Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Annexes
ANNEXE A
Cette annexe présente le détail des calculs dans le cas d’une fonction d’étalonnage sous forme de
droite (d = 1).
fonction d’étalonnage f (équation 1) :
x i f ( Xˆ ) b b Xˆ
0 1
fonction réciproque f -1 (équation 3) :
ˆ 1 x b
X f ( x ) i
0
i
b1
incertitude type u mesure (équation 5) :
2
2
2
1
1
1
1 1
ˆ 2 2 f
2 f
2 f
f f
u ( X ) u(
x )
u(
b0
)
u(
b1
)
mesure i
i
2cov( b0
, b1
)
xi
b0
b1
b0
b1
or on a :
f
1
1 f
1
1 f
1
xi
b
0
xi
b1
b0
b1
b1
b
2
1
d’où :
2 2
2
ˆ 2 u(
x ) u(
b
0)
2 x b0
x b
u ( X ) i
u(
b
0
2 2 1)
i 2cov( b
2 0,
b1
) i
mesure i
b
3
1 b1
b1
b1
(A1)
calcul dans le sens direct (équation 7) :
2
2
ˆ 2 2
f
2
f
f
f
u et ( X)
u(
b0
)
u(
b1
) 2cov( b0
, b1
)
b
0
b
1
b0
b1
or on a :
f
f
1
Xˆ
b0
b1
d’où :
u et ( Xˆ )
2
u(
b )
2
u(
b )
2
Xˆ
2
2cov( b , b ) Xˆ
0 1 0 1
par ailleurs :
f
b
ˆ 1
X
en remplaçant dans l’équation 6, on obtient :
2 2 2 ˆ 2
ˆ
ˆ 2 u(
x ) u(
b0
) u(
b1
) X 2cov( b0
, b1
) X
u ( X ) i
mesure i
b
2
2
1
b1
or :
ˆ x b
X i
0
(équation 3)
b1
en remplaçant, l’équation 6 s’écrit finalement :