Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...
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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).<br />
assurer <strong>un</strong> démarrage radial, car elle agit dans la direction normale au contour. Vu la taille réduite<br />
du contour au démarrage, les variations du potentiel extérieur concernent <strong>un</strong> grande <strong>par</strong>tie du<br />
contour et ainsi la direction normale au contour peut différer de la direction radiale. La force<br />
radiale est plus stable et elle évite le chevauchement des points de discrétisation.<br />
7.5 Convergence du contour<br />
Le modèle proposé calcule a chaque itération le champ de déplacement des points du<br />
contour ( 50 ). Ce champ de déplacement est évalué pour déterminer la convergence du modèle.<br />
La convergence est atteinte, si la somme des vecteurs de déplacement est négligeable. Notre<br />
modèle n'étant pas soumis a des oscillations, ce critère de convergence est fiable.<br />
Grâce à la vitesse contrôlée du modèle, <strong>un</strong>e simple limite du nombre d'itérations de<br />
l'algorithme peut également être utilisée pour assurer la convergence. Si la position finale est<br />
atteinte avant le nombre maximal d'itérations le contour n'évolue plus et reste sur sa position<br />
stable.<br />
8. INVERSION DE LA MATRICE DE RIGIDITE<br />
Généralement, l'inversion de la matrice du contour actif se fait <strong>par</strong> <strong>un</strong>e technique de type<br />
décomposition <strong>par</strong> LU [Press et al., 1992] <strong>par</strong>ticulièrement appropriée pour <strong>un</strong>e matrice<br />
pentadiagonale ou quasi-pentadiagonale, symétrique à bande étroite. Ces méthodes étant très<br />
lentes, nous proposons de calculer l'inverse de la matrice de façon littérale et d'estimer le gain de<br />
temps de calcul occasionné. Ce calcul a été introduit <strong>par</strong> Delmas [Delmas, 2000] et s'appuie sur le<br />
calcul des valeurs propres de la matrice introduit <strong>par</strong> Berger [Berger, 1991].<br />
8.1 Inversion littérale<br />
propres ( A)<br />
Dans le cas ou les coefficients α et β sont constants le long du contour, les N valeurs<br />
λ de A pour <strong>un</strong> contour fermé sont [Berger, 1991] :<br />
p<br />
( p −1) π ( p −1)<br />
⎛ α β 2 ⎞ 2 π<br />
λ ( A ) = 4 4 sin sin , p = 1,... N<br />
p ⎜ +<br />
h h N<br />
N<br />
,<br />
2 4<br />
⎟<br />
( 59 )<br />
⎝<br />
⎠<br />
Pour la matrice [ γ I + A]<br />
avec <strong>un</strong> <strong>par</strong>amètre γ également constant, nous obtenons les<br />
valeurs propres λ p<br />
( γ I + A)<br />
suivantes [Bronshtein et al., 1985] :<br />
λ<br />
p<br />
( γ + A)<br />
⎛ α β<br />
= γ + 4 ⎜ + 4 sin<br />
2 4<br />
⎝ h h<br />
( p −1) π ( p −1)<br />
N<br />
⎞<br />
⎟sin<br />
⎠<br />
2<br />
2<br />
I ( 60 )<br />
N<br />
π<br />
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