Segmentation d'images couleur par un opérateur gradient vectoriel ...

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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). F , normale 0.004 β N = 40 : 0.003 ( 5π ) 0.0035 0.0025 0.002 0.0015 0.001 0.0005 0 F = β , n 3 40 2 β N = 100 : ( 5π ) = 100 β , n 3 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 coefficient de flexion β Figure 31 - Composante normale de la force de flexion F β ,normale F 2 β en fonction du coefficient de flexion β pour deux contours de tailles différentes : 40 points et 100 points (points de mesure et droite correspondant à la relation ( 56 )). Il faut ensuite déterminer la valeur totale de la force ballon qui est nécessaire afin que le contour évolue à une vitesse fixe de 1 pixel par itération quelle que soit la valeur de N. F α ,normale F β , normale L'amplitude de la force ballon devra être supérieure à la somme de et . Quelle que soit la taille N du contour, la partie de la force ballon qui fait avancer le contour doit rester F α ,normale F β , normale fixe, seule la partie qui compense la somme de et est adaptée en fonction de N. Il est également important de noter que l'adaptation de la vitesse d'évolution du contour actif en fonction du nombre de points N, ne doit pas être faite en changeant les valeurs des coefficients de tension α et de flexion β, mais en adaptant la force ballon. Un changement des coefficients α et β ne modifie pas seulement la composante normale de la force d'énergie interne, mais également sa composante tangentielle. Ces dernières sont importantes pour la régularisation du contour actif dans le cas où on n'effectue pas de redistribution des points sur le contour. Pour un contour de forme non circulaire, les forces normales ont des valeurs différentes pour chaque point du modèle. Dans ce cas, les différentes forces normales ne doivent pas être compensées pour chaque point. C'est la "composante globale" de cette force qui doit être compensée par la force ballon calculée à l'aide des équations précédentes. 7.2 Étude des forces externes L'énergie externe peut prendre différentes formes comme cela a été vu au paragraphe 5.1 selon ce qui est cherché dans l'image. Elle s'exprime souvent à partir du gradient d'un potentiel ( 40 ) qui est lui-même relié au gradient de l'intensité de l'image ( 43 ). Ainsi, une image très nette a des gradients de potentiel plus importants qu'une image floue. La force externe agit directement sur l'évolution du contour actif. Dans le cas d'une série d'images traitée automatiquement, on peut obtenir de fausses déformations si les valeurs de cette force externe ne sont pas uniformisées sur l'ensemble des images. Une solution déjà évoquée précédemment, et proposée 78
SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). par Cohen [Cohen, 1991] consiste à normaliser la force externe en chaque point de l'image ( 45 ). Seule la direction de la force externe est utilisée mais l'évolution du contour peut être alors perturbée par de petites forces créées par du bruit dans l'image. Afin de contourner ces problèmes, nous proposons simplement de normaliser les composantes du gradient de l'énergie potentielle (les forces externes) dans chaque image. Ceci est effectué par la recherche du maximum du module de la force externe, donc du module du gradient du potentiel. Le module de la force externe est normalisé entre 0 et 1 sur l'ensemble de l'image. Le sens et la direction sont inchangés. Il est important de manier une force normalisée afin de contrôler la vitesse de déformation. L'optimisation de la vitesse du contour est détaillée dans le paragraphe suivant. La deuxième force externe, la force ballon est, elle aussi, une force normalisée ( 45 ), de module unité [Cohen, 1991]. Elle doit compenser les forces internes, mais également faire évoluer le contour vers l'extérieur. Cette force a comme troisième fonction d'éviter que le contour ne s'arrête sur de faux minima locaux dans l'image de gradient. On pondère son module par le terme w ballon , de façon qu'elle corresponde à la somme des forces compensatrices ( 55 ) et ( 56 ) de l'énergie interne, et à la force de gonflement elle-même. Ce terme de la force ballon doit toujours être inférieur au coefficient de la force gradient afin d'arrêter le contour sur des zones de fort gradient. w F + ballon ballon = Fα , normale + Fβ , normale Favancement ( 57 ) F α ,normale L'ordre de grandeur des valeurs obtenues en pratique est pour les forces internes et F β , normale de 0,001. Le maximum des forces externes est de 1 en module sur toute l'image, mais les valeurs courantes ou moyennes sont plus faibles, ce qui conduit a prendre également une valeur de l'ordre de 0,1 pour Favancement le paramètre de viscosité γ qui régit la vitesse du contour. . Son réglage s'effectue en même temps que 7.3 Le coefficient de vitesse γ Ce dernier paramètre de l'équation d'évolution ( 53 ) agit directement sur la vitesse du contour. Nous fixons la vitesse maximale du contour à un pixel par itération. Celle-ci est directement limitée par le paramètre de viscosité γ. D'une grande valeur de γ résulte une petite vitesse. Le déplacement du contour en l'absence de forces internes est d'après ( 53 ) : 1 ∆u( t) = F − γ ( u( t 1) ) . ( 58 ) Cette équation permet de déterminer le γ optimal pour des champs de forces externes normalisées, et un pas de déplacement maximal de un pixel par itération. Mais, il est préférable de parler de déplacement moyen plutôt que de déplacement maximal. Ainsi pour avoir un 79
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N° d’ordre 2001ISAL0062 Année 2
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TABLE DES MATIERES. 3. Gradient cou
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TABLE DES MATIERES. La cuisson et l
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INTRODUCTION GENERALE. Le Clinker e
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Chapitre 2 INTRODUCTION AU TRAITEME
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INTRODUCTION AU TRAITEMENT D'IMAGES
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BIBLIOGRAPHIE [Beaudot, 1994] W. H.
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BIBLIOGRAPHIE [Hofmänner, 1975] F.
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BIBLIOGRAPHIE [Sapiro et al., 1996]
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