Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...
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Annexes correspondante (équation 3), soit par calcul analytique direct (degrés 1 et 2) soit par approximation numérique (degré 3). X ˆ 1 i f ( x i ) (3) u ( Xˆ i) est calculée en distinguant deux contributions indépendantes : d’une part l’incertitude type de mesure proprement dite liée au capteur u ( ˆ mesure Xi) et d’autre part l’incertitude type liée aux conditions de mesure sur site u ( ˆ site Xi) . L’incertitude type totale utotXˆ i est calculée comme suit : u ( ˆ ) 2 ( ˆ ) 2 ( ˆ ) 2 tot Xi umesure Xi usite Xi (4) L’incertitude type u site a été estimée à 7.5 mm pour la hauteur d’eau : cela correspond aux vaguelettes et aux fluctuations de la surface de l’écoulement, à la non horizontalité de la surface libre, etc. Pour la turbidité, u site a été fixée à 5 % de la valeur mesurée. Cet ordre de grandeur est une première estimation, qui devra être affinée ultérieurement, en prenant en compte des effets et des biais variables possibles liés à l’implantation du capteur dans l’écoulement, à son orientation par rapport à la direction de l’écoulement, au fait que le mesurage est effectué dans un milieu en mouvement, etc. L’incertitude type u mesure est calculable de manière directe lorsque la régression est effectuée par la méthode des moindres carrés ordinaires. Cependant, dans le cas de la régression de type Williamson, les relations classiques des moindres carrés ordinaires ne sont plus applicables telles quelles. On calcule donc u mesure en appliquant la loi de propagation des incertitudes, qui conduit à l’équation 5 : 1 2 d 1 ˆ 2 2 f 2 f mesure ( i) ( i) ( j) xi j0 bj u X u x u b d1 d 1 1 f f 2cov( b , b ) b b j k j0 k j1 j k Les incertitudes types u(x i ) et u(b j ) et les covariances cov( b , ) sont déterminées à partir des données expérimentales de l’étalonnage. La valeur de u(x i ) est déterminée à partir de l’analyse des variations de la variance s 2 i en fonction des valeurs étalons. Pour des valeurs de turbidité inférieures à 1000 FNU, u(x i ) est de l’ordre de 1 FNU, ce qui correspond à la variance liée de l’étalonnage. Pour des valeurs supérieures à 1000 FNU, compte tenu du comportement du capteur, on peut être amené à choisir des valeurs de u(x i ) supérieures. Par ailleurs, en pratique, le terme u site est nettement prépondérant devant le terme u mesure dans l’estimation de l’incertitude totale utotXˆ i . Si le calcul des dérivés partielles de l’équation 5 est direct pour un polynôme d’étalonnage de degré 1 ou 2, ce n’est pas le cas pour le degré 3 où l’on n’a pas d’expression explicite de Xˆ i en fonction de x i . Une autre méthode de calcul est donc utilisée en appliquant la loi de propagation des incertitudes dans le sens direct de la fonction d’étalonnage f : 2 j bk (5)
Annexes 2 ˆ 2 ˆ 2 u( x ) u ( X ) u ( X ) i et i mesure i 2 2 f f (6) ˆ ˆ X X avec d 2 1 ˆ 2 2 f d d f f u et( Xi) u( bj) 2 cov( b , ) j bk j0 b j j0k j1 b j bk A titre d’illustration, l’annexe A présente le détail des calculs précédents (équations 3 à 7) dans le cas d’une droite. (7) Figure 25. Hauteur et turbidité corrigées, événement du 13 septembre 2004, à Chassieu
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Annexes<br />
2 ˆ 2<br />
ˆ 2 u(<br />
x ) u ( X )<br />
u ( X ) i <strong>et</strong> i<br />
mesure i 2 2<br />
f<br />
f<br />
<br />
(6)<br />
<br />
ˆ<br />
<br />
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<br />
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<br />
<br />
<br />
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<br />
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<br />
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j bk<br />
<br />
A titre d’illustration, l’annexe A présente le détail <strong>de</strong>s calculs précé<strong>de</strong>nts (équations 3 à 7) dans le cas<br />
d’une droite.<br />
(7)<br />
Figure 25. Hauteur <strong>et</strong> turbidité corrigées, événement du 13 septembre 2004, à Chassieu
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