Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 1 – Chapitre 2 : Approches de modélisation de la qualité des RUTP
avec X i l’intensité de la pluie ou le volume ruisselé au pas de temps i et n p le nombre de pas de
temps de l’événement pluvieux.
Shaw et al. (2010) ont également montré, à partir de l’utilisation de données de pluie radar
que la combinaison des deux variables, volume ruisselé et somme de l’énergie cinétique de la
pluie sur une période de 30 minutes avant le pic de débit, permettent d’expliquer 81 % de la
variance des flux de MES.
2.1.3 Considérations épistémologiques
Historiquement le modèle de régression linéaire a été développé avec pour objectifs :
i) d’utiliser le modèle en prédiction et ii) de décrire les relations entre la variable Y et les
variables X i (Tomassone 1992). C’est ce deuxième objectif qui justifie l’utilisation du terme
« analyse de régression » : il s’agit de mieux comprendre les processus mis en jeu. Aussi les
variables X i sont-elles appelées les variables explicatives et Y la variable expliquée. De plus, il
est souvent fait l’hypothèse que les variables explicatives sont indépendantes. Cette hypothèse
permet de quantifier l’importance de chaque variable, en fonction des valeurs et du signe des
paramètres qui s’y rapportent. Un coefficient négatif par exemple signifie que la variable
explicative est négativement corrélée à la variable expliquée. Aussi les variables X i sont-elles
aussi appelées variables indépendantes et Y la variable dépendante. Dans le domaine de la
qualité des eaux pluviales, les variables explicatives considérées ne sont généralement pas
indépendantes, avec des niveaux de corrélation variables suivant la formulation des modèles.
Une interprétation ultérieure des valeurs des coefficients est donc difficile et les modèles restent
avant tout reproductifs et non explicatifs. Seront cependant utilisées dans la suite de la thèse les
termes de variable expliquées et explicatives pour désigner les variables Y et X i .
2.1.4 Méthode de construction des modèles de type multirégression
L’objectif lors de la construction d’un modèle local est de sélectionner la meilleure
combinaison possible de variables explicatives pour la prédiction du polluant considéré. Un
modèle spécifique est donc construit pour chacune des variables expliquées considérées. Il faut
cependant prendre en compte qu’il n’existe pas toujours un seul modèle optimal, mais plusieurs
combinaisons de variables pourront donner des résultats comparables. Ceci est dû au fait que la
plupart des variables explicatives testées pour la prédiction de la qualité des RUTP sont
corrélées (e.g. le volume ruisselé et l’intensité de la pluie).
2.1.4.1 Les méthodes de sélection des variables
Méthodes de sélection automatique
Dans la plupart des études, des méthodes statistiques de sélection automatique, type pas à
pas (stepwise), en avant (forward) ou en arrière (backward), sont utilisées pour la sélection des
variables (e.g. Saget et al. 1998; Irish et al. 1998; Brezonik et Stadelmann 2002). Par rapport à
un test manuel des combinaisons par essai-erreur, l’avantage de ces méthodes est leur rapidité et
leur facilité d’application, étant donnée leur implémentation dans la plupart des logiciels de
calcul. Cependant la validité de leur application est critiquée par de nombreux auteurs
(Tomassone 1992; Dembélé et al. 2010) du fait de la violation de l’hypothèse d’indépendance
entre les variables expliquées.
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