Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 6 : Test des modèles
proposée par Kleidorfer et al. (2009) pour le test de l’influence des incertitudes sur les données
de pluie pour le cas d’un modèle simple de débit et de prédiction des flux de MES et d’azote. En
revanche, la quantification des incertitudes sur les observations est encore peu considérée dans
les études de la qualité des RUTP (Deletic et al. 2009).
Les incertitudes peuvent être prises en compte de deux manières lors de l’échantillonna ge de
la distribution a posteriori :
- Pour chaque jeu candidat, les données (d’entrée et/ou observées) utilisées pour le
calcul de la vraisemblance incluent chacune une incertitude échantillonnée
suivant la distribution estimée.
- Pour chaque jeu candidat, l’ensemble de la distribution des incertitudes est
échantillonnée, puis pour chaque valeur la vraisemblance est calculée et enfin la
vraisemblance finale est estimée par leur moyenne.
Si la deuxième alternative est en théorie plus rigoureuse, elle implique des temps de calcul
beaucoup plus élevés. La première alternative constitue une approximation acceptable du fait
que la taille de l’échantillon final de la chaîne de Markov garantit que la distribution des
incertitudes sur les données aura été bien échantillonnée à l’échelle globale de la chaîne.
L’influence des incertitudes est ensuite quantifiée par l’analyse des distributions a posteriori
des paramètres : celles-ci sont par exemple comparées avec celles obtenues sans prendre en
compte les incertitudes. Kleidorfer et al. (2009) mettent ainsi en évidence dans le cas d’un
modèle de débit que seules les incertitudes systématiques ont une influence significative sur les
paramètres. Pour le modèle de qualité, l’étude montre en revanche que les incertitudes de type
aléatoire ont également un impact non négligeable.
6.3.2 Modélisation des sources d’incertitude
Un autre volet de la quantification des incertitudes repose sur la modélisation des sources
d’erreur dans le cadre d’une analyse bayésienne. Ce cadre d’analyse, intitulé Bayesian Total
Error Analysis (BATEA) et proposée par Kavetski et al. (Kavetski et al. 2002), a été développé
depuis (Kavetski et al. 2002; Kavetski et al. 2006a; Kavetski et al. 2006b; Kuczera et al. 2006;
Thyer et al. 2009; Renard et al. 2010) et repris par d’autres auteurs (e.g. Vrugt et al. 2008c).
Dans ce type d’analyse, les erreurs sur les données et sur la structure du modèle sont prises
en compte de manière formelle, comme l’illustre la Figure 6.4. Les erreurs sont estimées par des
modèles comportant eux-mêmes des paramètres. Ces derniers sont estimés lors du processus
d’inférence en même temps que les paramètres du modèle phénoménologique. L’importance de
chacune des sources d’erreur peut ensuite être quantifiée par l’analyse des distributions des
paramètres.
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