Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
−1
Delmas [Delmas, 2000] a montré que la matrice inverse [ γ I + A d'une matrice de
Toeplitz [ γ I + A]
circulante de largeur 5, est une matrice de Toeplitz circulante symétrique
possédant selon la parité de sa dimension N (égale au nombre de points), (N+1)/2 (cas impair)
ou N/2 +1 (cas pair) valeurs distinctes. Tous les éléments d'une même diagonale sont égaux
entre eux. Les éléments ( d q ) de la diagonale q sont calculés par [Delmas, 2000] :
]
( q −1)( p −1)
N
1 1 ⎛ 2π
⎞
dq = ∑ cos⎜
⎟,
q = 1,... , N
N p=
1 λ ⎝ N ⎠
p
( 61 )
avec les valeurs propres λ p
( γ I + A)
( 60 ). Les valeurs de la diagonale d q et d N+2-q sont
identiques.
γ I + A
Avec les éléments d q , nous composons la matrice [ ] :
−1
⎛ d1
d
2
L d
N −1
d
N ⎞
⎜
⎟
⎜ d
2
d1
L d
N −2
d
N −1
⎟
−1
γ = ⎜ M M O M M ⎟
( 62 )
⎜
⎟
⎜d
N −1
d
N −2
L d1
d
2 ⎟
⎜
⎟
⎝ d
N
d
N −1
L d
2
d1
⎠
[ I + A]
8.2 Complexité algorithmique et temps de calcul
Nous avons comparé le temps de calcul nécessaire pour inverser la matrice [ γ I + A]
par
décomposition LU [Press et al., 1992] et celui en utilisant la formule littérale pour différentes
tailles de la matrice. De plus, nous avons évalué le gain de temps apporté par notre algorithme de
contour actifs à longueur normalisé par rapport à un algorithme classique qui nécessite d'inverser
la matrice à chaque itération [Maurincomme, 1994]. Les algorithmes ont été optimisés dans les
deux cas, et les calculs ont été effectués sur un ordinateur de type "PC Pentium III", 600 Mhz
avec 192 Mo de mémoire vive et le système d'exploitation "Windows NT4".
Dans un premier temps, le temps de calcul nécessaire à l’inversion de la matrice [ γ I + A]
en utilisant la méthode numérique et la formule littérale (Figure 32) est comparé.
82