Traitement et analyse de séries chronologiques continues de ...

Partie 2 – Chapitre 5 : Les méthodes d’évaluation des incertitudes
principe consiste, dans le cas où un point candidat est rejeté, à générer un autre candidat à partir
d’une loi de distribution dégradée.
Un autre type d’algorithme, qui connaît actuellement un essor significatif, prend en compte
la possibilité de construire plusieurs chaines de Markov en parallèle. Le noyau de transition
n’est plus une fonction simple et prend en compte notamment un échange d’informations entre
les chaines. Cette catégorie d’algorithme permet d’inférer de manière plus efficace les
distributions a posteriori dont la surface de réponse est complexe.
L’avantage de construire plusieurs chaines plus courtes plutôt qu’une seule longue chaîne
est que chacune d’elles peut être initialisée à différents points de l’espace des paramètres, ce qui
permet de bien échantillonner ce dernier. De plus les échanges d’information entre les chaines
facilitent leur convergence en évitant que certaines restent bloquées dans des régions de faible
vraisemblance (Brooks 1998). L’échantillon final est ensuite obtenu par composition des
dernières valeurs des différentes chaines. Cette méthode est valide si et seulement si le
modélisateur est sûr que toutes les chaines ont bien convergé, ce qui peut être évalué lors du
diagnostic de convergence (voir paragraphe 5.3.4.5).
Parmi les méthodes proposées, nous citons l’algorithme SCEM-UA (Vrugt et al. 2003),
spécifiquement développé pour le cas des modèles en hydrologie urbaine. Cet algorithme est
une version modifiée de la méthode de calage SCE-UA (Duan et al, 1992), dans laquelle est
intégré le principe de l’algorithme de Metropolis relatif à l’acceptation des points candidats. Par
rapport à une méthode classique, le couplage avec un algorithme de type évolutif permet une
amélioration significative du temps de convergence vers la distribution a posteriori, avec une
exploration plus efficace de l’espace des paramètres (Vrugt et al. 2003). Si cet algorithme a déjà
été appliqué dans de nombreux domaines parmi lesquels l’hydrologie urbaine (Vezzaro 2008;
Blasone et al. 2008b), sa validité a cependant été récemment remise en cause, du fait de
l’absence de preuves théorique de l’hypothèse de convergence (Vrugt et al. 2008b).
L’algorithme DE-MC (Differential Evolution-Markov Chain) développé par (Ter Braak
2006) constitue un autre exemple de ce type d’algorithme. Un échange de points entre les
chaines parallèles à chaque étape de la construction est effectué sur la base du choix d’un
multiple fixe de la différence entre deux chaines choisies aléatoirement.
Récemment, Vrugt et al. (2009) ont proposé une version adaptée du DEM-MC, intitulée
DiffeRential Evolution Adaptative Metropolis (DREAM). Elle est basée sur une stratégie
d’évolution similaire au DEM-MC, mais dont l’efficacité est encore améliorée.
5.3.4.5 Diagnostics de convergence
La convergence de la ou des chaîne(s) peut être évaluée de deux manières complémentaires :
le calcul de critères statistiques de convergence et l’analyse graphique (Reichert 2009).
Critères statistiques
En ce qui concerne les diagnostics de convergence sur la base de critères, de nombreuses
méthodes sont proposées, parmi lesquelles les méthodes d’Heidelberger et Welch (1983),
Raftery et Lewis (1992), Gelfand et Smith (1990) et Gelman et Rubin (1992).
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