalité du modèle
est la prise en compte de plusieurs périodes précédant l’événement pluvieux simulé . Le modèle
permet de prendre en compte plusieurs masses résiduelles correspondant à plusieurs événements
antérieurs et non plus seulement à la masse résiduelle de l’événement précédent. Cette approche
permet de mieux rendre compte de la mémoire du système avant un événement pluvieux. Le
modèle est présenté en détail dans Soonthornnonda et Christensen (2008). Il a été testé pour
plusieurs polluants sur 18 sites de type résidentiel et « open land », avec une vingtaine
d’événements mesurés pour chaque site. Les résultats montrent que dans le cas de plusieurs
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