Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...
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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN).<br />
déplacement moyen de <strong>un</strong> pixel <strong>par</strong> itération, nous prenons en compte non pas la valeur<br />
maximale de la force mais sa valeur moyenne. Cela conduit à prendre pour γ <strong>un</strong>e valeur de l'ordre<br />
de 0,1. Le cas, exceptionnel dans nos images, correspondant au déplacement maximal sera limité<br />
<strong>par</strong> la structure, tension et rigidité, du contour.<br />
7.4 Contour initial<br />
Dans le cas des modèles classiques de contours actifs, le positionnement du contour<br />
initial dans l'image est crucial pour assurer <strong>un</strong>e bonne convergence [Cohen, 1991]. Notre<br />
approche avec longueur normalisée utilise <strong>un</strong> contour initial qui peut être loin du contour final.<br />
Le modèle balaye l'image jusqu'à rencontrer les bords de l'objet. Ce balayage peut se faire de<br />
l'extérieur de l'image vers l'intérieur avec <strong>un</strong> contour initial sur les bords de l'image ou de<br />
l'intérieur d'<strong>un</strong> objet vers l'extérieur, suivant le choix de la force ballon. La dernière approche est<br />
très utilisée pour rechercher les bords d'objets homogènes, notamment s'il y a plusieurs objets<br />
dans l'image. Nous avons ciblé nos recherches sur ce cas. Pour automatiser le choix du contour<br />
initial nous réduisons sa taille à <strong>un</strong> pixel de l'image. Cela convient au cas de la recherche de<br />
contours avec initialisation automatique ou avec <strong>un</strong>e intervention réduite de l'utilisateur qui<br />
indique alors <strong>un</strong> seul point dans l'image.<br />
Dans les applications de segmentation citées dans ce chapitre, <strong>un</strong> contour initial circulaire<br />
est posé à l'intérieur du pixel initial dans l'objet à segmenter. Le nombre de points est fixe (<strong>par</strong><br />
exemple N = 100 points). Le pas de discrétisation initial h = 2π / N est très petit, mais notre<br />
modèle normalisé permet <strong>un</strong>e croissance rapide et stable de ce modèle initial. La déformation<br />
normalisée garantie <strong>un</strong>e croissance régulière de ce contour initial jusqu’à la taille finale qui peut<br />
être de la dimension de la taille de l’image. Afin que l'évolution du contour suive les données de<br />
l’image, la distance entre les points de discrétisation doit être limitée. Si celle-ci est inférieure à<br />
deux pixels, l'intégrale de l'énergie externe ( 26 ) sur le contour peut être transformée en la<br />
somme des forces sur les points de discrétisation. Dans ce cas, les forces externes sont<br />
suffisamment représentées <strong>par</strong> leurs valeurs en ces points discrets. Nous proposons donc de<br />
limiter la distance de discrétisation h à deux pixels. Si la taille du contour actif dépasse cette limite,<br />
le modèle doit être établi avec <strong>un</strong> nombre plus élevé de points. Nous proposons de doubler<br />
simplement le nombre de points. Des points de discrétisation sont alors ajoutés au milieu de<br />
chaque arrête du polygone. Avec ce nouveau modèle, il est nécessaire de recalculer la matrice de<br />
rigidité [ γ I + A]<br />
et la matrice inverse [ γ I + A] −1<br />
car la matrice de rigidité dépend des <strong>par</strong>amètres<br />
interne du modèle α et β, du nombre N de points, et de la viscosité γ du milieu. Afin d'éviter ces<br />
calculs supplémentaires, il convient de démarrer l'algorithme avec <strong>un</strong> contour actif dont le<br />
nombre N de points dépend de la longueur finale maximale attendue.<br />
Pour stabiliser le démarrage du contour initial, nous proposons de placer <strong>un</strong>e force de<br />
répulsion [Kass et al., 1988] à l'intérieur du contour. Cette force exerce sur le modèle <strong>un</strong>e force<br />
radiale à la source de répulsion, dirigée vers l'extérieur. Cette force remplace la force ballon au<br />
cours des 10 premières itérations. Pour notre modèle avec initialisation en <strong>un</strong> seul pixel, la force<br />
radiale placée au centre du pixel initial est nécessaire dans les cas où le point initial est situé dans<br />
<strong>un</strong>e région à fort potentiel d'énergie externe. Dans ces zones, la force ballon ne peut pas toujours<br />
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