Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 5 – Chapitre 15 : Méthodologie de test des modèles
Tableau 15.2. Exemples d’hypothèses sur les résidus avec le modèle d’erreur global testé par Schoups et Vrugt
(2010a) : les résidus sont caractérisés par leur distribution, leur homoscédasticité, leur indépendance et la
présence éventuelle d’un biais ; les valeurs des paramètres du modèle d’erreur correspondant à chaque hypothèse
sont indiquées ; la valeur (x) indique que le paramètre est estimé lors de la procédure de calage
Distribution Homoscédasticité Symétrie Biais Indépendance
std 0
(USI)
std 1
(-)
β
(-)
ξ
(-)
μ 1
(USI)
Gaussien homoscédastiques oui Sans biais indépendants x 0 0 1 0 0
Gaussien hétéroscédastiques oui Sans biais indépendants x x 0 1 0 0
Laplace hétéroscédastiques oui Sans biais indépendants x x x 1 0 0
Laplace hétéroscédastiques non Sans biais indépendants x x x x 0 0
Laplace hétéroscédastiques non Avec biais indépendants x x x x x 0
Laplace hétéroscédastiques non Avec biais Auto-corrélés x x x x x x
Φ 1
(-)
De la même manière que pour les modèles de multi-régression, les hypothèses sur les
résidus sont vérifiées a posteriori par l’analyse des caractéristiques des résidus
(cf. paragraphe 6.1.3).
15.2.2 Algorithme MCMC
L’algorithme DREAM (Vrugt et al. 2009) a été retenu, étant donné qu’il présente à l’heure
actuelle la meilleure efficacité pour la construction des distributions a posteriori des
paramètres. Des distributions a priori uniformes pour les paramètres de calage ont été
considérées. Les jeux initiaux de paramètres pour la construction des chaînes parallèle ont été
échantillonnés par un tirage Hyper Cube Latin (LHS). 15 chaînes de Markov ont été construites
en parallèle pour la construction de l’échantillon final. Pour les autres paramètres de
l’algorithme, nous avons conservé pour la plupart les valeurs par défaut de l’algorithme, suivant
les recommandations de Jasper Vrugt. Pour plus de détails, nous renvoyons à la description
détaillée de l’algorithme (Vrugt et al. 2009).
Des essais de calage avec l’algorithme SCE-UA de Duan et al. (1992) ont été effectués,
dans la perspective d’utiliser une distribution multi-normale à l’optimum comme distribution a
priori. Cependant les essais ont montré que les temps de calage avec le SCE-UA étaient
comparables à ceux de l’algorithme DREAM, voir même plus élevés dès lors que le nombre de
paramètres de calage augmentait. Pour ces raisons, l’algorithme DREAM a été appliqué
directement.
Afin d’optimiser les temps de calage de l’algorithme DREAM, nous avons fixé un critère
d’arrêt : dès lors que l’ensemble des paramètres ont convergé et que 15 000 jeux ont été
échantillonnés, l’algorithme est automatiquement stoppé. Les critères de convergence de
Gelman et Rubin (1992) pour chaque paramètre sont donc analysés en temps réel, lors de la
construction de la chaîne de Markov. Le nombre maximum d’évaluation du DREAM a été fixé à
50 000, nombre au delà duquel nous considérons que la convergence n’est pas possible, du fait
de problèmes d’identifiabilité des paramètres trop importants. Enfin, un diagnostic de
convergence a posteriori a été réalisé de manière systématique.
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