Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 5 – Chapitre 14 : Modèles de type Accumulation-Erosion-Transfert
ti
t
Pn
Qs
Qs’
t
to
t
Figure 14.3. Illustration du principe du Réservoir Linéaire (RL) simple avec retard. Du haut en bas : la pluie
nette (Pn), le débit simulé avec un RL simple (Q s ) et le débit simulé avec un RL simple et un retard to (Q s ’).
Les équations utilisées dans le modèle réservoir linéaire sont les suivantes :
1. Équation de continuité :
dVs
Q
e( t ) Q
S( t )
Eq. 14.5
dt
2. Équation de stockage :
V ( t) K Q ( t)
Eq. 14.6
s H S
avec Q e (t) le débit de pluie nette [m 3 .s -1 ], Q S (t) le débit en sortie du réservoir linéaire [m 3 .s -1 ] et
K H le paramètre du réservoir linéaire [s].
Après substitution de 14.7 dans 14.6 et discrétisation, on obtient :
t
t
Q ( )
K
(( 1) ) 1
K
S
nt e QS n t
e Qe
(( n1) t)
Pour
Pour
L’hydrogramme Q S (t) est ensuite translaté par la fonction de retard :
n
deb
H
Eq. 14.7
n no , Q ( nt
) 0
Eq. 14.8
S
t
t
n noH
, Q ( )
K
(( 1) ) (1
K
S
nt e QS n t e ) Qe ( nt nnoH
t)
Eq. 14.9
avec n
deb le nombre de pas de temps correspondant au début de l’événement et noH
le nombre
de pas de temps correspondant au décalage temporel to H , toH noH t .
Pour le modèle à deux réservoirs linéaires en série, les notations deviennent :
Q e (t) : Le débit de pluie nette [m 3 .s -1 ]
Q S1 (t) : Le débit en sortie du réservoir linéaire 1 [m 3 .s -1 ]
Q S2 (t) : Le débit en sortie du réservoir linéaire 2 [m 3 .s -1 ]
K H1 et K H2 : Les paramètres des réservoirs linéaires [s]
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