Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

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Partie 4 – Chapitre 12 : Variabilité des flux de temps de pluie Figure 12.6. Coefficients de corrélation linéaire entre les variables expliquées et les variables explicatives, pour la DCO, site d’Ecully. Sur fond gris, les valeurs supérieures à 0.50 Variables M DCO M DCO_TP CME DCO CME DCO_TP DTS 0.22 0.30 0.22 0.29 InvDTS -0.22 -0.35 -0.24 -0.36 DTS X X = [5:5:40] CumH X X = [4, 8, 12, 24, 36, 48,52, 72, 96] Im 5A X X = [4, 8, 12, 24, 36, 48, 52, 72, 96] Im 10A X X = [4, 8, 12, 24, 36, 48, 52, 72, 96] Im 30A X X = [4, 8, 12, 24, 36, 48, 52, 72, 96] [0.21, 0.20, 0.15, 0.20, 0.20, 0.24, 0.20, 0.16] [-0.13, -0.05, -0.18, -0.27, -0.27, -0.30, -0.32, -0.30, -0.30] [0.16, 0.12, -0.01, -0.17, -0.20, -0.22, -0.25, -0.24, -0.21] [0.19, 0.16, 0.02, -0.15, -0.17, -0.19, -0.23, -0.24, -0.22] [0.21, 0.16, 0.06, -0.12, -0.12, -0.13, -0.18, -0.21, -0.21] [0.24, 0.23, 0.23, 0.28, 0.30, 0.34, 0.32, 0.28] [-0.05, -0.21, -0.26, -0.34, -0.38, -0.41, -0.42, -0.40, -0.39] [0.19, 0.09, -0.04, -0.20, -0.25, -0.26, -0.28, -0.26, -0.23] [0.24, 0.15, 0.01, -0.18, -0.23, -0.25, -0.27, -0.27, -0.24] [0.28, 0.18, 0.08, -0.13, -0.19, -0.20, -0.23, -0.26, -0.25] [0.30, 0.14, 0.17, 0.24, 0.28, 0.31, 0.30, 0.25] [-0.01, -0.19, -0.23, -0.31, -0.31, -0.27, -0.29, -0.36, -0.33] [0.12, -0.01, -0.11, -0.22, -0.25, -0.23, -0.28, -0.29, -0.26] [0.12, 0.03, -0.07, -0.19, -0.23, -0.21, -0.26, -0.29, -0.28] [0.19, 0.14, 0.06, -0.08, -0.14, -0.13, -0.19, -0.26, -0.26] [0.26, 0.14, 0.19, 0.24, 0.27, 0.30, 0.30, 0.26] [0.05, -0.33, -0.30, 0.36, -0.39, -0.37, -0.37, -0.40, -0.36] [0.08, -0.06, -0.14, -0.26, -0.31, -0.29, -0.30, -0.29, -0.26] [0.10, -0.02, -0.09, -0.24, -0.30, -0.28, -0.30, -0.30, -0.27] [0.15, 0.08, 0.01, -0.15, -0.25, -0.24, -0.25, -0.28, -0.27] H 0.75 0.61 -0.17 -0.12 D p 0.59 0.32 -0.24 -0.24 I m 0.17 0.29 0.17 0.17 Imax 0.51 0.49 0.13 0.10 Imax 5 0.56 0.57 0.09 0.10 Vr 0.81 0.53 -0.25 -0.28 Dc 0.57 0.26 -0.31 -0.33 Qm 0.63 0.55 -0.06 -0.08 Qmax 0.71 0.61 -0.02 -0.08 InvH -0.68 -0.58 0.00 -0.02 InvDp -0.40 -0.23 0.20 0.17 DTS/H -0.31 -0.15 0.22 0.28 Vr TP 0.78 0.59 -0.23 -0.25 Vr TS 0.64 0.27 -0.22 -0.30 qant 0.00 -0.04 -0.03 -0.07 hj 0.09 0.10 0.04 0.04 Dcond 0.54 0.41 0.01 -0.06 Cette analyse permet une première quantification des relations linéaires entre les variables expliquées et chacune des variables explicatives considérées séparément. Les résultats diffèrent significativement entre les sites et les types de grandeurs (masse ou CME) : l’interprétation des coefficients et des processus auxquels ils sont a priori liés reste donc difficile. On retrouve cependant une conclusion déjà fréquemment mentionnée dans la littérature, avec des conséquences importantes pour la modélisation : les coefficients de corrélation sont généralement plus élevés pour les masses que pour les CME (Dembélé, 2010). L’analyse des corrélations entre les variables à partir de la matrice des corrélations a été effectuée. Mais du fait du nombre important de variables, les résultats ne sont pas présentés ici. 188
Partie 4 – Chapitre 12 : Variabilité des flux de temps de pluie 12.1.4 Analyse en composante principale (ACP) 12.1.4.1 Principe de l’analyse L’ACP est un outil d’analyse plus puissant que l’analyse simple des coefficients de corrélation linéaire, qui permet notamment de rendre compte visuellement des corrélations existant entre les variables descriptives d’un échantillon. Ce dernier est défini comme un ensemble d’individus, chacun caractérisé par des valeurs des variables considérées. Le principe de l’ACP consiste à construire des combinaisons linéaires des variables explicatives de départ, qui permettent de rendre compte du maximum de la variance de l’échantillon. Ces nouvelles variables sont appelées les composantes principales et sont déterminées : i) pour qu’elles n’apportent pas d’information redondante l’une part rapport à l’autre dans l’explication de la variance, ii) l’une après l’autre, dans l’ordre décroissant de la part de variance expliquée. Elles forment ainsi une base orthogonale dans l’espace des variables. Il est important de préciser que la technique de l’ACP repose toujours sur l’hypothèse de l’existence de relations linéaires entre les variables. De manière générale, l’ACP permet de donner des éléments de réponse concernant les points suivants : - la détection de comportements atypiques dans un groupe d’individus. - la détermination de relations entre les variables. - la distinction de sous-groupes parmi les individus. Dans notre cas, nous nous intéressons à l’identification des corrélations entre les variables expliquées et explicatives et à l’existence de sous-groupes de variables explicatives corrélées, susceptibles d’apporter une information redondante. Les individus composant l’échantillon sont ici les événements pluvieux et l’ensemble des variables expliquées et explicatives des tableaux 12.1 et 12.3. Les résultats de l’ACP sont analysés au vu des trois représentations classiques suivantes : - Les pourcentages de variance expliquée par les composantes principales. Par exemple, si les premières composantes permettent d’expliquer une grande part de la variance, cela met en évidence l’existence de fortes corrélations linéaires entres les variables explicatives et expliquées. - L’analyse de la projection des individus dans l’espace des deux premières composantes principales. Cette représentation, appelée carte de proximité, permet l’identification éventuelle d’événements atypiques et de sous ensembles de variables corrélées. - L’analyse des corrélations d’une part entre les variables et les deux premières composantes principales, et d’autre part entre les variables elles-mêmes, par la représentation du cercle des corrélations. Ce dernier permet de visualiser d’une part le poids des variables dans l’explication de la variance totale par les deux premières composantes, et d’autre part les corrélations entre les variables. L’ACP a été effectuée en considérant le logarithme des variables, de la même manière et pour les mêmes raisons que lors de l’analyse des coefficients de corrélation. Elle a été réalisée à partir des échantillons normés, afin de ramener les valeurs des variables à des ordres de grandeur comparables. L’analyse a été effectuée de manière indépendante pour les deux sites. 189
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