Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 5 : Les méthodes d’évaluation des incertitudes
Or, par définition, l’approche statistique n’est pas basée sur la considération d’une fonction
objectif mais sur la formulation d’une fonction de vraisemblance reflétant les caractéristiques
attendues des résidus. La question qui se pose donc, d’un point de vue statistique, est la
suivante : comment transcrire l’attente multi-objectifs du modélisateur sous la forme d’une
fonction de vraisemblance des résidus, garantissant une estimation ultérieure valide des
incertitudes sur les paramètres et les intervalles de prédiction ?
Nous ne nous sommes pas intéressés à cette question de manière spécifique. Nous
supposons que d’un point de vue statistique, cela suppose d’être capable, pour chaque ensemble
de résidus considéré, d’estimer une forme adaptée de vraisemblance puis de combiner ces
dernières dans une vraisemblance globale (e.g. Schaefli et al. 2007). Pour des ensembles de
résidus indépendants, cette combinaison peut se faire par une simple multiplication. Dans le cas
contraire il faut prendre en compte les corrélations existantes, et donc être capable de formuler
des hypothèses sur leur nature.
La question peut également être considérée de manière détournée, par exemple en n’utilisant
que la partie des observations que l’on cherche à estimer le mieux possible pour effectuer le
calage. Une autre possibilité consiste à effectuer des calages différents du modèle pour la
reproduction de groupes d’observations différents, plutôt que de chercher à tout prix à caler un
modèle unique.
5.4 L’approche GLUE
Le paragraphe 5.4.1 présente le principe général de la méthode GLUE (Beven et Binley
1992). Le paragraphe 5.4.2 discute les choix adoptés dans la littérature pour les éléments
subjectifs de la méthode, respectivement la likelihood informelle et le critère d’acceptabilité.
Les avantages et limites de la méthode, notamment la question de la validité de son fondement
théorique et de la manière dont elle est appliquée, sont ensuite discutés.
Nous nous plaçons toujours dans le cas où la structure du modèle est fixée, et où les valeurs
des paramètres sont les seules variables d’ajustement.
5.4.1 Principe de la méthode
5.4.1.1 Introduction générale
Au contraire de l’approche statistique, l’approche proposée par Keith Beven (Beven et
Binley 1992) rejette l’hypothèse de l’existence d’un jeu le plus probable. Elle est dérivée de la
méthode d’analyse de sensibilité globale d’Hornberger et Spear (1981). Cette dernière
appartient aux approches de calage de type « Monte Carlo set theoric approaches » ou « fuzzy
set methods » (Spear et Hornberger 1980; Beck et Halfon 1991; Keesman et van Straten 1990;
Spear et al. 1994)
La méthode GLUE veut situer le problème de l’inférence des paramètres dans une
perspective plus large. Il est ainsi fait l’hypothèse que des jeux équifinaux, c’est-à-dire donnant
des résultats équivalents, peuvent exister à différents endroits de l’espace des paramètres, sans
forcément converger vers un jeu « optimal » au sens statistique. L’ensemble des jeux possibles
de l’espace des paramètres génère des simulations plus ou moins acceptables par rapport aux
observations disponibles, avec certaines tellement mauvaises qu’elles sont rejetées.
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