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SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). Dans un premier temps, nous avons étudié séparément les variations des composantes F α ,normale F β , normale normales des forces de tension, et de flexion, , en fonction des paramètres α et β ( Figure 30 et Figure 31 ). Pratiquement, pour une valeur du couple (α, β) nous avons réglé la force ballon pour ne pas avoir d'évolution du contour actif. En un point du contour, la force ballon obtenue est alors égale à la composante normale de la force interne. Nous rappelons que F α ,normale F β , normale les forces internes et sont indépendantes de la taille réelle du ballon dans notre modèle à longueur normalisée. Cela a été fait pour sept valeurs de α (avec β=0) et pour deux valeurs du nombre N de points de discrétisation du contour (Figure 30). Nous avons procédé de même en faisant varier β (avec α=0) (Figure 31). Sur ces deux courbes, la composante normale des forces internes varie linéairement en fonction des coefficients α et β. Le nombre N de points de discrétisation modifie la valeur des composantes normales des forces internes. Pour bien comprendre cette influence, nous rappelons que le modèle normalisé est discrétisé avec un pas de h=1. Sa taille ne dépend donc que du nombre de points. Ainsi, le contour normalisé qui est ici un cercle a son diamètre qui augmente avec le nombre de points. F α ,normale F β , normale Les composantes normales des forces de tension et de flexion et diminuent avec l'augmentation de N (Figure 30 et Figure 31). Plus particulièrement, l'évolution de la composante normale de la force de tension F α ,normale est reliée au coefficient α ( Figure 30 ), par la relation suivante : 2π Fα normale α N , = ( 55 ) F α ,normale est inversement proportionnelle au nombre N de points, et directement proportionnelle au coefficient α. Cette relation permet d'adapter la valeur de la force ballon en fonction du nombre de points N du modèle afin de conserver une vitesse d'évolution du contour de 1 pixel par itération. La Figure 30 donne les points de mesure de la composante normale de la force de tension F α , normal obtenus pour différentes valeurs du coefficient de tension α ainsi que la droite correspondant à la relation ( 55 ), ceci pour deux discrétisations différentes du contour initial avec N valant 40 et 100 points. 76
SEGMENTATION D’IMAGES PAR CONTOURS ACTIFS A LONGUEUR NORMALISEE (CALN). F α ,normale 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 N = 40 : F α , n = 2π α 40 N = 100 : α , n = 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Figure 30 - Composante normale de la force de tension F coefficient de tension α F α ,normale 2π α 100 en fonction du coefficient de tension α pour deux contours initiaux de tailles différentes : 40 points et 100 point (points de mesure et droite correspondant à la relation ( 55 )). La composante normale de la force de flexion F β ,normale a une amplitude beaucoup moins importante que celle de la force de tension. Sous l'action de la seule force interne de flexion, le contour rétrécit beaucoup moins rapidement que s'il est soumis à la force de tension. Nous obtenons la relation suivante : F normale = ( 5π ) β , 3 N 2 β ( 56 ) La force est inversement proportionnelle au nombre N 3 . Le facteur (5π) 2 est obtenu à partir des simulations numériques. Cette relation permet d'adapter la force ballon en fonction du nombre de points. Le graphique de la Figure 31 illustre la relation entre F β ,normale de flexion β pour deux discrétisations différentes du contour initial avec 40 et 100 points. et le coefficient 77
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N° d’ordre 2001ISAL0062 Année 2
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TABLE DES MATIERES. 3. Gradient cou
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TABLE DES MATIERES. La cuisson et l
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INTRODUCTION GENERALE. Le Clinker e
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Chapitre 2 INTRODUCTION AU TRAITEME
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INTRODUCTION AU TRAITEMENT D'IMAGES
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ANNEXE B LA FABRICATION DU CIMENT.
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ANNEXE C APPLICATIONS DU CALN A L'A
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR 1. PUBLI
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PUBLICATIONS DE L’AUTEUR [18] A.
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BIBLIOGRAPHIE [Beaudot, 1994] W. H.
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BIBLIOGRAPHIE [Hofmänner, 1975] F.
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BIBLIOGRAPHIE [Sapiro et al., 1996]
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