Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 6 : Test des modèles
nk nk n
1
x x x x
n k
r
k
t tk t t
t1 t1 tk1
2
1/2
2
1/2
nk nk n n
2 1 2 1
xt xt xt xt
t 1 n k
t1 tk1 n k
tk1
avec n le nombre de pas de temps.
Eq. 6.2
L’intervalle de confiance pour la caractérisation d’une série indépendante est donné par la
relation suivante (Haan 1977) :
1
rk
95% 1 1.96 n k 1
n k
Si la valeur de r k se situe à l’extérieur de l’intervalle, l’hypothèse que la valeur du coefficient
est nulle est rejetée et l’auto-corrélation à l’ordre k de la série peut être considérée comme
significative.
6.2 Apports de l’analyse bayésienne
Nous traitons dans ce paragraphe de l’intérêt de la méthode bayésienne pour l’analyse et le
développement futur des modèles. Le premier intérêt est l’information apportée par l’analyse de
la distribution a posteriori des paramètres : elle permet de mieux comprendre la structure du
modèle en mettant en évidence ses insuffisances. Le deuxième intérêt est le principe
d’apprentissage. Ces deux aspects sont développés dans les paragraphes suivants.
6.2.1 L’analyse des paramètres
Eq. 6.3
Analyse de l’identifiabilité des paramètres
L’application d’un algorithme MCMC donne directement accès aux distributions marginales
des paramètres ainsi qu’aux corrélations entre les paramètres. L’analyse de ces deux éléments
permet d’apprécier la qualité de l’identification (ou identifiabilité) du jeu de paramètres le plus
vraisemblable.
L’analyse de la forme des distributions marginales permet d’abord une appréciation
indépendante de chaque paramètre. Un paramètre bien identifié présente un maximum de
vraisemblance unique et une distribution plutôt resserrée autour de ce dernier. A l’inverse, un
paramètre mal identifié peut être caractérisé par :
- Une distribution plus uniforme dans l’espace possible du paramètre, sans
maximum de vraisemblance marqué. Ce comportement est révélateur d’une
insensibilité du modèle à ce paramètre, qui peut éventuellement être fixé et retiré
du processus d’inférence. Cela peut également expliquer une difficulté de
convergence des algorithmes MCMC pour ce paramètre.
- Plusieurs maximums de vraisemblance, mettant en évidence soit une distribution
a priori trop large soit un problème d’interaction avec un ou plusieurs autre(s)
paramètre(s).
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