Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).
déplacement moyen de un pixel par itération, nous prenons en compte non pas la valeur
maximale de la force mais sa valeur moyenne. Cela conduit à prendre pour γ une valeur de l'ordre
de 0,1. Le cas, exceptionnel dans nos images, correspondant au déplacement maximal sera limité
par la structure, tension et rigidité, du contour.
7.4 Contour initial
Dans le cas des modèles classiques de contours actifs, le positionnement du contour
initial dans l'image est crucial pour assurer une bonne convergence [Cohen, 1991]. Notre
approche avec longueur normalisée utilise un contour initial qui peut être loin du contour final.
Le modèle balaye l'image jusqu'à rencontrer les bords de l'objet. Ce balayage peut se faire de
l'extérieur de l'image vers l'intérieur avec un contour initial sur les bords de l'image ou de
l'intérieur d'un objet vers l'extérieur, suivant le choix de la force ballon. La dernière approche est
très utilisée pour rechercher les bords d'objets homogènes, notamment s'il y a plusieurs objets
dans l'image. Nous avons ciblé nos recherches sur ce cas. Pour automatiser le choix du contour
initial nous réduisons sa taille à un pixel de l'image. Cela convient au cas de la recherche de
contours avec initialisation automatique ou avec une intervention réduite de l'utilisateur qui
indique alors un seul point dans l'image.
Dans les applications de segmentation citées dans ce chapitre, un contour initial circulaire
est posé à l'intérieur du pixel initial dans l'objet à segmenter. Le nombre de points est fixe (par
exemple N = 100 points). Le pas de discrétisation initial h = 2π / N est très petit, mais notre
modèle normalisé permet une croissance rapide et stable de ce modèle initial. La déformation
normalisée garantie une croissance régulière de ce contour initial jusqu’à la taille finale qui peut
être de la dimension de la taille de l’image. Afin que l'évolution du contour suive les données de
l’image, la distance entre les points de discrétisation doit être limitée. Si celle-ci est inférieure à
deux pixels, l'intégrale de l'énergie externe ( 26 ) sur le contour peut être transformée en la
somme des forces sur les points de discrétisation. Dans ce cas, les forces externes sont
suffisamment représentées par leurs valeurs en ces points discrets. Nous proposons donc de
limiter la distance de discrétisation h à deux pixels. Si la taille du contour actif dépasse cette limite,
le modèle doit être établi avec un nombre plus élevé de points. Nous proposons de doubler
simplement le nombre de points. Des points de discrétisation sont alors ajoutés au milieu de
chaque arrête du polygone. Avec ce nouveau modèle, il est nécessaire de recalculer la matrice de
rigidité [ γ I + A]
et la matrice inverse [ γ I + A] −1
car la matrice de rigidité dépend des paramètres
interne du modèle α et β, du nombre N de points, et de la viscosité γ du milieu. Afin d'éviter ces
calculs supplémentaires, il convient de démarrer l'algorithme avec un contour actif dont le
nombre N de points dépend de la longueur finale maximale attendue.
Pour stabiliser le démarrage du contour initial, nous proposons de placer une force de
répulsion [Kass et al., 1988] à l'intérieur du contour. Cette force exerce sur le modèle une force
radiale à la source de répulsion, dirigée vers l'extérieur. Cette force remplace la force ballon au
cours des 10 premières itérations. Pour notre modèle avec initialisation en un seul pixel, la force
radiale placée au centre du pixel initial est nécessaire dans les cas où le point initial est situé dans
une région à fort potentiel d'énergie externe. Dans ces zones, la force ballon ne peut pas toujours
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