Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 4 – Chapitre 12 : Variabilité des flux de temps de pluie
12.1.4 Analyse en composante principale (ACP)
12.1.4.1 Principe de l’analyse
L’ACP est un outil d’analyse plus puissant que l’analyse simple des coefficients de
corrélation linéaire, qui permet notamment de rendre compte visuellement des corrélations
existant entre les variables descriptives d’un échantillon. Ce dernier est défini comme un
ensemble d’individus, chacun caractérisé par des valeurs des variables considérées.
Le principe de l’ACP consiste à construire des combinaisons linéaires des variables
explicatives de départ, qui permettent de rendre compte du maximum de la variance de
l’échantillon. Ces nouvelles variables sont appelées les composantes principales et sont
déterminées : i) pour qu’elles n’apportent pas d’information redondante l’une part rapport à
l’autre dans l’explication de la variance, ii) l’une après l’autre, dans l’ordre décroissant de la
part de variance expliquée. Elles forment ainsi une base orthogonale dans l’espace des
variables. Il est important de préciser que la technique de l’ACP repose toujours sur l’hypothèse
de l’existence de relations linéaires entre les variables.
De manière générale, l’ACP permet de donner des éléments de réponse concernant les
points suivants :
- la détection de comportements atypiques dans un groupe d’individus.
- la détermination de relations entre les variables.
- la distinction de sous-groupes parmi les individus.
Dans notre cas, nous nous intéressons à l’identification des corrélations entre les variables
expliquées et explicatives et à l’existence de sous-groupes de variables explicatives corrélées,
susceptibles d’apporter une information redondante. Les individus composant l’échantillon sont
ici les événements pluvieux et l’ensemble des variables expliquées et explicatives des tableaux
12.1 et 12.3.
Les résultats de l’ACP sont analysés au vu des trois représentations classiques suivantes :
- Les pourcentages de variance expliquée par les composantes principales. Par
exemple, si les premières composantes permettent d’expliquer une grande part de
la variance, cela met en évidence l’existence de fortes corrélations linéaires
entres les variables explicatives et expliquées.
- L’analyse de la projection des individus dans l’espace des deux premières
composantes principales. Cette représentation, appelée carte de proximité,
permet l’identification éventuelle d’événements atypiques et de sous ensembles
de variables corrélées.
- L’analyse des corrélations d’une part entre les variables et les deux premières
composantes principales, et d’autre part entre les variables elles-mêmes, par la
représentation du cercle des corrélations. Ce dernier permet de visualiser d’une
part le poids des variables dans l’explication de la variance totale par les deux
premières composantes, et d’autre part les corrélations entre les variables.
L’ACP a été effectuée en considérant le logarithme des variables, de la même manière et
pour les mêmes raisons que lors de l’analyse des coefficients de corrélation. Elle a été réalisée à
partir des échantillons normés, afin de ramener les valeurs des variables à des ordres de
grandeur comparables. L’analyse a été effectuée de manière indépendante pour les deux sites.
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