Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 5 – Chapitre 14 : Modèles de type Accumulation-Erosion-Transfert
Les fractions de la concentration totale entrante pour chaque classe de particules k, Fpent k
peuvent ensuite être estimées à chaque pas de temps :
Fpent ( nt)
k
Centk
( nt)
Cent ( nt)
Eq. 14.32
k
k
Le flux de temps sec Flux TS_amont [kg/m -3 ] représente le flux de temps sec entrant en amont
du réseau. Cette valeur n’étant pas connue, elle est estimée à partir du flux de temps sec mesuré
à l’exutoire translaté en amont et avec une avance dans le temps égale aux lag-times des
réservoirs linéaires, respectivement pour le débit de temps sec (cf. 1.3.3.3) et la concentration
de MES de temps sec (voir paragraphe 14.3.7).
Cette dernière approximation est acceptable pour des bassins versants de petite taille pour
lesquels la propagation du débit dans le réseau est linéaire et rapide.
14.3.4 Calcul de la capacité de transport totale de l’écoulement
A chaque pas de temps nΔt, la capacité de transport totale CT tot (nΔt) est calculée avec le
modèle de Wiuff (1985) :
CT
Tot
( nt
)
e Ueq( nt ) Ieq
Fpent ( nt
) ( ) w
k s e k
k s T k
k
k
Eq. 14.33
avec CT Tot (nΔt) la capacité de transport totale de l’écoulement au n ème pas de temps [s], U eq et
I eq la vitesse moyenne [m.s -1 ] et la pente moyenne [m.m 1 ] dans le collecteur équivalent, ρ e la
masse volumique de l’eau (10 3 kg.m -3 ) et ρ sk , w k et η Tk la masse volumique [kg.m -3 ], la vitesse de
chute [m.s -1 ] et le coefficient de rendement total [m.s -1 ] des particules de la classe k.
ρs k , w k et I eq sont des paramètres fixés par le modélisateur ou estimés par calage.
Estimation de U eq
La vitesse moyenne U eq est estimée à chaque pas de temps à partir du débit total à
l’exutoire en appliquant la formule de Manning-Strickler avec l’hypothèse d’un collecteur
équivalent circulaire :
U
eq
I K
R
Eq. 14.34
1/ 2
eq
MS
2/3
h
avec K MS le coefficient de Manning-Strickler de la canalisation équivalente [m 1/3 . s −1 ] et R h le
rayon hydraulique [m]. K MS est un paramètre à évaluer lors du calage du modèle. Toujours avec
le formalisme de Manning-Strickler, R h s’écrit :
I
Q
K
( ) S
heq
3/ 2
ex
R Eq. 14.35
h 1/ 2
eq MS
avec h eq la hauteur d’eau h dans le collecteur équivalent [m] et S(h eq ) la surface mouillée pour la
hauteur h eq dans le collecteur équivalent [m 2 ]. Pour une canalisation circulaire, S(h eq ) s’exprime
en fonction de h eq par la relation suivante :
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