Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). déplacement moyen de un pixel par itération, nous prenons en compte non pas la valeur maximale de la force mais sa valeur moyenne. Cela conduit à prendre pour γ une valeur de l'ordre de 0,1. Le cas, exceptionnel dans nos images, correspondant au déplacement maximal sera limité par la structure, tension et rigidité, du contour. 7.4 Contour initial Dans le cas des modèles classiques de contours actifs, le positionnement du contour initial dans l'image est crucial pour assurer une bonne convergence [Cohen, 1991]. Notre approche avec longueur normalisée utilise un contour initial qui peut être loin du contour final. Le modèle balaye l'image jusqu'à rencontrer les bords de l'objet. Ce balayage peut se faire de l'extérieur de l'image vers l'intérieur avec un contour initial sur les bords de l'image ou de l'intérieur d'un objet vers l'extérieur, suivant le choix de la force ballon. La dernière approche est très utilisée pour rechercher les bords d'objets homogènes, notamment s'il y a plusieurs objets dans l'image. Nous avons ciblé nos recherches sur ce cas. Pour automatiser le choix du contour initial nous réduisons sa taille à un pixel de l'image. Cela convient au cas de la recherche de contours avec initialisation automatique ou avec une intervention réduite de l'utilisateur qui indique alors un seul point dans l'image. Dans les applications de segmentation citées dans ce chapitre, un contour initial circulaire est posé à l'intérieur du pixel initial dans l'objet à segmenter. Le nombre de points est fixe (par exemple N = 100 points). Le pas de discrétisation initial h = 2π / N est très petit, mais notre modèle normalisé permet une croissance rapide et stable de ce modèle initial. La déformation normalisée garantie une croissance régulière de ce contour initial jusqu’à la taille finale qui peut être de la dimension de la taille de l’image. Afin que l'évolution du contour suive les données de l’image, la distance entre les points de discrétisation doit être limitée. Si celle-ci est inférieure à deux pixels, l'intégrale de l'énergie externe ( 26 ) sur le contour peut être transformée en la somme des forces sur les points de discrétisation. Dans ce cas, les forces externes sont suffisamment représentées par leurs valeurs en ces points discrets. Nous proposons donc de limiter la distance de discrétisation h à deux pixels. Si la taille du contour actif dépasse cette limite, le modèle doit être établi avec un nombre plus élevé de points. Nous proposons de doubler simplement le nombre de points. Des points de discrétisation sont alors ajoutés au milieu de chaque arrête du polygone. Avec ce nouveau modèle, il est nécessaire de recalculer la matrice de rigidité [ γ I + A] et la matrice inverse [ γ I + A] −1 car la matrice de rigidité dépend des paramètres interne du modèle α et β, du nombre N de points, et de la viscosité γ du milieu. Afin d'éviter ces calculs supplémentaires, il convient de démarrer l'algorithme avec un contour actif dont le nombre N de points dépend de la longueur finale maximale attendue. Pour stabiliser le démarrage du contour initial, nous proposons de placer une force de répulsion [Kass et al., 1988] à l'intérieur du contour. Cette force exerce sur le modèle une force radiale à la source de répulsion, dirigée vers l'extérieur. Cette force remplace la force ballon au cours des 10 premières itérations. Pour notre modèle avec initialisation en un seul pixel, la force radiale placée au centre du pixel initial est nécessaire dans les cas où le point initial est situé dans une région à fort potentiel d'énergie externe. Dans ces zones, la force ballon ne peut pas toujours 80
SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). assurer un démarrage radial, car elle agit dans la direction normale au contour. Vu la taille réduite du contour au démarrage, les variations du potentiel extérieur concernent un grande partie du contour et ainsi la direction normale au contour peut différer de la direction radiale. La force radiale est plus stable et elle évite le chevauchement des points de discrétisation. 7.5 Convergence du contour Le modèle proposé calcule a chaque itération le champ de déplacement des points du contour ( 50 ). Ce champ de déplacement est évalué pour déterminer la convergence du modèle. La convergence est atteinte, si la somme des vecteurs de déplacement est négligeable. Notre modèle n'étant pas soumis a des oscillations, ce critère de convergence est fiable. Grâce à la vitesse contrôlée du modèle, une simple limite du nombre d'itérations de l'algorithme peut également être utilisée pour assurer la convergence. Si la position finale est atteinte avant le nombre maximal d'itérations le contour n'évolue plus et reste sur sa position stable. 8. INVERSION DE LA MATRICE DE RIGIDITE Généralement, l'inversion de la matrice du contour actif se fait par une technique de type décomposition par LU [Press et al., 1992] particulièrement appropriée pour une matrice pentadiagonale ou quasi-pentadiagonale, symétrique à bande étroite. Ces méthodes étant très lentes, nous proposons de calculer l'inverse de la matrice de façon littérale et d'estimer le gain de temps de calcul occasionné. Ce calcul a été introduit par Delmas [Delmas, 2000] et s'appuie sur le calcul des valeurs propres de la matrice introduit par Berger [Berger, 1991]. 8.1 Inversion littérale propres ( A) Dans le cas ou les coefficients α et β sont constants le long du contour, les N valeurs λ de A pour un contour fermé sont [Berger, 1991] : p ( p −1) π ( p −1) ⎛ α β 2 ⎞ 2 π λ ( A ) = 4 4 sin sin , p = 1,... N p ⎜ + h h N N , 2 4 ⎟ ( 59 ) ⎝ ⎠ Pour la matrice [ γ I + A] avec un paramètre γ également constant, nous obtenons les valeurs propres λ p ( γ I + A) suivantes [Bronshtein et al., 1985] : λ p ( γ + A) ⎛ α β = γ + 4 ⎜ + 4 sin 2 4 ⎝ h h ( p −1) π ( p −1) N ⎞ ⎟sin ⎠ 2 2 I ( 60 ) N π 81
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N° d’ordre 2001ISAL0062 Année 2
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TABLE DES MATIERES. 3. Gradient cou
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TABLE DES MATIERES. La cuisson et l
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INTRODUCTION GENERALE. Le Clinker e
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Chapitre 2 INTRODUCTION AU TRAITEME
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INTRODUCTION AU TRAITEMENT D'IMAGES
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ANNEXE C APPLICATIONS DU CALN A L'A
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR 1. PUBLI
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR [18] A.
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BIBLIOGRAPHIE [Beaudot, 1994] W. H.
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BIBLIOGRAPHIE [Hofmänner, 1975] F.
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BIBLIOGRAPHIE [Sapiro et al., 1996]
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