Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Tables des matières
3.2.1 Test de l’approche multi-régression ................................................................................................ 33
3.2.2 Test de l’approche Accumulation-Erosion-Transfert ...................................................................... 34
3.3 Choix généraux de modélisation ........................................................................................................ 34
3.3.1 Test de l’approche multi-régression ................................................................................................ 34
3.3.2 Test de l’approche Accumulation-Erosion-Transfert ...................................................................... 35
PARTIE 2 : TEST DES MODELES ET INCERTITUDES 37
INTRODUCTION 39
CHAPITRE 4 : LE CONCEPT D’INCERTITUDE EN MODELISATION EN HYDROLOGIE
URBAINE 41
4.1 Introduction ......................................................................................................................................... 41
4.2 Modèle optimal et incertitude de prédiction ..................................................................................... 42
4.2.1 Définition du modèle optimal ......................................................................................................... 42
4.2.2 Procédure de calage simple ............................................................................................................. 43
4.2.2.1 Définition de la fonction objectif .................................................................................................................. 43
4.2.2.2 Algorithmes de calage .................................................................................................................................. 48
4.2.3 Calcul de l’incertitude de prédiction ............................................................................................... 49
4.3 Les sources d’incertitude dans les modèles ....................................................................................... 50
4.3.1 Incertitudes liées au système de mesure.......................................................................................... 50
4.3.2 Incertitudes sur la connaissance des processus ............................................................................... 51
4.3.3 Incertitude sur la procédure de calage et d’estimation des incertitudes .......................................... 51
4.3.4 Quelle classification ? ..................................................................................................................... 51
CHAPITRE 5 : LES METHODES D’EVALUATION DES INCERTITUDES 55
5.1 Concepts statistiques ........................................................................................................................... 55
5.1.1 Formalisation du terme d’erreur ..................................................................................................... 55
5.1.2 Incertitudes sur les paramètres ........................................................................................................ 56
5.1.3 Incertitude de prédiction ................................................................................................................. 57
5.2 Cas des modèles linéaires .................................................................................................................... 57
5.2.1 Méthode des Moindres Carrés Ordinaires (MCO) .......................................................................... 58
5.2.2 Méthode des Moindres Carrés Pondérés ......................................................................................... 60
5.2.3 Méthode de Wiliamson ................................................................................................................... 61
5.2.4 Cas des modèles simples linéarisables ............................................................................................ 62
5.3 Cas des modèles complexes : la méthode bayésienne formelle ........................................................ 63
5.3.1 Principe de l’approche bayésienne .................................................................................................. 63
5.3.1.1 L’inférence bayésienne ................................................................................................................................. 63
5.3.1.2 Application au cas d’un modèle paramétrique ............................................................................................. 64
5.3.1.3 Principe d’apprentissage ............................................................................................................................. 65
5.3.2 Choix de la distribution a priori ..................................................................................................... 66
5.3.3 Choix de la vraisemblance .............................................................................................................. 67
5.3.4 L’échantillonnage de la distribution a posteriori ............................................................................ 69
5.3.4.1 Méthode d’échantillonnage d’importance .................................................................................................... 69
5.3.4.2 Principe de la méthode MCMC .................................................................................................................... 71
5.3.4.3 L’algorithme de Metropolis .......................................................................................................................... 73
5.3.4.4 Les nouvelles générations d’algorithmes MCMC ........................................................................................ 74
5.3.4.5 Diagnostics de convergence ......................................................................................................................... 75
5.3.5 Calcul des intervalles de prédiction ................................................................................................ 76
5.3.6 Avantages et limites de l’approche ................................................................................................. 77
5.4 L’approche GLUE .............................................................................................................................. 79
5.4.1 Principe de la méthode .................................................................................................................... 79
5.4.1.1 Introduction générale ................................................................................................................................... 79
5.4.1.2 Comparaison avec la méthode bayésienne ................................................................................................... 80
5.4.1.3 Algorithme de base ....................................................................................................................................... 81
5.4.2 Choix des éléments subjectifs ......................................................................................................... 83