Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 1 – Chapitre 2 : Approches de modélisation de la qualité des RUTP
La sélection par analyse des corrélations
Certains auteurs préfèrent donc s’appuyer sur une analyse simple des coefficients de
régression linéaire (e.g. Dembélé et al. 2010), qui permet de sélectionner des variables le moins
corrélées possible. Cependant dans le cas de la prédiction de la qualité des RUTP, les variables
explicatives traditionnellement testées ne sont en général que partiellement corrélées. Ainsi
l’exclusion d’une variable au profit d’une autre qui lui est corrélée n’est pas toujours
pertinente : leur combinaison peut potentiellement améliorer le pouvoir prédictif du modèle, du
fait de la part non corrélée entre les deux variables. Cette méthode de sélection reste longue et
nécessite une expérience du modélisateur pour être appliquée de manière fiable.
La sélection par analyse systématique
Une autre possibilité pour la construction des modèles locaux est de tester de manière
automatique toutes les combinaisons de variables possibles, comme suggéré par certains auteurs
(Dembélé 2010, communication personnelle). Avec des logiciels de simulation puissants, type
Matlab, une recherche systématique peut ne prendre que quelques secondes. L’avantage de cette
approche est que l’opérateur est sûr de sélectionner le(les) modèles optimal(aux). En revanche
les combinaisons de variables sont testées en aveugle, et leur choix ne peut pas être orienté par
le modélisateur, à moins de restreindre au départ la liste des variables potentielles testées.
2.1.4.2 Analyse des résultats
Méthode de calage
Quelle que soit la méthode employée, les combinaisons de variables testées sont évaluées à
chaque fois par calage du modèle avec les observations disponibles. La méthode généralement
utilisée est celle des moindres carrés ordinaires (MCO), qui consiste à minimiser la somme des
carrés des écarts entre les variables expliquées observée et simulée. Cette méthode a l’avantage
d’être rapide, étant donné qu’une solution analytique peut être déterminée. Les MCO et les
hypothèses associées seront présentées en détail dans le chapitre 2 (paragraphe 5.2.1), nous ne
la détaillerons donc pas ici. Dans le cas des modèles simples linéaires, les hypothèses de la
méthode sont la plupart du temps vérifiées, aussi leur application est souvent justifiée. Dans une
récente étude, Dembélé (2010) compare différentes méthodes possibles pour le calage des
modèles de régression et propose une analyse comparative critique.
Critère de performance
Pour évaluer la performance des modèles, différents critères peuvent être utilisés, suivant
les objectifs du modélisateur. En général, la moyenne de la somme des carrés des écarts (MSE)
ou la racine carrée de la même quantité (RMSE) est considérée, le meilleur modèle étant celui
pour lequel le critère est minimal. C’est le cas par exemple dans les méthodes statistiques de
sélection des variables. Le choix de ce critère est cohérent avec l’application de la méthode des
MCO pour le calage des modèles. Un autre critère est le coefficient de Nash et Sutcliffe (1970)
qui donne moins d’importance aux grandes valeurs. Les critères possibles, ainsi que leurs
avantages et inconvénients, sont présentés plus en détail dans la partie 2 (paragraphe 6.1.2).
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