Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 5 – Chapitre 14 : Modèles de type Accumulation-Erosion-Transfert
Le nouveau modèle proposé (Eq. 14.16) ne comporte que deux paramètres et ne nécessite
pas de distinction préalable des classes de pluie. Pour de faibles pluies, w( Pn
( t )) tend vers 1.
L’évolution de w( Pn
( t )) en fonction de l’intensité de pluie brute est une hyperbole dont la
vitesse de croissance dépend du coefficient a.
En intégrant l’équation modifiée (Eq. 14.16) entre les pas de temps (n-1)Δt et nΔt, on
obtient :
Ms( n t) Ms(( n 1) t)
e
t ARRA P w( P ( t ))
() n
n
t
Eq. 14.22
La masse totale Ms ent de sédiments de surface entrainés vers le réseau à chaque pas de temps
s’exprime alors sous la forme :
Ms ent
( n t)
Ms((
n 1)
t)
Ms(
nt
)
Eq. 14.23
Ms ( n t) Ms(( n 1) t) 1 e
ent
w( P ( t ))
ARRA P () n
n t
Eq. 14.24
Erosion des sédiments dans le réseau
L’érosion des sédiments déposés dans le réseau est modélisée pour chaque classe de
particules k par l’équation suivante :
dMrk
( t)
Kerok
Mrk
( t)
(
Qex(
t)
Qseuil)
Eq. 14.25
dt
avec Mr k la masse de sédiments déposée dans le réseau pour la classe de particules k [kg],
Kero k le coefficient d’érosion des sédiments pour la classe de particule k [m -3 ], Q ex le débit total
à l’exutoire [m 3 .s -1 ], Q seuil le débit seuil pour l’érosion (identique pour toutes les classes de
particules). Par intégration entre deux pas de temps successifs, il est possible d’estimer à chaque
pas de temps la masse déposée dans le réseau pour chaque classe de particules :
Mr
k
seuil
( n
Kerok
(
Qex(
nt
) Q
)
t)
Mrk
(( n1)
t)
e
Eq. 14.26
Puis la masse érodée :
Mero ( n t)
Mr (( n 1)
t)
Mr ( nt
)
k
Mero
k
Eq. 14.27
k
seuil
( n
k
Kerok
) (( 1) ) 1
( Qex
( nt
) Q
t Mr
)
k
n t
e
Eq. 14.28
avec Mero k la masse érodée pour la classe de particules k [kg].
14.3.3 Calcul de la concentration entrante totale et des classes de
sédiments
Classes de sédiments
Le modèle de Wiuff permet de prendre en compte plusieurs classes de sédiments. Les
caractéristiques suivantes, propres à chaque classe, doivent être renseignées :
- Diamètre médian d 50 [µm]
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