Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 6 : Test des modèles
- Une distribution tronquée, sur un ou deux côtés de la distribution, montrant que
l’espace des paramètres possibles de la distribution a priori n’est pas assez large.
Les corrélations des paramètres sont dans la majorité des études analysées par des
représentations graphiques de type « Scatter Plot » (e.g. Kanso et al. 2005b; Dotto et al. 2009;
Laloy et al. 2010). Elles permettent une première appréciation de la forme multi-dimensionnelle
des distributions a posteriori. Une absence de structuration du nuage de points met en évidence
l’indépendance de deux paramètres, tandis qu’une corrélation suffisamment marquée révèle une
surparamétrisation inutile du modèle. Un des deux paramètres peut être simplement déduit
comme une fonction de l’autre, et cette dernière incorporée dans la structure du modèle. La
fonction peut être estimée à partir de la corrélation observée. Des corrélations fortes peuvent être
à l’origine de la faible identifiabilité de groupes de paramètres auxquels les résultats du modèle
sont sensibles. La Figure 6.2 montre l’exemple d’une corrélation entre les paramètres
d’accumulation et d’érosion du modèle d’Alley et Smith, mise en évidence par Kanso et al.
(2005b) qui ont testé le modèle avec la méthode d’analyse bayésienne à l’échelle d’une rue.
Dero
Daccu
Figure 6.2. Exemple de la corrélation trouvée entre les paramètres Daccu et Dero du modèle d’Alley et Smith
(1981) d’accumulation des sédiments sur la surface en temps sec testé par Kanso et al (2005b) ; résultat d’un
calage à l’échelle d’une rue
Quels que soient les problèmes d’identifiabilité mis en évidence, ces derniers sont à relier à
la formulation des équations auxquelles ils se rapportent. Pour une amélioration du modèle, ces
équations doivent donc être modifiées ou de nouvelles formulations proposées.
Analyse de l’effet d’apprentissage du processus inférentiel
La comparaison des distributions a posteriori et a priori permet d’estimer l’effet
d’apprentissage du processus inférentiel (Reichert 2009). Plusieurs cas sont possibles :
- Les distributions a posteriori des paramètres sont plus resserrées : le processus
inférentiel a permis d’améliorer la connaissance des paramètres du modèle.
- Les formes des deux distributions sont proches : les observations utilisées pour le
calage ne contiennent pas ou peu d’informations permettant d’améliorer la
connaissance du modélisateur.
- Les distributions présentent des changements de position et/ou de forme
significatifs. Cette situation met en évidence une divergence entre ce que révèlent
les nouvelles observations et l’information a priori.
94