Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 4 – Chapitre 11 : Estimation de la contribution de temps sec
11.1.1.3 Ajustement du signal de référence
Dans le cas où le meilleur signal de référence testé est comparable au signal mesuré sur les
périodes d’ajustement en terme de dynamique mais non de valeur absolue, le signal de référence
est translaté par un ajustement mathématique simple. Ce dernier est effectué de manière
indépendante pour le débit et la turbidité, par une minimisation de la distance entre les deux
signaux par la méthode des moindres carrés ordinaires. L’optimisation est réalisée en ignorant
les distances extrêmes (par un simple critère de seuil) correspondant aux pics aléatoires
(spécialement pour la turbidité).
De la même manière que le signal de référence est déterminé par une analyse graphique, le
besoin d’une translation est visuellement estimé par l’opérateur, intégrant donc un degré de
subjectivité. Cependant l’utilisation d’une translation reste a priori limitée aux cas où les séries
continues proches de l’événement pluvieux considéré contiennent des lacunes importantes,
impliquant le choix d’un jour de référence plus éloigné dans le temps, de ce fait moins
vraisemblable.
11.1.2 Calcul de l’incertitude de l’estimation
11.1.2.1 Définition de l’incertitude d’estimation
Les signaux de débit et de turbidité du temps sec de référence sont respectivement notés Q TS
et Turb TS . Leur incertitude type à chaque pas de temps comprend deux sources d’incertitude :
- L’incertitude de mesure du signal de référence, déterminée selon la méthode
présentée dans le paragraphe 8.1.1, notée u(Q TS _ m ) et u(Turb TS _ m ),
- Une incertitude liée à la méthode d’estimation même de la contribution de temps
sec. Cette source d’incertitude supplémentaire est liée au fait que le signal de
référence se substitue à la vraie contribution non mesurée du temps sec. Cette
incertitude appelée incertitude de substitution est notée respectivement
u(Q TS _ subs ) et u(Turb TS _ subs ).
Ainsi, l’incertitude des signaux de référence substitués u(Q TS ) et u(Turb TS ) incluent à chaque
pas de temps à la fois l’incertitude de mesure et l’incertitude de substitution. En faisant
l’hypothèse que les deux sources d’incertitudes suivent une distribution normale et son
indépendantes, les incertitudes totales à chaque pas de temps i s’écrivent :
u( Q ) u( Q ) u( Q )
Eq. 11.1
2 2 2
TS _ i TS _ m_ i TS _ subs _ i
u( Turb ) u( Turb ) u( Turb )
Eq. 11.2
2 2 2
TS _ i TS _ m_ i TS _ subs _ i
Afin d’évaluer u(Q TS_subs_i ) et u(Turb TS_subs_i ), la méthode de choix du signal de référence
(cf. paragraphe 11.1.2) a été appliquée pour des jours de temps sec pour lesquels les signaux de
débit et de turbidité sont disponibles. Sur une période de la journée, appelée période de test, les
signaux mesurés ont été ignorés et estimés par un signal de référence ajusté sur les périodes
précédent et suivant le signal de test. Ce dernier est équivalent dans ce cas à un événement
pluvieux fictif. Une fois le signal de référence déterminé, celui-ci a été comparé sur la période
de test avec le signal de temps sec mesuré et ignoré au départ. L’analyse des écarts entre les
deux signaux a ensuite permis l’estimation de l’erreur de substitution.
Deux périodes de tests ont été évaluées :
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